kiem tra 45p gioi han

SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
Đề số

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MƠN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11(Bài số 3)
Họ và tên: ………………………………. Lớp………..

I. TRẮC NGHIỆM: ( 3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
3n  5n
lim n
3  2 bằng:
Câu 1:
A)  
B)0
C) -1
D)
x 1
lim
Câu 2: x 1 x  1 bằng:
3
3

A) 4
B) 4
C)  
D)
3
lim ( x  3x  5)
Câu 3: x  
bằng:

A)5
B)  
C)3
D)
x
lim
Câu 4: x  0 x bằng:
A)1
B)  
C)0
D)









 3 x
, x 3

f (x)  x  1  2
a
,x = 3

Câu 5: Cho hàm số
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
A) - 4

B) -1
C)1
D) 4
Câu 6: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
lim un 
lim un 
A) Nếu
thì lim un 
B) Nếu
thì lim un  
lim un 0
lim un a
C) Nếu lim un 0 thì
D) Nếu lim un  a thì
II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Bài 1: ( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:

4 x 2  x  18
lim
3
a) A = x  2 x  8

lim

2 x 2
x 2  3x  2

b) B =
 x  4x  3x
, x 3


x 3

f (x) 0
,x=3
 x 2  (m  3)x  3m

, x 3
x

3


Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 3 .
3
2
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình: x  3x  7 x  10 0 . Chứng minh phương trình có ít nhất
hai nghiệm.
u1 1

3un  2

u

với n 1
n

1


u

2
n
Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi: 
. Biết (un) có giới hạn
hữu hạn . Tìm giới hạn đó.
x 2

3

2


HẾT


SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
Đề số

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MƠN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11(Bài số 3)
Họ và tên: ………………………………. Lớp………..

I. TRẮC NGHIỆM: ( 3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
3n  5n
lim n
3  2 bằng:

Câu 1:
A) -1
B)  
C)0
D) 
x
lim
Câu 2: x  0 x bằng:
A) 
B)  
C)1
D) 0
Câu 3: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
lim un 0
lim un 
A) Nếu lim un 0 thì
B) Nếu
thì lim un  
lim un 
lim un a
C) Nếu
thì lim un 
D) Nếu lim un  a thì
lim ( x  3x 3  5)
x
Câu 4:   
bằng:
A)5
B)  
C)3

D) 
 3 x
, x 3

f (x)  x  1  2
a
,x = 3

Câu 5: Cho hàm số
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
A) 4
B) -1
C)1
D) - 4
x 1
lim
Câu 6: x 1 x  1 bằng
3
3

A) 4
B) 4
C)  
D) 
II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Bài 1: ( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:

3 x 2  x  14
lim
x3  8

a) A = x  2

lim

2  x 3
x 2  3x  2

b) B =
 x  4x  3x
, x 1

x 1

f (x) 0
, x =1
 x 2  (m 1)x  m

, x 1
x

1


Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1 .
3
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình: 2 x  10 x  7 0 . Chứng minh phương trình có ít nhất hai
nghiệm.
u1 1


3un  2

u

với n 1
n

1

u

2
n
Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi: 
. Biết (un) có giới hạn
hữu hạn . Tìm giới hạn đó.
HẾT
x 1

3

2


ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

MƠN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11(Bài số 3)
Họ và tên: ………………………………. Lớp………..

Đề số

I. TRẮC NGHIỆM: ( 3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
 3 x
, x 3

f (x)  x  1  2
a
,x = 3

Câu 1: Cho hàm số
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
A) 1
B) -1
C) - 4
D) 4
Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
lim un 
lim un 0
A) Nếu
thì lim un 
B) Nếu lim un 0 thì
lim un 
lim un a
C) Nếu
thì lim un  
D) Nếu lim un  a thì

Câu 3:

lim ( x  3x 3  5)

x  

bằng:
B) 5

A)  
3n  5n
lim n
3  2 bằng:
Câu 4:
A) 0
x 1
lim
Câu 5: x 1 x  1 bằng:
3
A) 4
Câu 6:

lim

x 0

B)  

B)  

C)3

D) 

C) -1

D) 

C)



3
4

D) 

x
x bằng:

A)1
B)  
II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Bài 1: ( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:

C) 

4 x 2  x  18
3
a) A = x  2 x  8

D) 0

2 x 2
2
b) B = x  2 x  3x  2
 x 3  4x 2  3x
, x 3

x

3

f (x) 0
,x=3
 x 2  (m  3)x  3m

, x 3
x

3


Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 3 .
3
2
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình: x  3x  7 x  10 0 . Chứng minh phương trình có ít nhất
hai nghiệm.

u1 1

3un  2

un 1  u  2 với n 1
n
Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi: 
. Biết (un) có giới hạn
hữu hạn . Tìm giới hạn đó.
lim

lim

HẾT


SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
Đề số

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MƠN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11(Bài số 3)
Họ và tên: ………………………………. Lớp………..

I. TRẮC NGHIỆM: ( 3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
lim un a
lim un 
A) Nếu lim un  a thì
B) Nếu

thì lim un  
lim un 
C) Nếu
thì lim un 
lim ( x  3x 3  5)
Câu 2: x  
bằng:
A)  
B) 5
n
n
3 5
lim n
3  2 bằng:
Câu 3:
A)  
B) -1
x
lim
Câu 4: x  0 x bằng:
A) 1
B)  
x 1
lim
Câu 5: x 1 x  1 bằng
3

A) 
B) 4

lim un 0
D) Nếu lim un 0 thì

C)3

D) 

C)0

D) 

C) 

D) 0

C)  

3
D) 4

 3 x
, x 3

f (x)  x  1  2
a
,x = 3

Câu 6: Cho hàm số
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
A) 4

B) -4
C)1
D) – 1
II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Bài 1: ( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:

3 x 2  x  14
lim
x3  8
a) A = x  2

lim

2  x 3
x 2  3x  2

b) B =
 x  4x  3x
, x 1

x 1

f (x) 0
, x =1
 x 2  (m 1)x  m

, x 1
x

1



Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1 .
3
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình: 2 x  10 x  7 0 . Chứng minh phương trình có ít nhất hai
nghiệm.
u1 1

3un  2

u

với n 1
n

1

u

2
n
Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi: 
. Biết (un) có giới hạn
hữu hạn . Tìm giới hạn đó.
HẾT
x 1

3

2


SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 (Bài số 3)

I/ TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0.5
Câu 1
Đề số 1
A
Đề số 2
B
Đề số 3
C
Đề số 4
D
II/ TỰ LUẬN: ( 7 điểm)

Câu 2
C
A
B
D

Câu 3
D

A
D
A

Câu 4
D
D
B
C

Câu 5
A
D
B
C

Câu 6
C
C
C
B

ĐỀ SỐ 1,3
NỘI DUNG
Bài 1: ( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:
4 x 2  x  18
( x  2)(4 x  9)
4x  9
17
lim

lim
lim 2

3
2
x 2
x  2 ( x  2)( x  2 x  4)
x 2 x  2x  4
x 8
12
a) A =

BIỄU ĐIỂM

0.5, 0.5, 0.5

2 x 2
(2  x  2)(2  x  2)
2 x
lim 2
lim
2
x  2 x  3x  2
x  2 (x  3x  2)(2  x  2)
x  2 (x  1)(x  2)(2  x  2)
1
1
lim

x  2 (x  1)(2  x  2)

4

b)B lim

 x 3  4x 2  3x

x 3

f (x) 0
 x 2  (m  3)x  3m

x 3

Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
số liên tục tại x = 1 .
Giải
* f(3) = 0
x3  4 x 2  3x
( x  3)( x 2  x) x  3
* lim f ( x)  lim
 lim
x 3
x 3
x 3
x 3
x 3

0.25, 0.5
0.5, 0.25

, x 3
,x=3
, x 3

. Tìm m để hàm

 lim ( x 2  x) x  3 0

0.25
0.25+0.25
0.25

x 3

x 2  (m  3) x  3m
(x-3)(x-m)
* lim f ( x)  lim
 lim
x 3
x 3
x

3
x 3
x 3
 lim (x-m)=3- m
x 3

Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi 3  m 0  m 3
3

2
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình: x  3x  7 x  10 0 . Chứng minh phương trình có ít
nhất hai nghiệm.
3
2
Xét hàm số f(x) = x  3x  7 x  10 . Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R. Do đó
nó liên tục trên các đoạn [-2;0] và [0; 3].
(1)
Ta có: f(-2) = 8, f(0) = -10, f(3) = 23. Do đó f(-2). f(0) < 0 và f(0). f(3) < 0.
(2)
3
2
x

3
x

7
x

10

0
Từ (1) và (2) suy ra phương trình
có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm
thuộc khoảng (-2; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3)

0.25+0.25
0.25
0.25

0.25
0.25+0.25
0.25


u1 1

3un  2

u

với n 1
n

1

un  2

Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:
. Biết (un) có giới
hạn hữu hạn . Tìm giới hạn đó.
Giải
 a  1
3u  2 3a  2
a lim un lim un 1 lim n


un  2
a 2

 a 2
Giả sử limu = a. Ta có
n

Dùng phương pháp quy nạp chứng minh un> 0 với mọi n. Suy ra limun = 2

0.25+0.25
0.25+0.25

ĐỀ SỐ 2, 4
NỘI DUNG
Bài 1: ( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:
3x 2  x  14
( x  2)(3x  7)
3x  7
13
lim
lim
lim 2

3
2
x 2
x

2
x

2
x 8

( x  2)( x  2 x  4)
x  2 x  4 12
a) A =

BIỄU ĐIỂM

0.5, 0.5, 0.5

2 x 3
(2  x  3)(2  x  3)
1 x
lim 2
lim
2
x  1 x  3x  2
x  1 (x  3x  2)(2  x  3)
x  1 (x  1)(x  2)(2  x  3)
1
1
lim

x  1 (x  2)(2  x  3)
4

b)B lim

 x 3  4x 2  3x

x1


f (x) 0
 x 2  (m 1)x  m

x 1

Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
liên tục tại x = 1 .
Giải
* f(1) = 0
x3  4 x 2  3x
( x  1)( x 2  3x) x  1
* lim f ( x) lim
lim
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1

0.25, 0.5
0.5, 0.25

, x 1
, x =1
, x 1

. Tìm m để hàm số

lim(
x 2  3x ) x  1 0



0.25
0.25+0.25
0.25

x 1

x 2  (m  1) x  m
(x-1)(x-m)
lim
x 1
x 1
x 1
x 1
lim (x-m)=1- m

* lim f ( x) lim
x 1

x 1

Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi 1  m 0  m 1
3
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình: 2 x  10 x  7 0 . Chứng minh phương trình có ít nhất
hai nghiệm.
3
Xét hàm số f(x) = 2 x  10 x  7 0 . Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R. Do đó nó
liên tục trên các đoạn [-1; 0] và [0; 3].
(1)

Ta có: f(-1) = 1, f(0) = -7, f(3) = 17. Do đó f(-1). f(0) < 0 và f(0). f(3) < 0.
(2)
3
Từ (1) và (2) suy ra phương trình 2 x  10 x  7 0 có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm thuộc
khoảng (-1; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3)

0.25+0.25
0.25
0.25

0.25
0.25+0.25
0.25


u1 1

3un  2

u

với n 1
n

1

un  2

Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:
. Biết (un) có giới

hạn hữu hạn . Tìm giới hạn đó.
Giải
 a  1
3u  2 3a  2
a lim un lim un 1 lim n


un  2
a 2
 a 2
Giả sử limu = a. Ta có
n

Dùng phương pháp quy nạp chứng minh un> 0 với mọi n. Suy ra limun = 2

0.25+0.25
0.25+0.25