De thi HSG cap huyen mon toan 7 2010 2011

PHềNG GD & ĐT SÔNG LÔ

ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN
MễN: Toỏn

7

NĂM HỌC:2010-2011
( Thời gian làm bài: 120 phỳt)

Câu 1(3điểm)
1) Có hay không một tam giác với độ dài ba cạnh là :
17 ;

5 1 ; 3 5

2) Thực hiện phép tính:
 2
3  193 33 
  193  386 . 17  34 


A = 

 7
11  1931 8 
: 

 
.
  1931 3862  25 9 

3) Chứng minh rằng:
1.98  2.97  3.96  ....  96.3  97.2  98.1 1

B = 1.2  2.3  3.4  ....  96.97  97.98  98.99 2

Câu 2 ( 1 điểm).
Tìm x, y biết :

( 2x – 5) 2008+ ( 3y + 4)2010 ≤ 0

Câu 3 ( 2 điểm):
a) Cho a,b,c ,d là 4 số khác 0 thoả mãn b2 = ac và c2 = bd.
a3  b3  c3 a

3
3
3
d
Chứng minh rằng: b  c  d

b) Cho S

= abc  bca  cab .

Chứng minh rằng S khơng phải là số chính phương
Câu 4 ( 4 điểm):
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa
điểm C lấy điểm M sao cho NA = BA và NAB = 900.trên nửa mặt phẳng bờ AC
không chứa điểm B lấy điểm M sao cho MA = CA và MAC = 900.

1) Chứng minh rằng:
a) NC = BM
b) NC  BM.


2) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với BC và cắt MN tại K. chứng minh rằng
K là trung điểm của đoạn thẳng MN.