De kiem tra 1 tiet chuong 3 hinh hoc 8

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 8
Bài 1: (4 điểm) Cho ΔABC vuông tại A và phân giác BD (D ¿ AC). Biết AB = 5cm, BC = 13cm. Tính độ
dài các đoạn thẳng DA, DC.
Bài 2: (6 điểm) Cho ΔABC nhọn (AB < AC), vẽ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ΔABD ∽ ΔACE

^

^

b) Chứng minh: A D E= A BC
c) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: BD là tia phân giác của góc EDK.
d) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2
BÀI GIẢI
Bài 1: (4 điểm) Cho ΔABC vuông tại A và phân giác BD (D
dài các đoạn thẳng DA, DC.
Giải:

¿

AC). Biết AB = 5cm, BC = 13cm. Tính độ

Ta có: ΔABC vng tại A
2

2

⇒ BC =AB + AC
2

2

2

(định lý Pytago)

2

⇔13 =5 + AC
2
⇔ AC =169−25=144
⇒ AC=√144=12 cm

^
Ta có: BD là phân giác của A BC

DA DC
=
BA BC (tính chất phân giác)
DA DC DA +DC AC 12 2
⇔
=
=
=
= =
5 13
5+13
18 18 3 (tính chất tỉ lệ thức)
DA 2
2
10

= ⇒ DA= . 5= cm
5 3
3
3
Do đó:
DC 2
2
26
= ⇒ DC= . 13= cm
13
3
3
3
⇒

Bài 2: (6 điểm) Cho ΔABC nhọn (AB < AC), vẽ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ΔABD ∽ ΔACE
Giải:

1


Xét ΔABD và ΔACE có:

A^ : chung
B D^ A=C E^ A=900 (vì BD ¿ AC, CE ¿ AB)
⇒

ΔABD ∽ ΔACE (g.g)

^
^
b) Chứng minh: A D E= A BC
Giải:

Xét ΔADE và ΔABC có:

A^ : chung
AD AE
=
AB AC (vì ΔABD ∽ ΔACE (câu a))
⇒
⇒

ΔADE ∽ ΔABC (c.g.c)

^
A D^ E= A BC
(1) (2 góc tương ứng)

c) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: BD là tia phân giác của góc EDK.
Giải:

2


Ta có: ΔABC có BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H
⇒ H là trực tâm của ΔABC
Vì AK qua H nên AK là đường cao thứ ba
⇒ AK ¿ BC

Xét ΔCKA và ΔCDB có:

C^ : chung
C K^ A=C D^ B=900 (vì AK ¿ BC, BD ¿ AC)
ΔCKA ∽ ΔCDB (g.g)
Xét ΔCDK và ΔCBA có:
⇒

C^ : chung
CK CD
=
CA CB (vì ΔCKA ∽ ΔCDB (cmt))
⇒

ΔCDK ∽ ΔCBA (c.g.c)

⇒C D^ K =C B^ A (2) (2 góc tương ứng)
^
^
Từ (1) và (2) ⇒ A D E=C D K (3)
^ H =900 − A D^ E (2 góc phụ nhau)
Ta có: E D
=90 0 −C D^ K (do (3))
=K D^ H (2 góc phụ nhau)
BD là tia phân giác của góc EDK
d) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2
⇒

Giải:

3


Xét ΔBKH và ΔBDC có:

B^ 1 : chung
B K^ H=B D^ C=900
⇒

ΔBKH ∽ ΔBDC (g.g)

BH BK
⇒
=
⇔ BH . BD=BK . BC
BC BD

(4)

Xét ΔCKH và ΔCEB có:

C^ 1 : chung
0
C K^ H=C E^ B=90
⇒

⇒

ΔCKH ∽ ΔCEB (g.g)

CK CH
=
⇔CH . CE=CK . BC
CE CB

(5)
Lấy (4) + (5) ta được:
BH . BD +CH . CE=BK . BC +CK . BC

=BC . ( BK +CK )
=BC . BC
=BC 2

4