DE THI HKIISO3

MA TRẬN ĐỀ
KIỂM TRA
HK2
Cấp độ
Chủ đề

Nhận biết

TỐN

LỚP: 9

Thơng hiểu

Vận dụng
Cấp độ thấp

Cộng
Cấp độ cao

Vận dụng công
Vận dụng
Nhận biết và
thức nghiệm
1. Giải hệ
Biết quy phương phương trình
giải hệ
hoặc cơng thức
phương trình;
trình về phương bậc hai tìm toạ
phương trình;

nghiệm thu gọn
phương trình
trình bậc hai rồi độ giao điểm
phương trình
để chứng minh
bậc hai một ẩn
giải
của hai đồ thị
bậc hai một ẩn
số nghiệm của
phương trình
Số câu
Số điểm

2

1
2

1

2. Đồ thị hàm
số
Số câu
Số điểm

1
Vẽ thành thạo đồ
thị của hai hàm số
y = ax2 và y = ax +

b
1
1

1
0,5

5
1 4,5điểm (45%)

1
1điểm (10%)

Vận dụng Hệ
thức Vi-ét để tìm
3. Hệ thức Vitham số m thoả
ét
mãn một đẳng
thức nào đó
Số câu
1
1
Số điểm
1
1điểm (10%)
Biết vận dụng Biết tổng hợp
các góc với dấu hiệu nhận
4. Góc với
Vẽ hình chính Biết chứng minh
đường tròn để biết tứ giác nội

đường tròn xác
tứ giác nội tiếp
chứng minh tiếp và các góc
tia phân giác với đường tròn
Số câu
1
1
1
3
Số điểm
0,5
1,5
0,75
0,75 3,5điểm (35%)
TS Câu
TS Điểm

2

3
2,5

2
3,5

3
1,25

5
2,75 10điểm (100%)

Tỷ lệ %

25%

35%
12,5%
Biên soạn đề kiểm tra học kỳ II

27,5%

1/ Mức độ nhận biết.
Chủ đề 1: Giải hệ phương trình; phương trình bậc hai một ẩn.
Bài 1:
Giải các hệ phương trình, phương trình sau:
3x  2 y 5

a/ 3x  y  1

b/ x2 – 5x + 4 = 0
Chủ đề 4: Góc với đường trịn
Vẽ hình chính xác các loại góc với đường trịn.
2/ Mức độ thơng hiểu
Chủ đề 1: Giải hệ phương trình; phương trình bậc hai một ẩn.
Bài 1:
Giải các hệ phương trình, phương trình sau:
c/ x4 – 2x2 – 3 = 0
Chủ đề 2: Đồ thị hàm số
Bài 2:

Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 2.
a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
Chủ đề 4: Góc với đường trịn
Bài 4:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tai H.
a/ Chứng minh các tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp.
3/ Mức độ vận dụng
a/ Vận dụng cấp thấp
Chủ đề 1: Giải hệ phương trình; phương trình bậc hai một ẩn.
Bài 2:
Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 2.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Chủ đề 4: Góc với đường trịn
Bài 4:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tai H.

b/ Chứng minh DH là tia phân giác của EDF
b/ Vận dụng cấp cao
Chủ đề 1: Giải hệ phương trình; phương trình bậc hai một ẩn.
Bài 3:
Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)


a/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.
Chủ đề 3: Hệ thức Vi-ét
Bài 3:
Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 7.

Chủ đề 4: Góc với đường tròn
Bài 4:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tai H.
c/ Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh tam giác BMH cân.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Mơn: TỐN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm)Giải các hệ phương trình, phương trình sau:
3 x  2 y 5

a/ 3x  y  1

b/ x2 – 5x + 4 = 0
c/ x4 – 2x2 – 3 = 0
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 2.
a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 7.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao
AD, BE, CF cắt nhau tai H.
a/ Chứng minh các tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp.

b/ Chứng minh DH là tia phân giác của EDF
c/ Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh tam giác BMH cân.


ĐÁP ÁN

Bài 1: (3 điểm)
1

x 
3
x

2
y

5
 ........  

3


 y  2
a/ 3x  y  1

1đ

1

 ; 2
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x;y) =  3 

(thiếu câu kết luận được tròn điểm)
b/ x2 – 5x + 4 = 0
(a = 1; b = –5; c = 4)

Ta có: a + b + c = 1 + (–5) + 4 = 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 4
(Giải tìm được x1 = 1; x2 = 4, thiếu câu kết luận được tròn điểm)

0,25đ
0,25đ
0,5đ

c/ x4 – 2x2 – 3 = 0
Đặt t = x2, điều kiện t  0.
Phương trình đã cho trở thành: t2 – 2t – 3 = 0
Giải phương trình ẩn t, tìm được
t1 = – 1 (loại); t2 = 3 (nhận)
Với t = t2 = 3  x2 = 3  x = 3 hoặc x = – 3
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 3 ; x2 = – 3
(Thiếu điều kiện t  0 trừ 0,25đ ; thiếu câu kết luận được tròn điểm)
Bài 2: (1,5 điểm)
a/ (1đ)- Hàm số: y = x2
+ Tìm được 5 điểm thuộc đồ thị hay lập bảng giá trị đúng
+ Vẽ đồ thị chính xác
- Hàm số: y = x + 2.
+ Tìm được 2 điểm thuộc đồ thị hay lập bảng giá trị đúng
+ Vẽ đồ thị chính xác
b/ (0,5đ)Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = x + 2.
Giải và tìm được toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: (– 1; 1); (2; 4)
Bài 3: (2 điểm)
a/ (1đ)x2 – 2mx – 1 = 0
 ’ = (–m)2 – 1.(–1) = m2 + 1 > 0 với mọi giá trị m
Vì  ’ > 0 với mọi giá trị m

Nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.
b/ (1đ)Theo hệ thức Vi- Ét ta có:

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,5đ
0,25đ
0,25đ


x1+ x2 = 2m
x1 . x2 = –1
Theo đề bài ta có:

(1)
(2)

x 1 2 + x2 2 = 7
 (x1 + x2)2 – 2 x1 . x2 = 7 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được: (2m)2 + 2 = 7

5
5

 ...  m = 2 hoặc m =
2

Vậy để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 7 thì
5
5

m = 2 hoặc m = 2

Bài 4: (3,5 điểm)Vẽ hình đúng theo đề bài
a/ (1,5đ)Tứ giác BFEC có

BFC
900 (do CF  AB)

BEC
900 (do BE  AC)
 Hai đỉnh F, E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc  = 900
 Tứ giác BFEC nội tiếp
Tứ giác BFHD có

BFH
900 (do CF  AB, H  CF)

BDH
900 (do AD  BC, H  AD)



 BFH
 BDH
900  900 1800
 Tứ giác BFHD nội tiếp

b/ (0,75đ)Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp.


FBH
Ta có FDH
(do BFHD nội tiếp)
FDH FBE

hay
(do H BE) (1)


Ta có EDH ECH (do DHEC nội tiếp)


hay EDH ECF (do H CF)
(2)
FBE ECF

mà
(3)


EDH

Từ (1), (2), (3)  FDH

 DH là tia phân giác của EDF
c/ (0,75đ)


Ta có BMA BCA (các góc nột tiếp cùng chắn AB )


hay BMH DCE (do H AM, D BC, E  AC)



Ta có BHM DCE (do BHM
là góc ngồi tại đỉnh H của tứ giác DHEC
nội tiếp)


BMH
Do đó BHM
Vậy  BHM cân tại B

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,5đ




 0,25đ

0,25đ
0,25đ


 0,25đ

0,25đ
0,25đ






0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ