DE THI TUYEN SINH TOAN CHUYEN 10 NAM 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT

THANH PHO CAN THO

NAM HOC 2016-2017
Khóa ngày: 8/06/2016

ĐÈ CHÍNH THỨC

MƠN TỐN (HỆ CHUN)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kê thời gian giao đê)

Câu 1: (3,0 điểm)
Cho biểu thức A=

2jx-9_

x-5\jx+6

Nx+3

jx-2

2Nx+l

3-Vx

I. Rút gọn biểu thức A.

2. Tìm các giá trị của x để A3. Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A là số nguyên.

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rang : a

.
Cau 3: (3,0 diém)

c

ca

ab

> at yt
a

b

1

—)
Cc

Giai cac phuong trinh va hé phuong trinh sau day :
1.

x? +1

X

x

19x

x°-l

12

+———=

(x+y)(y +z) =187

2.

9(yt+z)(z+x)=154

(với x, y, z >0)

(Z+x)(x + y) = 238

Câu 4: (4,0 điểm)
Cho phương trình 2x” - x—2 =0 có các nghiệm là x¡, xa. Khơng giải phương trình, hãy
1.Tinh giá trị của biểu thức P =

2
Xi

X,+Ï

2
X2

x,+l

.

2. Lập phương trình bậc hai theo t có hai nghiệm la: t, = x, + 2 ;t, =x,+ 2 .

Câu 5:(2,0điểm)

Xy

_

X¿

- Tông các chữ sô của một sơ có hai chữ sơ cho trước cộng với bình phương của tơng hai
chữ sơ ây cho ta chính sơ đó . Hãy tìm sơ đã cho .

Câu 6: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC với đường phân giác trong AD và trung tuyến AM.
ngoại tiếp tam giác ADM, cắt AB, ÁC tại E và F.
1. Ching minh : BD.BM = BE.BA; CD.CM = CF.CA.

Vẽ đường tròn (O)

2. So sánh hai đoạn thăng BE và CF.

3. Cho biết BAC= 909. Chứng minh : V2_
1,
TL.
AD
AB
AC
================m=m HET-------------------

Thi sinh khong dwoc sw dung tai liệu. GIảm thị khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..............................
-------- -<<<<<< <<: Số báo danh: ........................----

Chữ kí của giám thị Ì:................................ Chữ kí của giám thị 2: ..............................--


HUONG DAN CHAM MON TOAN

(HE CHUYEN)

KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT

NAM HOC 2016-2017

(Huong dan chim nay có 4 trang )
Noi dung

1.Rút gọn biểu thức A

Diem

0,5d

Điêu kiện : x>0; xz4; xz9
A=

2jx-9_ Nx+3 2Nx+l
x-S¥x+6 Vx-2 3-vx

_ 2vx-9 1
_x-%jx+6 (Yx-2 Vx-3

__2jx-9__ (\x+3(VJx-3)-(Vx-2\(2Vx+)
_x-5jx+6

(Vx — 24x-3)

— x-Nx-2 _ (x+x)-2\x+D

_x-5jx+6 (6x-2Vjx)-3@x-2)

- (x~2)dx+)

(Vx
— 2x -3)

—Ax+l

0.5d

_@x-3

2.Tim cac gia tri cua x dé A < 1
Cau 1
(3,0d)

Vx +1

A
Vx -3

Vx+1

&
S

Vx -3
4

Vx -3

<1
-1<0
<0

©xx-3<0
Ox
,

0,5d

<9
tk

pen

Kêt hợp với điêu kiện |

|x*X>0xz4;xz09
x<9

ta có

„

Oxz#4

0,5d

3. Tìm các giá trỊ nguyên của x sao cho A là sơ ngun
A=

Vx+1

4

Ve-3

AcZ

x-3
4

EZ,

Vx -3
©>Ax—3 là ước của 4
©wx-3 nhận các giá trị +1; +2; +4

0.5d

0,5d


Cho ba sô dương a, b, c. Chứng minh răng :
8Œ.

P0

be

6x2,

ca

dqb

a+b +c

Ệ
1 "
<> ——— > 2) —+---

0,5d

a+b?

0,5d

abc

Cau 2
(2,0d)

Tý

abe

abe

+c° >2(be+ca—ab) (do a, b, c >0)

< a ` +bˆ+cˆ—2be— 2ca + 2ab > 0

0,5d

©&(a+b-—c) 20: dung
,

ad

b

c

be

ca

ab

1

1

1

Vậy —+——+——>2(—+———)
2

1.2

as

x

x +1
x

=

x

-1l

x

+——=
x

-1l

0,5d

abe

_ Dx

DK :x40;x

12

#+1

19x
12

> 12(x* + 1)(x° —1) +12x7* =19x7 (x? -1)
<> 12x*— 12 + 12x? = 19x*— 19x?

<> 7x*— 31x* +12 =0
Đặt
t = x7 ;t>0
Phương trình trở thành : 7t -31t +12 = 0
f= —

0,5d

x=+,|-

7

7

(x+y)(y+z)=187

Câu 3

2.Giải hệ phương trình

:

(3,0d)

+(y+z)(z++x)=154
(zt+x)\(x+ y) = 238

(x+y(y+z)=ll17

Œ@)

<©(y+z)\(z+x)=ll.14

(2)

(z+x)(x+y)=l14.17

(3)

Từ (1), (2), (3) ta có : (x + y)“(y + z}“Œ + x)“= 117.147.172
<>(x+y)(y+z)(z+x)=

lI.14.17

(4)

(vìx,y,z>0)

Lân lượt chia (4) cho (1), (2). (3) ta được
z+x=14

0,5d

0,5d

0,5d

xty=17
y+z=Ill

<= x= 10; y=7;z=4

Thử lại ta thây hệ phương trình trên được thỏa
Vậy nghiệm của hệ phương trình là : x =l0; y = 7; z = 4
Z

Câu

(4,0đ)

Á

x

X?

xX, +]

xX, +]

0,5d

1. Tinh gia tri của biêu thức P =———+——

y+

D+ yy +)

(x, + D(x, +1)

0,54


3

3

_ 1 †1X; +1

2

†%;

2

0,5d

XX, +X, +x, +1
_ (4, +45)? — 35x) (4, +.) + (4 +X)?

— 24x,

XX, +X, +x, 41

0,5d
Ma x,+X,==;X,-x,=—l
+

pe 31
A

2.1=x+
Tacé:

0,5d
“it

te

x

X5

* Si=tit t= x, +x, +“
g-S420-_1

P

1

4%)

Xi X5

0,5d

2

%;

.
xy

4 +4=-]
Xi X5

0,5d

ti ; to la hai nghiém cua phương trình bậc hai : t? — Sit + Pi =0

0,5d

ot -st-1=0

0,5d

Gọi ab

<>2/-t-2=0

là số đã cho

(0
(a+b)+(at+b)=10a+b

>9a=(atb).
Suy ra a là sơ chính phương

Đ).Theo đề bài ta có :

0,5d

a=1
Cau

5

(2,0d)

>/|a=

4

0,5d

a=9
b=2

> b= 2

0,5d

Vậy số đã cho là 12, 42 hoặc 90

0,5d

b=0

Cau 6

(6,04)


1.Chtng minh : BD.BM = BE.BA; CD.CM = CF.CA
Xét ABDE va ABAM
B chung ; BED= BMA ( cung bu voi AED)

1,0d

=> ABDE -ABAM

- 2Ð_ 52 (I)
BE

= BD.BM=BEBA

BM

Tuong tu: ACDF -ACAM

_„ CD
_ CACM (2
CF

1,0d

<> CD.CM=CF.CA

2.So sánh hai đoạn thăng BE và CF

BD

aBE =

Từ

BA

BE

BD

BM

BM

BA

CD _ CA
CF

—

CF

CM

(I)

_

CM

09)

CA

Theo tinh chat duong phan giac trong AD cua AABC

DB
_ AB _ BD_CD

DC

Tu

AC

BA

(1),(1), (2),(2), (3)(3) tata 06c6 :: ——
==

(2

CA

BE

1,0d

CF

= —

Vi BM = CM nén BE = CF

1,0d

3.Cho biết BAC = 90°. Ching minh: Y2.
=,
AD
AB
Dựng

DILAB;DJILAC

(TeAB;J
AC

)

0,5d

—= AIDI là hình chữ nhật

Mà AD là tia phần giác nên AIDJ là hình vng

>JA=JDva AD=DIV2 > | v2 (1)
ID AD

ID/AC => “ =Z°dp)
AC

DJ/AB
^

Cong (1)

BC

DJ DC
= 2{(22
AB_ BC

=>
`

DI

_, PE

va (2)

AC

0,5đ
D

DI

AB

DI DI _1(ViDI=DI
+,
ABTAC
ÔN
)
t,t

AB

AC

Tuừ (1) (1) vava(2) (2)

BD

_ BD

BC

D

DC

BC

BD+D

_BD+DC

BC

_,

0,5đ

tw)

DI

V2
1
1
= *4=—-+—
AD
ABT AG (đpcm)

0,5d

*Ghicha: SỐ
1) Mỗi cách giải đúng đêu cho điêm tôi đa ở phân đúng đó.
2)

Việc chỉ tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch
hướng dân châm và phải được thơng nhât thực hiện trong tồn Hội đông châm thị.


3)_

Điểm tồn bài băng tổng điểm các phân, khơng làm trịn sơ.