Tài liệu Đồ thị phẳng ppt

1
Đ
Đ
O
O
À
À
THỊ PHA
THỊ PHA
Ú
Ú
NG
NG
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 2
Đ
Đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a
a
̈
̈
Đ
Đ
o
o
à
à
thò pha

thò pha
ú
ú
ng
ng
̈
̈
Mo
Mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò vô h
thò vô h
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
ng G
ng G
đư

đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
pha
pha
ú
ú
ng ne
ng ne
á
á
u to
u to
à
à
n ta
n ta
ï
ï
i

i
mo
mo
ä
ä
t ca
t ca
ù
ù
ch vẽ G trong ma
ch vẽ G trong ma
ë
ë
t pha
t pha
ú
ú
ng sao cho không co
ng sao cho không co
ù
ù
hai
hai
ca
ca
ï
ï
nh na
nh na
ø

ø
o cu
o cu
û
û
a G ca
a G ca
é
é
t nhau.
t nhau.
̈
̈
Khi G la
Khi G la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò pha

thò pha
ú
ú
ng th
ng th
ì
ì
mỗi ca
mỗi ca
ù
ù
ch vẽ G trong ma
ch vẽ G trong ma
ë
ë
t
t
pha
pha
ú
ú
ng (sao cho không co
ng (sao cho không co
ù
ù
hai ca
hai ca
ï
ï
nh na

nh na
ø
ø
o cu
o cu
û
û
a G ca
a G ca
é
é
t nhau)
t nhau)
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
mo
mo
ä

ä
t bie
t bie
å
å
u diễn pha
u diễn pha
ú
ú
ng cu
ng cu
û
û
a G.
a G.
2
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 3
Đ
Đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a
a
̈
̈
Ghi chu
Ghi chu
ù

ù
: hai ca
: hai ca
ï
ï
nh co
nh co
ù
ù
chung mo
chung mo
ä
ä
t
t
đỉ
đỉ
nh
nh
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c qui
c qui
ư
ư
ơ

ơ
ù
ù
c la
c la
ø
ø
không ca
không ca
é
é
t nhau
t nhau
Không cắt nhau
Cắt nhau
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 4
Đ
Đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a
a
̈
̈
V
V
í
í

du
du
ï
ï
̈
̈
Đ
Đ
o
o
à
à
thò (G1) la
thò (G1) la
ø
ø
đ
đ
o
o
à
à
thò pha
thò pha
ú
ú
ng va
ng va
ø
ø

ca
ca
ù
ù
c
c
đ
đ
o
o
à
à
thò (G2), (G3) la
thò (G2), (G3) la
ø
ø
ca
ca
ù
ù
c bie
c bie
å
å
u diễn pha
u diễn pha
ú
ú
ng cu
ng cu

û
û
a (G1).
a (G1).
(G
2
)
(G
3
)
(G
1
)
3
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 5
Đ
Đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a
a
̈
̈
(b)
(b)
Phe
Phe
ù

ù
p bie
p bie
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
đ
đ
o
o
à
à
ng phôi
ng phôi
̈
̈
Thêm va
Thêm va
ø
ø
o 1

o 1
đỉ
đỉ
nh na
nh na
è
è
m trên 1 ca
m trên 1 ca
ï
ï
nh, hay go
nh, hay go
ä
ä
p 2 ca
p 2 ca
ï
ï
nh co
nh co
ù
ù
chung
chung
đỉ
đỉ
nh ba
nh ba
ä

ä
c 2 tha
c 2 tha
ø
ø
nh 1 ca
nh 1 ca
ï
ï
nh.
nh.
̈
̈
(c)
(c)
Đ
Đ
o
o
à
à
thò
thò
đ
đ
o
o
à
à
ng phôi

ng phôi
̈
̈
Hai
Hai
đ
đ
o
o
à
à
thò
thò
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c go
c go
ï
ï
i la
i la
ø
ø
đ
đ
o

o
à
à
ng phôi ne
ng phôi ne
á
á
u mỗi
u mỗi
đ
đ
o
o
à
à
thò co
thò co
ù
ù
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
t
t
ừ

ừ
đ
đ
o
o
à
à
thò kia ba
thò kia ba
è
è
ng ca
ng ca
ù
ù
ch th
ch th
ự
ự
c hie
c hie
ä
ä
n mo
n mo
ä
ä
t dãy ca
t dãy ca
ù

ù
c phe
c phe
ù
ù
p bie
p bie
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
đ
đ
o
o
à
à
ng phôi.
ng phôi.
̈
̈
Đ

Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
: Ne
: Ne
á
á
u G la
u G la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò pha
thò pha
ú
ú
ng th

ng th
ì
ì
ta co
ta co
ù
ù
the
the
å
å
t
t
ì
ì
m mo
m mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò G
thò G
1

1
đ
đ
o
o
à
à
ng phôi vơ
ng phôi vơ
ù
ù
i G sao cho co
i G sao cho co
ù
ù
the
the
å
å
vẽ G
vẽ G
1
1
ba
ba
è
è
ng
ng
ca

ca
ù
ù
ch ch
ch ch
ỉ
ỉ
du
du
ø
ø
ng ca
ng ca
ù
ù
c
c
đ
đ
oa
oa
ï
ï
n tha
n tha
ú
ú
ng.
ng.
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 6

Đ
Đ
ònh ngh
ònh ngh
ó
ó
a
a
̈
̈
Ca
Ca
ù
ù
c
c
đ
đ
o
o
à
à
thò sau
thò sau
đ
đ
ây
ây
đ
đ

o
o
à
à
ng phôi:
ng phôi:
4
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 7
Ca
Ca
ù
ù
c phe
c phe
ù
ù
p ru
p ru
ù
ù
t go
t go
ï
ï
n cơ ba
n cơ ba
û
û
n
n

trên
trên
đ
đ
o
o
à
à
thò
thò
̈
̈
T
T
í
í
nh pha
nh pha
ú
ú
ng cu
ng cu
û
û
a mo
a mo
ä
ä
t
t

đ
đ
o
o
à
à
thò không thay
thò không thay
đ
đ
o
o
å
å
i ne
i ne
á
á
u th
u th
ự
ự
c hie
c hie
ä
ä
n
n
mo
mo

ä
ä
t hay nhie
t hay nhie
à
à
u la
u la
à
à
n ca
n ca
ù
ù
c phe
c phe
ù
ù
p ru
p ru
ù
ù
t go
t go
ï
ï
n sau
n sau
đ
đ

ây:
ây:
̊
̊
Bo
Bo
û
û
đ
đ
i ca
i ca
ù
ù
c khuyên
c khuyên
̊
̊
Bo
Bo
û
û
bơ
bơ
ù
ù
t ca
t ca
ù
ù

c ca
c ca
ï
ï
nh song song (ch
nh song song (ch
ỉ
ỉ
gi
gi
ư
ư
õ la
õ la
ï
ï
i mo
i mo
ä
ä
t ca
t ca
ï
ï
nh no
nh no
á
á
i
i

hai
hai
đỉ
đỉ
nh).
nh).
̊
̊
Go
Go
ä
ä
p hai ca
p hai ca
ï
ï
nh co
nh co
ù
ù
chung
chung
đỉ
đỉ
nh ba
nh ba
ä
ä
c 2 tha
c 2 tha

ø
ø
nh mo
nh mo
ä
ä
t ca
t ca
ï
ï
nh.
nh.
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 8
Ca
Ca
ù
ù
c phe
c phe
ù
ù
p ru
p ru
ù
ù
t go
t go
ï
ï
n cơ ba

n cơ ba
û
û
n
n
trên
trên
đ
đ
o
o
à
à
thò
thò
Bỏ đỉnh bậc 2 Bỏ cạnh ssong Bỏ đỉnh bậc 2 Bỏ cạnh ssong
5
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 9
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
Kuratowski
Kuratowski
̈
̈
Đ
Đ

ònh ly
ònh ly
ù
ù
1
1
:
:
̊
̊
Đ
Đ
o
o
à
à
thò
thò
đ
đ
u
u
û
û
K
K
5
5
không
không

pha
pha
ú
ú
ng.
ng.
̈
̈
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
2
2
:
:
̊
̊
Đ
Đ
o
o
à
à
thò l
thò l
ư
ư

ỡng phân
ỡng phân
đ
đ
u
u
û
û
K
K
3,3
3,3
không pha
không pha
ú
ú
ng.
ng.
K
5
K
3, 3
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 10
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
Kuratowski

Kuratowski
̈
̈
Nha
Nha
ä
ä
n xe
n xe
ù
ù
t:
t:
̊
̊
Hai
Hai
đ
đ
o
o
à
à
thò K
thò K
5
5
va
va
ø

ø
K
K
3,3
3,3
la
la
ø
ø
ca
ca
ù
ù
c
c
đ
đ
o
o
à
à
thò không pha
thò không pha
ú
ú
ng
ng
đ
đ
ơn

ơn
gia
gia
û
û
n nha
n nha
á
á
t vơ
t vơ
ù
ù
i ca
i ca
ù
ù
c t
c t
í
í
nh cha
nh cha
á
á
t sau
t sau
̊
̊
Ne

Ne
á
á
u xo
u xo
ù
ù
a
a
đ
đ
i 1
i 1
đỉ
đỉ
nh hay 1 ca
nh hay 1 ca
ï
ï
nh cu
nh cu
û
û
a 2
a 2
đ
đ
o
o
à

à
thò trên th
thò trên th
ì
ì
chu
chu
ù
ù
ng ta sẽ co
ng ta sẽ co
ù
ù
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
đ
đ
o
o
à
à
thò pha
thò pha
ú

ú
ng.
ng.
̊
̊
Đ
Đ
o
o
à
à
thò K
thò K
5
5
la
la
ø
ø
đ
đ
o
o
à
à
thò không pha
thò không pha
ú
ú
ng co

ng co
ù
ù
í
í
t
t
đỉ
đỉ
nh nha
nh nha
á
á
t.
t.
̊
̊
Đ
Đ
o
o
à
à
thò K
thò K
3,3
3,3
la
la
ø

ø
đ
đ
o
o
à
à
thò không pha
thò không pha
ú
ú
ng co
ng co
ù
ù
í
í
t ca
t ca
ï
ï
nh nha
nh nha
á
á
t.
t.
6
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 11
Đ

Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
Kuratowski
Kuratowski
̈
̈
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
3:
3:
̊
̊
Đ
Đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n ca

n ca
à
à
n va
n va
ø
ø
đ
đ
u
u
û
û
đ
đ
e
e
å
å
mo
mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à

à
thò liên thông G co
thò liên thông G co
ù
ù
t
t
í
í
nh pha
nh pha
ú
ú
ng la
ng la
ø
ø
G không ch
G không ch
ứ
ứ
a ba
a ba
á
á
t ky
t ky
ø
ø
đ

đ
o
o
à
à
thò con na
thò con na
ø
ø
o
o
đ
đ
o
o
à
à
ng phôi vơ
ng phôi vơ
ù
ù
i K
i K
5
5
hay K
hay K
3,3
3,3
.

.
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 12
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
Kuratowski
Kuratowski
1
1
7
7
7
6
6
5
5
4
4
3
2
2
1
6
5
4
3
2

7
6
5
4
2
Đồng
phôi
Vẽ lại
Đồ thò
con
7
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 13
Công th
Công th
ứ
ứ
c Euler
c Euler
̈
̈
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
: Cho G la
: Cho G la
ø
ø

đ
đ
o
o
à
à
thò pha
thò pha
ú
ú
ng, liên thông go
ng, liên thông go
à
à
m n
m n
đỉ
đỉ
nh, e
nh, e
ca
ca
ï
ï
nh. Gia
nh. Gia
û
û
s
s

ử
ử
G chia ma
G chia ma
ë
ë
t pha
t pha
ú
ú
ng ra la
ng ra la
ø
ø
m f vu
m f vu
ø
ø
ng, ta co
ng, ta co
ù
ù
công
công
th
th
ứ
ứ
c sau (công th
c sau (công th

ứ
ứ
c Euler):
c Euler):
f = e
f = e
-
-
n + 2
n + 2
̈
̈
He
He
ä
ä
qua
qua
û
û
: Ne
: Ne
á
á
u G la
u G la
ø
ø
đ
đ

o
o
à
à
thò
thò
đ
đ
ơn, pha
ơn, pha
ú
ú
ng, liên thông, go
ng, liên thông, go
à
à
m n
m n
đỉ
đỉ
nh va
nh va
ø
ø
e ca
e ca
ï
ï
nh (vơ
nh (vơ

ù
ù
i e > 2). Gia
i e > 2). Gia
û
û
s
s
ử
ử
G chia ma
G chia ma
ë
ë
t pha
t pha
ú
ú
ng ra
ng ra
tha
tha
ø
ø
nh f vu
nh f vu
ø
ø
ng. Ta co
ng. Ta co

ù
ù
:
:
e
e
≥
≥
(3/2)f
(3/2)f
e
e
≤
≤
3n
3n
-
-
6
6
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 14
Công th
Công th
ứ
ứ
c Euler
c Euler
̈
̈
V

V
í
í
du
du
ï
ï
, a
, a
ù
ù
p du
p du
ï
ï
ng he
ng he
ä
ä
qua
qua
û
û
na
na
à
à
y
y
đ

đ
e
e
å
å
ch
ch
ứ
ứ
ng minh t
ng minh t
í
í
nh không
nh không
pha
pha
ú
ú
ng cu
ng cu
û
û
a K
a K
5
5
. K
. K
5

5
la
la
ø
ø
đ
đ
o
o
à
à
thò
thò
đ
đ
ơn va
ơn va
ø
ø
liên thông co
liên thông co
ù
ù
v=5 va
v=5 va
ø
ø
e=10, ta co
e=10, ta co
ù

ù
e=10 > 9=3v
e=10 > 9=3v
-
-
6 do
6 do
đ
đ
o
o
ù
ù
K5 không pha
K5 không pha
ú
ú
ng (chu
ng (chu
ù
ù
y
y
ù
ù
ra
ra
è
è
ng

ng
đ
đ
a
a
û
û
o la
o la
ï
ï
i ne
i ne
á
á
u mo
u mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò tho
thò tho
û

û
a mãn e
a mãn e
≤
≤
3v
3v
–
–
6 th
6 th
ì
ì
ch
ch
ư
ư
a
a
cha
cha
é
é
c la
c la
ø
ø
đ
đ
o

o
à
à
thò pha
thò pha
ú
ú
ng, K
ng, K
3,3
3,3
la
la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t v
t v
í
í
du
du
ï
ï
).
).
8

Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 15
Tô ma
Tô ma
ø
ø
u
u
đ
đ
o
o
à
à
thò
thò
̈
̈
Sa
Sa
é
é
c so
c so
á
á
cu
cu
û
û
a

a
đ
đ
o
o
à
à
thò
thò
̊
̊
Mo
Mo
ä
ä
t
t
phe
phe
ù
ù
p tô ma
p tô ma
ø
ø
u
u
đ
đ
o

o
à
à
thò la
thò la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t ca
t ca
ù
ù
ch
ch
đ
đ
a
a
ù
ù
nh nhãn cho
nh nhãn cho
mỗi
mỗi
đỉ
đỉ
nh cu

nh cu
û
û
a
a
đ
đ
o
o
à
à
thò ba
thò ba
è
è
ng mo
ng mo
ä
ä
t ma
t ma
ø
ø
u sao cho 2
u sao cho 2
đỉ
đỉ
nh ke
nh ke
à

à
nhau pha
nhau pha
û
û
i
i
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
đ
đ
a
a
ù
ù
nh nhãn kha
nh nhãn kha
ù
ù
c nhau.
c nhau.
̊
̊
Sa

Sa
é
é
c so
c so
á
á
cu
cu
û
û
a mo
a mo
ä
ä
t
t
đ
đ
o
o
à
à
thò G, ky
thò G, ky
ù
ù
hie
hie
ä

ä
u
u
γ
γ
(G), la
(G), la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t so
t so
á
á
nguyên d
nguyên d
ư
ư
ơng k nho
ơng k nho
û
û
nha
nha
á
á
t sao cho to

t sao cho to
à
à
n ta
n ta
ï
ï
i mo
i mo
ä
ä
t phe
t phe
ù
ù
p
p
tô ma
tô ma
ø
ø
u G ch
u G ch
ỉ
ỉ
s
s
ử
ử
du

du
ï
ï
ng k ma
ng k ma
ø
ø
u.
u.
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 16
Tô ma
Tô ma
ø
ø
u
u
đ
đ
o
o
à
à
thò
thò
̈
̈
γ
γ
(G)=4
(G)=4

̈
̈
γ
γ
(K
(K
n
n
)=n,
)=n,
∀
∀
n
n
∈
∈
|N
|N
̈
̈
γ
γ
(K
(K
m, n
m, n
)=2,
)=2,
∀
∀

m, n
m, n
∈
∈
|N
|N
(G)
Đ
X
Đ
X
V
T
9
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 17
Tô ma
Tô ma
ø
ø
u
u
đ
đ
o
o
à
à
thò
thò
̈

̈
Mo
Mo
ä
ä
t va
t va
ø
ø
i t
i t
í
í
nh cha
nh cha
á
á
t ve
t ve
à
à
sa
sa
é
é
c so
c so
á
á
̊

̊
Ne
Ne
á
á
u
u
đ
đ
o
o
à
à
thò G co
thò G co
ù
ù
ch
ch
ứ
ứ
a
a
í
í
t nha
t nha
á
á
t mo

t mo
ä
ä
t ca
t ca
ï
ï
nh không pha
nh không pha
û
û
i la
i la
ø
ø
khuyên th
khuyên th
ì
ì
γ
γ
(G)
(G)
≥
≥
2.
2.
̊
̊
Đ

Đ
o
o
à
à
thò
thò
đ
đ
u
u
û
û
n
n
đỉ
đỉ
nh K
nh K
n
n
co
co
ù
ù
sa
sa
é
é
c so

c so
á
á
la
la
ø
ø
n. Ne
n. Ne
á
á
u
u
đ
đ
o
o
à
à
thò G ch
thò G ch
ứ
ứ
a
a
mo
mo
ä
ä
t

t
đ
đ
o
o
à
à
thò con
thò con
đ
đ
a
a
ú
ú
ng ca
ng ca
á
á
u K
u K
r
r
th
th
ì
ì
γ
γ
(G)

(G)
≥
≥
r.
r.
̊
̊
Ne
Ne
á
á
u
u
đ
đ
o
o
à
à
thò G la
thò G la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t chu tr
t chu tr
ì

ì
nh sơ ca
nh sơ ca
á
á
p n
p n
đỉ
đỉ
nh th
nh th
ì
ì
:
:
̈
̈
γ
γ
(G)= 2 ne
(G)= 2 ne
á
á
u n cha
u n cha
ú
ú
n,
n,
γ

γ
(G)= 3 ne
(G)= 3 ne
á
á
u n le
u n le
û
û
;
;
̈
̈
γ
γ
(G)= (n mod 2) + 2.
(G)= (n mod 2) + 2.
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 18
Tô ma
Tô ma
ø
ø
u
u
đ
đ
o
o
à
à

thò
thò
̈
̈
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
1
1
.
.
̊
̊
Ne
Ne
á
á
u T la
u T la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t cây n
t cây n

đỉ
đỉ
nh vơ
nh vơ
ù
ù
i n
i n
≥
≥
2 th
2 th
ì
ì
γ
γ
(T)= 2.
(T)= 2.
̈
̈
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
2
2
.
.

̊
̊
Cho G la
Cho G la
ø
ø
đ
đ
o
o
à
à
thò liên thông co
thò liên thông co
ù
ù
í
í
t nha
t nha
á
á
t 1 ca
t 1 ca
ï
ï
nh. Khi
nh. Khi
đ
đ

o
o
ù
ù
γ
γ
(G)=2 khi va
(G)=2 khi va
ø
ø
ch
ch
ỉ
ỉ
khi G không ch
khi G không ch
ứ
ứ
a chu tr
a chu tr
ì
ì
nh sơ ca
nh sơ ca
á
á
p
p
co
co

ù
ù
so
so
á
á
ca
ca
ï
ï
nh le
nh le
û
û
.
.
̈
̈
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
3
3
.
.
̊
̊

Cho
Cho
đ
đ
o
o
à
à
thò G=(X, E). Go
thò G=(X, E). Go
ï
ï
i d(G)=max{d(x)/x
i d(G)=max{d(x)/x
∈
∈
X}. Ta
X}. Ta
co
co
ù
ù
:
:
γ
γ
(G)
(G)
≤
≤

d(G)+1.
d(G)+1.
10
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 19
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n sa
n sa
é
é
c so
c so
á
á
cu
cu
û
û
a
a
đ
đ
o
o

à
à
thò pha
thò pha
ú
ú
ng
ng
̈
̈
Lòch s
Lòch s
ử
ử
ve
ve
à
à
gia
gia
û
û
thuye
thuye
á
á
t 4 ma
t 4 ma
ø
ø

u
u
̈
̈
Khoa
Khoa
û
û
ng 10/1852, gia
ng 10/1852, gia
ù
ù
o s
o s
ư
ư
De Morgan ơ
De Morgan ơ
û
û
tr
tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø
ng
ng

Đ
Đ
a
a
ï
ï
i ho
i ho
ï
ï
c
c
Luân
Luân
Đ
Đ
ôn vie
ôn vie
á
á
t th
t th
ư
ư
cho
cho
đ
đ
o
o

à
à
ng nghie
ng nghie
ä
ä
p cu
p cu
û
û
a m
a m
ì
ì
nh la
nh la
ø
ø
ông Sir
ông Sir
William Hamilton
William Hamilton
đ
đ
e
e
å
å
ba
ba

ø
ø
n ve
n ve
à
à
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n:
n:
“
“
Mo
Mo
ï
ï
i ba
i ba
û
û
n
n
đ
đ

o
o
à
à
đ
đ
e
e
à
à
u
u
co
co
ù
ù
the
the
å
å
tô ba
tô ba
è
è
ng 4 ma
ng 4 ma
ø
ø
u sao cho hai n
u sao cho hai n

ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
c na
c na
è
è
m ke
m ke
à
à
nhau
nhau
pha
pha
û
û
i
i
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c tô ba
c tô ba

è
è
ng hai ma
ng hai ma
ø
ø
u kha
u kha
ù
ù
c nhau
c nhau
”
”
.
.
̈
̈
Sau
Sau
đ
đ
o
o
ù
ù
co
co
ù
ù

nhie
nhie
à
à
u co
u co
á
á
ga
ga
é
é
ng cu
ng cu
û
û
a mo
a mo
ä
ä
t so
t so
á
á
nha
nha
ø
ø
toa
toa

ù
ù
n ho
n ho
ï
ï
c
c
đ
đ
e
e
å
å
gia
gia
û
û
i ba
i ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n na
n na
à
à

y nh
y nh
ư
ư
ng
ng
đ
đ
e
e
à
à
u không
u không
đ
đ
i
i
đ
đ
e
e
á
á
n ke
n ke
á
á
t qua
t qua

û
û
cuo
cuo
á
á
i
i
cu
cu
ø
ø
ng.
ng.
Đ
Đ
a
a
ë
ë
c bie
c bie
ä
ä
t co
t co
ù
ù
mo
mo

ä
ä
t lơ
t lơ
ø
ø
i gia
i gia
û
û
i bò sai (pha
i bò sai (pha
û
û
i sau 10 năm
i sau 10 năm
mơ
mơ
ù
ù
i pha
i pha
ù
ù
t hie
t hie
ä
ä
n
n

đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c chỗ không
c chỗ không
đ
đ
u
u
ù
ù
ng trong lơ
ng trong lơ
ø
ø
i gia
i gia
û
û
i),
i),
nh
nh
ư
ư
ng ly
ng ly

ù
ù
lua
lua
ä
ä
n cu
n cu
û
û
a lơ
a lơ
ø
ø
i gia
i gia
û
û
i na
i na
à
à
y
y
đ
đ
u
u
ù
ù

ng cho
ng cho
“
“
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n 5
n 5
ma
ma
ø
ø
u
u
”
”
. Va
. Va
ø
ø
o năm 1976,
o năm 1976,
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 20
Ba

Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n sa
n sa
é
é
c so
c so
á
á
cu
cu
û
û
a
a
đ
đ
o
o
à
à
thò pha
thò pha
ú

ú
ng
ng
̈
̈
Đ
Đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
5 ma
5 ma
ø
ø
u:
u:
mo
mo
ï
ï
i
i
đ
đ
o
o
à
à
thò pha

thò pha
ú
ú
ng co
ng co
ù
ù
the
the
å
å
tô ba
tô ba
è
è
ng 5 ma
ng 5 ma
ø
ø
u
u
11
Lý Thuyết Đồ Thò - Đồ Thò Phẳng - Khoa CNTT - Đại Học KHTN 21
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù

ù
n sa
n sa
é
é
c so
c so
á
á
cu
cu
û
û
a
a
đ
đ
o
o
à
à
thò pha
thò pha
ú
ú
ng
ng
̈
̈
Liên quan gi

Liên quan gi
ư
ư
õa gia
õa gia
û
û
thuye
thuye
á
á
t 4 ma
t 4 ma
ø
ø
u va
u va
ø
ø
sa
sa
é
é
c so
c so
á
á
đ
đ
o

o
à
à
thò pha
thò pha
ú
ú
ng
ng