Thiết kế robot SCARA 3 bậc tự do

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN CƠ KHÍ
BỘ MƠN CƠ ĐIỆN TỬ
***************

ĐỒ ÁN
THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ – ROBOT
ĐỀ TÀI : THIẾT KẾ ROBOT SCARA 3 BẬC TỰ DO
Giảng viên hướng dẫn : TS. Nguyễn Trọng Doanh
Sinh viên thực hiện : Trần Lam Trường
MSSV: 20170955
Lớp: CK.CĐT.04 - K62

Hà Nội, tháng 1 năm 2021
1


LỜI NÓI ĐẦU
Hiện nay, khoa học kỹ thuật về robot nói chung và về robot cơng nghiệp nói riêng
đang phát triển rất mạnh mẽ và đặc biệt ở các nước có nền kinh tế phát triển, đã góp phần
mang lại hiệu quả kinh tế cao. Việc nghiên cứu chế tạo robot công nghiệp để ứng dụng
trong sản xuất là rất cần thiết.
Với sự ra đời của robot đã thay thế cho con người khi làm việc giúp cho việc thực
hiện các cơng việc địi hỏi độ chính xác cao mà con người khó có thể làm được. Việc sử
dụng robot công nghiệp trong các nhà máy sản xuất đã làm tăng năng suất, nâng cao chất
lượng của sản phẩm. Nhận thấy vai trò và tầm quan trọng của robot như vây, ở nước ta
hiện này, robot đang được đầu tư nghiên cứu rất nhiều, đặc biệt ở các trường đại học
trong đó có Trường Đại học Bách khoa Hà Nội.
“Đồ án Thiết kế hệ thống cơ khí – Robot” là một học phần bắt buộc trong chương
trình Module 3 : Robot - Cơ điện tử, học phần giúp cho sinh viên bước đầu làm quen với
việc thiết kế cơ khí của một hệ thống Robot cơ bản, ứng dụng phần mềm CAD 2D/3D,

mô phỏng nguyên lý hoạt động robot, giúp cho sinh viên nắm vững được các kiến thức
cơ bản của các học phần và làm quen với nhiệm vụ của người kỹ sư. Có thể nói đây là
học phần không thể thiếu được đối với sinh viên chuyên ngành Cơ điện tử.
Được sự hướng dẫn và giúp đỡ nhiệt tình của TS. Nguyễn Trọng Doanh, em đã
hồn thành đề tài được giao “Thiết kế robot SCARA 3 bậc tự do”. Bởi thời gian và kiến
thức có giới hạn, sẽ khơng tránh khỏi những sai sót ngồi ý muốn. Do vậy em rất mong
được sự chỉ bảo và sự đóng góp ý kiến của thầy để đề tài được hồn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Trọng Doanh đã giúp
em hoàn thành đề tài này.
Hà Nội, tháng 1 năm 2021
Trường
Trần Lam Trường
2


MỤC LỤC
CHƯƠNG MỞ ĐẦU: TỔNG QUAN VỀ ROBOT SCARA........................................... 6
1. Giới thiệu về Robot SCARA ........................................................................................ 6
2. Một số loại Robot SCARA ........................................................................................... 7
CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH NGUYÊN LÝ VÀ THÔNG SỐ KỸ THUẬT ..................... 8
1.1. Nhiệm vụ thiết kế....................................................................................................... 8
1.2. Các thành phần kết cấu của Robot............................................................................. 8
CHƯƠNG 2: TÍNH TỐN VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ .............................. 10
2.1. Động học Robot SCARA ........................................................................................ 10
2.2. Động lực học Robot SCARA .................................................................................. 20
2.3. Thiết kế quỹ đạo chuyển động trong khơng gian khớp ........................................... 26
2.4. Tính tốn, thiết kế khâu 3 ........................................................................................ 28
2.5. Tính tốn thiết kế khâu 2 ......................................................................................... 53
2.6. Tính tốn thiết kế khâu 1 ......................................................................................... 62
2.7. Tính tốn thiết kế khâu đế cố định .......................................................................... 69

CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN .............................................................................................. 71
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................... 72

3


4


5


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

CHƯƠNG MỞ ĐẦU: TỔNG QUAN VỀ ROBOT
SCARA
1. Giới thiệu về Robot SCARA
Từ viết tắt SCARA là viết tắt của Selective Compliance Assembly Robot
Arm hoặc Selective Compliance Articulated Robot Arm.
Năm 1981, Sankyo Seiki , Pentel và NEC đã trình bày một khái niệm hồn
tồn mới về robot lắp ráp. Robot được phát triển dưới sự hướng dẫn của Hiroshi
Makino , giáo sư tại Đại học Yamanashi . Robot được gọi là Cánh tay robot lắp ráp
tn thủ có chọn lọc, SCARA. Cánh tay địn của nó cứng theo trục Z và dễ uốn theo
trục XY, cho phép nó thích ứng với các lỗ trên trục XY.
Nhờ bố cục khớp trục song song của SCARA, cánh tay hơi tuân theo hướng
XY nhưng cứng theo hướng 'Z', do đó có thuật ngữ: Tuân thủ có chọn lọc. Điều này
thuận lợi cho nhiều kiểu thao tác lắp ráp, tức là lắp chốt tròn vào lỗ tròn mà khơng
cần ràng buộc.
Thuộc tính thứ hai của SCARA là bố cục cánh tay liên kết hai khớp nối tương

tự như cánh tay của con người, do đó thuật ngữ thường được sử dụng,
Articulated. Tính năng này cho phép cánh tay mở rộng vào các khu vực hạn chế và
sau đó thu lại hoặc "gấp" lại. Điều này thuận lợi cho việc chuyển các bộ phận từ ô
này sang ô khác hoặc cho các trạm xử lý xếp / dỡ được bao bọc.
SCARA thường nhanh hơn các hệ thống robot Descartes tương đương . Giá
treo bệ đơn của họ yêu cầu một dấu chân nhỏ và cung cấp một hình thức lắp dễ dàng,
khơng bị cản trở. Mặt khác, SCARA có thể đắt hơn các hệ thống Descartes tương
đương và phần mềm điều khiển yêu cầu chuyển động học nghịch đảo cho các chuyển
động nội suy tuyến tính . Tuy nhiên, phần mềm này thường đi kèm với SCARA và
thường minh bạch đối với người dùng cuối.

6


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

2. Một số loại Robot SCARA

Robot SCARA Denso HM-G

Robot SCARA Fanuc SR-6iA

Robot SCARA Kuka

Robot SCARA Epson

Hình 0.1. Các robot SCARA điển hình

7

ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH NGUN LÝ VÀ
THƠNG SỐ KỸ THUẬT
1.1. Nhiệm vụ thiết kế
Tải

Tầm

Hành

Độ chính xác

trọng

với

trình

lặp

(kg)

(mm)

trục

(x, y)

z

z

(mm)

(mm)

Vận tốc lớn nhất

Chu

Chú ý

kỳ
Khâu Khâu

(mm)

Khâu

Tốc độ

thời

1

2

3

tổng

gian

(°/s)

(°/s)

(mm/s)

hợp

(s)

(mm/s)
20

850

400

±0,02 ±0,01

450

667

2780

11480

0,31 DENSO
HMGSeries

1.2. Các thành phần kết cấu của Robot
Các khâu chính
Tay robot có 3 bậc tự do, thiết kế cơ khí dạng 2 khớp quay, 1 khớp tịnh tiến.
➢ Thân robot: Là khâu cố định, đặt thẳng đứng giữ robot cố định khi làm việc,
gắn với khâu động 1 qua khớp quay 1 với trục z01 thẳng đứng
➢ Khâu 1: Khâu dẫn động nằm ngang vng góc với trục thẳng đứng trong suốt
q trình làm việc của robot, có khả năng quay xung quanh trục z01 qua khớp
quay 1
➢ Khâu 2: Khâu động có khả năng quay trong mặt phẳng vuông trục thẳng đứng
qua khớp quay 2 nối với khâu 1
➢ Khâu 3: trục vít me - đai ốc bi (trục vít tịnh tiến, đai ốc quay).

8


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

Hệ dẫn động
Cấu trúc động học loại tay máy này thuộc hệ phỏng sinh, có các trục quay, các khớp
đều là thẳng đứng.
➢ Khâu quay 1, 2: hệ bánh răng (hộp giảm tốc)
➢ Khâu 3: khâu tịnh tiến (trục vít me - đai ốc bi), truyền động đai răng

➢ Động cơ truyền động

9


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

CHƯƠNG 2: TÍNH TỐN VÀ THIẾT KẾ HỆ
THỐNG CƠ KHÍ
2.1. Động học Robot SCARA
Thiết lập hệ tọa độ Denavit-Hartenberg
Sử dụng phương pháp Denavit-Hartenberg để giải bài toán động học robot.
Thiết lập hệ tọa độ Denavit-Hartenberg:

Hình 2.1. Sơ đồ động học robot SCARA 3 bậc tự do

10


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

Bảng D-H và các ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất
Bảng D-H:
Khâu

θ

d

a

α

1

θ1

d1

a1

0

2

θ2

d2

a2

0

3

0

d3

0

0

Trong đó : θ1, θ2, d3 là các biến khớp.
Đặt θ1 = q1 , θ2 = q2 , d3 = q3 .
Biến khớp: q =  q1 q2

q3 

T

 q1 [−165 ; 165 ]

q2 [−147 ; 147 ]

q3  0; 400mm 

Miền giá trị biến khớp:
Bảng D-H trở thành:
Khâu

θ

d

a

α

1

q1

d1

a1

0

2

q2

d2

a2

0

3

0

q3

0

0

Các ma trận biến đổi thuần nhất:

cos(q1 ) − sin(q1 )
 sin(q ) cos(q )
1
1
0
T1 = 
 0
0

0
 0

0 a1 cos(q1 ) 
0 a1 sin(q1 ) 


1
d1

0
1


11


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ

______________________________________________________________________________

cos(q2 ) − sin(q2 )
 sin(q ) cos(q )
2
2
1
T2 = 
 0
0

0
 0

1
0
2
T3 = 
0

0

0
1
0
0

cos(q1 + q2 ) − sin(q1 + q2 )
 sin(q + q ) cos(q + q )
1

2
1
2
0
T2 = 

0
0

0
0


0 a2 cos(q2 ) 
0 a2 sin( q2 ) 


1
d2

0
1


0 0
0 0

1 q3 

0 1

0 a2 cos(q1 + q2 ) + a1 cos(q1 ) 
0 a2 sin(q1 + q2 ) + a1 sin(q1 ) 


1
d 2 + d1

0
1


cos(q1 + q2 ) − sin(q1 + q2 )
 sin(q + q ) cos(q + q )
1
2
1
2
0
0 1
2
T3 = T1 .T2 .T3 = 

0
0

0
0


0 a2 cos(q1 + q2 ) + a1 cos(q1 ) 

0 a2 sin(q1 + q2 ) + a1 sin(q1 ) 


1
q3 + d 2 + d1

0
1


Thiết lập phương trình động học robot
Thiết lập ma trận trạng thái khâu thao tác theo tọa độ thao tác
Lấy gốc tọa độ thiết lập trên khâu thao tác O3 trùng với E. Sử dụng góc Cardan xác
định hướng vật rắn, gọi p là vectơ tọa độ định vị khâu thao tác.
p = [xE, yE, zE, α, β, η]T
Trong đó: + 3 thành phần đầu biểu diễn vị trí điểm tác động cuối:

rE(0) = [xE , y E , z E ]T
+3 thành phần cuối biểu diễn hướng của khâu thao tác:

 c11 ( ,  , ) c12 ( ,  , ) c13 ( ,  , ) 
RE0 ( ,  , ) = c21 ( ,  , ) c22 ( ,  , ) c23 ( ,  , ) 


 c31 ( ,  , ) c32 ( ,  , ) c33 ( ,  , ) 
12


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

cos  cos

=  sin  sin  cos + cos sin
 − cos sin  cos + sin  sin

− cos  sin
sin 

− sin  sin  sin + cos cos − sin  cos  
cos sin  sin + sin  cos
cos cos  

Khi đó ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất của khâu cuối biểu diễn bởi tọa độ khâu
thao tác là:
 RE0 ( ,  , )
T ( p) = 
0T

0
E

 c11 ( ,  , ) c12 ( ,  , ) c13 ( ,  , ) x E 


rE(0) ( xE , yE , zE )  c21 ( ,  , ) c22 ( ,  , ) c23 ( ,  , ) y E 
=
1
 c31 ( ,  , ) c32 ( ,  , ) c33 ( ,  , ) z E 



0
0
0
1


Thiết lập ma trận trạng thái khâu thao tác theo cấu trúc động học
Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất biểu diễn trang thái khâu thao tác có thể xác định
được từ cấu trúc động học của robot.
Ta có:

cos(q1 + q2 ) − sin(q1 + q2 )
 sin(q + q ) cos(q + q )
1
2
1
2
0
T3 = 

0
0

0
0


0 a2 cos(q1 + q2 ) + a1 cos(q1 ) 
0 a2 sin(q1 + q2 ) + a1 sin(q1 ) 

.

1
q3 + d 2 + d1

0
1


Ma trận được đưa về dạng như sau:

 An0 ( q ) rn(0) ( q ) 
T (q) =  T

1 
 0
0
n

Trong đó

q =  q1 q2

q3 

T

 a11 (q ) a12 (q) a13 (q) 
An0 =  a21 (q ) a22 (q ) a23 (q ) 



 a31 (q ) a32 (q ) a33 (q) 
rn(0) =  x(q), y (q), z (q) 

T

13


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

Phương trình động học robot nhận được trong dạng ma trận như sau:
Tn0 (q) = TE0 ( p)

 An0 ( q ) rn(0) ( q )   RE0 ( ,  , ) rE(0) ( xE , yE , zE ) 
 T
=

0
1
0T
1

 

Từ đó phương trình động học trong dạng ma trận có dạng khai triển như sau:

 a11 (q) a12 (q) a13 (q)
 a (q) a (q) a (q)

22
23
 21
 a31 (q) a32 (q) a33 (q)

0
0
 0

x(q)   c11 ( ,  , ) c12 ( ,  , ) c13 ( ,  , ) x E 
y (q)  c21 ( ,  , ) c22 ( ,  , ) c23 ( ,  , ) y E 
=

z (q)  c31 ( ,  , ) c32 ( ,  , ) c33 ( ,  , ) z E 
 

1  
0
0
0
1
(*)

Giải bài toán động học thuận
Đối với bài toán động học thuận, vị trí, vận tốc, gia tốc các biến khớp xem như đã
biết, cần tìm vị trí, vận tốc, gia tốc của khâu thao tác đối với hệ tọa độ cố định.
Vị trí của khâu thao tác đối với hệ tọa độ cố định O0 x0 y0 z0 được xác định bởi các tọa
độ thao tác gồm các tọa độ định vị điểm tác động cuối và hướng của khâu thao tác.
Chú ý: Từ nay, để đơn giản các biểu thức, ta quy ước sin = s, cos = c
Ví dụ : sin(q1 ) = s1 ,cos(q1 ) = c1 ,sin(q1 + q2 ) = s12 ,cos(q1 + q2 ) = c12 ...

Xác định các tọa độ định vị điểm tác động cuối:
Các tọa độ định vị điểm tác động cuối được xác định bằng cách so sánh các phần tử
ở hai vế của hệ phương trình động học dạng ma trận (*), ta được:
 xE = x ( q )

 yE = y (q )
 z = z (q)
 E

 xE = a2 cos(q1 + q2 ) + a1 cos(q1 )

=>  yE = a2 sin(q1 + q2 ) + a1 sin(q1 )
z = q + d + d
3
2
1
 E

14


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

Hay vị trí điểm cuối tay kẹp:
0,5cos(q1 + q2 ) + 0,35cos(q1 ) 
rE =  0,5sin(q1 + q2 ) + 0,35sin( q1 ) 





q3 + 0,45

Xác định hướng của khâu thao tác
Sử dụng ma trận xác định hướng của khâu thao tác là ma trận Cardan, so sánh hai vế
của phương trình động học (*), ta có:
cos  cos

 sin  sin  cos + cos  sin

 − cos  sin  cos + sin  sin

− cos  sin
sin 
 c12 − s12 0 
− sin  sin  sin + cos  cos − sin  cos   =  s12 c12 0 
cos  sin  sin + sin  cos
cos  cos    0
0
1 

Hướng của khâu thao tác có thể xác định bằng cách đối chiếu 3 phần tử không cùng
hàng (cột) giữa hai ma trận quay:

cos  sin = cos(q1 + q2 )

= sin  = 0
− sin  cos  = 0


 c11 ( ,  , ) = a11 (q)

=  c13 ( ,  , ) = a13 (q)
c ( ,  , ) = a (q)
23
 23


sin  = 0


= sin  = 0

sin = cos(q1 + q2 ) = sin(q + q −  )
1
2

cos 
2


 = 0

=   = 0
(I)


 = q1 + q2 −

2

Hệ (I) chính là hướng của khâu thao tác cuối được biểu diễn theo 3 góc Cardan.
Vận tốc dài điểm cuối, gia dài tốc điểm cuối, vận tốc góc các khâu
Vận tốc điểm cuối:
Ma trận Jacobi tịnh tiến của khâu cuối:
J TE

 −a2 s12 − a1 s1 −a2 s12
=  a2 c12 + a1 c1 a2 c12


0
0

0
0

1 
15


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

Vận tốc dài điểm tác động cuối:
[ − a2 s12 − a1 s1 ]q1 − a2 s12 q2 
= J TE (q).q =  [a2 c12 + a1 c1 ]q1 + a2 c12 q2 





q3

v3(0)

Gia tốc dài điểm cuối:
a3(0)

[ − a2 s12 − a1 s1 ]q1 − a2 s12 q2 
d (v3(0) ) 
=
= [a2 c12 + a1 c1 ]q1 + a2 c12 q2 


dt


q3

Vận tốc góc khâu cuối:
Ma trận cosin chỉ hướng khâu 3:
c12
A30 =  s12

 0

− s12
c12
0

0
0

1 

Vector vận tốc góc khâu 3:



(0)
3

 0
= A . A =  q1 + q2

 0
0
3

0T
3

−q1 − q2
0
0

0
0

0 

Vận tốc góc khâu 3 là :

3(0) =  0 0 q1 + q2 

T

Vận tốc góc khâu 1:
Ma trận cosin chỉ hướng khâu 1:

c1 − s1 0 
A =  s1 c1 0 


 0 0 1 
0
1

16


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

Vector vận tốc khâu 1:

1(0)

 0 −q1 0 
= A10 . A10T =  q1 0 0 



 0 0 0 

Vận tốc góc khâu 1 là:

1(0) =  0 0 q1 

T

Vận tốc góc khâu 2:
Ma trận cosin chỉ hướng khâu 2:

c12
A =  s12

 0
0
2

− s12
c12
0

0
0

1 

Vector vận tốc góc khâu 2:



(0)
2

 0
= A . A =  q1 + q2

 0
0
2

0T
2

−q1 − q2
0
0

0
0

0 

Vận tốc góc khâu 2:

2(0) =  0 0 q1 + q2 

T

Giải bài toán động học ngược
Bài tốn động học ngược có ý nghĩa rất quan trọng trong lập trình và điều khiển
chuyển động của robot. Bởi vì trong thực tế thường cần điều khiển robot sao cho tay
kẹp (khâu thao tác) di chuyển tới các vị trí nhất định trong khơng gian thao tác theo
một quy luật nào đó. Đối với bài tốn động học ngược, quy luật chuyển động của
khâu thao tác (các tọa độ định vị) đã biết, cần xác định các tọa độ khớp (biến khớp).
Bài tốn động học ngược có thể giải bằng nhiều phương pháp khác nhau. Ở đây, em
xin trình bày phương pháp Giải tích.

17


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

Với động học ngược vị trí cho robot 3 bậc tự do, ở trường hợp này là Robot lắp ráp.
Đầu vào cần xác định đó là  xE

yE

zE  .

Phương pháp Giải tích :
Từ phương trình động học (*), ta có :

 xE = a2 cos(q1 + q2 ) + a1 cos(q1 )

 yE = a2 sin(q1 + q2 ) + a1 sin(q1 )
z = q + d + d

3
2
1
 E

(1)
(2)
(3)

Bình phương 2 vế phương trình (1) và (2), ta có:

xE 2 = a2 2 cos 2 (q1 + q2 ) + a12 cos 2 (q1 ) + 2a2a1 cos(q1 + q2 )cos(q1 )
yE 2 = a2 2 sin 2 (q1 + q2 ) + a12 sin 2 (q1 ) + 2a2a1 sin(q1 + q2 )sin(q1 )
Cộng 2 vế 2 phương trình, ta được:
xE 2 + yE 2 = a2 2 + a12 + 2a2 a1  cos(q1 + q2 )cos(q1 ) + sin(q1 + q2 )sin(q1 ) 

xE 2 + yE 2 = a2 2 + a12 + 2a2 a1 cos(q2 )

<=>

 xE 2 + yE 2 − a2 2 − a12 
q2 = arccos 

2a2 a1



<=>

Biến 2 phương trình (1) và (2) trở thành hệ phương trình mới với 2 ẩn

cos(q1 ),sin(q1 ) :
 xE = a2 cos(q1 + q2 ) + a1 cos(q1 )

 yE = a2 sin(q1 + q2 ) + a1 sin(q1 )

 a2 cos(q2 ) + a1  cos(q1 ) − a2 sin(q2 )sin(q1 ) = xE
= 
a2 sin(q2 )cos(q1 ) +  a2 cos(q2 ) + a1 sin(q1 ) = yE
Tính các định thức của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:

=

a2 cos(q2 ) + a1
−a2 sin(q2 )
= a2 2 + a12 + 2a2 a1 cos(q2 ) = xE 2 + yE 2
a2 sin(q2 )
a2 cos(q2 ) + a1

18


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

x =
y =

xE
yE

−a2 sin(q2 )
= a2  xE cos(q2 ) + yE sin(q2 )  + a1 xE
a2 cos(q2 ) + a1

a2 cos(q2 ) + a1
a2 sin(q2 )

xE
= a2  yE cos(q2 ) − xE sin(q2 )  + a1 yE
yE

Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn ta được:
cos(q1 ) =
sin(q1 ) =

 x a2  xE cos(q2 ) + yE sin(q2 ) + a1 xE
=

xE 2 + y E 2
y


=

a2  yE cos(q2 ) − xE sin(q2 )  + a1 yE
xE 2 + y E 2

 a2  yE cos(q2 ) − xE sin(q2 ) + a1 yE
 sin(q1 ) 
 q1 = arctan 

 = arctan 
 cos(q1 ) 
 a2  xE cos(q2 ) + yE sin(q2 ) + a1 xE





KẾT LUẬN:

 a1 = 350(mm) = 0,35(m)
 a = 500(mm) = 0,5(m)

Với  2
d1 = 340(mm) = 0,34(m)
 d 2 = 110(mm) = 0,11(m)
Vậy kết quả của bài toán động học ngược là:

 0,5  yE cos(q2 ) − xE sin(q2 )  + 0,35 yE
q1 = arctan 
 0,5  xE cos(q2 ) + yE sin(q2 )  + 0,35 xE





 xE 2 + yE 2 − 0,3725 

q2 = arccos 
 (rad )

0,35



q = z − 0,45(m)
E
 3




 (rad )


19


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

2.2. Động lực học Robot SCARA
Dựa vào yêu cầu của đề bài, em xin đưa ra sơ đồ động học cho robot sẽ thiết kế:

Hình 2.2. Hệ tọa độ khối tâm robot SCARA
Để tính tốn động lực học Robot, ta sẽ thiết lập phương trình vi phân chuyển động
của Robot. Phương trình vi phân chuyển động của Robot được xây dựng theo phương
trình Lagrange loại II có dạng tổng quát như sau:
T

T

T

  
d  T   T 
kt

 −
 = −
 + Qi
dt  qi   qi 
 qi 

Với: T - Động năng của Robot
 - Thế năng của Robot

20


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

qi - tọa độ suy rộng thứ i
Qikt - Lực suy rộng của các lực không thế ứng với tọa độ suy rộng qi
Trong tính tốn thiết kế robot người ta thường sử dụng dạng ma trận của phương
trình Lagrange loại II để thuận lợi trong sử dụng các cơng cụ tốn học và tiến hành
mơ phỏng trên máy tính. Phương trình vi phân chuyển động của Robot có dạng:

M (q)q + C (q, q)q + G(q) = Q
Trong đó:

M là ma trận khối lượng
C là ma trận Coriolis
G là ma trận trọng lượng
Q là vector lực suy rộng của các lực không thế
Q = U + J ET FE(0) với U =  1  2  3  là lực dẫn động  i của động cơ đặt tại các
T

khớp.
Với khớp tịnh tiến thì τi là lực Fmi
Với khớp quay thì τi là ngẫu lực có momen Mmi
Với báo cáo này, em thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho robot dạng ma
trận.
Ma trận khối lượng M
Ma trận khối lượng suy rộng được tính theo cơng thức:
T
( k ) 0T
M (q) =  ( J TkT mk J Tk + J Rk
Ak0 I Ck
Ak J Rk ) = M T (q )
n

k =1

Xét khâu 1:
Tọa độ khối tâm OC1 trong hệ tọa độ 1:

uC(1)1 =  −l1 0 0 , l1 =
T

a1

là khoảng cách từ khối tâm OC1 đến gốc O1
2
21


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

Bán kính định vị khối tâm OC1:

rC(0)
=  (a1 − l1 )c1 (a1 − l1 )s1 d1 
1

T

Ma trận Jacobi tịnh tiến:

 −(a1 − l1 )s1 0 0 
JT 1 =
=  (a1 − l1 )c1 0 0 

q 

0
0 0 
rC(0)
1

Ma trận Jacobi quay:

0 0 0
1(0) 
J R1 =
= 0 0 0


q
1 0 0 
Ma trận momen quán tính khối:
I

(1)
C1

 I xx1
= 0

 0

0
I yy1
0

0 
0 

I zz1 

Xét khâu 2:

Tọa độ khối tâm OC2 trong hệ tọa độ 2:

uC(1)2 =  −l2

0 0 , l2 =
T

a2
là khoảng cách từ khối tâm OC2 đến gốc O2
2

Bán kính định vị khối tâm OC2:

rC(0)
=  (a2 − l2 )c12 + a1 c1 (a2 − l2 )s12 + a1 s1 d 2 + d1 
2

T

Ma trận Jacobi tịnh tiến:

JT 2

 −(a2 − l2 )s12 − a1 s1 −(a2 − l2 )s12
=
=  (a2 − l2 )c12 + a1 c1 (a2 − l2 )c12
q 

0
0

rC(0)
2

0
0

0 

22


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

Ma trận Jacobi quay:

J R2

0 0 0 
2(0) 
=
= 0 0 0


q
1 1 0 

Ma trận momen quán tính khối:
I C(2)2

 I xx2
= 0

 0

0
I yy 2
0

0 
0 

I zz2 

Xét khâu 3:
Tọa độ khối tâm trong OC3 hệ tọa độ 3:

uC(1)3 = l3 0 0 với l3 = q3 + const là khoảng cách từ khối tâm OC3 đến gốc O3
T

Bán kính định vị khối tâm OC3:

rC(0)
=  a2 c12 + a1 c1 a2 s12 + a1 s1 q3 + const + d 2 + d1 
3

T

Ma trận Jacobi tịnh tiến:

 −a2 s12 − a1 s1 −a2 s12 0 
JT 3 =
=  a2 c12 + a1 c1 a2 c12 0 

q 

0
0
1 
rC(0)
3

Ma trận Jacobi quay:

0 0 0 
3(0) 
J R3 =
= 0 0 0


q
1 1 0 
Ma trận momen quán tính khối:
I

(3)
C3

 I xx3
= 0


 0

0
I yy 3
0

0 
0 

I zz3 

23


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

Vậy ma trận khối lượng M được xác định:

 m11 (q) m12 (q) m13 (q ) 
T
M (q) =  ( J TkT mk J Tk + J Rk
Ak0 I C( kk ) Ak0T J Rk ) = m21 (q ) m22 (q ) m23 (q ) 


k =1
 m31 (q) m32 (q ) m33 (q ) 
3

Sử dụng phần mềm Maple, ta thu được kết quả tính tốn như sau:

 2 a2 2

a12
m11 (q) = I zz1 + I zz2 + I zz3 +
m1 + a1 +
+ a1a2 cos(q2 )  m2 + a12 + a2 2 + 2a1a2 cos(q2 )  m3
4
4


1
a2 2 
m12 (q) = m21 (q) = I zz 2 + I zz 3 +  a1a2 cos(q2 ) +
m2 + a2 2 + a1a2 cos(q2 )  m3

4 
2

a2 2
m22 (q) = I zz 2 + I zz 3 +
m2 + a2 2m3
4
m33 (q ) = m3
m13 (q ) = m31 (q ) = m23 (q ) = m32 (q ) = 0

Ma trận Coriolis C
Ma trận đặc trưng cho lực quán tính Coriolis và lực quán tính li tâm C ( q , q ) xác
định bởi:

 c11 (q, q ) c12 (q, q ) c13 (q, q ) 
C (q, q ) = c21 (q, q ) c22 (q, q ) c23 (q, q ) 


 c31 (q, q ) c32 (q, q ) c33 (q, q ) 
Các phần tử của ma trận này được tính theo cơng thức Christoffel:

1 3 mij mik m jk
cij (q, q) =  (
+
−
)qk
2 k =1 qk q j
qi
Sử dụng phần mềm Maple, kết quả tính tốn như sau:

m

c11 (q, q) = −  2 + m3  a1a2 sin(q2 )q2
 2


24


ĐỒ ÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ
______________________________________________________________________________

m


m

c12 (q, q) = −  2 + m3  a1a2 sin(q2 )q1 −  2 + m3  a1a2 sin(q2 )q2
 2

 2

m

c21 (q, q) =  2 + m3  a1a2 sin(q2 )q1
 2

c13 (q, q ) = c22 (q, q) = c23 ( q, q) = c31 ( q, q) = c32 ( q, q) = c33 ( q, q) = 0

Ma trận trọng lượng G
Chọn gốc thế năng trùng với hệ tọa độ cơ sở.
Vector trọng lực:
g (0) =  0 0 − g 

T

Ma trận trọng lượng:
3

G (q) = − mi J TiT (q) g (0) = 0 0 −m3 g 

T

i =1

Lực suy rộng của các lực không thế Q
Trong nội dung đồ án, Robot được coi là mơ hình lý tưởng, do đó bỏ qua lực ma sát,
lực cản nhớt. Lực không thế ở đây chỉ bao gồm lực do vật tác động lên khâu thao tác
cuối. Xét trường hợp tổng quát với lực và momen có giá trị:

F3 =  Fx

Fy

Fz 

T

M 3 =  M x

M z 

My

T

Lực suy rộng được được xác định theo cơng thức:
Q = U + J ET FE(0)

Trong đó: + Lực tác động lên khâu cuối là FE(0) =  0 0 − Fz 

T

+ U =  1  2  3  là lực dẫn động  i của động cơ đặt tại các khớp.

T

Vậy:

 0   1 
Q =  0  +  2  là vector lực suy rộng cần xác định.

  
 − F z   3 

25