1 5 các tập hợp số 17tr đặng việt đông image marked

BÀI 4: CÁC TẬP HỢP SỐ
I – LÝ THUYẾT:





1. Tập hợp các số tự nhiên: a)   0,1,2,3,...









b) *  1,2,3,...

2. Tập hợp các số nguyên:   ..., 3, 2, 1,0,1,2,3,...

m

| m,n  ,(m,n)  1,n  0 (là các số thập phân vô hạn
n


3. Tập hợp các số hữu tỷ:   

tuần hoàn)
4. Tập hợp các số thực:     I (I là tập hợp các số vô tỷ: là các số thập phân vơ hạn

khơng tuần hồn)
5. Một số tập con của tập hợp số thực
Tên gọi, ký hiệu
Tập hợp
Hình biểu diễn
0
Tập số thc

|
( -Ơ; +Ơ )
on ộở a ; b ựỷ

{x ẻ  | a £ x £ b}

Khoảng (a ; b )

{x Ï  | a < x < b}

Khoảng (-¥; a )

{x Ỵ  | x < a }

Khoảng (a ; + Ơ)

{x ẻ | a
Na khong éë a ; b )
Nửa khoảng (a ; b ùû
Nửa khong
(-Ơ; a ]

Na khong
[a ; +Ơ)

a
/////[

{x ẻ | a £ x < b}
{x Ỵ  | a < x £ b}
{x Ỵ  | x £ a }
{x Ỵ  | x ³ a }

a
/////(

b
]////

b
)////

a
)//////
a
/////(
a
/////[

b
)////

a
/////(

b
]////

a
)///////
a
////////[

6. Phép toán trên tập con của tập số thực .
a) Để tìm A Ç B ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp A, B lên trục số.
- Biểu diễn các tập A, B trên trục số(phần nào khơng thuộc các tập đó thì gạch bỏ).
- Phần khơng bị gạch bỏ chính là giao của hai tập hợp A, B .
b) Để tìm A È B ta làm như sau:


- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp A, B lên trục số.
- Tô đậm các tập A, B trên trục số.
- Phần tơ đậm chính là hợp của hai tập hợp A, B .
c) Để tìm A \ B ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp A, B lên trục số
- Biểu diễn tập A trên trục số(gạch bỏ phần không thuộc tập A ), gạch bỏ phần thuộc tập B
trên trục số
- Phần khơng bị gạch bỏ chính là A \ B .
II – DẠNG TOÁN
1. Dạng 1: Cho tập hợp viết dạng tính chất đặc trưng, viết tập đã cho dưới dạng
khoảng/ đoạn/ nửa khoảng. ( hoặc ngược lại)

Phương pháp giải
A. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Sử dụng các kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết tập hợp
A   x   4  x  9 :

A. A   4;9 .

B. A   4;9 .

C. A   4;9  .

D. A   4;9  .
Lời giải

Chọn A

A   x   4  x  9  A   4;9 .

Ví dụ 2: Cho các tập hợp:
A = {x Ỵ R|x < 3}
B = {x Ỵ R|1 < x £ 5}

C = {x Ỵ R|- 2 £ x £ 4} . Hãy viết lại

các tập hợp A , B, C dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. A = (-¥; 3ùû

B = (1; 5ùû

C = éë-2; 4ùû .

B. A = (-¥; 3)

B = éë1; 5)

C = éë-2; 4ùû .

C. A = (-¥; 3)

B = (1; 5ùû

C = (-2; 4) .

D. A = (-¥; 3)

B = (1; 5ùû

C = éë-2; 4ùû .

Lời giải:
Chọn A.

Ta có: A = (-¥; 3)

B = (1; 5ùû

C = éë-2; 4ùû .

Ví dụ 3: Cho tập hợp: A   x   x  3  4  2 x . Hãy viết lại tập hợp A dưới kí hiệu
khoảng, nửa khoảng, đoạn.

A. A = ( -1; +¥ ) .

B. A = éë -1; +¥ ùû .
D. A = ( -¥; -1 ) .

C. A = ( 1; +¥ ) .

Lời giải
Chọn A.

x  3  4  2 x  1  x  A   1;  

Ví dụ 4: Cho các tập hợp: B = { x Ỵ  | x £ 3 } Hãy viết lại các tập hợp B dưới kí hiệu
khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. B = ( -3; 3 ùû .

B. B = éë -3; 3 ) .
D. B = éë -3; 3 ùû .

C. B = ( -¥; 3 ùû .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: x  3  3  x  3  B  
 3; 3 

Ví dụ 5: Cho các tập hợp: C = { x Ỵ  | x - 1 ³ 2 } Hãy viết lại các tập hợp C dưới kí
hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.

B.C = éë -¥;2 ùû È éë 2; +¥ )
D.C = éë -¥; -1 ùû È éë 3; +¥ )

A. C = éë -2;2 ùû .
C. C = ( -¥; -1 ùû È éë 3; +¥ )
Lời giải
Chọn A.

x  1  2
x  3
Ta có: x  1  2  

 C   ; 1   3;  
 x  1  2
 x  1
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A   x    4  x  3 :
A. A   4;3 .

B. A   3; 4 .

C. A   4;3 .

D. A   4;3 .

Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A   x   x  9 :
A. A   ;9  .

B. A   ;9 .

C. A  9;   .

D. A   9;   .

Cho tập hợp: A   x    12  x :
A. A   ; 12  .

B. A   12;   .


C. A   12;   .

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

THÔNG HIỂU.
Cho các tập hợp: A  9;   . Hãy viết lại tập hợp A dưới dạng nêu tính chất đặc
trưng.
A. A   x   / x  9 .

B. A   x   / x  9 .

C. A   x   / x  9 .

D. A   x   / 9  x   .

chất đặc trưng.
A. A   x   / x  3  x  9 .

B. A   x   / x  9 .

C. A   x   / x  9 .

D. A   x   / 3  x   .

Cho các tập hợp: A   ;3  9;   . Hãy viết lại tập hợp A dưới dạng nêu tính

Cho tập hợp: A   x   5  x  x  5 :
A. A   5;5  .

Câu 7.

Câu 8.

D. A   12;0  .

B. A   5;   .

C. A   5;   .

D. A   ; 5   5;   .

A. A   ;0  .

B. A   ;0 .

C. A   ; 1 .

1

D. A   ;   .
2


Cho tập hợp: A   x   2 x  1  0 :

Cho tập hợp: A   x   2 x  1  5 :
A. A   ;5  .

B. A   ;5 .

C. A   ; 2 .

D. A   ; 2  .

VẬN DỤNG.

Câu 9.

Cho các tập hợp: B = { x Ỵ  | x £ 10 } Hãy viết lại các tập hợp B dưới kí hiệu
khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. B = ( -10;10 ùû .
C. B = éë -10;10 ùû .

B. B = éë -10;10 ) .
D. B = éë -¥;10 ùû .

Câu 10. Cho các tập hợp: B = { x Ỵ  | x > 100 } . Hãy viết lại các tập hợp B dưới kí
hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.

A. B = ( -¥; -100 ) È ( 100; +¥ ) .
C. B = ( -¥; -100 ùû È éë 100; +¥ ) .

B. B = éë 100; +¥ ) .
D. B = éë -¥;100 ùû .


Câu 11. Cho các tập hợp: C = { x Î  | 2x - 4 < 10 } .Hãy viết lại tập hợp C dưới dạng
khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. C = ( -3;7 ) .

C.C = ( -¥; -3 ùû È éë 7; +¥ )

Lời giải

B.C = éë -3;7 ùû
D.C = ( -¥; -3 ) È éë 7; +¥ )

Chọn A.

Ta có: 2x - 4 < 10 Û -10 < 2x - 4 < 10 Û -3 < x < 7

Câu 12. Cho các tập hợp: C = { x Ỵ  |8 < -3x + 5 } . Hãy viết lại các tập hợp C dưới
dạng khoảng, nửa khong, on.
ổ
13 ử
A. C = ỗỗ -1; ữữữ .
ỗố
3ứ

ổ 13
ử
B.C = ( -Ơ; -1 ) ẩ ỗỗ ; +Ơữữữ
ỗố 3
ứ

ổ
13 ự
C.C = ỗỗ -Ơ; - ỳ ẩ ộở -1; +Ơ )
ỗố
3 ỳỷ

ộ 13
ử
D.C = ( -Ơ; -1 ) ẩ ờ ; +Ơữữữ
ờở 3
ứ

Li gii

Chn A.

ộ x < -1
ộ -3x + 5 > 8
ê
ê
Û ê
Ta có: 8 < -3x + 5 Û ê
ê x > 13
êë -3x + 5 < -8
êë
3
2. Dạng 2: Tìm giao, hợp, hiệu của hai tập hợp A , B ; C A và biểu diễn trên
trục số. ( A , B cho dưới dạng khoảng/ đoạn/ nửa khoảng; dạng tính
chất đặc trưng).
B. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Tập hợp D = (; 2]  (6; ) là tập nào sau đây?
A. (6; 2]
B. (4;9]
C. (; )
Lời giải

////// -6(

Chọn A.

D.  6; 2

] 2///////

Ví dụ 2: Cho tập hợp A =  ;5 , B =  x  R /  1  x  6 . Khi đó A \ B là:
A.  ; 1

B. (-1;5]

C.  ;6

Lời giải
Chọn D.
Ta có B =  x  R / 1  x  6  (1;6]
A \ B =  ; 1

////// -1(

D.  ; 1

]5///////
]6///////


Ví dụ 3: Cho tập hợp D =  x  R / 2  x  4 , E = [-3; 1]. Khi đó D  E là:
A. (-2;1]

C. 1;0;1

B. [-3;4]

D. 0;1

Lời giải

Chọn B.
Ta có D =  x  R / 2  x  4  (2; 4]

////////-2(

D  E = [-3;4]

////-3[

]4////
]1/////////////

Ví dụ 4: Cho tập hợp A = (2; +¥) . Khi đó, tập C A là
A. éë 2; +¥)

B. (2; +¥)

C. (-¥; 2ùû

D. (-¥; -2ùû

Lời giải
Chọn C.
-¥
2(////////////////////////
Ví dụ 5: Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập A = { x Ỵ  x ³ 1} ?
A.

B.

C.

D.
Lời giải
Chọn A.

éx > 1
Ta có: x > 1 Û ê
ê x < -1
ë
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.
Câu 1.

Cho tập hợp A = (-2; 6) ; B = [ - 3; 4] . Khi đó, tập A Ç B là

A. (-2; 3]
C. (-3; 6]

ChọnB.
Câu 2.

B. (-2; 4]

D. (4; 6]

Lời giải
////////-2(
///-3[

)6////////
]4////////////////

Cho tập hợp E = [0; 5]; F = (-¥; 4] . Khi đó, tập E Ç F là

A. [0; 4]

B. (4; 5)

C. (-¥; 5]

D. (-¥; 0]
Lời giải

Chọn A.
Câu 3.

///////0[

]5////
]4//////////

Cho tập hợp A = (-¥; 3ùû ; B = (1; 5ùû . Khi đó, tập A È B là
A. (1; 3]

B. (3; 5]

C. (-¥; 5]

D. (-¥;1)

Lời giải
Chọn C.
Câu 4.

]3/////////////////
]5/////////

///////1(
Cho tập hợp B = (1; 5ùû ; C = éë-2; 4ùû . Khi đó, tập B È C là
A. (1; 4]
B. [ - 2; 5]
C. [4; 5]

D. (-2;1)

Lời giải
Chọn B.

Câu 5.

///////////1(
]5///////
//////-2[
]4//////////
Cho tập hợp A = éë-4;1) ; B = (-2; 3ùû . Khi đó, tập A \ B là
A. [ - 4;1)
B. [ - 2; 3]
C. [-4; 2]

D. (-2; 3)

Lời giải
Chọn C.

Câu 6.

///////-4[
)1//////////
///////////-2(
]3//
Cho tập hợp E = [-4; 5]; F = (-¥; 0] . Khi đó, tập E \ F là

A. (-¥; -4]
C. (0; 5]

B. (-¥; 5]
D. (-4; 0)

Lời giải
/////////-4[

Chọn C.

Câu 1.

]5/////////////
]0//////////////////

THÔNG HIỂU.
Cho A = {x Î R : x ³ 3} , B = (-6;10] . Khi đó A Ç B là:
A. éë-6; 3ùû

B. éë 3;10ựỷ

C. (10; +Ơ)

Li gii
Chn B.
//////////3[
Ta cú A = {x ẻ R : x ³ 3} = [3; +¥) //////-6(

D. (3; +Ơ)

10]/////////

A ầ B = ộở 3;10ựỷ

Cho A = (-Ơ;100), B = {"x Ỵ R :|x| £ 200} . Khi đó A ầ B l:
A. (-Ơ; 200)
B. ộở-200;100ựỷ C. [ - 200;100) D. (-¥; -200)
Lời giải
Chọn C.
)100/////////
Ta có B = {"x Î R :|x| £ 200} = [ - 200; 200]
///-200[
]200//////
A Ç B = [ - 200;100)
Câu 3. Cho A = (-3;10), B = {"x Ỵ R : -2 £ x < 20} . Khi đó A È B là:

A. (-3; -2)
B. éë-3; 20ùû
C. (-3; 20)
D. (-2;10)
Lời giải
Câu 2.

Chọn C.

///////-3(

)10////////////


Ta có B = {"x Ỵ R : -2 £ x < 20} = [ - 2; 20) //////////-2[
)20//////
A È B = (-3; 20)
Câu 4. Cho A = (-¥; 5), B = {"x Ỵ R : x < 100} . Khi đó A È B là:
A. (-¥;100)
B. éë 5;100ùû C. (-Ơ;100] D. (-5;100)
Li gii
Chn A.
)5///////////////////////
Ta cú B = {"x ẻ R : x < 100} = (-¥;100)
)100/////////
A È B = (-¥;100)
Câu 5. Cho A = (-10; 5), B = {"x Î R : x > 1} . Khi đó A \ B là:
A. (-10;1] B. éë1; 5ùû C. (5; +¥) D. (-10;1)
Lời giải
Chọn A.

///////-10(
5)//////////
Ta có B = {"x Ỵ R : x > 1} = (1; +¥)
////////////////1(
A È B = (-Ơ;100)

Cõu 6.

VN DNG.
Cho A = {x ẻ R : x + 2 ³ 0} , B = {x Ỵ R : 5 - x ³ 0} . Khi đó A \ B là:
A. éë-2; 5ùû

B. éë-2; 6ùû

Chọn A.
Ta có A = [ - 2; +¥), B = (-¥; 5]

C. (5; +¥)

Lời giải
///////-2[

]5////////

A \ B = (5; +¥)

Câu 7.

Cho A = {x Ỵ R : -4 < x < 0} , B = {x Ỵ R : 10 - x ³ 0} . Khi đó A Ç B là:
A. éë-4;10ùû

B. éë 0;10ùû

Chọn D.
Ta có A = (-4; 0), B = (-¥;10]
A Ç B = (0;10]
Câu 8.

C. (-¥; 0)

D. (0;10]

Lời giải
///////-4(

)0/////////
]10///

Cho A = {x Ỵ R : -5 £ x < 7} , B = {x Ỵ R : x ³ 0} . Khi đó A È B là:
A. éë 0; 7 ùû

B. (7; +¥)

Chọn D.
Ta có A = [ - 5; 7), B = [0; +¥)
A È B = [-5;+¥)
Câu 9.

D. (2; +Ơ)

C. (-5; 0)

Li gii
////-5[
//////////////0[

Cho A = {x ẻ R : -5 £ x < 7} . Khi đó C A là:
A. (7; +¥)
C. (-¥; 5] È (7; +¥)

Chọn D.
Ta có A = [ - 5; 7)

D. [-5;+¥)

)7///////////////

B. (-¥; 7] È (5; +¥)
D. (-¥; 5) È [7; +¥)
Lời giải
-5[/////////////////)7


C A = (-¥; 5) È [7; +¥)
3. Dạng 3: Thực hiện hỗn hợp các phép toán giao, hợp, hiệu với nhiều tập hợp.
A. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho A   5;1 , B   3;   , C   ; 2  . Câu nào sau đây đúng?
A. A  C  [  5; 2]
C. B  C  (; )

B. A  B  (5; )
D. B  C  
Lời giải

Chọn D .
Ví dụ 2: Cho A  1; 4 ; B   2;6  ; C  1; 2  . Tìm A  B  C :
A.  0; 4 .

B. 5;   .

C.  ;1 .

D. .

Lời giải
Chọn D.
A  1; 4 ; B   2;6  ; C  1; 2   A  B   2; 4  A  B  C   .
Ví dụ 3: Cho A   ; 3 ; B   2;   ; C   0; 4  . Khi đó  A  B   C là:
A.  x   | 2  x  4

B.  x   | 2  x  4

C.  x   | 2  x  4

D.  x   | 2  x  4
Lời giải

Chọn A.



Ví dụ 4: Cho tập hợp C A   3; 8 , C B   5; 2  



C.  5; 11  .





3; 11 . Tập C  A  B  là:
B.  .

A. 3; 3 .

D.  3; 2  
Lời giải

Chọn C.
C A   3; 8 , C B   5; 2  







 

3; 11  5; 11



A   ;  3   8;  , B   ; 5   11;  .








 A  B   ; 5   11;   C  A  B   5; 11 .
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.
THƠNG HIỂU.
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A.  Ç  = .
C.  È  = .

B.  * Ç  =  * .
D.  È  * =  * .





3; 8 .

Câu 2. Cho tập hợp A = [-4; 4] È [7;9] È [1;7) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A = [-4;7).
C. A = (1;8).

B. A = [-4;9 ].

D. A = (-6;2 ].

Câu 3. Cho A = [1;5), B = (2;7) và C = (7;10) . Xác định X = A È B È C .
A. X = [1;10).
B. X = {7}.
C. X = [1;7) È (7;10).
D. X = [1;10 ].

Câu 4. Cho A = (-¥;-2 ], B = [3; +¥) và C = (0;4 ) . Xác định X = ( A È B ) Ç C .
A. X = [3;4 ].

C. X = (-¥;4 ).

B. X = [3;4 ).

D. X = [-2;4 ).

Câu 5. Cho hai tập hợp A = [-4;7 ] và B = (-¥;-2) È (3; +Ơ) . Xỏc nh X = A ầ B.
A. X = [-4; +¥).

B. X = [-4;-2) È (3;7 ].

C. X = (-¥; +¥).

D. X = [-4;7 ].

A. A È B = (-5; +¥).

B. B È C = (-¥; +¥).

Câu 6. Cho A = (-5;1], B = [3; +¥) và C = (-¥;-2). Khẳng định nào sau đây đúng?
C. B Ç C = Ỉ.

D. A Ç C = [-5;-2 ].

A. A ầ B ầ C = ặ.

B. A ẩ B È C = [0;5).

Câu 7. Cho A = [0;3], B = (1;5) và C = (0;1). Khẳng định nào sau đây sai?
C. ( A È C ) \ C = (1;5).
D. ( A Ç B ) \ C = (1;3].
Câu 8. Cho hai tập hợp A = [-2;3] và B = (1; +¥). Xác định C  ( A È B ).
A. C  ( A È B ) = (-¥;-2 ].
B. C  ( A È B ) = (-¥;-2).
C. C  ( A È B ) = (-¥;-2 ] È (1;3]. D. C  ( A È B ) = (-¥;-2) È [1;3).
VẬN DỤNG.

Câu 11. Cho A = {x Ỵ R : -5 £ x < 7} , B = {x Ỵ R : x ³ 0} , C = (6;15) . Xác định

C  ( A Ç B Ç C ).

A.  ;6   7;   .

B.  .

C.  6;7  .

D.  ;6    7;   .

 12 
Câu 12. Cho tập hợp C A   0;6  , C B    ;5  
 3 
 12

A.   ; 55  .
 3






17; 55 . Tập C  A  B  là:

 12

C.   ; 55  .
 3


B.  .
 12 

D.   ;0  
 3 

Lời giải
Chọn C
 12 
C A   0;6  , C B    ;5  
 3 





 12

17; 55    ; 55 
 3






17; 55 .




12 


A   ;0    6;   , B   ;     55;  .
3

12 

 12

 A  B   ;     55;   C  A  B     ; 55  .
3

 3

VẬN DỤNG CAO .



Câu 13. Cho các tập hợp: C = { x Ỵ  | 2x - 4 < 10 } , D = { x Ỵ  |8 < -3x + 5 } ,

E = éë -2;5 ùû . Tìm tập hợp (C Ç D ) È E .
A.  3;7  .

 13 
B.  2; 1   ;5  .
3 

C.  3;7  .

D.  2;5
Lời giải

Chọn C
Ta có:
C = { x Ỵ  | 2x - 4 < 10 } Þ C = ( -3;7 ) .

D = { x Ỵ  |8 < -3x + 5

ổ

ử

} ị D = ( -Ơ; -1) ẩ ỗỗỗố 133 ; +Ơữữữứ

13
C D   3; 1   ; 7    C  D   E   3; 7 
 3 
4. Dạng 4: Liệt kê các số tự nhiên( số nguyên) thuộc tập hợp A  B của hai tập
hợp A , B cho trước.
B. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho tập hợp X = {2011} ầ [2011; +Ơ). Khng nh no sau õy ỳng?
A. X = {2011} .

B. X = [2011; +¥) .

D. X = (-Ơ;2011] .

C. X = ặ .
Li gii
Chn A.

Vớ d 2: Cho tập hợp A = {-1;0;1;2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A = [-1;3) Ç .

B. A = [-1;3) Ç .

C. A = [-1;3) Ç  * .

D. A = [-1;3) Ç .
Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 3: Cho hai tập A   x   x  3  4  2 x , B   x   5 x  3  4 x  1 .


Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là:
A. 0 và 1.
B. 1.
C. 0
Lời giải
Chọn A.

D. Khơng có.

A   x   x  3  4  2 x  A   1;    .

B   x   5 x  3  4 x  1  B   ; 2  .

A  B   1; 2   A  B   x    1  x  2.
 A  B   x    1  x  2  A  B  0;1 .

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.
THƠNG HIỂU.

Câu 1.

VẬN DỤNG.
Cho A   x   / x  2  0 , B   x   / 5  x  0 . Số các số nguyên thuộc cả hai
tập A và B là:
A. 6 .

B. 8 .

C. 5 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B.
Ta có A   x  R : x  2  0  A   2;    , B   x  R : 5  x  0  B   ;5
.
Vậy  A  B   2;5 . Vậy có 8 số nguyên thuộc cả hai tập A và B .
Câu 2.

Cho A   x   / x  2  3 , B   x   / 5  x  1 . Số các số tự nhiên thuộc tập

A  B là
A. 4 .

B. 8 .

C. 5 .
Lời giải

D. 9 .

Chọn C.

Ta có A   x   / x  2  3  A   5;1 , B   x   / 5  x  1  B   4;6 .
Vậy  A  B   5;1   4;6 . Vậy có 5 số tự nhiên thuộc tập A  B .
Câu 3. Cho hai tập hợp A = {x Ỵ  x 2 - 7 x + 6 = 0} và B = { x Î  x < 4} . Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. A È B = A.

C. ( A \ B ) Ì A.

B. A Ç B = A È B.

Lời giải
Chọn C.

Ta có: A  1,6 ; B   ; 4    4;  
A \ B  1   A \ B   A

D. B \ A = Ỉ.


Câu 4. Cho C  A = (-¥;3) È [5; +¥) và C  B = [ 4;7) . Liệt kê tập hợp các số tự nhiên thuộc tập
X = A Ç B.

A. 3, 4 .

B. 3

C. 3, 4,7

D.  3, 4 

Lời giải
Chọn B.
Ta có:
® A[3;5).
· C A = (-Ơ;3) ẩ [5; +Ơ) ắắ
đ B = (-Ơ;4 ) ẩ [7; +Ơ).
à C B = [ 4;7) ắắ

Suy ra X = A Ç B = [3;4 ).

5. Dạng 5: Cho tập hợp (dạng khoảng/ đoạn/ nửa khoảng) đầu mút có chứa tham
số m. Tìm m thỏa điều kiện cho trước.
C. VÍ DỤ MINH HỌA
4

Ví dụ 1: Cho số thực a  0 .Điều kiện cần và đủ để  ;9a    ;     là:
a

2
2
A.   a  0.
B.   a  0.

3
3
3
3
C.   a  0.
D.   a  0.
4
4
Lời giải
Chọn A
4
4
4
4  9a ²
0
 ;9a    ;      a  0    9a   9a  0 
a
a
a
a

2
 4  9a ²  0
   a  0.

3
a  0
Ví dụ 2: Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] và B = (-2;2m + 2] với m thuộc R. Xác định m
để A  B  
A. (2;5)

B. (2;5]

C. [  2;5]

D. (2;5]
Lời giải

Chọn A

m  1  4
m  5
ĐK:  

 2m  2  2
m  2

 2m  2  m  1  m  3

  m  1  m  R
Ta có  2m  2  4
 m  1  2
 m  1


Kết hợp với điều kiện ta được m  (2;5)
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.
THƠNG HIỂU.
VẬN DỤNG CAO.

Câu 1. Cho hai tập hợp A = (-4;3) và B = (m - 7; m ) . Tìm giá trị thực của tham số m để
BÌA.

A. m £ 3.

B. m ³ 3.

C. m = 3.

Lời giải

D. m > 3.

Chọn C.
Điều kiện: m Ỵ  .

ïìm - 7 ³ -4 ïìïm ³ 3
Ûí
Û m = 3 . Chọn C.
Để B Ì A khi và chỉ khi ïí
ïïỵm £ 3

ïïỵm £ 3

Câu 2. Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] và B = (-2;2m + 2] với m thuộc R. Xác định m để
A B
A. [1;5)

B. (1;5]

C. [1;5]

D. (1;5)
Lời giải

Chọn A
m  1  4
m  5
ĐK: 

2m  2  2
m  2
m  1  2
m  1

 m 1
Ta có 
 4  2m  2  m  1
Kết hợp với điều kiện ta được m  [1;5)
Câu 3. Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] và B = (-2;2m + 2] với m thuộc R. Xác định m để
B A
A. [-2;1)

B. (2;1] .
D. (2;1)

C. [-2;1] .
Lời giải
Chọn D

m  1  4
m  5
ĐK:  

 2m  2  2
m  2
m  1  2
m  1

 m  1
Ta có 
 4  2m  2  m  1
Kết hợp với điều kiện ta được m  (2;1)
Câu 4. Cho hai tập hợp A = [-2;3) và B = [m; m + 5) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m


A ầ B ạ ặ.
A. -7 < m Ê -2.
C. -2 £ m < 3.

B. -2 < m £ 3.
D. -7 < m < 3.
Lời giải

Chọn D
Nếu giải trực tiếp thì hơi khó một chút. Nhưng ta đi giải mệnh đề phủ định thì đơn
giản hơn, tức là đi tỡm m A ầ B = ặ. Ta cú 2 trường hợp sau:
-2
Hình 1

m

m+25

3m

m +5

Hình
3 2

Trường hợp 1. (Xem hỡnh v 1) A ầ B = ặ m ³ 3.
Trường hợp 2. (Xem hình vẽ 2) Để A ầ B = ặ m + 5 Ê -2 Û m £ -7.
ém ³ 3

Kết hợp hai trường hợp ta được êê

ë m £ -7

thì A Ç B = ặ.

Suy ra A ầ B ạ ặ thỡ -7 < m < 3.
Câu 5. Cho hai tập hợp A = (-¥; m ) và B = [3m -1;3m + 3] . Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để A Ì C  B .
1
2

A. m = - .

1

2

1
2

B. m ³ .

C. m = .

1
2

D. m ³ - .

Lời giải
Chọn B.
Ta có C  B = (-¥;3m -1) È (3m + 3; +¥) .
1
2

Do đó, để A Ì C  B Û m £ 3m -1 Û m ³ .
III – ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI
- Hình thức: Trắc nghiệm 100%
- Số lượng câu hỏi: 25
Câu 1.

Câu 2.
Câu 3.

Cho các số thực a, b, c , d và a < b < c < d . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (a; c ) Ç (b; d ) = (b; c ).
B. (a; c ) Ç (b; d ) = [b; c ].
C. (a; c ) Ç (b; d ] = [b; c ].
D. (a; c ) È (b; d ) = (b; d ).
Cho tập A = [-4;4 ] È [7;9 ] È [1;7) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A = [-4;9 ].
B. A = (-¥; +¥).
C. A = (1;8).
D. A = (-6;2 ].
Cho A = (-¥;-2 ]; B = [3; +¥); C = (0;4 ) . Khi đó, ( A ẩ B ) ầ C l:
A. [3;4 ].
B. (-Ơ;-2 ] È (3; +¥).


C. [3;4 ).
D. (-¥;-2) È [3; +¥).
Câu 4. Khẳng định nào sau đây sai?
A.  Ç  = .
B.  * Ç  =  * .
C.  È  = .
D.  È  * = .
Câu 5. Sử dụng kí hiệu khoảng để viết các tập hợp sau đây: E = (4; +¥) \ (-¥;2 ] .
A. (-4;9 ].
B. (-¥; +¥).
C. (1;8).
D. (4; +¥).
Câu 6. Mệnh đề nào sau õy sai?
A. [-1;7 ] ầ (7;10) = ặ.
B. [-2;4 ) È [ 4; +¥) = (-2; +¥).
C. [-1;5] \ (0;7) = [-1;0).

D.  \ (-¥;3] = (3; +¥).
Câu 7. Cho tập X = [-3;2) . Phần bù của X trong  là tập nào trong các tập sau?
A. A = (-¥;-3).
B. B = (3; +¥).
C. C = [2; +¥).
D. D = (-¥;-3) È [2; +¥).
Câu 8. Cho hai tập hợp A = [-4;1] , B = [-3; m ] . Tìm m để A È B = A .
A. m £ 1.
B. m = 1.
C. -3 £ m £ 1.
D. -3 < m £ 1.
Câu 9. Cho hai tập hợp A = (m -1;5) và B = (3; +¥) . Tìm m để A \ B = Ỉ .
A. m ³ 4.
B. m = 4.
C. 4 £ m < 6.
D. 4 £ m £ 6.
Câu 10. Tập hợp  2;3 \ 1;5 bằng tập hợp nào sao đây?
A.  2;1
B.  2;1
C.  3; 2 
D.  2;1
Câu 11. Biểu diễn trên trục số tập hợp  4;1   2;3 là hình nào sau đây?
A.

B.

C.
D.
Câu 12. Biểu diễn trên trục số tập hợp  \  3;4    0;2  là hình nào sau đây?
A.

B.

C.
D.
Câu 13. Biểu diễn trên trục số tập hợp  2;   \  ;3 là hình nào sau đây?
A.

B.

C.
D.
Câu 14. Cho 2 tập hợp: A   x   | x  3  và B   x   | x 2  1 . Tìm A  B ?
A.  3; 1  1;3
B.  ; 3  1;  
C.  ; 1  1;   D.  3;3

Câu 15. Cho hai tập hợp A   x   | 2 x 2  3x  0 , B   x   | x  1 .
Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) A  B
(II) A  B  A
(III) A  B  B
(IV) CB A  1;1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 16. Cho hai tập hợp: A   2m  1;   , B   ; m  3. A  B   khi và chỉ khi
A. m  4
C. m  4

B. m  3
D. m  4


Câu 17. Cho hai tập hợp: A   m; m  2 , B   2m  1;2m  3. A  B   khi và chỉ khi
A. 3  m  3
B. 3  m  3
C. 3  m  3
D. 3  m  3
Câu 18. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A   x   x  9 :
A. A   ;9  .

B. A   ;9 .

C. A  9;   .

D. A   9;   .

Câu 19. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A   x    4  x  3 :
A. A   4;3 .

B. A   3; 4 .

C. A   4;3 .

D. A   4;3 .

Câu 20. Cho A = [1; 4], B = (2;6) và C = (1;2) . Xác định X = A Ç B Ç C .
A. X = [1;6).

B. X = (2;4 ].

C. X = (1;2 ].

D. X =Ỉ.
ỉ
è

1ư
2ø

Câu 21. Cho A = (-2;2), B = (-1;-¥) và C = ỗỗỗ-Ơ; ữữữ. Gi X = A ầ B ầ C . Khẳng định nào
sau đây đúng?
ì
ü
ï
1ï
A. X = ïí x Ỵ  -1 £ x £ ïý.

ì
ü
ï
1ï
B. X = ùớ x ẻ -2 < x < ùý.

C.

D.

ù
2ù
ù
ù
ợ
ỵ
ỡ
ỹ
ù
1ù
X =ù
ớ x ẻ -1 < x Ê ù
ý.
ù
2ù
ù
ù
ợ
ỵ

ù
2ù
ù
ù
ợ
ỵ
ỡ
ỹ
ù
1ù

X =ù
ớ x ẻ -1 < x < ù
ý.
ù
2ù
ù
ù
ợ
ỵ

Hng dn gii cỏc câu VD – VDC
Câu 16. Chọn đáp án A
Giả sử A  B   suy ra m  3  2m  1  m  4 . Khi đó A  B    m  4 .
Câu 17. Chọn đáp án D

 2m  1  m  2
m  3

 A  B    m   3;3 .
 m  2m  3
 m  3

Giả sử A  B   suy ra 

----------------- Hết-------------