04 tập hợp phần 2 đặng việt hùng image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (257.04 KB, 15 trang )
Tài liệu chuyên đề Mệnh đề - Tập hợp
04. TẬP HỢP (Phần 2)
DẠNG 2. CÁC PHÉP TỐN VỀ TẬP HỢP
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho A = 0; 1; 2; 3; 4, B = 2; 3; 4; 5; 6.
a) Tìm các tập A \ B, B \ A, A B, A B.
b) Tìm các tập (A \ B) (B \ A), (A \ B) (B \ A).
Lời giải:
a) A \ B 0;1
B \ A 5; 6
A B 0;1; 2; 3; 4; 5; 6
A B 2; 3; 4
b) (A \ B) (B \ A) 0;1; 5; 6
b) (A \ B) (B \ A)
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em, B là tập hợp học sinh
đang học tiếng Anh ở trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập:
a) A B
b) A \ B
c) AB
d) B \ A
Lời giải:
a) A B là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh của trường em.
b) A \ B là tập hợp các học sinh lớp 10 nhưng không học môn tiếng Anh của trường em.
c) A B là tập hợp các học sinh học lớp 10 hoặc học môn tiếng Anh của trường em.
d) B \ A là tập hợp các học sinh học môn tiếng Anh nhưng không học lớp 10 của trường em.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hai tập hợp A và B dưới đây. Viết tập A B, A B bằng hai cách:
a) A = x|x là ước nguyên dương của 12
B = x|x là ước nguyên dương của 18
b) A = x|x là bội nguyên dương của 6
B = x|x là ước nguyên dương của 15
Lời giải:
a) A B = x|x là ước nguyên dương của 6 1; 2; 3; 6
A B = x|x là ước nguyên dương của 12 hoặc 18 1; 2; 3; 4; 6; 9;12;18
b) A B = x|x là bội nguyên dương của 30 30; 60; 90; ...30n;...
A B = x|x là bội nguyên dương của 6 hoặc 18 6;12;15;18; 24; 30;...
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho các tập hợp: A 1; 2; 3; 4 , B 2; 4; 6; 8 , C 3; 4; 5; 6
Tìm: AB, AC, BC, AB, AC, BC, (AB) C, A (BC).
Lời giải:
Ta có: AB 1; 2; 3; 4; 6; 8
AC 1; 2; 3; 4; 5; 6
BC 2; 3; 4; 5; 6; 8
AB 2; 4
AC 3; 4
BC 4; 6
(AB) C 3; 4; 6
A (BC) 1; 2; 3; 4; 6
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho tập hợp A các ước số tự nhiên của 18 và tập hợp B các ước số tự nhiên của 30.
Xác định A, B, AB, AB, A \ B, B \ A.
Lời giải:
Ta có: A 1; 2; 3; 6; 9;18 và B 1; 2; 3; 5; 6;10;15; 30 nên:
A B 1; 2; 3; 6 ;
A B 1; 2; 3; 5; 6; 9;10;15;18; 30
A \ B 9;18 ;
B \ A 5;10;15; 30 .
Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10.
B n N n 6 C n N 4 n 10 . Tìm
a) A (B C)
b) (A \ B) (A \ C) (B \ C) .
Lời giải:
Ta có: A 2; 4; 6; 8;10 , B 0;1; 2; 3; 5; 6 , C 4; 5; 6; 7; 8; 9;10
a) B C 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10
nên A B C 2; 4; 6; 8;10 A
b) A \ B 8;10 , A \ C 2 , B \ C 0;1; 2; 3
nên (A \ B) (A \ C) (B \ C) = 0; 1; 2; 3; 8; 10.
Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho A là tập hợp các số nguyên lẻ, B là tập hợp các bội của 3, C là tập hợp các bội
của 6. Xác định AB, BC, C \ B.
Lời giải:
A B x Z x lẻ và x là bội của 3 3 2k 1 k Z .
B C x Z x là bôi của 3 hoặc x là bội của 6 = x Z x là bội của 3 = B.
C \ B = x Z x là bôi của 6 và x khơng là bội của 3 .
Ví dụ 8: [ĐVH]. Tìm tất cả các tập hợp con của tập:
a) A a; b
b) B 1; 2; 3
d) D a; b; c; d
c) C
a) Có 4 tập con: , a , b , và a; b .
Lời giải:
b) Có 8 tập con: , 1 , 2 , 3 , 1; 2 , 2; 3 , 1; 3 , 1; 2; 3 .
c) Có 2 tập con: và .
d) Có 16 tập con: , a , b , c , d , a; b , a; c , a; d , b; c , b; d , c; d , a; b; c ,
b; c; d
và a; b; c; d
Ví dụ 9: [ĐVH]. Cho A 1; 2; 3; 4; 5 . Viết tất cả các tập con của A có ít nhất 3 phần tử.
Lời giải:
Các tập con có ít nhất 3 phần tử cùng A là:
1; 2; 3 , 1; 2; 4 , 1; 2; 5 , 1; 3; 4 , 1; 3; 5 , 1; 4; 5 , 2; 3; 4 , 2; 3; 5 , 2; 4; 5 , 3; 4; 5 ,
1; 2; 3; 4 , 1; 2; 3; 5 , 1; 2; 4; 5 , 1; 3; 4; 5 , 2; 3; 4; 5 , 1; 2; 3; 4; 5 gồm 16 tập.
Ví dụ 10: [ĐVH]. Cho A 1; 2; 3; 4 . Hãy viết tất cả các tập con gồm:
a) 1 phần tử
b) 2 phần tử
c) 3 phần tử.
Lời giải:
a) 1 , 2 , 3 , 4 .
b) 1; 2 , 1; 3 , 1; 4 , 2; 3 , 2; 4 , 3; 4 .
c) 2; 3; 4 , 1; 3; 4 , 1; 2; 4 , 1; 2; 3 .
Ví dụ 11: [ĐVH]. Trong các tập sau, tập nào là tập con của tập nào?
B x N x 4
A 1; 2; 3
C 0;
D x R 2x2 7 x 3 0
Lời giải:
1
A 1; 2; 3 , B 0;1; 2; 3 , C 0; , D ; 3
2
Do đó: A B, A C, D C.
Ví dụ 12: [ĐVH]. Cho các tập hợp:
A a; b; c; d
B b; d ; e
C a; b; e .
Chứng minh:
a) A (B \ C) = (A B) \ (A C)
b) A \ (B C) = (A \ B) (A \ C)
a) A (B \ C) = a; b; c; d d d
Lời giải:
(A B) \ (A C) = b; d \ a; b d
Vậy A (B \ C) = (A B) \ (A C).
b) A \ (B C) a; b; c; d \ b; e a; c; d
(A \ B) (A \ C) a; c c; d a; c; d
Vậy A \ (B C) = (A \ B) (A \ C).
Ví dụ 13: [ĐVH]. Chứng minh rằng:
a) Nếu A B thì A B = A.
b) Với ba tập A, B, C thì A (B \ C) = (A B) \ C.
Lời giải:
a) x A B x A. Do đó A B A.
x A x A và x B (do giả thiết A B).
x A B. Do đó A A B. Vậy A B = A.
b) Giả sử x A B \ C x A và x B \ C nên:
x A và x B và x C x A B \ C
Do đó: A B \ C A B \ C
(1)
Ngược lại, giả sử x A B \ C x A B và x C
x A và x B và x C x A và x B \ C
x A B \ C . Do đó A B \ C A B \ C
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: A (B \ C) = (A B) \ C.
Ví dụ 14: [ĐVH]. Cho tập hợp A. Có thể nói gì về tập hợp B nếu:
a) A B B
b) A B A
c) A B A
d) A B B
e) A \ B
g) A \ B A
Lời giải:
Theo định nghĩa ta có:
a) B A
b) A B
c) B A
d) A B
e) A B
g) A B
Ví dụ 15: [ĐVH]. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho: 1; 2 X 1; 2; 3; 4; 5; 6
Lời giải:
Tập hợp X phải chứa các phần tử 1; 2 ngồi ra có thể chứa thêm một số phần tử còn lại là 3; 4; 5; tức
là X là tập hợp của 2 tập A = 1; 2 và tập B, với B là tập con của tập 3; 4; 5.
Vậy các tập X cần tìm là: 1; 2, 1; 2; 3, 1; 2; 4, 1; 2; 5, 1; 2; 3; 4, 1; 2; 3; 5, 1; 2; 4; 5,
1; 2; 3; 4; 5,
Ví dụ 16: [ĐVH]. Cho X x N 2 x 12.
A B 6; 8;11
Xác định A X; B X sao cho A 5; 6; 7 3; 5; 6; 7; 8;10;11
4; 5; 6; 7; 8; 0;10;11 B 6;10
Lời giải:
Từ (1) và (2) suy ra: 3; 6; 8;10;11 A
(1)
(2)
(3)
Từ (1) và (3) suy ra: 4; 5; 6; 7; 8; 9;11 B
Vậy A 3; 6; 8;10;11 B; B 4;5;6 7; 8; 9;11 .
Ví dụ 17: [ĐVH]. Xác định quan hệ giữa các tập hợp sau?
a) A x R | x 3 2 x 0 và B x R | x 2 2 x 3 0
b) A x N | x 2 2 x 1 10 và B x N | x 2
Lời giải.
x 0
x 0
a) Ta có x 3 2 x 2
x 1 A 1 .
x 2x 3 0
x 3;1
Mặt khác, x 2 2 x 3 0 x 3;1 B 3;1 . Vậy A B .
x
b) Ta có
x 10 1 2 B A .
2
x 1 10
Ví dụ 18: [ĐVH]. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?
a) A = 1; 2; 3;
B = x N| x < 4; C = (0; +); D x R 2 x 2 7 x 3 0 .
b) A = Tập các ước số tự nhiên của 6;
c) A = Tập các hình bình hành;
C = Tập các hình thoi;
d) A = Tập các tam giác cân;
C = Tập các tam giác vuông;
B = Tập các ước số tự nhiên của 12.
B = Tập các hình chữ nhật;
D = Tập các hình vng.
B = Tập các tam giác đều;
D = Tập các tam giác vuông cân.
Lời giải.
1
a) B 0;1; 2;3 ; D ;3 D A B C .
2
b) Vì 6 là ước của 12 nên A B .
c) D B A; D C A .
d) D C ; D A; B A .
Ví dụ 19: [ĐVH]. Tìm các tập hợp A, B sao cho:
a) A B = {0; 1; 2; 3; 4}, A \ B = {–3; –2}, B \ A = {6; 9; 10}.
b) A B = {1; 2; 3}, A \ B = {4; 5}, B \ A = {6; 9}.
Lời giải:
A B 0; 1; 2; 3; 4 0; 1; 2; 3; 4 A
a)
A –3; –2;0;1; 2;3; 4 ’
A \ B –3; – 2 –3; – 2 A
A B 0; 1; 2; 3; 4 0; 1; 2; 3; 4 B
B 0;1; 2;3; 4;6; 9; 10
B \ A 6; 9; 10 6; 9; 10 B
A B 1; 2; 3; 1; 2; 3 A
b)
A 1; 2;3; 4;5
A \ B 4; 5 4,5 A
A B 1; 2; 3; 1; 2; 3 B
B 1; 2;3;6;9
B \ A 6; 9 6;9 B
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 1;5 và B 1;3;5 . Tìm A B.
A. A B 1 .
B. A B 1;3 .
C. A B 1;3;5 .
D. A B 1;5 .
Câu 2 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A a; b; c; d ; m , B c; d ; m; k ; l . Tìm A B.
A. A B a; b .
B. A B a; d ; m .
C. A B c; d .
D. A B a; b; c; d ; m; k ; l .
Câu 3 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 1;3;5;8 , B 3;5;7;9 . Xác định tập hợp A B.
A. A B 3;5 .
B. A B 1;3;5;7;8;9 .
C. A B 1, 7,9 .
D. A B 1;3;5 .
Câu 4 [ĐVH]: Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong . Xác định tập hợp B3 B6 .
A. B3 B6
B. B3 B6 B3 .
C. B3 B6 B6 .
D. B3 B6 B12 .
Câu 5 [ĐVH]: Cho các tập hợp A 0;1; 2;3; 4 , B 2;3; 4;5;6 . Xác định tập hợp A \ B.
A. A \ B 0 .
B. A \ B 0;1 .
C. A \ B 1; 2 .
D. A \ B 1;5 .
Câu 6 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 0;1; 2;3; 4 , B 2;3; 4;5;6 . Xác định tập hợp B \ A.
A. B \ A 5 .
B. B \ A 0;1 .
C. B \ A 2;3; 4 .
D. B \ A 5;6 .
Câu 7 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 0;1; 2;3; 4 , B 2;3; 4;5;6 . Xác định tập hợp
X A \ B A \ B.
A. X 0;1;5;6 .
B. X 1; 2 .
C. X 5 .
D. X .
Câu 8 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 0;1; 2;3; 4 , B 2;3; 4;5;6 . Xác định tập hợp
X A \ B B \ A .
A. X 0;1;5;6 .
B. X 1; 2 .
C. X 2;3; 4 .
D. X 5;6 .
Câu 9 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 1; 2;3;7 , B 2; 4;6;7;8 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A B 2;7 và A B 4;6;8 .
B. A B 2;7 và A \ B 1;3
C. A \ B 1;3 và B \ A 2;7 .
D. A \ B 1;3 và A B 1;3; 4;6;8 .
Câu 10 [ĐVH]: Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ.
Phần tơ đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A. A B.
B. A B.
C. A \ B.
D. B \ A.
Câu 11 [ĐVH]: Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ.
Phần khơng bị tơ đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A. A B.
B. A B.
C. A \ B.
D. B \ A.
Câu 12 [ĐVH]: Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa
như hình vẽ bên. Phần tơ đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau
đây?
A. A B \ C.
B. A B \ C.
C. A \ C A \ B .
D. A B C.
Câu 13 [ĐVH]: Cho tập hợp A .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A \ .
B. \ A A.
C. \ A.
D. A \ A .
Câu 14 [ĐVH]: Cho tập hợp A .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. A .
B. A A.
C. .
D. A A A.
Câu 15 [ĐVH]: Cho tập hợp A .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. A A.
B. A .
C. .
D. A A A.
Câu 16 [ĐVH]: Cho M , N là hai tập hợp khác rỗng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M \ N N .
B. M \ N M .
C. M \ N N .
D. M \ N M N .
Câu 17 [ĐVH]: Cho hai tập hợp M , N thỏa mãn M N . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M N N .
B. M \ N N .
C. M N M .
Câu 18 [ĐVH]: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. A B A A B.
C. A \ B A A B .
D. M \ N M .
B. A B A B A.
D. A \ B A B .
Câu 19 [ĐVH]: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. * *
B. * *
C.
D.
Câu 20 [ĐVH]: Cho hai tập hợp M 2;11 , N 2;11 . Khi đó M N là
B. 2;11
A. (2;11)
C. 2
D. 11
Câu 21 [ĐVH]: Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các
hình vng. Khi đó
A. A B C
B. A \ B C
C. B \ A C
D. A B C
Câu 22 [ĐVH]: Cho A là tập hợp khác ( là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau
A. A
B. A A
C. A
D. A
Câu 23 [ĐVH]: Cho các tập hợp A x 4 x 2 x 2 5 x 4 0 , B {x x là ước của 4}.
Tập hợp A B bằng
A. 2;1; 2; 4
B. 1; 2; 4
C. 2; 4
D. 4; 2; 1;1; 2; 4
Câu 24 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 1; 2003; 2018; 2019 , B 0; 2003; 2018; 2020 . Tập hợp A B
A. 0; 2020
B. 1; 2019
C. 2003; 2018
D. 0;1; 2003; 2018; 2019; 2020
Câu 25 [ĐVH]: Cho hai đa thức f x và g x . Xét các tập hợp A x | f x 0 ,
f x
B x | g x 0 , C x |
0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
g x
A. C A B.
B. C A B.
C. C A \ B.
D. C B \ A.
Câu 26 [ĐVH]: Cho hai đa thức f x và g x . Xét các tập hợp A x | f x 0 ,
B x | g x 0 , C x | f 2 x g 2 x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. C A B.
Câu
27
[ĐVH]:
B. C A B.
Cho
các
tập
C. C A \ B.
hợp
D. C B \ A.
E x | f x 0 , F x | g x 0
H x | f x .g x 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. H E F .
B. H E F .
C. H E \ F .
D. H F \ E.
và
Câu 28 [ĐVH]: Cho A là tập hợp nghiệm tất cả các phương trình x 2 4 x 3 0; B là tập hợp các số
có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A B A.
B. A B A B.
C A \ B .
D. B \ A .
Câu 29 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 0;1; 2;3; 4 , B 1;3; 4;6;8 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A B B.
C. A \ B 0; 2 .
B. A B A.
D. B \ A 0; 4 .
Câu 30 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 0; 2 , B 1; 2;3; 4 . Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn
A X B
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 31 [ĐVH]: Cho tập hợp X 0;1; 2;3; 4;5 , A 0; 2; 4 . Tìm phần bù của A trong X
A.
B. 2; 4
C. 0;1;3
D. 1;3;5
A x 2 x x 2 x 1 0 , B n 0 n 2 10 . Chọn
Câu 32 [ĐVH]: Cho hai tập hợp
mệnh đề đúng?
A. A B 1; 2
B. A B 2
C. A B 0;1; 2;3
D. A B 0;3
Câu 33 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A x x 2 x 6 0 , B x 2 x 2 3 x 1 0 . Chọn khẳng
định đúng?
A. B \ A 1; 2
B. A B 3;1; 2
Câu 34 [ĐVH]: Cho hai tập hợp
C. A \ B A
D. A B
A x x 2 4 x 3 x 2 4 0 , B x x 4 . Tìm
A B?
A. 2;1; 2
B. 0;1; 2;3
C. 1; 2;3
D. 1; 2
Câu 35 [ĐVH]: Cho tập hợp A x x 2 15 , B x 2 x 2. Tập hợp A \ B có bao
nhiêu phần tử?
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 36 [ĐVH]: Cho hai tập hợp M 1; 2;3;5 , N 2;6; 1 . Xét các khẳng định
(I) M N 2
(II) N \ M 1;3;5
(III) M N 1; 2;3;5;6; 1
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong ba khẳng định trên?
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 37 [ĐVH]: Cho tập hợp A x | 2 x x 2 2 x 2 3 x 2 0 và B n * | 3 n 2 30 .
Tìm A B.
A. A B 2; 4 .
B. A B 2 .
C. A B 4;5 .
D. A B 3 .
Câu 38 [ĐVH]: Cho các tập hợp M x | x là bội của 2, N x | x là bội của 6},
P x | x là ước của 2}, Q x | x là ước của 6}. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M N .
B. Q P.
C. M N N .
D. P Q Q.
Câu 39 [ĐVH]: Gọi Bn là tập hợp các bội số vủa n trong . Xác định tập hợp B2 B4 ?
A. B2
C.
B. B4
D. B3
Câu 40 [ĐVH]: Cho các tập hợp A a; b; c , B b; c; d , C b; c; e . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. A B C A B C.
B. A B C A B A C .
C. A B C A B A C .
D. A B C A B C.
Lời giải
Câu 1 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 1;5 và B 1;3;5 . Tìm A B.
A. A B 1 .
B. A B 1;3 .
C. A B 1;3;5 .
D. A B 1;5 .
HD: Ta có A B 1; 5 . Chọn D.
Câu 2 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A a; b; c; d ; m , B c; d ; m; k ; l . Tìm A B.
A. A B a; b .
B. A B a; d ; m .
C. A B c; d .
D. A B a; b; c; d ; m; k ; l .
HD: Do đó A B c; d ; m . Chọn B.
Câu 3 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 1;3;5;8 , B 3;5;7;9 . Xác định tập hợp A B.
A. A B 3;5 .
B. A B 1;3;5;7;8;9 .
C. A B 1, 7,9 .
D. A B 1;3;5 .
HD: Chọn B.
Câu 4 [ĐVH]: Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong . Xác định tập hợp B3 B6 .
A. B3 B6
B. B3 B6 B3 .
C. B3 B6 B6 .
D. B3 B6 B12 .
B3 x x 3k , k 3;6;9;12;15;...
HD: Ta có các tập hợp
B6 x x 6k , k 6;12;18;...
B3 B6 B3 . Chọn B.
Câu 5 [ĐVH]: Cho các tập hợp A 0;1; 2;3; 4 , B 2;3; 4;5;6 . Xác định tập hợp A \ B.
A. A \ B 0 .
B. A \ B 0;1 .
C. A \ B 1; 2 .
D. A \ B 1;5 .
HD: Ta có A \ B 0 . Chọn A.
Câu 6 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 0;1; 2;3; 4 , B 2;3; 4;5;6 . Xác định tập hợp B \ A.
A. B \ A 5 .
B. B \ A 0;1 .
C. B \ A 2;3; 4 .
D. B \ A 5;6 .
HD: Ta có B \ A 5; 6 . Chọn D.
Câu 7 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 0;1; 2;3; 4 , B 2;3; 4;5;6 . Xác định tập hợp
X A \ B A \ B.
A. X 0;1;5;6 .
B. X 1; 2 .
C. X 5 .
D. X .
A \ B 0;1
HD: Ta có
A \ B B \ A . Chọn D.
B \ A 5;6
Câu 8 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 0;1; 2;3; 4 , B 2;3; 4;5;6 . Xác định tập hợp
X A \ B B \ A .
A. X 0;1;5;6 .
B. X 1; 2 .
C. X 2;3; 4 .
D. X 5;6 .
A \ B 0;1
HD: Ta có
A \ B B \ A 0;1;5;6 . Chọn A.
B \ A 5;6
Câu 9 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 1; 2;3;7 , B 2; 4;6;7;8 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A B 2;7 và A B 4;6;8 .
B. A B 2;7 và A \ B 1;3
C. A \ B 1;3 và B \ A 2;7 .
D. A \ B 1;3 và A B 1;3; 4;6;8 .
A B 2;7
A B 1; 2;3; 4;6;7;8
HD: Ta có
. Chọn B.
A \ B 1;3
B \ A 4;6;8
Câu 10 [ĐVH]: Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ.
Phần tơ đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A. A B.
B. A B.
C. A \ B.
D. B \ A.
HD: Chọn A.
Câu 11 [ĐVH]: Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ.
Phần khơng bị tơ đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A. A B.
B. A B.
C. A \ B.
D. B \ A.
HD: Chọn D.
Câu 12 [ĐVH]: Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa
như hình vẽ bên. Phần tơ đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau
đây?
A. A B \ C.
B. A B \ C.
C. A \ C A \ B .
D. A B C.
HD: Chọn B.
Câu 13 [ĐVH]: Cho tập hợp A .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A \ .
B. \ A A.
C. \ A.
HD: Chọn D.
D. A \ A .
Câu 14 [ĐVH]: Cho tập hợp A .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. A .
B. A A.
C. .
HD: Ta có A A A . Chọn A.
D. A A A.
Câu 15 [ĐVH]: Cho tập hợp A .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. A A.
B. A .
C. .
HD: Chọn A.
D. A A A.
Câu 16 [ĐVH]: Cho M , N là hai tập hợp khác rỗng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M \ N N .
B. M \ N M .
C. M \ N N .
D. M \ N M N .
x M
HD: Ta có x M \ N
. Chọn B.
x N
Câu 17 [ĐVH]: Cho hai tập hợp M , N thỏa mãn M N . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M N N .
B. M \ N N .
C. M N M .
D. M \ N M .
HD: Chọn C.
Câu 18 [ĐVH]: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. A B A A B.
C. A \ B A A B .
HD: Ta có A \ B A B . Chọn D.
B. A B A B A.
D. A \ B A B .
Câu 19 [ĐVH]: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. * *
B. * *
C.
HD: Chọn C.
D.
Câu 20 [ĐVH]: Cho hai tập hợp M 2;11 , N 2;11 . Khi đó M N là
A. (2;11)
B. 2;11
C. 2
D. 11
HD: Ta có M N (2;11). Chọn A.
Câu 21 [ĐVH]: Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các
hình vng. Khi đó
A. A B C
B. A \ B C
C. B \ A C
D. A B C
HD: Chọn A.
Câu 22 [ĐVH]: Cho A là tập hợp khác ( là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau
A. A
B. A A
C. A
D. A
HD: Chọn B.
Câu 23 [ĐVH]: Cho các tập hợp A x 4 x 2 x 2 5 x 4 0 , B {x x là ước của 4}.
Tập hợp A B bằng
A. 2;1; 2; 4
B. 1; 2; 4
C. 2; 4
D. 4; 2; 1;1; 2; 4
x 2
HD: Ta có (4 x 2 ).( x 2 5 x 4) 0
mà x A 1; 2; 4
x 1; x 4
Lại có x là ước của 4
x 1; 2; 4 . Vậy A B 1; 2; 4 . Chọn B.
Câu 24 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 1; 2003; 2018; 2019 , B 0; 2003; 2018; 2020 . Tập hợp A B
A. 0; 2020
B. 1; 2019
C. 2003; 2018
D. 0;1; 2003; 2018; 2019; 2020
HD: Ta có A B 2003; 2018 . Chọn C.
Câu 25 [ĐVH]: Cho hai đa thức f x và g x . Xét các tập hợp A x | f x 0 ,
f x
B x | g x 0 , C x |
0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
g x
A. C A B.
B. C A B.
C. C A \ B.
HD: Ta có
D. C B \ A.
f x 0
f x
hay C x | f x 0, g x 0 C A \ B. Chọn C.
0
g x
g x 0
Câu 26 [ĐVH]: Cho hai đa thức f x và g x . Xét các tập hợp A x | f x 0 ,
B x | g x 0 , C x | f 2 x g 2 x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. C A B.
B. C A B.
C. C A \ B.
f x 0
HD: Ta có f 2 x g 2 x 0
g x 0
Do đó C x | f x 0, g x 0
C A B. Chọn B.
Câu
27
[ĐVH]:
Cho
các
tập
hợp
E x | f x 0 , F x | g x 0
H x | f x .g x 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. H E F .
B. H E F .
D. C B \ A.
C. H E \ F .
và
D. H F \ E.
f x 0
HD: Ta có f x g x 0
g x 0
Do đó H x | f x 0 g x 0 nên H E F . Chọn B.
Câu 28 [ĐVH]: Cho A là tập hợp nghiệm tất cả các phương trình x 2 4 x 3 0; B là tập hợp các số
có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A B A.
B. A B A B.
C A \ B .
D. B \ A .
x 1
HD: Ta có x 2 7 x 6 0
A 1;3
x 3
Và B 3; 2; 1;0;1; 2;3 . Do đó A \ B . Chọn C.
Câu 29 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 0;1; 2;3; 4 , B 1;3; 4;6;8 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A B B.
B. A B A.
C. A \ B 0; 2 .
D. B \ A 0; 4 .
HD: Chọn C.
Câu 30 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 0; 2 , B 1; 2;3; 4 . Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn
A X B
A. 2.
B. 3.
C. 4.
HD: Vì A X B nên X chắc chắn có chứa các phần tử 1; 3; 4.
D. 5.
Các tập X có thể là 1;3; 4 , 1;3; 4;0 , 1;3; 4; 2 , 1;3; 4;0; 2 . Chọn C.
Câu 31 [ĐVH]: Cho tập hợp X 0;1; 2;3; 4;5 , A 0; 2; 4 . Tìm phần bù của A trong X
B. 2; 4
A.
C. 0;1;3
D. 1;3;5
HD: Phần bù của A trong X là 1;3;5 . Chọn D.
A x 2 x x 2 x 1 0 , B n 0 n 2 10 . Chọn
Câu 32 [ĐVH]: Cho hai tập hợp
mệnh đề đúng?
A. A B 1; 2
B. A B 2
C. A B 0;1; 2;3
D. A B 0;3
x 0
HD: Ta có: 2 x x x 1 0 x 2 x x 1 0 x 1
x 2
2
Suy ra A 0;1; 2 , lại có B 1; 2;3
Do vậy A B 1; 2 . Chọn A.
Câu 33 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A x x 2 x 6 0 , B x 2 x 2 3 x 1 0 . Chọn khẳng
định đúng?
A. B \ A 1; 2
B. A B 3;1; 2
C. A \ B A
D. A B
HD: Ta có: A x x 2 x 6 0 x x 2 x 3 0 2; 3
Lại có B x 2 x 2 3 x 1 0 x x 1 2 x 1 0 1
Suy ra A \ B A. Chọn C.
Câu 34 [ĐVH]: Cho hai tập hợp
A B?
A. 2;1; 2
A x x 2 4 x 3 x 2 4 0 , B x x 4 . Tìm
B. 0;1; 2;3
C. 1; 2;3
D. 1; 2
HD: Ta có: A x x 2 4 x 3 x 2 4 0 x x 3 x 1 x 2 x 2 0
2;1;3
Lại có B x x 4 0;1; 2;3
Suy ra A B 1; 2;3 . Chọn C.
Câu 35 [ĐVH]: Cho tập hợp A x x 2 15 , B x 2 x 2. Tập hợp A \ B có bao
nhiêu phần tử?
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
2
HD: Ta có: A x x 15 1; 2;3 , B x 2 x 2 2; 1;0;1; 2
Suy ra A \ B 3 có 1 phần tử. Chọn A.
Câu 36 [ĐVH]: Cho hai tập hợp M 1; 2;3;5 , N 2;6; 1 . Xét các khẳng định
(II)
M N 2
(II) N \ M 1;3;5
(III) M N 1; 2;3;5;6; 1
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong ba khẳng định trên?
A. 0
B. 3
C. 1
HD: Ta có: M N 2 , N \ M 1 và M N 1; 2;3;5;6; 1
D. 2
Vậy số khẳng định đúng là 2. Chọn D.
Câu 37 [ĐVH]: Cho tập hợp A x | 2 x x 2 2 x 2 3 x 2 0 và B n * | 3 n 2 30 .
Tìm A B.
A. A B 2; 4 .
B. A B 2 .
C. A B 4;5 .
D. A B 3 .
x 0; x 2
1
HD: Ta có 2 x x 2 x 3 x 2 0
A ; 0; 2 .
1
x
2
2
n
n
Và
B 2;3; 4;5 . Vậy A B 2 . Chọn B.
2
3 n 30
3 n 30
2
2
Câu 38 [ĐVH]: Cho các tập hợp M x | x là bội của 2, N x | x là bội của 6},
P x | x là ước của 2}, Q x | x là ước của 6}. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M N .
B. Q P.
C. M N N .
D. P Q Q.
M x x 2k , k 2; 4;6;8;10;...
HD: Ta có các tập hợp N x x 6k , k 6;12;18; 24;... .
P 1; 2 ; Q 1; 2;3;6
Do đó P Q Q. Chọn D.
Câu 39 [ĐVH]: Gọi Bn là tập hợp các bội số vủa n trong . Xác định tập hợp B2 B4 ?
A. B2
B. B4
C.
D. B3
B2 x x 2k , k 2; 4;6;8;10;...
HD: Ta có các tập hợp
B4 x x 4k , k 4;8;12;16;...
Do đó B2 B4 B4 . Chọn B.
Câu 40 [ĐVH]: Cho các tập hợp A a; b; c , B b; c; d , C b; c; e . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. A B C A B C.
B. A B C A B A C .
C. A B C A B A C .
D. A B C A B C.
HD: Xét các đáp án:
A B C a, b, c b, c a, b, c
Đáp án A.
A B C A B C .
A
B
C
a
,
b
,
c
,
d
b
,
c
,
e
b
;
c
A B C a, b, c
Đáp án B.
A B A C a, b, c, d a, b, c, e a, b, c
A B C A B A C . Chọn B.
