Bài 1 hàm số nhóm ĐHSPHN image marked

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI
BÀI 1: HÀM SỐ
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Trình bày được khái niệm hàm số, hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến, tập xác định của
hàm số, hàm số chẵn và hàm số lẻ, đồ thị hàm số.
+ Phát hiện được các vấn đề trong toán học cũng như vấn đề về hàm số được nghiên cứu từ
những bài toán thực tế.
+ Phát biểu và vận dụng được đièu kiện để điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số y  f  x  ; điều
kiện để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên tập X; điều kiện để hàm số là hàm chẵn (hàm lẻ)
trên tập D.
 Kĩ năng
+

Biểu diễn được các điểm trên mặt phẳng tọa độ.

+ Tính tốn được giá trị của hàm số tại một điểm cho trước, tìm tập xác định. Tìm tập giá trị, giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đơn giản, khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng
tọa độ.
+

Xét được sự đồng biến, nghịch biến, tính chẵn – lẻ của một số hàm số đơn giản.

Trang 1


I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Khái niệm về hàm số

Ví dụ: y  x2 .

- Cho hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x
nhận giá trị thuộc tập số D   . Khi đó, đại lượng y

x

1

2

3

4

5

y

1

4

9

16

25

được gọi là hàm số của đại lượng x nếu
Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi.
Với mỗi giá trị của x  D ta luôn xác định được một

và chỉ một giá trị tương ứng của y  .
- Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc công thức.
- Khi hàm số được cho bởi công thức y  f  x  thì Ví dụ: Hàm hằng y  2.
biến số x chỉ lấy những giá trị làm cho f  x  xác
định.

x

1

2

3

4

5

y

2

2

2

2

2

- Khi x thay đổi mà y luôn nhận giá trị không đổi thì
hàm số y được gọi là hàm hằng.
Đồ thị của hàm số

Ví dụ: Hàm số y  2x  1 có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số y  f  x  có tập xác định D.
Đồ thị của hàm số y  f  x  là tập hợp tất cả các
điểm M  x0 ; y0  trên hệ trục tọa độ Oxy thỏa mãn

x0  D và y0  f  x0  .

Sự biến thiên của hàm số

Hàm số đồng biến

Cho hàm số y  f  x  xác định trên K.
- Hàm số y  f  x  được gọi là đồng biến (hay tăng)
trên K nếu x1, x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  .
- Hàm số y  f  x  được gọi là nghịch biến (hay giảm) Hàm số nghịch biến
trên K nếu x1, x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  .

Trang 2


Ví dụ: Hàm số f  x   2  x  2  x là hàm

Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ
Cho hàm số y  f  x  với tập xác định D.

số lẻ vì:

Hàm số y  f  x  được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi Tập xác định của hàm số là D   2;2 nên



x  D, ta có  x cũng thuộc D và f   x   f  x  .

dễ

Hàm số y  f  x  được gọi là hàm lẻ nếu mọi x  D, ta

thấy

x   2;2   x   2;2

và

f   x  2  x  2  x   f  x

có  x cũng thuộc D và f   x    f  x  .

Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ

Ví dụ:

 Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục Đồ thị hàm số chẵn y  x2 nhận trục Oy làm trục
đối xứng.
đối xứng.

 Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối
xứng.

Đồ thị hàm số lẻ y  x  1  x  1 nhận gốc tọa độ
làm tâm đối xứng.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm
Phương pháp giải
Để tính giá trị của hàm số y  f  x  tại x0 , ta thay Ví dụ: Cho hàm số y  f  x   3 x  2. Tính

Trang 3


x  x0 vào y  f  x  ta được y0  f  x0  .

f 1 .
Hướng dẫn giải
Thay x  1 vào biểu thức của hàm số

f 1  3 1  2  1.
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Cho y  f  x  

1
x. Tính các giá trị của biểu thức f  0  f  6  f  2 .
2

Hướng dẫn giải
1

1
1
Ta có f  0  .0  0, f  2  .2  1, f  6  .  6  3.
2
2
2

Vậy f  0  f  6  f  2  0  3  1  4.





Ví dụ 2: Cho y  f  x   2x  1. Tính các giá trị của biểu thức f f  0 .
Hướng dẫn giải





Ta có f  0  2.0  1  1 và f f  0  f 1  2.1  1  3.
Ví dụ 3: Một chất điểm chuyển động biến đổi đều với vận tốc v  5t  3 cm / s , thời gian t  0 đo bằng
giây. Khi đó vận tốc v là hàm số theo biến t.
a) Hãy tính các giá trị của v theo các giá trị của t rồi hoàn thành bảng sau

t  s

1

2

5

6

10

v  cm / s
b) Tại thời điểm nào chất điểm đạt vận tốc v  38 cm / s .
Hướng dẫn giải
a) Với mỗi giá trị t ta sẽ xác định được duy nhất một giá trị của v là v  5t  3.

t  s

1

2

5

6

10

v  cm / s

8

13

28

33

53

b) Với v  38 thì 5t  3  38  t  7.
Vậy chất điểm đạt vận tốc v  38 cm / s tại thời diểm t  7  s .
Ví dụ 4:
a) Cho hàm số f  x   4x. Giá trị nào lớn nhất trong các giá trị sau?

Trang 4


A. f  1 .

 1
C. f   .
 2

B. f  0 .

 3
D. f    .
 4

b) Cho hàm số g  x   4x  5. Giá trị nào nhỏ nhất trong các giá trị sau?
A. g  1 .

 1

C. g   .
 2

B. g  0 .

 3
D. g    .
 4

Hướng dẫn giải
a) Ta có

 1

1

 3

 3





f  1  4.  1  4, f  0  4.0 , f    4.  2, f     4.     3.
2
2
4
4
 





Chọn C.

 1
 3
 3
1
b) Ta có g  1  4.  1  5  9, g  0  4.0  5  5, g    4.  5  3, g     4.     5  8.
2
 2
 4
 4
Chọn A.
Nhận xét: Từ những tính toán trên ta thấy

 1

 1

 3

 3

f  1  g  1 , f  0  g  0 , f    g   và f     g    .
 2
 2

 4
 4
Ta có thể chứng minh được rằng với mọi giá trị x   thì f  x   g  x  .

 x  3 khi x  2
Ví dụ 5. Cho hàm số f  x   
. Giá trị của f  x  tại điểm x  1 bằng
2x  1 khi x  2
B. 2.

A. 3.

C. 5.

D. 1.

Hướng dẫn giải
Vì x  1  2 nên giá trị của f  x  tại x  1 là giá trị của hàm số f  x   2x  1 tại x  1.
Khi đó f 1  2.1  1  3.
Chọn A.

 1
Ví dụ 6. Cho y  f  x  xác định trên  và thỏa mãn f  x   3 f    2x  1, x  0. Tính f  2 .
 x
Hướng dẫn giải
Cách 1. Thay x  2 vào đẳng thức đề bài, ta có

 1

f  2  3 f    3.

2
 

Thay x 

(1)

1
vào đẳng thứ đề bài, ta có
2

 1

 1

 

 

f    3 f  2  0  9 f  2  3 f    0.
2
2

(2)
Trang 5


Cộng hai đẳng thức (1) và (2) vế với vế, ta thu được 8 f  2  3.
3
Vậy f  2   .

8

Cách 2.
Thay x bởi


f

Ta có 
f



 1
2
thì đẳng thức đề bài trở thành ta có f    3 f  x    1, x  0.
x
x
 x

1


 1
 f  x   3 f    2x  1, x  0

 
 x

 1

2
3 f  1   9 f x  3  6 , x  0
 
   3 f  x    1, x  0
 

x
x
 x
 x

 

 x   3 f  1x   2x  1, x  0

6
 8 f  x   2x  2  , x  0.

x

1
1 3
, x  0
Từ đó tính được f  x    x  
4
4 4x
1
1 3
3
 .

Vậy f  2   .2  
4
4 4.2
8

Nhận xét: Về bản chất, cả hai cách làm tương tự nhau. Tuy nhiên cách 1 chỉ tính được giá trị của hàm số
tại điểm x  2 , trong khi cách 2 tìm được biểu thức của f  x  với mọi x  0.

Bài tập tự luyện dạng 1
Bài tập cơ bản
Câu 1: Biểu đồ dưới đây (trích từ báo Khoa học và Đời sống số 47 ngày 8-11-2002) mô tả số cơng trình
khoa học kĩ thuật đăng kí dự giải thưởng Sáng tạo Khoa học Công nghệ Việt Nam và số cơng trình đoạt
giải hằng năm từ 1995 đến 2001. Gọi f  x  là tỉ số giữa số công trình đoạt giải thưởng trên tổng số cơng
trình tham dự giải thưởng của năm x. Ta có hàm số

y  f  x  với tập xác định là

D  1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trang 6


A. f 1995 

10
.
39

B. f 1996 

17
.
43

C. f 1999 

23
.
56

D. f  2001 

43
.
141

Câu 2: Cho hàm số f  x   x2  x  3. Giá trị nào lớn nhất trong các giá trị sau?
A. f 1 .

B. f  1 .

C. f  3 .



D. f  0 .



Câu 3: Cho hàm số f  x   x  x  3. Giá trị của f f  4 bằng

A. 4.

B. 5.

C. 5  2.

D. 5  2.

Câu 4: Cho hàm số f  x   2x2  ax  b (với a,b là tham số) thỏa mãn f  2  11, f  3  7. Giá trị của
5a  2b bằng

A. 22.

B. 22.

D. 26.

C. 4.

Câu 5: Cho hàm số y  4x  5 với x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để 3  y  10 ?
A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 2.

Câu 6: Một chất điểm chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  16  2t  cm / s , thời gian t đo bằng
giây. Tại thời điểm nào chất điểm đạt vận tốc 6  cm / s ?

A. t  10  s .

B. t  4  s .

C. t  5 s .

D. t  2  s .

Bài tập nâng cao


 x  3 khi x  2
Câu 7: Cho hàm số f  x   
. Giá trị của f  f
2x  1 khi x  2

A. 0.

B. 2,5.

C. 0,5.

 5
   bằng
 2
D. 3.

 1
Câu 8: Cho hàm số f  x  có tập xác định là  \ 0 và thỏa mãn f  x   2 f    x, x  0. Giá trị của
 x

f  4 bằng
3
A.  .
2

1
B.  .
3

C.

2
.
3

D.

7
.
6

Dạng 2: Đồ thị của hàm số
Trang 7


Phương pháp giải
Điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số y  f  x  khi Ví dụ: Xét hàm số y  f  x   3x2  1.
và chỉ khi f  x0   y0 .

- Với điểm M  0;1 , ta có f  0  3.02  1  1  1
nên điểm M không thuộc đồ thị hàm số y  3x2  1.
- Với điểm N 1;2 , ta có f 1  3.12  1  2 nên
điểm N thuộc đồ thị hàm số y  3x2  1.

Ví dụ mẫu

1 
Ví dụ 1: Trong hệ tọa độ Oxy, cho các điểm M 1; 1 , N  2;5 , P  ;1 .
2 
a) Biểu diễn các điểm M, N, P trên mặt phẳng tọa độ.
b) Trong các điểm M, N, P điểm nào thuộc đồ thị hàm số y 

x
1 x

.

Hướng dẫn giải
a) Biểu diễn lần lượt các điểm đã cho trên mặt phẳng tọa độ ta được hình vẽ dưới đây.

b) Vì x  1 không thuộc tập xác định của hàm số y 

y

x
1 x

x
1 x

nên điểm M 1; 1 không thuộc đồ thị hàm số

.

Vì y  2 

x
2
2
.
   5 nên N  2;5 không thuộc đồ thị hàm số y 
1 x
3
1   2

1
 1
1 
x
.
Vì y    2  1 nên P  ;1 thuộc đồ thị hàm số y 
1 x
 2  1 1
2 
2

Trang 8

Ví dụ 2: Đồ thị hàm số y  1  x  3 cắt trục hoành tại điểm A và cắt trục tung tại điểm B. Tính diện tích
tam giác OAB.
Hướng dẫn giải
Xét phương trình 1  x  3  0  x  3  1  x  3  1  x  2.
Đồ thị hàm số y  1  x  3 cắt trục hoành tại điểm A  2; 0 .





Với x  0 thì y  1  3 nên đồ thị hàm số y  1  x  3 cắt trục tung tại điểm B 0;1  3 .
Ta có OA  2, OB  3  1 , tam giác OAB vng tại đỉnh O nên có diện tích là
1
2

1
2

S  .OAOB
.  .2





3  1  3  1 (đvdt).

Nhận xét: Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  .
- Nếu phương trình f  x   0 có nghiệm x  x0 thì M  x0 ; 0 là điểm chung của đồ thị hàm số y  f  x 
với trục hoành.





- Nếu số 0 thuộc tập xác định của hàm số y  f  x  thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm N 0; f  0 .
- Hai đồ thị của hàm số y  f  x  và y  g  x  có k điểm chung phân biệt khi và chỉ khi phương trình

f  x   g  x  có k nghiệm phân biệt.
Độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức AB 

x

B

 xA    yB  yA  .
2

2

Ví dụ 3. Cho hàm số y   m  1 x  2m  1 ẩn x và m là tham số. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
đi qua điểm M  2; 1 ?
A. m  1.

B. m  1.

C. m  0.

1
D. m   .

2

Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số y   m  1 x  2m  1 đi qua điểm M  2; 1 khi và chỉ khi
1   m  1 .2  2m  1  4m  0  m  0.

Chọn C.
Ví dụ 4. Cho hai hàm số y  mx  3, y  2x  1, biến x và m là tham số, có đồ thị lần lượt là  d1  ,  d2  .
Với điều kiện nào của m thì hai đồ thị  d1  ,  d2  có điểm chung?
A. m  2, m  3.

B. m  2.

C. m  0.

D. m  2.

Hướng dẫn giải

Trang 9


Xét phương trình mx  3  2x  1   m  2 x  4  0.

(1)

Đồ thị  d1  và  d2  có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm, điều này xảy ra khi

m  2.
Chọn B.

Ví dụ 5. Cho hàm số y   m  1 x  2m  1 biến x và tham số m. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số ln
đi qua với mọi giá trị của m.
Hướng dẫn giải
Gọi điểm M  x0 ; y0  là điểm cố định mà đồ thị hàm số y   m  1 x  2m  1 luôn đi qua với mọi m. Khi
đó

y0   m  1 x0  2m  1, m 
 mx0  x0  2m  1  y0  0, m 
  x0  2 m  1  x0  y0   0, m 

 x  2  0
 x  2
 0
 0
.
1  x0  y0  0  y0  3
Vậy M  2;3 là điểm cố định mà đồ thị hàm số y   m  1 x  2m  1 luôn đi qua với mọi m.
Nhận xét:
- Điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số y  f  x  khi và chỉ khi y0  f  x0  .
- Điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số y  f  x, m với mọi m khi và chỉ khi y0  f  x0 , m , m .
- Ta có A.m  B  0, m  khi và chỉ khi A  B  0 .
Tương tự

A.m2  B.m  C  0, m  khi và chỉ khi A  B  C  0.
Bài tập tự luyện dạng 2
Bài tập cơ bản
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị khơng đi qua điểm A  2;3 ?
A. y   x2  x  1.

B. y  x 11.

C. y 

x 1
.
x 1

D. y  x3  x2  7.

Câu 2: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  f  x    m  1 x  3 đi qua điểm M  5; 1 ?
2
A. m   .
5

1
B. m   .
5

2
C. m  .
5

3
D. m   .
5

Câu 3: Hàm số nào sau đây có đồ thị khơng cắt đồ thị hàm số y  2x2  x  1?
Trang 10

A. y  x  3.
Câu 4: Cho hàm số y 

B. y  2x  2.

C. y   x  5.

D. y  2x.

x  9 . Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y  5 tại hai điểm phân biệt A, B.

Độ dài đoạn AB là
A. AB  23.

B. AB  16.

C. AB  35.

D. AB  32.

Câu 5: Cho hàm số y  f  x   x2  4 . Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số đã cho tại nhiều điểm
nhất?
A. y  12.

B. y  5.

C. y  3.

D. y  2.

Sử dụng giả thiết này cho các câu 6, 7 và 8: Trong hệ tọa độ Oxy, cho đồ thị của hai hàm số y 

1
x và
3

1
3

y  3x. Đường thẳng y  2 lần lượt cắt các đường thẳng y  x và y  3x tại các điểm A, B.
Câu 6: Tọa độ các giao điểm A, B là

2 
 2 
A. A  ;2  , B  6;2 . B. A   ;2  , B  6;2 .
3 
 3 

2 
C. A  6;2 , B  ;2  .
3 

 2 
D. A  6;2 , B   ;2  .
 3 

Câu 7: Chu vi tam giác OAB (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng
A. 15,10.

B. 15,09.

C. 15,43.

D. 15,51.

Câu 8: Diện tích tam giác OAB bằng
A. 15 (đvdt).

B. 6 2 (đvdt).

C.

20
(đvdt).
3

D.

17 3
(đvdt).
5

Câu 9: Đồ thị hàm số y  x2  x  6 cắt trục hoành tại hai điểm A và B, cắt trục tung tại điểm C. Diện tích
tam giác ABC bằng
A. 30 (đvdt).

B. 15 (đvdt).

C. 9 (đvdt).

D. 24 (đvdt).

Câu 10: Cho hàm số y  ax  b (với a, b là các hằng số) có đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm

M 1; 2 , N  0;3 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cách gốc tọa độ

3
đơn vị.
5

B. Điểm B  1;8 thuộc đồ thị hàm số.
C. a2  b2  34.
D.

10

a



3

b

 1.

Bài tập nâng cao
Câu 11: Đồ thị hàm số y   3  m x  m  1 (với x là biến, m là tham số) luôn đi qua một điểm cố định

A  x0 ; y0  với mọi m. Hỏi điểm A  x0 ; y0  thuộc góc phần tư thứ mấy?
A. Góc phần tư thứ nhất.

B. Góc phần tư thứ hai.

C. Góc phần tư thứ ba.

D. Góc phần tư thứ tư.

Trang 11


Câu 12: Cho hàm số y   2m  1 x  m  4 với x là biến số, m là tham số. Biết rằng với mọi m đồ thị hàm
số luôn đi qua một điểm cố định A  x0 ; y0  . Giá trị x02  y02 bằng
A.

41
.
2

B. 4.

C. 20.

D. 5.

Dạng 3: Tìm tập xác định của một hàm số
Phương pháp giải
Xét hàm số cho bởi công thức y  f  x  . Tập xác Ví dụ 1: Tập xác định của hàm số y  1  x là tập
định của hàm số là tập các giá trị của biến x để biểu hợp tất cả các giá trị của x để biểu thức

thức f  x  xác định.



1  x xác

định. Đó là tập các giá trị của x để 1  x  0



D  x   f  x  xác định

 x  1 . Vậy tập xác định của hàm số y  1  x

là D   ;1 .

 1  x khi x  0

Ví dụ 2: Xét hàm số y   1
, ở đó
khi x  0
 f  x  khi x  A1
 2
x 4
y
, ở đó A1 , A2 là các tập con
 g  x  khi x  A2
A1   0;   và A2   ;0  . Tạp xác giá trị của x
khác rỗng của  và A1  A2   .
để biểu thức 1  x xác định là B1   ;1 .

Gọi B1 , B2 lần lượt là tập các giá trị của x để
1
Tập các giá trị của x để biểu thức 2
xác định
f  x  , g  x  xác định.
x 4

Xét hàm số cho bởi nhiều công thức, chẳng hạn

Tập xác định của hàm số đã cho là

D   A1  B1    A2  B2  .

là B2   \ 2; 2 . Vậy tập xác định của hàm số đã
cho là D   A1  B1    A2  B2 

  0;1   ;0  \ 2   ;1 \ 2 .
Lưu ý:
1)
2)
3)

1
xác định khi f  x  xác định và nhận giá trị khác 0.
f  x
f  x  xác định khi f  x  xác định và nhận giá trị không âm.

1
f  x

xác định khi f  x  xác định và nhận giá trị dương.

Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây.
a) y 

2x 1
.
x 3

b) y 

2011
.
x  5x  6
2

Hướng dẫn giải
Trang 12


a) Biểu thức

2x 1
xác định khi x  3  0  x  3.
x 3

Vậy hàm số y 
b) Biểu thức

2x 1
có tập xác định là D   \ 3 hay có thể viết ở dạng D   ;3   3;   .
x 3

2011
xác định khi x 2  5 x  6  0   x  2  x  3  0
x  5x  6
2

x  3

.
x  2
Vậy hàm số y 

2011
có tập xác định là D   \ 3; 2 hay D   ; 2    2;3   3;   .
x  5x  6
2

Chú ý: Với các số thực a, b ta có

a  0
1) a.b  0  
.
b  0
a  0
2) a.b  0  
.
b  0

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau đây.
b) y 

a) y  2 x  3.
c) y 

1
4  3x  x 2

x 1  2
.
2 x

.

Hướng dẫn giải
a) Biểu thức

3
2 x  3 xác định khi 2 x  3  0  x  .
2

3

Vậy hàm số y  2 x  3 có tập xác định là D   ;   .
2


b) Biểu thức

x 1  2
xác định khi
2 x

Vậy hàm số y 
c) Biểu thức

x 1  2
có tập xác định là D   1;   \ 2 , hay D   1; 2    2;   .
2 x
1

4  3x  x

Vậy hàm số y 

x 1  0
 x  1

.

2  x  0
x  2

2

xác định khi 4  3 x  x 2  0  4  x  1.

1
4  3x  x 2

có tập xác định là D   4;1 .

Chú ý: Học sinh chưa học về bất phương trình bậc hai thì có thể giải bất phương trình 4  3 x  x 2  0
bằng cách đưa về bất phương trình tích

4  3 x  x 2  0   x  4 1  x   0.
Trang 13


x  4  0
 x  4
Trường hợp 1: 

 4  x  1.
1  x  0
x  1
x  4  0
 x  4
Trường hợp 2: 
(hệ này vô nghiệm).

1  x  0
x  1
Vậy 4  3 x  x 2  0  4  x  1.
Ví dụ 3. Tùy theo giá trị của tham số m hãy tìm tập xác định của hàm số y 

3
.
mx  5

Hướng dẫn giải
Điều kiện để biểu thức

3
xác định là mx  5  0 (1). Bây giờ ta sẽ xét các khả năng của m.
mx  5

- Nếu m  0 thì (1) trở thành 5  0 (ln đúng). Khi đó tập xác định của hàm số là D  .
- Nếu m  0 thì 1  mx  5  x  

5
 5

. Khi đó tập xác định của hàm số là D    ;   .
m
 m


- Nếu m  0 thì 1  mx  5  x  

5
5

. Khi đó tập xác định của hàm số là D   ;   .
m
m


Kết luận

Giá trị của m

Tập xác định của hàm số y 

m0

D

m0

 5

D    ;  
 m


m0

5

D   ;  
m


3
mx  5

Chú ý:
 Nếu a  0 thì ax  b  0  ax  b
b

x .
a

 Nếu a  0 thì ax  b  0  ax  b
b
 x .
a

Ví dụ 4. Tìm m để hàm số y 

m2  1
có tập xác định là .
mx 2  2mx  m  3

Hướng dẫn giải
Hàm số y 

m2  1
có tập xác định là  khi và chỉ khi
mx 2  2mx  m  3

Trang 14


mx 2  2mx  m  3  0 với mọi x   ,
Tức là phương trình mx 2  2mx  m  3  0 (1) vơ nghiệm.
- Nếu m  0 thì (1) trở thành 3  0 (vơ nghiệm).
Do đó m  0 là một giá trị cần tìm.
- Nếu m  0 thì (1) là phương trình bậc hai ẩn x có biệt thức thu gọn   m 2  m  m  3  3m , nên (1)
vô nghiệm khi và chỉ khi 3m  0  m  0 (thỏa mãn m  0 ).

Từ hai trường hợp trên suy ra m  0 thì thỏa mãn yêu cầu của bài tốn.
Chú ý: Ở ví dụ này, học sinh thường bị thiếu trường hợp m  0.

 3 x
khi x  4

Ví dụ 5. Tìm tập xác định của hàm số y   x  1  2
.
 5  x khi x  4

Hướng dẫn giải
Với x  4 hàm số trở thành y  5  x xác định khi

 x  4
 x  4

 x  5.

5  x  0
 x  5
Với x  4 hàm số trở thành y 

3 x
xác định khi
x 1  2

 x  4
 x  4
 x  1



.
 x  1  0   x  1  
x

3


x 1  4

 x 1  2

Vậy hàm số đã cho có tập xác định là D   ; 5   1;   \ 3 .
Bài tập tự luyện dạng 3
Bài tập cơ bản
Câu 1: Tập xác định của hàm số y  2  x 
A. 1; 2  .

B. 1; 2 .

Câu 2: Tập xác định của hàm số y 
A. .

1
là
x 1

C. 1; 2  .

D. 1; 2 .

C.  2; 2  .

D.  \ 2 .

C.  ; 2  .

D.  ; 2 .

x2 x2

là
x2 x2

B.  2;   .

Câu 3: Tập xác định của hàm số y  2  x là
A.  2;   .

B.  \ 2 .

Câu 4: Tập nào sau đây không phải là tập xác định của hàm số y 

2019
?
3x  1

Trang 15

 1
A.  \   .
 3

1  1


B.  ;      ;   .
3  3



1 
C.  \   .
3

1   1 1  1


D.  ;      ;    ;   .
3   3 3  3



Bài tập nâng cao
Câu 5: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 
A. m  3.

B. m  3.

1
có tập xác định D   là
x  2mx  m 2  2m  6
2

C. m  3.

D. m  3.

x 1

khi x  3

  x 2  7 x  12
Câu 6: Tập xác định của hàm số y  
là
 x 1  1
khi x  3

5 x

A. 1; 4  .

B. 1;3   3; 4  .

C. 1;3   3; 4 .

D. 1; 4 .

Dạng 4: Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

Phương pháp giải
Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số ta Ví dụ: Xét hàm số f  x   x  1 trên  1;   . Với
thực hiện theo một trong các cách sau đây:
mọi x1  x2  1 , ta có hiệu
Cách 1. Cho hàm số y  f  x  có tập xác định
H  f  x1   f  x2   x1  1  x2  1
là D. Gọi X là tập con có ít nhất hai phần tử của
x1  x2

 0,
D.
x1  1  x2  1
Bước 1. Xét hiệu H  f  x1   f  x2  ,
Nên hàm số f  x   x  1 đồng biến trên  1;   .
Với mọi x1 , x2  X , x1  x2 .
Bước 2: So sánh
- Nếu H  0, x1 , x2  X , x1  x2 , thì hàm số

f  x  đồng biến trên X.
- Nếu H  0, x1 , x2  X , x1  x2 , thì hàm số Ví dụ: Xét hàm số f  x    x3 trên .

f  x  nghịch biến trên X.

x1 , x2  , x1  x2 , ta có

Cách 2. Cho hàm số y  f  x  có tập xác định
là D. Gọi X là tập con có ít nhất hai phần tử của
D.
Bước 1. Xét thương T 
mọi x1 , x2 thuộc X , x1  x2 .

f  x1   f  x2 
, với
x1  x2

f  x1   f  x2    x1     x2 

   x12  x1 x2  x22 
x1  x2
x1  x2
3

T

3

2

1  3 2
   x1  x2   x2   0x1 , x2  , x1  x2 .
2  4 


Vậy hàm số f  x    x3 nghịch biến trên .

Trang 16


Bước 2. So sánh
- Nếu T  0, x1 , x2  X , x  x2 , thì hàm số

f  x  đồng biến trên X.
- Nếu T  0, x1 , x2  X , x1  x2 , thì hàm số

f  x  nghịch biến trên X.

Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Cho hàm số y  2 x  3.
a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau
x

2,5

2

1,5

1

0,5

0

0,5

1

1,5

2

y  2 x  3
b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho trên .
Hướng dẫn giải
a) Để tính các giá trị của y ta lần lượt thay những giá trị đã cho của x vào hàm số y  2 x  3.
Cũng có thể sử dụng chức năng TABLE trong máy tính Casio fx-570ES để tính.
Ta có bảng kết quả sau:
x

2,5

2

1,5

1

0,5

0

0,5

1

1,5

2

y  2 x  3

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1

b) Ta chứng minh hàm số y  f  x   2 x  3 nghịch biến trên .
Cách 1. Với mọi x1 , x2  , x1  x2 , ta có

H  f  x1   f  x2    2 x1  3   2 x2  3  2  x1  x2   0.
Vậy hàm số đã cho là hàm số nghịch biến trên .
Cách 2. Với mọi x1 , x2  , x1  x2 , ta có

T

f  x1   f  x2   2 x1  3   2 x2  3

 2  0, x1 , x2  , x1  x2 .
x1  x2
x1  x2

Vậy hàm số đã cho là hàm số nghịch biến trên .
Chú ý: Bảng biến thiên của hàm số y  2 x  3 như sau

Trang 17


Ví dụ 2: Cho hàm số y 

x 1
 3
với x   \   . Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
2x  3
 2

xác định.
Hướng dẫn giải
3
x1 , x2   ; x1  x2 , ta xét thương
2

 x 1
x 1 
5
T  1

 2
.
 :  x1  x2  
 2 x1  3 2 x2  3
 2 x1  3 2 x2  3 
Với mọi x1 , x2  

3
x 1
và x1  x2 thì T  0 nên hàm số y 
đồng biến trên khoảng
2
2x  3

Với mọi x1 , x2  

3
3
x 1

và x1  x2 thì T  0 nên hàm số y 
đồng biến trên khoảng  ;   .
2
2
2x  3


 3

  ;   .

 2


3  3


Vậy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng  ;   ,   ;   .
2  2



Ví dụ 3. Cho hàm số f  x  xác định và nghịch biến trên .

 



Giả sử f  f  f   f  4    4 . Tính f  4  .
Hướng dẫn giải
Với mọi x1 , x2   , ta luôn có f  x1   f  x2   x1  x2 . Khi đó
- Nếu f  4   4 thì  f  4   4  f   f  4    4 hay  f   f  4    4









 f  f   f  4    f  4   4   f  f   f  4    4.

 



 



 f  f  f   f  4    f  4   4 (mâu thuẫn với f  f  f   f  4    4 ).
Tương tự, nếu f  4   4 thì





 f  4   4   f   f  4    4   f   f  4    4   f  f   f  4    4

 



 



 f  f  f   f  4    f  4   4 (mâu thuẫn với f  f  f   f  4    4 )

 



- Nếu f  4   4 thì đẳng thức f  f  f   f  4    4 được thỏa mãn.
Vậy f  4   4.
Ví dụ 4. Xét hàm số y  f  x   x 2  4 x  1 xác định trên  .
a) Chứng minh hàm số f  x  đồng biến trên  2;   và nghịch biến trên  ; 2 .
b) Chứng minh rằng trên  hàm số f  x  không phải hàm đồng biến, cũng không phải hàm nghịch biến.
Hướng dẫn giải
Trang 18


a) Với mọi x1 , x2  , x1  x2 , ta xét thương
2
2
f  x1   f  x2   x1  4 x1  1   x2  4 x2  1
T

 x1  x2  4.
x1  x2
x1  x2

- Nếu x1 , x2  2, x1  x2 thì trong hai số x1 , x2 có ít nhất một số lớn hơn 2 và x1  x2  4

 T  0, x1 , x2   2;   , x1  x2 .
Vậy f  x  đồng biến trên  2;   .
- Nếu x1 , x2  2, x1  x2 thì trong hai số x1 , x2 có ít nhất một số nhỏ hơn 2 và

x1  x2  4  T  0, x1 , x2   ; 2 , x1  x2 .
Vậy f  x  nghịch biến trên  ; 2 .

b) Giả sử f  x  đồng biến trên  . Khi đó, với mọi x1 , x2  , x1  x2 , thì f  x1   f  x2  .
Suy ra f 1  f  0  . Tuy nhiên, điều này không xảy ra vì f 1  2, f  0   1.
Vậy hàm số f  x  không phải hàm đồng biến trên .
Giả sử f  x  nghịch biến trên . Khi đó, với mọi x1 , x2  , x1  x2 , thì f  x1   f  x2  .
Suy ra f  3  f  2  . Tuy nhiên, điều này khơng xảy ra vì f  3  2, f  2   3.
Vậy hàm số f  x  không phải hàm nghịch biến trên .
Chú ý: Bảng biến thiên của hàm số y  f  x   x 2  4 x  1 như sau

Bài tập tự luyện dạng 4
Bài tập cơ bản
Câu 1: Cho hàm số f  x  xác định trên . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số f  x  đồng biến trên  thì x1 , x2  , x1  x2 ta có f  x1   f  x2  .
B. Nếu hàm số f  x  đồng biến trên  thì x1 , x2  , x1  x2 ta có f  x1   f  x2  .
C. Nếu hàm số f  x  nghịch biến trên  thì x1 , x2   , x1  x2 ta có f  x1   f  x2  .
D. Nếu hàm số f  x  nghịch biến trên  thì x1 , x2  , x1  x2 ta có f  x1   f  x2  .
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A. y  2 x  3.

B. y  2 x  2.

C. y  4  x.

D. y  6 x  1.

Câu 3: Giá trị của m để hàm số y   3m  2  x  2020 nghịch biến trên  là
Trang 19


A. m  0.

B. m  2.

2
C. m  .
3

2
D. m  .
3

Câu 4: Cho hàm số f  x  xác định trên . Xét các khẳng định sau:
(1) Nếu hàm f  x  đồng biến trên  thì  f  a   f  b    a  b   0, a, b  .
(2) Nếu

f  a   f b
 0, a, b  , a  b thì hàm f  x  đồng biến trên .
a b

(3) Nếu  f  a   f  b    a  b   0, a, b  , a  b thì hàm f  x  nghịch biến trên .
(4) Nếu hàm f  x  nghịch biến trên  thì f  a   f  b   f  c  , a, b, c  , a  b  c.
Số khẳng định đúng là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 5: Cho hàm số f  x  xác định trên đoạn  a; b  , a  b . Xét các khẳng định sau:

(1) Nếu hàm f  x  nghịch biến trên  a; b  thì  f  x1   f  x2    x1  x2   0, x1 , x2   a; b  , x1  x2 .
(2) Nếu  f  x1   f  x2    x1  x2   0, x1 , x2   a, b  , x1  x2 , thì hàm số f  x  nghịch biến trên  a; b  .
(3) Nếu f  a   f  c   f  b  , c   a; b  , thì hàm f  x  đồng biến trên  a; b  .
(4) Nếu hàm f  x  đồng biến trên  thì f  a   f  c   f  b  , c   a; b  .
Những khẳng định sai là
A. (2), (3).

B. (1), (2).

C. (1), (3).

D. (2), (4).

Câu 6: Cho hàm số y  x m 2  2019  m với x là biến số, m là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu m  0 thì hàm số đồng biến trên  , nếu m  0 thì hàm số nghịch biến trên .
B. Nếu m  0 thì hàm số nghịch biến trên  , nếu m  0 thì hàm số đồng biến trên .
C. Với mọi m hàm số luôn nghịch biến trên .
D. Với mọi m hàm số luôn đồng biến trên .





Câu 7: Cho hàm số f  x  xác định và đồng biến trên , thỏa mãn f f  f  3   3. Giá trị của f  3
bằng
A. 3.

B. 8.

C. 7.

D. 4.

Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y   2m  7  x  1 nghịch biến trên  ?
A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Bài tập nâng cao
Câu 9: Cho hai hàm số f  x  , g  x  xác định trên . Những khẳng định nào sau đây đúng?
(1) Nếu f  x  và g  x  đồng biến trên  thì hàm f  g  x   cũng đồng biến trên .
(2) Nếu f  x  và g  x  nghịch biến trên  thì hàm f  g  x   cũng nghịch biến trên .
(3) Nếu f  x  đồng biến và g  x  nghịch biến trên  thì hàm f  g  x   nghịch biến trên .
A. (1), (3).

B. (2), (3).

C. (1), (2).

D. (1), (2), (3).

Câu 10: Cho hai hàm số f  x  , g  x  xác định trên . Khẳng định nào sau đây sai?
Trang 20


A. Nếu các hàm f  x  , g  x  đồng biến trên  thì hàm f  x   g  x  cũng đồng biến trên .

B. Nếu các hàm f  x  , g  x  nghịch biến trên  thì hàm f  x   g  x  cũng nghịch biến trên .
C. Nếu hàm f  x  đồng biến trên  , hàm g  x  nghịch biến trên  thì hàm f  x   g  x  đồng biến
trên .

D. Nếu hàm f  x  nghịch biến trên  , hàm g  x  đồng biến trên  thì hàm số f  x   g  x  đồng

biến trên .
Dạng 5: Xét tính chẵn – lẻ của hàm số
Phương pháp giải
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y  f  x  xác định Ví dụ 1: Hàm số f  x   x có tập xác định
trên tập D.

D   0;   không phải tập đối xứng nên đây

- Nếu tồn tại x0  D để  x0  D thì kết luận hàm

khơng phải hàm chẵn, cũng khơng phải hàm lẻ.

f  x  không phải hàm chẵn, cũng khơng phải hàm Ví dụ 2: Hàm số f  x   2 x 4 có tập xác định
lẻ trên D.
- Trường hợp x  D ta đều có  x  D (ta gọi tập
D trong trường hợp này là tập đối xứng)
+ Tính f   x  và so sánh với f  x  .
+ Nếu f   x   f  x  , x  D, thì f  x  là hàm
chẵn trên D.
+ Nếu f   x    f  x  , x  D , thì f  x  là hàm
lẻ trên D.
+ Nếu tồn tại x0  D để f   x0    f  x0  thì

f  x  không phải hàm chẵn, cũng không phải hàm

D   là tập đối xứng và có
f   x   2   x   2 x 4  f  x  , x  
4

Nên đây là hàm số chẵn.
Ví dụ 3: Hàm số f  x   2 x có tập xác định

D   là tập đối xứng và có
f   x   2 x   f  x  , x  
Nên đây là hàm số lẻ.
Ví dụ 4: Hàm số f  x   x  2 tuy có tập xác định

D   là tập đối xứng, nhưng do
f   x    x  2  x  2  f  x  , x  , x  0,

lẻ trên D.

f   x    x  2   x  2   f  x  , x  
Nên dây không phải hàm chẵn và khơng phải hàm
số lẻ.

Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau đây trên tập xác định của nó.
a) y 

x4
.
x 1

c) y  f  x   x  1  x  1 .

b) y  f  x   4 x  1.
d) y  f  x  

1
1

.
3 x
3 x

Trang 21


Hướng dẫn giải
a) Hàm số y 

x4
x4
có tập xác định là D   \ 1 . Ta thấy 1  D nhưng 1  D nên hàm số y 
x 1
x 1

không phải là hàm chẵn, cũng không phải hàm lẻ trên D   \ 1 .
b) Hàm số y  f  x   4 x  1 có tập xác định là D   và x   đều có  x   .
Vì f  x   4 x  1 và f   x   4 x  1 nên f   x   f  x  , x  0 , đồng thời f   x    f  x  , x  .
Vậy hàm số y  f  x   4 x  1 không phải hàm chẵn, cũng không phải hàm lẻ trên D  .
c) Hàm số y  f  x   x  1  x  1 có tập xác định là D   và x   thì  x  .
Ta có f   x    x  1   x  1  x  1  x  1  f  x  , x  .

Vậy hàm số y  f  x   x  1  x  1 là hàm chẵn trên D  .
d) Hàm số y  f  x  
Ta có f   x  

1
1

có tập xác định là D   3;3 và x   thì  x  .
3 x
3 x

1
1

  f  x  , x   3;3 .
3 x
3 x

Vậy hàm số y  f  x  

1
1

là hàm lẻ trên D   3;3 .
3 x
3 x

Chú ý:

 Nếu hàm số y  f  x  là hàm chẵn trên D thì đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

 Nếu hàm số y  f  x  là hàm lẻ trên D thì đồ thị của hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
 Nếu hàm số y  f  x  vừa là hàm chẵn vừa là hàm lẻ trên D thì f  x   0, x  D.
Ví dụ 2: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y  f  x    2m  1 x  m  3 (ẩn x) là hàm chẵn, hàm
lẻ trên .
Hướng dẫn giải
Hàm số y  f  x    2m  1 x  m  3 là hàm chẵn trên  khi và chỉ khi f   x   f  x  , x  .

   2m  1 x  m  3   2m  1 x  m  3, x  
 2  2m  1 x  0, x  
 2  2m  1  0
1
m .
2

Vậy với m 

1
thì hàm số y  f  x    2m  1 x  m  3 là hàm chẵn trên .
2

Hàm số y  f  x    2m  1 x  m  3 là hàm lẻ trên  khi và chỉ khi f   x    f  x  , x  
Trang 22


   2m  1 x  m  3    2m  1 x  m  3, x  
 0.x  2  m  3  0, x  
 2  m  3  0
 m  3.

Vậy với m  3 thì hàm số y  f  2m  1   2m  1 x  m  3 là hàm lẻ trên .

Chú ý: Hàm đa thức y  an x n  ...  a1 x  a0 là hàm chẵn trên  khi mọi hệ số bậc lẻ bằng 0.
Tương tự, hàm này là hàm lẻ trên  khi mọi hệ số bậc chẵn bằng 0.
Bài tập tự luyện dạng 5
Bài tập cơ bản
Câu 1: Trong các hàm số cho sau đây, hàm số nào là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
A. y  2 x  1.

B. y  2 x  1.

C. y  2 x  1.

D. y  2 x3  1.

Câu 2: Trong các hàm số cho sau đây, hàm số nào có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng?
A. y 

x 1
.
x 1

B. y  1  x  1  x .
D. y  2 x  3.

C. y  2 x3  1.

Câu 3: Giá trị m để hàm số y   2m  1 x  m  4 là hàm số lẻ trên  là
A. m  4.

1
B. m  .

2

1
C. m   .
2

D. m  0.

Câu 4: Trong các hàm số cho sau đây, hàm số nào là hàm lẻ trên tập xác định của nó?
A. y  2 x  x 4 .

B. y  2 x  1.

C. y 

2 3
x .
x

D. y  2 x  1.

Bài tập nâng cao
Câu 5: Cho hàm số trên 
 x3  1 khi x  1

y  0
khi  1  x  1.
 x3  1 khi x  1


Khẳng định nào sau đây đúng và đẩy đủ nhất?
A. Hàm số là hàm số chẵn trên .
B. Hàm số là hàm lẻ trên .

C. Hàm số không phải hàm chẵn, cũng không phải hàm lẻ trên .
D. Hàm số vừa là hàm chẵn, vừa là hàm lẻ trên .

Dạng 6: Tìm tập giá trị của hàm số, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Phương pháp giải
Trang 23


- Để tìm tập giá trị của hàm số y  f  x  với tập Ví dụ 1: Xét hàm số y  2 x  1 với tập xác định
xác định D, ta tìm tập hợp các giá trị của y để là đoạn  0; 4 . Khi đó
phương trình y  f  x  có nghiệm x  D.
Kí

hiệu

G

là

tập

giá

trị

của

0 x4

hàm

số

G   f  x  x  D.

 1  2x 1  9

 1  2 x  1  3.
Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn 1;3 .

- Xét hàm số y  f  x  với tập xác định D, gọi X là Ví dụ 2: Xét hàm số f  x   2 x  1 trên 1; 40 .
tập con khác rỗng của D. Số m1 được gọi là giá trị Ta có

2 x  1  2.40  1  9, x  1; 40 .

lớn nhất của hàm số y  f  x  trên X, kí hiệu là Đẳng thức xảy ra khi x  40.

x  X : f  x   m1
max f  x   m1 , nếu 
.
x X
x0  X : f  x0   m1

Vậy max f  x   9 , đạt được khi x  40.
x1;40

- Xét hàm số y  f  x  với tập xác định D, gọi X là Ví dụ 3: Xét hàm số f  x   x 2  4 x trên .
tập con khác rỗng của D. Số m2 được gọi là giá trị

Ta có f  x    x  2   4  4, x  .
2

nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên X, kí hiệu là Đẳng thức đã xảy ra khi x  2.

x  X : f  x   m2
min f  x   m2 nếu 
.
x X
x0  X : f  x0   m2

Vậy min f  x   4 đạt được khi x  2.

Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y  2 x 2  x  1.
Hướng dẫn giải
Hàm số y  2 x 2  x  1 có tập xác định là D  .
Xét phương trình (ẩn x, coi y là tham số)

y  2 x 2  x  1  2 x 2  x   y  1  0 (1).
Phương trình bậc hai (1) có biệt thức   1  8  y  1  9  8 y.
9
Điều kiện để (1) có nghiệm là   0  9  8 y  0  y  .
8
9

Vậy tập giá trị của hàm số y  2 x 2  x  1 là G   ;  .

8


Chú ý: Bảng biến thiên của hàm số y  2 x 2  x  1 như sau

Trang 24


Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2 x  1 trên đoạn  3; 4 .
Hướng dẫn giải
Với x   3; 4 thì 6  2 x  8 suy ra 7  2 x  1  7.
Đẳng thức thứ nhất xảy ra khi x  4, đẳng thức thứ hai xảy ra khi x  3.
Do đó
min f  x   7 , đạt được khi x  4,

x 3;4

max f  x   7 , đạt được khi x  3.

x 3;4

Nhận xét: Bảng biến thiên của hàm số f  x   2 x  1 trên đoạn  3; 4 như sau

Bài tập tự luyện dạng 6
Bài tập cơ bản
Câu 1: Cho hàm số y  4  x 2 . Xét các khẳng định sau:
(1) Tìm tập xác định của hàm số là đoạn  0; 4 .
(2) Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0  và nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
(3) Tập giá trị của hàm số là đoạn  0; 2 .
(4) Hàm số không phải hàm chẵn, cũng không phải hàm lẻ trên tập xác định.

Số khẳng định sai là
A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

C.  ; 4 .

D.  0;   .

Câu 2: Tập giá trị của hàm số y   x 2  4 x là
A. .

B.  ; 2 .

Bài tập nâng cao
Câu 3: Cho hàm số y 

3x 2  x  1
có tập xác định là  và tập giá trị G. Trong G có bao nhiêu phần tử là
x2  x  1

số nguyên?
A. 4.

B. 7.

C. 5.

D. 6.
Trang 25