17 bất phương trình vô tỉ phần 1 đặng việt hùng image marked

17. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ (Phần 1)

Câu 1. Giải bất phương trình

x 5
0
x2 x 7

Câu 2. Giải bất phương trình

2 x 1
0
3x  2 x  4

Câu 3. Giải bất phương trình

2 x 3
0
x4 x 5

Câu 4. Giải bất phương trình

 x   .
 x   .
 x   .

3 x
x
4x 1



x 2
x 2 x4

 x   .

Câu 5. Giải bất phương trình x   x 2  4 x  3  2

 x   .

Câu 6. Giải bất phương trình

x3  x 2  4 x  x  2

 x   .

Câu 7. Giải bất phương trình

5 x3  x 2  6 x  x  3

Câu 8. Giải bất phương trình

x3  4 x 2  4 x  5  2 x  1

Câu 9. Giải bất phương trình

6 x3  x 2  2 x  40  x  1

Câu 10. Giải bất phương trình

2x4  4x2  3  2x2 1

 x   .
 x   .
 x   .
 x   .

Câu 11. Giải bất phương trình 3 x  9 x 2  10 x  1  2

 x   .

Câu 12. Giải bất phương trình 2 2 x 2  3 x  1  2  x

 x   .
 x   .

Câu 13. Giải bất phương trình

3x 2  x  1  2 x  1

Câu 14. Giải bất phương trình

x4  2x2  4x  5  x  1

3x  2  x  1
1
x 1
Câu 16. Giải các bất phương trình sau:

Câu 15. Giải bất phương trình

a)

x 1  x  2  x  3

 x   .

 x   .

b)

3x  4  x  3  4 x  9

b)

x  3  2x  8  7  x

Câu 17. Giải các bất phương trình sau:
a)

5 x  1  3x  2  x  1  0

Câu 18. Giải các bất phương trình sau:
a)

b)

17. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ (Phần 1)

1 3 1 1
  

x2 4 x 2
1 1
 
x 2

4 3

x2 4


Câu 1. Giải bất phương trình

x 5
0
x2 x 7

 x   .
Lời giải.

Điều kiện x  0 .
Nhận xét x  2 x  7 





2

x  1  6  0, x  0 nên bất phương trình ban đầu trở thành

x  5  0  x  5  x  25 .
Kết hợp điều kiện thu được nghiệm 0  x  25 .
Câu 2. Giải bất phương trình

2 x 1
0
3x  2 x  4

 x   .
Lời giải.

Điều kiện x  0 .
Để ý rằng 3 x  2 x  4  2 x 





2

x  1  3  0, x  0 .

Bất phương trình đã cho trở thành 2 x  1  0  2 x  1  x 

1
1
 x .
2
4

 1
So sánh điều kiện ta được tập nghiệm S  0;  .
 4

Câu 3. Giải bất phương trình

2 x 3
0
x4 x 5

 x   .
Lời giải.

Điều kiện x  0 .
Dễ thấy x  4 x  5 





2

x  2  1  0, x   .

Bất phương trình đã cho trở thành 2 x  3  0  2 x  3  x 
Kết luận nghiệm x 

3
9
x .

2
4

9
.
4

3 x
x
4x 1


 x   .
x 2
x 2 x4
Lời giải.
Điều kiện 0  x  4 . Bất phương trình đã cho tương đương với
Câu 4. Giải bất phương trình

3 x



x 2

 x

x 2

  4 x  1  0  3x  6

x4
x4
x4
4 x 1

0 x40 x  4
x4
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S   4;   .
Câu 5. Giải bất phương trình x   x 2  4 x  3  2

 x   .

Lời giải.
Điều kiện  x  4 x  3  0  x  4 x  3  0  1  x  3 .
2

2

x  x  2 x  4x 1
0
x4


Bất phương trình đã cho tương đương với
x  2  0
x  2
2
.
x  2   x2  4x  3   2

 2
 x  2
2
2
x

4
x

4


x

4
x

3
2
x

8
x

7

0




2 
Kết hợp điều kiện ta thu được nghiệm S   2 
;3 .
2


x3  x 2  4 x  x  2

Câu 6. Giải bất phương trình

 x   .

Lời giải.
Điều kiện x  x 2  x  4   0  x  0 . Bất phương trình đã cho tương đương với

x  2  0
 x  2

 2  x  3 4 .
 3
 3
2
2
x

x

4
x


x

4
x

4
x

4


Kết hợp điều kiện ta có nghiệm 0  x  3 4 .
Câu 7. Giải bất phương trình

5 x3  x 2  6 x  x  3

 x   .

Lời giải.
x  1
3
2
Điều kiện 5 x  x  6 x  0  x  x  1 5 x  6   0   6
  x  0
 5
x  3  0
x  3
Bất phương trình đã cho tương đương với  3
(Hệ vô nghiệm).

 3
2
2
5 x  x  6 x  x  6 x  9
5 x  9
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
x3  4 x 2  4 x  5  2 x  1

Câu 8. Giải bất phương trình

 x   .

Lời giải.
Điều kiện x  4 x  4 x  5  0 .
3

2

1

2 x  1  0
x  
2 (Hệ vô nghiệm).

Bất phương trình đã cho tương đương với  3
2
2
x

4

x

4
x

5

4
x

4
x

1

x   3 4

Vậy bất phương trình đã cho vơ nghiệm.

Câu 9. Giải bất phương trình

6 x3  x 2  2 x  40  x  1

 x   .

Lời giải.
Điều kiện 6 x  x  2 x  40  0   x  2   6 x  13 x  20   0  x  2 .
3

2

2

Bất phương trình đã cho tương đương với 6 x3  x 2  2 x  40  x 2  2 x  1  x 
Kết hợp điều kiện ta được nghiệm x  2 .
Câu 10. Giải bất phương trình

2x4  4x2  3  2x2 1

Lời giải.
Điều kiện 2 x  4 x  3  0  x   .
Bất phương trình đã cho tương đương với
4

2

 x   .

3

41
.
6


2 x 2  1
2 x 2  1
x  1
 4
 x2  1  

 4
2
4
2
 x  1
2 x  4 x  3  4 x  4 x  1 2 x  2
Vậy bất phương trình đề bài có nghiệm x  1  x  1 .
Câu 11. Giải bất phương trình 3 x  9 x 2  10 x  1  2

 x   .

Lời giải.

x  1
Điều kiện 9 x  10 x  1  0  
(*)
x  1
9

2

Bất phương trình đã cho tương đương với 3 x  2  9 x 2  10 x  1 (1).
2
1
 Xét 3 x  2  0  x  . Kết hợp điều kiện (*), suy ra (1) nghiệm đúng với x  .
3
9
2
 Xét 3 x  2  0  x  . Bất phương trình (1) tương đương với
3

3 x  2
3 x  2
3


 2
3  x .
2
2
9 x  12 x  4  9 x  10 x  1  x 

2
Kết hợp điều kiện (*) thu được x 

3
. Kết luận tập nghiệm của bất phương trình:
2

1 3


S   ;    ;   .
9 2



Câu 12. Giải bất phương trình 2 2 x 2  3 x  1  2  x

 x   .

Lời giải.
x  1
Điều kiện 2 x  3 x  1  0  
(*)
x  1

2
Biến đổi về dạng
2

x  2

x  2  0
 x  2

x  2
2
2 2 x  3 x  1  x  2    x  2  0
   
 x .
7
x

2
x






 4  2 x 2  3 x  1  x 2  4 x  4

8

 
   x  0

1

Kết hợp điều kiện (*) thu được tập nghiệm S   ;   1;   .
2


Câu 13. Giải bất phương trình

3x 2  x  1  2 x  1

 x   .

Lời giải.
Điều kiện x   . Bất phương trình đã cho tương đương với
2 x  1
2 x  1
2 x  1  0
2 x  1


1

1



  x 
  x 
 1
 x  5.
 2 x  1  0


2


x

5
2



 3 x 2  x  1  4 x 2  4 x  1  2
2
 0  x  5



 x  5x  0
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x  5 .


Câu 14. Giải bất phương trình

x4  2x2  4x  5  x  1

 x   .

Lời giải.
Điều kiện x 4  2 x 2  4 x  5  0  x 4  2  x  1  3  0  x   .
2

Bất phương trình đã cho tương đương với
 x  1
 x  1
 x  1



   x  1
   x  1
  x  1
  x 4  2 x 2  4 x  5  x 2  2 x  1   x 4  x 2  6 x  4  0
  x 4  2 x 2  1  3 x 2  6 x  3  0




 x  1

   x  1
 x
2

2
 2
x  1  3  x  1  0
 
Vậy bất phương trình ban đầu có tập nghiệm S   .
Câu 15. Giải bất phương trình

Điều kiện

3x  2  x  1
1
 x   .
x 1
Lời giải.

2
 x 1.
3

Bất phương trình đã cho tương đương với

3x  2  x  1
3x  2  2 x  2
1  0 
 0.
x 1
x 1

Xét hai trường hợp
o Với x  1 ta có

o Với

x  2
3 x  2  2 x  2  3 x  2  4 x  8 x  4  4 x  11x  6  0  
 x  2.
x  3

4

2
 x  1 ta có
3

2

2

3 x  2  2 x  2 (Nghiệm đúng).

2 
Kết hợp lại ta thu được nghiệm S   ;1   2;   .
3 

Câu 16. Giải các bất phương trình sau:
a) x  1  x  2  x  3

b)

3x  4  x  3  4 x  9

Lời giải:
a) ĐK: x  3 (*). Khi đó 1  x  1  x  2  x  3  x  1  2 x  5  2 x  2. x  3

 x  4
4  x  0
 4  x  2 x  2. x  3  

 2
2
2
 4  x   4  x  2  x  3
 x  8 x  16  4  x  5 x  6 
x  4
x  4
62 3
62 3

 2
 6  2 3
x
.
62 3 
3
3

x

3 x  12 x  8  0

3

 3
Kết hợp với (*) ta có 3  x 

62 3
thỏa mãn.
3

b) ĐK: x  3 (*). Khi đó 1  4 x  1  2 3 x  4. x  3  4 x  9
7
 2 3 x  4. x  3  8   3 x  4  x  3  16  3 x 2  5 x  28  0    x  4.
3


Kết hợp với (*) ta có 3  x  4 thỏa mãn.
Câu 17. Giải các bất phương trình sau:
a) 5 x  1  3 x  2  x  1  0

b)

x  3  2x  8  7  x

Lời giải:
a) ĐK: x  1 (*). Khi đó 1  5 x  1  x  1  3 x  2  5 x  1  4 x  3  2 x  1. 3 x  2

 x  2  0
 x  2
 x  2  2 x  1. 3 x  2  

 2
2

2
 x  2   4  x  1 3 x  2 
 x  4 x  4  4  3 x  5 x  2 
 x  2
 x  2
2

 2
2
  x  2.
11x  24 x  4  0
11  x  2 11
Kết hợp với (*) ta có 1  x  2 thỏa mãn.
b) ĐK: 4  x  7 (*). Khi đó 1  x  3  x  1  2 2 x  8. 7  x  4  2 2 x  8. 7  x

x  6
  2 x  8  7  x   4   x  4  7  x   2   x 2  11x  30  0  
x  5
6  x  7
Kết hợp với (*) ta có 
thỏa mãn.
4  x  5
Câu 18. Giải các bất phương trình sau:
a)

1 3 1 1
  
x2 4 x 2

b)

1 1
 
x 2

4 3

x2 4

Lời giải:

x  0

a) ĐK:  1 3
 x 2  4

1 1
2  x
0  x  2
x  2  0
 2 x  0



 1
(*). Khi đó 1  
2
 1  1   1  3
1  1
1  x



2
 x 2 
 x
x 4

1  x  2
1  x  2
0  x  2
2


thỏa mãn.

 1  x  2. Kết hợp với (*) ta được  1 3  
2 1 x 
x


3
x  1
 x 2 4

3


1 1
2  x
x  0

x  2  0
 2 x  0



b) ĐK:  4 3 (*). Khi đó 1  
2

1
1
4
3


 
 3  1 1  0
 x 2 4
 2


 x 2 x
 x 2 
x 4
0  x  2

  x  1  13
0  x  2

 
2  x . Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

2

3

x

x

0


  x  1  13
2
 