BTTN VECTO

BÀI TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I - VECTƠ
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai vector bằng nhau thì có cùng hướng và có cùng mơ đun
B. Hai vector cùng hướng thì có cùng phương
C. Vector khơng cùng phương với mọi vector khác khơng
D. Hai vector có cùng phương thì cùng nằm trên cùng một đường thẳng
Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng ?
a) Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương.
→
b) Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
c) Vectơ–khơng là vectơ khơng có giá.
d) Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
Câu 3. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu và điểm cuối là hai
điểm trong các điểm đó?
A. 24
B. 30
C. 20
D. 10
Câu 4. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Số vectơ hình thành từ 2 điểm phân biệt trong 5 điểm A, B,
C, D, O có độ dài bằng OB là
A. 4
B. 3
D. 6
   C. 2
Câu 5. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa MA  MB  MC 0 thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M là trọng tâm tam giác ABC
B. M là trung điểm của AC
C. ABMC là hình bình hành
D. ACBM là hình bình hành
Câu 6: Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng:




 

AC

BC
AB a
AB  AC b) AC a
c)
d)
a)
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:

  
  
 
  
AB

CD

0
AB

IA

BI
AB


AD

BD
b)
c)
d) AB  BD 0
a)


Câu
 8: Cho
 4 điểm bất kỳ A,  B,  C, O. Đẳng thức
 nào
  sau đây là đúng:
OA CA  CO
b) AB  AC  BC
c) AB OB  OA
a)

  
OA
OB  BA
d)
 
AB  GC
Câu 9: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị
là:
a
2a
2a 3

a 3
3
3
3
a)
b)
c)
d) 3
Câu 10: Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng


 
AM  AB  AC



1  
MG  ( MA  MB  MC )
3

a)
b)
Câu 11: Xét các phát biểu sau:




c) AM 3MG



d)


2
AG  ( AB  AC )
3




BA  2 AC
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là  
CB CA
(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là 

PQ 2 PM
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là
Trong các câu trên, thì:
a) Câu (1) và câu (3) là đúng.
b) Câu (1) là sai
c) Chỉ có câu (3) sai
d) Khơng có câu nào sai.



Câu 12: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB = 3MA. Khi đó, biễu diễn AM

theo AB và AC là:


1 

1  1

1  1

 1 
AM  AB  3 AC
AM  AB  0 AC
AM  AB  AC
AM  AB  AC
4
4
4
6
2
6
a)
b)
c)
d)
Câu 13: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
1 
1 
1 
 
 a b
a b
a b
a) 2

và a  2b
b) 2
và 2



1
1 1
a  2b
a b
2
c) 2
và 2


1
 
 a  100b
d)  3a  b và 2

Câu 14: Cho tứ giác ABCD. Xác định được bao nhiêu vectơ (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các
điểm A, B, C, D ?
A. 4
B. 8
C.10
D. 12
Câu 15: Cho ABC có A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khẳng định nào sai:


1

  

 


  
C A  AC
 C A  AB


BC
B
C

A
'
B

CA
'
2
B.
C.
D. AB  AB '  AA '
A.
Câu 16: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là
 trung
 điểm
 của các cạnh AB, CD, AD, BC và O
là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Chứng minh: MP QN ; MQ PN . Khi đó


1
 
    
 
BO  BD
MP

QN
AO OC
OA
+ OB + OC + OD = O
2
C.
D.
A.
B.
Câu 17: Cho hình bình hành ABCD
 có
 O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sai:

 


 

AC

BA


AD
AB
=
DC
BA

BC
2OD
AB

AD

AC
A.
B.
C.
D.
Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD ta có:
   
 
 
   
  
AB  AD  CB  CD
AB

AD

CB


CD
AB

BD

CB

CD
B.
C.
D. AC  AD CD
A.
  
AB  AC  AD
Câu 19: Cho hình vng ABCD cạnh a. Tính


A. 2a
B. a 2
C.3a
D. 2 a 2
Câu20: Cho
 4 điểm A, B, C,D. Chứng
 minh:
  
   
AB

DA


AC

AB
AB

DC

AC

DB
BC

DC

BD
A.
B.
C.
D. AB  AD CD  CB
Câu 21:
 Cho
 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng
 minh:
  
AB  DC  AC  BD
B. AB  BC  AC  DB
A.      
 
AD  BE  CF  AE  BF  CD .
D. AB DC

C.
Câu 
22: Cho
tuyến. Ilà trung
 giác ABC,  có  AM là trung
 tam
 điểm
 của AM. Ta có:
  

A. 2 IA  IB  IC 0 . B. IA  IB  IC 0 C. 2 IA  IB  IC 4 IA
D. IA  IB  IC 0
Câu 23: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó







1  2
2
1
2
3
  
AM  AB  AC
AM  AB  AC
AM  AB  AC
3

3
3
3
5
5
A.
. B.
C. AM  AB  AC
D.

AG
Câu 24: Cho tam giác ABC đều cạnh a, có G là trọng tâm, khi đó:
bằng.
A. a

B. a 3

2 3
C. a 3

3
D. a 3


 
2
IB

3IC 0
Cho ABC. Hãy xác định các điểm I thoả các đẳng thức sau:

Câu 25:
A. I là trung điểm BC
C.I nằm trên BC ngoài đoạn BC.

B. I không thuộc BC
D. I thuộc cạnh BC và BI = 1,5IC



Câu 26. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm m và n sao cho BC mOA  nOB
A. m = n = 1
B. m = –1 và n = 1  C. m = n = –1
D. m = 1 và n = –1
Câu 27. Cho hình vng ABCD cạnh a. Tính | AB  AC | theo a.
A. a
B. 2a
C. 0
D. a/2
 
AO
 AD | =
Câu 28. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O; AB = 8 cm; AD = 6 cm. Tập hợp điểm M thỏa |
MO là
A. Đường trịn tâm O có bán kính 10 cm
B. Đường trịn tâm O có bán kính 5 cm
C. Đường thẳng BD
D. Đường thẳng AC


 

BM
2MC . Các số m, n thỏa mãn
Câu
tam giác ABC. Gọi M là điểm sao cho
 29.
 Cho

mAB  nAC AM . Giá trị của m + n là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

 
Câu 30. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm của BC. Tìm m, n thỏa mAD  nAB AI
A. m = 1/2 và n = 1 B. m = 1 và n = 1/2 C. m = n = 1
D. m = –1 và n =1/2
Câu 31. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, AB = 12a, AD = 5a. Tính mơ đun của vector AD  AO
A. 13a
B. 6a
C. 13a/2
D. 3a
Câu
32.
Cho
hình
chữ
nhật
ABCD
có

tâm
O,
điểm
M
là
điểm
bất
kỳ.
Tìm
số thực m thỏa mãn điều kiện
   

MA  MB  MC  MD mMO
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Câu
33.
Cho
tam
giác
ABC.
Điểm
I
thuộc
đoạn
AC
sao
cho

CI
=
CA/4. Tìm 2 số m, n để

 
BI mAC  nAB
A. m = 1/2 và n = 1 B. m = 3/4 và n = 1 C. m= 1/2
 và n = –1 D. m = 3/4 và n = –1
Câu 34. Cho tam giác ABC. Tìm điểm K thỏa mãn KA  2KB CB
A. K là trung điểm của AB
B. K là trung điểm của BC
C. K là trọng tâm tam giác ABC
D. K là trung điểm của AC  
Câu 35. Cho ΔABC có G là trọng tâm ΔABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn | MB  MC | = BC
A. Đường tròn đường kính BC
B. Đường trịn có tâm C bán kính BC
C. Đường trịn có tâm B, bán kính BC
D. Đường trịn có tâm A bán kính BC
Câu 36. Chotam giác
ABC.
Lấy
điểm
D
đối
xứng
với
A qua B và lấy diểm E trên đoạn AC sao cho 3AE
 
= 2EC. Nếu DE mAB  nAC thì giá trị mn là
A. mn = –2/5

B. mn = –4/5
C. mn = 4/5
D. mn = 2/5
Câu 37:  Cho  tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC

CN

2
NA
sao cho
. K là trung điểm của MN. Khi đó AK bằng:





1  1

1  1
1
2
AK  AB  AC
AK  AB  AC
AK  AD
AK  AD
4
6
2
3
2

5
A.
B.
C.
.
D.

Câu 38: Cho
của BC, H là điểm
 đối
 xứng của I qua C.
 tacó AHbằng:
  ABC. Gọi I là trung
 điểm

AC  AI
B. AH 2 AC  AI
C. AH 2 AC  AB
D. AH  AB  AC  AI
A. AH =
Câu 39: Cho ABC có trong tâm G. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chọn khẳng
định
  
 
 sai
 


  


AA1  BB1  CC1 0
GA1  GB1  GC1 0
GC
2GC1
B.
C. AG  BG  CG 0 D.
A.
 
 
Câu 40: Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M thoả: MA  MB  MA  MB là:
A.Đường trịn đường kính AB
B.Trung trực của AB.
C. Đường trịn tâm I, bán kính AB.
D. Nửa đường trịn đường kính AB



 
 
MA

MB

MC  AB  AC
Câu 41: Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

1
B. Đường tròn tâm G đường kính 3 BC

A.Đường trịn tâm G đường kính BC

1
C. Đường trịn tâm G bán kính 3 BC
D. Đường trịn tâm G đường kính 3MG
Câu 42:
Cho
hình
bình
hành
ABCD,
M
là
điểm
tùy
ý, tìm
 khẳng
  định
 đúng:
   
MB  MC MD  MA
B. MA  MB MC  MD
A.    
   
MC  CB MD  DB
D. MA  MC MB  MD
C.

 
Câu 43. Cho tam giác ABC. Tìm điểm K thỏa mãn KA  2 KB CB .
A. K là trọng tâm tam giác ABC.
B. K là đỉnh của hình bình hành ABCD.

C. K là đỉnh của hình bình hành ACBD.
D. K là trung điểm của AC.


  
 
2
|
MA

MB

MC
|3 | MB  MC | . Tập hợp điểm M là
Câu 44. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn
A. một đường thẳng
B. một đường trịn
C. một đoạn thẳng
D. nửa đường thẳng
Câu 45: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm AB, DM cắt AC tại I; câu nào sau đây đúng:




1
3
1
2
AI  AC
AI  AC

AI  AC
AI  AC
4
4
3
3
A.
B.
C.
D.
Câu 46: Cho  ABC có trung tuyến AM, tìm khẳng định đúng:

1 

1 

1 
 

AM  ( AB  AC )
AM  ( AB  AC )
AM  ( AB  AC )
2
2
2
A. AM  AB  2 BM
B.
C.
D.  
 

AB a ; DC b ; khi đó
Câu 47:Cho tứ giác ABCD,
M
và
N
lần
lượt
là
trung
điểm
của
AD,
BC;
đặt



các số m, n thỏa mãn MN ma  nb là:
1
1
1
1
1
1
1
1
m  , n 
m  ,n 
m  , n 
m  , n 

2
2
2
2
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
Câu 48:
 ý;đẳng
 thức nào sau đây
 sai:


  
 Với
  3 điểm A, B, C tùy
CA BA  BC
BC

BA

CA
AB

BC


CA
B.
C.
D. BC  AC  BA
A.
Câu 49: Cho  ABC đều cạnh 2a, (d) là đường thẳng qua A và song song BC; khi M di động trên (d) thì


MA  2 MB
giá trị nhỏ nhất của
là:
a 3
2a 3
2
B. a 3
C. 3
D. 2a 3
A.
Câu 50: Cho  ABC, M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2 NA, K là trung điểm
MN, khi đó:

1  1

1  1

1  1

1  1
AK  AB  AC

AK  AB  AC
AK  AB  AC
AK  AB  AC
6
4
6
4
4
6
4
6
A.
B.
C.
D.
Câu 51: Cho tam giác đều cạnh a, mệnh đề nào sau đây đúng:






AC

BC
AB a
BC
AC a
AB
cùng

hướng
với
B.
C.
D.
A.
Câu
  52:
 Cho  ABC với G là trọng tâm; K là điểm đối xứng với B qua G; giá trị x, y thỏa mãn
AK  xAB  yAC là:
A. x = - y = 1/3
B. x = y = 2/3
D. x = -1/3, y = 2/3
   C.  x = y = -1/3
Câu 53: Cho  ABC, nếu điểm M thỏa mãn MA  MB  MC 0 thì ta có:
A. ABMC là hình bình hành
B. ABCM là hình bình hành
C. M là trung điểm BC
D. M là trung điểm AB


AB  2 AD
Câu 54: Cho hình chữ nhật ABCD có 2 cạnh AB = a, BC = 2a; khi đó
bằng:
a 17
B. 5a
C. 3a
D. 2 2a
A.
Câu 55: Cho hình thang ABCD có 2 đáy là AB = a và CD = 2a; gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD

  
MA  MC  MN
và BC; khi đó
bằng:
a
3a
A. 2
B. 2
C. 2a
D. 3a

A   1; 4 
B  4;  5 
AB .
Câu 56. Trong mặt phẳngtọa độ Oxy, cho 2 điểm
và
.
Tìm
tọa
độ
của
vec
tơ


AB  5;  9 
AB  5;9 
AB  3;  1
AB   5;9 
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
A   1;5 
B  3;  1
Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm
và
. Tìm tọa độ trung điểm I của
đoạn AB.


I  2;  3
I  1;  2 
I  2;3
.
C.
.
D.
.




Câu 58. Cho a = (3;−4), b = (−1; 2). Tìm tọa độ của a + b .
A. (2;−2).
B. (−4; 6).

C. (4;−6).
D. (−3;−8).


 
Câu 59. Cho a = (−4; 6), b = (4; x). Tìm x để hai vectơ a , b cùng phương.
A. –6.
B. 4.
C. 0.
D. 6.
Câu 60. Cho ba điểm A(1, 1) ; B(3, 2) ; C(6, 5). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình
hành.
A. D(4; 4).
B. D(4; 3). 
C. D(3; 4).
D. D(8; 6).

Câu 61. Cho 3 điểm M, N, P thoả MN k MP . Tìm k để N là trung điểm của MP.
1
A. 2 .
B. – 1.
C. 2.
D. –2.
Câu 62. Cho A(1; 1), B(3; 2), C(m + 4; 2m + 1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
A. m = 1
B. m = 0
C. m = –1
D. m = –2
Câu 63. Cho A(–1; 2), B(3; –4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành.
A. (1; 6)

B. (2; 4)
C. (9; –6)
D. (–3; –2)
Câu 64. Cho hai điểm I(1; –2), J(3; 1) chia cạnh AB thành ba đoạn bằng nhau AI = IJ = JB. Tìm tọa độ
điểm I’ đối xứng với I qua tâm B.
A. (9; 6)
B. (6; 8)
C. (7; 9)
D. (9; 10)
Câu 65. Cho tam giác ABC có A(6; 1), B(–3; 5) và trọng tâm G(–1; 1). Tọa độ của đỉnh C là
A. (6; –3)
B. (–6; –3)
C. (0; –3)
D. (0; 3)




 
Câu 66. Cho a = (2; 1); b = (3; 4) và c = (7; 2). Tìm các số thực m; n thỏa mãn c ma  nb
A. m = 22/5 và n = –3/5
B. m = 21/5 và n = 2/5
C. m = 22/5 và n = –2/5
D. m = 21/5 và n = 3/5 


AD

3AB
 2AC

Câu 67. Cho các điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3). Tìm tọa độ điểm D sao cho
A. (3; –3)
B. (–3; 3)
C. (–3; –3)
D. (–2; –3)
Câu 68. Cho A(2; 3), B(0; 2). Điểm M trên trục hoành sao cho A, M, B thẳng hàng. Tọa độ của M là
A. (–4; 0)
B. (4; 0)
C. (5; 0)
D. (–3; 0)
Câu 69. Cho bốn điểm A(2; 1), B(2; –1), C(–2; –1), D(–2; 3). Xét các mệnh đề sau
(a) ABC là tam giác vng tại B
(b) ABCD là hình bình hành (c) ABCD là hình chữ nhật
(d) AC cắt BD tại I(0; –1)
Số mệnh đề đúng là
A. 0
B. 1
C.
D. 3
 2 
 
Câu 70. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2 | MA  MB  MC |3 | MB  MC | . Tập hợp điểm M là

A.

I  1; 2 

.

B.

A. một đường thẳng B. một đường tròn

C. một đoạn thẳng

D. nửa đường
 thẳng

AB
 CD là
Câu 71. Cho hình thang ABCD có cạnh đáy AB = 3a và CD = 6a. Mô đun của vector
A. 3a
B. 9a
C. 0
D. 6a
Câu 72. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 5) và B(0; –7). Tọa độ trung điểm M của AB
là
A. (1; 1)
B. (–1; 1)
C. (1; –1)
D. (2; –2)
Câu 73. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(2; –3) và N(3; –2). Tọa độ điểm P đối xứng với
M qua điểm N là
A. (4; 1)
B. (–4; 1)
C. (1; –4)
D. (4; –1)

AB
Câu 74. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 2) và B(3; –4). Tọa độ của vector

là
A. (4; –6)
B. (–4; 6)
C. (2; –3)
D. (3; –2)
Câu 75. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm
M là trung điểm

 của
 đoạn AB trong các điều kiện sau đây.

A. MA = MB
B. MA  MB 0
C. MA  MB 0
D. MA = AB/2
Câu 76. Cho tam giác ABC có A(–4; 3), B(5; 6), C(2; –3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A. (1; 3)
B. (2; 3)
C. (3; 1)
C. (1; 2)
Câu 77. Cho A(1; m), B(m – 3; 2), C(–1; 1). Tìm giá trị của m để A, B, C thẳng hàng
A. m = 0 V m = 4
B. m = 0 V m = 3
C. m = 3 V m = 7
D. m = 1 V m = 7
Câu 78. Cho A(1; 2), B(–3; –1), C(9; 8). Chọn khẳng định đúng.


A. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có trọng tâm G(7/3; 3)
B. Ba điểm A, B, C thẳng hàng có AB = 2BC

C. Ba điểm A, B, C thẳng hàng có AC = 2BC
D. Ba điểm A, B, C thẳng hàng có AC = 2AB
Câu 79. Cho M(2; 3), N(0; –4), P(–1; 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tọa độ của đỉnh A
là
A. (–3; –1)
B. (1; 13)
C. (3; –7)
D. (1; 5)
Câu 80. Cho tam giác ABC. Các điểm M(1; 0), N(2; 2), P(–1; 3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA,
AB. Tìm tọa độ đỉnh A.
A. (4; –2)
B. (0; 5)
C. (–2; 1)
D. (2; 5)