Cac de luyen thi

ĐỀ CƯƠNG LỚP 8 HỌC KÌ I
Bài 1. Tính
a. x²(x – 2 b. (x² + 1)(5 – x) c. (x – 2)(x² + 3x – 4)
d. (x – 2)(x – x² + 4)
Bài 2. Tính
a. (x – 2y)²
b. (2x² +3)²
c. (x – 2)(x² + 2x + 4)
d. (2x – 1)³
Bài 3. Tính nhanh
a. 101² – 99²
b. 98.102
c. 77² + 23² + 77.46
Bài 4. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A = (x – y)(x² + xy + y²) + 2y³ tại x = 2/3 và
y = 1/3
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. x³ + 8y³
b. (x + 1)² – 25
c. 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³d. 8 – 27x³
e. 27 + 54x + 36x² + 8x³
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. 3x² – 6x + 9x²
b. 10x(x – y) – 6y(y – x) c. x² + 2xy + y² – 25
d. 3y² – 3z² + 3x² + 6xy e. x² – 25 – 2xy + y²
g. x5 – 3x4 + 3x³ – x²
Bài 7. Tính
a. (x³ + 2x² – x – 2) : (x + 2)
b. (x5 + 4x³ – 6x²) : –2x² c. (x³ – 8) : (x² + 2x + 4)
d. (3x² – 6x) : (2 – x)
Bài 8. Rút gọn phân thức
3x(1  x)

a. 2(x  1)

3(x  y)(x  z) 2
b. 6(x  y)(x  z)

Bài 9. Tính
4
5
:
3 5
4 2
a. 15x y z 12x y

x 1
4
 2
b. x  5x  4 x  4x
2

Bài 10. Tính
5x  1 x  1
 2
2
3x
y
3x y
a.

x
7x  16


b. x  2 (x  2)(4x  7)

Bài 11. Viết phân thức nghịch đảo của phân thức sau
1 x
a. 2x  5

2x
b. 3  x

Bài 12. Thực hiện các phép tính
1
1
1
2x
 2
 2
2
b. 1  x x  1
c. xy  x y  xy
x 2  2x  6
x  1 . Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên
Bài 13. Cho biểu thức A =
3
x 3
 2
a. 2x  6 x  3x

Bài 14. Thực hiện các phép tính
1  4x 2 2  4x

:
2
b. x  4x 3x
2x  1
2
Bài 15. Cho biểu thức A = x  x
5x  10 4  2x
.
a. 4x  8 x  2

4y 2
8y
: (
)
4
33x 2
c. 11x

x2  4 x  4
.
d. 3x  12 2x  4

a. Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b. Tính giá trị của A khi x = 0 và khi x = 3.
Bài 16. Thực hiện phép nhân các đa thức
a. (x² – 1)(x² + 2x)
b. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)
c. (x + 3)(x² – 3x)
d. (x – 2)(x³ – 2x² – 6x)
e. (5x³ – x² + 2x – 3)(4x² – x + 2)

Bài 17. Điền vào chổ trống biểu thức thích hợp
a. x² + 4x + 4 = ...
b. x² – 8x + 16 = ...
c. (x + 5)(x – 5) = ...
d. x³ + 12x + 48x + 64 = ...
e. x³ – 6x + 12x – 8 = ... g. (x + 2)(x² – 2x + 4) = ...
h. (x – 3)(x² + 3x + 9) = ...
i. x² + 2x + 1 = ...
k. 27x³ – 64 = ...
ℓ. x² – 4x + 4 = ...
m. x² + 6x + 9 = ...
n. 8x³ + 27 = ...
Bài 18. Rút gọn biểu thức
a. (6x + 1)² + (6x – 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1)
b. 3(2² + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
c. x(2x² – 3) – x²(5x + 3) + 3x²
d. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)
Bài 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a. A = x² – 6x + 11
b. B = x² – 20x + 99
c. C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y +
28
Bài 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a. A = 4x – x² + 3
b. B = –x² + 6x – 11
Bài 21. Phân tích đa thức thành nhân tử
a. 5x² – 10xy + 5y² – 20z²
b. 16x – 5x² – 3 c. x² – 5x + 5y – y² d. 3x² – 6xy + 3y² –

12z²
e. x² + 4x + 3
g. (x² + 1)² – 4x² h. x² – 4x – 5
Bài 22. Tìm x, biết
a. (x – 2)² – (x – 3)(x + 3) = 17. b. 4(x – 3)² – (2x – 1)(2x + 1) = 10
c. (x – 4)² – (x – 2)(x + 2) = 36. d. (2x + 3)² – (2x – 1)(2x + 1) = 10
Bài 23. Chứng minh rằng
a. a²(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên
b. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
c. x² + 2x + 2 > 0 với mọi x
d. x² – x + 1 > 0 với mọi x
e. –x² + 4x – 5 < 0 với mọi x
Bài 24. Tìm thương và số dư trong các phép chia đa thức
a. (x³ – 3x² + x – 3) : (x – 3)
b. (2x4 – 5x² + x³ – 3 – 3x) : (x – 3)
c. (x4 + x³ – 3x² + 4x – 5) : (x + 1)
d. (2x³ + x² – 2x + 3) : (x² – x + 1)
Bài 25.
Tìm số nguyên n sao cho
4
a. đa thức x – x³ + 6x² – x + n chia hết cho đa thức x² – x + 5
b. đa thức 3x³ + 10x² – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
c. 2n² + n – 7 chia hết cho n – 2.
3x 2  3x
Bài 26. Cho biểu thức P = (x 1)(2x  6)

a. Tìm điều kiện của x để P xác định.
b. Tìm giá trị của x sao cho P = 1
x
x 2 1


2
Bài 27. Cho biểu thức P = x  1 1  x

a. Tìm x để biểu thức P có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức P.
c. Tìm giá trị của x sao cho P = –1. P = 0
d. Tìm x để P có giá trị ngun
x 2  2x x  5 50  5x


2x

10
x
2x(x  5)
Bài 28. Cho biểu thức A =

a. Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?


b. Tìm giá trị của x để A = 1; A = –3.
x2
5
1
 2

Bài 29. Cho biểu thức A = x  3 x  x  6 2  x

a. Tìm điều kiện x để A xác định. Rút gọn A.

b. Tìm x để A = –3/4.
c. Tìm x để biểu thức A có giá trị ngun.
d. Tính giá trị của biểu thức A khi x² – 9 = 0
1
2
2x  10


Bài 30. Cho biểu thức A = x  5 x  5 (x  5)(x  5) (x ≠ ±5)

a. Rút gọn A
b. Tìm giá trị của x sao cho A = –3
3
1
18


2
Bài 31. Cho biểu thức A = x  3 x  3 9  x (x ≠ ±3)

a. Rút gọn A
b. Tìm giá trị của x sao cho A = 4
x 2  10x  25
2
Bài 32. Cho phân thức A = x  5x

a. Tìm x để A = 0.
b. Tìm giá trị ngun của x sao cho A có giá trị ngun
HÌNH HỌC
Bài 1. Tứ giác ABCD có góc A = 120°, B = 100°, C – D = 20°. Tính số đo góc C và D

Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc A = 2D. Tính số đo các góc A và D
Bài 3. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AH, BK của
hình thang. Chứng minh rằng DH = CK.
Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và
BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF.
a. Chứng minh AK = KC.
b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a. Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành.
b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c. Nếu tam giác ABC vng tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
d. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài
AM.
Bài 6. Một hình vng ABCD có cạnh bằng 1dm. Tính độ dài đường chéo AC, BD của hình
vng đó.
Bài 7. Cho góc vng xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox,
gọi C là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua
điểm O.
Bài 8. Một đa giác có tổng các góc trong bằng 180°. Hỏi đa giác này có mấy cạnh?
Bài 9. Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều.
Bài 10. Tính số đo mỗi góc ngồi của lục giác đều.
Bài 11. Một hình chữ nhật có diện tích 15m². Nếu tăng chiều dài 2 lần, tăng chiều rộng 3 lần
thì diện tích sẽ thay đổi như thế nào?


Bài 12. Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (M thuộc AB). CM: AB.OM =
OA.OB.
Bài 13. Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm; đường cao AH = 4cm.
a. Tính diện tích tam giác ABC.
b. Tính đường cao ứng với cạnh bên.

Bài 14. Tính diện tích hình thang vng ABCD, biết góc A = D = 90°, AB = 3cm, AD = 4cm
và góc ABC = 135°.
Bài 15. Cho hình thoi ABCD, AC = 9 cm, BD = 6 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CD, DA.
a. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật.
b. Tính tỉ số diện tích hình chữ nhật MNPQ và diện tích hình thoi ABCD.
c. Tính diện tích tam giác BMN.
Bài 16. Một hình vng có đường chéo bằng 8cm. Tính độ dài cạnh của hình vng đó
Bài 17. Hai đường chéo của một hình thoi bằng 6cm và 8cm. Tính độ dài cạnh hình thoi đó
Bài 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của
AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
d. Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vng?
Bài 19. Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh AD = 3cm. Tính diện tích
hình chữ nhật ABCD.
Bài 20. Hình thoi MNPQ có cạnh MN = 3cm và đường chéo MP = 10. Tính diện tích hình
thoi MNPQ.
Bài 21. Hình vng ABCD có diện tích bằng 16cm², tính độ dài đường chéo của hình vng
ABCD.
Bài 22. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A = 60°. Gọi E và F lần lượt là trung
điểm của BC và AD.
a. Chứng minh AE vng góc BF.
b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng.
Bài 23. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 60°, kẻ tia Ax song song và cùng chiều
với tia CB. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AC.
a. Tính các góc BAD và DAC.

b. Chứng minh tứ giác ACBD là hình thang cân.
c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi.
d. Cho AC = 8cm, Tính diện tích hình thoi ADBE
Bài 24. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và
CD.
a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b. Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh tứ giác
EMFN là hình chữ nhật.
c. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vng?
Bài 25. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với
M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao
điểm của MK và AC.


a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b. Chứng minh H đối xứng với K qua A.
c. Tam giác vng ABC có thêm điều kiện gì để AEMF là hình vng?
Bài 26. Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là
trung điểm của AB, BC, AC.
a. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
b. Tính độ dài đoạn AM.
c. Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vng góc với
JS.
Bài 27. Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình
chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.

KIỂM TRA HỌC KÌ I TỐN LỚP 8
Đề số 1
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Khoanh tròn chữ Đ hoặc S tương ứng với phát biểu đúng hoặc sai
a. (a + 5)(a – 5) = a² – 5
Đ
S
b. x³ – 8 = (x – 2) (x² + 2x + 4) Đ
S
c. Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo
Đ
S
d. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau
Đ
S
Câu 2. (2 điểm)
a. Đa thức x² – 6x + 9 tại x = 2 có giá trị là
A. 0
B. 1
C. 4
D. 25
b. Giá trị của x để x(x + 1) = 0 là
A. x = 0
B. x = –1
C. x = 0; x = 1
D. x = 0; x = –1
c. Một hình thang có độ dài hai đáy là 3 cm và 11 cm. Độ dài đường trung bình của hình
thang đó là
A. 14 cm
B. 8 cm

C. 7 cm
D. Một kết quả khác.
d. Hình thoi ABCD có góc BAC = 60° và diện tích 8 3 thì có cạnh là
A. 2 dm
B. 4 dm
C. 8 dm
D. 6 dm
II. Tự luận
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau
x 2  49 4  x 2

a. x  7 x  2

1
1
x2  3


2
b. 1  x 1  x 1  x

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,
CD, DA.
a. Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
b. Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh.
Bài 3. Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức 5x² + 5y² + 8xy – 2x + 2y + 2 = 0. Tính giá trị của
biểu thức
M = (x + y)2015 + (x – 2)2016 + (y + 1)2017.

KIỂM TRA HỌC KÌ I TỐN LỚP 8
Đề số 2
I. TRẮC NGHIỆM
xy
y
xy
;
; 2
2
2
Câu 1. Các phân thức x  y xy  x y  xy có mẫu thức chung là
2

A. x² – y²
B. x(x² – y²)
Câu 2. Tập các giá trị của x để 2x² = 3x
A. {0}
B. {3/2}

C. xy(x² – y²)

D. xy(x² + y²)

C. {2/3}

x
4
32

 2

Câu 3. Kết quả của phép tính x  4 x  4 x  16 là
1
x 4
A. x  4
B. 1
C. x  4

D. {0; 3/2}

D. 0

2

x  5x  6
2
Câu 4. Kết quả rút gọn phân thức x  4 là
x 3
A. x – 3
B. x  2
C. –(x + 3)

x 3
D. x  2

Câu 5. Những tứ giác đặc biệt nào có hai đường chéo bằng nhau
A. Hình chữ nhật, hình thoi, hình vng
B. Hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang cân
C. Hình chữ nhật, hình thang cân, hình vng
D. Hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân
Câu 6. Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là

A. Hình thang cân B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành D. Hình thoi
II. Tự luận
Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a. x² – 2x + 2y – xy
b. x² + 4xy – 16 + 4y²
Bài 2. Tìm a để đa thức x³ + x² – x + a chia hết cho x + 2
x
1
1
2
 2
):(
 2 )
Bài 3. Cho biểu thức A = x  1 x  x x 1 x  1
(

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định và rút gọn A
b. Tính giá trị biểu thức A khi x = 1/2
Bài 4. Cho ΔABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm
M và N sao cho A là trung điểm của MN (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC). Gọi
H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN.
a. Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân
b. Chứng minh tứ giác AHIK là hình thoi
x
y
z


Bài 5. Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh xy  x  1 yz  y  1 xz  z  1 = 1

KIỂM TRA HỌC KÌ I TỐN LỚP 8
Đề số 3
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Giá trị của biểu thức P(x) = x³ – 3x² + 3x – 1 tại x = 101 bằng
A. 10000
B. 1001
C. 1000000
D. 300
Câu 2. Kết quả rút gọn biểu thức (a + b)² – (a – b)² là
A. 2b²
B. 2a²
C. –4ab
D. 4ab
Câu 3. Thương của phép chia (x³ – 1) : (x – 1) là
A. x² + x + 1
B. x² – 2x + 1
C. x² + 2x + 1
+1

D. x² – x

5x 2  4x  1
x 1
: 2
3x  4x  1 và phân tích thành nhân tử.
Câu 4. Rút gọn biểu thức P = 3x  1

A. (5x – 1)(x + 2) B. (5x + 1)(x – 2) C. (5x – 1)(x – 1) D. (x – 2)(x + 2)
x 1

Câu 5. Giá trị của phân thức 2x  6 được xác định khi

A. x ≠ 3
B. x ≠ 1
C. x ≠ –3
D. x ≠ 0
Câu 6. Số dư của phép chia (x³ + 2) : (x² – 2x) là
A. 2x + 2
B. 4x + 2
C. 2 – 4x
D. 8x + 2
Câu 7. Một hình hình chữ nhật có chiều dài 12 cm và chiều rộng 9 cm, đường chéo của hình
chữ nhật đó là
A. 10 cm
B. 15 cm
C. 17 cm
D. 18 cm
Câu 8. Số góc tù nhiều nhất trong hình thang là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AA’, BB’, CC’. Trục đối xứng của
tam giác ABC là
A. AA’.
B. BB’.
C. CC’.
D. AA’, BB’ và CC’.
Câu 10. Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng bằng 2cm là
A. đường trịn tâm có bán kính bằng 2 cm.

B. hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng bằng 2 cm.
C. đường trung trực của đoạn thẳng bằng 2 cm.
D. hai đường thẳng song song cùng vng góc với đường thẳng a và cách nhau 2 cm.
Câu 11. Hình nào sau đây là hình thoi?
A. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
B. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
C. Tứ giác có một đường chéo là đường phân giác của một góc.
D. Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau.
Câu 12. Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, BC sao cho
DE // AC. Tứ giác ADEC là hình thang cân nếu
A. Tam giác ABC vuông tại A.
B. Tam giác ABC cân tại C.
C. Tam giác ABC cân tại B.
D. Tam giác ABC cân tại A.
Câu 13. Hình thang có độ dài một cạnh đáy là 7 cm, độ dài đường trung bình là 15 cm thì độ
dài cạnh đáy cịn lại là
A. 8 cm
B. 22 cm
C. 23 cm
D. 16 cm
Câu 14. Tam giác vng có độ dài một cạnh góc vng là 12 cm và độ dài đường trung
tuyến ứng với cạnh huyền là 10 cm thì độ dài cạnh góc vng cịn lại bằng
A. 22 cm
B. 16 cm
C. 20 cm
D. 15 cm


Câu 15. Hai kích thước của hình chữ nhật là 7 dm; 10 cm. Diện tích của hình chữ nhật đó là
A. 7 cm²

B. 70 cm²
C. 7 dm²
D. 70 dm²
Câu 16. Số đo độ một góc của một ngũ giác đều là
A. 105°
B. 100°
C. 106°
D. 108°
Câu 17. Khoanh tròn Đ (đúng), S (sai) tương ứng với các khẳng định sau
a. –x² + 10x – 25 = –(5 – x)²
Đ
S
2
b. x  3 có giá trị ngun thì các giá trị nguyên của x là 1; 2.

Đ

S

c. x² – x + 1 > 0 với mọi giá trị x.
Đ
S
d. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng là A³ + B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

Đ

S

B. Tự luận
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a. x² – 2xy – 9 + y²
b. x² – 12x + 20
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau
x  2 x  18 x  2


a. x  6 6  x x  6

x2  1
x 1
:
2
b. x  4x  4 2  x

Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB,
điểm E là điểm đối xứng với H qua điểm M.
a. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
b. Trên đoạn thẳng HC ta lấy điểm D sao cho HD = HB. Chứng minh tứ giác AEHD là hình
bình hành
Bài 4 Tìm x để biểu thức (2 + x) : ( 4-x ) có giá trị nguyên