Toan hoc tiet 454647c 8

Tiết 45 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
I- Mục tiêu:
1- Kiến thức: HS hiểu định lý về trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác
(c.g.c) Đồng thời củng cố 2 bước cơ bản thường dùng trong lý thuyết để chứng minh
hai tam giác đồng dạng.
- Dựng  AMN đồng dạng với  ABC.
- Chứng minh  AMN =  A'B'C   A'B'C' đồng dạng với  ABC
2- Kỹ năng: - Vận dụng định lý vừa học về hai tam giác đồng dạng để nhận biết hai
tam giác đồng dạng. Viết đúng các tỷ số đồng dạng, các góc bằng nhau tương ứng.
3- Thái độ: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các định lý đã học trong chứng minh hình
học.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: KHBH; TBDH: Tranh vẽ hình 38, 39
- HS: Thước, com pa, thước đo góc, ơn các định lý đã học
PP- Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Giải quyết vấn đề, vấn đáp, học hợp tác
III. Tiến trình bài học trên lớp
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
HS1: Phát biểu định lý về trường hợp đồng dạng thứ nhất của 2 tam giác? Vẽ hình
ghi (gt),kl ?
HS2: Làm bài tập 30 trang75 SGK
' ' '
Giải: vì A B C
Δ ABC
A ' B'
B' C '
A 'C'
A ' B' + B'C' + A'C'
chuvi A 'B'C '



=

k
AB
BC
AC
AB + BC +AC
chuvi ABC
A' B ' B 'C ' A'C ' 55 11



 
3
7
5
15 3
Với k là tỉ số đồng dạng
 A’B’ = 11 cm, B’C’ 25, 67cm ; A’C’  18,33 cm


3. Bài mới.
Hoạt động của GV và HS
GV chiếu slide bảng phụ nội dung?1 và
cho HS đọc bài tập ?1
HS đọc làm tập ?1 và làm bài theo nhóm
bàn
GV gọi một HS lên trình bày bài làm
GV: Qua ?1 em có nhận xét gì về mối
quan hệ giữa các tam giác DEF; ABC;

HS: hai tam giác đồng dạng
- GV : Chốt lại vấn đề và nêu định lí
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với
hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo

Nội dung
1. Định lý:
?1.
AB 4 1 AC 3 1 BC 2,5 1
 
 


DE 8 2 ; DF 6 2 ; EF
5
2
AB AC BC


D
DEF
=> DE DF EF => ABC
.
60
A

8

6

60 3

4
B

C

E

F

Định lý : (SGK).
D
60
A
4
B

8

6

60 3
C

E

F

bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai
tam giác đồng dạng .

GT

ABC và

A'B'C'

A ' B ' A 'C '
AB = AC (1); Â=Â'
 A'B'C'
 ABC

KL
Chứng minh
-Trên tia AB đặt AM=A'B'
Qua M kẻ MN// BC(N  AC)
GV: Cho học sinh đọc định lý và ghi
GT-KL của định lý .
GV hướng dẫn HS chứng minh
GV: Cho các nhóm bàn thảo luận để tìm
ra PP C/M
GV: Cho đại diện các nhóm nêu ngắn
gọn phương pháp chứng minh của mình.
GV chốt lại vấn đề:
+ Đặt lên đoạn AB đoạn AM=A'B' vẽ
MN//BC
 AMN;
+ CM : ABC

 AMN
 A'B'C'
 A'B'C'
KL:  ABC
Cách 2: - Đặt lên AB đoạn AM = A' B'
- Đặt lên AC đoạn AN= A' B'
- CM:  AMN =  A'B'C' (cgc)
 AMN ( ĐL ta let đảo)
- CM: ABC
KL:  ABC  A'B'C'
2) áp dụng:
- GV: Cho HS làm bài tập ?2 tại chỗ
GV ghi đề bài lên bảng phụ và cho HS
quan sát làm bài cá nhân
GV gọi một HS nêu KQ
Lớp nhận xét
GV kết luận chung
- GV: Cho HS làm bài tập ?3
- GV gọi HS lên bảng vẽ hình.
- HS dưới lớp cùng vẽ
GV có thể HD học sinh vẽ hình ( Nếu
cần)
+ Vẽ Góc xAy = 500
+ Trên Ax xác định điểm B: AB = 5
+ Trên Ay xác định điểm C: AC = 7,5
+ Trên Ay xác định điểm E: AE = 2
+ Trên Ax xác định điểm D: AD = 3

AM AN
 AMN

 ABC => MB = AC
A ' B ' AN

Vì AM=A'B' nên AB AC (2)
Từ (1) và (2)  AN = A' C'
 AMN và  A'B'C' có:

AM= A'B'; Â=Â' ; AN = A'C' nên
 AMN =  A'B'C' (c. g. c)
Mà ABC  AMN
  ABC
 A'B'C'

2) áp dụng:
?2 ABC DEF vì
AB AC 1


DE DF 2 ;

0
^ D=70
^
A=

?3
A

5

3

50

E

7,5

D
B

AE 2 6
 
AB 5 15
AD
3
6


AC 7,5 15

C

AE AD

 AB AC


  AED  ABC (cgc)
- HS làm ?3 theo HD trong SGK

GV gọi một HS trả lời
Lớp nhận xét
GV cho HS nhác lại định nghĩa và hai
trường hợp đồng dạng của hai tam giác
GV yêu cầu HS về nhà tìm mối liên hệ
giữa hai tam giác bằng nhau và hai tam
giác đồng dạng
4- Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
-Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV
- Làm bài tập 32, 33, 34 SGK
HD bài tập
Bài tập 32 trang 77 SGK
Câu b) Khi hai tam giác đồng dạng ta
Gv chiếu hình vẽ lên bảng và HD học
suy ra được các yếu tố nào bằng nhau?
sinh vẽ hình; c/m
Các yếu tố nào tỉ lệ?


Câu a) Để c/m OCB và OAD đồng
- Vì  OCB  OAD nên
^ D^ (hai góc tương ứng)
dạng ta cần c/mhai cạnh tương ứng tỉ lệ
B=
và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau
Xét  IAB và  ICD có:
OC
8
^I = ^I


^ D^ (CM trên)
B=
1
2 (đối đỉnh);


OC
OB

OA
5


 I A^ B=I C^ D (vì tổng 3 góc của tam
OB
16 8 
OA
OD


giác bằng 3600)
OD 10
5

Vậy  IAB và  ICD có các góc bằng
O^ chung
nhau từng đơi một.
Bài 33 SGK : GV chiếu hình vẽ sẵn lên Bài 33 SGK
bảng và HD c/m
 ABC (gt)

Vì  A’B’C’

A' B '

B 'C '


k
BC
 B ^' = B^ và AB
1
1
Có B’M’ = 2 B’C’ (gt);BM = 2 BC (gt)
1
B 'C '
B'M ' 2
B 'C '


k
A'M '
1
BM
BC
BC
GV gợi ý: Để có tỉ số AM ta cần
2

chứng minh hai tam giác nào đồng 
A’B’M’ và  ABM có

dạng?
A' B ' B ' M '

k
 ABM
Cần chứng minh  A’B’M’
AB
BM
; B ^' = B^ (c/m trên)
 ABM (cgc)
  A’B’M’
A' M ' A' B '

k
AB
 AM

- Chuẩn bị trước bài: Trường hợp đồng dạng thứ ba.


Ngày soạn:05/3/2018
TiÕt 46- Bài 7 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
I.Mục tiêu:
1. Kiến thức: HS hiểu nội dung định lý về trường hợp đồng dạng thứ ba, hiểu được
cách chứng minh đ/lí gồm hai bước chính :
- Dựng AMN đồng dạng với ABC
- Chứng minh AMN = A’B’C’
2. Kỹ năng: Vẽ hình chính xác, dựng được tam giác đồng dạng với tam giác cho
trước. Biết sắp xếp các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. HS vận dụng
được định lí để nhận biết các tam giác đồng dạng với nhau, lập ra các tỉ số thích hợp

để từ đó tính ra được độ dài các đường thẳng trong bài tập.
3. Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS
GV: KHBH; TBDH, bảng vẽ sẵn các hình 41, 42, 43 ( SGK – Trang 78, 79 ), thước
thẳng, thước chia khoảng, thước đo góc, phấn mầu.
HS:Ơn tập: trường hợp đồng dạng thứ nhất và thứ hai của hai tam giác. Thước chia
khoảng, thước đo góc, thước thẳng, com pa.
III. Tiến trình bài học trên lớp
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nêu các kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác đã học bằng
sơ đồ? Thuyết trình SĐ đó
HS2: Chữa bài tập 32 SGK
GV cho HS dưới lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung
GV nhận xét chung và giới thiệu vào bài mới: Ta đã học hai trường hợp đồng dạng
của hai tam giác, hai trường hợp đó có liên quan tới độ dài các cạnh của hai tam giác.
Hôm nay ta học trường hợp đồng dạng thứ ba Không cần đo độ dài các cạnh cũng
nhận biết được hai tam giác đồng dạng.
3. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV cho HS đọc bài toán SGK trang 77: 1 : Định lí
Bài tốn: Cho hai tam giác  ABC và 








A’B’C’ với A  A '; B B '
ABC
Chứng minh A ' B ' C '
GV: Vẽ hình lên bảng và yêu cầu HS
cho biết GT, KL của bài toán và nêu
cách giải
Bài toán ( SGK trang 77 )
HS: vẽ hình vào vở và nêu GT, KL
AB AC 1
GV: Tại sao AMN = A ' B ' C '


DE DF 2
HS:
GV Để chứng minh  A’B’C’  ABC Giải: Trên tia AB đặt AM = A’B’.


theo trường hợp đồng dạng thứ nhất và
thứ hai ta phải tạo ra 1 tam giác như thế
nào ? Sau đó chứng minh diều gì ?
HS: AMN =  A’B’C’
-Hai tam giác này đã có những yếu tố
nào bằng nhau, phải chứng minh thêm
yếu tố nào ?
 Bài toán trên chính là trường hợp
đồng dạng thứ ba của hai tam giác.
- GV sau khi giải xong bải toán yêu cầu
HS nhận xét điểm đặc biệt của tam giác
ABC và tam giác A’B’C’ từ đó phát

biểu thành định lí.
- GV: Chốt lại vấn đề và nêu định lí
Gv cho HS nhắc lại định lí
GV treo bảng phụ ?1 lên để HS làm bài
HS thảo luận theo nhóm bàn để làm bài
HS làm bài theo nhóm
GV gọi HS trả lời và căn cứ để có KL
đó
GV đưa ?2 và hình 42 SGK lên bảng
phụ.

Qua M kẻ MN // BC ( N  AC)
thì : AMN ABC (1)
A M^ N =A B^ C
Có MN// BC ⇒
⇒

AMN  A 'B'C'

AMN = A’B’C’ (c.g.c)
⇒ AMN
A’B’C’ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ A’B’C’ ABC
Định lí : Nếu hai góc của tam giác này
lần lượt bằng hai góc của tam giác kia
thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau
⇒

2. Áp dụng
?1:  ABC cân ở A có A^ = 400

0
0
 C
 180  40
B
2
=700
Vậy  ABC  PMN vì có
 M
 C
 N

0
B

=70

0

-  A’B’C’ có A' 70 ; B ' =600



Nên C' =1800 - (700+ 600)=500
Vậy  A’B’C  D’E’F’








vì có B ' E'; C ' F '
?2
a) Trong hình vẽ này có ba tam giác đó
là:  ABC;  ADB;  BDC.
Xét  ABC và  ADB có:
 
A
chung; C B1 (gt)
  ABC
 ADB (g - g)
b) Có  ABC  ADB
3 4,5
3.3
AB AC

 x


3
4,5
AD AB Hay x

GV: Có BD là phân giác của gócB, ta có suy ra: x = 2 (cm)
tỉ lệ thức nào?
y = DC = AC – x = 4,5 – 2 = 2,5 (cm)
c) Có BD là phân giác của góc B


2
3
2,5.3
DA BA

 BC 

2
DC BC Hay 2,5 BC

BC = 3,75 (cm)
 ADB (cmt)

*  ABC


AB BC
3 3, 75


AD DB hay 2 DB
2.3, 75
 DB 
2,5
3
(cm)


Bài 35 trang 79 Sgk

Bài tập 35 SGK
GT A’B’C’
ABC theo tỉ số k
A  A ; A '  A '
1
2
1
2
AD
k
AD
KL

Chứng minh
GV yêu cầu HS vẽ hình nêu GT và kết
’ ’ ’
A B C
ABC theo tỉ số k ( GT )
luận của bài toán.



A B A C  BC 


k
GV: GT cho  A’B’C’  ABC theo tỉ
AB
AC

BC

số k nghĩa là thế nào?
 
AB AC  BC 
và Â’ = Â , B B ' ; C C'


k
’ ’ ’
HS: AB AC BC
và Â’ = Â , Xét A B D và ABD có :
 
A^ A^ '
 B
 ' C
B
; C'
A^ 1 = A^ ' 1 = =
2 2
AD
 
Để có tỉ số AD ta cần xét hai tam giác B B ' (c/m trên)
 A’B’D’ ABD ( g - g )
nào ? có quan hệ gì ?
AD AB
HS: A’B’D’ và ABD đồng dạng

k
AD

Do đó AD AB
k
AD
 AD
k
Vậy AD
4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
Học thuộc các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác. So sánh ba
trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Làm bài tập về nhà : Bài 37, 38 trang 79 SGK; bài: 39, 40, 41 trang SBT.
HD: Bài tập 35 SBT
AMN và ABC có Â chung (1) ;
AN 8 2
AM 10 2
= =
= =
AB 12 3 ; AC 15 3
AN AM
=
Suy ra AB AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AMN ABC
( c- g - c )
AN MN
=
AC BC


hay
 MN = 12 ( cm )

2 MN
=
3 18


Tiết 47 : LUYỆN TẬP
I- Mục tiêu :
1. Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các định lý về ba trường hợp đồng dạng của hai
tam giác. Củng cố 2 bước cơ bản thường dùng trong lý thuyết để chứng minh hai tam
giác đồng dạng
2. Kỹ năng: HS biết vận dụng các định lý để chứng minh các tam giác đồng dạng.
Dựng được tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng. tính
được độ dài các đoạn thẳng. Vẽ hình chính xác, dựng được tam giác đồng dạng với
tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng. Phát triển kỹ năng phân tích và chứng minh
tổng hợp. Giải quyết được các bài tập từ đơn giản đến hơi khó
3. Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác. Rèn luyện kỹ năng hợp tác trong học tập
II- Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: TBDH, KHBH, thớc thẳng, phấn màu.
- HS: Ôn lại lý thuyết, thớc th¼ng. Làm các Bài tập đã HD
III- Tiến trình bài học trên lớp
1.Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
HS1 - Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác ?
HS2: Chữa bài 36 SGK
12,5

A

B

x
D

28,5

C

ABDvà BDC
có:
ABD BDC
=>=
Từ đó ta có : x2= AB.DC = 356,25
=>x 18,9 (cm)

3. Bài mới: LUYỆN TẬP
Hoạt động của GV và HS
Chữa bài 40 trang79
- GV: Cho HS đọc đề, vẽ hình suy nghĩ
và trả lời tại chỗ
GV vẽ hình lên bảng, nhắc HS lưu ý khi
vẽ hình và các thao tác vẽ trên bảng
- GV: hai tam giác:  ABC và  ADE
đồng dạng. Vì sao?
HS trả lời
* GV: Cho HS làm thêm
Nếu DE = 10 cm.
Tính độ dài BC bằng 2 cách

Nội dung

Bài 40 trang 79
A
6
15 8
D

20
E

B
Xét ABC và AED có:

C


C1: theo chứng minh trên ta có:
DE 2
2

BC 5  BC = DE. 5 = 25 ( cm)

C2: Dựa vào kích thước đã cho ta có bộ
ba số 6-8-10 là ba cạnh của một tam
giác vuông   ADE vuông ở A
 BC2 = AB2 + AC2
= 152 + 202 = 625  BC = 25
GV cho HS làm bài 39 sgk trang 79
HS đọc đề vẽ hình và thảo luận làm bài
theo nhóm bàn
GV gợi ý: Chứng minh rằng

OA.OD = OB.OC?
HS : OA.OD = OB.OC
OA OC

thì cần có OB OD
hay cần có OAB
GV: Tại sao OAB

OCD
OCD

HS trả lời và suy ra cách c/m
OH AB

b) Chứng minh OK CD

GV gọi lần lượt hai HS lên giải hai ý
của bài tập
GV cho HS làm bài 41 SGK
HS trả lời theo yêu cầu SGK
GV cho HS dưới lớp nhận xét bổ sung
cho hoàn chỉnh bài tập

GV cho HS làm bài tập 43 SGK theo
nhóm bàn

AB 15 5 
 
AB AC 5
AE 6 2 




AC 20 5 
AD AE 2
 
AD 8 3 
Góc A chung   ABC  ADE

( c.g.c)
Bài 39 SGK trang 79

a. AB // CD  OAB

OCD (g – g)

OA OB

 OC OD  OA.OD = OB. OC
OH OA

OCK (g – g)  OK OC

b. OAH
Mà AB // CD nên theo hệ quả đ/l Talet
OA AB
OH AB




ta có: OC CD OK CD .

Bài tập 41 - SGK
- Hai tam giác cân có một cặp góc ở
đỉnh hoặc ở đáy bằng nhau thì đồng
dạng
- Cạnh bên và cạnh đáy của một tam
giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh
đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác
cân đó đồng dạng với nhau
Bài tập 43 - SGK
a. Các cặp tam giác đồng dạng là:
EAD EBF. EBF DCF
EAD DCF
b. EAD EBF
EF BE
EF 4

hay

10 8  EF = 5 (cm)
 ED AE

BF EB
BF 4

hay

DD EA
7

8  BF = 3,5 (cm)


4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
- Xem lại những bài tập đã giải, làm hoàn chỉnh các bài tập đã hướng dẫn trên lớp
- Làm bài 42, 44; 45 SGK trang 80
- Chuẩn bị trước bài “ các trường hợp đồng dạng của tam giác vng”
HD bài 44 SGK
SABD
a. Ta có : SACD

1
SABD 2 BM.AD BM


BD AB 6
SACD 1 CN.AD CN



CD AC 7 (1) Mặt khác :
2
(2)

BM 6

Từ (1) và (2) suy ra : CN 7

b. MBD
ABM

DM BM

NCD (g – g)  DN CN

AM BM

ACN (g – g)  AN CN

AM DM

Từ (3) và (4) suy ra AN DN

(4)

(3)