41 bài toán vận dụng (8 – 9 – 10) chủ đề lũy thừa – mũ – logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (854.94 KB, 26 trang )
PHAN CUOI: BAI TOAN VAN DUNG (8.9.10)
Chủ đề 2. LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT
Cau
1:
(SGD VĨNH PHÚC)Đạo hàm của hàm số y= log 5 |3x—]| 1a:
A.
Ỷ
,
6
B.
y'=—————
[3x —1|In 2
Ỷ
,
y'=
2
Cy
6
¬-
(3x—1)In2
,
(3x—1)In2
Ỷ
2
=———
|3x— 1|In 2
Hướng dẫn giải
Điều kiện: 3x—1z0
(3x— 1)
y=log s|3x- l|> y=
Cau 2:
3
6
(3x-I)nJ2 (3x-I)nV/2 (3x-I)In2'
(NGUYÊN KHUYẾN TPHCM) Bất phương trình 2.5"? +5.2" <133.10" c6 tap
nghiệm la S$ =[a;b] thi b—2a
A.6
bang
B.10
C.12
D.16
Hướng dẫn giải
Ta có: 2.5”? 3.5.2"? <13310' ©50.5' +20.2' <133410* chia hai vế bất phương trình
cho 5” ta được:
Dat t= iE
s0+^°2
< TT
x
,(>0)
phương trình (1) trở thành:
x
Khi d6 ta c6: 2<
5
=501.204 2]
2
5
2
5
x
(2)
5
ciaa(
(1)
20:7 ~133/+50<0© :
—4
(2)
5
<©-4
nên
a=-4,b=2
Vậy b—2a=10
BÌNH LUẬN
Phương pháp giải bất phương trình dạng 2'“ +n(ab)” + pb”” >0: chịa 9 vế của bất
phuong trinh cho “
Cau
3:
2a
hoae
hb
(NGUYÊN KHUYỂN TPHCM) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn
3log, (1+ Va +a) > 2log, Ja . Tim phần nguyên của log, (2017a).
A. 14
B. 22
C. 16
D. 19
Hướng dẫn giải
Đặt :=ffa,:>0, từ giả thiết ta có 3log, (+
+) > 2log, f°
= f (t)=log, (1+ +7)-log,7 >0
1
3°42t
2
⁄)= In3/+??+1
1 (3In2-2lIn3)?`+(2ln2-2In3)??—2ln3
In2r.
In2.In3.('
+? +?}
Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét / >1.
Xét g(r)=(3In2-2In3)£`+(2ln2-2In3)z?~2In3
Ta có g'()=3mnŠ£ +2Ingr=/| 3ingr+2In2 ]
9
ø{)=0<©¡=
9
2H24
31n 86
9
9
9
Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g(r) giam trén khoang [1;+00).
Suy ra ø(?)< ø(1)=5ln2-6ln3<0>/ƒ')<0.
Suy ra hàm số ƒ() luôn giảm trên khoảng [1;+=).
Nên ¿=4 là nghiệm duy nhất của phương trình /(z)=0.
Suy ra ƒ(?)>0© /()> #(4)©r<4©
fa <4>a<4096.
Nên số nguyên z lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài tốn là ø= 4095.
Lúc đó log, (2017a)~ 22,97764311.
Nên phần nguyên của log, (2017a) bang 22.
Đáp án: B.
Cau 4:
(NGUYÊN KHUYẾN TPHCM) Biết x2
2log, (23x—23) > log
A.T-[ T2]
(x? +2x+15)
B.7=| hộ |
là một nghiệm của bất phương trình
(*). Tập nghiệm 7 của bất phương trình (®) là:
C.T =(2;8).
D.T
=(2;19).
Hướng dẫn giải
2log„(23x— 23) > log - (x” +2x+15) © log„(23x— 23) > log„(x” +2x+15)
Nếu
z>lta có
Joe, (284-23), (5128415) of 23x—23>x”+2x+15
Be
ON”
2
x° +2x+15>0
Néu
0
23x—-23
=ơơỐƠƠơốƠ
Mà
1
x -=
eo
ees
es
23x-23>0
=)
|l
.
x>19
.
9
,
`
là một nghiệm của bất phương trình Chọn Dị
BÌNH LUẬN
-
Sử dụng tính chất của hàm số logarit 7 ~ log,
z>] nghịch biến nếu 0< ø
đồng biến nếu
a>l
+ø(x)>0
-
log„ ƒ(x) > log„ g(x)©
ƒ(z)>s(z)
O
f(x)< s(x)
Cau
5:
(T.T DIEU HIEN) Tim m dé phuong trình:
(m—1)1og? (x-2) +4(m—5)log, —st4m=4= 0 có nghiệm trên âm
A.
—
—
2
2
-3
X—
B. meR.
C. me®.
Hướng dẫn giải
Đặt ¡ =log, (x-2). Do xe| Š:#|-sre[THI
2
4(m—1)t°
+40n-— 5) +4m— 4= 0
D.
-3
©(m-1)r
+(m—5)t+m-1=0
©m(# ++1)=
+5r+I
/? +5 +]
m=
ƒ +ƒ+]
= g(m)=f(¢)
,
Xét
_+S+]
2.
⁄)=—z—T
vol
te|
Tụ,
1;1]
4—4r°
son séoh dong
dang bién
hikn trén
tra doan [-11]
f'(t)=;
20 Vre[-11] > Ham
(0 +Â+1)
Dộ
phng
trỡnh
cú
nghim
khi
hai
thi
g(m); f (7)
ct
nhau
vte[-131] =/CD
õy là dạng toán ứng dụng hàm số để giải bài toán chứa tham số. Đối với bài toán
biện luận nghiệm mà chứa tham số thì phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ sau đó
cơ lập m rối tim max, min hàm số.
Cau
6:
(LẠNG
GIANG
SỐ
1) Số các giá trị nguyên
3x + 2sn+* >33"* có nghiệm là
A.1,
B.2.
dương
để bất phương
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn giải
Đặtsin” x=¿ (0
39x28 x
y= 1B
340 *x 3?) + 2' >3!
int 1l]
% +2! >m.3' ©
HỆ <0 >Hàm
3
7 + =) >m
số ln nghịch biến
trình
"|
t
-
0
TT
mlậF
1
—Đ
Dựa vào bảng biến thiên suy ra S1 thì phương trình có nghiệm
Suy ra các giá trị ngun dương cần tìm” = l.
Câu 7:
(LÝ TỰ TRỌNG
- TPHCM)
Có bao nhiêu giá trị thực của tham
trinh m3* 7 +3** =3°* +m
A. 1.
số m
để phương
c6 dung 3 nghiém thuc phan biét.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2x -3x+2
Dat.
mu +
3
=U
a
`” =y
= uy +
©
>uv=3°*.
Khi
đó
phương
trình
trở
thành
m(w — 1)— v{u —1)=0 ©(uT—1)(m—v)=0
u=1
&
v=m
-
&
3
&
3
x-3x+2=0
4— x =log,m
Để phương trình có ba nghiệm thì x = 4—log,m
=]
=m(m >0)
x=l
>|
x=2
x =4-log,m
có một nghiệm khác
l;2. Tức
4—log,m=0<>m
=6].
Chọn A.
Câu
8:
(LY TU TRONG — TPHCM) Cho 2284 = 1089 _ lose _
p
q
r
2
logx #0; a
ac
x”. Tinh
mĐ.q.ĩT.
A. y=q —pr.
B. y=
ptr
2a
C. y=2q-p-r.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
D. y=2q-pr.
ytheo
2
2
—=#'
log
= logx’
ac
ac
=> ylogx =2logb—loga—logc=2qlogx- plogx—rlogx
=log x(2q- p-r)
=> y=2q-p-r(do
logx #0).
BINH LUAN
Su dung log, bc =log, b+log,c,log, 2 = log, b-log,c,log, b" =mlog, b
C
Cau 9:
xX
(CHUYEN PHAN BOI CHAU) Cho ham sé f (x)=
1
2
. Tính
4+2
giá trị biểu thức
100
A= f| — |+ f| — }+...+ f| — |?
fate
rln)
A.50.
(i
B.49.
c=.3
D.—.6
Hướng dẫn giải
Cách 1. Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức
x
wf
»
4= |
301
XE 4100 4.9
(A AM) ao) eal
Cách 2.Sử dụng tính chất f(x)+f(I-x)=1
cua ham sé f (x)=
4"
4*+2
. a
có
1
=49+—
4?
4242
Ta
4
"7
>
301
6
PS: Chứng minh tính chất của ham so f (x)= = x
+
Ta có
4*
4
4*
4
ƒ(x)+/#(I-x)=
+
=
+
IQ)
I
) 4+2
4 *+2
4+2
4+24
=
4*
4+2
+
2
244
=].
Câu 10: (THTT - 477) Nếu log, a+log,b° =5 va log,a’ +log,b=7 thi gia tri cua ab bang
A. 2”.
B. 2°.
C. 8.
D. 2.
Hướng dẫn giải
Dat x=log,a>a=2";
Ta cố
lao
_
log,a”2 +log,b=7
y=log,b>b=2’.
&
1
gt tym
x+.y=T
&
pm
BÌNH LUẬN
Nguyên tắc trong bài này là đưa về logarit cơ số 2.
&
5
|
Cau 11: (THTT
1
log, n!
+
1
477)
log,n!
Cho
+...+
log, n!
A. 0.
n>1
là
`
bang
một
B. n.
số
nguyên.
Giá
C. ni.
trị
của
biểu
thức
D. 1.
Hướng dẫn giải
n>lneZ>
1
log,n!
+
1
log,n!
+
1
log,n!
+...+
1
log, n!
=log,,2+log,,3+log,,4+...+log,,n
=log,, (2.3.4...n) =log,,n!=1
BINH LUAN
log b=
Sử dụng công thức
Câu 12: (CHUYÊỀN
LƯƠNG
VĂN
log, a
, log bc = log b+ log c,log a=1
CHÁNH)
Cho
hai
số thực
2*+2” =4. Tìm giá trị lớn nhất P_. của biểu thức P= (2x
AL Pag =
B.P., =18.
C.P.. =27.
dương
x,y
thỏa
mãn
+ y)(2y? + x)+9xy .
D.P,, =12.
Hướng dẫn giải
Ta có 4=2'+2” >2N2*77 2422"
Oxty<2.
2
Suy ra wy =[
52]
=].
Khi đó P= (2x + y)(2y° +x)+9xy = 2(x° + y)+4#?y? +10xy.
P= 2(x+ y)| (+ y) —3xy | +(2xy)
+10xy
< 4(4-3xy)+4x°y* +10xy =164+2x*y? + 2xy(xy-1)
Vay P.,, =18khi
Cau 13: (CHUYEN
<18
x=y=1.
PHAN BOI CHAU) Tim tat ca cae gia tri cha m dé phuong trinh
(7 ~ 3/5 } + m(7 435 } = 2° só đúng hai nghiệm phân biệt.
1
A. m<—.
1
B. 0
16
PT
Đặt
16
tw)
>
|
1
1
C.--
2
sn P38)
2
c(0I].
Khi
“5 sms
?
1
16
m=—
1
—.
2
2
(ES)
16
D.|
đó
PT
>2
-t+2m=0¢ 2m=t-2r = g(t)
(1).
.
1
Ta c6 g'(t)=1-41=0 St =7.
|
—
©
Ge
—
~
`———<
| —
AIS
Suy ra bang bién thién:
<>
2m=-—
]
S
—]< 2m<0
<>
]
m=—
16
Ị
—s
BÌNH LUẬN
Trong bài này các em cần lưu ý tìm điều kiện đúng cho
£ và mối quan hệ số
nghiệm giữa biến cũ và biến mới, tức là mỗi ¢ €(0;1)cho ta hai gia trị x,
Cau
14:
^
(GCHUYEN ĐHSP
xg
là
A. 2.
x i
HN) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 ““+2*+*=4
B. 3.
C. 1.
D. 0.
1
dấu bằng xẩy ra khi x=2
-
- Nếu
1
1
4x
4x
2yhe
4 x
1
Suyra
to
x<0=>-x-—>l—=x+—<-l—=2
x Jy
x
2
x
—
1
suy ra 27+ +24+ >4,Vx>0
x
a
x
và —+
IV
dấu bằng xẩy ra khi n>
| &
- Nếu x>0=>x+—>I,
x
ole
Điều kiện x 40
ao
ol
ye
yyw
.
* <-—, dấu bang xay ra khi x =-—
2
1
2
dl
<1,
2
dấu bằng xẩy ra khi x=2
1
*°+24*
Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.
BÌNH LUẬN
Sử dụng bất đẳng thức Cơ si cho hai số dương
ø+b>2Alab,
dấu “=” xảy ra khi
a=b.
Cau
(CHUYEN ĐH VINH) Số nghiệm của phương trình log, [x - 2s] = log, (x? ~J2x+ 2)
15:
A.3.
B. 2.
C.1.
DK:
x#0;xz42.
Đặt
t=x?—A2x >x)-42x+2=r+2
D.4.
=> log, |t|= log, (t +2).
Đặt log, |t|=log,(t+2)=u
log, |(|= 4
=>
log,(¢+2)=u =
=>
=>
le] = 3"
[r+
2 =5"
5" —2|=3"
=
5" 2 =-3"
ioe
=2
3" 4+2=5"
© Xét (1):5"+3" =2
5" 43" =2
(2)
5
+2
(1)
5
|
=l
(2)
Ta thấy
„=0
là 1 nghiệm,
minh nghiệm
dùng phương pháp ham
số hoặc dùng BĐT
để chứng
=0 là duy nhất.
Với „=0—=_—l1—=x”—42x+I=0 , phương trình này vô nghiệm.
Xét
|3]5 +22 5 | =|
Ta thấy
¿=1
là 1 nghiệm,
dùng phương pháp hàm
số hoặc dùng BĐT
để chứng
minh nghiệm ¿=1 là duy nhất.
Với
u=0>t=3>
x° -V2x-3=0,
phương
trình
có
2
nghiệm
phân
biệt
thỏa
x40: x42.
BINH LUAN
Cho
f(x)=g(x)(1)
néu f(x), g(x)d6i nghich nhau nghiém ngat hoadc g(x) =const
va ƒ(x) tăng, giảm nghiêm ngặt thì (1) có nghiệm duy nhất.
Cau
16:
(CHUYỂN THÁI BÌNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
sau có hai nghiệm thực phân biệt: log,(1—xˆ)+log,(x+m—4)=0.
3
A.=
B.5
4
C.5
4
log;(—xˆ)+log,(x+m—4)=0 ©
3
D.CÍ
4
4
tu
fe!)
log,(—x°) =log,(x+m-—4)
u cầu bài tốn<> f (x) =X +x+m—5=0
lI-x =x+m-4
có 2 nghiệm phân biệt e &' 1)
Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai.
Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình
ƒ (x)=0
có hai nghiệm thỏa:
—l
a.f (1) >0
©4A>0
5
1<>
m—5>0
<©4m—3>(U_
21
<>5
21—4m >0
Cách 9: Với điều kiện có nghiệm, tìm các nghiệm của phương trình
sánh trực tiếp các nghiệm với | va —1.
ƒ (x) =Oréi so
Cach 3: Ding đồ thi
Đường thắng y=-—n cắt đồ thi ham sO y=x?+x-—5 tai hai điểm phân biệt trong
khoảng (—1;1) khi và chỉ khi đường thắng y=_—n cắt đồ thị hàm số y= x?+x—5 tại
hai điểm phân biệt có hồnh độ e (-1; 1).
Cach 4: Dung dao ham
Xét hàm số f(3)=x)+x=5>
Cú
z
1
'(x)=2x+I=0x==.
21
=m.ơ.
Ta cú bng bin thiờn
x |
=5
f'(x)
f(a)
1
0
+
ơ
ô
Cach 5: Dung MTCT
Sau khi dua vé phuong trinh x° +.x+m—5=0,
ta nhap phuong trinh vao may tinh.
* Giải khi zm=-—0,2: không thỏa >loại A, D.
* Giải khi zz=5: không thỏa —loại B.
Cau
17: Tập
tất
cả
các
giá
tri
ge) log, (x7 —2x+ 3) = 4h" log, (2|x —m|+ 2)
A. {seks
2
2
B. {-3383}
2
2
cua
dé
phương
có đúng ba nghiệm phân biệt là:
C. {sks
2
Hướng dẫn giải
Chọn D
m
2
trình
Ta c6 2°" Jog, (x*-2x+3)=4! "log, (2|x-m|+2) (1)
2
Jog, | (x1) +2]=27"'og, (2|x—m) +2) (2)
Xét ham s6 f(t) =2'log,(t+2),1=0.
Vì /'()>0,V >0 =hàm số đồng biến trên (0;+e)
Khi đó (2)© /|(x=ĐỶ |= /(2|x=m|)<(x- =2|x—mị
x —4x+1+2m=0(3)
x” =2m-1(4)
Phương trinh (1) có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau:
+) PT (3) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT(4)
>m=
3
`
2
~
5 thay vao PT (4) thoa man
+) PT (4) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biét cua PT(3)
1
`
9
~
>m= 5° thay vao PT (3) thoa man
+) PT (4) có hai nghiệm phân biệt và PT (3) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có
một nghiệm của hai PT trùng nhau
(4)<> x=+V2m-1
KL:
1
dis
Thay vao PT (3) tim dudc m=1.
mej aks.
2
2
BINH LUAN
B1: Đưa phương trình về dang f (u)= f(v)
véi u,vla hai ham theo x.
B2: Xét hàm số f(t),t ED.
B3: Dùng đạo hàm chứng minh hàm số ƒ (?).r c D2 tăng hoặc giảm nghiêm ngặt trên D.
B4: ƒ(#)=ƒ(v)©u=v
Câu 18:(QUẢNG XƯƠNG I Tất cả các giá trị của m
(3m+1)12"+(2—-m)6'+3* <0 có nghiệm đúng Vx>0 là:
A. (—2;+00).
B. (—00;—2] .
Chọn đáp án B
đó
2
(3m+])t+(2-m)t+lI<0,
số
,
bất
.
phương
D. [2-3]
trình
.
Đặt 2'=/. Do x>0—/>1.
Khi
Xét hàm
C. [-=-3]
để
ta
2
có
2
—ƒ”
Wt>ÏI <>(3tU-t)m<—t“—-2/—]
—t° —2t-1
Vt>lom<—
7 +6f—]
rrên (+2)
(];+œ) ==> /=ƒ'{)=—————
ƒ0=—ƒŒ)=———————
ST tên
TU >U
—2ƒ— |
ys
t
(I;
Vi€ (1; +00
-t
_
Vt>1
+0 )
BBT
t
1 +00
f(t)
+
i
3
f(t)
—2
Do đó m< lim ƒ() =-2
tolt
thỏa mãn yêu cầu bài tốn
BINH LUAN
Su dung
+ m> ƒ(x)Vxe D<© m> maxf (x)Vx 6 D
+ m< ƒ(x)Vx
Câu 19: (QUẢNG
D<—>
XƯƠNG
m < minf (x)Vx e D
I)
Trong
các
nghiệm
(x;y)
thỏa
mãn
bất
log... ›(2x+ y)>1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 7 =2x+ y bằng:
A.S.,
4
B.ˆ.
C.Š.
2
D.9.
8
Chon dap an B
Bat, PT <> log.
, .(2x+ 2x12]
Xét T=2x+ y
x +2y? >1
»
2x+y>x +2y'
D
O0
»
0<2x+y
(Il).
phương
trình
TH1: (; y) thỏa mãn (T
khi dé
0
<1
TH2: (x; y) théa man (I) x2 +2y?<2x+y eo (x—1? +(2y-—
¬ Khi đó
262
2x+y=20—04-150 8y
te)
v2
< fa? ôB] on? +p
2/2
2/2
|
22, 2-2
uy ra :max7 =< â (xy) = a2)
BINH LUAN
-
Su dung tinh chat cla ham sé logarit
~ = log,
déng biến néu a>1
nghịch biến
nếu Ô
+ø(x)>0
log„ ƒ(x) > log„ g(x)©
ƒ(z)>s(z)
O
5 f (x)>0
_ZG)<ø)
- _ Sử dụng bất đẳng thức BCS cho hai bộ số (ø:b).(x: y) thì
|ax+ by|< (a’ +b°)(x° + y’)
b
we
9
a
Dau “=” xay ra khi —=—>0
xX
y
Câu 20: (MINH
HOA
L2)
Tìm
6° +(3—m)2* -m=0
tập hợp
các giá trị của tham
số thực
mdé
phương
trình
cé nghiém thuộc khoảng (0;1).
A. [3:4].
B. [2:4].
C. (2:4).
D. (3;4).
Chọn C.
Ta có: 6 +(3—m)2"—m=0 (1) & 6132
2* +1
Xét
f'(x)=
ham
số
f (x)= 6 > —
+
12°.In3+6°.1n6+3.2*.In2
(2
i}
=m
xác
định
trên
R,
>0,VxelR nên hàm số ƒ(x) đồng biến trên R
+
Suy ra 0
có
Vậy phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng (0;1) khi zme(2;4).
Cau 21:
(
CHUYÊN
QUANG
TRUNG
LẦN
3)Tìm
m
để
bất
phương
trình
1+log, (x? +1) > log, (mx? +4x+m) thoa man véi moi xeR.
A. -l
B. -l
C. 2
D. 2
Hướng dẫn giải
BPT
thoã
xe.
mãn
mx’ +4x+m>0
mọi
mx’ +4x+m>0
(VxelR)<
5(š?+1)>mx? +4x+m
VỚI
(5—mm)x”—4x+5—m>0
(VxelR)<>
m>0
m >0
16—4m”
m<-—2
<0
<>4
5—m>0
16-4(5—m) <0
In
> 2
<5
<2
|[m<3
m>
7
BÌNH LUẬN
Sử
dung
dấu
tam
thứ
+ f)=Ẻ+Br+e>0ye
+ f(s)=ar
Cau 22:
( CHUYEN
Re]
bậc
TRUNG
2017
D. m<3e’ +1.
Hướng dẫn giải
4
.ÍIn l= =
2017
e* (m—-Ne* +1
*-[m
2017
(m—I1)e* +1)==
4
.In [A ). Ge
2017
R:
A<0
A. 3eÌ+1
3e? +1.
wy -(5 ;]
201
trên
a>0
4
LAN 3)Cho ham số y= l=
C. 3eẴ+1
đổi
A<0
hàm số đồng biến trên khoảng (1;2).
e*-(m—1)e*+1
khơng
a>0
theres 0¥re ROY
QUANG
hai
—(m-1) e*)
e* -(m-De*
+1
. Tìm
m
để
e Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)<>
4
4
e*_-(m—eŸ+1
'=|——
>
SÌ
In|
——
|.(3e** —(m-De*)
>0,V
1;2)(*),
nf ==}
⁄
m
⁄ )
xe{
)Â )
ma
&* (m-De* +1
la)
>0,VxelR
2017
inl
Nờn
(*)
4 )<0
2017
â3Ê -nI)e' <0,Vxe(I;2)ââ3e+1
g(x)
= 3e7*4+1,Vxe (1;2),
x
1
g(x) =3e7* 2>0,Vxe (1;2)
2
2'(x)
|
+ |
g(x)
|
7
. Vậy (*) xây ra khi mm> g(2)<>m>
3e +1.
|
BINH LUAN
Su dung (a")'=u'a" Ina va phuong phap ham s6 nhu cac bài trên.
Cau 23: (CHUYEN
y=?',
BAC
GIANG)
Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm
y=log,x.
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
A. c
B.a
C. b
Hướng dẫn giải
Từ đồ thị
D. a
s6 y=a’",
Ta thay ham sé y=a" nghich bién >0
>a
Nếu
b=c
đồng biến >b>1,c>1
loai A, C
thì đồ thị hàm số y=ø'
và y=logx phải đối xứng nhau qua đường
phân giác góc phần tư thứ nhất y=x. Nhưng ta thấy đồ thị hàm số y=log,x cắt
đường y=x nên loại D.
Cau 24:
(CHUYÊN BẮC GIANG) Biết rằng phương trình (x—2) 9“
”'=4.(x—2}` có hai
nghiệm x,, x, (x,
B. 3.
C. -5.
D. -1.
Hướng dẫn giải
e Điều kiện x>2.
eâ Phng trỡnh thnh (x-2)
log; 4+log;(x2
= 4.(x- 2}
ô â(x-2}.(x-2)=4(x-2) hay (x-2)
= 4.(x-2).
e Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta được
log,(x—2).log;(x—2)=log;| 4(x—2) |
©log?(x—2)=2+log;(x—2)<©
°g,
(x2)
log,(x—2)=2
©|
5
2.
6
5
5
e Suyra x, =5 và x, =6. Vậy 2x—1; =2.5-6=-I.
Cau 25:
(CHUYÊN KHTN L4) Cho x,y là số thực dương thỏa mãn Inx+ln y>In(xŸ + y).
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+ y
A. P=6.
B.P=2/2+3 7 C.P=2+3.2.
D.P=ýI7+43.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B.
Từ Inx+In y >In(3” + y}© xy> + + y. Ta xét:
Nếu 0< x
x>l
thì y>xy>x“+y<©0>xˆ
thì xy>x+y©
y(x-l)>x
mâu thuẫn.
oye
X
2
x-]
2
. Vậy
P=x+y>x+
x
x-]
Ta có ƒ(x)=x+
2
X
=1
xét trên
2x° —4x+4+1
=
Có ƒ'(x)==——————~U<©=
x
-2x4+1
=
Vay nin r(s)= (222)
2
(I:+s)
Cau 26:
(CHUYEN
(1; +00),
KHTN
2-J/2
2
24+
5
/2
(loai)
(nhan)
aoa
L4) Tim tap hop t&t ca cac tham
Ae! _2” 2? 4 3m—2=0 c6 bốn nghiệm phân biệt.
A. (—cl).
sé m
B. (-c0;1)U(2;400). C. [2:-400).
sao cho phương trình
D. (2;+=).
Hướng dẫn giải
Đặt /=22
(t=)
Phương trình có dạng:
7” -2mw +3m—2=0(C*)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
<>phương trình (Š) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
&
m
—3m+2>0
1; =m+Alm”—3m+2 > Ì
&
m —3m+2>0
m —3m+2>0
Vm? —3m+2
>><m-1>0
<Ằ>m >2
m —3m+2
Chon dap an: D
BINH LUAN
Trong bài này do đề bài u cầu phương trình có 4 nghiệm
chú ý mỗi >1
phân biệt nên ta cần
thì ta nhận được bao nhiêu giá tri x
Từ phương trình (*) chúng ta có thể cơ lập
nghiệm của phương trình thỏa đề bài.
và ứng dụng hàm số để biện luận số
Cau 27:
A.m>6.
B.m
>6.
C.m<6.
D.m<6.
Hướng dẫn giải
BPT<©log,(Š” —-1).log,(2.5” -2)
Dat 1 =log,(x+Vx-1)
dox21=>1 €[2;+00)
BPT</(I+)>m<>#
+t>m<> ƒ())>m
Voi f=
+t
#Œ)=2¡+1>0vớie |2: +œ) nên hàm đồng biến trên re |2: +œ)
Nén Minf (t) = f(2) =6
Cau 28:
Tìm
foe
tất
cả
các
giá
trị
thực
của
tham
số
m
để
phương
trình
xtlog, x° -3= m(log, x" -3) có nghiệm thuộc |32;+œ) ?
2
A.me[Lx3 |.
B.me|
V3).
C.me| -1;V3).
D. me (-V3;1).
Hướng dẫn giải
Điều
kiện:
x>0.
Khi
đó
phương
trình
tương
đương:
log? x—=2log; x—3 =rm(log; x—3).
Dat t=log,x với x>32—>log,x>log,32=5
hay />5.
Phương trình có dạng 4?” —2—3 = m(t—3)
(*).
Khi đó bài tốn được phát biểu lại là: “Tìm mm để phương trình
(*) có nghiệm
£>5”
Với ¡>5 thì Œ) ©xj(f~3).( +1) = m(t~3) © Vi-3.(Wi+1-mvi-3)=0
&
+]
=
t+1—-mVt-3=0@Qm=
Ta
có
1g.
f£—3
Với
f—
/>5>I
5-3
hay
pe tlez nye fleB
;—3
\r-3
suy ra l
BINH LUAN
t+1
Chúng ta có thể dùng hàm số để tìm max, min của hàm số ¥ = \ r—3 ==
Cau 29:
Tìm
tất
log, (7x
cả
các
giá
trị
thực
+7) = log, (mx? +4x+ m).
Wxec
của
ÌR.
tham
số
móm
để
bất
phương
trình
A.me(2;5].
B.me(-2;5].
C.me[2;5).
D.me[-2;5).
Hướng dẫn giải
Bất phương trình tương đương 7x“ +7>mv+4x+in>0,
&
(7-m)x`—4x+7—-m>0
mx
+4x+m>0
(2)
(3)
VxelR
, VxER.
¥ m=7: (2) khơng thỏa VxelR
¥ m=0: (8) khơng thỏa VxelR
7T-m>0O
(1) thoaVxe Ros
m<7
Al =4-(7—m)
*
(7—m)
m>0
<0
ae
A=4-m”<0
1”
<5
©
m>0
2
1> 2
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2;3) thuộc tập nghiệm
của bất phương trình log, (x? +1) > log, (x? +4x+m)-1
A.me[-12;13].
B. me[12;13].
(1).
C.me[-13;12].
D.me[-13;-12].
Hướng dẫn giải
aye
aoe
2
tet
<>
x2+4x+m>0
m>—x
—4x= f(x)
m<4x* —4x+5= g(x)
Hệ trên thỏa mãn Vxe(2;3) ©
m> Max ƒ(x)=—12 khi x=2
ae
ứm
Câu 31: Phương trình
biểu đúng?
2*3=3'*°*°
có hai nghiệm
khi x=2
<> -12
x„,x, trong đó x<+x,
A. 3x,-2x, =log,8.
B. 2x, —3x, =log,8.
C. 2x, +3x, =log, 54.
D.3x, +2x, =log, 54.
, hãy chọn phát
Hướng dẫn giải
Logarit
hóa
hai
vế
của
phương
trình
(theo
co
(3) > log, 2° = log, 3°
<>(x-3)log, 2=(x° -5x+6)log,
3 <> (x—3)-(x-2)(x-3)log, 3=0
sd
2)
ta
được:
