Cac de luyen thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH
BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH
LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010 2011
Môn: TỐN – VÒNG I
(Đề thi cho tất cả các thí sinh)
Hướng dẫn chấm gồm 03 trang

I Hướng dẫn chung.
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc khơng vẽ hình thì khơng cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần
như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.
5. Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo
không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.
6. Tuyệt đối khơng là trịn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết.
Câu 1 (2 điểm)
a) 1 điểm
 x  2 y 0


2 x  y 5

 x 2 y


2 x  y 5

 x 2 y


4 y  y 5

 x 2 y


5 y 5

 x 2 y


 y 1

Kết luận: Hệ phương trình có một nghiệm
 x 2

 y 1

b) 1 điểm
Hai đường thẳng (d1), (d2) cắt nhau tại điểm
I(2 ;1)

0.5

Điều kiện để ba đường thẳng (d1), (d2) và (d3)
đồng quy tại một điểm là (d3) đi qua I.

0.25

0.25

Thay tọa độ điểm I vào phương trình của (d3)
ta được: 2m – 1 = 1  m = 1
Câu 2 (2.5 điểm)
a. 1,5 điểm
x2 + mx – 2 = 0

(1)

2
Thay m = 1 vào (1) ta được x  x  2 0

 ( x  1)( x  2) 0
 x 1

 x  2 0

0.5
0.5
0.5

b) 0.5 điểm
0.25

 x 2

 y 1

 m2  8
2

Vì m 0, m  R    0, m  R  với
mọi giá trị của m phương trình (1) ln có hai
nghiệm phân biệt .

0.25

c) 1 điểm
Với mọi giá trị của m phương trình (1) ln
có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Khi đó, theo định lí Vi-et ta có
 x1  x2  m

 x1 x2  2
x  1  0
x1 , x2  1   1

 x2  1  1

0.25
0.25

( x1  1)( x2  1)  0

( x1  1)  ( x2  1)  0

 x x  ( x1  x2 )  1  0

 1 2

 x1  x2  2  0

0.25

  2  (  m)  1  0

 m  2  0

0.25

m  1

 m 1
m   2
Kết luận: m  1
Câu 3. (3 điểm)
E

I
N

B
I

O

M

H
S
a) 1 điểm

A

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có SA =
SB mà OA = OB suy ra SO là đường trung trực
của AB  SO  AB

0.5

Theo qua hệ vuông góc giữa đường kính và dây
cung ta có OE  MN

0.25

 SHE

 SIE
900  tứ giác IHSE nội tiếp

0.25


đường trịn đường kính SE.
b) 1 điểm

Xét hai tam giác SAM và SNA ta có: S chung




và SAM SNA (cùng chắn cung MA )
 SAM SNA
AM SA
SAM SNA 

NA SN
BM SB

Tương tự NB SN , mà SA = SB
AM BM


AN
BN

0.25
0.25
0.25
0.25

c) 1 điểm
1
SEMS  EI .SM
2
Ta có:
R
R 3
 OI  OM 2  IM 2 

2
2
3R
SI  OS 2  IM 2   SM SI  IM R
2
,

0.25
0.25

MN R  IM 

0.25

OI
OS
OH .OS OB 2 2 R

 OE 


OH OE
OI
OI
3
R
EI OE  OI 
0.25
2 3
,

OIS OHE 

S EMS

1
R
R2 3
 R.

2 2 3
12

Câu 4. (1điểm)
Gọi x là vận tốc của ô tô (km/giờ), x > 0.
Gọi y là vận tốc của xe máy (km/giờ), y > 0.
120
Thời gian ô tô đi từ A đến C là x , thời gian xe
160  120 40

y
y
máy đi từ B đến C là
120 40
  x 3 y
y
 x

0.25

0.25

0.25

Quãng đường ô tô đi được sau 4 giờ là 4x, quãng
đường xe đi được sau 4 giờ là 4y
 4 x 4 y  160
 12 y 4 y  160  y 20  x 60

Kết luận: Vận tốc vận tốc của ô tô là 60 km/giờ.

0.25


Vận tốc của xe máy là 20 km/giờ.
Câu 5 (1 điểm)
Nhận xét: Cho hai số dương a, b ta có



a

b



2

a  b  2 ab  a  b 2 ab

, đẳng

0.25

thức xảy ra khi a = b.
(Vẫn cho điểm nếu học sinh nói sử dụng bất đẳng
thức Cơsi cho hai số a, b > 0)
A

0.5


2 x 2  3xy  2 y 2 2( x  y ) 2  xy
1 
1

2  ( x  y ) 
4
 4 ( x  y )
x y
x y
x y
x y


Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
 xy 2
 xy 2


1 


 x  y 1
x  y  x  y


 x  y 1

 2
 y  y  2 0

 x 2, y 1

Kết luận: Max A = 4 khi  x 1, y  2

 y 1, x 2

 y  2, x 1
0.25