Tài liệu Dòng điện hình sin pptx

1
Âải Hc  Nàơng - Trỉåìng Âải hc Bạch Khoa
Khoa Âiãûn - Nhọm Chun män Âiãûn Cäng Nghiãûp
Giạo trçnh K thût Âiãûn
Biãn soản: Nguùn Häưng Anh, Bi Táún Låüi, Nguùn Vàn Táún, V Quang Sån





Chỉång 2
DNG ÂIÃÛN HÇNH SIN

2.1. KHẠI NIÃÛM CHUNG
Dng âiãûn hçnh sin l dng âiãûn xoay chiãưu cọ trë säú biãún thiãn phủ thüc thåìi
gian theo mäüt hm säú hçnh sin.
2.1.1. Dảng täøng quạt ca âải lỉåüng hçnh sin
Trë säú ca âải lỉåüng hçnh sin åí mäüt thåìi
âiãøm t gi l trë säú tỉïc thåìi v âỉåüc bãøu diãùn dỉåïi
dảng täøng quạt l :
)sin(
x
m
tXx
Ψ
+ω
=
(2.1)
ψ
x
= 0

x
ω
t
2π
ωT= 2π
0
π
X
m
Hçnh 2.1 Âải lỉåüng hçnh sin
Vê dủ, âải lỉåüng hçnh sin l :
Dng âiãûn:
)sin(
i
m
tIi
Ψ
+ω=
(2.1a)
Âiãûn ạp :
)sin(
um
tUu
Ψ
+
ω= (2.1b)
Sââ :
)sin(
em
tEe

Ψ
+ω
=
(2.1c)
2.1.2. Cạc thäng säú âàûc trỉng ca âải
lỉåüng hçnh sin.
1. Biãn âäü ca âải lỉåüng hçnh sin X
m
: Giạ trë cỉûc âải ca âải lỉåüng hçnh sin, nọ
nọi lãn âải lỉåüng hçnh sin âọ låïn hay bẹ. Âãø phán biãût, trë säú tỉïc thåìi âỉåüc k hiãûu
bàòng chỉỵ in thỉåìng x (i, u, ), biãn âäü âỉåüc k hiãûu bàòng chỉỵ in hoa X
m
(I
m
, U
m
)
2. Gọc pha (
ω
t +
Ψ
x
) (hay cn gi l pha) l xạc âënh chiãưu v trë säú ca âải
lỉåüng hçnh sin åí thåìi âiãøm t no âọ.
3. Pha ban âáưu
Ψ
x
: xạc âënh chiãưu v trë säú ca âải lỉåüng hçnh sin åí thåìi âiãøm t
= 0. Hçnh 2.1 v âải lỉåüng hçnh sin våïi pha ban âáưu bàòng 0.
2

4. Chu kyỡ T cuớa õaỷi lổồỹng hỗnh sin laỡ khoaớng thồỡi gian ngừn nhỏỳt õóứ õaỷi lổồỹng
hỗnh sin lỷp laỷi vóử chióửu vaỡ tri sọỳ. Tổỡ hỗnh 2.1, ta coù : T = 2. Vỏỷy chu kyỡ T laỡ :


=
2
T
(s) (2.2)
+ Tỏửn sọỳ f : Sọỳ chu kyỡ cuớa õaỷi lổồỹng hỗnh sin trong mọỹt giỏy. ồn vở cuớa tỏửn sọỳ
laỡ Hertz, kyù hióỷu laỡ Hz.

T
1
f =
(Hz) (2.3)
+ Tỏửn sọỳ goùc

(rad/s). Tọỳc õọỹ bióỳn thión cuớa goùc pha trong mọỹt giỏy.
= 2f (rad/s) (2.4)
Lổồùi õióỷn cọng nghióỷp cuớa nổồùc ta coù tỏửn sọỳ f = 50Hz. Vỏỷy chy kyỡ T = 0,02s vaỡ
tỏửn sọỳ goùc laỡ = 2f = 2.50 = 100 rad/s.
2.1.3. Sổỷ lóỷch pha cuớa hai õaỷi lổồỹng hỗnh sin cuỡng tỏửn sọỳ
Hai õaỷi lổồỹng hỗnh sin khọng õọửng thồỡi õaỷt trở sọỳ khọng hoỷc trở sọỳ cổùc õaỷi thỗ
õổồỹc goỹi laỡ lóỷch pha nhau, õỷc trổng cho sổỷ lóỷch pha noù bũng hióỷu hai pha ban õỏửu.
Vờ duỷ, ta coù õióỷn aùp
)sin(
um
tUu

+

=
coù pha ban õỏửu
u
> 0 vaỡ doỡng õióỷn
)sin(
i
m
tIi +=
coù pha ban õỏửu
i
< 0 õổồỹc trỗnh baỡy trón hỗnh 2.2a.














Hỗnh 2.2 Sổỷ lóỷch pha cuớa hai õaỷi lổồỹng hỗnh sin cuỡng tỏửn sọỳ
u,i
i
u,i

u
>0
u,i
t

i
< 0

t

t
i
u
u
i
u
(a)
(b) (c)
Goùc lóỷch pha cuớa õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn laỡ :
=
u
-
i

Nóỳu: > 0: õióỷn aùp vổồỹt trổồùc doỡng õióỷn mọỹt goùc laỡ (hỗnh 2.2a).
< 0: õióỷn aùp chỏỷm sau doỡng õióỷn mọỹt goùc laỡ .
= 0: õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn truỡng pha nhau (hỗnh 2.2b).
= 180
0

: õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn ngổồỹc pha nhau (hỗnh 2.2c).
= 90
0
: õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn vuọng pha nhau.
3
2.2. TRậ S HIU DUNG CUA DOèNG IN HầNH SIN
Trở sọỳ hióỷu duỷng cuớa doỡng õióỷn hỗnh sin laỡ trở sọỳ tổồng õổồng vóử phổồng õióỷn
tióu taùn nng lổồỹng vồùi doỡng õióỷn khọng õọứi I naỡo õoù.
Cho doỡng õióỷn hỗnh sin i qua nhaùnh coù õióỷn trồớ R (hỗnh 2.3) trong mọỹt chu kyỡ
T thỗ nng lổồỹng tióu taùn trón nhaùnh coù õióỷn trồớ õoù laỡ :


=
T
0
2
dtiRW (2.5)
Cuợng cho qua nhaùnh coù õióỷn trồớ R doỡng õióỷn
mọỹt chióửu I trong mọỹt thồỡi gian T, ta coù:

TRIW
2
= (2.6)
Vỏỷy tổỡ (2.5) vaỡ (2.6), ta coù trở hióỷu duỷng doỡng õióỷn
hỗnh sin :


=
T
0

2
dti
T
1
I
(2.7)
Thay doỡng õióỷn hỗnh sin i = I
m
sint vaỡo (2.7) vaỡ tờnh, ta coù:

2IdttI
T
1
I
m
T
0
2
m
/)sin( ==

(2.8)
Tổồng tổỷ, trở sọỳ hióỷu duỷng cuớa õióỷn aùp vaỡ sõõ laỡ :
U = U
m
/
2
; E = E
m
/

2
. (2.9)
i, I
R

Hỗnh 2.3 Nhaùnh R
2.3. BIỉU DIN DOèNG IN HầNH SIN BềNG VECT
aỷi lổồỹng hỗnh sin tọứng quaùt x(t) = X
m
sin(t + ) gọửm ba thọng sọỳ : bión õọỹ
X
m
, tỏửn sọỳ goùc vaỡ pha ban õỏửu . Caùc thọng sọỳ nhổ thóỳ õổồỹc trỗnh baỡy trón hỗnh
2.4a bũng mọỹt vectồ quay
m
X
r
coù õọỹ lồùn X
m
, hỗnh thaỡnh tổỡ goùc pha (t + ) vồùi truỷc
hoaỡnh. Hỗnh chióỳu vectồ lón truỷc tung cho ta trở sọỳ tổùc thồỡi cuớa õaỷi lổồỹng hỗnh sin.

(a) (b)

t
+
x
m
X
r

X
m

sin(t+)
X
m

x
X
m
Hỗnh 2-4 Bióứu dióựn õaỷi lổồỹng hỗnh sin bũng vectồ
X
r
m
X
r
=X
m

m

4
Vectå quay åí trãn cọ thãø biãøu diãùn bàòng vectå âỉïng n (tỉïc l åí thåìi âiãøm t =
0) nhỉ hçnh 2.4b. Vectå ny chè cọ hai thäng säú, biãn âäü v pha ban âáưu, v âỉåüc k
hiãûu :

Ψ∠=
mm
X
X
r
(2.10)
K hiãûu
m
X
r
chè r vectå tỉång ỉïng våïi âải lỉåüng hçnh sin x(t) = X
m
sin(ωt+ψ)
v k hiãûu
Ψ
∠
m
X cọ nghéa l vectå
m
X
r
cọ biãn âäü X
m
v pha ban âáưu ψ. Váûy,
nãúu ω cho trỉåïc thç âải lỉåüng hçnh sin hon ton xạc âënh khi ta biãút biãn âäü (hay trë

hiãûu dủng X) v pha ban âáưu. Nhỉ váûy âải lỉåüng hçnh sin cng cọ thãø biãøu diãùn
bàòng vectå cọ âäü låïn bàòng trë hiãûu dủng X v pha ban âáưu ψ, nhỉ
X
r
=X∠Ψ.
VÊ DỦ 2.1: Cho dng âiãûn
)40tsin(62i
o
+ω= A;
v âiãûn ạp )60tsin(102u
o
−ω= V.
Biãøu diãùn chụng sang dảng vectå nhỉ hçnh VD 2.1:
ψ
i
= 40
0
x
I
r

U
r
ψ
u
= -60
0
6
10

A
406I
0
∠=
r
;
V6010U
0
−∠=
r




Hçnh VD 2-1 Biãøu diãùn dng âiãûn v âiãûn ạp
hçnh sin bàòng vectå

Ta tháúy ψ > 0, vectå âỉåüc v nàòm trãn trủc honh, cn ψ < 0, vectå nàòm dỉåïi
trủc honh (hçnh VD 2.1).

2.4. BIÃØU DIÃÙN DNG ÂIÃÛN HÇNH SIN BÀỊNG SÄÚ PHỈÏC
2.4.1. Khại niãûm vãư säú phỉïc
Säú phỉïc l täøng gäưm hai thnh pháưn, cọ dảng nhỉ sau :
V = a + jb (2.11)
trong âọ a,b l cạc säú thỉûc; a gi l pháưn thỉûc, b gi l pháưn o v j =
1−
.
2.4.2. Hai dảng viãút ca säú phỉïc
+ Dảng âải säú:
Âãø phán biãût våïi mäâun (âäü låïn) sau ny ta viãút säú phỉïc V cọ

dáúu cháúm trãn âáưu :
j
b
a
V +=
&
(2.12)
5
+ Dảng lỉåüng giạc:
Biãøu diãùn säú phỉïc
j
b
a
V +=
&
lãn màût phàóng phỉïc bàòng mäüt âiãøm V. Âiãøm V
cọ ta âäü ngang l pháưn thỉûc a v ta âäü âỉïng l pháưn o b (hçnh 2-5).
Ta cng cọ thãø biãøu diãùn säú phỉïc
j
b
a
V +=
&
lãn ta âäü cỉûc bàòng mäüt vectå
V
r
. Vectå
V
r
cọ mäâun l tỉì gäúc ta âäü 0 âãún âiãøm V v argumen Ψ l gọc håüp giỉỵa

vectå
V
r
våïi trủc ngang (hçnh 2-5).
Tỉì hçnh 2-5, ta cọ :
a = VcosΨ
22
baV +=

b = VsinΨ Ψ = arctg
a
b

Dảng lỉåüng giạc ca säú phỉïc :

Ψ+Ψ= si
n
j
VcosVV
&
(2.13)
0
a
b
V
&
+j
Ψ
+1
Trủc thỉûc

Trủc o
V
+ Dảng säú m :
Ta cọ cäng thỉïc Euler :

Ψ+Ψ=
Ψ
sinjcose
j

Viãút lải säú phỉïc (2.12) thnh dảng säú m :
Hçnh 2-5 Biãøu diãùn säú phỉïc lãn
màût phàóng phỉïc

Ψ∠==
Ψ
VVeV
j
&
(2.14)
2.4.3. Hai säú phỉïc cáưn nhåï
Cáưn nhåï hai säú phỉïc:
Ψ
j
e v j. Våïi säú phỉïc e
j
ψ
cọ mäâun = 1 v argumen = Ψ;
cn säú phỉïc e
±

j
π
/2
cng cọ mäâun = 1 v argumen = ± π/2. Váûy cäú phỉïc :

je
2
j
=
π
v je
2
j
−=
π
−

v j
2
= j.j = -1 nãn
j
1
j
−= (2.15)
2.4.4. Càûp phỉïc liãn håüp
Mäüt säú phỉïc âỉåüc gi l liãn håüp ca säú phỉïc A khi chụng cọ pháưn thỉûc bàòng
nhau v pháưn o trại dáúu nhau.
Cho cäú phỉïc
A
&

= a + jb = Ae
j
ψ
.
Säú phỉïc liãn håüp ca
A
&
k hiãûu
*
A
&
l:
*
A
&
= a - jb = Ae
-j
ψ
(2.16)
2.4.5. Cạc phẹp tênh cå bn ca säú phỉïc
Cho hai säú phỉïc nhỉ sau:

A
&
1
= a
1
+ jb
1
= A

2
e
j
ψ
1
; A
&
2
= a
2
+ jb
2
= A
2
e
j
ψ
2
(2.17)
6
1. Âàóng thỉïc hai phỉïc
212121
bbaaAA ==⇔= &
&&
(2.18)
Váûy hai säú phỉïc âỉåüc gi l bàòng nhau khi v chè khi pháưn thỉûc v pháưn o
bàòng nhau tỉìng âäi näüt.
2. Täøng (hiãûu) hai phỉïc
)()(
212121

bbjaaVAAV ±+±=⇔±=
&
&&
&
(2.19)
Täøng (hiãûu) hai phỉïc l mäüt säú phỉïc cọ pháưn thỉûc bàòng täøng (hiãûu) cạc pháưn
thỉûc v pháưn o bàòng täøng (hiãûu) cạc pháưn o.
3. Têch (thỉång) hai phỉïc.
Têch hai säú phỉïc :
)(
.
2121
j
21
j
2
j
121
eAAeAeAAA
Ψ+ΨΨΨ
==
&&
(2.20)
Nhỉ váûy têch hai säú phỉïc l mäüt säú phỉïc cọ mäâun bàòng têch cạc mäâun v
argumen bàòng täøng cạc argumen.
Thỉång hai phỉïc :
)(j
2
1
j

2
j
1
2
1
21
2
1
e
A
A
eA
eA
A
A
Ψ−Ψ
Ψ
Ψ
==
&
&
(2.21)
Nhỉ váûy thỉång hai säú phỉïc l mäüt säú phỉïc cọ mäâun bàòng thỉång cạc
mäâun v argumen bàòng hiãûu cạc argumen.
2.4.6. Biãøu diãùn dng diãûn hçnh sin bàòng säú phỉïc
Cạc âải lỉåüng hçnh sin nhỉ sââ, dng âiãûn, âiãûn ạp âỉåüc hon ton xạc âënh
khi ta biãút trë hiãûu dủng v pha ban âáưu vç váûy ta cọ thãø biãøu diãùn chụng bàòng cạc säú
phỉïc gi l nh phỉïc cọ mäâun bàòng trë hiãu dủng v argumen bàòng pha ban âáưu v
âỉåüc k hiãûu bàòng cạc chỉỵ cại in hoa cọ dáúu cháúm trãn âáưu.
Täøng quạt :

Ψ∠==⇔Ψ+ω=
Ψ
XXeX)tsin(X2x
j
&
(2.22)
VÊ DỦ 2.2:
Dng âiãûn :
i
j
i
IIeI)tsin(I2i
i
Ψ∠==⇔Ψ+ω=
Ψ
&
(2.22a)
Âiãûn ạp :
u
j
u
UeU)tsin(U2u
Ψ
=⇔Ψ+ω=
&
(2.22b)
Sââ :
e
j

e
EeE)tsin(E2e
Ψ
=⇔Ψ+ω=
&
(2.22c)
2.4.7. Biãøu diãùn phẹp âảo hm v têch phán ca hm säú hçnh sin bàòng
säú phỉïc
Cho dng âiãûn hçnh sin v biãøu diãùn sang dảng phỉïc nhỉ sau :

i
j
i
IeI)tsin(I2i
Ψ
=⇔Ψ+ω=
&

7
Lỏỳy õaỷo haỡm cuớa doỡng õióỷn theo thồỡi gian :

d
t
)
t
sin(I2(d
d
t
di
i

+
=


)
2
tsin(I2)tcos(I2
d
t
di
ii

++=+=

Chuyóứn di/dt sang daỷng phổùc, ta coù :

IjIeeeI
i
i
j
2
j)
2
(j
&
==


+

Tọứng quaùt :
Xj
d
t
dx
&

(2.23)
Nhổ vỏỷy sọỳ phổùc bióứu dióựn õaỷo haỡm cuớa haỡm sọỳ hỗnh sin bũng sọỳ phổùc bióựu dióựn
noù nhỏn vồùi j.
Vấ DU 2.3 :
Ta õaợ coù õióỷn aùp trón nhaùnh thuỏửn caớm :
dt
di
Lu
L
=

Bióứu dióựn sang daỷng phổùc :
ILjU
d
t
di
Lu
LL
&&
==

Lỏỳy tờch phỏn cuớa doỡng õióỷn theo thồỡi gian :

)2/tcos(
I2
)tcos(I2
idt
dt)tsin(I2idt
i
i
i
+

=

+
=
+=



Chuyóứn

idt
sang daỷng phổùc :


=

=

j
I
Iee
1
e
I
i
i
j
2
j)
2
(j
&

Tọứng quaùt :



j
X
xdt
&
(2.24)
Sọỳ phổùc bióứu dióựn tờch phỏn cuớa haỡm sọỳ hỗnh sin bũng sọỳ phổùc bióựu dióựn noù chia
cho j.
Vấ DU 2.4 :

Ta õaợ coù õióỷn aùp trón nhaùnh thuỏửn dung vaỡ bióứu dióựn sang daỷng phổùc :


==

j
I
C
1
Uidt
C
1
u
CC
&
&


8
2.5. DNG ÂIÃÛN HÇNH SIN TRONG NHẠNH THƯN TRÅÍ
2.5.1. Quan hãû giỉỵa dng âiãûn v âiãûn ạp
Gi sỉí cho qua nhạnh thưn tråí R dng âiãûn i = 2 I

sinωt (hçnh 2.6). Dng
âiãûn i quan hãû våïi âiãûn ạp u
R
theo âënh lût Ohm:
u
R
= Ri (2.25)

=R
2 Isin ωt = 2 U
R
sin ωt
Phỉång trçnh (2.25) biãøu diãùn sang dảng säú phỉïc:

U
&
R
= R
Ι
&
(2.26)
Tỉì (2.26) suy ra ràòng:
- Vãư tri säú hiãûu dủng, âiãûn ạp gáúp dng âiãûn R láưn
U
R
= RI (2.27)
- Vãư trë säú gọc lãûch pha: âiãûn ạp v dng âiãûn trng pha nhau (hçnh 2.7a)

u,
i
u
R

2.5.2. Quạ trçnh nàng lỉåüng
Vç u v i cng pha, cng chiãưu, do âọ cäng sút tiãúp nháûn ln âỉa tỉì ngưn âãún
v tiãu tạn hãút. Tháût váûy, cäng sút tỉïc thåìi l :
p
R
= u.i = 2U
R
I sin
2
ωt
p
R
= U
R
I [1 - cos2ωt ] (2.28)
Ta tháúy cäng sút tỉïc thåìi khäng cho phẹp ta tênh dãù dng nàng lỉåüng tiãu tạn
trong trong mäüt thåìi gian hỉỵu hản, vç váûy ta âỉa ra khại niãûm cäng sút tạc dủng,
nọ
l trë säú trung bçnh ca cäng sút tỉïc thåìi trong chu k T :

∫
=
T
0
pdt
T

1
P
(2.29)
Tênh cho nhạnh thưn tråí, ta tháúy cäng sút tạc dủng tiãu tạn trãn R:
Hçnh 2.7 Âäư thë vectå (a) v âäư thë hçnh sin (b) nhạnh thưn tråí
I
&

U
&
(
a
)

ω
t
i
u
R
0
(
b
)
p
R
i
_
+
R
Hçnh 2.6 Nhạnh thưn tråí

i
9

∫
=
T
0
R
dtp
T
1
P
= U
R
I = RI
2
(2.30)

2.6. DNG ÂIÃÛN SIN TRONG NHẠNH THƯN CM L.
2.6.1. Quan hãû giỉỵa âiãûn ạp v dng âiãûn
Khi cọ i = 2 . I sinωt âi qua nhạnh thưn cm L (hçnh 2.8), trãn nhạnh s cọ
âiãûn ạp u
L
, quan hãû våïi dng âiãûn l :
u
L
=
dt
di
L

= 2 .ωL I cosωt = tcosU2
L
ω
Biãøu diãùn sang dảng säú phỉïc:

L
U
&
= jωL
Ι
&
= jX
L
I
&
(2.31)
Trong âọ, X
L
= ωL cọ thỉï ngun âiãûn tråí (Ω) gi l âiãûn khạng âiãûn cm.
Tỉì (2.31) suy ra ràòng:
Vãư trë säú hiãûu dủng : U
L
= X
L
I (2.32)
Vãư gọc lãûc pha : Âiãûn ạp vỉåüt trỉåïc dng âiãûn mäüt gọc π/2 (hçnh 2.9a).

Hçnh 2-8 Nhạnh thưn cm
u
L
L
i
_
+
I
&
U
&
L
(a)

Hçnh 2-9 Âäư thë vectå (a) v âäư thë hçnh sin (b) nhạnh thưn cm
u,i
u
L
i
ω
t

p
L
0
(b)

2.6.2. Quạ trçnh nàng lỉåüng
Cäng sút tỉïc thåìi trong nhạnh thưn cm :
p
L
= u
L
i = 2 U
L
cosωt . 2 Isin ωt
= U
L
I sin2ωt (2.33)
Do u v i lãûch pha nhau π/2 nãn tháúy ràòng pháưn tỉ chu dung âáưu u v i cng
chiãưu (p
L
> 0), lải tiãúp 1/4 chu k sau chụng ngỉåüc chiãưu nhau (p
L
< 0), tỉïc l cỉï
1/4 chu k âỉa nàng lỉåüng tỉì ngưn âãún nảp vo tỉì trỉåìng âiãûn cm, lải tiãúp theo
10
1/4 chu k phọng tr nàng lỉåüng ra ngoi (hçnh 2.9b). Váûy nàng lỉåüng âiãûn tỉì dao
âäüng våïi táưn säú 2ω, têch phọng v khäng tiãu tạn, nghéa l cäng sút tạc dủng P = 0.
Cäng sút phn khạng âiãûn cm Q
L
:

Q
L
= U
L
I = X
L
I
2
(VAR) (2.34)

2.7. DNG ÂIÃÛN SIN TRONG NHẠNH THƯN DUNG.
2.7.1. Quan hãû giỉỵa âiãûn ạp v dng âiãûn
Khi cho i = 2 Isin ωt qua nhạnh thưn dung C (hçnh 2.10), trãn nhạnh s cọ
âiãûn ạp u
c
, quan hãû giỉỵa chụng :
u
c
=
dti
C
1
∫

u
c
tcosU2tcos
C
I2
c

ω−=ω
ω
−=
Viãút biãøu thỉïc sang dảng säú phỉïc :

Ι−=Ι
ω
=
&&
&
CC
jX
Cj
1
U (2.35)
Trong âọ, X
C
= 1/ωC cọ thỉï ngun âiãûn tråí (Ω) gi l âiãûn khạng âiãûn dung.
Tỉì (2.35), ta suy ra l :
- Vãư trë säú hiãûu dủng: U
C
= X
C
I (2.36)
- Vãư gọc lãûc pha: Âiãûn ạp cháûm sau dng âiãûn mäüt gọc π/2 (hçnh 2.11a).

U
&
c
Hçnh 2-11 Âäư thë vectå (a) v âäư thë hçnh sin (b) nhạnh thưn dung
u,i
u
c
u
c






2.7.2. Quạ trçnh nàng lỉåüng
Cäng sút tỉïc thåìi trong nhạnh thưn dung :
p
c
= u
c
i = tsinI2.tcosU2
c
ωω−
i
ω
t
0

p
c
I
&

Hçnh 2-10 Nhạnh thưn dung
C
_
+
i
I
&

(a) (b)
11
= -2U
c
Isint. cost
p
c
= - U
c
Isin2t = Q
C
sin2t (2.37)
trong õoù, bión õọỹ dao õọỹng cọng suỏỳt Q goỹi laỡ cọng suỏỳt phaớn khaùng cuớa õióỷn dung,
bũng:
Q
c
= -U

c
I = - X
c
I
2
(2.38)
Sồ õọử maỷch õión nhổ hỗnh veợ 2.10

2.8. DOèNG IN SIN TRONG NHAẽNH R-L-C NI TIP.
2.8.1. Quan hóỷ giổợa õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn
Giaớ sổớ cho qua nhaùnh R- L- C nọỳi tióỳp i = 2 Isint seợ gỏy trón caùc phỏửn tổớ R,
L, C õióỷn aùp u
R
, u
L
, u
C.
Theo õởnh luỏỷt Kirchhoff 2, ta coù phổồng trỗnh cỏn bũng:
u = u
R
+ u
L
+ u
C
(2.39)
Phổồng trỗnh (2.39) õổồỹc bióứu dióựn dổồùi daỷng phổùc nhổ sau :
=
U
&
U

&
R
+
U
&
L
+
U
&
C
(2.40)
Thay caùc quan hóỷ giổợa
U
&
R
,
U
&
L
,
U
&
C

vồùi theo (2.26), (2.31) vaỡ (2.35) vaỡo
(2.40), ta õổồỹc :
I
&
u
C

u
L

u
R
R
L
C
u
Hỗnh 2.12 Nhaùnh R-L-C nọỳi tióỳp
+
+



+
+
= R

U
&
&
+ jX
L

&
- jX
C

&

=

&
[(R + j (X
L
- X
C
)]
=

&
(R + jX)
=

U
&
&
Z (2.41)

trong õoù: X = X
L
-X
C
goỹi laỡ õióỷn khaùng cuớa nhaùnh;
Z = R + jX = Z e
j

laỡ tọứng trồớ phổùc cuớa nhaùnh;
z =

22
XR + laỡ cuớa tọứng trồớ phổùc
= arctg(X/R) laỡ argumen cuớa tọứng trồớ phổùc.



L
U
&

t
i

i
u
0
u
,
i
C
&
U

u

U
&
R
U
&

I
&

(
a
)
(
b
)
Hỗnh 2-13 ọử thở hỗnh sin (a) vaỡ vectồ (b) nhaùnh R-L-C nọỳi tióỳp
12
Biãøu thỉïc (2.41) viãút củ thãø nhỉ sau:
- Vãư trë säú hiãûu dủng : U = ZI
- Vãư gọc pha: âiãûn ạp v dng âiãûn lãûch pha mäüt gọc l
ϕ (hçnh 2-13).
+
ϕ >0 hay <0, ta cọ âiãûn ạp vỉåüt trỉåïc hay cháûm sau dng âiãûn;
+ X > 0 tỉïc l X

L
> X
C
thç ϕ > 0 : mảch cọ tênh cháút âiãûn cm;
+ X < 0 tỉïc l X
L
< X
C
thç ϕ < 0 : mảch cọ tênh âiãûn dung.
Riãng khi X
L
= X
C
, ϕ = 0 dng v ạp trng pha nhau tỉûa nhỉ mäüt mảch thưn
tråí; âiãûn cm v âiãûn dung vỉìa b hãút nhau, mảch cäüng hỉåíng.

2.8.2. Tam giạc täøng tråí
ϕ

Z
R

X
Hçnh 2.14 Tam giạc täøng tråí
Phán têch Z =
22
XR + v ϕ =artg X/R cọ thãø
biãøu diãùn quan hãû giỉỵa R,X,Z bàòng mäüt tam giạc
vng cọ cạc cảnh gọc vng R v X cảnh huưn Z
v gọc nhn kãư R l

ϕ (hçnh 2.14), ta gi l tam giạc
täøng tråí. Nọ giụp ta dãù dng nhåï cạc quan hãû giỉỵa cạc
thäng säú R,X,Z v
ϕ .
Tỉì hçnh 2.14 ta cọ quan hãû:
R = Z cos
ϕ; X = Z sin ϕ (2.42a)
Z =
22
XR + ; ϕ = arctg X/R (2.42b)
2.9. HAI ÂËNH LÛT KIRCHHOFF VIÃÚT DẢNG PHỈÏC
2.9.1. Âënh lût Kirchhoff 1 (K1)
Täøng âải säú cạc nh phỉïc dng âiãûn tải mäüt nụt báút k bàòng khäng.

0I
nụt
k
=±
∑
&
(2.43)
trong âọ, nãúu qui ỉåïc dng âiãûn âi âãún nụt mang dáúu dỉång (+) thç dng âiãûn råìi
khi nụt phi mang dáúu ám (-) v ngỉåüc lải.
2.9.2. Âënh lût Kirchhoff II
Täøng âải säú cạc nh phỉïc ca âiãûn ạp trãn cạc pháưn tỉí dc theo táút c cạc
nhạnh trong mäüt vng våïi chiãưu ty bàòng khäng.
0U
vng
k
=±

∑
&
(2.44)
Nãúu chiãưu mảch vng âi tỉì cỉûc + sang
− ca mäüt âiãûn ạp thç âiãûn ạp âọ mang
dáúu +, cn ngỉåüc lải mang dáúu
−.
13
Phaùt bióứu laỷi õởnh luỏỷt Kirchhoff -2 ồớ daỷng tổồng õổồng nhổ sau :
i theo mọỹt
voỡng vồùi chióửu tuỡy yù, tọứng õaỷi sọỳ caùc aớnh phổùc cuớa suỷt aùp trón caùc phỏửn tổớ bũng
tọứng õaỷi sọỳ caùc aớnh phổùc sõõ; trong õoù, nóỳu chióửu voỡng di tổỡ cổỷc + sang cổỷc
thỗ

õióỷn aùp trón phỏửn tổớ õoù mang dỏỳu +, coỡn ngổồỹc laỷi mang dỏỳu vaỡ nóỳu chióửu
voỡng di tổỡ cổỷc

sang cổỷc +

thỗ sõõ õoù mang dỏỳu +, coỡn ngổồỹc laỷi mang dỏỳu .





=
oỡngvvoỡng
kpt
EU
&&

(2.45)
Ta coù thóứ vióỳt õióỷn aùp trón caùc phỏửn tổớ thọng qua caùc bióỳn cuớa nhaùnh, nón cọng
thổùc (2-45) coù thóứ vióỳt laỷi nhổ sau :



=
oỡngvvoỡng
kkk
EIZ
&&
(2.46)
Trong õoù, chióửu dổồng doỡng õióỷn cuỡng chióửu maỷch voỡng mang dỏỳu + coỡn
ngổồỹc laỷi mang dỏỳu
.

2.10. CAẽC CNG SUT TRONG NHAẽNH R-L-C
2.10.1. Cọng suỏỳt taùc duỷng P
Ta õaợ coù : P = RI
2
.
Thay R = Zcos
vaỡo bióứu thổùc P ta coù :
P = Zcos
.I.I =Z I.Icos = UI cos (2.47)
ồn vở cọng suỏỳt laỡ
Watt, kyù hióỷu laỡ W.
Ta goỹi cos
laỡ hóỷ sọỳ cọng suỏỳt, phuỷ thuọỹc caùc phỏửn tổớ nhaùnh vaỡ tỏửn sọỳ, õoù laỡ
mọỹt thọng sọỳ õỷc trổng cuớa nhaùnh ồớ mọỹt tỏửn sọỳ.

2.10.2. Cọng suỏỳt phaớn khaùng Q.
Tổồng tổỷ nhổ cọng suỏỳt taùc duỷng P, ta coù:
Q = XI
2
= z sin.I.I = UIsin (2.48)
ồn vở cuớa cọng suỏỳt phaớn khaùng Q laỡ VAR.
Trổồỡng hồỹp maỷch coù tờnh caớm sin > 0, Q > 0, ngổồỹc laỷi trổồỡng hồỹp maỷch coù
tờnh dung sin
< 0, Q < 0.
2.10.3. Cọng suỏỳt bióứu kióỳn S
Cọng suỏỳt bióứu kióỳn kyù hióỷu laỡ S vaỡ õổồỹc õởnh nghộa laỡ :
S = UI (2.49)
ồn vở cuớa cọng suỏỳt bióứu kióỳn S laỡ VA.
14
2.10.4. Cọng suỏỳt vióỳt ồớ daỷng sọỳ phổùc
(
)
(
)
***
I.UImjI.URejQPIUS
~
&&&&&&
+=+=ì=
(2.50a)

(
)
(
)

**
I.UImQ;I.UReP
&&&&
==
(2.50b)
Chuù yù :
*
I
&
laỡ sọỳ phổùc lióỷn hióỷp cuớa sọỳ phổùc doỡng õióỷn I
&
.
2.10.5. Quan hóỷ giổợa caùc cọng suỏỳt P,Q, S
Ta coù caùc quan hóỷ sau:
P = UI cos
= S cos (2.51a)
Q = UI sin
= S sin (2.51b)
vaỡ do õoù
22
QP + = S. (2.51c)






Nhổ vỏỷy chố cỏửn bióỳt hai õaỷi lổồỹng P, Q hoỷc S,
coù thóứ tỗm ra hai õaỷi lổồỹng
coỡn laỷi. Tổỡ caùc bióứu thổùc (2.51a,b,c) ta thỏỳy P, Q, S cuợng coù thóứ bióứu dióựn bũng mọỹt

tam giaùc vuọng nhổ hỗnh (2.15) õọửng daỷng vồùi tam giaùc tọứng trồớ, goỹi laỡ tam giaùc
cọng suỏỳt.
2.11. NNG CAO H S CNG SUT Cos
Mọỹt nhaùnh vồùi R, L, C õaợ cho, ồớ mọỹt tỏửn sọỳ nhỏỳt õởnh seợ coù nhổợng thọng sọỳ (R,
X), goùc lóỷch pha
vaỡ do õoù coù hóỷ sọỳ cọng suỏỳt cos xaùc õởnh.
Hóỷ sọỳ cọng suỏỳt cos
laỡ mọỹt chố tióu kyợ thuỏỷt quan troỹng vóử mỷt nng lổồỹng vaỡ
coù yù nghiaợ rỏỳt lồùn vóử kinh tóỳ.









S

Q
P
Hỗnh 2-15 Tam giaùc cọng suỏỳt
Z
d


i
P
t

, cos
P
t
,Q
R
d
,
X
d
Hỗnh 2.17 ổồỡng dỏy tuyóửn taới
P
t
,cos
Hỗnh 2-16 Sồ õọử truyóửn taới
15
Trón hỗnh 2.17, trỗnh baỡy mọỹt õổồỡng dỏy taới õióỷn coù õióỷn trồớ vaỡ õióỷn khaùng
õổồỡng dỏy laỡ R
d
vaỡ X
d
. óứ truyóửn cọng suỏỳt P
t
trón õổồỡng dỏy, ta coù doỡng õióỷn chaỷy
trón õổồỡng dỏy taới õióỷn laỡ :

I =
cosU
P
t
(2.52)

==
22
2
t
d
2
dd
cosU
P
RIRP
;
vaỡ
dd
IzU
=
(2.53)
Vỏỷy, nỏng cao õổồỹc hóỷ sọỳ cọng suỏỳt cuớa lổồùi õióỷn :
Giaớm tọứn hao cọng suỏỳt trón õổồỡng dỏy.
Phaùt huy õổồỹc khaớ nng phaùt õióỷn cuớa nguọửn.
Giaớm suỷt aùp trón õổồỡng dỏy truyóửn taới õióỷn.
Vỗ vỏỷy cos
cuớa taới thỏỳp laỡ coù haỷi vóử kinh tóỳ vaỡ kyợ thuỏỷt.
Hỏửu hóỳt caùc phuỷ taới cọng nghióỷp vaỡ dỏn duỷng õóửu coù tờnh caớm, khi vỏỷn haỡnh caùc
thióỳt bở õióỷn do chaỷy non taới nón cos
cuớa taới thỏỳp. óứ nỏng cao cos cuớa maỷng
õióỷn, ta duỡng tuỷ õióỷn nọỳi song song vồùi taới goỹi laỡ buỡ bũng tuỷ õióỷn tộnh.
Tỗm õióỷn dung C cuớa tuỷ õióỷn õóứ nỏng cos lón cos
Mọỹt phuỷ taới laỡm vióỷc vồùi lổồùi õióỷn coù õióỷn aùp U, tỏửn sọỳ f, tióu thuỷ cọng suỏỳt taùc
duỷng P coù hóỷ sọỳ cọng suỏỳt cos

(hỗnh 2.18a). Tờnh õióỷn dung C cuớa tuỷ õióỷn gheùp
song song vồùi taới (hỗnh 2.18b) õóứ nỏng hóỷ sọỳ cọng suỏỳt cuớa lổồùi õióỷn tổỡ cos
lón
cos
. Hỗnh 2.18c cho ta thỏỳy > nón cos > cos.











Khi chổa nọỳi taới vồùi tuỷ thỗ doỡng chaớy trón lổồùi õióỷn I vaỡ hóỷ sọỳ cọng suỏỳt cos

cuợng chờnh laỡ doỡng õióỷn vaỡ cos
cuớa taới. Khi nọỳi song song vồùi taới tuỷ C thỗ doỡng
õióỷn trón taới vỏựn laỡ I, hóỷ sọỳ cọng suỏỳt vỏựn laỡ cos
, nhổng doỡng õióỷn trón lổồùi laỡ I,
doỡng qua tuỷ laỡ I
c
vaỡ hóỷ sọỳ cọng suỏỳt laỡ cos. Ta coù :
P,cos

&
,cos
(a)

&
,cos
U
&
P,cos
(b)
C
U
&

&
C


&
C


&




&


&
C

&

+
+
Hỗnh 2-18 Nỏng cao hóỷ sọỳ cọng suỏỳt cos
(c)

U
&

_

_
16

c
'
III
&&&
+=
Khi chỉa cọ tủ b thç cäng sút phn khạng ca lỉåïi âiãûn cung cáúp cho ti:
Q = P.tg
ϕ (2.54)
Khi cọ tủ b, hãû säú cäng sút ca lỉåïi âiãûn l cos
ϕ’. Do âọ lục ny lỉåïi âiãûn chè
cung cáúp cho ti mäüt lỉåüng cäng sút phn khạng l:
Q’ = Q + Q
C
= P.tgϕ’ (2.55)

Ta tháúy ràòng lục ny lỉåïi âiãûn cung cáúp cäng sút phn khạng êt hån nhåì cọ tủ
âiãûn ghẹp song song våïi ti v chênh tủ âiãûn cung cáúp pháưn cäng sút phn khạng
cn lải cho ti. Nhỉ váûy cäng sút phn khạng ca tủ âiãûn l:
Q
C
= -X
C
I
2
= -X
C
U
2
/X
2
C
= -U
2
. ωC (2.56)
Q
C
= Q’ - Q = P (tgϕ’ - tgϕ ) (2.57)
Tỉì (2.56) v (2.57), ta tênh âỉåüc:
C =
2
U
P
ω
(tgϕ - tgϕ’) (2.58)

]R  R^




BÀI TẬP

Bài 2.1. Hãy tìm thơng số của các đại lượng hình sin sau :
a. e
1
= 208 sin (ωt + 90
o
) V; i
1
= 120 sin (100πt + 20
o
) A
b. e
2
= 320 sin (100πt + 150
o
) V; i
2
= 28 sin (100πt ) A
c. i
1
= 120 sin (100πt + 40
o
) A ; u
1

= 328 sin (120πt - 60
o
) V
d. i
2
= 28 sin (100πt ) A ; u
2
= 128 sin (500πt - 160
o
) V

Bài 2.2. Biểu diễn các đại lượng hình sin của bài 1 thành các vectơ. Vẽ hai đại
lượng hình sin của a, b, c, d trên cùng một hệ trục toạ độ.

Bài 2.3. Tìm trị hiệu dụng và pha ban đầu các đại lượng hình sin của bài 1 ?

Bài 2.4. Biểu diễn các đại lượng hình sin của bài 1 thành các số phức. Biểu diễn các
số phức sau đây thành đại lượng hình sin theo thời gian ?.

V45220U
0
1
−∠=
&
; A4510I
0
1
∠=
&

V65120U
0
1
∠=
&
; A3010I
0
1
∠=
&

V65400E
0
1
−∠=
&
; A2212I
0
1
−∠=
&


17
Bài 2.5. Tìm góc lệch pha của các cặp đại lượng hình sin của bài 1 và bài 4 ?

Bài 2.6. Biểu diễn các cặp số phức của bài 4 thành
các vectơ trên cùng hệ một trục toạ độ.
x
I

&
U
&
45
o
-25
o
5A
115V
Hình 2-1

Bài 2.7. Từ đồ thị hình 2-1, viết các đại lượng hình
sin về dạng tức thời và dạng số phức.

Bài 2.8. Chuyển các số phức sau đây về dạng số mũ
:
Z
1
= 4 + 5j ; Z
2
= 14 + 5j ;
Z
3
= 24 + 45j ; Z
4
= 14 -15j ; Z
5
= 4 - 5j ; Z
6
= 4 -15j

Bài 2.9. Chuyển các số phức sau đây về dạng đại số :
Z
7
= 5∠-35
o
; Z
8
= 10∠35
o
; Z
9
= 20
o
180j
e
; Z
10
= 4∠-15
o
;
Z
11
= 6∠-180
o
; Z
12
= 25
o
90j
e

−
; Z
13
= 5∠0
o
; Z
14
= 12∠25
o
;

Bài 2.10. Từ các số phức của bài 8 & 9, tính các số phức sau dây :
Z
15
= Z
1
+ Z
4
; Z
16
= Z
1
+ Z
7
; Z
17
= Z
9
- Z
4

; Z
18
= Z
10
- Z
14
;
Z
19
= Z
1
x Z
5
; Z
20
= Z
1
x Z
7
; Z
21
= Z
9
x Z
4
; Z
22
= Z
10
x Z

14
;
Z
23
= Z
1
/ Z
6
; Z
24
= Z
1
/ Z
7
; Z
25
= Z
9
/ Z
4
; Z
26
= Z
13
/ Z
14
;
Y
27
= (1/Z

1
) + (1/Z
3
) ; Y
28
= (1/Z
1
) + (1/Z
3
) + (1/Z
4
); Y
29
= Y
27
+ Y
28
;
21
21
30
ZZ
ZZ
Z
+
×
=
;
84
84

31
ZZ
ZZ
Z
+
×
=
;
1210
1210
32
ZZ
ZZ
Z
+
×
=
;
814
814
33
ZZ
ZZ
Z
+
×
=
;

Bài 2.11. Cho mạch điện như hình vẽ (hình 2-2). Đặt lên hai cực AB của mạch một

điện áp xoay chiều hình sin xác định có trị hiệu dụng U
AB
. Cho f = 100Hz.
a. Nếu nối vào hai điểm MN một ampe kế, thì ampe kế chỉ trị số là 0,3A và
chậm pha so với điện áp U
AB
một góc là 60
o
. Công suất mạch tiêu thụ lúc này là
18W. Tình R
1
, L
1
và U
AB
?
b. Nếu nối vào hai điểm MN một vôn kế, thì vôn kế chỉ trị số là 60V và điện
áp đó chậm pha so với điện áp U
AB
một góc là 60
o
. Tình R
2
, C
2
?



C

2
L
1
R
1
R
i
i
2
i
1
u
Hçnh 2- 3

+
−



R
1
L
1
R
2
C
2
B
NM
Hình 2 - 2

A



18
Bài 2.12. Cho mạch điện như hình vẽ (hình 2-3). Điện áp nguồn cung cấp u =
220
2 sin(ωt + 30
o
)V. Các thông số mạch điện là R = 2Ω, R
1
= 10Ω,
H
10
1
=L
1
π
;
F
3
10
=C
3
2
π
và f = 50Hz. Tính :
a. Dòng điện i, i
1

và i
2
để ở dạng thời gian ?
b. Công suất P và Q toàn mạch ?



A
2
A
1
A

u
W

H
ì
nh 2
-
4
−
+
i
1
i
2
i
R
2

L
2
R
1
A
1
u
W
H
ì
nh 2
-
5
A
2
A
3
+
−
i
1
i
3
i
2
R
2
L
2
C

3












Bài 2.13. Cho mạch điện xoay chiều như hình 2- 5, có các thông số như sau :
R
1
= 10 Ω ; R
2

= 6 Ω ; X
2
= 8 Ω ; u (t) = tsin ω2127 V.
Xác định chỉ số các dụng cụ đo. Viết biểu thức tức thời và số phức các dòng điện
Bài 2.14. Cho mạch điện xoay chiều hình sin như hình 2- 5, có tần số 50Hz và dụng
cụ đo chỉ các đại lượng như sau :
+ Khi khoá K mở : Vôn kế chỉ 220V; Ampe kế một và Ampe kế hai chỉ giá
trị bằng nhau và bằng 10A, Watt kế chỉ 1320W. Tình R
1
, L
1

và hệ số công suất của
mạch lúc này ?
+ Khi khoá K đóng : Vôn kế chỉ 220V; Ampe kế một chỉ 6A và Ampe kế hai
chỉ 10A và Ampe kế ba chỉ 8A, Watt kế chỉ 1320W. Tình C và cho nhận xét ?


]R
 R^