Kiem tra 1 tiet

…………………………………………………………………………………………………………………………

I/TRẮC NGHIỆM(6đ): Chọn câu trả lời đúng
n 1

  1
1 1
;  ;...;
3n
Câu 1. Tổng của cấp số nhân vô hạn 3 9
1
A. 4 ;

1
B. 2 ;

;...

có giá trị là bao nhiêu?

3
C. 4 ;

D. 4 .

Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn là  ?
A. un 3n  4n
2

3

B. un 

2n 2  2n  1
n3  4

C. un 

n 2  2n
2 n

D. un 3n 2  13n

 x  3  1, x 1

f  x   x 3  1
,x 1
 2
x  x
Câu 3Hàm số
A. Liên tục trên 

B. liên tục tại mọi đuểm trừ điểm x 1
C. Liên tục tại mọi điểm

x    3;  

D. Liên tục tại mọi điểm

x    3;  

Câu 4. Giới hạn lim
A. 21

trừ x 1

5 3n 2  n a 3

(a/b tối giản) có a+b bằng
2(3n  2)
b

B. 11

C. 19

D. 51

1  3  5  ...  (2n  1)
Câu 5. lim
bằng :
2n(2n  3)

A. không tồn tại

1

B. 1

C. 4
Câu 6. Hàm số nào trong các hàm sau có giới hạn tại điểm x=2 ?

1

A. f ( x)  x 1

B. f ( x) 

1
x 2

C. f ( x) 

2x
2
x 4

D. 2

D. f ( x) 

Câu 7. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
 6
A.  
 5

n

 2
B.   
 3

n

n3  3n
C.
n 1

D.

n 2  4n

 x 3  2
(x>1)

x 1
f
(
x
)


Câu 8. Hàm số
Giá trị m để f(x) liên tục tại x=1 là:
m2  m  1 (x 1)

4

A. m   0;1
B. m   0;  1
C. m=1
Câu 9. Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?

D. m=0

13
x 2


2.5n  12
A. un  n
3 2

1
B. un 6   
 3

n

n

n 4  3n3  2
C. un  4
 n  2n  4

2n3  3n  3
D. un 
 n2  5

x2  x 1
C. f ( x) 
x 2

3x 2  x  2
D. f ( x)  2
x 4

Câu 10. Hàm số nào sau đây liên tục tại x=2 ?
2x2  6x 1
A. f ( x) 
x2

x 1
B. f ( x ) 
x 2

2x2  6
a b Khi đó đặt P=a+b ta có P = :
Câu 11. Tính xlim
 3 x
3

 x3  8

Câu 12. Cho hàm số: f ( x)  x  2
 2a  4


A. 4
II/TỰ LUẬN (4đ):

B. 6

Câu 1 (

(x 2)

lim
x 1

B. 7

C. 5 D. 10

để f(x) liên tục tại điêm x0 = 2 thì a bằng ?
C. 8

3

2đ) :a/ Tính giới hạn:

(x 2)

A. 6

D. Khơng có giá trị a

3x  2  2 x  1
1 x

3 x  2( x 3  3 x  1)  6
lim

;
x2  4
b/ Tính giới hạn: x  2
 x3  1
x 1
3
 4x  4  2

x 1 .
Câu 2 (2đ) : a) . Cho hàm số f(x) = 2mx  5
3

Tìm giá trị của m sao cho hàm số liên tục trên  .
b) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị của m:
2m( x  1) 2016 ( x  2)  2x-3=0


……………………………………………………………………………………………………………………………………

I/TRẮC NGHIỆM(6đ): Chọn câu trả lời đúng
Câu 1. Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên R ?
x3  2 x  1
B. y  2
x 2

x 3
A. y 
1  cos x

Câu 2. Tính xlim

2



3
x4
:
x  2 3 x

A. -2

C. y 

2 x3  5 x 2  6
x 1

C. 3

B.

x2  2
Q  lim
x a x  a
Câu 3. Tính
với a  R
A. Q  .
B. Q .

C. Q a.
Câu 4. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

 3
B.  
 5

2n 2  1
A. 2
3n  4

Câu 5. xlim
 

C.

D.

D. Q 0.

3
3
n n

4

D.

2

n 3

5 x 4  2 x3  2

a

; (a;b nguyên). Khi đó a+b bằng:
4
16 x  9 x  5
b

A. 9
Câu 6. lim

2n

D. y= tan3x

B. 19

C. 8

D. 21

C. 2

D. 4

1  3  5  ...  (2n  1)
bằng :
2n(2n  3)

A. 1

B. không tồn tại

1

Câu 7. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n3  3n
A.
n 1

 2
B.   
 3

n

 6
C.  
 5

n

D.

n 2  4n

n

1 1 1 1  1
Câu 8. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn  , ,  , ...,    ,... là
2 4 8 16  2 

1
1
A. -1
B.  3
C. 1
D. 2

Câu 9 Cho hàm số

x 1 3 x  1

khi x 0
f ( x) 
x
2
khi x 0


A. Hàm số liên tục tại x0 0

. Khẳng định nào sau đây đúng


B. Hàm số liên tục tại mọi điểm như gián đoạn tại x0 0
C. Hàm số không liên tục tại x0 0
D. Tất cả đều sai
 x3  8

Câu 10. Cho hàm số: f ( x)  x  2
 2a  4



A. 6

(x 2)
(x 2)

B. 8

Câu 11: Cho
A. -6
Câu 12: lim
x 1

C. 4

lim ( x 2  ax  5  x) 5

x  

B. -10
5

x  5x  4 x

để f(x) liên tục tại điêm x0 = 2 thì a bằng ?

. Khi đó giá trị của a là:
C. 10

D. Khơng có giá trị a
D. 6

6

(1  x )2

bằng :
A. 0

C. 2

B. 10

1

D. 4

II/TỰ LUẬN (4đ):
Câu 1 (2đ) :a/ Tính giới hạn:
b/ Tính giới hạn:

lim

x  

lim
x 0



x2  x 

x2  4



1  2 x  3 1  3x
x2

 a2  x  2 
khi x  2

f  x   x  2  2
  1  a  x khi x 2

Câu 2 (2đ) : a) Xác định a để hàm số
liên tục tại x0 2

b) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị của m :

 2m  4  ( x 2  1) 2  2 x - 1=0


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

I/TRẮC NGHIỆM(6đ): Chọn câu trả lời đúng
Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
 6
A.  

 5

n

 2
B.   
 3

n

C.

n3  3n
n 1

D.

n 2  4n

Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
2.5n  12
A. un  n
3 2

n 4  3n3  2
B. un  4
 n  2n  4

1
C. un 6   

 3

n

n

D. un 

2n3  3n  3
 n2  5

2 x2  6
a b Khi đó đặt P=a+b có: A.7
B. 10
C. 5
D. 6
x 3
Câu 4. Dãy số nào sau đây có giới hạn là  ?
2n 2  2n  1
n 2  2n
A. un  3
B. un 3n2  4n3
C. un 3n 2  13n
D. un 
n 4
2 n
1  3  5  ...  (2n  1)
1
Câu 5. lim
bằng

:
A.
khơng
tồn
tại
B.
2
C.
D. 1
2n(2n  3)
4

Câu 3. Tính xlim
 3

n

Câu 6 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 
1

1

A. 2
Câu 7 Tính



n 2  3n  n

Câu 8 Giới hạn lim

A. 11

C. 1

B.  3
lim

:

1 1 1 1  1
, ,  , ...,    ,... là
2 4 8 16  2 

A. 3/2

B. 0

D. -1
C. -3/2

D. 5/2

5 3n 2  n a 3

(a/b tối giản) có a+b bằng
2(3n  2)
b

B. 19

C. 21

D. 51


 x 3  2
(x>1)

x

1
Câu 9 Hàm số f ( x) 
Giá trị m để f(x) liên tục tại x=1 là:
 m2  m  1 (x 1)

4

B. m   0;  1

A. m=1

C. m=0

D. m   0;1

 x2  x  2
 2 x khi x  2

f ( x)  x  2
 x2  x  3

khi x 2

Cho hàm số

Câu 10 Khẳng định nào sau đây đúng
B. Hàm số liên tục tại mọi điẻm

A. Hàm số liên tục tại x0 2

C. Hàm số không liên tục tại x0 2
D. Tất cả đều sai
Câu 11Tính

lim
x a

x 2  (a  1) x  a
x2  a2
được kết quả là:

a 1
A. 2a

B. a
C. a - 1
D. a + 1
Câu 12 Cho phương trình 2x4 – 5x2 + x + 1 = 0 (1). Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau:
A. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0; 2).
B. Phương trình (1) khơng có nghiệm trong khoảng (-2; 0).
C. Phương trình (1) khơng có nghiệm trong khoảng ( -1; 1).

D. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2; 1).
II/TỰ LUẬN (4đ):
3

Câu 1 (

2đ) :a/ Tính giới hạn:

lim
x 1

3

b/ Tính giới hạn:

lim
x 2

5 x  4  3x  2
x2  1

x  6(2 x 3  5 x  3)  6
;
4  x2

Câu 2 (2đ) : a) Tìm m để các hàm số

 3 x  2  2x  1

khi x 1

f ( x) 
x 1
 3m  2
khi x 1


liên tục trên 

4
3
2
b) Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm : 9 x  9 x  5 x  4 x  4 0