Tài liệu Khái niệm quá trình quá độ trong mạch điện doc

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
36

CHỈÅNG 13
KHẠI NIÃÛM QUẠ TRÇNH QUẠ ÂÄÜ TRONG MẢCH ÂIÃÛN
§1. Âënh nghéa quạ trçnh quạ âäü trong mảch âiãûn.
Nhỉ ta â biãút, mảch âiãûn täưn tải åí hai chãú âäü :
− Chãú âäü xạc láûp : Mảch âiãûn âi vo lm viãûc sau khi âọng ngưn våïi thåìi
gian â låïn. Nọi chung quạ trçnh âi âãún äøn âënh nãn âạp ỉïng ca chãú âäü ny màûc d
cng l nghiãûm ca hãû vi phán nhỉng khäng phủ thüc vo så kiãûn, âạp ỉïng cọ cng
táưn säú våïi kêch thêch.
− Chãú âäü thỉï hai l chãú âäü quạ âäü, âáy l giai âoản täưn tải khi mảch måïi âỉåüc
âọng (càõt) ngưn (chỉa âi âãún xạ
c láûp ), nãn r rng nghiãûm ca quạ trçnh ty thüc
vo giạ trë ban âáưu l giạ trë tải thåìi âiãøm âọng (måí) gi l så kiãûn , nãn âáy l bi toạn
phỉång trçnh vi phán cho tha mn så kiãûn.
Vê dủ : Âọng khọa K vo mảch mäüt chiãưu nhỉ hçnh v (h.13-1). Ta xẹt xem cọ
nhỉỵng quạ trçnh gç xy ra. Trỉåïc khi âọng khọa K (thåìi
gian â låïn ) coi l mảch åí trảng thại xạc láûp A, cọ
phỉång trçnh l E = I.(R+r), âáy l phỉång trçnh c ỉïng
våïi så âäư ngưn E cáúp vo mảch R näúi tiãúp våïi r. Tải
thåìi âiãøm t
0
(l mäúc thåìi gian âãø âọng, måí) ta âọng khọa
K lm kãút cáúu mảch thay âäøi (näúi tàõt âiãûn tråí R), nãn
phỉång trçnh thay âäøi cọ dảng :
E
L,
r
R

K
h.13-1
E = r.i + L.i'.
Âáy l phỉång trçnh täưn tải trong khong thåìi gian tỉì lục âọng khọa K cho âãún
lục mảch xạc láûp sau. Nghiãûm i ca phỉång trçnh ny phủ thüc vo giạ trë dng âiãûn i
tải thåìi âiãøm âọng khọa K. R rng âáy l hãû phỉång trçnh ca giai âoản quạ âäü. Sau
khi âọng khọa K våïi thåìi gian â låïn âãø mảch âiãûn âảt âãún chãú âäü xạc láûp måïi ta cọ
phỉång trçnh l : E = I
måïi
.r. Viãûc tênh chãú âäü xạc láûp c v måïi ta â phán têch k åí
pháưn mảch xạc láûp, báy giåì cáưn phán têch nghiãûm ca giai âoản quạ âäü nỉỵa thç s láúp
âáưy quạ trçnh thåìi gian trong mảch âiãûn tỉì lục âọng (càõt) ngưn âãún lục xạc láûp.
1. Âënh nghéa vãư màût toạn hc :
Tỉì phán têch åí vê dủ trãn ta tháúy khi cọ sỉû thay âäøi trong mảch (thay âäøi cáúu
trục, thäng säú hồûc kêch thêch) thç så âäư thay âäøi, hãû phỉång trçnh mảch thay âäøi v
dáùn âãún xy ra quạ trçnh quạ âäü trong mảch. Nãn cọ thãø nọi : Quạ trçnh nghiãûm âụng
hãû phỉång trçnh måïi tỉì lán cáûn mäüt thåìi âiãøm t
0
no âọ l quạ trçnh quạ âäü.
Vãư màût Toạn hc chụng ta â biãút bi toạn quạ trçnh thåìi gian l bi toạn
Cauchy - bi toạn så kiãûn - Bi toạn quạ trçnh quạ âäü. Tỉì âáy tháúy sỉû khạc nhau cå bn
giỉỵa bi toạn quạ trçnh quạ âäü v bi toạn quạ trçnh xạc láûp l gii bi toạn quạ trçnh
quạ âäü l gii hãû phỉång trçnh vi phán ca mảch trong khong thåìi gian quạ trçnh quạ
âäü cho tha mn så kiãûn, cn gii bi toạn quạ trçnh xạc láûp l gii hãû phỉång trçnh vi
phán ca mảch tỉì thåìi âiãøm quạ trçnh â âi vo xạc láûp khäng quan tám âãún så kiãûn.
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
37
- Gi nhỉỵng thay âäøi âàûc tênh, thäng säú, kãút cáúu âãø dáùn âãún quạ trçnh quạ âäü l
nhỉỵng tạc âäüng âọng, måí.Trong KTÂ hçnh dung nhỉ âọng måí khọa K. Váûy mäùi âäüng

tạc âọng måí kãút thục mäüt quạ trçnh c ỉïng våïi hãû phỉång trçnh c, så âäư c âãø chuøn
sang mäüt quạ trçnh måïi ỉïng våïi hãû phỉång trçnh måïi, så âäư måïi.
- Mäúc thåìi gian chuøn âäøi âọ gi l thåìi âiãøm âọng måí, chn k hiãûu t
0
(âãø
tiãûn låüi hån chn t
0
= 0) quạ trçnh nghiãûm
âụng hãû phỉång trçnh måïi tỉì khåíi âiãøm
nghiãûm c tải t
0
gi l quạ trçnh quạ âäü. Biãøu
diãùn cạc quạ trçnh c, quạ trçnh måïi v mäúc
thåìi gian nhỉ hçnh (h.13-2)
t
0
t
Viãûc âọng måí hon thnh trong thåìi
gian â ngàõn (trong thåìi gian âọ quạ trçnh ráút phỉïc tảp)
Do nhỉỵng tênh cháút cå bn ca quạ trçnh måïi - quạ trçnh quạ âäü - thãø hiãûn r åí
sau thåìi gian âọng måí, cho nãn coi quạ trçnh âọng måí hon thnh trong mäüt lán cáûn â
nh quanh mäúc thåìi gian t
0
.
Tỉì âënh nghéa quạ trçnh quạ âäü tháúy r nghiãûm quạ trçnh quạ âäü chênh l
nghiãûm ca hãû phỉång trçnh vi phán mä t mảch âiãûn åí giai âoản quạ âäü cho tha mn
så kiãûn. Cho nãn dỉåïi mäüt säú kêch thêch chøn nhỉ hm m, chu k nãúu thäng säú ca
hãû l thûn låüi thç xút phạt tỉì bäü så kiãûn, nghiãûm quạ trçnh cọ thãø dáưn tåïi giạ trë xạc
láûp, hỉỵu hản. Lục âọ cọ thãø âënh nghéa quạ trçnh quạ âäü l quạ trçnh chuøn tiãúp tỉì chãú
âäü xạc láûp c sang chãú âäü xạc láûp måïi (cng cọ nhiãưu quạ trçnh khäng chuøn âãún xạc

láûp m tàng trỉåíng vä cng låïn )
V ta cọ thãø
chn så kiãûn sao cho x(+0), x'(+0) vỉìa khẹo bàòng x
xl
(+0), x'
xl
(+0)
thç quạ trçnh quạ âäü khäng xy ra, m tiãún âãún xạc láûp ngay.
Tỉì âáy cọ thãø l gii sỉû täưn tải ca quạ trçnh quạ âäü nhỉ sau : quạ trçnh c (ỉïng
våïi hãû phỉång trçnh c báûc n ) tiãún âãún quạ trçnh måïi (ỉïng våïi hãû phỉång trçnh vi phán
måïi báûc n ) biãún x(t), do thay âäøi liãn tủc, phi kh vi âãún cáúp (n-1), do âọ quạ trçnh
phi biãún thiãn liãn tủc tỉì giạ trë âáưu x(+0) (giạ trë ny quút âënh båíi trảng thại c v
hãû phỉång trçnh c x(-0) ).
Song quạ trçnh xạc láûp måïi x
xl
(+0) lải khäng ty thüc quạ trçnh c nãn ln cọ
x(+0) ≠ x
xl
(+0) , do âọ trong hãû cáưn cọ chuøn tiãúp quạ âäü dáưn âãún quạ trçnh xạc láûp.
Vê dủ : Âọng mảch r - C vo ạp hàòng nhỉ hçnh
(h.13-3). Trỉåïc khi âọng khọa K cọ u
C
(-0) = 0. Sau khi
âọng K, ạp trãn tủ u
C
phi biãún thiãn tỉì u
C
(-0) = 0 =
u
C

(+0) âãún u
CXL
(0) = E nãn tỉì u
C
(0) = 0 âãún u
CXL
(0) = E
l quạ trçnh quạ âäü. Ta cọ phỉång trçnh ca giai âoản quạ
âäü l : u
C
+ u
r
= E = u
C
+ C.r.u'
C
vç cọ i
C
= C.u'
C
âäøi sang
biãún säú u
C
ta âỉåüc :
Eu
dt
d
u
.r.C
C

=+

Quạ trçnh måïi
h.13-2
Quạ trçnh c
u
ỵ
h.13-2
E
r
K
gii phỉång trçnh vi phán biãøu diãùn quạ trçnh quạ âäü trãn ta âỉåüc nghiãûm täøng quạt l :
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
38

C.r
t
C
AeEu
−
+=

Trong âọ A l hàòng säú têch phán s xạc âënh khi biãút så kiãûn u
C
(0), r rng ỉïng våïi cạc
så kiãûn khạc nhau thç A khạc nhau. V âỉåìng
cong u
C
quạ âäü våïi så kiãûn u

C
(0) = 0 nhỉ hçnh
(h.13-3a).
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
2.
Âënh nghéa vãư màût váût l :
Mảch âiãûn ta xẹt thüc hãû thäúng nàng
âäüng lỉåüng, trong mảch cọ nhỉỵng kho nàng
lỉåüng âiãûn, tỉì (ỉïng våïi säú hảng âảo hm, têch
phán trong phỉång trçnh, ỉïng våïi L, C trong så âäư ), nãn nàng lỉåüng phi tàng, gim
liãn tủc, khäng thãø tàng, gim âäüt ngäüt vç cäng sút ngưn l hỉỵu hản (khäng cọ ngưn
vä cng låïn), vç váûy cáưn cọ thåìi gian âãø nàng lỉåüng trong cạc kho phán bäú lải dáưn tỉì
trảng thại c sang trảng thại måïi.
Âỉåìng u
C
ỉïng våïi u
C
(0) = 0
t
u
C
E
h.13-3
a

Tỉïc l åí mäüt trảng thại, cạc kho cọ mỉïc nàng lỉåüng nháút âënh, khi chuøn sang
trảng thại khạc cáưn cọ thåìi gian âãø phán bäú lải nàng lỉåüng cạc kho ỉïng våïi chãú âäü måïi.
Thåì
i gian âọ chênh l thåìi gian quạ trçnh quạ âäü.
3.

Ta tháúy quạ trçnh quạ âäü åí cạc TBÂ màûc d xy ra trong thåìi gian ráút ngàõn
(cåí 10
-3
s), song åí chãú âäü ny âiãûn ạp, dng âiãûn trãn cạc pháưn tỉí cọ qui lût biãún thiãn
ráút phỉïc tảp, cọ thãø xút hiãûn quạ âiãûn ạp hồûc quạ dng âiãûn. Cho nãn cáưn phi xẹt
chãú âäü ny âãø hản chãú cạc tạc hải v tênh toạn, thiãút kãú hãû thäúng bo vãû Vê dủ : Cọ
thãø gàûp quạ trçnh quạ âäü khi måí mạy cạc âäüng cå âiãûn, khi sỉû cäú âỉåìng dáy truưn ti
âiãûn, khi sẹt âạnh âỉåìng dáy ti âiãûn lục ny ta cáưn phi hiãøu biãút quạ trçnh quạ âäü
âãø cháúm dỉït såïm quạ trçnh quạ âäü, tênh toạn hãû thäúng bo vãû khi cọ sỉû cäú
. Cng cọ
mäüt säú êt trỉåìng håüp quạ trçnh quạ âäü l quạ trçnh lm viãûc thỉåìng xun ca thiãút bë
âiãûn nhỉ cạc mảch tảo xung.
§2. Phán loải bi toạn quạ trçnh quạ âäü
1.
Theo näüi dung :
a.
Bi toạn phán têch : L bi toạn QTQÂ biãút kãút cáúu, thäng säú, kêch thêch.
Cáưn gii ra nghiãûm QTQÂ x(t), tỉì âọ xẹt tênh cháút nghiãûm âãø âạnh giạ quạ trçnh.
b.
Bi toạn täøng håüp - hiãûu chènh : L bi toạn xạc âënh hiãûu chènh cáúu trục,
cạc hãû säú, âàûc tênh pháưn tỉí sao cho quạ trçnh cọ nhỉỵng tênh cháút, dạng âiãûu cáưn thiãút
biãút trỉåïc.
2.
Theo tênh cháút mảch âiãûn :
a.
Bi toạn QTQÂ tuún tênh : Váûn dủng tênh cháút xãúp chäưng ca mảch tuún
tênh âãø âỉa ra cạc phỉång phạp tênh QTQÂ mảch tuún tênh mäüt cạch thûn låüi trạnh
sa vo viãûc âån thưn toạn hc gii hãû phỉång trçnh vi phán cho tha mn så kiãûn. Cạc
phỉång phạp nhỉ sau :
+ PP têch phán kinh âiãøn : x

qâ
= x
xl
+ x
td
thỉûc cháút l sỉû xãúp chäưng nghiãûm
quạ trçnh xạc láûp sau âọng måí våïi nghiãûm tỉû do âãø âỉåüc nghiãûm quạ âäü.
+ PP TP Duhament.
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
39
+ PP Toạn tỉí Laplace l phỉång phạp thay vç gii hãû phỉång trçnh vi phán
thåìi gian tha mn så kiãûn bàòng gii hãû phỉång trçnh âải säú nh toạn tỉí Laplace cọ
chỉïa så kiãûn.
b.
Bi toạn quạ âäü phi tuún : L bi toạn gii hãû phỉång trçnh vi phán phi
tuún cho tha mn så kiãûn. Ta â biãút våïi hãû phỉång trçnh phi tuún khäng cọ phỉång
phạp chung no âãø gii m chi cọ cạc phỉång phạp gii gáưn âụng cho tỉìng bi toạn
QTQÂ củ thãø.
§3. Bi toạn quạ trçnh quạ âäü chènh, khäng chènh - Lût chuøn tiãúp:
1.
Bi toạn quạ trçnh quạ âäü chènh :
a.
Phẹp âọng måí chènh :
Trong l thuút toạn â cho tháúy hãû phỉång trçnh cọ âảo hm âãún cáúp n [x
n
(t) ]
ca biãún x(t) thç nọi chung cạc âảo hm ca nọ âãún cáúp (n-1) phi liãn tủc kãø tỉì khåíi
âáưu quạ trçnh tråí âi. Nhỉỵng phẹp âọng måí bo âm tênh liãn tủc ca cạc säú hảng âảo
hm âãún cáúp cáưn thiãút gi l phẹp âọng måí chènh.
b.

Bi toạn quạ trçnh quạ âäü chènh : L bi toạn quạ trçnh quạ âäü ỉïng våïi phẹp
âọng, måí chènh. Vç váûy nghiãûm quạ âäü s biãún thiãn liãn tủc tải thåìi âiãøm âọng, måí.
Suy ra nàng lỉåüng âiãûn tỉì trỉåìng cng phi biãún thiãn liãn tủc tải thåìi âiãøm âọng, måí.
c.
Lût chuøn tiãúp ca bi toạn chènh : Vç nghiãûm quạ âäü x(t) phi liãn tủc tải
thåìi âiãøm âọng, måí nãn nãúu coi thåìi gian âọng, måí vä cng ngàõn thç hãû phỉång trçnh
måïi âỉåüc coi thêch håüp tỉì thåìi âiãøm âọng, måí t
0
= 0, do âọ nghiãûm quạ âäü x(t) phi
chuøn tiãúp liãn tủc trong lán cáûn (-0, +0) tỉïc l cọ : x(+0) = x(-0).





u
C
(-0) = u
C
(+0) = 0 i
L
(-0) = i
L
(+0) = 0
h.13-3a,b
E
r

C
K

r

L
K
E
Vê dủ : Xẹt QTQÂ xy ra trong mảch hçnh (h.13-3a,b) khi phẹp âọng måí chènh
ta cọ :
Våïi mảch hçnh (h.13-3a) trỉåïc khi âọng khọa K cọ u
C
(-0) = 0 do bi toạn chènh
nãn cọ u
C
(0) = u
C
(-0) = 0. Cng cọ thãø tháúy quan hãû ny qua quan hãû
2
)0(C
u
W
2
C
C
−
=

=
2
)0(C
u
)0(W

2
C
C
=
.
Våïi mảch hçnh (13-3b) trỉåïc khi âọng khọa K cọ i
L
(-0) = 0 v do bi toạn chènh
ta cọ : i
L
(0) = i
L
(-0) = 0, hay cọ thãø tháúy tỉì quan hãû nàng lỉåüng
2
)0(Li
)0(W
2
L
L
−
=−

2
)0(Li
)0(W
2
L
L
==
.

Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
40
2. Bi toạn quạ trçnh quạ âäü khäng chènh :
a.
Phẹp âọng måí khäng chènh : Phẹp âọng måí vi phảm âënh l liãn tủc, tỉïc l
phẹp âọng måí khiãún cho biãún quạ âäü âạng l thay âäøi liãn tủc åí (-0,+0) thç büc phi
giạn âoản tải âọ (thỉåìng l giạn âoản loải 1) gi l phẹp âọng måí khäng chènh.
b.
Bi toạn quạ trçnh quạ âäü khäng chènh l bi toạn quạ trçnh quạ âäü cọ sỉû
âọng, måí khäng chènh. Våïi bi toạn ny cọ x(-0) ≠ x(+0), cọ
sỉû nhy vt ca biãún quạ âäü tải thåìi âiãøm âọng, måí.
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Vê dủ : Xẹt QTQÂ sau khi âọng, måí åí hçnh (h.13-4).
Trỉåïc khi âọng K tủ chỉa nảp u
C
(-0) = 0. Tải t = 0 âọng K thç
u
C
(+0) = E = 1 ≠ u
C
(-0). Váûy tải t = 0 ( thåìi âiãøm âọng K)
âiãûn ạp trãn tủ âiãûn cọ sỉû nhy vt lỉåüng 1(t) nhỉ hçnh (h.13-
4a). Váûy âáy l bi toạn QTQÂ khäng chènh.
ÅÍ hçnh (h.13-4b) trỉåïc khi K âọng :nãúu u
C1
(-0) = U
0

cn u

C2
(-0) = 0 thç sau khi âọng K ta cọ u
C1
(0) ≠ U
0
v u
C2
(+0) ≠ 0. Âáy l bi toạn
khäng chènh. ÅÍ hçnh (h.13-4c) sau khi âọng K thç u
C1
(+0) = u
C2
(+0) ≠ E, u
C1
(-0) = E.
Bi toạn ny cng khäng chènh.
C





h.13-4a
E = 1(t)
K
C
1
K
C
1

r
r
C
2
E
K
C
2
h.13-4b Bi toạn khäng chènh h.13-4c
ÅÍ hçnh (h.13-4d) cọ i
L
(-0) = 0 trỉåïc khi âọng khọa K tải thåìi âiãøm t = 0 sau khi
âọng K thç i
L
(+0) = 1 ≠ i
L
(-0) : bi toạn ny khäng chènh.
h.13-4d Bi toạn khäng chèn
h
h.13-4e
L
K
J= 1A
K
E
L
1
L
2
i

L2
i
L1
r
2
r
1
ÅÍ hçnh (h.13-4e), trỉåïc khi måí K : i
1
(-0) = E/r ≠ i
2
(-0) = 0 tải t = 0 måí K : i
1
(+0)
= i
2
(+0) ≠ i
1
(-0), bi toạn ny khäng chènh.
c.
Nháûn biãút bi toạn quạ trçnh quạ âäü chènh, khäng chènh.
Qua phán têch cạc âënh nghéa v cạc vê dủ minh ha ta tụt ra cạch nháûn biãút bi
toạn chènh, khäng chènh nhỉ sau :
Bi toạn l chènh khi :
+ Khäng täưn tải nụt (táûp càõt) thưn cm L hồûc gäưm cün thưn cm L våïi
ngưn dng gi chung l táûp càõt cm.
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
41
+ Khäng täưn tải vng kên chè thưn dung C hồûc tủ âiãûn thưn dung C våïi
ngưn ạp gi cung l vng âiãûn dung.

Bi toạn khäng chènh khi :
+ Täưn tải táûp càõt âiãûn cm : nghéa l hçnh thnh hai hay nhiãưu cạc âiãûn
cm våïi dng ban âáưu khạc nhau âỉåüc ghẹp näúi tiãúp nhau âãø tải thåìi âiãøm âọng, måí cọ
sỉû nhy vt ca dng âiãûn qua cün dáy.
+ Täưn tải vng âiãûn dung : nghéa l cọ hçnh thnh 2 hồûc nhiãưu hån cạc tủ
âiãûn våïi cạc âiãûn ạp ban âáưu khạc nhau âỉåüc näúi song song våïi nhau âãø lục âọng måí
tảo nãn sỉû nhy vt ca âiãûn ạp trãn tủ âiãûn.
Cọ thãø khỉí cạc vng âiãûn dung v cạc táûp càõt âiãûn cm trong så âäư nãúu lỉu
âãún cạc thäng säú ráút nh ca cạc pháưn tỉí mảch thỉûc tãú nhỉ : Tråí täøn hao trong cạc tủ
v cün cm, diãûn dung giỉỵa cạc vng dáy ca cün dáy, tråí v cm ca cạc dáy näúi.
Khi âọ s khäng cọ bi toạn khäng chènh (tỉïc l khäng cọ sỉû nhy vt ca biãú
n), song
sỉû lỉu ny lm cho tênh toạn thãm phỉïc tảp vç phỉång trçnh mảch s tråí nãn báûc cao
hån.
Thỉåìng âiãûn tråí dáy näúi ráút nh nãn säú hảng tỉång ỉïng l hm m tàõt nhanh so
våïi u
C
, nãn gáưn giäúng sỉû nhy vt. Vç váûy âãø cho gn ta coi ngay l cọ nhy vt, tỉïc l
cọ vng âiãûn dung v táûp càõt âiãûn cm, tỉïc l b qua tråí nh, coi bi toạn khäng chènh
âãø cọ phỉång trçnh tháúp hån 1 báûc giụp cho viãûc gii thûn låüi hån.
d.
Cạc bỉåïc nhy thỉåìng gàûp :
♦
Bỉåïc nhy âån vë 1(t) (bỉåïc nhy Hevisaid).
Bỉåïc nhy âån vë 1(t) âỉåüc coi l mäüt hm âàûc biãût
biãøu diãùn åí quan hãû (13-1) v hçnh (h.13-5a) :
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
1(t) =
(13-1)
⎩

⎨
⎧
≥
<
0tkhi1
0tkhi0
Cng cọ hm 1(t) tạc âäüng cháûm sau âọ thåìi gian τ
nhỉ biãøu diãùn (13-1a) v hçnh (13-5b)
1(t - τ) =
(13-1a)
⎩
⎨
⎧
τ≥
τ<
tkhi1
tkhi0
1(t) l bỉåïc nhy âån vë, nãn theo l thuút
hm säú thäng thỉåìng thç khäng cọ
dt
)
t
(1d
. Tỉì âáy dáùn
âãún s khäng gii âỉåüc cạc bi toạn QTQÂ cọ bỉåïc nhy (bi toạn QTQÂ khäng
chènh). Vê dủ nhỉ khi âọng ngưn mäüt chiãưu E = 1V vo tủ âiãûn C chỉa nảp âiãûn thç u
C

= 1(t), trong giai âoản quạ âäü xút hiãûn dng âiãûn i
C

trong mảch âiãûn l lỉåüng váût l cọ
tháût nhỉng i
C
= C
dt
d
u
C
= C
dt
)t(1d
s khäng xạc âënh nhỉ â nọi. Mún
dt
)t(1d
xạc âënh
cáưn phi càõt nghéa 1(t) l mäüt hm liãn tủc, kh vi theo nghéa no âọ. Vç khäng dng l
thuút hm säú thäng thỉåìng âỉåüc nãn 1(t) âỉåüc coi l mäüt hm theo nghéa räüng ca
mäüt l thuút khạc - L thuút hm suy räüng (âỉåüc âỉa ra nàm 1950). Theo l thuút
t
0
τ
h.13-5b
1(t - τ)
t
0
h.13-5
a

1(t)
1

1
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
42
ny 1(t) l mäüt phiãúm hm tuún tênh cọ âảo hm mi cáúp (lỉu hm 1(t) l mäüt hm
trung gian âãø lm toạn)
Ta càõt nghéa tênh kh vi ca hm 1(t) nhỉ sau : Coi 1(t) l lim rụt ngàõn lải vä
hản åí quanh t = 0 (hay t
0
) ca nhỉỵng quạ trçnh liãn tủc, kh vi ϕ
K
(t) no âọ. Trãn thỉûc
tãú täưn tải nhỉỵng dy ϕ
1
(t), ϕ
2
(t), , ϕ
K
(t) cọ tênh kh vi âãún cáúp cáưn thiãút v tàng tỉì 0
âãún 1 trong mäüt lán cáûn thu hẻp dáưn quanh t = 0 sao cho :

⎩
⎨
⎧
=
<
=ϕ
0tåí1
0
t
åí0

)t(lim
K

)
t
(lim)
t
(1
KK
ϕ
=
∞→

Váûy 1(t) l lim ca ϕ
K
(t) nãn nọ cng cọ tênh kh vi ca dy theo nghéa nọ l
âải diãûn.
Vê dủ : Hm ϕ
K
(t) = 1/2 + 1/πarctgkt
h.13-6
t
1(t)
1
0
)
t
(lim)
t
(1

KK
ϕ=
∞→
nhỉ hçnh (h.13-6) nãn hm
1(t) cng liãn tủc, kh vi theo nghéa âải diãûn.
Váûy hm 1(t) kh vi theo nghéa âải diãûn -
v âàûc trỉng båíi hai úu täú :
- Thåìi âiãøm bỉåïc nhy t
0
= 0
- Biãn âäü bỉåïc nhy 1.
Âënh nghéa hm 1(t) nhỉ váûy giụp ta biãùu diãùn gii têch âỉåüc thåìi âiãøm v
khong thåìi gian tạc âäüng ca kêch thêch vo mảch.
 Biãøu diãùn âỉåüc cạc âoản ỉïng våïi cạc thåìi gian ca mäüt hm kêch thêch tạc
âäüng vo mảch.
Vê dủ nhỉ hm f(t) tạc âäüng vo mảch tỉì t
0
, biãøu thỉïc biãøu diãùn l 1(t - t
0
).f(t)
nhỉ hçnh (h.13-7).
Hay hm f(t) tạc âäüng vo mảch trong khong thåìi gian t
1
âãún t
2
âỉåüc biãøu diãùn
bàòng biãøu thỉïc : [1(t - t
1
) -1(t - t
2

)]f(t). nhỉ hçnh (h.13-8).








t
f
2
(t)
t
t
2
0
f
1
(t)
f
t
1
t
1
f
f
t
f(t)
t

0
h.13-7 h.13-8 h.13-9
 Biãøu diãùn cạc âoản ỉïng våïi cạc thåìi gian ca cạc hm kêch thêch khạc nhau
tạc âäüng vo mảch. Vê dủ nhỉ kêch thêch åí hçnh (h.13-9) cọ f
1
(t) tạc âäüng vo mảch
trong thåìi gian tỉì 0 âãún t
1
, cn tỉì thåìi âiãøm t
1
tråí âi thç hm f
2
(t) tạc âäüng âỉåüc biãøu
diãùn bàòng biãøu thỉïc : [1(t) - 1(t - t
1
)]f
1
(t) + 1(t - t
1
)f
2
(t)
Tênh cháút ca hm 1(t) :
− Têch 1(t - t
0
) våïi con säú α cng l bỉåïc nhy tải t
0
våïi biãn âäü tàng α láưn
α.1(t - t
0

).
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
43
Tờch 1(t - t
0
) vồùi mọỹt haỡm sọỳ f(t) : 1(t -t
0
).f(t) =




<
0
0
ttồớ)t(f
ttồớ0
Phỏn bọỳ irac - Haỡm irac ( Xung irac) :
Vỗ haỡm 1(t) laỡ haỡm lión tuỷc khaớ vi nón xaùc õởnh õổồỹc
dt
)t(1d
cuợng laỡ haỡm õỷc
bióỷt, ta thỏỳy õaỷo haỡm naỡy trióỷt tióu ồớ khừp nồi trổỡ thồỡi õióứm bổồùc nhaớy, ồớ õoù õaỷo haỡm
seợ laỡ xung vọ cuỡng lồùn trong thồỡi gian vọ cuỡng ngừn nhổ hỗnh (h.13-10).
Goỹi nhổợng xung õoù laỡ nhổợng phỏn bọỳ (haỡm) irac -
)
t
(

. ỏy khọng laỡ haỡm
theo nghộa chỷt cheợ toaùn hoỹc. Bióứu thổùc haỡm
)
t
(

bióứu dióựn nhổ sau :










=

==
0tồớ
0
t
ồớ0
)t()t(1
dt
d
(13-2)
Bióứu thổùc
)

t
t
(
0


bióứu dióựn nhổ sau :



=

=
0
0
0
ttồớ
ttồớ0
)tt(1
dt
d
(13-2a) bióứu dióựn hỗnh hoỹc ồớ hỗnh (h.13-10a).
Vỏỷy 1(t) khaớ vi nghộa rọỹng vaỡ (t) cuợng nhổ vỏỷy.
Ta coù :

)t(.Cu.Ci),t(.L'i.Lu),t(1dt)t(
,
CCL
=====

Vỏỷy irac laỡ giồùi haỷn daợy xung tióỳn dỏửn õóỳn 0 ồớ ngoaỡi gọỳc t = 0 vaỡ tióỳn dỏửn õóỳn
ồớ lỏn cỏỷn gọỳc. Vỏỷy (t) laỡ mọỹt phióỳm haỡm.
Mọỹt sọỳ tờnh chỏỳt cuớa (t) :
t
0
h.13-10
(t)
1
a

0
t
1
(t)
0
h.13-10
t
- Caùc irac taùc õọỹng ồớ thồỡi õióứm khaùc nhau thỗ õọỹc lỏỷp tuyóỳn tờnh.
0)
t
t
(.)
t
t
(.
2211


+

- Caùc irac khaùc cỏỳp nhau taùc õọỹng cuỡng mọỹt thồỡi õióứm t
0
thỗ õọỹc lỏỷp tuyóỳn
tờnh nhau.
Tổỡ hai tờnh chỏỳt trón ruùt ra :
Chố coù sổỷ cỏn bũng giổợa caùc irac cuỡng cỏỳp ồớ cuỡng mọỹt thồỡi õióứm taùc õọỹng. ỏy
chờnh laỡ nguyón từc cỏn bũng xung irac maỡ ta seợ vỏỷn duỷng õóứ lỏỷp mọỳi quan hóỷ giổợa
x(0) vaỡ x(-0) trong caùc baỡi toaùn QTQ khọng chốnh.
e.
Luỏỷt chuyóứn tióỳp nghióỷm quaù õọỹ cuớa baỡi toaùn khọng chốnh :
Vồùi baỡi toaùn khọng chốnh - seợ xuỏỳt hióỷn caùc xung vaỡ giổợa nhổợng phỏửn tổớ thuỷ
õọỹng caùc xung irac tổỷ cỏn bũng nhau theo nguyón từc cỏn bũng xung irac. Tổỡ caùc
phổồng trỗnh cỏn bũng xung irac ta dỏựn ra luỏỷt chuyóứn tióỳp baỡi toaùn khọng chốnh.
Luỏỷt chuyóứn tióỳp cho maỷch coù voỡng õióỷn dung :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
44
Khi tọửn taỷi voỡng õióỷn dung, sổỷ nhaớy voỹt cuớa bióỳn thóứ hióỷn ồớ sổỷ gia tng õióỷn tờch
taỷi thồỡi õióứm õoùng, mồớ. Theo nguyón lyù cỏn bũng xung irc thỗ lổồỹng tng õióỷn tờch
taỷi thồỡi õióứm õoùng mồớ taỷi mọỹt õốnh cuớa voỡng õióỷn dung phaới tổỷ cỏn bũng nhau.
Vờ duỷ : Xeùt quaù trỗnh quaù õọỹ sau khi õoùng
khoùa K hỗnh (h13-11), coù voỡng õióỷn dung C
1
- C
2
.
Xuỏỳt hióỷn caùc gia tng õióỷn tờch trón tuỷ C
1
laỡ q'

1

trón tuỷ C
2
laỡ q'
2
. Coù cỏn bũng taỷi õốnh a
[]
)0(q)0(q)0(q)0(q
0)0(q)0(q)0(q)0(q
)
t
(.)0(q)0(q0qq
2121
2211
21
,
2
,
1
+=+++
=+++
+==+

C
2
C
1
E
r

a
K
h.13-11
Tọứng quaùt :


=+ )0(q)0(q . ỏy chờnh
laỡ luỏỷt chuyóứn tióỳp taỷi thồỡi õióứm õoùng, mồớ t = 0 cuớa baỡi toaùn khọng chốnh tọửn taỷi voỡng
õióỷn dung. Phaùt bióứu nhổ sau :
"Tọứng õióỷn tờch taỷi mọỹt õốnh cuớa voỡng õióỷn dung phaới lión tuỷc taỷi thồỡi õióứm õoùng
mồớ."
Luỏỷt chuyóứn tióỳp cho maỷch coù tỏỷp cừt õióỷn caớm :
Khi tọửn taỷi tỏỷp cừt caớm, xuỏỳt hióỷn lổồỹng gia tng tổỡ thọng trón caùc cuọỹn dỏy taỷi t
= 0. Theo nguyón lyù cỏn bũng xung irc thỗ lổồỹng tng tổỡ thọng taỷi thồỡi õióứm õoùng
mồớ trong mọỹt voỡng chổùa caùc cuọỹn caớm phaới cỏn bũng nhau.
Vờ duỷ voỡng L
1
- L
2
hỗnh (h.13-12)
L
2
L
1
h.13-12
Sau khi mồớ khoùa K seợ hỗnh thaỡnh tỏỷp cừt caớm L
1
, L
2
xuỏỳt hióỷn

gia tng tổỡ thọng '
1
trón cuọỹn dỏy L
1
vaỡ '
2
trón cuọỹn dỏy L
2
tuỏn
theo quan hóỷ cỏn bũng :
[]
)0()0()0()0(
0)0()0()0()0(
)
t
(.0
2121
2211
21
,
2
,
1
+=+++
=+++
=+==+

Tọứng quaùt :

=+ )0()0(. ỏy laỡ luỏỷt chuyóứn tióỳp cuớa tổỡ thọng taỷi thồỡi
õióứm õoùng, mồớ t = 0 cuớa baỡi toaùn khọng chốnh tọửn taỷi tỏỷp cừt caớm, õổồỹc phaùt bióứu nhổ
sau :
"Tọứng tổỡ thọng moùc voỡng theo voỡng kờn caùc õióỷn caớm taỷi thồỡi õióứm õoùng mồớ
phaới lión tuỷc."
Đ4. Caùc luỏỷt õoùng mồớ - Sồ kióỷn - Tờnh sồ kióỷn
1. Caùc luỏỷt õoùng mồớ
Tổỡ quan hóỷ chuyóứn tióỳp bióỳn quaù õọỹ taỷi thồỡi õióứm õoùng, mồớ t = 0 õaợ phỏn tờch ồớ
trón dỏựn õóỳn quan hóỷ tọứng quaùt laỡ caùc luỏỷt õoùng, mồớ.
a.
Luỏỷt õoùng mồớ 1 :
Phaùt bióứu nhổ sau : " Tọứng õióỷn tờch ồớ mọỹt õốnh phaới lión tuỷc noùi chung cuợng
nhổ noùi rióng thồỡi õióứm õoùng mồớ"
Bióứu thổùc theo bióỳn q :




=
+
)313()0(q)0(q
kk

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
45
Biãøu thỉïc theo biãún u
C

:
∑
∑
−
=
+
)0(uC)0(uC
CkkCkk
(13-3a)
Khi bi toạn chènh, khäng cọ vng thưn dung thç : u
C
(+0) = u
C
(-0) (13-4)
Váûy lût âọng måí 1 ca bi toạn chènh l :" Âiãûn ạp trãn tủ âiãûn phi liãn tủc tải
thåìi âiãøm âọng måí."
b.
Lût âọng måí 2 :
Phạt biãøu nhỉ sau : " Täøng tỉì thäng mọc vng trong mäüt vng kên phi liãn tủc
nọi chung, cng nhỉ nọi riãng tải thåìi âiãøm âọng måí ".
Biãøu thỉïc theo biãún ψ :
∑
∑
−
ψ
=
+
ψ
)0()0(
kk

(13-5)
Biãøu thỉïc theo biãún i
L
:
∑
∑
−
=
+
)0(iL)0(iL
LkkLkk
(13-5a)
Khi bi toạn chènh, khäng täưn tải táûp càõt thưn L thç cọ : i
L
(+0) = i
L
(-0) (13-6)
Nãn lût âọng, måí 2 ca bi toạn chènh l : " Dng âiãûn qua cün cm phi liãn
tủc tải thåìi âiãøm âọng måí."
2.
Så kiãûn ca bi toạn quạ trçnh quạ âäü
Hiãøu biãút âáưy â v tênh âỉåüc så kiãûn l viãûc ráút quan trng âãø xạc âënh âỉåüc
nghiãûm QTQÂ ca bi toạn. Så kiãûn l giạ trë ca quạ trçnh quạ âäü v âảo hm ca nọ
tải thåìi âiãøm âọng måí. Nọ l nhỉỵng giạ trë bàòng säú củ thãø nhỉ x(0), x'(0), x"(0)
Cọ thãø phán ra 2 loải så kiãûn nhỉ sau :
a.
Så kiãûn âäüc láûp : l så kiãûn xạc âënh tỉì cạc lût âọng måí nhỉ u
C
(+0), i
L

(+0)
v chè cọ u
C
(0), i
L
(0) måïi l så kiãûn âäüc láûp (nọi nhỉ váûy âụng cho trỉåìng håüp thäng
thỉåìng dng cạc biãún säú âiãûn ạp, dng âiãûn).
b.
Så kiãûn phủ thüc : l giạ trë QTQÂ v âảo hm ca nọ tải thåìi âiãøm âọng
måí khäng suy âỉåüc tỉì lût âọng måí m phi tênh tỉì så âäư mảch sau khi âọng måí (gi
l så âäư hiãûn hnh) nhỉ
nghéa l táút c cạc så
kiãûn cn lải trỉì u
), 0(i),0(u),0(u),0(i),0(i),0(u
rrLC
,
L
,
C
C
(0), i
L
(0).
Xạc âënh så kiãûn l âãø xạc âënh hàòng säú têch phán nãn säú så kiãûn phi xạc âënh
bàòng säú hàòng säú têch phán, tỉïc l bàòng säú báûc phỉång trçnh vi phán mä t mảch âiãûn.
Nãúu mảch âiãûn chè cọ ton r våïi C, hồûc r våïi L ỉïng våïi phỉång trçnh vi phán
cáúp 1 gi l mảch cáúp 1, säú så kiãûn phi xạc âënh l 1.
Mảch âiãûn cọ c L v C gi l mảch cáúp 2 thç säú så kiãûn phi xạc âënh l 2 âãø
xạc âënh 2 hàòng säú têch phán trong biãøu thỉïc nghiãûm QTQÂ.
3.

Tênh så kiãûn :
a.
Så kiãûn âäüc láûp l u
C
(+0), i
L
(+0) âỉåüc suy tỉì lût âọng måí :
Khi bi toạn chènh thç : u
C
(0) = u
C
(-0), i
L
(0) = i
L
(-0).
Khi bi toạn khäng chènh thç :
∑
∑
∑
∑
−
=+
−
=
+
)0(Li)0(Li),0(uC)0(uC
LLCkCk

Nãn phi tênh u

C
(-0), i
L
(-0) l nhỉỵng giạ trë ca quạ trçnh c ỉïng våïi så âäư c - trỉåïc
khi âọng måí räưi thay tải thåìi âiãøm t = 0 âãø cọ u
C
(-0), i
L
(-0) sau âọ sỉí dủng lût âọng,
måí rụt ra âỉåüc så kiãûn âäüc láûp u
C
(0), i
L
(0).
Trçnh tỉû tênh så kiãûn âäüc láûp u
C
(0), i
L
(0) theo cạc bỉåïc nhỉ sau :
− Dng så âäư c l så âäư trỉåïc âọng, måí tênh u
C
(-0), i
L
(-0). Âãø tênh u
C
(-0), i
L
(-
0) cáưn phi xạc âënh quạ trçnh c l quạ trçnh gç ?
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
46
 Nãúu quạ trçnh c l xạc láûp mäüt chiãưu ta lỉu åí cün cm
0
dt
di
Lu
L
==
,
cün cm thnh ngàõn mảch, cn åí tủ âiãûn
0
dt
d
u
Ci
C
==
tủ âiãûn thnh håí mảch. Nãn
trong mảch xạc láûp mäüt chiãưu chè cn cạc âiãûn tråí vç váûy phỉång trçnh mảch l hãû âải
säú theo lût K1, K2. Gii hãû phỉång trçnh âải säú ny tçm âỉåüc U
C
, I
L
trong mảch âọ
chênh l u
C
(-0) = U
C
, i

L
(-0) = I
L
.
 Nãúu quạ trçnh c l xạc láûp hçnh sin, tỉì så âäư phỉïc trỉåïc âọng, måí viãút hãû
phỉång trçnh âải säú våïi nh phỉïc theo lût K1, K2. Gii hãû phỉång trçnh ny tçm âỉåüc
sau âọ chuøn sang dảng phán bäú thåìi gian
L
C
I,U
••
),
t
sin(U)
t
(
u
mC
ψ
+
ω
=

)
t
sin(I)
t
(i
mL
ϕ

+
ω=
thay cạc biãøu thỉïc ny tải t = 0 ta âỉåüc u
C
(-0) = U
m
sinψ, v i
L
(-
0) = I
m
sinϕ.
 Nãúu quạ trçnh trỉåïc âọng, måí âang l QTQÂ ta cáưn tênh nghiãûm QTQÂ c l
biãøu thỉïc thåìi gian räưi thay t trong biãøu thỉïc thåìi gian ny bàòng mäúc thåìi gian ta s
âỉåüc u
C
(-t
0
), i
L
(-t
0
).
Làõp u
C
(-0), i
L
(-), hồûc u
L
(-t

0
), i
L
(-t
0
) vo biãøu thỉïc lût âọng, måí âỉåüc u
C
(0),
i
L
(0) hồûc u
C
(t
0
), i
L
(t
0
) l nhỉỵng så kiãûn âäüc láûp.
b.
Så kiãûn phủ thüc : l giạ trë ca QTQÂ v âảo hm ca nọ tải thåìi âiãøm
âọng måí, nọ nghiãûm âụng hãû phỉång trçnh dảng tỉïc thåìi ca mảch måïi (sau âọng måí)
- gi l hãû phỉång trçnh hiãûn hnh - tải thåìi âiãøm âọng, måí t = 0. Tỉì âọ dáùn ra cạc
bỉåïc âãø tênh så kiãûn phủ thüc nhỉ sau :
- Tỉì så âäư mảch sau âọng, måí (l så âäư hiãûn hnh) viãút phỉång trçnh mảch
(theo lût K1, K2) dỉåïi dảng tỉïc thåìi (dảng vi têch phán theo thåìi gian) theo biãún
nhạnh (âáy l phỉång trçnh hiãûn hnh, thỉûc cháút l mä hçnh mảch åí giai âoản quạ âäü
våïi cạc biãún säú quạ âäü).
- Thay hãû phỉång trçnh hiãûn hnh tải t = 0 s âỉåüc hãû phỉång trçnh liãn hãû cạc
så kiãûn, trong âọ cạc så kiãûn âäüc láûp i

L
(0), u
C
(0) â âỉåüc tênh. Gii hãû phỉång trçnh
ny s âỉåüc mäüt säú så kiãûn phủ thüc.
- Nãúu cn thiãúu cạc så kiãûn l âảo hm x'(0), x''(0) thç tiãún hnh âảo hm hãû
phỉång trçnh hiãûn hnh theo t sau âọ lải thay tải t = 0 s âỉåüc hãû phỉång trçnh liãn hãû
cạc så kiãûn. Gii hãû phỉång trçnh ny âãø xạc âënh tiãúp mäüt säú så kiãûn cn lải.
Vê dủ : Cho mảch âiãûn nhỉ hçnh v (h.13-13).
Trỉåïc khi âọng khọa K mảch åí chãú âäü xạc láûp. Tủ C chỉa nảp.
Tçm cạc så kiãûn : i
1
(0), i
2
(0), i
3
(0), i'
1
(0), i'
2
(0), i'
3
(0).
i
3
r
1
i
2
i

1
r
2
L
C
E





K
r
1
=1Ω
r
2
L=1H
C=1
E=1V
h.13-13
a
h.13-13b

Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
47
a. Tờnh sồ kióỷn õọỹc lỏỷp u
C
(0), i

L
(0) :
- Tổỡ sồ õọử cuợ (trổồùc khi õoùng) hỗnh (h.13-13a), maỷch ồớ chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp mọỹt
chióửu ta tờnh õổồỹc : u
C
(-0) = 0 do chổa õoùng K, tuỷ chổa naỷp, doỡng õióỷn qua cuọỹn dỏy
i
L
(-0) = E/(r
1
+ r
2
) = 1/(1 + 1) = 0,5 A.
Vỗ baỡi toaùn chốnh nón suy ra : u
C
(+0) = u
C
(-0) = 0, i
L
(+0) = i
L
(-0) = 0,5A.
b.
Xaùc õởnh sồ kióỷn phuỷ thuọỹc tổỡ sồ õọử hióỷn haỡnh : (sau khi õoùng) (h.13-13b).
Vióỳt hóỷ phổồng trỗnh hióỷn haỡnh (daỷng phỏn bọỳ thồỡi gian) theo phổồng phaùp bióỳn
nhaùnh :

=+
=++
=
E)t(ur)t(i
E)t('i.Lr)t(ir)t(i
0)
t
(i)
t
(i)
t
(i
C11
22211
321

Thay hóỷ phổồng trỗnh taỷi t = 0 (thồỡi õióứm õoùng mồớ) ta õổồỹc :





=+
=++
=
E)0(ur)0(i
E)0('i.Lr)0(ir)0(i
0)0(i)0(i)0(i
C11

22211
321

Bióỳt i
2
(0) = i
L
(0) = 0,5; u
C
(0) = 0 laỡ caùc sồ kióỷn õọỹc lỏỷp õaợ õổồỹc tờnh, thay vaỡo hóỷ
phổồng trỗnh õổồỹc :
i
1
(0) - 0,5 - i
3
(0) = 0.
Tổỡ i
1
(0)r
1
- 0 = E i
1
(0) =1A
thay vaỡo i
1
(0)r
1
+ i
2
(0)r

2
+ Li'
2
(0) = E i'
2
(0) = (E-0,5-1)/1 = -0,5A/s.
vaỡ i
3
(0) = i
1
(0) - i
2
(0) = 1- 0,5 = 0,5A.
Ta õaỷo haỡm caớ hóỷ phổồng trỗnh hióỷn haỡnh theo t õóứ xaùc õởnh lổồỹng i'
1
(t), i'
2
(t), i'
3
(t).





=+
=++
=
0)t('ur)t('i
0)t("i.Lr)t('ir)t('i

0)
t
('i)
t
('i)
t
('i
C11
22211
321
ồớ õỏy i'
2
(0) = -0,5 A/s õaợ tờnh ồớ trón.
Lổu yù : u'
C
= i
3
.1/C vỗ

= idt
C
1
u
C

Thay taỷi t = 0 õổồỹc hóỷ phổồng trỗnh

=++
=++
=
0)0(i.
C
1
0r)0('i
0)0("i.Lr)0('ir)0('i
0)0('i)0('i)0('i
311
22211
321

Trong õoù i'
2
(0) = -0,5A/s, i
3
(0) = 0,5A õaợ tờnh ồớ trón i'
1
(0) =
s/A5,0)0(i
Cr
1
3
1
=

nón i'
3
(0) = i'
1
(0) - i'
2
(0) = -0,5 - (-0,5) = 0A/s
vaỡ : i"
2
(0) = -[i'
1
(0)r
1
+i'
2
(0)r
2
]/L = (0,5 + 0,5)/1 = 1A/s
2
.
Nóỳu muọỳn tỗm caùc sồ kióỷn i"
1
(0), i"'
2
(0), i"
3
(0), , ta õaỷo haỡm tióỳp hóỷ phổồng trỗnh theo
t vaỡ thay hóỷ taỷi t = 0.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang

48







=+
=++
=
0)0('i
C
1
r)0("i
0)0('"i.Lr)0("ir)0("i
0)0("i)0("i)0("i
311
22211
321

Trong õoù i''
2
(0) = 1 A/s
2
; i'
3
(0) = 0 õaợ tờnh ồớ trón. Giaới hóỷ phổồng trỗnh ta õổồỹc :
i"
1

(0) =
0
r.C
)0('i
1
3
=
vaỡ i"
3
(0) = - i"
2
(0) = -1A/s
2
.
Vờ duỷ 2 : Xaùc õởnh sồ kióỷn u
ab
(0), u'
ab
(0) cuớa maỷch hỗnh (h.13-14)

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn






i
r2
L

C
r
2
i
C
i
r1
r
1
j
K
b
a
r
2
i
r1
r
1
j
b
a
h.13-14 h.13-14
a

Trổồùc khi õoùng khoùa K ta coù : u
C
(-0) = 0, i
L
(-0) = 0.

Tổỡ õỏy suy ra sồ kióỷn õọỹc lỏỷp : vỗ baỡi toaùn chốnh nón coù :
u
C
(0) = u
C
(-0) = 0
i
L
(0) = i
L
(-0) = 0
u
ab
(0) = u
C
(0) = 0 vỏỷy õaợ xaùc õởnh õổồỹc u
ab
(0) coỡn u'
ab
(0) = u'
C
(0) laỡ sồ kióỷn phuỷ
thuọỹc cỏửn õổồỹc tờnh tióỳp :
Phổồng trỗnh hióỷn haỡnh (sau khi õoùng K) õổồỹc vióỳt tổỡ sồ õọử hióỷn haỡnh (h.13-14) laỡ :





=

=
=++
0L).t('ir)t(ir)t(i
0)t(ur)t(i
j)
t
(i)
t
(i)
t
(i
L2L11
C11
LC1r

Thay taỷi t = 0 ta õổồỹc :





=
=
=++
0L).0('ir)0(ir)0(i
0)0(ur)0(i
j)0(i)0(i)0(i
L2L11
C11
LC1r

Tổỡ hóỷ phổồng trỗnh vồùi u
C
(0) = 0 ruùt ra i
1
(0) = u
C
(0)/r
1
= 0
vaỡ vồùi i
L
(0) = 0 ruùt ra i
C
(0) = j
õỏy sồ kióỷn õọỹc lỏỷp õóửu bũng 0 : i
L
(0) = 0, u
C
(0) = 0.
Vồùi i
L
(0) = 0 coù thóứ coi õióỷn caớm luùc naỡy bở hồớ maỷch.
Vaỡ u
C
(0) = 0 coù thóứ coi nhổ õióỷn dung bở nọỳi từt.
Ta coù sồ õọử hióỷn haỡnh taỷi t = 0 nhổ hỗnh (h.13-14a).
Tổỡ sồ õọử naỡy thỏỳy ngay u
ab
(0) = u

C
(0) = 0 vỗ tuỷ bở nọỳi từt nón u
C
(0) = 0, i
C
(0) = j nón
u'
ab
(0) = i
C
(0)/C = j/C;s i
C
(0) trong sồ õọử naỡy laỡ doỡng ngừn maỷch qua tuỷ i
C
(0) = j. Tổỡ õoù
suy ra khi sồ kióỷn õọỹc lỏỷp bũng 0 thỗ coù thóứ dỏựn ra sồ õọử maỷch hióỷn haỡnh taỷi t = 0 õóứ
tờnh caùc sồ kióỷn phuỷ thuọỹc mọỹt caùch thuỏỷn lồỹi.
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
49
Vờ duỷ 3 :
Xaùc õởnh i(0), i
L
(0), i
C
(0), i'(0), i'
L
(0), i'
C
(0) cuớa maỷch hỗnh (h.13-15).
a.

Xaùc õởnh sồ kióỷn õọỹc lỏỷp : e(t) = E
m
sint
i
R

K
i
L
i
C
r
2
L
C
e(t)
Vỗ baỡi toaùn chốnh nón coù :
u
C
(0) = u
C
(-0) = 0 (chổa õoùng K, tuỷ chổa
naỷp).
Xaùc õởnh i
L
(0) : Vỗ quaù trỗnh cuợ (trổồùc õoùng
K) laỡ xaùc lỏỷp sin, ta duỡng sọỳ phổùc tờnh :
=
+
=

++
=
++

==



z
E
I
r
R
x
arctgvồùi
x)rR(
E
jxrR
0E
Z
E
I
m
L
L
2
L
2
m
L

m
L

(h.13-15)
Tổỡ daỷng phổùc õổa vóử daỷng tổùc thồỡi i
L
(t) =
)tsin(
z
E
m

thay taỷi t = 0 ta õổồỹc :
)sin(
z
E
)0(i
m
L
=
baỡi toaùn chốnh suy ra : i
L
(0) =
)sin(
z
E
)0(i
m
L
=

.
b.
Xaùc õởnh sồ kióỷn phuỷ thuọỹc : tổỡ sồ õọử sau khi õoùng khoùa K
Phổồng trỗnh hióỷn haỡnh :





=+
=++
=
)t(e)t(uR).t(i
)t(e)t('i.Lr).t(iR).t(i
0)
t
(i)
t
(i)
t
(i
C
LL
CL

Thay taỷi t= 0 ta coù :

=+
=++
=
)0(e)0(uR).0(i
)0(e)0('i.Lr).0(iR).0(i
0)0(i)0(i)0(i
C
LL
CL
Ruùt ra : i(0).R = e(0) - u
C
(0) = e(0) = 0 nón i(0) = 0
vaỡ i
C
(0) = i(0) - i
L
(0) = 0 -
= sin
z
E
)sin(
z
E
mm

Tổỡ : i(0).R + i
L
(0).r + L.i'

L
(0) = e(0) = 0 vồùi i(0) = 0
Ruùt ra : i'
L
(0) =
==

sin
L.z
r
.E
)sin(
L.z
r
.E
L
r
).0(i
mmL

aỷo haỡm theo t hóỷ phổồng trỗnh hióỷn haỡnh ta õổồỹc hóỷ :







==+
==+

=
tcosE)t('e)t(i.
C
1
R).t('i
tcosE)t('e)t("i.Lr).t('iR).t('i
0)t('i)t('i)t('i
mC
mLL
CL

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
50
Thay tải t = 0 ta cọ :
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
ω=ωω=+
ω=ωω=+−
=−−
mmC
mmLL
CL
E)0.cos(E)0(i.
C

1
R).0('i
E)0.cos(E)0("i.Lr).0('iR).0('i
0)0('i)0('i)0('i

Rụt ra :
ϕ−
ω
=
ϕ−ω
=
−ω
= sin
C.z.
R
E
R
E
R
sin
C.z
E
E
R
)0(i
C
1
E
)0('i
mm

m
mCm


ϕ−ϕ−
ω
=−= sin
L.z
r
E
sin
C.
R
.z
E
R
E
)0('i)0('i)0('i
mmm
LC

Qua cạc vê dủ trãn cáưn thiãút âục kãút cạc viãûc phi lm âãø tênh så kiãûn nhỉ sau :
a.
Xạc âënh så kiãûn âäüc láûp : tỉïc l xạc âënh u
C
(0), i
L
(0).
Âãø xạc âënh u
C

(0), i
L
(0) trỉåïc tiãn phi tênh u
C
(-0), i
L
(-0), âáy l ạp trãn tủ âiãûn
v dng âiãûn qua cün dáy tải thåìi âiãøm âọng, måí t = 0 thüc så âäư c (trỉåïc âọng,
måí) ỉïng våïi hãû phỉång trçnh c. Âãø tênh u
C
(-0), i
L
(-0) cáưn dỉûa vo âiãưu kiãûn lm viãûc
ca mảch åí t < 0 (mảch trỉåïc thåìi âiãøm âọng, måí t = 0) - ỉïng våïi trảng thại nàng lỉåüng
c.
Cọ thãø gàûp mäüt säú chãú âäü lm viãûc ca mảch trỉåïc âọng, måí nhỉ sau :
− Mảch lm viãûc åí chãú âäü xạc láûp c. Lục ny ta ạp dủng cạc phỉång phạp tênh
chãú âäü xạc láûp â hc trong giạo trçnh CSKTÂ1 âãø gii ra u
C
(-0), i
L
(-0). Våïi mảch xạc
láûp mäüt chiãưu ta gii hãû âải säú våïi hãû säú l cạc âiãûn tråí âỉåüc u
C
(-0) = U
C
, i
L
(-0) = I
L

.
Cn våïi mảch xạc láûp âiãưu ha ta gii hãû âải säú våïi nh phỉïc âỉåüc
tỉì âọ suy ra
u
L
C
I,U
••
C
(t), i
L
(t) räưi thay tải t = 0 âỉåüc u
C
(-0), i
L
(-0).
− ÅÍ t < 0 mảch âang lm viãûc åí chãú âäü quạ âäü c (âáy l bi toạn gäưm hai quạ
trçnh quạ âäü näúi tiãúp nhau tải thåìi âiãøm t
0
). Våïi bi toạn ny ta cáưn tênh nghiãûm quạ âäü
c u
Cqâ
(t) v i
Lqâ
(t) räưi thay t bàòng t
0
ta cọ u
Cqâ
(-t
0

), i
Lqâ
(-t
0
)
Sau khi tênh âỉåüc u
C
(-0), i
L
(-0), u
C
(-t
0
), i
L
(-t
0
) ta dỉûa vo lût âọng, måí âãø tênh ra
cạc så kiãûn âäüc láûp u
C
(0), i
L
(0), u
C
(t
0
), i
L
(t
0

)
b.
Tênh så kiãûn phủ thüc :
Dng så âäư sau âọng, måí (åí trảng thại nàng lỉåüng måïi t > 0). Viãút hãû phỉång
trçnh K1, K2 dỉåïi dảng vi têch phán mä t mảch (cạc biãún säú quạ âäü u, i phủ thüc thåìi
gian). Sau dọ thay hãû phỉång trçnh tải t = 0 s âỉåüc hãû phỉång trçnh liãn hãû cạc så
kiãûn, trong âọ u
C
(0), i
L
(0) â âỉåüc xạc âënh trỉåïc åí pháưn så kiãûn âäüc láûp. Tỉì hãû phỉång
trçnh liãn hãû cạc så kiãûn bàòng phỉång phạp loải trỉì biãún tênh âỉåüc mäüt säú så kiãûn.
Nãúu cn thiãúu så kiãûn ta âảo hm tiãúp hãû phỉång trçnh hiãûn hnh theo t räưi thay
tải t = 0, gii tiãúp, cỉï thãú tiãúp tủc tênh â säú så kiãûn cáưn thiãút.
c.
Chụ : mảch cáúp 1 (chè cọ r våïi C hồûc r våïi L) cáưn 1 så kiãûn.
Mảch cáúp 2 (cọ c L,C) cáưn tênh 2 så kiãûn x(0) v x'(0)
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn