dai so 6

PHỊNG GD-ĐT HUYỆN N MƠ
TRƯỜNG THCS VŨ PHẠM KHẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Mơn: Tốn

Năm học: 2017-2018
(Thêi gian làm bài: 150 phút)
(Đề gồm 06 bài trong 1 trang)
Bi I (4,0 điểm)
1. Hãy cho biết UCLN và BCNN của a; b; c. Biết giá trị của a=100; b=150; c=125.

212.13  212.65 310.11  310.5

10
2
.104
39.24
2. Thực hiện tính tốn phép tính sau: M =
Bài II (4,0 điểm)
n
1. Tìm tập hợp các số nguyên dương n thoả mãn 2  32
2. Tìm giá trị của x biết:
2

x
a. 2.3 162
Bài III (4,0 điểm)

b.

x 5 
18

1
 1 2
0
   
x
3
16


c.

n 1
1. Tìm tất cả các số nguyên n để phân số n  2 có giá trị là một số nguyên.
2. Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở 2 lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại
trực nhật 1 lần; Bách cứ 12 ngày lại trực nhật 1 lần. Lần đầu cả 2 người cùng trực nhật vào 1
ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì 2 bạn lại cùng trực nhật? Lúc đó mỗi bạn đã trực nhật
được mấy lần?
Bài IV(3,0 điểm)

1718  1
1717  1
19
18
1. So sánh A và B biết: A = 17  1 và B = 17  1
2. Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho: 52p+2015=20142p+q3
Bài V(3,0 điểm
Cho góc xBy = 550 .Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C (A B; C B). Trên

đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300.
1. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
2. Tính số đo góc DBC.
3. Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900. Tính số đo góc ABz.
Bài VI (2,0 điểm)

1. Cho a, b, c là các số nguyên dương tuỳ ý, thì tổng sau có thể là số
ngun dương hay khơng?
a
b
c
M


a b bc ca
*
2. Cho n  ¥ , n có k chữ số, khi đó ta có S(n) 9k và 10k-1 n<10k. Hãy tìm n  ¥ sao
cho n+S(n)=2359

-------------Hết----------------


Hớng dẫn chấm môn toán
KHO ST học sinh giỏi lớp 6
Năm học 2017-2018
BI

P N

IM

1) (2.0 im)
2

2

2

3

Ta cú: 100 2 .5 ;150 2.3.5 ;125 5 suy ra

UCLN (100;150;125) 52 25
I
(4.0 điểm)

2

3

BCNN (100;150;125) 2 .3.5 1500

1) (1.0 điểm)
Ta có: 2n <32  2n <25  n<5
  1; 2;3; 4
mà n  Z và n>0 nên n

II

III

(4.0 điểm)

0.5
0.5

2) (2.0 điểm)

212.13  212.65 310.11  310.5 212.78 310.16

 10

210.104
39.2 4
2 .104 39.16
3  3 6

(4.0 điểm)

1.0

2) (3.0 điểm)
x
x
x
4
a. 2.3 162  3 81  3 3  x=4
x  5 18  x  5 18  x 23
b. - Với x 5 ta có
x  5 18  x  5  18  x  12
- Với x<5 ta có

c.
2
2
1
1
 1 2
 1 2
0     
   
 x 3  16
 x 3  16
 1 2  1
12

x
  x  3  4


11


 1 2 
1
 x 12
    

5
4
 x 3 
1) (2.0 điểm)

n 1
Ta có n  2 là số nguyên khi ( n+1) (n-2)
 (n  2)  3
Ta có (n+1) =
Vậy (n+1) (n-2) khi 3 (n-2)
  3;  1;1;3
(n-2)  Ư(3) =
  1;1;3;5
Vậy n 
2) (2.0 điểm)
- Gọi số ngày mà ít nhất 2 bạn lại cùng trực nhật là a( a  N*). Vì An cứ 10 ngày
lại trực nhật 1 lần; Bách cứ 12 ngày lại trực nhật 1 lần. Lần đầu cả 2 người cùng
trực nhật vào 1 ngày nên a là bội chung của 10 và 12.
- Mà cần tìm số ngày ít nhất mà 2 bạn lại cùng trực nhật nên
a = BCNN ( 10; 12) = 60 ( ngày )
- Lúc đó An đã trực nhật được 60 : 10 = 6 ( lần).
- Bách đã trực nhật được 60 : 12 = 5 ( lần)

1.0
1.0

0.5
0.5
1.0
0.5
0.5

0.5
0.5

0.5
0.5
0.5
0.5

0.5
0.5
0.5


0.5
1) (1.5 điểm)
18
17 +1
Vì A =
< 1 ⇒
1719 +1
17(17 17+1)
1718 +1
1718 +1+16
A=
<
=
1719 +1
1719 +1+16
17(17 18+1)
Vậy A < B

IV
(3.0 điểm)

0.5
=

1717 +1
1718 +1

=B

2) (1.5 điểm)
Ta thấy:
VT=52p+2015 là một số chẵn nên VP=20142p+q3 phải là số chẵn
mà 20142p chẵn nên q3 là số chẵn ⇒ q chẵn, q nguyên tố ⇒ q=2;
52p+2015=20142p+q3
⇔ 52p+2015=20142p+8
⇔ 20142p-52p=2007
(1)
2p
2p
Do 2014 có tận cùng bằng 6; 5 có tận cùng bằng 5 ⇒
20142p-52p có tận cùng bằng 1
Từ (1) ta thấy VP khác vế trái ⇒
Không tồn tại giá trị p, q thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Hình vẽ

0.5
0.5

0.25
0.5

0.5
0.25

0.25

Trường hợp 1
V
(3.0 điểm)

Trường hợp 2

1) (0.75 điểm)
Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C :
AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm
2) (1.0 điểm)
Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
·
·
·
·
·
Ta có đẳng thức : ABC ABD  DBC ABC  ABD
=550 – 300 = 250
3) (1.0 điểm)
Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB
nên tia BA nằm giữa hai tiaBz và BD
·
·
Tính được ABz = 900 - ABD = 900- 300 = 600

- Trường hợp 2 :Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên
tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
0
0
0
0
·
·
Tính được ABz  90  ABD  90  30  120

0.75
0.5
0.5

0.5
0.5


1. (1,0 điểm)
Ta có:

M

a
b
c
a
b
c
a bc







1
a b b c c a a bc bca ca b a bc

Vậy M>1

M (1 

b
c
a
b
c
a
)  (1 
)  (1 
) 3 (


) 3  1 2
a b
b c
ca
a bc bca ca b

Vậy M<2
VI

(1)

(2)

Từ (1) và (2) 1
0.25
0.25
0.25
0.25

(2.0 điểm)

2. (1,0 điểm)
Vì n  ¥ nên n có nhiều nhất 4 chữ số
 S(n) 4.9 36 mà n+S(n)=25359 nên n 2359-36=2323

0.25

Vậy 2323 n  2359 do đó n có dạng 23ab ; 2 a 5
Theo đề bài ta có:

0.25

23ab  2  3  a  b 2359  11a  2b 54

Do a là số chẵn nên

a   2; 4

;

0.25

-Với a=2 ta tính được b=16(loại)
- Với a=4 ta tính được b=5
Vậy số cần tìm là 2345

-------------Hết-----------

0.25