- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn toán THPT chuyên lê hồng phong nam định lần 1 năm 2021 2022 (file word có giải) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (613.15 KB, 25 trang )
Câu 1.
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH
ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022
TOÁN 12
Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Tập xác định D hàm số y log 3 2 x 1 là
Câu 2.
1
1
1
B. D ; .
C. ; .
D. ; .
2
2
2
Cho a, b là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng định sai.
A. D 0; .
m
n
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
m
m
n
am a
m
A. a a .
B. a a .
C. m .
D. ab a m .b m .
b
b
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của
khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A ' B ' C ' là:
2 a 3
3 a 3
2 a 3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
9
3
Một hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 có diện tích toàn phần bằng:
A. 24 .
B. 15 .
C. 9 .
D. 12 .
Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho
n
m
m
n
bằng.
A. a 3 .
Câu 6.
B. 3 a 3 .
C. 5 a 3 .
D. 4 a 3 .
Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
x
x
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 và đường thẳng y 1 .
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng x 1 và đường thẳng x 1 .
Câu 7.
x
Tính đạo hàm của hàm số y 2
A. y x 2 sin x 2 2 x
C. y 2 x
Câu 8.
2
sin x 2
2
sin x 1
2
sin x 2
.
.
ln 2 .
B. y 2 x cos x 2 x
2
D. y 2 x cos x 2 x
2
sin x 2
ln 2 .
sin x 2
.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
Tìm giá trị cực đại yCÐ và giá trị cực tiểu yCT của tích của khối trụ có hai đáy là hai đường
A. yCÐ 3 và yCT 0 .
B. yCÐ 3 và yCT 2 .
C. yCÐ 2 và yCT 2 .
Câu 9.
D. yCÐ 2 và yCT 0 .
Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình f x 2 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2 .
Câu 10.
B. 3 .
C. 4 .
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ.
D. 1 .
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 . Giá
Câu 11.
Câu 12.
trị của M m bằng
A. 4 .
B. 5 .
C. 1 .
3
Cho hàm số y x 3 x 5 . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 1;7 .
B. 7; 1 .
C. 3;1 .
4
.
3
Câu 16.
x 1
.
x2
B. y
x 1
.
x3
C. y x3 3x2 9 x . D. y x3 x 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 .
Tập xác định của hàm số y 2 x 2 5 x 2
7
là
1
1
B. ; 2; . C. \ ; 2 .
2
2
1
D. ; 2 .
2
Cho hình chóp SABC có SA, SB, SC đơi một vng góc và SA a; SB b; SC c. Tính thể tích
khối chóp SABC.
abc
.
3
B.
3abc
.
3
C.
abc
.
6
D.
abc
.
4
Cho hình lập phương ABCD. A/ B / C / D / . Góc giữa hai đường thẳng A/ B và AD / bằng
B. 120o .
C. 90o .
D. 45o .
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 m 156 có đúng
một tiếp tuyến song song với trục Ox . Tổng các giá trị của S bằng.
A. 156 .
Câu 20.
D. 6 .
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
A. 60o .
Câu 19.
D. 18 .
Cho hàm số y x 3 3 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Câu 18.
C. 3 .
B. 2 .
A. .
Câu 17.
C. 10 .
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; ?
A. y
Câu 15.
B. 30 .
Một mặt cầu có diện tích bằng 4 thì thể tích của khối cầu đó bằng:
A.
Câu 14.
D. 1;3 .
Một lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 6 có thể tích bằng.
A. 12 .
Câu 13.
D. 0 .
Cho
B. 313 .
log 3 5 a;log 5 7 b , khi đó log 45 175 bằng.
C. 312 .
D. 157 .
A.
Câu 21.
a a b
.
2a
B.
ab
.
2a
3
Câu 25.
B. a 0, b 0, c 0, d 0
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 4 .
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a có bán kính bằng
A.
a 3
.
4
B.
a 6
a 3
a 6
.
C.
.
D.
.
2
2
4
Cho hình chóp S . ABC có SA, SB và SC đơi một vng góc với nhau. Biết SA SB SC 3
Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng
A.
3
.
3
B.
2.
C.
3.
D. 1.
2
Cho hai số dương a, b, a 1 , thỏa mãn log a 2 b log a b 2 . Tính loga b .
A. 4 .
Câu 26.
2 2 b
.
2a
3
2
Cho hàm số y x mx 4m 9 x 5 , với m là tham số. Số giá trị nguyên của m để hàm số đã
A. 5 .
Câu 24.
D.
2
cho nghịch biến trên là
Câu 23.
a 2 b
.
2a
Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0
Câu 22.
C.
B. 2 .
Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y
C.
8
.
5
D.
4
.
5
x2
với trục Ox. Tiếp tuyến tại A với đồ thị hàm số đã
2x 1
cho có hệ số góc là
5
A. k .
9
Câu 27.
1
5
1
B. k .
C. k .
D. k .
3
9
3
3
2
2
Cho hàm số y x m 1 x m 2 . Tìm số thực dương m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên
đoạn 0; 2 bằng 2.
A. m 1 .
Câu 28.
B. m 4 .
C. m 2 .
D. m 0 .
xb
Cho hàm số y
, ab 2 . Biết rằng a, b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số
ax 2
tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d :3 x y 4 0. Khi đó giá trị của a 3b bằng
A. 2 .
Câu 29.
Câu 30.
B. 4 .
C. 1 .
D. 5 .
m 1 x 3 có tiệm cận ngang y 2 thì có tiệm cận đứng có phương trình:
Đồ thị hàm số y
xm3
A. y 3 .
B. x 6 .
C. x 0 .
D. x 6 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vng tại A và D với AB 2a; AD DC a . Cạnh
bên SA vuông góc với đáy và SA a . Tính chu vi giao tuyến của mặt phẳng SAB và mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S . ACD :
2
a
D.
.
a .
2
2
Cho tam giác ABC cân tại A có AB AC a và có góc A bằng 1200 . Khi quay tam giác ABC
quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành khối trịn xoay có thể tích bằng
a3
3a 3
3a 3
A. 3 a 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
2
6
12
A. a .
Câu 31.
Câu 32.
B.
2 a .
C.
Cho các hàm số y a x và y b x với a, b là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình vẽ.
Đường thẳng y 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y a x và y b x lần lượt tại H , M , N . Biết rằng
2 HM 3MN , khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 5 b3
Câu 33.
B. 3a 5b
C. a 2 b3
D. a 3 b5
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A, AB a và góc A bằng 300 . Cạnh bên SA 2a
và SA ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC . Khi đó thể tích khối đa
diện có các đỉnh A, B, C , M , N bằng
A.
Câu 34.
a3
.
4
a3
.
12
C.
3a 3
.
8
D.
a3
.
8
Cho a , b , c là ba số thực dương khác 1 . Đồ thị hàm số y a x , y b x , y c x được cho ở hình vẽ
dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng?
A. a b c .
Câu 35.
B.
B. b c a .
C. c a b .
D. a c b .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a , SA ABCD , SA a 3 .
Gọi M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM .
2a 3
a 3
a 3
3a
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
4
4
Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn 5 x 2 2 y 2 5 2 x 4 y 4 xy . Xét các hệ thức sau:
A.
Câu 36.
Hệ thức 1. ln x 1 ln y 1 ln x 2 y 2 1 .
Hệ thức 2. ln x 2 1 ln y 1 ln y 2 1 ln x 1 .
Hệ thức 3. ln x y 3 xy 1 ln x y .
Hệ thức 4. ln x y 2 xy 2 2 ln x y .
Câu 37.
Câu 38.
Câu 39.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
15 40
2 .6
Cho x, y là hai số nguyên thỏa mãn: 3x.6 y 50 25 . Tính x. y ?
9 .12
A. 445.
B. 755.
C. 450.
y
1
Cho hàm số y
với x 0 . Khi đó 2 bằng
y
x 1 ln x
1
x
x 1
A. 1 .
B.
.
C.
.
x
x 1
1 x ln x
B. 1 .
Câu 43.
D.
x
.
1 x ln x
2
C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
x 1 2 x 1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2
C. 2 .
D. 5 .
x4
có đồ thị C và đường thẳng d :2 x y m , với m là tham số. Biết rằng
x 1
với mọi giá trị của m thì d ln cắt C tại hai điểm A, B . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn AB .
Cho hàm số y
A. 6 2 .
Câu 42.
B. 102.016.000đồng.
Cho hàm số f x có đạo hàm f x x
A. 3
Câu 41.
D. -425.
Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới
đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.423.000 đồng.
Câu 40.
D. 2 .
B. 3 2 .
C. 4 2 .
D. 5 2 .
ln x 6
với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để
ln x 2m
hàm số đồng biến trên khoảng 1; e . Tìm số phần tử của S .
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
3
2
Cho hàm số f x ax bx cx d , biết hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x 2 .
Cho hàm số y
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
x 1 x 2
f x f 1
A. 5 .
Câu 44.
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
3
2
Cho hàm số y f x x 2m 1 x 3 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để hàm số y f
x có 3 điểm cực trị.
A. m 3 .
Câu 45.
1
m.
2
C. m 3 .
D.
1
m3.
2
x, y thỏa mãn điều kiện x y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x
3log y là
y
Cho các số thực
T log 2x x 2
y
A. 15 .
Câu 46.
B.
B. 16 .
C. 13 .
Cho hàm số y f x liên tục trên [1;3] và có bảng biến thiên như sau
D. 14 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f ( x 1)
Câu 47.
Câu 48.
m
có nghiệm trên
x 4x 5
2
khoảng (1; 2) ?
A. 4 .
B. 10 .
C. 0 .
D. 5 .
Cho hình chóp S . ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P , Q lần lượt
là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD . Gọi H1 là khối đa diện có các đỉnh A , B , C , D , P , Q
và H 2 là khối đa diện có các đỉnh là A , B , C , D , M , N . Tính thể tích phần chung của hai khối đa
diện H1 và H 2 theo V .
V
3V
4V
5V
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
8
9
12
Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y
x A , xB . Giá trị của biểu thức x A xB bằng
A. 2.
B. 3.
2x 1
tại hai điểm phân biệt A và B có hồnh độ
x 1
C. 1.
D. 5.
Câu 49. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y ( x 1) ln x trên đoạn
1
e ;e . Khi đó M m bằng
1
e 1
e2 1
A.
.
B. .
C. e 1 .
D.
.
e
e
e
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B có BC a 2
và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ
ABC. ABC là
a3
A.
.
4
a3 3
B.
.
6
a3 6
C.
.
3
---------- HẾT ----------
D.
a3
.
6
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH
ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022
TOÁN 12
Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Tập xác định D hàm số y log 3 2 x 1 là
A. D 0; .
1
B. D ; .
2
1
C. ; .
2
1
D. ; .
2
Lời giải
Chọn B
1
Ta có hàm số y log 3 2 x 1 xác định khi 2 x 1 0 x .
2
Câu 2. Cho a, b là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng
định sai.
m
n
A. a a .
n
m
m
n
m
B. a a .
m
n
am a
C. m .
b
b
D. ab a m .b m .
m
Lời giải
Chọn B
m
n
Ta có a n a m .
Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Thể tích
của khối trụ có hai đáy là hai đường trịn ngoại tiếp các tam giác ABC và A ' B ' C ' là:
2 a 3
3 a 3
2 a 3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
9
3
Lời giải
Chọn A
Khối trụ có chiều cao bằng chiều cao lăng trụ nên h 2a .
Xét đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác đều ABC nên theo hình vẽ ta có:
Bán kính R GA
2
2
a 3
.
AM AB.sin 60
3
3
3
2 a 3
.
3
Câu 4. Một hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 có diện tích tồn phần bằng:
A. 24 .
B. 15 .
C. 9 .
D. 12 .
Do đó thể tích của khối trụ là V R 2 h
Lời giải
Chọn A
Diện tích tồn phần của nón là S tp rl r 2 r r 2 h 2 r 2 24 .
Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã
cho bằng.
A. a 3 .
B. 3 a 3 .
C. 5 a 3 .
D. 4 a 3 .
Lời giải
Chọn B
Thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có độ dài tương ứng là 2r và h ( r , h tương ứng là bán
kính đáy và chiều cao của trụ).
Do đó 2 2r h 10 h 3a .
Vậy thể tích của khối trụ đã cho là: V r 2 h 3 a 3 .
Câu 6. Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
x
x
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 và đường thẳng y 1 .
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng x 1 và đường thẳng x 1 .
Lời giải
Chọn A
Vì lim f x 1 và lim f x 1 nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường
x
x
thẳng y 1 và đường thẳng y 1 .
2
x sin x2
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y 2
.
A. y x 2 sin x 2 2 x
x
C. y 2
2
sin x 2
2
sin x 1
B. y 2 x cos x 2 x
.
2
sin x 2
D. y 2 x cos x 2 x
ln 2 .
2
ln 2 .
sin x 2
.
Lời giải
Chọn B
2
x
Ta có y x sin x 2 2
2 x cos x 2 x
2
sin x 2
2
sin x 2
ln 2
ln 2 .
Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
yCÐ và giá trị cực tiểu yCT của tích của khối trụ có hai đáy là hai đường
A. yCÐ 3 và yCT 0 .
B. yCÐ 3 và yCT 2.
C. yCÐ 2 và yCT 2.
D. yCÐ 2 và yCT 0 .
Tìm giá trị cực đại
Lời giải
Chọn A
Câu 9. Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình f x 2 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2.
C. 4.
B. 3.
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi M và
m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 . Giá
trị của M m bằng
A. 4.
C. 1 .
B. 5.
D. 0.
Lời giải
Chọn B
Ta có M max f x 3, m min f x 2 suy ra M m 5 .
1;3
1;3
Câu 11. Cho hàm số y x 3x 5 . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là:
3
A. 1;7 .
B. 7; 1 .
C. 3;1 .
D. 1;3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
y ' 3x2 3.
x 1 y 3
y' 0
x 1 y 7
y '' 6 x
y '' 1 6 0
Nên điểm cực tiểu của ĐTHS là 1;3 .
Câu 12. Một lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 6 có thể tích bằng.
A. 12 .
C. 10 .
Lời giải
B. 30 .
D. 18 .
Chọn B
V B.h 5.6 30.
Câu 13. Một mặt cầu có diện tích bằng 4 thì thể tích của khối cầu đó bằng:
4
A.
.
B. 2 .
C. 3 .
3
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: S 4 R 2 R 1.
4 3 4
V
R
3
3
.
Câu 14. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; ?
A. y
x 1
.
x2
B. y
x 1
.
x3
y x3 3x2 9x . D. y x3 x 1.
C.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
y x3 3x2 9x y' 3x2 6x 9 0,x.
Nên hàm số
Câu 15. Cho hàm số
y x3 3x2 9x luôn nghịch biến trên khoảng ; .
y x3 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
y ' 3x 2 6 x
x 0
y' 0
x 2
y ' 0, x 0;2 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
Câu 16. Tập xác định của hàm số y 2 x 2 5 x 2
7
là
1
2
1
2
B. ; 2; .
A. .
1
2
C. \ ;2 .
D. ; 2 .
Lời giải
Chọn C
x 2
Điều kiện xác định của hàm số là 2 x 5 x 2 0
1
x 2 .
2
1
2
Vậy tập xác định của hàm số D \ ;2 .
Câu 17. Cho hình chóp SABC có SA , SB , SC đơi một vng góc và SA a ; SB b ; SC c. Tính thể
tích khối chóp SABC.
A.
abc
.
3
B.
3abc
.
3
C.
abc
.
6
D.
abc
.
4
Lời giải
Chọn C
1
1
abc
SA. SB.SC
.
3
2
6
Câu 18. Cho hình lập phương ABCD . A / B / C / D / . Góc giữa hai đường thẳng A/ B và AD / bằng
A. 6 0 o .
B. 120o .
C. 9 0 o .
D. 4 5 o .
VSABC
Lời giải
Chọn A
Ta có A / B / / D / C , nên góc giữa hai đường thẳng A/ B và AD / bằng góc giữa hai đường thẳng
D / C và AD / và là góc
AD/C
AD/C 60o ;
Mà tam giác ACD / là tam giác đều nên góc giữa hai đường thẳng A/ B và AD / bằng 60 o.
Câu 19. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x
đúng một tiếp tuyến song song với trục O x . Tổng các giá trị của S bằng.
4
2x2 m156 có
B. 313 .
A. 156 .
C. 312 .
D. 157 .
Lời giải
Chọn B
x 0
Với mọi số thực x, ta có y / 4 x 3 4 x 0
x 1
Ta có y(0) m 156; y 1 m 157.
m 156 0
m 156
Yêu cầu bài toán
. Vậy tổng các giá trị của S bằng 313.
m 157 0
m 157
Câu 20. Cho
A.
log3 5 a;log5 7 b , khi đó log45 175 bằng.
a a b
.
2a
B.
ab
.
2a
C.
a 2 b
.
2a
D.
2 2 b
.
2a
Lời giải
Chọn C
Ta có log45 175
Câu 21. Cho hàm số
log5 52.7
2b
2 b a(2 b)
.
2
log5 3 .5 1 2log5 3 1 2
2a
a
y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0
B. a 0, b 0, c 0, d 0
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Lời giải
Chọn A
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: a 0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương d 0 .
Hàm số có hai điểm cực trị
x1; x2 thỏa mãn:
2b
b
x1 x2
0 0
a
3a
b 0; c 0 .
c
c
x x
0
0
1 2 3a
a
3
2
Câu 22. Cho hàm số y x mx 4m 9 x 5 , với
số đã cho nghịch biến trên là
A. 5.
B. 6.
m là tham số. Số giá trị nguyên của m để hàm
C. 7.
Lời giải
Chọn C
D. 4.
Hàm số ngịch biến trên
a 1 0(ld )
y 3 x 2 2 mx 4 m 9 0, x
2
m 3(4 m 9) 0
m 2 12 m 27 0 9 m 3 .
Mà m m 9; 8; 7; 6;....; 3
Vậy có 7 số nguyên thỏa mãn.
Câu 23. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh
A.
a 3
.
4
B.
a có bán kính bằng
a 6
.
2
C.
a 3
.
2
D.
a 6
.
4
Lời giải
Chọn D
Gọi G là trọng tâm BCD , ta có AG ( BCD ) nên AG là trục của BCD .
Gọi M là trung điểm của AB .
Qua M dựng đường thẳng AB , gọi { I } AG .
Do đó mặt cầu ngoại tiểp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính R LA .
AI
AM
AM
Ta có AMI và AGB là hai tam giác vuông đồng dạng nên:
.
AI AB
AB
AG
AG
2
2 a 3
a
a 6
Do A B a , AM , AG a 2
.
2
3
3 2
a
a 6
Khi đó R AI a 2
.
4
a 6
3
Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có SA , SB và SC đơi một vng góc với nhau. Biết
SA SB SC 3 Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng
A.
3
.
3
B.
2 .
C.
Lời giải
Chọn C
Gọi d S; ABC h
Ta có:
1
1
1
1
1
1
1 1
2 2 2 .
2
2
2
2
h
SA
SB
SC
3
3
3
3
Suy ra
h2 3 h 3
3.
D. 1 .
2
Câu 25. Cho hai số dương a , b , a 1 , thỏa mãn log a2 b log a b 2 . Tính
A. 4.
B. 2.
C.
loga b.
8
.
5
D.
4
.
5
Lời giải
Chọn D
1
4
log a b 2 log a b 2 log a b
2
5
x2
Câu 26. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y
với trục Ox . Tiếp tuyến tại A với đồ thị
2x 1
Ta có: log a b log a b 2 2
2
hàm số đã cho có hệ số góc là
1
3
5
9
A. k .
B. k .
C. k
1
3
5
.
9
D. k .
Lời giải
Chọn B
+ Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại A 2;0 .
+ Ta có y
3
2 x 1
2
1
y 2 .
3
1
+ Vậy tiếp tuyến tại A với đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc là k .
Câu 27. Cho hàm số y x m 1 x m 2 . Tìm số thực dương
3
2
2
3
m
để hàm số có giá trị nhỏ nhất
trên đoạn 0;2 bằng 2.
A. m 1 .
B. m 4 .
C. m 2 .
Lời giải
D. m 0 .
Chọn C
2
2
Ta có y 3x m 1 y 0, x 0;2 hàm số đồng biến trên 0;2 .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 bằng 2
y 0 2 m2 2 2 m 2 ( vì
Câu 28. Cho hàm số y
m dương).
xb
, ab 2 . Biết rằng a , b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị
ax 2
hàm số tại điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d :3 x y 4 0. Khi đó giá trị của
a 3b bằng
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 5.
Lời giải
Chọn A
2 ab
2 ab
+ Ta có y
.
y 1
2
2
ax 2
a 2
1 b
+ A 1; 2 thuộc đò thị hàm số nên 2
1 b 2 a 2 b 2a 3 .
a2
+ Vậy tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A 1; 2 song song với đường thẳng d : y 3 x 4 nên
y 1 3
2 ab
a 2
2
a 2
2
.
3 2 a 2 a 3 3 a 2 a 2 3a 2 0
a 1
+TH1: a 2 b 1 ab 2 ( loại).
+TH2: a 1 b 1 a 3b 2.
Câu 29. Đồ thị hàm số y
m 1 x 3
trình:
A. y 3 .
x m3
có tiệm cận ngang y 2 thì có tiệm cận đứng có phương
B. x 6 .
C. x 0 .
D. x 6 .
Lời giải
Chọn D
Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2 nên m 1 2 m 3 . Vậy tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số có phương trình: x 6 .
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và D với AB 2a; AD D C a .
Cạnh bên SA vng góc với đáy và SA a . Tính chu vi giao tuyến của mặt phẳng SAB và
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD :
A. a .
B. 2 a .
C.
2
a .
2
D.
a
2
.
Lời giải
Chọn B
Gọi O là trung điểm của AC , I là trung điểm của SC .
Do tam giác ADC vuông tại D nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC .
Mặt khác OI / / SA nên OI DAC suy ra IA DI IC SI . Hay I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ACD . Bán kính mặt cầu R
SC a 3
.
2
2
Giả sử mặt phẳng SAB cắt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD theo giao tuyến là một
2
2
đường trịn có bán kính r . Ta có r R h trong đó h d I , SAB .
Lại có d I ; SAB
1
1
1
1
d C ; SAB d D , SAB DA a .
2
2
2
2
a 2
nên chu vi đường tròn giao tuyến của mặt phẳng SAB và mặt cầu ngoại tiếp
2
hình chóp S.ACD là: C 2 r 2 a .
Câu 31. Cho tam giác ABC cân tại A có AB AC a và có góc A bằng 1200 . Khi quay tam giác
ABC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành khối trịn xoay có thể tích bằng
a3
3a3
3a3
3
3
a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
6
12
Vậy r
Lời giải
Chọn D
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành hai khối nón trịn
xoay có đường cao h
a 3
a
và bán kính R .
2
2
1
Vậy thể tích của khối trịn xoay là V 2. .
3
Câu 32. Cho các hàm số
y ax và y bx với
a2 a 3 a3 3
.
.
4 2
12
a , b là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình
vẽ. Đường thẳng y 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y a và
Biết rằng 2HM 3MN , khẳng định nào sau đây đúng?
x
A. a 5 b 3
B. 3a 5b
C. a 2 b 3
y bx lần lượt tại
H,M ,N .
D. a 3 b 5
Lời giải
Chọn D
2 HM 3 MN HM
3
HN .
5
x
Gọi M x1;3 y a x1 loga 3 .
N x1;3 y bx x2 logb 3 .
Khi
đó
5
3
3
3
1
3
5
HM HN log a 3 log b 3
log 3 a log 3 b a b a 3 b5 .
5
5
log 3 a 5log 3 b
3
Câu 33. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A , AB a và góc A bằng 3 0 0 . Cạnh bên
SA 2a và SA ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC . Khi đó
thể tích khối đa diện có các đỉnh A, B , C , M , N bằng
a3
A. .
4
3a3
C.
.
8
a3
B. .
12
Lời giải
Chọn D
1
1
a3
0
V
.2
a
.
a
.
a
.sin30
Ta có SABC
.
3
2
6
VSAMN SM SN 1 1 1
a3
.
.
. VSAMN
VSABC
SB SC 2 2 4
24
a3
D. .
8
Vậy VAMNBC
a3 a3 a3
6 24 8
Câu 34. Cho a , b , c là ba số thực dương khác 1 . Đồ thị hàm số y a x , y b x , y c x được cho ở
hình vẽ dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng?
A. a b c .
B. b c a .
C. c a b .
D. a c b .
Lời giải
Chọn D
0 a 1
Dựa vào đồ thị, dễ thấy
.
b, c 1
Đường thẳng x 1 cắt hai đồ thị y b x , y c x lần lượt tại b , c và ta thấy b c .
Vậy a c b .
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ABCD ,
SA a 3 . Gọi M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM .
A.
2a 3
.
3
B.
a 3
.
2
C.
3a
.
4
D.
Lời giải
Chọn B
S
H
M
A
B
Ta có AB // CD nên AB // SCD .
Khi đó d AB, CM d AB, SCD d A, SCD .
CD AD
Ta có
CD SAD SCD SAD .
CD SA
D
C
a 3
.
4
Trong mặt phẳng SAD vẽ AH SD tại H .
SAD SCD
Khi đó SAD SCD SD AH SCD d A; SCD AH .
Trong SAD : AH SD
Ta có AH
SA. AD
SA AD
2
2
a 3.a
a 3
2
a2
a 3
.
2
a 3
.
2
Câu 36. Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn 5 x 2 2 y 2 5 2 x 4 y 4 xy . Xét các hệ thức sau:
Vậy d AB, CM
Hệ thức 1. ln x 1 ln y 1 ln x 2 y 2 1 .
Hệ thức 2. ln x 2 1 ln y 1 ln y 2 1 ln x 1 .
Hệ thức 3. ln x y 3 xy 1 ln x y .
Hệ thức 4. ln x y 2 xy 2 2 ln x y .
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có 5 x 2 2 y 2 5 2 x 4 y 4 xy
4 x 2 4 xy y 2 x 2 2 x 1 y 2 4 y 4 0
2 x y x 1 y 2
2
2
2
2 x y 2 0
x 1
2
.
0 x 1 0
y
2
2
y 2 0
Hệ thức 1. ln x 1 ln y 1 ln x 2 y 2 1 ln 2 ln 3 ln 6 (đúng).
Hệ thức 2. ln x 2 1 ln y 1 ln y 2 1 ln x 1 ln 2 ln 3 ln 5 ln 2 (sai).
Hệ thức 3. ln x y 3 xy 1 ln x y ln10 ln 3 (sai).
Hệ thức 4. ln x y 2 xy 2 2 ln x y ln 9 2 ln 3 (đúng).
Vậy có 2 hệ thức đúng.
215.640
Câu 37. Cho x, y là hai số nguyên thỏa mãn: 3 .6 50 25 . Tính x. y ?
9 .12
A.445.
B. 755.
C. 450.
x
y
Lời giải
Chọn C
D.-425.
215.640
215.240.340
x y y
3
.3
.2
3x y.2 y 385.25
950.1225
3100.325.250
x y 85 x 90
xy 450
y5
y5
Ta có: 3x.6 y
Câu 38. Cho hàm số y
A. 1
1
.
x
y
1
với x 0 . Khi đó 2 bằng
y
x 1 ln x
x
x 1
B.
.
C.
.
x 1
1 x ln x
D.
x
.
1 x ln x
Lời giải
Chọn A
1
1
y
1
1
Ta có: y
x 1 ln x x 1 ln x 2 1 .
y
y
x
x 1 ln x
y
Câu 39. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi
cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần
nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi
xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng.
B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
6
0, 4
Ta có: An A0 (1 r ) 100.000.000 1
102.424.128
100
n
Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 2 x 1 2 x 1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho
2
là
A. 3
B. 1 .
C. 2 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn B
x 0
Ta có f x 0 x 1 .
1
x
2
Bảng xét dấu của f x :
Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị.
Cách khác: Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình
f x 0 nên đáp án là 1 điểm cực trị.
x4
có đồ thị C và đường thẳng d :2 x y m , với m là tham số. Biết
x 1
rằng với mọi giá trị của m thì d ln cắt C tại hai điểm A, B . Tìm độ dài nhỏ nhất của
Câu 41. Cho hàm số y
đoạn AB .
A. 6 2 .
B. 3 2 .
C. 4 2 .
D. 5 2 .
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của C và d :
x4
x 1
m 2x 2
x 1
2 x 3 m x m 4 0 *
Gọi
x1 , x2
là
hai
nghiệm
phân
biệt
của
phương
trình
* ,
suy
ra
A x1 ; m 2 x1 , B x2 ; m 2 x2
2
m 4
2
2
m3
AB 5 x1 x2 5 x1 x2 4 x1 x2 5
20.
2
2
1
1
2
5m 2 10m 205
5 m 1 200 5 2
2
2
( vì m 1 0, m )
2
Dấu bằng xảy ra khi m 1 . Vậy độ dài AB nhỏ nhất bằng 5 2 .
ln x 6
Câu 42. Cho hàm số y
với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của
ln x 2m
m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e . Tìm số phần tử của S .
B. 4 .
A. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Xét y
ln x 6
ln x 2m
có đk
ln x 2m
x 0
Vì x 1; e nên ln x 0;1
Ta có y
6 2m
1
. .
ln x 2m x
2
m 3
6 2m 0
Hàm số đồng biến trên khoảng 1; e
1
2m 0;1
m 0; 2
Mà m nguyên dương nên m 1; 2 . Vậy số phần tử của S là 2 .
Câu 43. Cho hàm số f x ax 3 bx 2 cx d , biết hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại
x 2 . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 5 .
B. 2 .
C. 3 .
x 1 x 2
f x f 1
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x 0 .
Vì hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x 2 nên hệ số a 0 .
Xét x f x f 1 . Do đó hàm số đề bài khơng có tiệm cận ngang.
x 1
Xét f x f 1 0 f x f 1 x a 2 0; .
x b 3
Khi lim y
x 1
0
: không xác định.
0
lim y : đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x b 3 .
x b
Vậy đồ thị hàm số đề bài có duy nhất 1 tiệm cận đứng.
Câu 44. Cho hàm số y f x x 3 2m 1 x 2 3 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để hàm số y f
A. m 3 .
x có 3 điểm cực trị.
B.
1
m.
2
C. m 3 .
D.
1
m3.
2
Lời giải
Chọn A
Để hàm số y f x có 3 điểm cực trị thì hàm số y f x có đúng 1 cực trị dương.
Khi đó f x 3 x 2 2 2m 1 x 3 m 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
dương và nghiệm còn lại phải bé hơn hoặc bằng 0. Suy ra
m 3
2m 12 3 3 m 0
2
m 7 177
4m 7 m 8 0
8
3 m
m 3.
0
3 m 0
x1 x2
7
177
3
m
8
Câu 45. Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x
T log 2x x 2 3log y là
y
y
A. 15 .
B. 16 .
C. 13 .
D. 14 .
Lời giải
Chọn A
2
2
1
x
1
3log y x 3
3log y x 3
Ta có T log 2x x 2 3log y
x
y
log
x
log
y
2
y
x
x2
log x2 y
2
1
3
3.
1 1
log x y log x y
2 2
Đặt t log x y ; do x y 1 t 0;1 . Khi đó T
Xét hàm số g (t )
g (t )
4
1 t
2
4
1 t
2
3
3.
t
3
3, t 0;1 .
t
8
3
1
2 ; g (t ) 0 t .
3
(1 t ) t
3
1
Suy ra min g (t ) g 15 .
(0;1)
3
1
y 3 x, (1 y x) .
3
Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên [1;3] và có bảng biến thiên như sau
Vậy Tmin 15 , khi log x y
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f ( x 1)
khoảng (1; 2) ?
A. 4 .
B. 10 .
C. 0 .
m
có nghiệm trên
x 4x 5
2
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
Ta có f ( x 1)
m
m x 2 4 x 5 . f x 1 . (1)
x 4x 5
2
Xét g ( x) x 2 4 x 5 . f x 1 ; x (1; 2) .
2 x 4 0
f ( x 1) 0
2
Có g ( x) 2 x 4 f ( x 1) x 4 x 5 f x 1 ; vì x (1; 2) 2
.
x 4x 5 0
f ( x 1) 0
Suy ra g ( x) 0, x 1; 2 .
Do đó phương trình (1) có nghiệm x (1; 2) g (2) m g (1) 3 m 8 .
Mà m nên m 4;;5;6;7 . Vậy có 4 giá trị nguyên.
Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có thể tích V và đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P , Q
lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD . Gọi H1 là khối đa diện có các đỉnh A , B ,
C , D , P , Q và H 2 là khối đa diện có các đỉnh là A , B , C , D , M , N . Tính thể tích phần
chung của hai khối đa diện H1 và H 2 theo V .
V
3V
4V
A. .
B.
.
C.
.
2
8
9
D.
5V
.
12
Lời giải
Chọn C
S
M
Q
P
N
J
I
A
B
D
C
E
Gọi E là trung điểm của BC và I BP CN , J DM AQ . Khi đó phần chung của hai
khối đa diện chính là khối đa diện gồm các đỉnh A , B , C , D , I , J .
Ta có I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC , SAD .
VIJABCD VIABCD VIADJ
1
1 1
1
VIABCD d I , ABCD .S ABCD . d S , ABCD .S ABCD V
3
3 3
3
1
1 2
1
2 1
2
1
VIADJ d I , ADJ .S ADJ . d E , SAD . S SAD . d B, SAD .S SAD VBSAD V
3
3 3
3
9 3
9
9
1
1
4
Vậy VIJABCD V V V .
3
9
9
Câu 48. Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y
2x 1
tại hai điểm phân biệt A và B có
x 1
hồnh độ x A , xB . Giá trị của biểu thức x A xB bằng
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 5.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 2
2x 1
x 2 x 1 2 x 1 với x 1
x 1
x 2 5 x 1 0 *
x A , xB là hai nghiệm của phương trình * , vậy x A xB 5 .
Câu 49. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y ( x 1) ln x trên đoạn
1
e ;e . Khi đó M m bằng
1
e 1
e2 1
A.
.
B. .
C. e 1 .
D.
.
e
e
e
Lời giải
Chọn C
1
1 1
1
y ' ln x 1 ; y '' 2 0 x ; e
x
x x
e
1
y ' ln x 1
x
1 1
1
y '' 2 0 x ; e
x x
e
1
1
y ' e 0; y ' e 2 0
e
e
1
Do đó y ' 0 có nghiệm duy nhất x 1 trên ;e
e
1 e 1
y e e
y e e 1 M M m e 1 .
y 1 0 m
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B có BC a 2
và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ
ABC. ABC là
a3
A.
.
4
a3 3
B.
.
6
a3 6
C.
.
3
Lời giải
D.
a3
.
6
Chọn C
AB ^ ( BB ¢C ¢C ) nên góc giữa AB ' và mặt phẳng ABB ' A ' đáy là
AB ' B 600 .
AB
AB a 2
.
BB '
BB '
3
3
1
1
BA.BC a 2.a 2 a 2 .
2
2
Tam giác ABB ' vuông tại B nên tan 600
Diện tích tam giác ABC là kẻ S ABC
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng V BB '.a 2
---------- HẾT ----------
a 6 2 a3 6
.
.a
3
3
