Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn toán THPT chuyên thái bình lần 1 năm 2021 2022 (file word có giải) image marked

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
Mơn: TỐN
Thời gian:90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Câu 1:

Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vng cân có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.

Câu 2:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam
và nữ ngồi xen kẽ?
A. 144.
B. 720.
C. 6.
D. 72.

Câu 3:

Hình chóp S . A1 A2 ... An có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 2n  1 .
B. 2n .
C. n .

Câu 4:

D. 2n  2 .

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f   x    x  1  3  x   x 2  x  1 . Hỏi hàm số f ( x) có
2

bao nhiêu cực tiểu?
A. 1

B. 3

C. 0

D. 2.
10

Câu 5:

1 
1
Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển P( x)  2  2 x   .
x 
x
3
7
2
7
4
6
A. C10 .2 .
B. C10 .2 .
C. C10 .2 .
2

D. C102 .28 .

Câu 6:

Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết
cho 5
A. 40 .
B. 36 .
C. 38 .
D. 32 .

Câu 7:

Đồ thị hàm số y 
A. 0 .

Câu 8:

2x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x  2x  3
B. 2 .
C. 1 .
2

Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d

 a  0  có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Câu 9:

D. 3 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .

Tứ diện đều cạnh a có thể tích là bằng bao nhiêu
a3 2
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
12
3
12

D.

a3 2
.
18

Câu 10: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  mx3   m 2  1 x 2  2 x  3
đạt cực tiểu tại x  1 . Khi đó
 3
A. S    .
B. S  0 .
 2

3 
C. S   ;0  .
2 

3
D. S    .
2


1
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x3  2mx 2  4 x  5 đồng biến
3
trên 
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .

Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ

A. y  x 3  3 x .

B. y  x 3  3 x .

C. y  x3  3 x 2 .

D. y  x3  3 x 2 .

Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. 2.
B. 4.
C. 1.

D. 3.

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại
A. x  3 .
B. x  2 .

C. x  1 .

Câu 15: Cho hàm đa thức bậc 4: y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

D. x  1 .


Tìm số nghiệm thực của phương trình 4 f  x   3  0
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 0.

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục và có f   x    x 2  1 trên  .Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f 1  f  2  .

B. f 1  f  2  .

C. f  0   f 1  2 f  2  .

D. f 1  f  2  .

Câu 17: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  mx 2  m  5 có 3 điểm cực trị là
A. m  0 .
B. m  1 .
C. m  8 .
D. 4  m  5 .
Câu 18: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. 1 .
B. 5 .

C. 2 .

D. 4 .

Câu 19: Số tập hợp con có 5 phần tử của một tập hợp có 8 phần tử khác nhau là
8!
A. A85 .
B. C85 .
C. .
D. 8 .
5!
Câu 20: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào

A. f  x  

x 3
.
x2

B. f  x  

x3
2 x

C. f  x  

x3
.
x2

D. f  x  

2x  3
x2

Câu 21: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều
cạnh a và  SBC  vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp đó là
A.

a3 3
.
4

B.

a3 3
.
24

C.

a3 3
.
8

Câu 22: Hàm số y   x3  3 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

D.

a3 3
.
12

A.  0; 4  .

B.  ;0  .

C.  2;   .

D.  0; 2 

3
Câu 23: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y   x  3 x  1
A. P  2; 1 .
B. Q 1;3 .
C. M  1; 1 .

Câu 24: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  2.

B. y  1.

C. x  1.

D. N  0;1 .
2x 1
?
x 1
D. y  2.

Câu 25: Cho một khối lăng trụ có thể tích bằng 48  cm3  . Nếu giảm các cạnh đáy của lăng trụ đi hai
lần ta được khối lăng trụ mới có thể tích là.
A. 24  cm3  .

B. 12  cm3  .

C. 96  cm3  .

D. 48  cm3  .

Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ.

Hỏi hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.  ;1 .

B. 1;2  .

C.  2;  .

D.  0;1 .

Câu 27: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau.

A. y 

x2
.
x 1

B. y  x 4  2 x 2  2 .

C. y   x 4  2 x 2  2 . D. y  x3  2 x 2  2

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A.  ;1

B.  1;0 

C.  0;1

D.  0;3

Câu 29: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BC  3a, AC  a 10, cạnh bên SA
vng góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy bằng 30o. Tính thể tích
khối chóp S . ABC là
a3 3
.
A.
6

B.

a3 3
.
3

C.

a3 3
.

2

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

1;   ?
A. 4.

B. 2.

D. a 3 3.
mx  9
nghịch biến trên khoảng
xm

C. 3.

D. 5.

Câu 31: Cho hình chóp đều S . ABCD . Mặt phẳng  P  chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác

SAC cắt SC , SD lần lượt tại M , N . Tỉ lệ T 
A.

1
.
2

B.

3

.
8

VS . ABMN
có giá trị là
VS . ABCD
1
C. .
4

D.

3
.
4

xm
( m là tham số thực). Gọi m0 là giá trị của m thỏa mãn min y  3 .
 2;4
x 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m0  1.
B. m0  4.
C. 1  m0  3.
D. 3  m0  4.

Câu 32: Cho hàm số y 

Câu 33: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh BC  2a . Gọi M là trung
điểm của BC , hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của AM ,

tam giác SAM vuông tại S . Thể tích khối chóp S . ABC là
a3
a3
a3
A.
B.
C.
.
.
.
6
3
2

D.

a3
.
9

Câu 34: Cho lăng trụ ABC. ABC  có tam giác ABC vuông tại A, AB  a, AC  a 3 . Hình chiếu
vng góc của A lên  ABC  là trung điểm H của BC . Góc giữa AA và mặt phẳng

 ABC  bằng
A.

450 . Thể tích khối lăng trụ là.

3a 3 3
.

2

B.

a3 3
.
2

C.

a3
.
2

D.

3a 3
.
2

  1200 . Các cạnh
Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân AB  AC  a, BAC
bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 300 . Thể tích khối chóp S . ABC là.
a3
a3
3a 3 3
a3 3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
4
12
12
4
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . SA vng góc với đáy và
SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 300 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A. V 

a3 6
.
3

B. V 

a3 2
.
3

C. V 

2a 3
.
3

Câu 37: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

1
1
1
A. y  4
.
B. y  2
.
C. y 
.
x 1
x 1
x

D. V  a 3 2 .

D. y 

1
.
x  x 1
2


Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 

1
A. M   .
3

B. M  5 .

3x  1
trên đoạn  0; 2 .
x 3
1
C. M  .
3

8
D. M  .
3

Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC vng tại A, AB  a 3, AC  AA' = a .
Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng  BCC'B'  bằng
A.

10
.
4

B.

6
.
3

C.

3
.

3

D.

6
.
4

Câu 40: Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
các cạnh SA và SC ; P là điểm trên cạnh SD sao cho SP  2 PD . Tính khoảng cách từ
điểm D đến mặt phẳng  MNP  .
A.

a 34
.
34

B.

a 17
.
34

C.

2a 17
.
41

D.

a 2
.
16

19
3
Câu 41: Cho hàm y  f  x  là hàm đa thức bậc bốn. Biết rằng f  0   0 , f  3  f    
và
4
2
đồ thị hàm số y  f   x  có dạng như hình vẽ.

Xét hàm số g  x   4 f  x   2 x 2  2m 2  1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên m   50;50  để phương trình g  x   1 có đúng hai nghiệm thực?
A. 94 .

B. 96 .

C. 47 .

D. 48 .

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Biết SA   ABCD  và

SA  2a . Gọi O là tâm hình vng ABCD . Tính khoảng cách từ điểm O đến SC .
a 3
a 3
a 2
a 2

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
3
3
4
Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  là đường cong trong hình vẽ.


 1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x   f  2 x  1  4 x  3 trên đoạn  1;  bằng
 2
A. f  0  .
B. f  1  1 .
C. f 1  3 .
D. f  2   5 .

Câu 44: Cho hàm số bậc ba f  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số ngun m để phương
trình f  f  x   m   0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

A. 0 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .

Câu 45: Cho phương trình: 2 x 3  mx  4  0 (với m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
dương của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất?
A. 6 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 46: Cho hàm số f ( x)  ax 4  bx 3  cx 2  dx  a có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ bên.
Hàm số y  g ( x)  f 1  2 x  f  2  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y

x
-1

1 3
A.  ;  .
2 2

B.  ;0  .

O

1

C.  0; 2  .

D.  3;   .

Câu 47: Cho hàm số y  f  x   3 x 4  4 x3  12 x 2  1 . Số điểm cực trị của hàm số y  f  f  x   bằng


A. 13 .

B. 10 .

C. 3 .

D. 11 .

Câu 48: Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 y 3  7 y  2 x 1  x  3 1  x  3  2 y 2  1 . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P  x  2 y
A. P  8 .
B. P  10 .

C. P  6 .

D. P  4 .

Câu 49: Cho tập hợp A  1; 2;3;...;18 . Chọn ngẫu nhiên 5 số từ A , xác suất để chọn được 5 số sao
cho hiệu của 2 số bất kỳ trong 5 số đó có giá trị tuyệt đối không nhỏ hơn 2 bằng
C145
C155
C5
C5
A. 5 .
B. 5 .
C. 165 .

D. 175 .
C18
C18
C18
C18
Câu 50: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC  có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB; BC ; CC  . Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần,
phần chứa điểm B có thể tích là V1 . Tỉ số
A.

61
.
144

B.

37
.
144

V1
bằng
V

49
.
144
---------- HẾT ---------C.

D.

25
.
144


TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
Mơn: TỐN
Thời gian:90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vng cân có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Lời giải
Chọn C

Câu 2:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam
và nữ ngồi xen kẽ?
A. 144.
B. 720.
C. 6.
D. 72.
Lời giải
Chọn D

Câu 3:

Hình chóp S . A1 A2 ... An có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 2n  1 .

B. 2n .

D. 2n  2 .

C. n .
Lời giải

Chọn B
Câu 4:

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f   x    x  1  3  x   x 2  x  1 . Hỏi hàm số f ( x) có
2

bao nhiêu cực tiểu?
A. 1

B. 3

C. 0

D. 2.

Lời giải
Chọn A

 x 1
 x3


2
Ta có f   x   0   x  1  3  x   x 2  x  1  0   x  1  5
2


1 5
x 

2
Lập bảng biến thiên ta suy ra hàm số có một cực tiểu.
10

Câu 5:

Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển P( x) 
A. C103 .27 .

1 
1
2x   .
2 
x 
x

C. C104 .26 .

B. C102 .27 .

D. C102 .28 .

Lời giải
Chọn A
10

1 
1
1
Ta có P  x   2  2 x    2
x 
x
x

10

 C  2x
k 0

k
10

10  k

Số hạng chứa x tương ứng với 8  2k  2  k  3
Vậy hệ số của số hạng chứa x 2 là C103 .27 .
2

k

k
 1  10
.    C10k .210 k .  1 .x8 2 k
 x  k 0


Câu 6:

Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết
cho 5
A. 40 .

B. 36 .

C. 38 .

D. 32 .

Lời giải
Chọn B
Gọi số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là abc
Vì abc chia hết cho 5 nên c  0;5 .
TH 1 : c  0
a có 5 cách chọn
b có 4 cách chọn
Suy ra có 5.4  20 số ở trường hợp này.
TH2 : c  5
a có 4 cách chọn.

b có 4 cách chọn
Suy ra có 4.4  16 số ở trường hợp này.
Vậy số các số thỏa mãn bài là 20  16  36 số.
Câu 7:

Đồ thị hàm số y 
A. 0 .

2x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x  2x  3
B. 2 .
C. 1 .
2

D. 3 .

Lời giải
Chọn D
Ta có lim y  0; lim y  ; lim y   . Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y  0 , và
x 

x 1

x 3

2 tiệm cận đứng là x  1; x  3 .
Câu 8:

Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d

 a  0  có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Lời giải

Chọn A
Ta có y  3ax 2  2bx  c theo hình vẽ:
- đồ thị cắt trục tung tại điểm  0, d  nằm phía trên trục hoành nên d  0 ;


- hàm số có hai cực trị trái dấu nên ac  0 mà a  0 , do đó c  0 .
- Điểm uốn của đồ thị có hoành độ dương nên

x1  x2
2b

 0  ab  0 . Do a  0 nên b  0
2
6a

.
Câu 9:

Tứ diện đều cạnh a có thể tích là bằng bao nhiêu
A.

a3 2
.
12

B.

a3 3
.
3

C.

a3 3
.
12

D.

a3 2
.
18

Lời giải
Chọn A

Giả sử tứ diện đều là ABCD , gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó DG   ABC  .

2

1
1
1 2 2
3  a 2 3 a3 2
.
V  .DG.S ABC 
DA2  AG 2 .S ABC 
a   a

 .
3
3
3
3
2
4
12



Câu 10: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  mx3   m 2  1 x 2  2 x  3
đạt cực tiểu tại x  1 . Khi đó
 3
A. S    .
B. S  0 .
 2

3 

C. S   ;0  .
2 
Lời giải

3
D. S    .
2

Chọn D
TH1: m  0  y   x 2  2 x  3  Hàm số chỉ có cực đại.

 y  3mx 2  2  m 2  1 x  2

TH2: m  0  
2
 y  6mx  2  m  1
Do hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên điều kiện cần để hàm đạt cực tiểu tại x  1 là
m  0
3
2
y 1  0  3m  2  m  1  2  0  
m
3
m 
2

2
3
Khi m  ta có
2

3
9  5
y 1  9  2   1   0 nên m  thỏa mãn.
2
4  2
1
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x3  2mx 2  4 x  5 đồng biến
3
trên 


A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A
Yêu cầu bài  y  x 2  4mx  4  0 với x   .
Do y là tam thức bậc 2 có a  1  0 và   4m 2  4 .
Suy ra điều kiện: y  0, x      0  4m 2  4  0  1  m  1
có 3 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ

A. y  x 3  3 x .

B. y  x 3  3 x .

C. y  x3  3 x 2 .

D. y  x3  3 x 2 .

Lời giải
Chọn C
Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. 2.
B. 4.
C. 1.
Lời giải
Chọn A
Tiệm cận đứng x  0 , tiệm cận ngang y  2 .
Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại

D. 3.


A. x  3 .

B. x  2 .

C. x  1 .
Lời giải

D. x  1 .

Chọn C
Câu 15: Cho hàm đa thức bậc 4: y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Tìm số nghiệm thực của phương trình 4 f  x   3  0
A. 2.

B. 3.

C. 4.
Lời giải

D. 0.

Chọn A

3
Ta có: 4 f  x   3  0  f  x    .
4
Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục và có f   x    x 2  1 trên  .Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f 1  f  2  .

B. f 1  f  2  .

C. f  0   f 1  2 f  2  .

D. f 1  f  2  .
Lời giải

Chọn A
Ta có f   x    x 2  1  0, x   nên hàm số nghịch biến trên  .
Do đó 1  2  f 1  f  2  .
Câu 17: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  mx 2  m  5 có 3 điểm cực trị là
A. m  0 .
Chọn A

B. m  1 .

C. m  8 .
Lời giải

D. 4  m  5 .


x  0
Ta có y  4 x3  2mx  2 x  2 x 2  m   0   2
.
 2 x  m

Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình 2x 2  m có hai nghiệm phân biệt
khác 0 , hay m  0  m  0 .
Câu 18: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. 1 .
B. 5 .

C. 2 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
Quan sát bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x  2 , giá trị cực tiểu y  5 .
Câu 19: Số tập hợp con có 5 phần tử của một tập hợp có 8 phần tử khác nhau là
8!
A. A85 .
B. C85 .
C. .
D. 8 .
5!
Lời giải
Chọn B
Câu 20: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào

A. f  x  

x 3
.
x2

B. f  x  

x3
2 x

C. f  x  

x3

.
x2

D. f  x  

2x  3
x2

Lời giải
Chọn A
Ta có lim f  x   1 suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y  1 .
x 

lim f  x     x  2 mà một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x  2

Từ đó ta dễ dàng loại hai phương án B và D.
Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên đáp án
1
5
A có f   x  
 0 thỏa mãn, đáp án C có f   x  
 0 khơng thỏa mãn.
2
2
 x  2
 x  2
Câu 21: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều
cạnh a và  SBC  vng góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp đó là

a3 3
A.
.
4

a3 3
B.
.
24

a3 3
C.
.
8
Lời giải

a3 3
D.
.
12

Chọn B

Gọi H là trung điểm của BC mà tam giác SBC đều cạnh a nên SH  BC và SH 

a 3
.
2

Do  SBC    ABC   SH   ABC 

BC
a
1
a2

 S ABC  AB. AC 
Ta có AB  AC 
2
4
2
2
1
1 a 3 a 2 a3 3
Vậy VS . ABC  SH .S ABC 
.

3
3 2 4
24

Câu 22: Hàm số y   x3  3 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0; 4  .

B.  ;0  .

C.  2;   .

D.  0; 2 

Lời giải
Chọn D

x  0
Ta có: y  3 x 2  6 x  0  
x  2
Hàm số đồng biến khi y  0  0  x  2
3
Câu 23: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y   x  3 x  1
A. P  2; 1 .
B. Q 1;3 .
C. M  1; 1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: y  3 x 2  3
y  6 x

 x 1
y  0  3 x 2  3  0  
 x  1

D. N  0;1 .


Mà y  1  6  0  M  1; 1 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 24: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  2.

C. x  1.

B. y  1.

2x 1
?
x 1
D. y  2.

Lời giải
Chọn C

lim

x 1

2x 1
2x 1
  ; lim
  .
x 1 x  1
x 1

Vậy đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng
Câu 25: Cho một khối lăng trụ có thể tích bằng 48  cm3  . Nếu giảm các cạnh đáy của lăng trụ đi hai
lần ta được khối lăng trụ mới có thể tích là.
A. 24  cm3  .

B. 12  cm3  .

C. 96  cm3  .

D. 48  cm3  .

Lời giải
Chọn B
Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ.

Hỏi hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.  ;1 .

C.  2;  .

B. 1;2  .

D.  0;1 .

Lời giải
Chọn C
Câu 27: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau.

A. y 

x2
.
x 1

B. y  x 4  2 x 2  2 .

C. y   x 4  2 x 2  2 . D. y  x3  2 x 2  2

Lời giải


Chọn B
Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;1

B.  1;0 

C.  0;1

D.  0;3

Lời giải
Chọn B
Câu 29: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại B, BC  3a, AC  a 10, cạnh bên SA
vng góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy bằng 30o. Tính thể tích
khối chóp S . ABC là
A.

a3 3
.
6

B.

a3 3
.
3

C.

a3 3
.
2

D. a 3 3.

Lời giải
Chọn A

 AB  AC 2  BC 2  a
1
1
3a 2

Ta có 
và S ABC  AB.BC  .3a.a 
  SA  AB.tan 30o  a 3
2
2
2
30o  SBA
3

1

a3 3
Vậy VS . ABC  .S ABC .SA 
.
3
6

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

1;   ?

mx  9
nghịch biến trên khoảng
xm


A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Lời giải
Chọn A
Ta có D   \ m và y ' 
Để hàm số y 

m2  9

 x  m

2

.

m2  9
mx  9
nghịch biến trên khoảng 1;    y ' 
 0, x  1;  
2
xm
 x  m

2
3  m  3 3  m  3
m  9  0



 1  m  3.
m  1
m  1
m  1;  

Do m   nên m  1;0;1; 2 . Vậy có bốn giá trị nguyên của tham số m .
Câu 31: Cho hình chóp đều S . ABCD . Mặt phẳng  P  chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác

SAC cắt SC , SD lần lượt tại M , N . Tỉ lệ T 
A.

1
.
2

B.

3
.
8

VS . ABMN
có giá trị là
VS . ABCD

C.

1
.
4

D.

3
.
4

Lời giải
Chọn B

Gọi O  AC  BD . Mà S . ABCD là chóp đều nên ABCD là hình vng  O là trung điểm
của AC , BD

 G là trọng tâm của tam giác SAC thì G cũng là của tam giác SBD .
 M , N lần lượt là trung điểm của SC , SD .



SM SN 1 SB SD

 ;

1
SC SD 2 SB SD

Ta có:.


VS . AMN SA SM SN 1
1
1 1
1

.
  VS . AMN  VS . ACD  . VS . ABCD  VS . ABCD .
VS . ACD SA SC SD 4
4
4 2
8
VS . ABM SA SB SM 1

1
1 1
1

.
  VS . ABM  VS . ABC  . VS . ABCD  VS . ABCD .
VS . ABC SA SB SC 2
2
2 2
4
V
3
3
VS . ABMN  VS . AMN  VS . ABM  VS . ABCD  T  S . ABMN  .
8
VS . ABCD 8
xm
( m là tham số thực). Gọi m0 là giá trị của m thỏa mãn min y  3 .
 2;4
x 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m0  1.
B. m0  4.
C. 1  m0  3.
D. 3  m0  4.

Câu 32: Cho hàm số y 

Lời giải
Chọn B

Ta có: y 

m  1

 x  1

2

. Với x  1.

+ Nếu m  1  0  m  1
 y  0  hàm số đã cho đồng biến trên  2; 4  min y  y  2   m  2 .
 2;4

Theo giả thiết: m  2  3  m  1 ( loại).
+ Nếu m  1  0  m  1
 y  0  hàm số đã cho nghịch biến trên  2; 4  min y  y  4  
 2;4

Theo giả thiết:

4m
.
3

m4
3 m 5.
3

Vậy m0  5. .

Câu 33: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại A , cạnh BC  2a . Gọi M là trung
điểm của BC , hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của AM ,
tam giác SAM vng tại S . Thể tích khối chóp S . ABC là
a3
A.
.
2

a3
B.
.
6

a3
C.
.
3

Lời giải
Chọn B

a3
D.
.
9


Gọi H là trung điểm của AM . Theo giả thiết: SH   ABC  .
Ta có:  ABC vuông cân tại A  AM 

1
BC  a .
2

Mà SAM vuông tại S và H là trung điểm của AM  SH 

1
a
AM  .
2
2

1
1
1
a3
 VS . ABC  .SH .S ABC  .SH . AM .BC  .
3
3
2
6

Câu 34: Cho lăng trụ ABC. ABC  có tam giác ABC vuông tại A, AB  a, AC  a 3 . Hình chiếu
vng góc của A lên

 ABC  bằng
A.

3a 3 3
.

2

 ABC 

là trung điểm H của BC . Góc giữa AA và mặt phẳng

450 . Thể tích khối lăng trụ là.

B.

a3 3
.
2

C.

a3
.
2

D.

3a 3
.
2

Lời giải
Chọn B

  1200 . Các cạnh

Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân AB  AC  a, BAC
bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 300 . Thể tích khối chóp S . ABC là.


3a 3 3
A.
.
12

a3
B.
.
4

a3 3
C.
.
4
Lời giải

a3
D.
.
12

Chọn D

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . SA vng góc với đáy và

SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 300 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

a3 6
A. V 
.
3

a3 2
B. V 
.
3

2a 3
C. V 
.
3
Lời giải

D. V  a 3 2 .

Chọn B

Câu 37: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
1
1
1
A. y  4
.
B. y  2
.
C. y 
.

x 1
x 1
x
Lời giải
Chọn C
1
Xét hàm số y 
có tập xác định là D   0;   .
x

D. y 

1
.
x  x 1
2


Vì lim
x 0

1
1
  nên đồ thị hàm số y 
có tiệm cận đứng là x  0 .
x
x

Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 

1
A. M   .
3

B. M  5 .

3x  1
trên đoạn  0; 2 .
x 3
1
C. M  .
3
Lời giải

8
D. M  .
3

Chọn C
Ta có y' 

8

 x  3

2

 0 , với mọi x   0; 2 nên hàm số y 

3x  1

nghịch biến trên đoạn
x 3

0; 2 .
1
Do đó, M  max y  y  0   .
0;2
3
Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC vng tại A, AB  a 3, AC  AA' = a .
Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng  BCC'B'  bằng
A.

10
.
4

B.

6
.
3

C.

3
.
3

D.

6
.
4

Lời giải
Chọn D

Hạ AH  BC , ta có AH   BCC'B'  . Do đó,  AC' ;  BCC'B'    
AC'H .
Trong tam giác ABC , ta có

AC'H 
Vậy sin 

1
1
1
4
a 3
.


 2  AH 
2
2
2
AH
AB
AC
3a

2

AH
a 3
6


.
AC' 2a 2
4

Câu 40: Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
các cạnh SA và SC ; P là điểm trên cạnh SD sao cho SP  2 PD . Tính khoảng cách từ
điểm D đến mặt phẳng  MNP  .
A.

a 34
.
34

B.

a 17
.
34

C.
Lời giải

2a 17

.
41

D.

a 2
.
16


Chọn A

1
1 SM SN SP
1
.
.
VS . ACD  VS . ACD .
Ta có VD.MNP  VS .MNP  .
2
2 SA SC SD
12
Gọi O là tâm của hình vng ABCD .

1
a 2
2a 2 a 2
2
2
2

 SO  SA  AO  a 

Suy ra OA  AC 
.
2
2
4
2
1
1 a 2 1 2 a3 2
a3 2
Khi đó VS . ACD  .SO.S SCD  .
.
. a 
 VD.MNP 
3
3 2 2
12
144
1
a 2
.
AC 
2
2
đều
cạnh

Do MN là đường trung bình của tam giác SAC nên MN 
Tam

giác

SAD

và

SCD

a

nên

13a 2
.
36
Do tam giác MNP cân tại P nên gọi H là trung điểm MN thì PH  MN .
PM 2  PN 2  SM 2  SP 2  2 SM .SP.cos 60 

Suy ra PH  PM 2 

MN 2
13a 2 a 2 a 34



.
4
36
8

12

a 2
3.
3VD.MNP
a 34
144
Vậy d  D,  MNP   
.


S MNP
34
1 a 34 a 2
.
.
2 12
2
19
3
Câu 41: Cho hàm y  f  x  là hàm đa thức bậc bốn. Biết rằng f  0   0 , f  3  f    
và
4
2
đồ thị hàm số y  f   x  có dạng như hình vẽ.


Xét hàm số g  x   4 f  x   2 x 2  2m 2  1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá
trị nguyên m   50;50  để phương trình g  x   1 có đúng hai nghiệm thực?
A. 94 .

B. 96 .

C. 47 .
Lời giải

D. 48 .

Chọn A
Ta có 4 f  x   2 x 2  2m 2  1  1  4 f  x   2 x 2  2m 2 , 1 .
Xét hàm số h  x   4 f  x   2 x 2 , ta có h  x   4  f   x     x   .
Dựa vào đồ thị hàm số f   x  và đường thẳng y   x .


 x  3

Ta thấy: h  x   0   x  0

3
x 

2

và h  3  4 f  3  2  3

2

2

29

3
3
3
 1 , h  0   0 , h    4 f    2     .
2
2
2
2

Do đó ta có bảng biến thiên hàm số h  x  như sau


Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số h  x  như sau


29
m

29
2

Do đó để phương trình 1 có đúng hai nghiệm thực thì 2m 2 
.
2

29
m  

2
3  m  49

Mà m là số nguyên thuộc  50;50  nên 
.
 49  m  3
Vậy có 94 số nguyên m thỏa mãn.
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA   ABCD  và

SA  2a . Gọi O là tâm hình vng ABCD . Tính khoảng cách từ điểm O đến SC .
A.

a 3
.
4

B.

a 2
.
3

C.

a 2
.
4

Lời giải
Chọn D

Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AC  a 2 .

D.

a 3
.
3