toan hoc 9

ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG TOÁN 9 THUẬN LỘC
I. PHẦN ĐIỀN KẾT QUẢ

Câu 1: Cho ABCD là hình vng và M; N là trung điểm của AB và BC .Tính sin MDC
2017 2 2017
1  2017 2 

2
2018
2018
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức P=
1
x 2017  2017
x
Câu 3: Cho a2 +a +1 =0. Tính giá trị của biểu thức Q =
3
8
15
24
a1  a2  a3 
a4 
2;
3;
4 ;
5 ;..................Tìm a2017
Câu 4: cho
Câu 5 : Cho tam giác ABC vng tại C .Trung tuyến CM vng góc với trung tuyến BN và cạnh BC = 4
.Tính độ dài BN
Câu 6: Tìm các số nguyên k thoả mãn:
1 1
1

1
1
1
20092  1
1  2  2  1  2  2  ...  1  2 

2
2009
1 2
2
3
k
 k  1
Câu 7:
Cho tam giác ABC ,góc ABC = 1200 , AB=3 VÀ BC=4.Các đường vng góc với AB tại A , với BC tại
Ccắt nhau tại D .Tính độ dài CD
Câu 8:
Tìm các hệ số b, c của đa thức
bằng  1 khi x 2.
Câu 9:

P  x  x 2  bx  c biết P  x  có giá trị nhỏ nhất


Cho tam giác ABC (ABTính độ dài các cạnh AB và AC.
0

3
2

2
3
Câu 10:Cho a và b là các số thỏa mãn a > b > 0 và a  a b  ab  6b 0 .

a 4  4b4
B 4
b  4a 4 .
Tính giá trị của biểu thức
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 11:

2

a. Giải phương trình x  2 3 1  x  1  x .
b. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab  bc  ca 1.

P
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 12:

2a
1  a2



b
1  b2



c
1  c2 .

a) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình

xy 2  2 xy  x 32 y .

2
2
b) Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn 2a  a 3b  b .
Chứng minh rằng 2a  2b 1 là số chính phương.

Câu 13: 1) Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA', BB', CC'.
0


a.Trên BB' lấy M, trên CC' lấy N sao cho AMC  ANB 90 . Chứng minh rằng AM = AN.

b. Gọi S, S' lần lượt là diện tích của tam giác ABC và tam giác A'B'C'.
Chứng minh rằng

cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C 1 

S'
S

2) Cho tam giác ABC vng tại A có phân giác góc b cắt AC tại I .Biết IC= 3 cm và IB=1cm.Tính BC