Kiến thức và bài tập trắc nghiệm dấu của tam thức bậc hai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (754.39 KB, 18 trang )
_ BAT DANG THỨC
BAT PHUONG TRINH
C hương
§6. DAU CUA TAM THUC BAC HAI
A. TOM TAT LY THUYET.
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai (đôi với +) là biểu thức dạng ax? + bx + c. Trong đó a,b,e là nhứng số cho trước với
œ0.
Nghiệm của phương trình a+” + ðz + c = 0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai
†
ø
= d3” + b#z +c;
AÁ = Ù” — đac và A! = b”— ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức
thu gọn của tam thức bậc hai ƒ +
= ø#” + bz +c.
2. Dấu của tam thức bậc hai
Dâu của tam thức bậc hai được thê hiện trong bảng sau
fax
=a#” +bÙz-+Lc
A<0
a=0
øƒø
A=0
af
af
A>0
«uu
«x
>
>0,VzclR
vee
>0, Vx E
af
#%
R\|->}
a
—oox,
U
2%,;+00
mm; 1,
Nhận xét: Cho tam thitc bac hai ax” + ba + Â
đ 22
24h
-} D2
>OVre
XL
+ C
Rs
đ g47 + 0#
+6 -+c >U,v4
>OVrERS
đ 22
24h
-} D2
°
+ 0% +E<8<0 ,V„c€ V„zc #
248
ax’
Câu 1l:
+ €C
Goi
S
l# ©
là tập nghiệm
a>O
on
a>O
rer
a
en
A<0
a<9
của bat phuong
trinh
x°-8x+7>0.
Trong
các tập hợp
sau, tập nào
không là tập con của S$ ?
A. (_œ;0].
B. [8;+00).
C. (—œ;-I].
D. [6;+00).
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có xÝ—-8x+7>0<>
Câu 2:
x>7
x
.
Bang xét dau nao sau đây 1a cia tam thite f(x)=—2x° —x+6?
A.
*
—oo
—?
3
+00
Trang 1/18
f (x)
—
0
+
0
—
B.
x
—co
f (x)
—2
+
3
0
—
+00
0
+
C,
x
—oœo
f (x)
—3
—
2
0
+
+00
0
—
D.
x
—oo
f (x)
—3
+
2
0
—
+00
0
+
Hướng dẫn giải
Chon C
,
2
Ta có —-xˆ-=x+6=0<>
x=-3
x=
Hé s6 a=-1<0
Áp dụng định lý về dâu của tam thức bậc hai ta có đáp án C là đáp án cần tìm.
Câu 3:
Bảng xét dấu nảo sau đây là của tam thức ƒ (x) =—x°+ 6x-9?
A.
x
—oo
f (x)
Xx
+
—œO
ƒ (x)
x
—oo
—
0
—œO
+
C.
+00
0
D.
3
+
B.
+00
3
-—
ƒ (x)
0
+00
3
—
F(x)
Xx
3
0
+00
+
Hướng dẫn giải
Chon C
Tam thức có l nghiệm
Vay dap an can tim 14 C
Câu 4:
x = 3 và hệ s6 a=-1<0
Bảng xét dâu nào sau đây là của tam thức ƒ (x) =x? +12x+36?
A.
Trang 2/18
Xx
—oœO
—6
ƒ (x)
Xx
—
+
B.
—6
+
+00
0
—cO
—
Cc,
—6
ƒ (x)
Xx
0
—oœO
f(x)
Xx
+00
+
+00
0
—oœO
+
D.
—6
ƒ (x)
—
+00
0
—
Hướng dẫn giải
Chon C
Tam thức có mét nghiém x=—6,a=1>0 dap an can tim 1a C
Câu 5:
Cho tam thức bậc hai
ƒ (x)=x
—bx+3.
Với giá trị nào của
nghiệm?
A. be| ~2xl3:283|.
C.
Ð thì tam thức
ƒ(x)có hai
B. be (-2¥3;2V3).
be(—s;~2N3 |Lo| 263:+s).
D.
be(-œ;~2x3]\(2w3:+=}.
Hướng dẫn giải
Chon A
Ta có f (x) =2° -bx+3
Câu 6:
có nghiệm khi Piao]
b< ~2,/3
b> 2/3
Giá trị nào của mthi phuong trinh (m—3)x° +(m+3)x—(m+1)=0 (1) c6 hai nghiém phan
biệt?
A. me (2-2 Jl
3}
B. me{ -2:1}.
C, me( 2),
D.
meR\{3}.
Hướng dẫn giải
ChonA
m#3
.
.
.
Ta có (1) có hai nghiệm phân biệt khi
.
Jøz0
A'>0
mz 3
Oy,
5m’
—2m-—3>0
©4|m<-—~=.
3
m>I
Câu 7:
Tìm tập xác định của hàm sỐ y=W2x⁄-5x+2.
Trang 3/18
A. K
B. [2;+00).
C. KH)
D. Fa .
Hướng dẫn giải
ChonC
x>2
Điều kiện 2x? —5x4+2>00
xŠ5
1:
Vậy tập xác định của hàm số là [5
Câu 8:
|v [2; +00).
Cac gid tri m dé tam thie f(x) =2x° —(m+2)x+8m-+1 d6i dau 2 lan là
A. m
m=>28.
B. m<0hoặc
m > 28. €. 0
Hướng dẫn giải
28.
D. m>0.
Chọn B
để tam thức f(x) =x? —(m+2)x+8m-+1 d6i dau 2 1an khi va chi khi
A50. (0+2)
Câu 9:
4(8m11)>0 65 728m
> 0.5)
Tập xác định của hàm số ƒ(z)=2x?—7x—15
A. [—=-5 ufos).
C.
[—-š)
3
U5; +00) .
m>28
m
là
B.
[sss
JU[si40).
D.
[—3]
3
U5; +00).
Hướng dẫn giải
Chọn B
x>5
Điều kiện 2x?—7x—l5>0<©
3.
x
2
Vậy tập xác định của hàm số là [—=-3| U[5; +00).
Câu 10:
Dâu của tam thức bậc 2: ƒŒœ)= —x“ +5x—6 được xác định như sau
A. ƒ(x)<0với 2
ƒ(z)<0với
C. ƒ(z)>0với
D. f(x)
và ƒ(x)>0 với x<2hoặc x>3.
—3
và f
>Ovới -3
( x)>0 voi x<—3hoac x>-2.
(x ) <0 với x<2hoặc x >3.
ƒ ( x)<0 VỚI x<—3hoặc x>-—2.
vàƒ
và
Hướng dẫn giải
ChonC
Ta có bảng xét dâu
x
f (x)
—oo
2
—
0
3
+
0
400
—
Vậy ƒ(x)>0với 2
ˆ
Câu 11:
`
¬¬
eg
Ộ
Tập nghiệm của hệ bât phương trình
A.
(—00; 1) U (3; +00).
B.
x -4x+3>0.
x -6x+8>0
(—00; 1)
(4; +00).
là
C, (—œ; 2)U(3; +00).
D.
(1:4).
Hướng dẫn giải
Chọn B
x
_ J# -4x+3>0
Ta có:
x -6x+8>0
x>3
&
<>
x<2
Mã
x>4.
x>4
x +4x+3>0
Câu 12:
Hê bất phương trình
+2x”— x—10<0
co nghiêm la
2x -5x+3>0
A. -l
_
3
5
hoặc 2<*Š5:
B. -2
x
Œ. -4
_
hoặc —l< x< 3.
D. —-l
3
5
2
Hướng dẫn giải
ChonA
ion
x +4x+3>0
Tac6é:
x2]
52x°-x-10<0
o
5
2x —5x+3>0
2
—
x
x>—
Cau 13:
-l
3
2
ro,
>
,
x+5x+m
Xac dinh m dé voi moi x taco =Ïl<————————
<7.
2x —3x4+2
A.
emel.
B.1
3
3
C.m<—S.,
Hướng dẫn giải
D.
3
m
ChonA
2
Ta có: -1<-Ý *ŠF*! <7 có tap nghiém 1a R khi hé sau c6 tập nghiệm là
2x
-=3x+2
(do
2x -3x+2>0VxeR)
—1(24”~3x+2)<x”+5x+im — (13x? -26x+14—m>0 (1)
x? +5x+m<7(2x"
—3x+2)
3x° +2x+m+2>0
(2)
|
co tap nghiém la R
Ta có (I) có tập nghiệm là JR khi A'<0<©—13+13m<0 ©m
Trang 5⁄18
Từ (2) và (4). ta có
Câu 14:
.
2
Khi xét đấu biểu thưc ƒ (x)= —
#
z
2
#
+
X
A.
B.
C.
D.
4
——
21
—
ta co
#
f (x)>0 khi -7
khi x<-7hoặc -I1
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: xŠ+4x—2l=0<>x=-—7;x=3 và x?—l=0 © x = +I. Lập bảng xét dấu ta có
ƒ(z)>0 khi x<-7hoặc —l
Tim
m dé (m+1)x° +mx+m<0,VxeR?
A. m<-l.
B. m>-l.
_
D. m>=.
Hướng dẫn giải
ChonC
Với mm = —] không thỏa mãn.
cị
VỚI m z —],
(m+1)+x
2
a<0
+mx +m < 0,VWx e là
A<0
m< —]
m+1<0O
—3mˆ — 4m < 0
A
<©
4|m<——
3
m>0
Câu 16:
Tìm m dé f (x)= x° —2(2m—3)x+4m-3>0, VxeR?
A. m>2.
2
B. m>2.
4
C.
2
D. l
Hướng dẫn giải
Chọn D
f (x) =2x° —2(2m-3)x+4m-3>0,VxEeR © A<0 © 4m” —16m+12<0 ©1
Với giá trị nào của ø thì bất phương trình ax* —x+a>0,Vxe R?
A. a=0.
B. a<0O.
C.0
Hướng dẫn giải
D.aze.
2
2
Chọn D
1
ah
`
2
Dé bat phuong trinh ax —x+a>0,VxeR&
A<0
a>Ð0
=
l1-4aˆ
a>0
2
a2z—
<0
2
&
aS=5
1
l ©Sa>-—.
2
a>0
Trang 6/18
Cau 18:
Với giá tri nao cla m thì bất phương trình x?— x+z<0 vơ nghiệm?
A. m
B. m >1.
C.m<1,
Hướng dẫn giải
D.m> 1,
4
4
Chọn D
Bất
phương
trình
xÌ-x+zm<0
5
X—x+m>0
Vxce lR <>
Cau 19:
A<0
vơ
nghiệm
©>I~4m<0©
1>0
khi
và
chỉ
khi
bất
phương
trình
m>.
Cho f(x) =-2x° +(m+2)x+m—4. Tim m dé f(x) 4m voi moi x.
A. -14
B. -14
Œ. —-2
D. m<-—14
Hướng dn gii
hoc ớm > 2.
ChonA
Ta cú
A<0
#(z)<0,VxelR â
Cau 20:
Bt phng trỡnh
a<0
_1ô
x-2
[2 = a
2
©(m+2}
x
x+2
5
+8(m—4)<0 © m +12m~— 28< 0 <—l4
có nghiệm là
(0,2)U ta
2]
Œ. -2
B. xe{-2,0,2}.
D. 0
Hướng dẫn giải
ChonA
ˆ
x#0
Diéu kién
xz+2
.
Với điêu kiện trên ta có
yo
. A
c
AN
^
—2x° +6x4+4
(x-2)x(+2)
4
1
x—2
——<
x
x
Cau 21:
x+2
(x-2)x(x+2)
3-27
—2
+
os x(x+2)-(x-2)(x+2)-2x(x-2)
<0.
<0.
Ta có bảng xét dấu
f (x)
2
1
0
0
2
=
0
2
3+7
2
+
0
=
O
+
Vậy nghiệm của bất phương trình là k
3— uae (0,2)U (2 +NI7 „“|
Tập nghiệm của bắt phương trình
j
A. S =(-«,-4)U(-LI)U(4,4+).
Cc. S=(-11).
°*
100
0
-
B. S=(_-œ,-4).
D. S=(4,+0).
Hướng dẫn giải
Trang 7/18
Chon A
Điều kiện x # +2
2
3x
>
5
x —4
x-4
3x
x
+150
&
<
3x
-4
x
_1<0
ates
Ta
<>
>0
=x +3x+4
-4
x
9
—4
x<-4
Lập bảng xét dầu ta được nghiệm của bất phương trình là
|—1< x
Vậy tập nghiệm bât phương trình là: S =(-00,-4) U(-1,1)U (4,40).
Câu 22:
Tìm giá trị nguyên của k để bất phương trình xŸ—2(4k —1)x+15k”—2k—7 >0 nghiệm đúng
với mọi xe ÌR là
A.k=2.
B.k=3.
C.k=4.
Hướng dẫn giải
D.k=5.
Chọn B
Dé bất phương trình nghiệm đúng với mọi xelR thì:
a=1>0
2
A'<0
Vì keZ
Câu 23:
Có
2
© A'<0 ©(4x-—1} —-15k”+2k+7<0©2
bao
nhiêu
(x7 +x+m)
giá
trị
7m
ngun
âm
để
mọi
x>0
đều
thoả
bất
phương
trình
> (x7 ~3x—m) ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Hướng dẫn giải
D. 3.
Chọn B
Ta có (x7 +x+m)
> (27 —3x—m)
(x7 +xt+m) —(x?-3x—m)
>0
©4¿(2x+m)(x—I)>0
Với m<0
ta có bảng xét dấu
THI: ——>I
2
m
x
_ 00
0
4x
-
0
+
|
+
|
+
-
|
-
0
+
|
+
2x+m
-
|
-
|
-
0
+
f (x)
-
0
+
0
-
0
+
x-]
1
mM5
400
Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm đúng với x>0 thì =5 =lom=-2
TH2: - “<1
2
Trang 8/18
_
m
CO
0
-
0
+
|
+
|
+
-
|
-
0
+
|
+
x-l
-
|
-
|
-
0
+
f (x)
-
0
+
0
-
0
+
X
4x
2x+m
——2
1
CĐ
Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm đúng với x>0 thì " =l€m=-~2
Vay co | gia tri
Câu 24:
Bất phương trình (|x—1|—3)(|x+2|-5)<0 c6 nghiém là
A. Soa
B
3
ha
l
D.
4
ere
-l
Lời giải
ChonA
Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đói giải BPT trong từng khoảng ta được nghiệm là A.
Cách khác:
x-l>3
—]
Ix—I|~3>0
Truong hop
1:
Truong hop 2:
Câu 25:
|x+2|-5<0
|x-1|-3<0
jx+2|-5>0
©‹4|x-l<-3
<4|x<-2
<©-/
—=5
—Ï
—3
—2
©S4|x†+2>5
By
x+2<-5
Bat phương trình: 4—x” +6x—5 >8—2x
A. 3
x> 4
B. 2
x>3
O3
x<-7
có nghiệm là:
C. -5
D. -3
Hướng dẫn giải
ChonA
Ta có\—xˆ+6x—5 >8—2x
~x? +6x—5>0
l
§—2x<0
&
82x20
x>4
-
—x? +6x—5>(8—2x)
ST
x>4
o
x<4
—5x° +38x-69>0
x<4
<<
Á<>3
Bat phương trình: A/2x+1l<3—x có nghiệm là:
A.
4-03]
B. (3:4+22).
C. (4+-242:3).
D. (4+ 2/2; +00).
Hướng dẫn giải
Chon A
Trang 9/18
Ta có:42x+l<3—x
>
2x+1>0
>
Cau 28:
xế
3-x>0
2x+I<(3-x}
&
I
sl
e5
x<3
| x +8x-8<0
,
&
x<3
|[y>4+2/2
| x<4-2V2
2x°-x-6<0
Nghiệm của hệ bắt phương trình: J “” _ ”
x +x°-x-120
A. 2
B. -l
©-—
là:
Œ. l
hoặc x=-—].
Hướng dẫn giải
D. l
ChonC
Ta 06 2x* -x-6<0
tt
cx-I>0
9-2 <
<2,
(7).
G(x+l(Ẻ=1)>0
@(x=9(xe
>0
e|P
=-I
Sy
x>
(1)
Từ (7) và (11) suy ra nghiệm của hé 1a S=[1; 2}U{-1} |
Cau 29:
Bất phương trình: x" — 2x7 —3]
A.0.
C. 2.
B. 1.
D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn.
Hướng dẫn giải
Chon A
Dat t=x° >0
Ta có |
—2¡~3]
,
Nêu Ê~ãi~3z0e
t<-l
1E
thì ta có 7—3/+2<0<>1
loại
Nếu 7? _—2/—3<0<>-—1<<3 thì ta có -?++8<0<>
Cau 30:
Cho bất phương trình: x—2x<|x—2|+ax—6. Giá trị dương nhỏ nhất của ø để bất phương
trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây:
A.0,5.
B. 1,6.
Œ. 2,2.
D. 2,6.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Trường
hợp
l:
x —(a+3)x+8<0
xe[2+=).
Saz
Khi
đó
bất
phương
trình
x+Š-3> 4./2
—3 ~ 2,65 Vx €[2;+00),
X
đã
dâu
cho
"="
trở
xảy
thành
ra
khi
x=212.
Trang 10/18
Truong
hop
2:
xe(-s;2).
x -(at+l)x+4<00
Khi
đó
bất
phương
a>x+-1
x
khi
xe(0;2)
(1)
a
khi
x €(—00;0)
(2)
trình
đã
cho
trở
thành
. Giai (1) ta duge a>3 (theo bat
đăng thức cauchy).
GIải (2):
a
x
\
x
Vậy giá trị đương nhỏ nhất của a gan v6i sé 2,6.
Câu 31:
Số nghiệm của phương trình: 4|x+8—2AÍx+7 =2—A|x+1—A[x+7 là:
A.0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Điều kiện x>—7.
Đặt /—Íx+7
„ điều kiện £>0.
Tacé VP +1-2t =2-Vr -6-1 @|r-1|=2-Vr -1-6
,
Nêu
/>1
thì ta có 3—=?ˆ—r—6
.
<3
t<
T
<>f=3<©vx+7=3<>x=2
/?—t—-6=1+2t+t
Nếu ri tì gồ Tty —P =6
Câu 32:
t—t-6=9-6t+¢
=|
SU
vet
f£>—
er=-4
(7).
Nghiệm của bất phương trình: (x +x~— 2) 42x ”—1<0 là:
A. SB
| ce
C. 2-2)
B. {-#:-5-3}
2:1}
D. (-zi-5]2| 55 JOI3 |
Hướng dẫn giải
Chon C
x<——
(?+x-2)N2x°—I
<0 ch
x
+x-2<0
&
x>
42
2.
core{-2-2}[
2a]
2
—2
Á
,
2x°—x-1
Bat phuong trinh ———— < —2x°
|x + | —2x
2
Z
“A
2A
A
+ x+1 c6 bao nhiéu nghiém nguyén?
A. 1.
C. 3.
B. 2.
D. Nhiều hơn 3 nhưng hữu hạn.
Hướng dẫn giải
Chọn B
e
Nếu x>-I thì
2x —x-—I
|x+I|—2z
<-2x
+x+l<
2x —x—]
l—x
<-2x
+x+]
Trang 11/18
2x7 =x-I-(I=z)(-2x°+x+])
<>
1
_2y3
2x +5x 2 Xà
2x7 -x-I-|-2#
<0<>
x(—2x°
+5x-1
(
l—x
+x+l+2x—x
1
—*)
<0
<0
l—x
X=
Cho x=0; -2x?+5x—I=0©
4s
xy-1=06x=1
5-JI17
X=
4
Lập bảng xét dấu ta có: 0
vị
y5 VH,
Vì là nghiệm ngun nên có nghiệm là 0;2
2 _—_
x<-Ith ec
2_—_
ot
|x+I|—2z
eo ec
—l]—3x
2x” —x-1-(-1-3x)(-2x7 +.x+1)
—&yÖ
6x -++x x2 +3X ok
2x? —x-1—(2x° — x-1+6x° -3x° —3x)
<0<
-]—-3x
—l-3x
—l—3x
Xx
— 1473
|
X=
12
INE oe
Lập bảng xét dấu ta có:
; câvTI=0€® #= =2
12
—
Cho x=0 ; 6x2 +x43=06
i geye
VB
12
3
Vì là nghiệm ngun nên có nghiệm là 0 (loại)
Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm ngun.
nk
<0
x(-6x°
+x+3 ).
(
—]—3x
Câu 34:
vt
Oo
<>
_—
3
«Nếu
——
`
Hệ bât phương trình
x -l<0
x—m>0
Á. m>].
„
`
có nghiệm khi
B. m=1.
12
.
C. m<\l.
Hướng dẫn giải
D. m4 1.
Chon C
. an
Ta có:
x—m>0
<>
Lộ
x>m
.
Do do hé co nghiém khi m <1.
Câu 35:
Xác dinh m dé phuong trinh (x—1)| x* +2(m+3)x+4m-+12]=O0co ba nghigm phân biệt lớn
hơn —I.
A.m<-2,
C.
fl eme-t
B.
va me
2.
9
D.
2Q
fl eme-3
2
Hướng dẫn giải
va m#-—.
6
Chọn D
Trang 12/18
x=l
Ta có (x—1)|x”+2(m+3)x+ 4m+12 |=0 © vÈ+2(m1+3)x+Am+12=0 (2)
Giải sử phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x,,x;, theo Vi-et ta có
{* +X, = -2(m+3)
X¡.X;, =4m+12
Đề phương trình (x— 1)| x” + 2(øw+3)x+ 4m+ 12 |= 0 có ba nghiệm phân biệt lơn hơn—]. thì
phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x,,x, khác I và đều lớn hơn -].
(m+3)~(4m+12)>0—
A >0
©
2
4I+2(m+3)+4m+12z0
©
|
|! }^n~3>9
19
6m+1940
# ———
oS
(x, +1) +(x, +1) >0
6
-2(m+3)+2>0
(+1); +1) >0
4m+12~2(m+3)+1>0
m>]
m<-—3
19
>
——
4 NA
me—126
m<-—2
m>——
Câu 36:
Phương
7
trình
2
(m+1)x°—2(m-1)x+m°>+4m-5=0
co
dung
hai
nghiêm
x,x,
thoa
Hay chọn kết qua dung trong cac két qua sau
A. —2
B. m>1.
C. -S5
Hướng dẫn giải
D. —2
Chon A
Dé phuong trinh (m+1)x”—2(m—1)x+mˆ +4m—5=0 co co đụng hai nghiêm x,,x„ thoa
2<*⁄<%.
A'S
(m-1) —(m+1)(m +4m-S) >0
<©+m+ÌlZ0
<©
—
1)(
m
—
2
—5m
—
6)>0
m
# —Ì
=D
.Theo Vi-et ta có
_2(m-l)
2
mì
xà, =1tame
.
m+1
oem
m<-—3
mì+4m—5_„ 2Un—Ù) 1.0
m+]
&2
S)m#-1
40
m+
Câu 37:
1
—
ml
[E920
(x, -2)(x,-2)>0
s>y>2
(m
vay
m+]
3
|m>-3
Nghiệm dương nhỏ nhất của bất phương trình |r —4x—5|+2x+ 9 <|x* —x+5] gan nhất với
số nào sau đây
A. 2,8.
B. 3.
Œ. 3,5.
D. 4,5.
Trang 13/18
Hướng dẫn giải
Chọn D
Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT trên ta được tập nghiệm là
x=-l
` o_
Cau 38:
Tim
vậy nghiệm dương nhỏ nhất là x= 4,5, đáp án D
m dé
4x—2m-—
>on 4204
= mới
moi x?
A. m>3.
3
B. m<-.
2
3
C. M2:
D. -2
Hướng dẫn giải
ChonC
A
A
Ta thay dé 4x—2m——
Hay
Cau 39:
-XÊ +21
]
>—X
2
]
+zxt>m
< m,VxE TR ©
z
rt
:
`
dung voi moi x thi —x
+ _—m <0
2
+2x+
1
—m<0,VeeR
3Š:
Cho bất phương trỉnh:|x° +x+a|+|x? —x+ al <2x( 1). Khi đókhăng định nào sau đây đúng
nhat?
A. (1) có nghiệm khi ø < 7 .
B. Mọi nghiệm của( 1) đều khơng âm.
C. ( 1) có nghiệm lớn hơn 1 khiø <0.
D. Tắt cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
(etH de
|x?+x+a|+|d?~x+a|<2x©
+
<2x
Do về trái ln lớn hơn hoặc bang 0 nên để BPT có nghiệm thì 2x>0<>x>0
nên B đúng.
.
1
VớI a> 1 BPT <>2x”—2x+2a<0
nên A đúng.
.
.
.
1
vơ nghiệm hay BPT có nghiệm khi a < 1
Khi ø<0 ta có xˆ+x+z=0,x°~x+a=0có 4 nghiệm xếp thứ tự x,
hoặc
x
ta có BPT:
2x—2x+2a<0
Có nghiệm x,
Cau 40:
Cho bất phương trình: x” +2|x+m|+2mx+ 3mˆ — 3m+1< 0. Đề bất phương trình có nghiệm,
các giá trị thích hợp của tham số ?mlà:.
A. -l
B. -l
2
c. -t
Hướng dẫn giải
D. deme.
2
Chọn D
Ta có: x?+2|x+ m|+ 2mx+ 3m” ~ 3m+1<0 ©(x+ m)” +2|x+ m|+ 2m2 — 3m+1<0
Trang 14/18
© (|x+m|+1) <-2m? +3m c6 nghiém khi va chi khi —2m? +3m>1< .
Tìm ø để bất phương trình x? + 4x < a(|x + 2| + 1) có nghiệm?
A. Với mọi a.
B. Khơng có a.
Œ. a>-4.
D. a<-4.
Hướng dẫn giải
Chon A
Ta có:a+]l
x*+4x
-a|x+2|~a=4<0
2
©(x+2} =alx+2|+“— <<“ +a+4©
4°
4
lx+2|—=
2
2
2
<< +a+4
4
2
Bat phương trình đã cho có nghiệm khi T +a+42>Olu6n dung voi Va.
Câu 43:
Để bất phương trình ./(x+5)(3—x) <3”+2x+z
nghiệm đúng Vxe[-5:3], tham sé aphai
thỏa điều kiện:
A. a>3.
B.a>54.
Œ. a>5.
D. a>6.
Hướng dẫn giải
Chon C
(x+5)(3-x)
Sx°+2xta@
V—-x —2x4+15-x°-2x
Dat t= V—x° —2x+15, ta cd ae
x?
bién thién
mm:
=
27415
Suy ra/ e|0;4|.Bất Tem trình đã cho thành /”+—15 < a.
Xét hàm ƒ(?)=/” +r—15 với e|0;4].
Ta có bảng biến thiên
t
F() |
0
—15
A
5
————_.
Bat phương trình ” +z—15 <ø nghiệm đúng Vz e[0;4] khi và chi khi a>5.
Câu 44:
Với giá trị nao cua m thiphuong trinh Vx* —2m+2Vx° —1=.x
A. mse.
B. m<0 hoge
m>=,
v6 nghiệm?
C.0
D. m =0.
Hướng dẫn giải
Chọn B
5
Diéu
kién
x —-2m>0
x°-1>0
x? -2m>0
=
x € (-00;-1]U[1;
+00)
Phương
Vx? = 2m = x- 2x? -1 Sx -2m=-3x +4. 2(x?-1)=m(1)
trình
trở
thành
với
Trang 15/18
c
2B
up 28 |
khi <0
Câu 45:
Phương trình đã cho vơ nghiệm khi phuong trinh (1) vé nghiém
hoặc Hỗ.
Rak
`
Cho hệ bât phương trình
x —3x-4<0
5
x —3|x|x-—m +6m> 0
+,
Đề hệ có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:
A. 2
B. -8
C. 2
D. 8
Hướng dẫn giải
Chon C
Ta có x-3x—-4<0«<>-l
hop
x`—3x" -m
om
L:
xe[0;4],
+6m >0 << m” — 6m < x`— 3x”,
phương
mà
trình
hai
trở
+*—3xˆ <16 Vx e|0:4]
thành
suy
ra
-6m<162-2
Truong
hop
2:
xe[-10),
x`+33x
-m” +6m >0 <
â>m?~6m<2
Vy -2
bt
bt
phng
m -6m < x` + 3x,
m
trỡnh
hai
+`3x<2Vxe|-I;0)
tr
thnh
SUY
ra
&>3^All11
^ LÁ
`
Hé bat phuong trinh:
x—5x+4<0
2 XA
`
2
eR
QUA
kon
an
có tập nghiệm biêu diên trên trục sơ có độ
x —(m’? +3)x+2(m’ +1) <0
dai bang l, với giá trị của ma:
A. m =0.
B. m=V2.
C. m=-N2.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Chọn D
`
Thay ø~=
vào ta có
Thay m=~2
.„ |x -5x+4<0
v0 806
x” —3x+2<0
|
x -5x+4<0
x -5x+6<0
l
&
l
<©l
eve:
2
<2
ding
Tương tự C đúng.
Cau 47:
Đề phương trình: |x+3|(x—2)+zz—1=0 có đúng một nghiệm, các gid tri cla tham s6 ma:
A. m
hoặc m>—
hoặc m>—.
Bem
<=
hoac m>1.
D. m<—=
hoac m>1.
Hướng dẫn giải
Chon A
Ta có |x+3|(x—2)+m—1=0<>m=1—|x+3|(x- 2)
Xét hàm số y=1—|x+3|(x—2)
Trang 16/18
.
Ta có y=
—x-x+7
khi
x>—3
x+x-5
khi
x<-3
Bảng biến thiên của y=1—|x+3|(x— 2)
x
—oO
—3
——
+400
m<]
Dựa vào bảng trên phương trình có đúng I nghiệm khi và chỉ khi
Cau 48:
29
m>—
Phuong trinh |x—2|(x+1)+m=0 cé ba nghiém phan biét, gid tri thich hợp của tham số ma:
A. O
B. l
C. TS
D. 2
Hướng dẫn giải
ChonC
Xét |Jx-2|(x+l)+m=0_
Với x>2, ta có:
(1)
()(zx-2)(x+l)+m=0<©>m=-—x”+x+2
Với x<2, ta có: (=-(x-2)(x+1)+m=0<>m=
|
Dat
—x°+x+2
roy
x—x—2
khix>2
khi x <2
Bang bién thién:
x
—oO
+00
3
2
™.
f(x)
+00
0
9 a
4
\
—œ©
og:
9
Dựa vào bảng biên thiên ta có — 1
Đề phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: |I0x— 2x” —8|= x° -Sx+a.
Giá trị của tham số a
là:
A. a=1.
B. ze(1; 10).
cae 4)
D. d
Hướng dẫn giải
Chọn D
Xét phương trình: [I0x—2x”—8|=aA?—5x+a_
<>a=
(1)
10x—23”—8|—x”+5x
Trang 17/18
Xét ƒ (x)=|I0x—
2x” —8|— x” + 5x
(I0x—227—8)—3” +5x
khi 10x—2x? -8>0
_ -(I0x—2x?~8)—x?+5x
_
khi 10x—2x2~8<0
—3x? +15x-8
khil
x? —5x+8
khix<lvx>4
Bang bién thién:
x
—œ
5
1
—
4
+00
r4 NAKA ⁄/
og:
.
.
4
Dựa vào bảng biên thiên ta có phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt => 4 < a < 3 .
Câu 50:
Đề phương trình sau cónghiệm duy nhất: [2x —3x— 2 =5a—8x— x?, Giá trị của tham số ala:
A. a=15.
B. a=-12.
C.a=-°,
Hướng dẫn gii
D.a=_-.
79
60
Chon A
Xột phng trỡnh: |2x~3x2|=5a8xx
â 5a=
f (x)
-
(1)
(2x2~3x-2)+8x+x
khi 2x~3x2>0
-2x
khi 2x? -3x-2<0
+3x+2+8Đx+x7
pe
x +llx+2
khi 2x?—3x—2>0
khi 2x`-3x—2<0
Bảng biến thiên:
Xx
0|
5
—œ
+90
— 6
SG
“12
1
— 2
2
_——.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có nghiệp duy nhất 5z =
+00
+00
.Ó <=a=
42
— 60`
Trang 18/18
