De cuong on thi

ÔN TẬP SỐ PHỨC
Dạng 1:Bài toán liên quan đến biến đổi số phức.

( 1z=

3.i

)

3

z + iz
. Tìm
2
z2 = z + z
Bài 2.A11. Tìm tất cả các số phức z thỏa
Bài 1.A10. Cho z thỏa

1- i

2

( 1 + 2i ) .z + z = 4i - 20 . Tính
Bài 3.CĐ11.Cho số phức z thỏa
Bài 4. D11.Tìm z thỏa

z

.

z - ( 2 + 3i ) .z = 1 - 9i

2

2

4

z1 + z2 ; z1 + z2

2

4

Bài 5. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của pt z + 2z +10 = 0. Tính
z - z2
z = z2 = 1; z1 + z2 = 3
Bài 6.Cho hai số phức z1 và z2 thỏa 1
. Tính 1
.

.ĐS: 20, 200.

ĐS: 1.
z1
z = 3; z2 = 4; z1 - z2 = 37
Bài 7. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa 1
.Tìm số phức z2 .
5 +i 3
z- 1=0
z
Bài 8.B11. Tìm số phức z biết

.
21

ỉ
1 +i 3 ử
ữ
ữ
z =ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ 1+i ứ
ố
Bi 9.B11.Tỡm phn thc v phần ảo z biết
.

 2  i Z 

Bài 10.D12. Cho số phức z thỏa mãn
5 z i



2  1  2i 
1 i

7  8i

.Tìm mơ đun của số phức w  z  i  1

 2  i

2
Bài 11.A12. Cho số phức z thỏa z  1
.Tính mô đun của số phức w 1  z  z .
Dạng 2:Bài tốn liên quan đến phương trình nghiệm phức.

1
Bài 1.CĐ11. Cho số phức z thỏa
. Tìm phần thực và phần ảo của z .
2
2
2
2
x  2 y  3 x  y i 4  xy   11  xy  i
Bài 2. Tìm x, y  R thỏa
.
5


x 2  xy   x  y  i 3  x    1  i
x  .
Bài 3. Tìm x, y  R thỏa

z 2 - 2 ( 1 + i ) .z + 2i = 0



Bài 4. Tìm x, y  R thỏa

x y









x  1  2 i  xy  3  2 



y 1 i

( 2 - 3i) .z +( 4 + i ) .z =- ( 1 + 3i )
Bài 5.CĐ10. Cho số phức z thỏa

.

2

. Tìm phần thực và phần ảo của z.

3

Bài 6. Tìm 2 số thực x, y thỏa mãn

x ( 3 + 5i ) + y ( 1 - 2i ) = 9 + 14i

Bài 7. a/ Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa
b/ Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa

ĐS: x= 172/61, y = -3/61

z 2 = 4 + 6 5i .

z 2 = 33 + 56i .

ĐS: x = 3 ; y =  5

ĐS: x = 7 ; y = 4


Bài 8 a/ Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa
b/ Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa

z 3 = 18 + 26i .

z 3 =- 11 - 2i .

Bài 9.Giải các phương trình sau trên tập số phức. a) 8z2 - 4z + 1 = 0
Bài 10.Giải pt

z 3 - 2 ( 1 + i ) z 2 + 4 ( 1 + i ) .z - 8i = 0

ĐS: x = 3 ; y = 1

ĐS: x = 1 ; y = 2

b) 2z2 – iz + 1 = 0 c) z2 – 4z + 7 = 0

biết phương trình có 1 nghiệm thuần ảo. ĐS: 2i,

1 ±i 3
2
Bài 11. D2012. Viết dạng lượng giác các nghiệm của phương trình z  2 3iz  4 0
2
z  z2
Bài 12: CDD2012. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z  2 z  1  2i 0 . Tính 1
.

Bài 13.Giải phương trình nghiệm phức z = z . ĐS: 0, 1,
2

Bài 14. D2012. Giải phương trình

z 2  3  1  i  z  5i 0

-

1
3
±
i
2
2

.


 z  2i  z

z i z 1
Bài 15. Tìm số phức z thỏa mãn 
.
3
Bài 16.Tìm số phức z biết: a) z  z

b)

z  z 3  4i

2
Bài 17. Biết z1 , z2 là các nghiệm phương trình 2 z  3z  3 0 . Tính

2
1

a) z  z

2
2

3
1

b) z  z

3
2

4
1

c) z  z

z1 z2

z
z1
2
d)

4
2

Dạng 3: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện cho trước.
Bài 1. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn của số phức z thỏa:
a)
d)

z i
1
b) z  i

z  2i 1
z  z  3 5

e)

z  z  1  i 2

c)

z  z  3  4i

f)

2 z  i  z  z  2i

z
 2
Bài 2: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn của số phức z thỏa z  i
.

Bài 3.Cho số phức z thỏa

 1  2i  z 

2 i
 3  i  z
1 i
. Tìm tọa đợ điểm biểu diễn của z trong Oxy.

Bài 4. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z = x + yi
điều kiện

 

z2  z

2

0

Bài 5. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn:

 x, y  R  thỏa mãn


a)

2z  2 z

b)

2  z  1  2i  3

c)

z 1  z  i

2

d)

z  3z  3z 0

Bài 6: Xác định tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn :
a) z2 là số thực âm
c)

 

z2  z

2

b)

0

z  i  2  z  i 9

.

ĐS: a)Trục thực Ox từ gốc O.

b) Elip

ĐS: tập hợp cần tìm là hai đường thẳng : y = x

. BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI
Bài 1.

2
Giải phương trình 2x  5x  4 0 trên tập số phức.

5
7
5
7
x1  
i x2  
i
4 4 ;
4 4
Đáp số:

TN THPT – 2006

Bài 2.

2
Giải phương trình x  4x  7 0 trên tập số phức.

TN THPT – 2007 (lần 1)

Bài 3.

x1 2  3i ; x2 2 

Đáp số: x1 3  4i ; x2 3  4i

Tìm giá trị của biểu thức:

P (1  3i) 2  (1 

2
Giải phương trình x  2x  2 0 trên tập số phức.

Đáp số: x1 1  i ; x2 1  i

TN THPT – 2008 (lần 2)

Bài 6.

2
Giải phương trình 8z  4z  1 0 trên tập số phức.

1 1
1 1
x1   i x2   i
4 4 ;
4 4
Đáp số:

TN THPT – 2009 (CB)

Bài 7.

2
Giải phương trình 2z  iz  1 0 trên tập số phức.

1
x2  i
x


i
2
Đáp số: 1
;

TN THPT – 2009 (NC)

Bài 8.

2
Giải phương trình 2z  6z  5 0 trên tập số phức.

TN THPT – 2010 (GDTX)

Bài 9.

3i) 2

Đáp số: P  4

TN THPT – 2008 (lần 1)

Bài 5.

3i

2
Giải phương trình x  6x  25 0 trên tập số phức.

TN THPT – 2007 (lần 2)

Bài 4.

Đáp số:

Đáp số:

x1 

3 1
3 1
 i x2   i
2 2 ;
2 2

Cho hai số phức: z1 1  2i , z2 2  3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1  2z2 .
TN THPT – 2010 (CB)

Đáp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8

Bài 10. Cho hai số phức: z1 2  5i , z2 3  4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z 2 .
TN THPT – 2010 (NC)

Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7

2
2
2
Bài 11. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2z  10 0 . Tính giá trị của biểu thức A | z1 |  | z2 | .

ĐH Khối A – 2009 (CB)

Đáp số: A = 20

Bài 12. Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 và z.z 25 .
ĐH Khối B – 2009 (CB)

Đáp số: z = 3 + 4i  z = 5

Bài 13. Trong mặt phẳng toạ đợ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện | z  (3  4i) | 2 .
ĐH Khối D – 2009

Đáp số: đường trịn tâm I(3 ; – 4 ), bán kính R = 2.

2
Bài 14. Cho số phức z thỏ mãn: (1  i) (2  i) z 8  i  (1  2i)z . Xác định phần thực và phần ảo của z.


CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB)

Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.

4z  3  7 i
z  2i
z i
Bài 15. Giải phương trình
trên tập số phức.

Đáp số: x1 1  2i ; x2 3  i .

CĐ Khối A,B,D – 2009 (NC)

2
Bài 16. Tìm phần ảo của số phức z, biết: z ( 2  i) (1 

2i ) .
Đáp số:  2

ĐH Khối A – 2010 (CB)

Bài 17. Cho số phức z thỏa mãn:

z

(1  3i)3
1  i . Tìm mơđun của z  iz .
Đáp số: 8 2

ĐH Khối A – 2010 (NC)

Bài 18. Trong mặt phẳng toạ đợ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện | z  i | | (1  i)z | .
ĐH Khối B – 2010 (CB)

Đáp số: đường tròn

x 2  ( y  1 )2 2

Bài 19. Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | z |  2 và z2 là số thuần ảo.
ĐH Khối D – 2010

Đáp số: z1 = 1 + i; z2 = 1 – i; z2 = –1 –i; z4 = –1+ i.

2
Bài 20. Cho số phức z thỏ mãn: (2  3i)z  (4  i) z  (1  3i) . Xác định phần thực và phần ảo của z.

CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB)

Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.

Bài 21. Giải phương trình z  (1  i)z  6  3i 0 trên tập số phức.
2

Đáp số: x1 1  2i ; x2 3i .

CĐ Khối A,B,D – 2010 (NC)

Bài 22. KA_2011
a) Tìm tất cả các số phức z, biết

z 2 = |z|2 + z

b) Tính modun của số phức z, biết : ( 2z − 1 )( 1 + i ) + ( z + 1 )( 1 − i )= 2 − 2i
1 1
1 1
z=0 ; z=− + i ; z=− − i
2 2
2 2
ĐS: a)
Bài 23. KB_2011
a) Tìm số phức z , biết :

z−

5 + i √3
− 1= 0
z

b) Tìm phần thực , phần ảo của số phức
Bài 24. KD_2011
Tìm số phức z , biết :

1 + i √3
z=
1+i

(

b)

)

√3
2

z= −1−i √3 ; z=2−i √3

ĐS: a)

3

|z|=

b) Phần thực là 2 và phần ảo là 2

z − ( 2 + 3i )z = 1 − 9i

ĐS: z = 2 – i

5 ( z +i )
=2−i
2
z+1
Bài 25. KA_2012Cho số phức z thỏa mãn
. Tính mơđun của số phức w=1+ z+ z .
ĐS:
Bài 26. KB_2012

√ 13

2

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z −2 √ 3 iz−4=0 . Viết dạng lượng giác của z1, z2 .
π
π
2π
2π
z 1=2 cos +isin
; z 2=2 cos +i sin
3
3

3
3
ĐS:
Bài 27. KD_2012
2 ( 1+2 i )
( 2+i ) z +
=7+8 i
1+i
1.Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm mơđun của số phức w=z +1+ i.

(

)

(

)


2

2. Giải phương trình z +3 ( 1+i ) z +5 i=0
Bài 28. KA_2013

trên tập số phức. ĐS: 1. 5 ; 2. z=-1-2i hoặc z=-2-i

Cho số phức z=1+ √ 3i . Viết dạng lượng giác của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
w=( 1+i ) z 5 .ĐS: phần thực là 16 ( √ 3+1 ) và phần ảo là 16 ( 1−√ 3 ) .
Bài 29. KD_2013

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 1+i )( z−i ) +2 z=2 i . Tính môđun của số phức

w=

z −2 z +1
z2

.ĐS:

√ 10

Bài 30. KD_2014
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
Bài 31. KB_2014
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

 3z  z   1  i   5z 8i  1 . Tính mơđun của z.
2z  3  1  i  z 1  9i

Bài 32 . KA_2014.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

. Tính mơđun của z
z   2  i  z 3  5i

ĐS: 13
ĐS: 13

. Tìm phần thực phần ảo của z.