Toan thi vao 10

ĐỀ THI VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020.
Môn thi: Tốn
(Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời giao đề)

Câu 1. (2,5 điểm).
A 3 8 

50 





21

2

a) Tính giá trị của biểu thức:
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:


x
2
1
P 

:
 x  2 x 2 x  x  2
c/ Tìm m để đồ thị hàm số y = (m2 – 4)x + 2m – 7 song song với đường thẳng
y = 5x – 1.

Câu 2. (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1), (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x1x2 – 2(x1 + x2) = 4
Câu 3. (1,5 điểm).
Trong đợt qun góp ủng hợ người nghèo, lớp 9A và 9B có 79 học sinh
quyên góp được 975000 đồng. Mỡi học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, mỡi
học sinh lớp 9B đóng góp 15000 đồng. Tính số học sinh mỗi lớp.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nợi tiếp đường trịn tâm O (AB < AC).
Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai
D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F.
Chứng minh rằng:
a)Tứ giác OEBM nội tiếp.
b) MB2 = MA.MD.
c) BF // AM
Câu 5 (1,0 điểm). Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:

S 

 x  y

2

x2  y 2



 x  y

2

xy

-------------------- Hết --------------------


HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN
Câu

Nội dung
A 3 8 



50 



21

3.2 2  5. 2 

21





0,25

0,25





0,25



2

c) Vì đồ thị hàm số y = (m

Điểm
0, 5
0,25

a) 6 2  5 2  2  1 1
x  0
 x 0


x 4
b) ĐKXĐ:  x  2 x 0 



x
2
1
P 

:
 x  2 x 2 x  x  2


x
2

: 1
P

 x 2
x x 2  x 2




x 2

. x  2
P
 x x 2 


x 2
P

x
x 2
P
x khi x  0; x 4
Vậy



1
(2,5 đ)

2

0,25

– 4 )x + 2m – 7 song song với

0,25

2

đường thẳng y = 5x – 1 nên

m  4 5

2m  7  1

0,25

  m 3


   m  3  m  3
m  3


0,25

Vậy m = -3.
a) với m = 1, ta có Pt: x2 – 6x + 8 = 0
 ' = (-3)2 1.8 = 1
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2, x2 = 4
b) xét pt (1) ta có:  ' = (m + 2)2 – (m2 + 7) = 4m – 3
2
(2,0 đ)

phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2  m



3
4

0,25
0,25
0,25
0,25

 x1  x2 2(m  2)

x x m 2  7

Theo hệ thức Vi-et:  1 2

0,25

Theo giả thiết: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4

m2 + 7 – 4(m +2) = 4
 m 2 – 4m – 5 = 0 => m1 = - 1(loại)
m2 = 5 (thỏa mãn)
Vậy m = 5

0,25
0,25
0,25


3
(1,5 đ)

Gọi x là số học sinh lớp 9A (x  N* và x < 79)
Số học sinh lớp 9B là: 79 – x (học sinh)
Lớp 9A quyên góp được: 10000x (đồng)
Lớp 9B quyên góp được: 15000(79 – x) (đồng)
Do cả hai lớp quyên góp được 975000 đồng nên ta có phương
trình:
10000x + 15000(79 – x) = 975000
 10x + 15(79 – x) = 975  -5x = - 210  x = 42
Vậy lớp 9A có 42 học sinh; lớp 9B có: 79 – 42 = 37 (học sinh)
Hình vẽ:

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

A

O
F

0,5

C

E

B
D

M

4
(3 đ)

a) Ta có EA = ED (gt)  OE  AD ( Quan hệ giữa đường

0,25

kính và dây)
0,25
0,25
0,25



 OEM
= 900; OBM = 900 (Tính chất tiếp tuyến)

E và B cùng nhìn OM dưới mợt góc vng
 Tứ giác OEBM nợi tiếp.
1

MBD


2 sđ BD
b) Ta có
( góc nợi tiếp chắn cung BD)
1

MAB


2 sđ BD
( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung chắn cung BD)



 MBD
MAB
.
Xét tam giác MBD và tam giác MAB có:


Góc M chung, MBD MAB  MBD đồng dạng với
MB MD

MAB  MA MB  MB2 = MA.MD
1
1

MOC
 

2 BOC = 2 sđ BC
c) Ta có:
( Tính chất hai tiếp tuyến

cắt nhau);

1

BFC





2 sđ BC
(góc nợi tiếp)  BFC MOC .
 C



0  MFC
F
MOC

Tứ giác MFOC nội tiếp (

= 180 )

0,25

0,25

0,25

( hai



góc nợi tiếp cùng chắn cung MC), mặt khác MOC BFC 


BFC
MFC

0,25

0,5


 BF // AM.

S 
Ta có:

 x  y

2

x2  y2
2



 x  y

2

xy

0,25
0,25

2

2 xy
x y

2
x2  y 2
xy
 2 xy
x2  y2  x2  y2
 3+  2


2
2 xy 
2 xy
x y
 1+

Do x; y là các số dương suy ra
5
(1.0 đ)

2 xy
x2  y 2
2 xy x 2  y 2

2 2
.
2
x2  y2
2 xy

x  y 2 2 xy

;«=»

0,25

2
2
x2  y2
2 xy
 2
  x 2  y 2  4 x 2 y 2   x 2  y 2  0
2
2 xy
x y
2
2
x  y  x  y ( x; y  0)



x2  y 2
x  y 2 xy 
1
2 xy
;« = »  x  y
Cộng các bđt ta được S 6
S 6  x  y .Vậy Min S = 6 khi và chỉ khi x = y
2

2

0,25