De cuong on thi

PHÉP TỊNH TIẾN


T
M
(

2;
4)
u
Bài 1. Trong mặt phẳng oxy cho
và (5; 2) .Tìm tọa độ M’ là ảnh của M qua u
 5 2
1 5
A( ; )
u ( ; )

2 3 và
2 3 . Tìm tọa độ A’ là ảnh của A qua Tu
Bài 2 . Trong mặt phẳng oxy cho


B Tu ( A)
Bài 3. Trong mặt phẳng oxy cho A(7; 2) và B(  1;3) . Biết
, tìm tọa độ của u
1
M ( 1; )


3 và N ( 5;3) . Biết N Tu ( M ) , tìm tọa độ của u
Bài 4. Trong mặt phẳng oxy cho


T
Bài 5 . Trong mặt phẳng oxy cho d : 2 x  3 y  9 0 và u (  3;1) . Tìm d’ là ảnh của d qua u

Ta
a ( 1;1)
 : x  y  1 0
Bài 6 . Trong mặt phẳng oxy cho

và

. Tìm d’ là ảnh của d qua


v
Bài 7. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình : (x-1) + (y+2) =4 và vectơ (2;  1) . Tìm ảnh của
2

(C) qua

2

Tv


v
Bài 8 . Trong mặt phẳng oxy cho đường trịn (C) có phương trình : (x + 3) + (y – 5 ) = 4 và vectơ (4;  3) . Tìm ảnh
2

của (C) qua

2

Tv


2
2
x

y

2
x

y

3

0
u
Bài 9. Trong mặt phẳng oxy cho đường trịn (C) có phương trình :
và vectơ (1;  2) . Tìm ảnh
của (C) qua

Tu



2

2
Bài 10. Trong mặt phẳng oxy cho đường trịn (C) có phương trình : x  y  4 x  3 y  1 0 và vectơ u (2;  2) . Tìm

Tu

ảnh của (C) qua

2
2
2
2
Bài 12. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C): ( x  2)  ( y  4) 9 và ( C’) : ( x  3)  ( y  5) 9 . Biết ( C’) là

ảnh của ( C) qua

Tu



. Tìm tọa độ của u .

2
2
2
2
Bài 13. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C): ( x  1)  ( y  1) 8 và ( C’) : ( x  2)  ( y  7) 8 . Biết ( C’) là

ảnh của ( C) qua

Tu


u
. Tìm tọa độ của .

2
2
2
2
Bài 14. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C): x  y  4 x  3 0 và ( C’) : x  y  6 y  2 0 . Biết ( C’) là ảnh

của ( C) qua

Tu



. Tìm tọa độ của u .

2
2
2
2
Bài 15. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C): x  y  4 0 và ( C’) : x  y  2 x  4 y  1 0 . Biết ( C’) là ảnh

của ( C) qua

Tu



u
. Tìm tọa độ của .
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Bài 1. Trong mặt phẳng oxy cho đường trịn (C) có phương trình x2-4x+y2-1=0. Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục
ox.
Bài 2 . Trong mặt phẳng oxy cho đường trịn (C) có phương trình : (x + 3) 2 + (y – 5 )2 = 4. Tìm ảnh của (C) qua ĐOy
Bài 3 . Trong mặt phẳng oxy cho d : 2 x  3 y  9 0 . Tìm d’ là ảnh của d qua Đ0y


2
Bài 4. Cho (P) : y  x  3 x  1 . Tìm ảnh của ( P) qua ĐOx .

Bài 5. Tong mp Oxy cho A( 1;2) , B(5;2) và C(1;-3) . Lập pt đường tròn qua 3 điểm ABC và tìm ảnh của đường trịn đó
qua ĐOy .
Bài 6. Tong mp Oxy cho M( -2;4) , B(5;5) và C(6;-2) . Lập pt đường tròn qua 3 điểm MNP và tìm ảnh của đường trịn đó
qua ĐOx .
Bài 7. Cho d: 8x + 6y – 7 = 0 và I ( 2 ; 1) .
a. Lập pt đường trịn tâm I tiếp xúc với d
b. Tìm ảnh của đường tròn trên qua Đ0y
Bài 8 . Cho d: 3x + 4y + 8 = 0 và I ( 3 ;2 ) .
a. Lập pt đường tròn tâm I tiếp xúc với d
b. Tìm ảnh của đường trịn trên qua Đ0x
Bài 9. Cho M( 3 ; 1) và d: 2x - y + 4 = 0 . Tìm tọa độ M’ là ảnh của M qua Đ d
Bài 10. Cho A( 3 ; 1) và d: 7x - 6y + 2 = 0 . Tìm tọa độ A’ là ảnh của A qua Đd
PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
Bài 1. Trong mặt phẳng oxy cho M(-3;4), I(2;2). Tìm ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.
Bài 2. Trong mặt phẳng oxy cho A(2;7), I(8;5). Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm I.
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) và đường thẳng
Tìm ảnh

Δ

Δ :x+y+2=0

của qua ĐI

Bài 4.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường trịn ©:

x 2 + y 2 =4

và điểm I(2;1). Tìm ảnh của ( C) qua

phép đối xứng tâm I.
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình:

và điểm I(-3; 1). Tìm ảnh của

(P) qua phép đối xứng tâm I
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(2; -1) và tam giác ABC với A(1; 4); B(-2; 3); C(7; 2). Gọi G là
trọng tâm của tam giác ABC .Tìm tọa độ G’ là ảnh của G Phép đối xứng tâm I .
2

2

x  y 1

Bài 7 : Cho (E) : 4

1

.Viết phương trình của (E’) đối xứng với (E) qua I(1;0)

Bài 8. Cho  : 2x + y – 7 = 0 và I ( -3 ; 2) .
a. Lập pt đường tròn tâm I tiếp xúc với d
b. Tìm ảnh của đường trịn trên qua ĐO với O(4;5)
Bài 9 . Cho d: 2x - 4y + 3 = 0 và I ( -1 ;4 ) .
a. Lập pt đường tròn tâm I tiếp xúc với d
b. Tìm ảnh của đường trịn trên qua ĐO với O là góc tọa độ
2
2
2
2
Bài 10. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C): ( x  1)  ( y  2) 8 và ( C’) : ( x  2)  ( y  4) 8 . Biết ( C’) là

ảnh của ( C) qua ĐI . Tìm tọa độ của I.
2
2
2
2
Bài 11. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C): ( x  5)  ( y  7) 17 và ( C’) : ( x  9)  ( y  3) 17 . Biết ( C’)

là ảnh của ( C) qua ĐO . Tìm tọa độ của O .
2
2
2
2
Bài 12. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C): x  y  2 x  6 y  3 0 và ( C’) : x  y  3 x  2 y  1 0 . Biết

( C’) là ảnh của ( C) qua ĐI . Tìm tọa độ của I.

2
2
2
2
Bài 13. Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C): x  y  x  4 0 và ( C’) : x  y  2 x  y  1 0 . Biết ( C’) là

ảnh của ( C) qua ĐO . Tìm tọa độ của O.
PHÉP QUAY
1.

Tìm ảnh của các điểm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –3) qua phép quay tâm O góc  với:
a)  = 900

2.

b)  = –900

Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép quay tâm O góc 900:
a) 2x – y = 0

3.

c)  = 1800

b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0

d) y = 2 e) x = –1

Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép quay tâm O góc 900:
a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9

b) x2 + (y – 2)2 = 4

c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0

d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
PHÉP VỊ TỰ

1.

Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ số k = –2: A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0).

2.

1
Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ số k = 2 : A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0).

3.

Phép vi tự tâm I tỉ số

k=

a) M(4; 6) và M’(–3; 5).
4.

1
2 biến điểm M thành M’. Tìm toạ độ của điểm I trong các trường hợp sau:

b) M(2; 3) và M(6; 1) c) M(–1; 4) và M(–3; –6)

Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M’. Tìm k trong các trường hợp sau:
a) I(–2; 1), M(1; 1), M’(–1; 1).

b) I(1; 2), M(0; 4) và M(2; 0)

c) I(2; –1), M(–1; 2), M(–2; 3)
5.

Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2:
a) x + 2y – 1 = 0

6.

c) y – 3 = 0

d) x + 4 = 0

Tìm ảnh của đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k trong các trường hợp sau:

a) k = 1
7.

b) x – 2y + 3 = 0

b) k = 2 c) k = – 1

1
e) k = 2

d) k = – 2

f) k =



1
2

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1: x – 2y + 1 = 0 và 2: x – 2y + 4 = 0 và điểm I(2; 1). Tìm tỉ số k để
phép vị tự V(I,k) biến 1 thành 2.

8.

Tìm ảnh của các đường trịn sau qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2:
2

2

a) ( x - 1) + ( y - 5) = 4
9.

2

2

b) ( x + 2) + ( y + 1) = 9

c) x2 + y2 = 4

Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9 qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k trong các trường hợp sau:

a) k = 1

b) k = 2 c) k = – 1

1
e) k = 2

d) k = – 2

f) k =



1
2

10. Xét phép vị tự tâm I(1; 0) tỉ số k = 3 biến đường trịn (C) thành (C). Tìm phương trình của đường trịn (C) nếu biết
phương trình đường trịn (C) là:
2

2

a) ( x - 1) + ( y - 5) = 4

2

2

b) ( x + 2) + ( y + 1) = 9
ÔN TẬP CHƯƠNG I

2

2

c) x + y = 1


1.



Cho v = (–2; 1), các đường thẳng d: 2x – 3y + 3 = 0, d1: 2x – 3y – 5 = 0.

T
a) Viết phương trình đường thẳng d = v (d).


T
b) Tìm toạ độ vectơ u vng góc với phương của d sao cho d1 = u (d).
2.

T
Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0. Tìm (C) = v (C) với v = (–2; 5).

3.

Cho M(3; –5), đường thẳng d: 3x + 2y – 6 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0.



a) Tìm ảnh của M, d, (C) qua phép đối xứng trục Ox.
b) Tìm ảnh của d và (C) qua phép đối xứng tâm M.
4.

Tìm điểm M trên đường thẳng d: x – y + 1 = 0 sao cho MA + MB là ngắn nhất với A(0; –2), B(1; –1).

5.

Viết phương trình đường trịn là ảnh của đường trịn tâm A(–2; 3) bán kính 4 qua phép đối xứng tâm, biết:
a) Tâm đối xứng là gốc toạ độ O

6.

b) Tâm đối xứng là điểm I(–4; 2)

Cho đường thẳng d: x + y – 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép quay
tâm O góc quay , với:
a)  = 900

7.

b)  = 400.



Cho v = (3; 1) và đường thẳng d: y = 2x. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp



phép quay tâm O góc 900 và phép tịnh tiến theo vectơ v .
8.

Cho đường thẳng d: y = 2 2 . Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng

1
cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép quay tâm O góc 450.
9.

Cho đường tròn (C): (x – 2) 2 + (y – 1)2 = 4. Viết phương trình đường trịn (C) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có
được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = – 2 và phép đối xứng qua trục Oy.

10. Xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M(–2x + 3; 2y – 1). Chứng minh F là một phép đồng dạng.