De cuong on thi

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11
Thời gian: ………………………
Họ tên học sinh: …………………………………………….. ………………………….
A. LÝ THUYẾT
I. CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC
1. CÔNG THỨC CỘNG

2. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb

cos2a = cos2a – sin2a

cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb

= 2cos2a –1

sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb

= 1 – 2sin 2a

sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb

sin2a = 2.sina.cosa

tan(a + b) =

tan2a =

tan(a - b) =
1  cos 2a

2
3. CÔNG THỨC HẠ BẬC cos2a =

sin2a =
4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
cosa + cosb = 2.cos .cos
cosa - cosb = -2.sin .sin
sina + sinb = 2.sin .cos
sina - sinb = 2.cos .sin

tan a  tan b 
tan a  tan b 

sin(a  b)
cosacosb

sin(a  b)
cosacosb

5. CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
cosa.cosb = [cos(a – b) + cos(a + b)]
sina.sinb = [cos(a – b) - cos(a + b)]

sin acosb=
cosasinb=

1
 sin(a  b)  sin(a  b)
2

1
 sin(a  b)  sin(a  b) 
2

II. CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
1. Phương trình sinx=a.( -1 a  1)


 x arcsina+k2

sinx = a   x   arcsina+k2 ; k  Z

 x  +k2

+sinx = sin   x    +k2 ; k  Z ( a = sin)

sinx = 0  x = k; k  Z
sinx = 1  x = + k2; k  Z
sinx = -1  x = -+ k2; k  Z
2. Phương trình cosx=a.( -1 a  1)
 x arccosa+k2

cosx = a   x  arccosa+k2 ; k  Z

 x  +k2

+cosx = cos   x   +k2 ; k  Z ( a = cos)

cosx = 0  x = + k; k  Z
cosx = 1  x = k2; k  Z

cosx = -1  x = + k2; k  Z
3. Phương trình tanx=a.


 \   k , k  
2

TXĐ:

+ t anx=a  x=arctana+k ,k  

+ tanx=tan  x= +k ,k  


 k , k  
4

tanx=-1  x=-  k , k  
4
t anx=0  x=k , k  
tanx=1  x=

4. Phương trình cotx=a.
TXĐ:

 \  k , k  

+ co t x=a  x=arccota+k ,k  

+ cotx=cot  x= +k ,k  


 k , k  
4

cotx=-1  x=-  k , k  
4

co t x=0  x=  k , k  
2
cotx=1  x=

III. CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP.
2
2
1. Phương trình a.sinx+bcosx=c ( a  b 0 )



a
a 2  b2

s inx+

b
a 2  b2

cosx=

c

a 2  b2


a

 cos = 2 2
a b


b
sin  
2

a  b2

đặt:

s inxcos  cosx sin  

phương trình trở thành:
 sin( x   ) 

c
a 2  b2

c
a 2  b2

*Chú ý
2

2
2
+Phương trình có nghiệm khi c a  b

+Nếu a.b 0, c 0 thì:

a sin x  b cos x 0  tan x 

b
a

2
2
2. Phương trình : asin x  b s inxcosx+ccos x 0 (1)
2
+Nếu a = 0: b s inxcosx+ccos x 0

cosx=0


 cosx(bsinx+ccosx)=0
 bsinx+ccosx=0
2
+Nếu c = 0: asin x  b s inxcosx=0

sinx=0


 sinx(asinx+bcosx)=0
 asinx+bcosx=0

+Nếu a 0, c 0,cos x 0 :

(1)  a

sin 2 x
s inxcosx
cos 2 x

b

c
0
cos 2 x
cos 2 x
cos 2 x

 a tan 2 x  b t anx+c=0
B. BÀI TẬP
Bài 1. Giải các phương trình
2sin x  300  2


2 


sin  2x   cos  x 

3
3 






tan  3x   .cot  5x  1 0
2


sin x  450 cos2x

tan 2x  150  1 0

2 

sin 2x cos  x 

3 
















sin  2x   cos2x
3


tan 2x  cot 3x 0

 2x   
2 2 sin 
 2
 3 



2 3cos  3x    3 0
3




3 tan  2x    3
3

 3

3cot   x   3 0
 2





 6


tan 
 3x  .cot  2x   0
4
 5





tan  3x   .  cos2x  1 0
2



 



 cos  3x  2   1 .sin  x  5  0

 




 1

cos  x   
3 2




6cos  4x    3 3 0
5



2 


sin  3x    cos  x   0
4
3 



Bài 2. Giải các phương trình (Dạng: at2 + bt + c = 0)

2sin 2 x  3sinx  5 0

6cos 2 x  cosx  1 0
tan 2 x 

2

cot 2x  3cot 2x  2 0



cosx  3cos

tan x  cotx 2



3  1 tan x 

2cos 2 2x  cos2x 0
3 0

x
 2 0
2

6cos2 x  5sinx  7 0
cos2x  cosx  1 0

Bài 3. Giải các phương trình

cos2x  3cosx 4cos 2
2cos 2 2x  2



x
2

6sin 2 x  2sin 2 2x 5



3  1 cos2x  3 0

6sin 2 3x  cos12x 4

5  1  cos x  2  sin 4 x  cos 4 x

7cos x 4cos3 x  4sin 2x

4sin 3 x  3 2 sin2x 8sinx

4
 t anx 7
cos 2 x

cos 2x  sin 2 x  2cos x  1 0

sin 2x  4sinx cos 2 x 2sin x

3sin 2 2x  7cos 2x  3 0

Bài 4. Giải phương trình. (Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx)

2cos 2 x  5sin x cos x  6sin 2 x  1 0

cos 2 x 

cos 2 x  sin x cos x  2sin 2 x  1 0

cos 2 x  3 sin x cos x  1 0

2 2  sinx  cos x  cos x 3  2cos 2 x

4sin 2 x  3 3 sin 2x  2cos 2 x 4

3sin 2 x  5cos 2 x  2cos 2x  4sin 2x 0

3sin 2 x 

tan x  cot x 2  sin 2x  cos 2x 

3cos4 x  4sin 2 x cos 2 x  sin 4 x 0

4cos3 x  2sin 3 x  3sin x 0

cos3 x  4sin 2 x  3cos x sin 2 x  sin x 0

cos3 x  sin 3 x cos x  sin x

sin 2 x  3sin x cos x  1 0

cos3 x  sin x  3sin 2 x cos x 0
4sin 3 x  3cos 2 x  3sin x  sin 2 x cos x 0

2cos3 x sin 3x





2sin 2 x  6sin x cos x  2 1  3 cos 2 x  5 

3 0

3 sin 2x sin 2 x  1 0

3 sin x cos x  2cos 2 x 2


Bài 5. Giải các phương trình.(Dạng: asinx + bcosx = c)

sin 3x  cos3x 

3
2

sin x 

3sin 5x  2cos5x 3

4sin x  cos x 4

3 cos x 1

sin 2x  cos 2x 1

sin x  1  sin x  cos x  cos x  1
sin 2 x  sin 2x 3cos 2 x

3 sin 3x  cos3x  2
sin x  cos x 2 2 sin x cos x

sin8x  cos6x  3  sin 6x  cos8x 
Bài 6. Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho.

sin 2x 


3

cos  x   
3  2 với    x  


1
2 với 0  x  



0



tan 2x  15 1

0

với  180  x  90

0

cot 3x 

1

 x 0
3 với 2

Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.



y 2cos  x    1
3


1
y 5  cos x sinx
2



y  3  cos  2x    2
4



y 6  2cos3x

Bài 8. Tìm TXĐ

1  cos3x
1  cos3x

1  cosx
y
sin 2x

y

2 

y 6  cot  3x  
3 




y  tan  x  
6


Bài 9. Giải các phương trình (Dạng đối xứng và phản đối xứng)

2  sin x  cos x   6sin x cos x  2 0

sin x  cos x  4sin x cos x  1 0

sin x cos x 

6  sin x  cos x   1 sin x cos x

2  sin x  cos x   1 0

sin x  cos x 2 6 sin x cos x

2 2  sin x  cos x  3sin 2x

2sin 2x  3 3  sin x  cos x   8 0

1
sin x  2sin 2x   cos x
2

Bài 10. Giải các phương trình

cos 2 x  cos2 2x  cos 2 3x 

3
2

cos x  cos 2x  cos3x  cos 4x 0

sin 2 x  sin 2 2x  sin 2 3x 
sin 3x  sin x  sin 2x 0

3
2


cos11x.cos3x cos17x cos9x

sin18x.cos13x sin 9x.cos 4x