Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 3 – bài 5 bài 7 – bài 9

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 3 – bài 5- bài 7 – bài 9

Giải bài tập SGK Tốn lớp 7 bài 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai
đường thẳng
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 3 trang 88: Vẽ đường thẳng xy cắt hai
đường thẳng zt và uv tại A và B
a) Viết tên hai cặp góc so le trong
b) Viết tên bốn cặp góc đồng vị
Lời giải
Ta có hình vẽ:

a) Hai cặp góc so le trong: góc zAB và góc BAt; góc tAB và góc uBA
b) Bốn cặp góc đồng vị
góc xAz và góc Abu
góc BAx và góc yBu
góc xAt và góc ABv
góc tAB và góc vBy
Trả lời câu hỏi Tốn 7 Tập 1 Bài 3 trang 88: Trên hình 13 người ta cho
aˆ 4 bˆ2 450

a) Hãy tính ∠A1 ; ∠B3
Gợi ý: Chú ý các cặp góc kề bù


b) Hãy tính ∠A2 ; ∠B4
Gợi ý: Chú ý các cặp góc đối đỉnh
c) Hãy viết tên ba cặp góc đồng vị còn lại với số đo của chúng

Lời giải
Ta có: a) ∠A1 + ∠A4 = 180o ⇒ ∠A1 = 180o - ∠A4 = 180o - 45o = 135o
∠B2 + ∠B3 = 180o ⇒ ∠B3 = 180o - ∠B2 = 180o- 45o = 135o

b) ∠A2 = ∠A4 = 45o (hai góc đối đỉnh)
∠B4 = ∠B2 = 45o (hai góc đối đỉnh)
c) ba cặp góc đồng vị
∠A1 = ∠B1 = 135o
∠A4 = ∠B4 = 45o
∠A3 = ∠B3 = 135o
Bài 21 (trang 89 SGK Tốn 7 Tập 1): Xem hình 14 rồi điền vào chỗ trống
trong các câu sau:


Lời giải:
a) ... so le trong.
b) ... đồng vị.
c) ... đồng vị.
d) ... cặp góc so le trong.
Bài 22 (trang 89 SGK Tốn 7 Tập 1): a) Vẽ lại hình 15
b) Ghi tiếp số đo ứng với các góc cịn lại
c) Cặp góc A1, B2 và cặp góc A4, B3 được gọi là hai cặp góc trong cùng phía
Tính:

Lời giải:
a) Vẽ lại hình
b) Ghi số đo ứng với các góc cịn lại

c) Ta có:


Bài 23 (trang 89 SGK Toán 7 Tập 1): Hãy nêu hình ảnh của các cặp góc so le
trong và các cặp góc đồng vị trong thực tế.

Lời giải:
Trong thực tế đời sống, hình ảnh cái thang có các cặp góc so le trong và đồng
vị …

Giải SBT Tốn 7 bài 5: Tính chất tia phân giác của
một góc


Câu 1: Hình sau là thước có khoảng cách giữa hai lề song song với nhau bằng
h. Để vẽ tia phân giác của góc xOy, ta áp một lề của thước vào cạnh Oy ta kẻ
được đường thẳng b. Vì sao giao điểm M của a và b nằm trên tia phân giác của
góc xOy?

Lời giải:
Kẻ MH ⊥ Ox, MK ⊥ Oy.
Khi đó:
MH là chiều rộng của thước hai lề
MK là chiều rộng của thước hai lề
Mà chiều rộng của thước đó bằng nhau và bằng h nên ta có:
MH = MK = h
Điểm M nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc nên M thuộc tia
phân giác của góc xOy.

Câu 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc
ngồi tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua một điểm.

Lời giải:
Gọi K là giao điểm của hai tia phân giác của góc ngồi tại đỉnh B và góc ngồi
tại đỉnh C.
Kẻ KE ⊥ BC, KF ⊥ AC, KD ⊥ AB

Vì K nằm trên phân giác của ∠(CBD) nên:


KD = KE (tính chất tia phân giác) (1)
Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(BCF) nên:
KE KF (tính chất tia phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: KD = KF
Điểm K nằm trong ∠(BAC) cách đều 2 cạnh AB và AC nên K nằm trên tia
phân giác của ∠(BAC).
Câu 3: Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D
cách đều hai cạnh của góc B.

Lời giải:
Vì D cách đều hai cạnh của góc B nên D nằm trên đường phân giác của
∠(ABC)
Đồng thời D nằm trên đường trung tuyến AM.
Vậy D là giao điểm của đường phân giác của ∠(ABC) và đường trung tuyến
AM.
Câu 4: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại P. Tìm tập hợp các điểm
cách đều hai đường thẳng AB và CD.

Lời giải:
* Xét điểm M nằm trong góc AOD
Kẻ MH ⊥ OA, MK ⊥ OD
Xét hai tam giác MHO và MKO:
∠(MHO) = ∠(MKO) = 90o
MH = MK
OM cạnh huyền chung
Suy ra: ΔMHO = ΔMKO
(cạnh huyền - cạnh góc vng)

Suy ra: ∠(MOH) = ∠(MOK)(2 góc tương ứng)
Hay OM là tia phân giác của ∠(AOD).
* Ngược lại, M nằm trên tia phân giác của ∠(AOD)
Xét hai tam giác vuông MHO và MKO, ta có:
∠(MHO) = ∠(MKO)= 90o
∠(MOH) = ∠(MOK)
OM cạnh huyền chung
Suy ra: ΔMHO = ΔMKO (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: MH = MK (2 cạnh tương ứng)
Vậy tập hợp các điểm M cách đều OA và OD là tia phân giác Ox của góc AOD.
Câu 5: Để vẽ đường phân giác của góc xOy có đỉnh O nằm ngoài tờ giấy, bạn
Minh đã vẽ các điểm A, B như trên hình sau. Đường thẳng AB có là đường
phân giác của góc xOy hay khơng? Vì sao?

Lời giải:
Ta có: AD = AE nên A nằm trên tia phân giác của góc xOy
BM BN nên B nằm trên tia phân giác của góc xOy
Mà A ≠ B nên đường thẳng AB là đường phân giác của góc xOy.

Giải SBT Tốn 7 bài 7: Tính chất đường trung trực của một
đoạn thẳng
Câu 1: Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC chung đáy BC. Chứng minh
rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng.


Lời giải:
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
Khi đó A thuộc đường trung trực của BC (1)

Tam giác DBC cân tại D nên DB = DC
Khi đó D thuộc đường trung trực của BC (2)
Tam giác EBC cân tại E nên EB = EC
Khi đó E thuộc đường trung trực của BC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: A, D, E thẳng hàng.
Câu 2: Cho hai điểm D, E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Chứng minh rằng ΔBDE = ΔCDE.

Lời giải:
Vì D thuộc đường trung trực của BC nên DB = DC (tính chất đường trung trực)
Vì E thuộc đường trung trực của BC nên EB = EC (tính chất đường trung trực)
Xét ΔBDE và ΔCDE, ta có:
DB = DC (chứng minh trên)
DE cạnh chung
EB = EC (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBDE = ΔCDE (c.c.c).
Câu 3: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có
bờ d. Tìm một điểm C nằm trên d sao cho C cách đều A và B.


Lời giải:
* Nếu AB khơng vng góc với d
- Vì điểm C cách đều hai điểm A và B nên C nằm trên đường trung trực của
AB.
- Điểm C ∈ d
Vậy C là giao điểm của đường trung trực của AB và đường thẳng d.
Cần dựng đường thẳng m là đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt đường
thẳng d tại C.
Vậy C là điểm cần tìm.
* Nếu AB vng góc với d

Khi đó đường trung trực của AB song song với đường thẳng d nên không tồn
tại điểm C.
Câu 4: Đường trung trực d của đoạn thẳng AB chia mặt phẳng thành hai phần I
và II như hình dưới. Cho điểm M thuộc phần I và điểm N thuộc phần II. Chứng
minh rằng:
a, MA < MB
b, NA > NB

Lời giải:
a, Nối MA, MB
Gọi C là giao điểm của MB với đường thẳng d, nối CA
Ta có: MB = MC + CB
Mà CA = CB (tính chất đường trung trực)
Suy ra: MB = MC + CA
(1)
Trong ∆MAC, ta có:
MA < MC + CA (bất đẳng thức tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MA < MB


b, Nối NA, NB. Gọi D là giao điểm của NA với đường thẳng d, nối DB

Ta có: NA = ND + DA
Mà DA = DB (tính chất đường trung trực)
Suy ra: NA = ND + DB (3)
Trong ∆NDB, ta có: NB < ND + DB
(bất đẳng thức tam giác)
(4)
Từ (3) và (4) suy ra: NA > NB.
Câu 5: Cho hình bên. Chứng minh rằng AB vng góc với CD.

Lời giải:
Vì AC = AD (gt) nên A thuộc đường trung trực của CD.
Vì BC = BD (gt) nên B thuộc đường trung trực của CD.
Vì A ≠ B nên AB là đường trung trực của CD.
Vậy AB ⊥ CD.
Câu 6: Cho hai điểm A, B và một đường thẳng d. Vẽ đường tròn tâm O đi qua
hai điểm A, B sao cho O nằm trên đường thẳng d.


Lời giải:
- Vì A và B là hai điểm nằm trên đường tròn tâm O nên OA = OB.
- Suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn AB.
Vì tâm O nằm trên đường thẳng d nên O là giao điểm của đường trung trực của
AB và đường thẳng d.
- Dựng đường thẳng m là đường trung trực của AB cắt d tại O.
- Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA (hoặc OB).
* Lưu ý:
- Nếu m // d thì khơng dựng được tâm O
- Nếu m trùng với d thì có vơ số điểm chung O do đó có vơ số đường trịn thỏa
mãn bài tốn.
Câu 7: Cho đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC là
tam giác cân có đáy là AB.

Lời giải:
* Chứng minh thuận
Vì ∆CAB cân tại C nên CA = CB
Suy ra C thuộc đường trung trực của AB
Vì điểm C thay đổi mà ∆CAB ln cân tại C nên C nằm trên đường trung trực
của đường thẳng AB.

* Chứng minh đảo
Trên đường thẳng d lấy điểm C bất ký (C khác trung điểm M của AB).
Nối CA, CB.
Ta có: CA = CB (tính chất đường trung trực)
Suy ra tam giác CAB cân tại C.


Tập hợp các điểm C có tính chất CA = CB và ba điểm A, B, C không thẳng
hàng là đường trung trực của AB.
Câu 8: Cho góc xOy bằng 60o, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho
Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của
AC.
a, Chứng minh rằng OB = OC.
b, Tính số đo góc BOC.

Lời giải:
a, Vì Ox là đường trung trực của AB nên:
OB = OA (t/chất đường trung trực) (1)
Vì Oy là đường trung trực của AC nên:
OA = OC (t/chất đường trung trực) (2)
Tư (1) và (2) suy ra: OB = OC.
b, Vì ΔOAB cân tại O và Ox là đường trung trực của AB nên Ox là đường phân
giác của ∠(AOB) (tính chất tam giác cân)
Suy ra: ∠O3 = ∠O4 (3)
Vì tam giác OAC cân tại O và Oy là đường trung trực của AC nên Oy là đường
phân giác của ∠(AOC) (tính chất tam giác cân)
Suy ra: ∠O1 = ∠O2 (4)
Từ (3) và (4) suy ra: ∠O1 + ∠O3 = ∠O2 + ∠O4
Ta có: ∠(BOC) = ∠O1 + ∠O3 + ∠O2 + ∠O4
= 2(∠O1 + ∠O3) = 2.(xOy) = 2.60o = 120o.

Câu 9: Cho hình bên, M là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng a. Vẽ điểm C
sao cho a là đường trung trực của AC.
a, Hãy so sánh MA + MB với BC.
b, Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng a để MA + MB là nhỏ nhất.


a, Gọi N là giao điểm của BC với đường thẳng a.
* Nếu M ≠ N
Nối MC.
Vì a là đường trung trực của AC nên M ∈ a
Suy ra: MA = MC (tính chất đường trung trực) (1)
Trong ∆MBC, ta có:
BC < MB + MC (bất đẳng thức tam giác) (2)
Thay (1) vào (2) ta có: BC < MA + MB
* Nếu M trùng với N
Nối NA. Ta có:
NA = NC (tính chất đường trung trực)
Mà: MA + MB = NA + NB = NC + NB = BC
Vậy: MA + MB ≥ BC.
b, Theo chứng minh trên, khi M trùng với N thì MA + MB = BC bé nhất. Vậy
khi M là giao điểm của BC với đường thẳng a thì MA + MB bé nhất.
Câu 10: Hai nhà máy được xây dựng tại hai địa điểm A và B nằm về một phía
của khúc sơng thẳng. Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây một trạm bơm
sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B là nhỏ nhất.
Lời giải:


- Dựng điểm A' sao cho bờ sông là trung trực của AA'.
- Nối A'B cắt bờ sông tại điểm C.
Theo kết quả của bài 62 thì C là điểm cần tìm có khoảng cách CA + CB ngắn

nhất.

Giải SBT Toán 7 bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam
giác vuông
Câu 1: Cho tam giác cân tại A. Kẻ AD vng góc với BC. Chứng minh rằng
AD là tia phân giác của góc A
Lời giải:

Xét hai tam giác vng ADB và ADC, ta có:
∠(ADB) =∠(ADC) = 90o
AB = AC (gt)
Ad cạnh chung
Suy ra: ΔADB= ΔADC(cạnh huyền, cạnh góc vng)
⇒ ∠(BAD) =∠(CAD) (hai góc tương ứng)
Vậy ADI là tia phân giác ∠(BAC)
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vng góc với AC, kẻ CE vng
góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng Ak là tia
phân giác của góc A.
Lời giải:


Xét hai tam giác vng ADB và AEC, ta có:
∠(ADB) =∠(AEC) = 90o
AB = AC (gt)
∠(DAB) =∠(EAC)
Suy ra: ΔADB= ΔAEC (cạnh huyền, cạnh góc vng)
⇒AD=AE (hai cạnh tương ứng)
xét hai tam giác vng ADK và AEK. Ta có:
∠(ADK) =∠(AEK) = 90o
AD = AE (chứng minh trên)

AK cạnh chung
Suy ra: ΔADK= ΔAEK(cạnh huyền, cạnh góc vng)
⇒∠(DAK) =∠(EAK) (hai góc tương ứng)
Vậy AK là tia phân giác của góc BAC
Câu 3: Tam giác ABC có M là trung điểm BC,AM là tia phân giác góc A. Kẻ
MH vng góc với AB, MK vng góc với AC. Chứng minh rằng:
a. MH = MK
b. ∠B =∠C
Lời giải:


Xét hai tam giác vng AHM và AKM, ta có:
∠(AHM) =∠(AKM) =90o
Cạnh huyền AM chung
∠(HAM) =∠(KAM) (gt)
⇒ ΔAHM= ΔAKM (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vng MHB và MKC, ta có:
∠(MHB) =∠(MKC) =90o
MH = MK (chứng minh trên)
MC = MB (gt)
⇒ ΔMHB= ΔMKC (cạnh huyền, góc nhọn)
∠B =∠C (hai góc tương ứng)
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB, AC cắt
nhau ở I. chứng minh rằng AI là tia phân giác góc A.
Lời giải:


Ta có: AB = AC (gt) (1); AM = 1/2 AB (gt) (2);
AN = 1/2 AC (gt)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AM = AN
Xét hai tam giác vuông AMI và ANI, ta có:
∠(AMI) =∠(ANI) =90o
AM = AN (chứng minh trên)
AI cạnh huyền chung
⇒ ΔAMI= ΔANI (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ∠(A1) =∠(A2) (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của ∠(BAC)
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AB,
qua C kẻ đường thẳng vng góc với AC, chứng cắt nhau tại D. chứng minh
rằng AD là tia phân giác của góc A.
Lời giải:

Xét hai tam giác vng ABD và ACD, ta có:


∠(ABD) =∠(ACD) =90o
Cạnh huyền AD chung
AB = AC
⇒ ΔABD= ΔACD (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ∠(A1) =∠(A2) (hai góc tương ứng)
Suy ra AD là tia phân giác góc A
Câu 6: Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của
góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.
Lời giải:
Kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥AC
Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:
∠(AHM) =∠(AKM) =90o
Cạnh huyền AM chung
∠(HAM) =∠KAM) (gt)

⇒ ΔABD= ΔACD (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông MHB và MKC, ta có:
∠(MHB) =∠(MKC) =90o
MB=MC
MH=MK
⇒ ΔMHB= ΔMKC (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ∠B =∠C (hai góc tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân tại A
Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tai BC lấy điểm D, trên
tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông với AD, kẻ CK
vng góc với AE. Chứng minh rằng:
BH = CK
ΔABH= ΔACK
Lời giải:


Vì ΔABC cân tại A nên∠(ABC) =∠(ACB) (tính chất tam giác cân)
Ta có: ∠(ABC) +∠(ABD) =180o (hai góc kề bù)
∠(ACB) +∠(ACE) =180o (hai góc kề bù)
Suy ra: ∠(ABD) =∠(ACE)
Xét ΔABD và ΔACE, ta có:
AB = AC (gt)
∠(ABD) =∠(ACE) (chứng minh trên)
BD=CE (gt)
Suy ra: ΔABD= ΔACE (c.g.c)
⇒∠D =∠E (hai góc tương ứng)
Xét hai tam giác vng ΔBHD và ΔCKE, ta có:
∠(BHD) =∠(CKE)
BD=CE (gt)

∠D =∠E (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBHD= ΔCKE (c.g.c)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAHB và ΔACK, ta có:
AB = AC (gt)
∠(ABD) =∠(ACE) =90o
BH=CK
Suy ra: ΔABH= ΔACK (cạnh huyền, góc nhọn)
Câu 8: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cát nhau tại I.
chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Hướng dẫn: từ I, kẻ các đường vng góc với các cạnh của tam giác ABC.
Lời giải:


Kẻ: ID⊥AB, IE⊥BC, IF⊥AC
Xét hai tam giác vuông ΔIBD và ΔIEB, ta có:
∠(DBI) =∠(EBI) (gt)
∠(IDB) =∠(IEB) =90o
BI cạnh chung
Suy ra: ΔIDB= ΔIEB(cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ID = IE ( hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ΔIEC và ΔIFC, ta có:
∠(ECI) =∠(FCI)
∠(IEC) =∠(IFC) =90o
CI cạnh huyền chung
Suy ra: ΔIEC= ΔIFC(cạnh huyền góc nhọn)
Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF
Xét hai tam giác vuông ΔIDA và ΔIFA, ta có:
ID=IF

∠(IDA) =∠(IFA) =90o
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ΔIDA= ΔIFA(cạnh huyền.cạnh góc vng)
Suy ra: ∠(DAI) =∠(FAI) (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác góc A
Câu 9: Cho tam giác AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực
của BC tại I. kẻ IH vng góc với đường thẳng AB, kẻ IK vng góc với
đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.
Lời giải:


Xét ΔBMI và ΔCMI, ta có:
∠(BMI) =∠(CMI) =90o (gt)
BM=CM
MI cạnh chung
Suy ra: ΔBMI= ΔCMI(c.g.c)
Suy ra: IB = IC ( hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ΔIHA và ΔIKA, ta có:
∠(HAI) =∠(KAI)
∠(IHA) =∠(IKA) =90o
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ΔIHA= ΔIKA(cạnh huyền góc nhọn)
Suy ra: IH= IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vng ΔIHB và ΔIKC, ta có:
IB=IC
∠(IHB) =∠(IKC) =90o
IH=IK (chứng minh trên)
Suy ra: ΔIHB= ΔIKC (cạnh huyền.cạnh góc vng)
Suy ra: BH=CK (hai cạnh tương ứng)

Giải SBT Tốn 7 bài 9: Tính chất ba đường cao của
tam giác
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại B. Điểm nào là trực tâm của tam giác đó?


Lời giải:
Vì tam giác ABC vng tại B nên AB ⊥ BC.
Suy ra AB là đường cao kẻ từ đỉnh A và CB là đường cao kẻ từ đỉnh C.
Vì B là giao điểm của 2 đường cao AB và CB nên B là trực tâm của tam giác
ABC.
Câu 2: Cho hình bên
a, Chứng minh: CI ⊥ AB
b, Cho ∠(ACB)= 40o. Tính ∠(BID), ∠(DIE).

Lời giải:
a. Trong ΔABC ta có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại I nên I là trực tâm
của ΔABC
Suy ra: CI là đường cao thứ ba.
Vậy CI ⊥ AB.
b. Trong tam giác BEC có ∠(BEC)= 90o
⇒ ∠(EBC) + ∠C= 90o (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∠(EBC)= 90o - ∠C= 90o - 40o = 50o hay ∠(IBD)= 50o
Trong tam giác vng IDB có ∠(IDB) = 90o
⇒ ∠(IBD) + ∠(BID)= 90o (tính chất tam giác vng)
⇒ ∠(BID) = 90o - ∠(IBD) = 90o - 50o = 40o
Mà ∠(BID) + ∠(DIE) = 180o (2 góc kề bù)
Nên ∠(DIE)= 180o - ∠(BID)= 180o - 40o = 140o.
Câu 3: Cho H là trực tâm của tam giác ABC không vng. Tìm trực tâm của
các tam giác HAB, HAC, HBC.

Lời giải:
Trong ∆ABC ta có H là trực tâm nên:
AH ⊥ BC, BH ⊥ AC, CH ⊥ AB
Trong ∆AHB, ta có:
AC ⊥ BH
BC ⊥ AH
Vì hai đường cao kẻ từ A và B cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác
AHB.
Trong ∆HAC, ta có:
AB ⊥ CH
CB ⊥ AH
Vì hai đường cao kẻ từ A và C cắt nhau tại B nên B là trực tâm của ∆HAC.
Trong ∆HBC, ta có:
BA ⊥ HC
CA ⊥ BH
Vì hai đường cao kẻ từ B và C cắt nhau tại A nên A là trực tâm của tam giác
HBC.
Câu 4: Tam giác ABC có các đường cao BD và CE bằng nhau. Chứng minh
rằng đó là tam giác cân

Lời giải:
Xét hai tam giác vng BDC và CEB, có:
∠(BDC) = ∠(CEB) = 90o
BD = CE (gt)
BC cạnh huyền chung
Suy ra: ΔBDC = ΔCEB
(cạnh huyền, cạnh góc vng)

Suy ra: ∠(DCB) = ∠(EBC)
(hai góc tương ứng bằng nhau)
Hay ∠(ACB) = ∠(ABC)
Vậy ΔABC cân tại A.
Câu 5: Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Tìm trực tâm của tam
giác ABC, AHB, AHC.

Lời giải:
*Tam giác ABC có (BAC) = 90o
Vì CA là đường cao xuất phát từ đỉnh B nên giao điểm của hai đường này là A.
Vậy A là trực tâm của ΔABC.
*Tam giác AHB có (AHB) = 90o
Vì AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A, BH là đường cao xuất phát từ đỉnh B
nên giao điểm của hai đường này là H.
Vậy H là trực tâm của ΔAHB.
*Tam giác AHC có (AHC) = 90o
Vì AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A, CH là đường cao xuất phát từ đỉnh C
nên giao điểm của hai đường này là H.
Vậy H là trực tâm của ΔAHC.
Câu 6: Cho hình dưới. Có thể khẳng định rằng các đường thẳng AC, BD, KE
cùng đi qua một điểm hay khơng? Vì sao?

Lời giải:
Trong ΔAEB, ta có: AC ⊥ EB
Suy ra AC là đường cao xuất phát từ đỉnh A.
Trong ΔAEB, ta có: BD ⊥ AE
Suy ra BD là đường cao xuất phát từ đỉnh B.


Trong ΔAEB, ta có: EK ⊥ AB

Suy ra EK là đường cao xuất phát từ đỉnh E
Theo tính chất ba đường cao trong tam giác nên các đường thẳng AC, BD và
EK cùng đi qua một điểm.
Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường
thẳng d vng góc với AM. Chứng minh rằng d song song với BC.

Lời giải:
Vì ΔABC cân tại A và AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao
Ta có: AM ⊥ BC
d ⊥ AM (gt)
Vì hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì song
song nhau nên ta có: d // BC.
Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của
BD. Kẻ đường cao AE của ∆ABC, đường cao AF của ∆ACD. Chứng minh rằng
∠(EAF) = 90o.

Lời giải:
Ta có: ΔABC cân tại A
AE ⊥ BC (gt)
Vì AE là đường cao của tam giác ABC nên AE cũng là đường phân giác của
∠(BAC)
Lại có: ΔADB cân tại A
AF ⊥ BD (gt)