Dai so va Giai tich 11 Chuong II 3 Nhi thuc Niuton

Bài soạn tuần: 13
Ngày soạn: 05/11/2018
Tiết PPCT: 28
CHỦ ĐỀ: NHỊ THỨC NEWTON (PPCT 28 – 29)
A. KẾ HOẠCH CHUNG
Phân phối thời gian
Tiết 28

Tiến trình dạy học
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
KT1: Tìm hiểu cơng thức nhị
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH thức Newton
KT2: Tìm hiểu tam giác Pascal
KIẾN THỨC

Tiết 29

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG

B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC
I. MỤC ĐÍCH, U CẦU:
1. Kiến thức:
- Nắm vững cơng thức nhị thức Newton.
- Nắm được hệ số của khai triển nhị thức Newton thông qua tam giác Pascal.
2. Kĩ năng:
- Viết thành thạo công thức nhị thức Newton.
- Sử dụng cơng thức đó vào việc giải tốn. Tính được các hệ số của khai triển nhanh chóng bằng cơng thức hoặc
tam giác Pascal.
3. Thái độ: - Tư duy các vấn đề của tốn học một cách lơgic và hệ thống.

4. Năng lực phẩm chất hình thành cho học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập
và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết
cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thơng tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ trợ học
tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
- Năng lực tính tốn.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án, các kiến thức liên quan, hình vẽ tam giác Pascal.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về hằng đẳng thức.
III. MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ:
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Nhị
thức Nắm
được Khai triển được nhị thức Sử dụng tính chất các số Vận dụng khai
Newton
định nghĩa
Newton
hạng trong khai triển nhị triển nhị thức
thức Newton
Newton

Tam
Pascal

giác Nắm
được
định nghĩa

Sử dụng tam giác Pascal
để tìm Cnk

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG:
* Mục tiêu:
- Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới
- Tạo tình huống để học sinh tiếp cận các khái niệm công thức Nhị Thức Niuton.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, nghiên cứu và trả lời bài tập.
- Nêu cơng thức tính số các tở hợp chập k của n phần tử?
- Tính

C20 , C21 , C22 , C30 , C31 , C32 , C33 ?
2

3

- Nhắc lại hằng đẳng thức đáng nhớ ( a  b) và ( a  b) ?
4

Hỏi: Khai triển (a+b ) ?

- Viết các đẳng thức lên bảng và sử dụng số các tổ hợp để viết các hệ số.
Sau đó các nhóm tự thảo luận, trảo đổi
+ Báo cáo kết quả thảo luận: Các nhóm treo bảng bài tập, sau đó các nhóm nhận xét chéo nhau
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Các nhóm đánh giá và góp ý chéo. Từ đó giáo viên đánh giá chung và hoàn
thiện sản phẩm của các nhóm.
0 2
1
2 2
(a  b) 2 a 2  2ab  b 2 C2 a  C2 ab  C2 b
0 3
1 2
2
2
3 3
( a  b)3 a3  3a 2 b  3ab2  b3 C3 a  C3 a b  C3 ab  C3 b

(a  b) 4 a 4  4a3 b  6a 2 b 2  4ab3  b 4 C40 a 4  C41 a 3b  C42 a 2 b 2  C 43 ab 3  C44b 4
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở từ bài tập , giáo viên chuẩn hóa lời giải từ đó tóm tắt
lại nội dung của cơng thức nhị thức Niu – tơn.
*Sản phẩm: Lời giải các bài tập trên.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 1: Cơng thức nhị thức Niu – tơn.
* Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức nhị thức Niu – tơn, các hệ quả.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao nhiệm vụ:
CH1: Từ khai triển các biểu thức (a + b)2, (a + b)3, (a + b)4 vừa thực hiện hãy nhận xét:
- Tổng số các số hạng của mỗi khai triển. Mối liên hệ với số mũ của khai triển.

- Chỉ số trên, chỉ số dưới của các số c

k

trong mỡi khai triển tính từ trái qua phải.
- Hệ số của số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối.
CH2. Tổng quát cho công thức (a + b)n
Sau đó các nhóm tự thảo ḷn, trảo đởi
+ Báo cáo kết quả thảo luận: Các nhóm treo bảng bài tập, sau đó các nhóm nhận xét chéo nhau
+ Đánh giá, nhận xét, tởng hợp: Các nhóm đánh giá và góp ý chéo. Từ đó giáo viên đánh giá chung và hồn
thiện sản phẩm của các nhóm.
*Sản phẩm: Cơng thức nhị thức Niu-tơn
Công thức nhị thức Niu-tơn:

n

(a  b) n Cn0 a n  Cn1 a n  1b  ...  Cnk a n  k b k  ...  Cnn  1ab n  1  Cnn b n (1) *

Số hạng tổng quát (hạng tử thứ k+1) của khai triển:
Hệ quả:
n

Với a = b = 1, ta có:

0

1

k

T k +1 =C kn a n−k b k
n

2 =C n +C n +. ..+C n + .. .+ Cn


0

1

k

k

n

n

0=Cn −C n +. ..+(−1) C n +. . .+(−1) C n

Với a = 1; b = –1, ta có:
Chú ý: Trong công thức khai triển nhị thức Niu-tơn:
a) Số các hạng tử là n + 1.
b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng
0

0

các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a =b =1 ).
c) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
Hoạt động 2: Công thức nhị thức Niu – tơn.
* Mục tiêu: Học sinh khai triênr một số biểu thức dựa vào công thức nhị thức Niuton.

* Nội dung, phương thức :
+ Chuyển giao nhiệm vụ : Học sinh làm việc độc lập giải VD1, VD2
Câu hỏi
Ví dụ 1: Khai triển biểu thức ( x  y )
GV: Cho HS làm ví dụ 1.
Hỏi: a=? b=? n =?

5

Ví dụ 1: Khai triển biểu thức ( x  y )

5

( x  y )5 C50 x5  C51 x 4 y  C52 x3 y 2  C53 x 2 y 3  C54 xy 4  C55 y 5
 x 5  5 x 4 y  10 x3 y 2  10 x 2 y 3  5 xy 4  y 5
4
Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (2 x  1)
4
Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (2 x  1)

(2 x  1) 4 C40 (2 x) 4  C41 (2 x) 3 (  1)  C42 (2 x) 2 (  1) 2
 C43 2 x ( 1)3  C44 ( 1) 4
16 x 4  32 x3  24 x 2  8 x  1
+ Thực hiện nhiệm vụ : Từng học sinh suy nghĩ trả lời bằng giơ tay phát biểu ý kiến.
+ Báo cáo thảo luận : Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày lời giải
+ Đánh giá, nhận xét lời giải : giáo viên chính xác hóa lời giải.
*Sản phẩm : Lời giải VD1, VD2.
Hoạt động 3: Tìm hiểu tam giác Pascal.
* Mục tiêu : Học sinh nắm được tam giác Pa- xcan và ứng dụng khai triển một số biểu thức đơn giản.
* Nội dung, phương thức tổ chức :

+ Chuyển giao nhiệm vụ :
Hỏi : Sắp xếp hệ số của các số hạng trong các khai triển (a +b)0, (a + b)2, (a + b)3, (a + b)4,… theo hình tam
giác.
Hỏi: Nêu nhận xét về tổng hai số liền nhau trên một dòng?
+ Thực hiện nhiệm vụ : Từng học sinh suy nghĩ trả lời bằng giơ tay phát biểu ý kiến.
+ Báo cáo thảo luận : Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày lời giải
+ Đánh giá, nhận xét lời giải : giáo viên chính xác hóa lời giải.
*Sản phẩm : tam giác Pa- xcan
Tìm hiểu tam giác Pa-xcan
GV nêu và hướng dẫn cách lập tam giác Pa-xcan.
Hỏi: Nêu nhận xét về tổng hai số liền nhau trên một dòng?
Hỏi: Chỉ ra dòng các hệ số của các số hạng ứng với n = 6?
Hỏi : Hãy ghép các lũy thừa của x và y tương ứng với các hệ số trên?
- Quan sát và ghi chép.
- Theo dõi, trả lời và ghi chép.
- Trả lời.
- Thực hiện và đọc kết quả.
II. Tam giác Pa-xcan


Trong công thức nhị thức Niu-tơn cho n = 0, 1, 2, … và xếp các hệ số thành dòng ta nhận được tam giác sau
đây, gọi là tam giác Pa-xcan.
Trình chiếu tam giác Pa-xcan.
Nhận xét:
k−1

Từ công thức

k

k

C n−1 +C n−1 =C n

suy ra cách tính các số ở mỗi dịng dựa vào các số ở dịng trước nó.
6

Ví dụ 3: Dùng tam giác Pa-xcan, hãy viết khai triển ( x  y )
Giải
Ta có dòng các hệ số của các số hạng ứng với n = 6:
1 6 15 20 15 6 1
Ghép các lũy thừa của x và y tương ứng với các hệ số trên ta được :

( x  y )6  x 6  6 x 5 y  15 x 4 y 2  20 x3 y 3
15 x 2 y 4  6 xy 5  y 6
Củng cố: Nhắc lại:
- Công thức nhị thức Niu-tơn và các hệ quả.
- Cách khai triển nhị thức, tính chất của các hạng tử.
- Quy luật trong tam giác Pa-xcan.
Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 5 (SGK trang 57, 58).
Rút kinh nghiệm:
Tam Điệp, ngày tháng
Người ký duyệt

năm 2018


Bài soạn tuần: 13
Ngày soạn: 05/11/2018
Tiết PPCT: 29

CHỦ ĐỀ: NHỊ THỨC NEWTON (PPCT 28 – 29)

 Ổn định lớp
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP (40 phút)
*Mục tiêu:
- Nắm vững công thức nhị thức Newton.
- Nắm được hệ số của khai triển nhị thức Newton thông qua tam giác Pascal.
- Viết thành thạo cơng thức nhị thức Newton.
- Sử dụng cơng thức đó vào việc giải tốn.
- Tính được các hệ số của khai triển nhanh chóng bằng cơng thức hoặc tam giác Pascal.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao: Học sinh làm các bài tập sau:
Bài tập
Bài 1/57. Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton:
a)  a  2b 
b)  a 

5

2


1
x 
x
c) 
a)  a  2b 

6

13

5
5

Ta có:
b)  a 

 a  2b  5   C5k a5 k (2b)k
k 0

2

6
6

k 0

Ta có:


1
x 
x
c) 

6

2    C6k a6 k ( 2)k

a
13


1
x 
x
Ta có: 

13

13

k
  C13
( 1)k x13 2 k
k 0


2 
x 2 
x 
Bài 2/58. Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức: 
Số hạng tổng quát:
C k x 6 k (2 x  2 )k 2 k C6k x 6 3k
Tk+1 = 6
 6 – 3k = 3  k = 1

 Hệ số của x3 trong khai triển là:

2C61

= 12

6


Bài 5/58. Từ khai triển biểu thức  3 x  4 
P(1) an  an  1  ...  a1  a0

17

thành đa thức, hãy tính tởng các hệ số của đa thức.

Do đó, tởng các hệ số của đa thức:
(3.1 – 4)17 = (–1)17 = –1
+) Thực hiện nhiệm vụ: Từng học sinh suy nghĩ trả lời bằng giơ tay phát biểu ý kiến.
+) Báo cáo thảo luận
GV: Gọi 3 học sinh lên bảng giải bài tập
HS: Trả lời câu hỏi, nhận xét câu trả lời của bạn, hoàn thiện câu trả lời.
+) Đánh giá, nhận xét, tởng hợp. GV chính xác hóa lời giải
* Sản phẩm: Lời giải BT 1, 2, 5.
Củng cố: (5 phút)
2 6

1  x 
Bài 1. Trong biểu thức khai triển của:
A. 20

B. -20

, hệ số của số hạng chứa
C. -6

?
D. -8

n

1
4
 x 
 là 1024. Tìm hệ số chứa x5.
Bài 2.Tổng các hệ số trong khai triển  x
A: 120
B: 210
C: 792
D: 972
Bài 3: Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển (1+x)9+(1+x)10+(1+x)11+(1+x)12+(1+x)13+(1+x)14+(1+x)15.
A: 3003
B: 8000
C: 8008
D: 3000
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG (35 phút)
*Mục tiêu:
k
- Tìm hệ số, số hạng chứa x trong khai triển.
k
- Tính tởng có chứa Cn

- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao: Học sinh làm các bài tập sau:
Bài tập
Bài 1: Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển Số hạng tổng quát:
(11 + x)11.
C k 1111 k x k
Tk+1 = 11
Ta có k = 3

Gợi ý

 Hệ số của x3 trong khai triển là:
8
Bài 2: Tìm hệ số của x trong khai triển Số hạng tổng quát:
 1  x 2  1  x  

8

Tk+1 =

3
118 C11

C8k 18 k ( x 2  x 3 )k

C8k Ckk ' x 2

 

k k '

  1

k'

3

x 

k'

k'

C8k Ckk '   1 x 2k  5k '

Ta có 2k – 5k’ = 8
 Hệ số của x8 trong khai triển.
Từ đề bài, ta liờn kết với một nhị thức khai triển và cho
x giá trị thích hợp, từ đó suy ra kết quả.

Bài 3: Tớnh tổng:
S1 C0n  C1n  C2n  ...  Cnn ;
k

n

S2 C0n  C1n  C2n  ...    1 Cnk  ...    1 C nn

S1 C 0n  C1n  C n2  ...  Cnn 2 n

2
4
2n
S3 C02n  C 2n
 C2n
 ...  C2n

S2 C 0n  C1n  Cn2  ...    1 Cnk  ...    1 Cnn 0

1
S4 C12n  C32n  ...  C 2n
2n

2
4
2n
S3 C02n  C2n
 C2n
 ...  C2n

k

n

T C0n  2C1n  22 C 2n  23 C3n  ...    2  C nn

n

2n  1
S4 C12n  C32n  ...  C2n

n

T C0n  2C1n  22 C n2  23 C3n  ...    2  Cnn  1

+) Thực hiện nhiệm vụ: Từng học sinh suy nghĩ trả lời bằng giơ tay phát biểu ý kiến.
+) Báo cáo thảo luận


GV: Gọi 3 học sinh lên bảng giải bài tập
HS: Trả lời câu hỏi, nhận xét câu trả lời của bạn, hoàn thiện câu trả lời.
+) Đánh giá, nhận xét, tởng hợp. GV chính xác hóa lời giải
* Sản phẩm: Lời giải BT 1, 2, 3.
HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG (5 phút)
* Mục tiêu: Tìm hiểu lịch sử của các nhà toán học.

Newton

Pascal

* Nội dung, phương thức tổ chức:
+) Chuyển giao:
- Học sinh tìm hiểu về 2 nhà toán học Niu – tơn; Pascal
+) Thực hiện: HS về nhà nghiên cứu.
+) Báo cáo, thảo luận: HS nộp sản phẩm vào tiết sau.
+) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Nhận xét đánh giá nhứng sản phẩm tốt.
* Sản phẩm: Sản phẩm của HS.
Củng cố: (5 phút)
124
4
Bài 1: Trong khai triển ( 3  5) có bao nhiêu số hạng hữu tỉ

A: 32

B: 64

C: 16
D: 48
n
1

x x
Cn2Cnn-2  2Cn2Cn3  Cn3Cnn  3 =100
 . Biết:
Bài 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
A:9
B:8
C:6
D: Không có giá trị nào thỏa cả
Rút kinh nghiệm:

Tam Điệp, ngày
tháng
Người ký duyệt

năm 2018