De dap an tuyen sinh THPT Ha Tinh

Equation Chapter 1
Section 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017

TẠO

MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút

HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề 01
Câu 1.

Rút gọn các biểu thức:

2 2
P ( 2  1) 
.
2
2
a)
1 
3 
 1
Q 

 1 


x 3
x  với x  0, x 9 .
 x3
b)
2
2
Câu 2. Cho phương trình: x  2  m  2  x  m  m  3 0

(1).

a) Giải phương trình khi m 0 .
x1 x 2

4
x
,
x
x
x
1
2
2
1
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
thoả mãn
.

Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y ax  a  3 và đường thẳng
(d ') : y  a 2  2a  2  x  5  a

.
d

A 1;7

a) Tìm giá trị a để đường thẳng   đi qua   .
b) Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.
Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa
đường trịn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vng góc với AB. Từ điểm M
trên Ax kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm, C A ). Đoạn AC
cắt OM tại E, MB cắt nửa đường tròn tại D (D khác B).
a) Chứng minh MAOC và MAED là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh hai tam giác MDO và MEB đồng dạng.
c) Gọi H là hình chiếu vng góc của C lên AB, I là giao điểm của MB và CH.
Chứng minh rằng EI vng góc với AM.
Câu 5. Cho a, b là các số dương thoả mãn ab 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
F  2a  2b  3  a 3  b3  

7
2

 a  b .
− HẾT −


Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu.
Giám thị khơng giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh .......................................................... Số báo danh ....................................
Equation Chapter 1

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Section 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
NĂM HỌC 2016 – 2017
TẠO

MÔN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút

HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề 02
Câu 1.

Rút gọn các biểu thức:

3 3
P ( 3  1) 
.
2
3
a)
1 
2 
 1
Q 

 1

x 2 

x  với x  0, x 4 .
 x 2
b)
2
2
Câu 2. Cho phương trình: x  2  m  2  x  m  m  3 0 (1).
a) Giải phương trình khi m 1 .

x1 x 2

5
x
,
x
x
x
1
2
2
1
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
thoả mãn
.

Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y ax  a  1 và đường thẳng
(d ') : y  a 2  3a  3 x  3  a

.

a) Tìm giá trị a để đường thẳng  d  đi qua A  1;3 .

b) Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.
Câu 4. Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa
đường trịn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vng góc với AB. Từ điểm M
trên Ax kẻ tiếp tuyến MP với nửa đường tròn (P là tiếp điểm, P A ). Đoạn AP
cắt OM tại K, MB cắt nửa đường tròn tại Q (Q khác B).
a) Chứng minh MAOP và MAKQ là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh hai tam giác MQO và MKB đồng dạng.
c) Gọi H là hình chiếu vng góc của P lên AB, I là giao điểm của MB và PH
Chứng minh rằng KI vng góc với AM.


Câu 5. Cho a, b là các số dương thoả mãn ab 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
F  2a  2b  3  a 3  b3  

7
2

 a  b .
− HẾT −

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu.
Giám thị khơng giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh .......................................................... Số báo danh ....................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN

Mã đề 01
Chú ý :

- Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng.
- Điểm toàn bài khơng qui trịn.
- Hội đồng chấm có thể thống nhất để chia các ý có điểm 0.75 và 0.5 thành các ý
0.25 điểm (nếu thấy cần thiết).
CÂU

Câu
1a
1.0 đ
Câu
1b
1.0 đ

NỘI DUNG

ĐIỂ
M

2 2
2 1
P ( 2  1) 
( 2  1)
2
2 2
2 1 1
1
P


2
2
2 , Suy ra
1
1 
3 

 1

x3
x 3
x=
2
x 3

0.5
0.5

( 2  1)

Q 



2. x



x3



x 3



x3
x

0.5
0.5

Câu Khi m 1 , ta có phương trình x 2  4x  3 0
2a
Ta có  ' 1 , giải ra ta có x 1, x 3
1.0đ
Câu 2 Phương trình x 2  2  m  2  x  m 2  m  3 0 có 2 nghiệm khi
1.0 đ
2

 1  b  b  4ac
 ' (m  2) 2  (m 2  m  3) 0  3m  1 0  m 
3
2a
 x1  x 2 2(m  2)

x .x m 2  m  3
Theo hệ thức Vi-ét ta có :  1 2
x1 x 2


4  2
x1  x 22 4x1x 2  (x1  x 2 ) 2  6x1x 2 0
x
x
2
1
Ta có

0,5
0,5
0.50
(*)
0.25

(2)
(3)

0.25


2
2
2
Thay (2) vào (3) ta có 4(m  2)  6(m  m  3) 0  2m  10m  2 0



m

5

21

2

hc m 

5  21
2
.

Đối chiếu điều kiện (*) ta được :
Câu
3a
1.0 đ
Câu
3b
1.0 đ

m

0.25

5  21
2
.

0.25

d
A 1; 7
Tìm giá trị a để đường thẳng   đi qua   .

Do đường thẳng d đi qua
(d)
và
(d’)

A  1; 7 

, suy ra 7 a.1  a  1  a 3
song
song
với

0.25
nhau

khi

  a 1
 a 2  2a  2 a
a 2  3a  2 0


   a 2  a 2

5  a a  3
 a 1

 a 1

0

AM  AB  MAO
90

0.25

Ta có

0

MC là tiếp tuyến suy ra MCO 90





0

Suy ra MAO  MCO 180
Suy ra MACO nội tiếp được trong một đường
Câu 4a tròn.
1.0 đ Do MA MC, OA OC , suy ra đường thẳng OM

0.50

0


là trung trực của AC nên AEM 90 .



0



0





Do ADB 90  ADM 90  ADM AEM
Suy ra AMDE nội tiếp được trong một đường
tròn.


MAD
Do AMDE nội tiếp, suy ra MED




ABD
ABD
Mặt khác MAD
, suy ra MED
, suy



Câu 4b ra tứ giác DEOB nội tiếp, suy ra MOD MBE ,
1.5 đ

0.50

0.50

0.50


Tam giác MOD và MEB có chung góc OMD , suy ra hai tam giác MDO và
MEB đồng dạng.


c) Gọi S là giao điểm của BC và Ax. Vì MA = MC nên MAC MCA , từ đó suy


ra MSC MCS  MS = MC. Do đó MS = MA.

0.50
0.25

IC MS

1  IC IH
Vì CH // SA nên IH MA
, mà EC = EA nên EI là đường trung
bình của tam giác CAH  IE // AH. Do đó EI  AM

Câu 4c
1.0 đ

0.50

0.25


0.25
Câu 5
1.0 đ

0.25
0.25
0.25
HẾT