GIAI TS LE QUY DON BINH DINH 1718

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: TOÁN (CHUNG)
Ngày thi: 02/6/2018
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề).

Câu 1: (1,0 điểm)
T

a  33 a 6


a  9  a  4

Cho biểu thức
a) Rút gọn T.
b) Xác định các giá trị của a để T > 0

a



a  2 
, với a  0, a  4, a  9

Câu 2: (2,0 điểm)
x 2  2  m  1 x  m 2  3m  2  0

1. Cho phương trình
(m là tham số). Tìm m để phương trình
2
2
có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x1  x2  x1 x2 5

2018
2  2x  x2  7
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
Câu 3: (2,0 điểm)
Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km bằng xe máy với vận tốc không đổi để đến
B vào thời điểm định trước. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng thời
điểm đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/giờ so với vận tốc ban đầu trên qng đường cịn
lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O. AD là
đường kính của đường tròn (O), H là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC
tại M. Đường thẳng MO cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
2
a) Chứng minh MD  MB.MC
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với M cắt đường thẳng AD tại P. Chứng minh bốn điểm B,
H, D, P cùng nằm trên một đường tròn.
c) Chứng minh O là trung điểm của EF.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6.
2
2
2
Chứng minh rằng a  b  c  3

LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1:
T
a)

a  33 a 6


a  9  a  4

a



a  2 



a  3 


3

a  3



a 3



 



a 2

a2





a 2







a  2 

a


3
a 
1

a 3
1

.


 
a 3 a 2
a  2 
a 3 a 2
a 2
=
1
T 0
0 a 20 a 4
a

2
b)
. Vậy a > 4 và a  9 thì T > 1
Câu 2:
1. Phương trình có
T 

1

2

 '  b '2  ac     m  1    m2  3m  2   m2  2m  1  m2  3m  2  m  1
PT có hai nghiệm phân biệt   '  0  m  1  0  m  1

Theo hệ thức Vi-et ta có:

x1  x2 



x12  x22  x1 x2 5  x1  x2
2

 m  m  7 0

 m1 



2

b
c
 2  m  1 ; x1 x2  m 2  3m  2
a
a
2





 3x1 x2  5   2  m  1   3 m 2  3m  2  5

 1  29
 1  29
m2 
2
2
(TMĐK) ;
(KTMĐK)

 1  29
2
2
2
Vậy m =
thì PT có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x1  x2  x1 x2 5
2018
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

2  2x  x2  7
2

Ta có:

2  2 x  x 2  7  2    x  1  8  2  8  2  2 2  2
2018



2018



 2  1
Do đó: A =
1009  2  1
Vậy GTNN của A là
khi x = 1
2  2x  x2  7

2

1009
1009
2 1







2 1



2 1

Câu 3:
Gọi x (km/h) là vần tốc dự định lúc đầu. ĐK x > 0
120
Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là x (giờ)

Trong 1 giờ đầu xe đi được quãng đường là: 1.x (km); Quãng đường còn lại phải đi là: 120 – x (km)
120  x
Thời gian đi trên quãng đường còn lại là: x  6 (giờ)
1

1 120  x 120


 x 2  4 x  4320  0
6
x6
x

Ta có phương trình:
 x1  48 (TMĐK); x2  90 (KTMĐK). Vậy vận tốc lúc đầu là 48 (km/h)
Câu 4:


MD MC
=

MD 2  MB.MC
MB MD
a) Δ MDC ∽ Δ MBD (g.g)
0


b) Ta có OH  BC (vì HB = HC). Do đó: OHM = ODM = 90  Tứ giác OHDM nội tiếp
 =D




 M
1
1 mà M1 = B1 (so le trong và OM // BP)


 =B
 
 D
1
1
4 điểm B, H, D, P cùng thuộc một đường tròn.

c) Kẻ đường thẳng song song với EF cắt AD, AB lần lượt tại I và K
 =M



 C
1
1 (cặp góc đồng vị) mà D1 = M1 (cmt)
 =D
 
 
 C
1
1
Tứ giác IHDC nội tiếp  I1 = C2



Mà A1 = C2 (vì nội tiếp cùng chắn cung BD)


Do đó: I1 = A1  IH // AB  IH // BK
Δ CBK có HB = HC và IH // BK nên IK = IC (1)
OE OA
=
IA (vì Δ AKI có OE // KI)
Ta có: IK
(2)
OF OA
=
IC
IA (vì Δ ACI có OF // CI)
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF.
Câu 5:
2
2
2
Ta có: a  1  2a; b  1  2b; c  1  2c (1)
a 2  b 2  2ab; b 2  c 2  2bc; c 2  a 2  2ac  2  a 2  b 2  c 2   2  ab  bc  ac 
Từ (1) và (2) suy ra:
a 2  1  b 2  1  c 2  1  2  a 2  b 2  c 2   2  a  b  c   2  ab  bc  ac 
 3  a 2  b 2  c 2   3  2  a  b  c  ab  bc  ac 
 3  a 2  b 2  c 2   3  2.6 12  a 2  b 2  c 2  3
Dấu “= “ xảy ra khi a = b = c = 1

(2)

GV: Võ Mộng Trình – THCS Cát Minh – Phù Cát – Bình Định