10 cau kho nhat trong de thi THPTQG 2018

Dễ hay khó ??? ... tự luận hay trắc nghiệm ???

SỐ

DÉ HAY KHÓ ??? TỰ LUẬN HAY TRẮC NGHIÊM ???

.

BAI GIAI CHI TIET THAM KHAO 10 CAU KHO NHAT CUA DE THI THPTQG MON
TOAN NAM 2018

Lê Quang Dũng — Trường THPT số 2 Phù Cát, Bình Định

Dã hay khó Câu 41/mã đề 123 dé thi THPT ỌQG mơn Tốn 2018
Trong khơng gian Oxyz , Cho mặt cầu S có tâm I(-2.1,2) , và đi qua điểm A(1.-2,-1) , Xét
các điêm B,C,D thuộc mặt câu (S5) sao cho AB,AC,AD vng góc nhau từng đơi một với
nhau, Thê tích của khơi tứ diện ABCD có giá trị lớn nhât băng :

A.216

C.72

D. 108

Giải
Mặt cầu (S) có bàn kính R”=AI”=27, theo giả thiết ta có :

R = 2 (AB

+ CD’) = (AB

=> 27 >

AB.AC.AD)? =

+ AC’ + AD’)

sen

=> Ƒ „c„ £36

Thể tích của khói tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng : 36

DAP AN

:B. 36

Dé hay kho : Cau 42/ma dé 123 dé thi THPT ỌQG mơn Tốn 2018
Cho ham s6 f(x) théa man (2) =

fA)

19

B.

36

5

va f'(x)= 2x[ f(x)

với mọi x thuộc R, Giá trị của

2

2

dD. - 35

15

3

36
;

Giai

Tan /0)=234/G0| = 24 Tro ro ae II
Ma ƒ@=-5 nên 4=S+C =>C=-_

> fy=-2

Khi đó : Isa
DAP AN:C.

FG)

2

—-=

Dé hay khó : Câu 43/mã đề 123 đề thi THPT QG mơn Tốn 2018
Có bao nhiêu số phức z thõa mãn NHÍ

A. 1

—4-7)+2i=(5-i)z

C.4

D. 2

Giải

Lê Quang Dũng — Trường THPT sơ 2 Phù Cát, Bình Định

Trang |


Dễ hay khó ??? ... tự luận hay trắc nghiệm ???

Ta có |z|(£—4—?)+2¡= (Š—?)z<=> (|z|—5+ 0z = 4|z|+ (z|— 2),

_ 4z|+(|z|~2)¡_ (4lz|+(g|—2)2(g|=5=

_ 4lz[ -19|z|~2+(E[! - H[z|+103

7

_

|z|—5+¡

7

(-|-5) +1

(:|-5} +1

Khi đó :

((z|—5)?+Ð|s[ =16|z[ + (z|—2) .
« |z|' =10|z|Ì+9|z[' +4|z|~
« (|z|- Ð(z[`-9z['+4)=0.,
>

Iz|=I

Phương trình

2|>0
>0

zƑ -9-[ +4=0

| — 9z|Í +4 =0

có đúng hai nghiệm dương

=> có 3 số |z| thõa mãn điều kiện
=> có 3 số z thõa mãn điều kiện
ĐAPAN:B.3

Dã hay khó : Câu 44/mã đề 123 đề thi THPT ỌG mơn Tốn 2018
Cho hình lập phương ABCDAˆB°CˆD' có tâm Ơ, Gọi I là tầm của hình vng A “B°C*D'
và M là điêm thuộc đoạn thăng OI sao cho MO=2MI, khi đó cosin của góc hợp bởi hai mặt
phang (MC’D’) va (MAB} bang

A, 6/85

p, L713

85

c, N85

85

p, v3

85

85

Giai

Xét hình lập phương có độ dài cạnh băng 1, GọiN, P lân lượt là trung điểm của C 'D', AB.

Theo giả thiệt ta có góc của hai mặt phăng (MC”Dˆ) và (MAB) là ø, thì

cosy =|cos NMP| =
Nên cosø =
ĐÁP ÁN:C.

IMN” + MP? ~ NP'|
2MN.MP

785

v10

fa

NP =y2,MN =~. Mp -*~=—

35

T5

Dã hay khó : Câu 45/mã đề 123 đề thi THPT ỌQG mơn Tốn 2018

Cho khối lăng trụ ABCA°B°C? , khoảng cách từ C đến đường thing BB’ bang 2 , khoảng
cách từ A đến các đường thăng BB°,CC' lần lượt bằng 1, 243, hình chiếu vng góc của A
lên mặt phăng (AˆBˆC))

243

là trung điểm M của B°C' và a=,

Thể tích của khối lăng

trụ đã cho bằng :

A. V3

B.28

C.2

Lê Quang Dũng — Trường THPT sơ 2 Phù Cát, Bình Định

D. 1

Trang 2


Dễ hay khó ??? ... tự luận hay trắc nghiệm ???

Giải
Ta c6 d(C,BB’)=2 , d(A,BB’)=1, d(A,CC’)=
V3

Qua M dựng mặt phăng (P) vng góc với AA' ,cắt AA’ , BB’, CC’ lan lwot tai I,J,K , khi đó :

JK= d(C,BB`)=2, LI=d(A,BB')=l, IK=d(A.CC?)=43
Ta giác LIK vuông tạiÏ, Su

43

,

M la trung diém cia B’C’ => M 1a trung điểm của JK=> IM=I ,IM.LAA'
Tam giac AMA’

vuoéng tai M => AM=2

AA

Em

44/3

=> Thê tích của khối lăng trụ đã cho bằng Ƒ = AA'S ux =2

ĐÁP ÁN:C.2

Dễ hay khó : Câu 46/mã đề 123 đề thi THPT QG mơn Tốn 2018
Cho ham sé y= a

-ax

c6 dé thi la (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp

tuyến của (C) tại A cắt C tại hai điểm M;(x¡,y¡), M;(x;,y;) khác A thỏa mãn y¡-y2=6(X¡-X;)

A.0

B.I

ca

D.3

Giải
Vì y,— y; =6(x, -x;) nên tiếp tuyên qua A có hệ số góc bằng 6

Gọi xọ là hồnh độ của A , khi đó phương trình tiếp tuyến là
(d) y= 6x42)

-x

—6x),

V'(%) =X; —7x,

=6@x,

=-1,x,

=-2,x,

=3

Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và tiép tuyén (d):

ax xa

= 6+.)

- xi —6x; ® (x—x;)“(xˆ +2x¿x+3x¿ —14)=0

Tiếp tuyến tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt <=> x” +2xạx+3xÿ —14=0
biệt khác xọ ®

có hai nhiệm phân

—x¿+7>0,3x¿—7z0

Có hai điểm A thõa mãn lần lượt có hoành độ băng -1,-2

Nhận xét:
—
„
- Co thé viet tiêp tuyên tại -I,-2,3 thứ từng trường hợp
- Có thê suy ra trực tiêp từ nhận xét qua hình vẽ

ĐÁP ÁN:C.2
Dễ hay khó : Câu 47/mã đề 123 đề thi THPT QG mơn Tốn 2018

Cho a>0,b>0 théa man diéu kién log, ,,,,,(9a° +b° +1) + log,.,,,3a+2b+1)=2 Gid tri ctia
A. 9

B. T
2

C.

2n

a+2b bằng
D. 6

Giải
Lê Quang Dũng — Trường THPT sô 2 Phù Cát, Bình Định

Trang 3


Dễ hay khó ??? ... tự luận hay trắc nghiệm ???

Ta có log,„.„„.,(9aˆ +ðˆ +1) >0;log, „.,(3a+2B+ 1) >0,Va,b >0

=> log,„.,„.¡(94? +2 +1)+log,„,.¡(3a+2b+1) =2 > 2ajlog,„.¡(94? + b2 +)
=> log,.,.,(9a° +b? +1) <1
=> 9a’ +b’ +1) <6ab41

=> (3a—b)? <0
=> b=3a

Khi đó : log,,,,(18a* +1) =1<=> 18a’ =9a=>a =.

=> a+2b=Ta=2

2

DAP AN B. +
Dễ hay khó : Câu 48/mã đề 123 đề thi THPT QG mơn Tốn 2018
x=l+3/
Trong khơng gian Oxyz cho đường thăng d +

=I+4/

và đường thang A di qua A (1,1,1)

z=]

và có véc tơ chỉ phương y= (L-2,2) đương phân giác góc nhọn của hai đường thắng d và A
là
x=l+3/
Á.

+y=l+4/

x=-l+2/
B.

z=l-#

x=-l+2/

+y=—10+ll

€.

z=_-6-— 5ƒ

+y=-—-l0+]11

x=1+7t

D.|y=l+l1

z=6-5ƒ

z=l+#

Giải

Hai đường thắng d và A cắt nhau tại A , đường phân giác của góc nhọn hợp bởi hai đường thăng
đ và A đi qua A, có véc tơ chỉ phương là M = Sa | Aa
Ag)
|đA

Ma a, =(3,4,0),a, = (1,-2.2)
Nen: w= (24444.
5

35

3

21715)
3

x=l+7
Phương trình phân giác cần tìm là :

4y = 1+ 1
z=1+5t

x=1+7t

DAP AN: D.

(y=1+It
z=l+5f

Dễ hay khó : Câu 49/mã đề 123 đề thi THPT QG mơn Tốn 2018

Lê Quang Dũng — Trường THPT sơ 2 Phù Cát, Bình Định

Trang 4


Dễ hay khó ??? ... tự luận hay trắc nghiệm ???
Ba bạn A,B,C mỗi bạn viết lên bảng một số tự nhiên thuộc [I.17 | , xác suất để ba số viết ra
có tơng chia hết cho 3 là
A. 1079
B. 1728
c.1637
D. 23
4913

4913

4913

68

Giai :

Có 3 nhóm:

M,= {3;6:9;12:15} chia hét cho 3

N, = {1:4;7:10;13;16} chia cho 3 du 1
N, = {2;5:8;11:14;17} chia cho 3 dư 2

THỊ : Mỗi người ghi số thuộc mỗi nhóm phân biệt => m¡=3!.5.6.6 = 1080

TH2 : Mỗi người đều ghi số thuộc cùng một nhóm => m;=§”+6`+6”=557
Số phần tử của không gian mau là 7`=4913
Goi X là biên cơ ba sơ viét được có tơng chia hét cho 3 => n(X)=1637
=> Xác suất cần tìm là : p= 1037
4913
DAP ÁN:C.

1637
4913

Dễ hay khó : Câu 50/mã đề 123 đề thi THPT QG mơn Tốn 2018
Cho ham sé y= —

, có đồ thị là (C) , Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) , Xét

x+

tam giác ABI đều, có hai đỉnh A,B thuộc (C) đoạn thắng AB có độ dài bằng bao nhiêu ?

A.2

B.2V3

C.4/6

D. 22

Giải
—]
()

y=

_

x42

3
x+2

Ta có I(-2,1) , A(a,l-—>), B(b1 - 2)
a+2

b+2

, a,b #-2.a#b

= (2) 278= (b +2, —>-) = (v.23), us at2,v=b+2
Khi đó : = (a+2,—>-)
a+2

u

b+2

Tam giác ABI đều nên : /4=7B, 214.18 = 1A.1B = 1A?
9
9
®œ uˆt~==YV°+-=,
u
y

9
9
2(uv+—) =u’ +—=,y>0
uv
u

,#y<®

y

uy =3,wˆ +v” =12

Taco

B2 =(a— b)? +tC

=(u-vy? +9 -=) =(~—v)°(

9

xa)

Suyra: 48? =12=> 4B=2x3
ĐÁP ÁN : AB=2V3

Lê Quang Dũng — Trường THPT sô 2 Phù Cát, Bình Định

Trang 5