De thi thu THPT Quoc gia mon Toan nam 2019 cua LTTK Education De so409

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Mơn: TỐN

Đề số 068

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
x
y’
y

−∞

0
-

2

0

+

+∞

0

-

+∞

3
−∞

-1

A. y=− x3 +3 x 2 − 1
B. y=x 3 − 3 x2 −1
3
2
C. y=x +3 x −1
D. y=− x3 −3 x 2 − 1
Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y

3
2
1

x
-4

-3

-2

-1

1

2

-1
-2
-3
-4
-5

3
2
3
2
y=x 3 − 3 x − 4
C. y  x  3x  4
D. y  x  3 x  4
lim f ( x) 2 lim f ( x)  2
Câu 3. Cho hàm số y  f ( x) có x  
và x  
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2 và y 2.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  2 và x  2.
4
Câu 4. Hỏi hàm số y  2 x  1 đồng biến trên khoảng nào ?

A.

y=− x3 +3 x 2 − 4

1

  ;   .
2
A. 

B.

B.

 1

  ;   .

C.  2

 0;  

Câu 5. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số
1
A. yCĐ = 2 .
B. yCĐ = 1.

y

D.

  ; 0 

x4
 x2 1
2

x 1
y
2x  1
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
1
max y  .
max y 1.
3
A.  2;5
B.  2;5
Câu 7. Biết rằng đường thẳng y = -3x - 3 cắt đồ
(x0;y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0.
A. y0 = -3.
B. y0 = 0.

C. yCĐ = 0.

D. yCĐ = -1

trên đoạn [2; 5].
2
max y  .
3
C.  2;5
D.  2;5
3

thị hàm số y = x + x - 3 tại điểm duy nhất; kí hiệu
max y 4.

C. y0 = 3.

D. y0 = -9.
1


2x  1
 C
 d  : y x  m  1
x 1
Câu 8. Cho hàm số:
. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3 .
y

A. m 4  3

B. m 2  10

C. m 4  10

D. m 2  3
3x  2016
y
ax 2  5 x  6 có hai
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho đồ thị của hàm số
tiệm cận ngang.

A. Khơng có giá trị thực nào của a thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. a  0.
C. a  0.
D. a  0.
Câu 10. Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, các nhà thiết kế ln đặt mục tiêu sao cho ít tốn vật liệu
nhất. Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần phải nhỏ nhất. Biết thể tích khối trụ đó bằng V thì
bán kính R bằng:
V
V
V
V
R 3
R 3
R
R
2 .
 .
2 .
 .
A.
B.
C.
D.
3
2
Câu 11: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y x  3x  2 , tiếp tuyến có hệ số góc
nhỏ nhất bằng :
A. 3
B. - 3
C. 0

D. - 4
Câu 12. Giải phương trình log 25 (2 x  3) 1.

A. x  13.

B. x  14.

 2
 
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y =  5 
x 1
x
 2
 2
 
 
A. y’ = x.  5 
B. y’ =  5  .

C. x  75.

D. x  25.

x

x

2
 2
  ln

5.
C. y’ =  5 

 
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
2

x2  2 x

 2



x

5
 2
  ln
2
D. y’ =  5 

3

là
  2;1

  ;1   3;  
  1;3
  3;1
A.

B.
C.
D.
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log5(x2 + 2x – 3).
  ;  3   1;  
  3;1
A. D =
B. D =
  ;  3   1; 
  3;1
C. D =
D. D =
Câu 16. Cho a > 0 và a ¹ 1, b > 0 và b ¹ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh
đề sau:
1
1
log a 
log a  x  y  log a x  log a y
x log a x
A.
B.
log a

x log a x

y log a y

C.
D. log b x logb a.log a x
Câu 17. Cho các số thực dương a, b với a ¹ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

a
log a ( ) 2 log a b.
log a ( ab) 2  log a b.
b
A.
B.
1
log a (ab)  log a b
log a ( ab) 2  2 log a b
2
C.
D.
2
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y log(2 x  5 x  1).

2


A.

4x  5
.
 2 x  5 x 1 ln10

C.

1
y' 
.
2

 2 x  5 x 1 ln10

y' 

y' 

2

B.

4x  5
.
 2 x  5 x 1 ln 2

y' 
D.

2

2x  5
.
 2 x  5 x  1 ln10
2

Câu 19. Cho log 2 5 a . Khi đó log 4 500 tính theo a là:
1
 3a  2 
A. 3a + 2
B. 2
C. 2(5a + 4)

a

3
3

a

2
2

và logb

Câu 20. Nếu
A.
0 < a < 1, 0 < b < 1

D. 6a - 2

3
4
 log b
4
5 thì:
B.

C.

0 < a < 1, b > 1

D.

a > 1, 0 < b < 1
a > 1, b > 1
Câu 21. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau
bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 22. Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng S được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f1(x) và
y  f2(x) liên tục trên đoạn

 a; b  và hai đường thẳng

b

A.

b

S   f ( x ) dx.
a

B.

S  f ( x) dx.

D.

S   f1 ( x )  f 2 ( x) dx.

b

C.

x  a, x  b.

S  f1 ( x)  f 2 ( x) dx.
a

a

b

a

5
f ( x)  3 x 2  .
x
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số
5
3
f ( x )dx  3 x 5  5ln x  C.
f ( x)dx  3 x5  5ln x  C.



3
5
A.
B.
5
3
f ( x)dx  3 x 5  5ln x  C.
f ( x)dx  3 x 5  5ln x  C.


3
5
C.
D.
3
Câu 24. Tìm giá trị m để hàm số F(x)=mx +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số
f(x)=3x2+10x-4
A. m=0.
B. m=1.
C. m=2.
D. m=3.
e
dx
I  .
1 x
e
Câu 25. Tính tích phân
A. I 0.
B. I  2.
C. I 2.

D. I e .
1

Câu 26. Tính tích phân
A. I 1.

I xe x dx.
0

B. I 2.

C. I 3.

D. I 4.

2
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  2 x và đồ thị hàm số y x.
37
9
1
9
A. 12
B. 4
C. 6
D. 2 .
Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ln x , y=0 và x=2. Tính thể tích V
của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
V   2 ln 2  1 .
V 2  ln 2  1 .
A.

B.

3


C. V 2 ln 2.

D.

V   ln 2  1 .

Câu 29. Cho số phức z = 5 + 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3.
B. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng 3.
C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng -3i.
D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3.
z z .
Câu 30. Cho hai số phức z1 1  2i và z2  2  3i . Tính mơđun của số phức 1 2
z  z 1
z z  2
.
C. 1 2
. D. 1 2
.
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1  i) z  3  i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm
nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?
A. Điểm P.
B. Điểm Q.
C. Điểm M.
D. Điểm N.

1
z  1  i   3  2i  
3  i là
Câu 32. Số phức liên hợp của
13 9
3
53 9
53 9
w 
i.
w 5 
i.
w 
i.
w   i.
10 10
10
10 10
10 10
A.
B.
C.
D.
A.

z1  z2  26

.

B.

z1  z2  5

z
Câu 33. Nghiệm của phương trình

2

2

 3 z  6   2 z  z 2  3 z  6   3 z 2 0

trên tập số phức là:

A. z i 6, z  i 6, z  1  i 5 và z  1  i 5
B. z 3  3, z 3  3, z  1  i 5 và z  1  i 5
C. z 3  i 3, z 3  i 3, z  1  i 5 và z  1  i 5
D. z i 6, z  i 6, z 1  i 5 và z 1  i 5
z  1  i  z  1  2i
Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn
là đường thẳng d:
A. 4x+2y+3=0.
B. 2x+y=0.
C. 3x-y-1=0.
D.-4x+2y+3=0.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B với AC=a, biết SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
a3 6
a3 3
a3 6

a3 6
V
V
V
V
24
24
8
48
A.
B.
C.
D.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, gọi H là trung điểm của AB biết
SH vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều.
2a 3 3
4a 3 3
a3
a3
V
V
V
V
3
3
6
3
A.
B.
C.

D.
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A và SC=2a 5 . Hình chiếu
vng góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.
2a 3 15
a 3 15
2a 3 6
a3 6
V
V
V
V
3
24
5
48
A.
B.
C.
D.
0

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, ABC 30 , SBC là tam giác đều
cạnh a và mặt bên SBC vng góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
1
3
39
a
a
a

A. h = 13
B. h = 13
C. h = 5a
D. h = 4
Câu 39. Trong khơng gian, cho hình vng ABCD cạnh 2a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB và CD. Khi quay hình vng đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ trịn xoay. Tính
diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay đó.
A. Sxq  4a2.
B. Sxq  a2.
C. Sxq  2a2.
D. Sxq  8a2.
4


' ' ' '
Câu 40. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình
' ' ' '
vng ABCD và có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A B C D . Diện tích xung quanh của hình
nón đó là:
 a2 3
 a2 2
 a2 3
 a2 6
S xq 
S xq 
S xq 
S xq 
3
2
2

2
A.
B.
C.
D.
Câu 41. Trong khơng gian, một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp hai mặt của một hình lập
phương cạnh a. Tính thể tích của khối trụ đó.
 a3
 a3
 a3
V
V
V

3
2
3
4
A.
B.
C. V  a
D.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA=a; Hình chiếu
AC
AH 
4 . Gọi CM là
vng góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,
đường cao của tam giác SAC. Tính thể tích V của khối tứ diện SMBC theo a.
5a 3 14
a3 2

a 3 14
a 3 14
V
V
V
V
48
15
24
48
A.
B.
C.
D.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): - y – 2z + 2 = 0. Vectơ nào dưới
đây là  một vectơ pháp tuyến của (P) ?


n4 (  1;  2; 2).
n1 (  1;  1; 0).
n3 (0;  1;  2).
n2 (  1;  2; 0).
A.
B.
C.
D.
2
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + (y – 3)2 + (z + 1)2 = 4. Tìm tọa độ
tâm I và tính bán kính R của (S).
A. I(0; 3; 1) và R  2.

B. I(0; 3; -1) và R  4.
C. I(0; -3; 1) và R  2.
D. I(0; 3; -1) và R  2.


u 0; 2; 2
v  2;  2;0
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ
và
. Góc
giữa hai vectơ đã cho bằng:
A. 600
B. 900
C. 300
D. 1200
   đi qua hai điểm
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng
   : x+2y-z=0.
A(0;1;0), B(2;3;1) và vng góc với mặt phẳng
A. 2x-2y-z+3=0.
B. 2x+2y+z+3=0.
C. 4x-3y-2z+3=0.
D. -4x+3y-2z+3=0.

:
nx

3
y


2
z

3

0

:
 
   x  2my  4 z  5 0 .
Câu 47. Trong không gian cho hai mặt phẳng
và
Hãy xác định các giá trị của m, n để hai mặt phẳng trên song song với nhau.
1
2
1
n  , m 3
n  ,m 
2
3
3.
A.
.
B.
1
n  , m 3
n

2,
m


3
2
C.
.
D.
.









Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2
x - y + z + 10 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường trịn có chu vi bằng
2 10 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. (S): x2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 25.
B. (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 35.
C. (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 25.
D. (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 46.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; -1) và đường thẳng d có phương trình:
x  1 y 1 z


2
2
 1 . Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của A trên d.

 5 1 1
H  ; ; .
H  7;5;  3  .
H   7;  5;3 .
H  1; 2;  1 .
A.
B.
C.
D.  3 3 3 

5


Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt cầu (S) có x2 + y2 + z2 +2x – 4y -4=0 và
mặt phẳng (P): x +z – 3=0. Viết phương trình của mặt (Q) đi qua M(3;1;-1) vng góc với mặt phẳng
(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
A. 2x + y- 2z – 9=0 hoặc 4x -7y- 4z – 9=0.
B. -2x + y- 2z – 9= 0 hoặc 4x -7y- 4z – 9=0.
C. 2x + y- 2z – 9=0 hoặc 4x + 7y- 4z – 9=0.
D. -2x – y + 2z – 9=0 hoặc 4x +7y- 4z –9=0 .

ĐÁP ÁN

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

A
D
C

D
B
B
A
C
D
A
B
B
C
B
C
D
D
A
B
B
D
C
D
B
C

26
27
28
29
30
31
32

33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

A
D
A
A
D
A
C
B
A
A
B

A
B
A
C
D
D
C
D
D
C
A
B
D
A

Câu 1. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
x

−∞

0

2

+∞

6


y’

y

-

0

+

0

-

+∞

3
−∞

-1

A. y=− x3 +3 x 2 − 1
C. y=x 3 +3 x2 −1

B. y=x 3 − 3 x2 −1
D. y=− x3 −3 x 2 − 1
Hướng dẫn
Dựa vào đồ thị hàm số ta loại đi 2 đáp án B và C
Dựa vào số nghiệm của phương trình y’ = 0
Vậy ta chọn đáp án A
Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y

3
2
1

x
-4

-3

-2

-1

1

2

-1
-2
-3
-4
-5

3
2
3
2
y=x 3 − 3 x − 4

C. y  x  3x  4
D. y  x  3 x  4
Hướng dẫn
Dựa vào đồ thị hàm số ta loại đi đáp án A
Dựa vào số nghiệm của phương trình y’ = 0
Vậy ta chọn đáp án D
B sai dựa vào số nghiệm của phương trình y’ = 0
C sai dựa vào số nghiệm của phương trình y’ = 0
lim f ( x) 2 lim f ( x)  2
Câu 3. Cho hàm số y  f ( x) có x  
và x  
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2 và y 2.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  2 và x  2.
Hướng dẫn
lim f ( x ) 2
Vì x 
nên hàm số có tiệm cận ngang y = 2
lim f ( x )  2
Vì x 
nên hàm số có tiệm cận ngang y = –2
Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang

A.

y=− x3 +3 x 2 − 4

B.

4
Câu 4. Hỏi hàm số y  2 x  1 đồng biến trên khoảng nào ?
1

 1

 ;   .
  ;   .

0;



2

A. 
B.
C.  2
Hướng dẫn
4
3
y  2 x  1  y '  8 x
Với x  (-∞;0)  y’ > 0  Hàm số đồng biến trên (-∞;0)

D.

  ; 0 

7


x4
y   x2 1
2
Câu 5. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số
1
A. yCĐ = 2 .
B. yCĐ = 1.
C. yCĐ = 0.
D. yCĐ = -1
Hướng dẫn
Tính y’=2x3-2x, lập bảng xét dấu y’ suy ra giá trị cực đại yCĐ của hàm số
x 1
y
2 x  1 trên đoạn [2; 5].
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
1
2
max y  .
max y 1.
max y 4.
max y  .
2;5
2;5
2;5
2;5
3
3

A.  
B.  
C.  
D.  
Hướng dẫn
max y  y  2  1
Ta có y’<0 nên hàm số nghịch biến trên TXĐ nên  2;5
Câu 7. Biết rằng đường thẳng y = -3x - 3 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + x - 3 tại điểm duy nhất; kí hiệu
(x0;y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0.
A. y0 = -3.
B. y0 = 0.
C. y0 = 3.
D. y0 = -9.
Hướng dẫn
Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là:
x 3  x  3  3x  3  x 3  4 x 0  x 0
y (0)  3
Vậy chọn đáp án A
2x  1
y
 C
 d  : y x  m  1
x 1
Câu 8. Cho hàm số:
. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3 .
A. m 4  3
B. m 2  10
C. m 4  10
Hướng dẫn

Xét phương trình
 x ¹ 1
2 x 1
x  m  1   2
x 1
 x   m  2  x  m  2 0  1
m  2
 0 
m 6
Xét (1) có:

D. m 2  3

Tính tọa độ A, B theo m và tính AB 2 3  m 4  10
y
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho đồ thị của hàm số
tiệm cận ngang.
A. Khơng có giá trị thực nào của a thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. a  0.
C. a  0.
D. a  0.

3x  2016
ax 2  5 x  6 có hai

Hướng dẫn
lim y ¹lim y
Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại x  x   

8

3 x  2016

lim y  lim
x  

ax 2  5 x  6

x  

 lim

x  

Có
3 x  2016

lim y  lim
x  

ax 2  5 x  6

x  

2016
3
x

,

5 6
a
a  2
x x
tồn tại khi a > 0
2016
3
3
x

,
5 6
a
a  2
x x
, tồn tại khi a > 0

3

 lim

x  

Có

lim y ¹lim y
Khi đó hiển nhiên x   x   
Vậy a > 0.
Câu 10. Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, các nhà thiết kế ln đặt mục tiêu sao cho ít tốn vật liệu
nhất. Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích tồn phần phải nhỏ nhất. Biết thể tích khối trụ đó bằng V thì

bán kính R bằng:
V
V
V
V
R 3
R 3
R
R
2 .
 .
2 .
 .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn
Gọi diện tích tồn phần của hình trụ là
2V
V V
Stp = S xq + S day =
+ 2pR 2 = + + 2pR 2 ³ 3 3 2pV 2
R
R R
MinStp = 3 3 2pV 2
Đẳng thức xảy ra khi

R=3

V
2p

3
2
Câu 11. Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y x  3x  2 , tiếp tuyến có hệ số góc
nhỏ nhất bằng :
A. 3
B. - 3
C. 0
D. - 4
Hướng dẫn
Tìm giá trị nhỏ nhất của y’ suy ra hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến.
Câu 12. Giải phương trình log 25 (2 x  3) 1.

A. x  13.

B. x  14.

C. x  75.
Hướng dẫn

3
2
Đk:
pt  2x - 3 = 25  x = 14

D. x  25.

x>

 2
 
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y =  5 
x 1
x
 2
 2
 
 
A. y’ = x.  5 
B. y’ =  5  .

x

x

2
 2
  ln
5.
C. y’ =  5 
Hướng dẫn

x

5
 2
  ln
2

D. y’ =  5 

x

2
 2
  ln
5.
Ta có: y’ =  5 

 
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
2

A.

  ;1   3;  

B.

  1;3

x2  2 x

 2

3



C.

là
  2;1

D.

  3;1

9


Hướng dẫn
2

BPT  x - 2 x - 3 £ 0 Û - 1 £ x £ 3
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log5(x2 + 2x – 3).
  ;  3   1;  
  3;1
A. D =
B. D =
  ;  3   1; 
  3;1
C. D =
D. D =
Hướng dẫn
2
Ta có x  2 x  3  0  x  ( ;  3)  (1; )
Câu 16. Cho a > 0 và a ¹ 1, b > 0 và b ¹ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh
đề sau:

1
1
log a 
log a  x  y  log a x  log a y
x log a x
A.
B.
C.

log a

x log a x

y log a y

D. log b x logb a.log a x
Hướng dẫn

Công thức đổi cơ số
Câu 17. Cho các số thực dương a, b với a ¹ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
a
log a ( ) 2 log a b.
log a ( ab) 2  log a b.
b
A.
B.
1
log a (ab)  log a b
log a ( ab) 2  2 log a b
2

C.
D.
Hướng dẫn
Áp dụng các tính chất và các quy tắc của logarit
log a ( ab) 2 log a ( ab) 2(1  log a b) 2  2 log a b
2

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y log(2 x  5 x  1).
4x  5
4x  5
y' 
.
y'  2
.
2
2 x  5 x  1 ln10
2 x  5 x  1 ln 2


A.
B.
1
2x  5
y' 
.
y' 
.
2
2
2 x  5 x  1 ln10

2 x  5 x  1 ln10


C.
D.
Hướng dẫn
4x  5
y log(2 x 2  5 x  1)  y '  2
(2 x  5 x  1) ln10
Câu 19. Cho log 2 5 a . Khi đó log 4 500 tính theo a là:
1
 3a  2 
A. 3a + 2
B. 2
C. 2(5a + 4)
Hướng dẫn
1
1
1
log 4 500  log 2 5  log 2 10  log 2 5  1  log 2 5  (3a  2)
2
2
2
a

3
3

a

Câu 20. Nếu
A.0 < a < 1, 0 < b < 1

2
2

3
4
 log b
4
5 thì:
B.0 < a < 1, b > 1
C.a > 1, 0 < b < 1
Hướng dẫn

D. 6a - 2

và logb

D.a > 1, b > 1

Chọn đáp án B
Câu 21. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau
bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
1


A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Hướng dẫn
Gọi P là số vốn ban đầu, lãi suất là r, số tiền thu được sau n năm là:
Pn = P(1 + r ) n
Vậy để số tiền thu được gấp đôi số vốn ban đầu ta có:
2 P = P(1 + r ) n Û 2 =1, 068n Û n = log1,068 2 » 10,54

Suy ra n=11
Câu 22. Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng S được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f1(x) và
y  f2(x) liên tục trên đoạn

 a; b  và hai đường thẳng

b

A.

b

S   f ( x ) dx.

B.

a

b

C.

x  a, x  b.

S  f1 ( x)  f 2 ( x) dx.
a

S  f ( x) dx.
a

b

S   f1 ( x )  f 2 ( x) dx.

a
D.
Hướng dẫn

Chọn đáp án C
5
f ( x)  3 x 2  .
x
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số
5
3
f ( x )dx  3 x 5  5ln x  C.
f ( x)dx  3 x5  5ln x  C.



3
5
A.
B.
5
3
f ( x)dx  3 x 5  5ln x  C.
f ( x)dx  3 x 5  5ln x  C.


3
5
C.
D.
Hướng dẫn
2
 3 5
33 5
f
(
x
)
dx


 x  x dx 5 x  5ln x  C.
Câu 24. Tìm giá trị m để hàm số F(x)=mx 3+(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số
f(x)=3x2+10x-4
A. m=0.
B. m=1.

C. m=2.
D. m=3.
Hướng dẫn
2
Ta có F '( x ) 3mx  2(3m  2) x  4
Giải PT F '( x ) = f ( x ) ta được m=1
e
dx
I  .
1 x
e
Câu 25. Tính tích phân
A. I 0.
B. I  2.

C. I 2.
Hướng dẫn

D. I e .

Sử dụng máy tính cầm tay tính được I= 2
Chọn đáp án C
1

Câu 26. Tính tích phân
A. I 1.

I xe x dx.
0

B. I 2.

C. I 3.
Hướng dẫn

D. I 4.
1


Sử dụng máy tính cầm tay tính được I= 1
2
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  2 x và đồ thị hàm số y x.
37
9
1
9
A. 12
B. 4
C. 6
D. 2 .

Hướng dẫn
 x 0
x 2  2 x x  x 2  3 x 0  
 x 3
Xét PT:
3

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:

3

S x 2  3 x dx   x 2  3x  dx 
0

0

9
2

Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ln x , y=0 và x=2. Tính thể tích V
của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
V   2 ln 2  1 .
V 2  ln 2  1 .
V   ln 2  1 .
A.
B.
C. V 2 ln 2.
D.
Hướng dẫn
Xét PT ln x 0  ln x 0  x 1
2

Suy ra

2





V   ln x dx   2 ln 2  1 .
1

Câu 29. Cho số phức z = 5 + 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3.
B. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng 3.
C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng -3i.
D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3.
Hướng dẫn
z = 5 - 3i
Suy ra: Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3
z z .
Câu 30. Cho hai số phức z1 1  2i và z2  2  3i . Tính mơđun của số phức 1 2
A.

z1  z2  26

.

B.

z1  z2  5

z  z 1
.
C. 1 2
.
Hướng dẫn

D.

z1  z2  2

.

z1  z2 1  2i  ( 2  3i )  1  i

Suy ra

z1  z2  ( 1) 2  12  2

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1  i) z  3  i. Hỏi điểm biểu diễn của z
là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?
A. Điểm P. B. Điểm Q.
C. Điểm M.
D. Điểm N.

Hướng dẫn
 3 i
(1  i ) z  3  i  z 
 1  2i
1 i
1


Điểm biểu diễn của z có tọa độ (-1;-2)
1
3  i là
53 9

w 
i.
10 10
C.
Hướng dẫn

z  1  i   3  2i  

Câu 32. Số phức liên hợp của
13 9
3
w 
i.
w 5 
i.
10 10
10
A.
B.

53 9
w   i.
10 10
D.

53 9
w 
i.
10 10
Bấm máy tính được:

z
Câu 33. Nghiệm của phương trình

2

2

 3 z  6   2 z  z 2  3 z  6   3 z 2 0

trên tập số phức là:

A. z i 6, z  i 6, z  1  i 5 và z  1  i 5
B. z 3  3, z 3  3, z  1  i 5 và z  1  i 5
C. z 3  i 3, z 3  i 3, z  1  i 5 và z  1  i 5
D. z i 6, z  i 6, z 1  i 5 và z 1  i 5
Hướng dẫn
 t  3z
t 2  2 zt  3 z 2 0  
2
 t z
Đặt t z  3z  6 ta được
Vậy z 3  3, z 3 

3, z  1  i 5 và z  1  i 5

Câu 34. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn
A. 4x+2y+3=0.
B. 2x+y=0.
C. 3x-y-1=0.

Hướng dẫn
z  1  i  z  1  2i  a  bi  1  i  a  bi  1  2i
 a  1  (b  1)i  a  1  (b  2)i 

 a  1

2

 (b  1) 2 

z  1  i  z  1  2i

là đường thẳng d:
D.-4x+2y+3=0.

 a 1

2

 (b  2) 2

Biến đổi ta được: 4a  2b  3 0 suy ra đường thẳng d có PT 4 x  2 y  3 0
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B với AC=a, biết SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
a3 6
a3 3
a3 6
a3 6
V
V

V
V
24
24
8
48
A.
B.
C.
D.

S

Hướng dẫn

A

C

B
1
1 a 2 a 3 a3 6
V  SABC .SA  . .

3
3 4
24
2
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, gọi H là trung điểm của AB biết
SH vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều.

2a 3 3
4a 3 3
a3
a3
V
V
V
V
3
3
6
3
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn
S

1


A
D

1
1
4a 3 3
V  S ABCD .SH  .4a 2 .a 3 
3

3
3

H
B

C

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC=2a 5 . Hình chiếu
vng góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.
2a 3 15
a 3 15
2a 3 6
a3 6
V
V
V
V
3
24
5
48
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn

S

1
1
2a 3 15
V  SABC .SM  .2a 2 .a 15 
3
3
3

A

C
M

B

0

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, ABC 30 , SBC là tam giác đều
cạnh a và mặt bên SBC vng góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
1
39
3
a
a
a
A. h = 13
B. h = 13
C. h = 5a
D. h = 4

Hướng dẫn
Gọi h là khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Gọi h' là đường cao tam giác SBC
h '.S ABC
1
1
39
VSABC  .h '.S ABC  h.S SAB  h 

a
3
3
S
SAB
Ta có:
h = 13

Câu 39. Trong khơng gian, cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB và CD. Khi quay hình vng đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ trịn xoay. Tính
diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay đó.
A. Sxq  4a2.
B. Sxq  a2.
C. Sxq  2a2.
D. Sxq  8a2.
Hướng dẫn
S xq 2 rl , r a, l 2a 
Sxq  4a2
' ' ' '
Câu 40. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình
' ' ' '

vng ABCD và có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A B C D . Diện tích xung quanh của hình
nón đó là:

1


A.

S xq 

 a2 3
3

 a2 2
S xq 
2
B.

 a2 3
S xq 
2
C.
Hướng dẫn

 a2 6
S xq 
2
D.

Gọi O là tâm của hình vng ABCD

l OC '  OC 2  CC '2  (

a 2 2
3
)  a 2 a
2
2

Ta có
a 2
 a2 3
r
 S xq  rl  S xq 
2
2
Câu 41. Trong khơng gian, một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp hai mặt của một hình lập
phương cạnh a. Tính thể tích của khối trụ đó.
 a3
 a3
 a3
V
V
V

3
2
3
4
A.
B.

C. V  a
D.
Hướng dẫn
a 2 2
 a3
V  r 2 h  .(
) .a  V 
2
2
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA=a; Hình chiếu
AC
AH 
4 . Gọi CM là
vng góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,
đường cao của tam giác SAC. Tính thể tích V của khối tứ diện SMBC theo a.
5a 3 14
a3 2
a 3 14
a 3 14
V
V
V
V
48
15
24
48
A.
B.
C.

D.
Hướng dẫn
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): - y – 2z + 2 = 0. Vectơ nào dưới
đây là  một vectơ pháp tuyến của (P) ?


n4 (  1;  2; 2).
n1 (  1;  1; 0).
n3 (0;  1;  2).
n2 (  1;  2; 0).
A.
B.
C.
D.
Hướng
dẫn

( P) :  y  2 z  2 0  0 x  y  2 z  2 0  n (0;  1;  2)
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y – 3)2 + (z + 1)2 = 4. Tìm tọa độ
tâm I và tính bán kính R của (S).
A. I(0; 3; 1) và R  2.
B. I(0; 3; -1) và R  4.
C. I(0; -3; 1) và R  2.
D. I(0; 3; -1) và R  2.
Hướng dẫn
Đáp án D


u 0; 2; 2
v  2;  2;0

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ
và
. Góc
giữa hai vectơ đã cho bằng:
A. 600
B. 900
C. 300
D. 1200
Hướng dẫn
rr
r r
r r
u.v
1
cos u, v = r r =- Þ u , v = 1200
2
u v



( )







( )

   đi qua hai điểm
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng
   : x+2y-z=0.
A(0;1;0), B(2;3;1) và vng góc với mặt phẳng
A. 2x-2y-z+3=0.
B. 2x+2y+z+3=0.
C. 4x-3y-2z+3=0.
D. -4x+3y-2z+3=0.
Hướng dẫn
uuu
r
r
r
uuu
r r
AB = ( 2; 2;1) n b = ( 1; 2; - 1)
n = AB ^ n b = ( 4; - 3; - 2)
,
suy ra a
1


Suy ra PT mặt phẳng

   : 4 x  3 y  2 z  3 0

   : nx  3 y  2 z  3 0 và    :  x  2my  4 z  5 0 .
Câu 47. Trong không gian cho hai mặt phẳng
Hãy xác định các giá trị của m, n để hai mặt phẳng trên song song với nhau.
1

2
1
n  , m 3
n  ,m 
2
3
3.
A.
.
B.
1
n  , m 3
2
C. n 2, m 3 .
D.
.
Hướng dẫn
n
3
2
- 3
=
=
¹
5
Xét tỷ số - 1 - 2m - 4
1
n  , m 3
2
Suy ra

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2
x - y + z + 10 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng
2 10 . Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. (S): x2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 25.
B. (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 35.
C. (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 25.
D. (S): x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 46.
Hướng dẫn
Khoảng cách từ I đến (P) là 5
Từ giả thiết suy ra bán kính đường trịn giao tuyến là: r = 10
2
Suy ra bán kính mặt cầu (S) là R = 5 +10 = 35
Vậy PT mặt cầu (S) là: x2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 35.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; -1) và đường thẳng d có phương trình:
x  1 y 1 z


2
2
 1 . Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của A trên d.
 5 1 1
H  ; ; .
H  7;5;  3  .
H   7;  5;3 .
H  1; 2;  1 .
A.
B.
C.
D.  3 3 3 

uu
r
u
VTCP của d là d = (2; 2; - 1)
H Î d Þ H (1 + 2t; - 1 + 2t; - t )
uuur
Þ AH ( 2t ; - 1 + 2t ; - t +1)
uuur r
ỉ
ư
1
5 - 1 - 1ữ
AH .u d = 0 t = ị H ç
; ; ÷
ç
÷
ç3 3 3 ø
è
3

Hướng dẫn

Câu 50. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt cầu (S) có x2 + y2 + z2 +2x – 4y -4=0 và
mặt phẳng (P): x +z – 3=0. Viết phương trình của mặt (Q) đi qua M(3;1;-1) vng góc với mặt phẳng
(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
A. 2x + y- 2z – 9=0 hoặc 4x -7y- 4z – 9=0.
B. -2x + y- 2z – 9= 0 hoặc 4x -7y- 4z – 9=0.
C. 2x + y- 2z – 9=0 hoặc 4x + 7y- 4z – 9=0.
D. -2x – y + 2z – 9=0 hoặc 4x +7y- 4z –9=0 .
Hướng dẫn

d ( I , ( Q) ) = R
Suy ra có 2 mặt phẳng thỏa mãn là 2x + y- 2z – 9=0 hoặc 4x -7y- 4z – 9=0.

1


1