De thi thu THPT Quoc gia mon Toan nam 2019 cua LTTK Education De so546

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 043

3

Câu 1: Chọn khẳng định đúng. Hàm số
A. Nhận x = –2 làm điểm cực đại
C. Nhận x = –2 làm điểm cực tiểu
Câu 2: Cho hai đồ thị hàm số (C )

2

y=x − 3 x +1

B. Nhận x = 2 làm điểm cực đại
D. Nhận x = 2 làm điểm cực tiểu

|

y=

3

2

x 3x 5x
+
+

6
2
2

|

( d m ) y = m . Với giá trị nào của m thì đồ

và

thị hai hàm số trên có 6 giao điểm.

A.

m     ; 0

B. m∈

( 76 ; 256 )

C. m∈

(256 ;+ ∞)

( 76 )

D. m∈ 0 ;

Câu 3: Cho hàm số y=f ( x) có đạo hàm f ' (x)=x 3 ( x+1 ) 4 ( x +2 )5 . Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 0

B. 2
C. 1
D. 3
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 
3
3
 2
 2
A. 4
B. 2
Câu 5. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
 1 
 1 1
  ;1
  ; 
2


A.
B.  2 2 

 3 
0;
2 sin x trên đoạn  2  là
3
 2
C. 4

y

3
 2
D. 2

2 x
2 x  1 là :
1 
 ;1
C.  2 

 1 
  ;2 
D.  2 

Câu 6. Cho hàm số y=x4 – 4x2 – 2017. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A.

4

2

y=x −3 x − 3

B.

y=−

1 4
x + 3 x 2 −3
4

C.

4

2

y=x −2 x − 3

D.

4

2

y=x +2 x − 3

Câu 8 : Cho hàm số y=x 4 −2 mx 2 +2 . Giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh
của một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O.
A. m=√ 3
B. m=± √ 3
C. m=− √3
D. m=3

Câu 9: Khoảng nghịch biến của hàm số

1
y= x 4 −3 x 2 − 3 là :
2
Trang | 1


A.
( − ∞; − √ 3 ) ∪ ( 0 ; √ 3 )



3  3
;    C. ( √ 3 ;+∞ )
 0;
 
2   2

B. 

D.
( − √3 ; 0 ) ∪ ( √ 3 ;+∞ )

4
2
Câu 10 : Cho phương trình : x  2 x  m 0 . Đ ể phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì :
B. – 1 < m < 0
C. m > 0
D. m < –1
A.  1 m 0

1
5
y  x3  x 2
(d) : y 3x 
3
3 là :
Câu 11 :Số giao điểm của đường cong (C):
và đường thẳng
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 12. Được sự hỗ trợ từ Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương, nhằm giúp đỡ các sinh viên có
hồn cảnh khó khăn hồn thành việc đóng học phí học tập, một bạn sinh viên A đã vay của ngân hàng
20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm, và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học.
Bạn A đã hồn thành khóa học và đi làm với mức lương là 5,5 triệu đồng/tháng. Bạn A dự tính sẽ trả
hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân
hàng là bao nhiêu?

1, 123 ×20 ×0 , 12
triệu
( 1 ,123 −1 ) ×12
1, 123 ×36 ×0 , 12
m=
C.
triệu
( 1 ,123 −1 ) ×12

1, 122 × 20 ×0 , 12

triệu
( 1 ,122 −1 ) ×12
1, 122 × 36 ×0 , 12
m=
D.
triệu
( 1 ,122 −1 ) ×12

A. m=

B. m=

3

Câu 13. Tập xác định của hàm số y=( 2 x 2 − 3 x +1 ) 2 là:
A.
B.
1
;1
1
1
C.
− ∞; ∪ (1 ;+ ∞ )
( − ∞; −1 ) ∪ ;+ ∞
2
2
2

(

)

(

( )

)

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y=log ( 4 x ) là:
4
1
A. y ' =
B. y ' =
x ln 10
x ln 10

C.

y'=

1
4 x ln 10

Câu 15. Biết log 2=a , log 3=b thì log 45 tính theo a và b bằng:
A. 2 b −a+1
B. 2 b+a+1
C. 15 b
Câu 16. Cho log 2 x=
A.

5
7

1
. Giá trị biểu thức
5
B.

P=

log 2 ( 8 x ) − log 2

5
6

x
4

D.

(−1 ; 12 )

D.

y '=

ln10
4x

D. a −2 b+1

bằng:

1+log 4 x
50
C.
11

Câu 17. Tổng các nghiệm của phương 4 x +1 − 6. 2 x+1+ 8=0 là:
A. 1
B. 3
C. 5

D.

10
11

D. 6

Câu 18. Số nghiệm của phương trình log ( x − 3 ) − log ( x+ 9 )=log ( x −2 ) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. Nhiều hơn 2

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
A. ( −2 ;+ ∞ )

B. ( − ∞; −2 )

1
3

3x

x− 1

1
là :
9
C.
( − ∞; −2 ) ∪ ( −2 ;+ ∞ )

() ()
<

D. ∅
Trang | 2


Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log 0,8 ( x 2 + x ) A.
B. ( − 4 ; 1 )
C. ( − ∞; − 4 ) ∪ ( 1; 2 )
D. ( − 4 ; 1 ) ∪ ( 2 ;+ ∞ )
( − ∞; − 4 ) ∪ ( 1; +∞ )
Câu 21. Cho phương trình 4 x −m .2 x+2 +2 m=0 . Nếu phương trình này có hai nghiệm
mãn x 1+ x 2=4 thì m có giá trị bằng:
A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

C. 2e

D. 2e – 1

x 1 , x 2 thõa

1

I 2e x dx
0

Câu 22. Tính tích phân :
A. 2e + 1
B. 2e – 2
1



x
dx
x 1

Câu 23. Tính tích phân : 0

1
5
 ln 2;
2 ln 2  ;
3
A. 6
B.

4 2 2
;
3
C.

3
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x  1 là
1
f ( x)dx  (3 x  1) 3 3 x  1  C;

4
A.
B.
1
f ( x) dx  (3 x 1) 3 3 x  1  C;
D.

3
C.

D.
13

f ( x)dx 3
f ( x)dx 

3

ln 2 

1
.
6

3x  1  C;

3x  1  C.

2
Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x  2 và y = 3x
1
1
1
A. 1
B. 4
C. 6
D. 2

Câu 26. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
x
2
hàm số : y (2  x)e và hai trục tọa độ là

2
A. 2e  10

2
B. 2e  10

2
C.  (2e  10)

D.

  2e2  10 

a

Câu 27. Giá trị dương a sao cho:
A. 5
B. 4
5

Câu 28. Giả sử
A. 9

x2  2x  2
a2
dx

 a  ln 3


x

1
2
0

là

C. 3

D. 2

C. 81

D. 8

dx

2 x  1 ln c.
1

B. 3

Giá trị của c là

Câu 29: Cho số phức z 2  4i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w z  i
A. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3i
B. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3

Câu 30: Cho số phức z  3  2i . Tính môđun của số phức z  1  i
Trang | 3


A.

z  1  i 4

B.

z  1  i 1

C.

z 1  i  5

D.

z  1  i 2 2

 4  i  z 3  4i . Điểm biểu diễn của z là:
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn:
 16  11 
 16  13 
 9 4
M ;
M ;
M  ; 



 15 15 
 17 17 
5 5
A.
B.
C.

 9  23 
M ;

 25 25 
D.

Câu 32: Cho hai số phức: z1 2  5i; z2 3  4i . Tìm số phức z z1.z2
A. z 6  20i
B. z 26  7i
C. z 6  20i

D. z 26  7i
2

2

2
z  z2
Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z  4 z  7 0 . Khi đó 1
bằng
A. 10
B. 7
C. 14

D. 21

Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
A. z 1  3i
B. z  2  6i

z  2  4i  z  2i

. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

C. z 2  2i

D. z 3  i
a 3
Câu 35. Cho hình (H) là lăng trụ đứng tam giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3 . Thể tích của
(H) bằng:

a3
B. 12

a3 3
A. 4

a3
D. 4

a3 3
C. 12

Câu 36. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 2 3

B. 36
A. 32 3
C. 64 6
D. 4 3
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, và
SA a 2 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là:
a3 2
A. 3

B. a

3

a3 2
C. 6

2

a3 2
D. 12

Câu 38. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón.
Thể tích của hình nón đó là:

4 3
 cm3
A. 3





32 3
 cm3
B. 3





8 3
 cm3
C. 3





16 3
 cm3
D. 3





Câu 39. Một hình trụ có bán kính r 2 cm và chiều cao h 2 3 cm . Khi đó diện tích xung quanh của
hình trụ là:

A.

4 3 cm 2





B.

8 3 cm 2





C.

16 3 cm2





D.

2 3 cm2





Câu 40. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó cơsin góc giữa mặt bên và
mặt đáy là:
O
A. 30

B.

3

O
C. 60

1
D. 3

Câu 41. Một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp trong hai hình vng ABCD và A’B’C’D’ của
hình lập phương cạnh bằng 2a. Thể tích của khối trụ đó là

Trang | 4


2 3
a
A. 3

3
B. 4a 

4 3

a
C. 3

3
D. 2a 

0
Câu 42. Chóp tứ giác đều S . ABCD cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 45 . Ta có
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:
a
a
a
D. Kết quả khác
C. 2
A. 2
B. 2 2

Câu 43. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
Véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng:
A. ⃗a =( 1; − 2; 0 )
B. ⃗a =( 1; − 2; 1 )
C. ⃗a =( 1; − 1; 2 )

x −1 y+ 2 z
=
=
2
−1 2

D. ⃗a =( 2; − 1; 2 )

Câu 44. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; –1;2) và N(–3;1;–2). Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng MN có phương trình là:

A. 3x – y – 2z = 0

B. x – 2y + z = 0

C. 3x + y + 2z = 0

D. 2x + y – 2z =0

Câu 45. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + z + 1 = 0 và
hai điểm A(–1; 3; –2); B(–9; 4; 9). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho ( MA + MB) đạt giá
trị nhỏ nhất.

A. M( 1;2;3)

B. M(1; –2; 3)

C. (–1; 2; 3)

D. M(1; 2; –3)

Câu 46. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình:
2
2
2
x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z=0
A. I( 1;2;3) , R= 14

B. I(1;2;3), R = √ 14
C. I(1;2;3), R = 0
D. I(–1; –2; –3), R = 14
Câu 47. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình là:
¿
¿
x=1+at
x=1− t
y =t
y=2+2 t
và
z=−1+2 t
z=3 − t
¿ d 1={ {
¿ d2 ={ {
¿
¿
Để (d 1) và (d 2) cắt nhau thì giá trị của a là:
1
A. a = 0
B. a = 1
C. a =
D. a = 2
2
Câu 48. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình: (P) 2x – 4y +
2 x  y 0

2x +1 =0 và đường thẳng d: mx  z  1 0
(d)
(P) khi:

A. m = 1

B. m = –1

C. m = 2

D. m = –2

Câu 49. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; –2;3) và (P) có phương trình:
–x + 2y – 2z + 2 = 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mp(P) là:
A. 4
B. 2
C. 5
D. 3
Câu 50. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2+ y 2 + z 2 +2 x − 4 y − 6 z+ 5=0 .
x −3 y +1 z −2
=
=
Phương trình mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d:
và (P) tiếp xúc với
2
1
2
mặt cầu (S) là:
A. 2x + y + 2z + 3 = 0
B. 2x + y + 2z – 15
C. 2x + y + 2z – 3 =0
D. Cả A và B đều đúng
Trang | 5

------------------------- Hết -------------------------

Trang | 6


ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017
Mơn : Tốn
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

D

D

B

B

B

C

C

A

A

B

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

C

A

A

B

A

C

A

A

A

C

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30

D

B

C

A

C

C

D

B

D

C

Câu 31

Câu 32

Câu 33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37

Câu 38

Câu 39

Câu 40

B

B

C

C

D

B

A

C

B

D

Câu 41

Câu 42

Câu 43

Câu 44

Câu 45

Câu 46

Câu 47

Câu 48

Câu 49

Câu 50

D

A

D

A

C

B

A

B

D

D

Trang | 7

HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017
Mơn : Tốn
3

Câu 1: Chọn khẳng định đúng. Hàm số

2

y=x − 3 x +1

2

Ta có:

y '=3 x − 6 x=0 ⇔
x=0
¿
x=2
¿
¿
¿
¿
¿

=> bảng biến thiên …..
Chọn D. Nhận x =2 làm điểm cực tiểu
Câu2: Cho hai đồ thị hàm số (C )

|

y=

3

2

x 3x 5x
+
+
6
2
2

|

và ( d m )

y=m . Với giá trị nào của m thì đồ

thị hai hàm số trên có 6 giao điểm.
Ta có: Vẽ đồ thi hàm

|

y=

x 3 3 x2 5 x
+

+
6
2
2

|

dựa vào đồ thị chọn

( 76 )

Chọn D. m∈ 0 ;

Câu 3: Cho hàm số y=f ( x) có đạo hàm f ' (x)=x 3 ( x+1 ) 4 ( x +2 )5 .Số điểm cực trị của hàm số là:
Ta có: f’ =0 có 3 nghiệm trong đó f’ chỉ đổi dấu khi x qua -2 và 0 nên chọn
Chọn B. 2

Trang | 8


Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 

 3 
0;
2 sin x trên đoạn  2  là


2 cosx. y’ = 0  x = 4

Tính đạo hàm y’ = 1-



3
3
1
 2
f(0) = 0; f( 4 ) = 4 ; f( 2 ) = 2
3
 2
Chọn B. 2

Câu 5. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

y

2 x
2 x  1 là :

 1 1
  ; 
Chọn B.  2 2 
Câu 6. Cho hàm số y=x4 -4x2 -2017. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục
hoành ?
Chọn C. 2
Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

Chọn C.

4

2

y=x −2 x − 3

Câu 8 : Cho hàm số y=x 4 −2 mx 2 +2 . Giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh
của một tam gíac có trọng tâm là gốc tọa độ O :


Tính đạo hàm suy ra đk m > 0, tính tọa độ 3 ba đình là (0 ; 2) ;
2
 6  3m 0 =>

m ; 2  m2

 ;

m ; 2  m2



m=√ 3

Chọn A. m=√ 3
Câu 9 : Khoảng nghịch biến của hàm số

1
y= x 4 −3 x 2 − 3 là :
2

Hàm số nghịch biến trước nên:
Trang | 9


Chọn A. ( − ∞; − √ 3 ) ∪ ( 0 ; √ 3 )

4
2
Câu 10 : Cho phương trình : x  2 x  m 0 . Đ ể phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì :

Pt x4 – 2x2 = m có 4 nghiệm
Xét hàm số: y = x4 – 2x2

y’ = 4x3 – 4x , y’ = 0

⇔
x=0
¿
x=± 1
¿
¿
¿
¿
¿

Lập bảng biến thiên
Suy ra -1 < m < 0
Chọn B. -1 < m < 0
1
5

y  x3  x 2
(d) : y 3x 
3
3 là :
Câu 11 :Số giao điểm của đường cong (C):
và đường thẳng
Phương trình hồnh độ giao điểm

⇔

1 3
x – x2 = 3x +
3

5
3

1 3
x – x2 – 3x 3

5
3

=0

⇔
x=5
¿
x=−1
¿

¿
¿
¿
¿
Vậy (C) và d có 2 giao điểm
Chọn C. 2

Câu 12. Được sự hỗ trợ từ Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương, nhằm giúp đỡ các sinh
viên có hồn cảnh khó khăn hồn thành việc đóng học phí học tập, một bạn sinh viên A đã vay
của ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm, và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi
bạn A kết thúc khóa học. Bạn A đã hồn thành khóa học và đi làm với mức lương là 5,5 triệu
Trang | 10


đồng/tháng. Bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số
tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu?
Ta có: Năm thứ nhất trả gốc và lãi, số tiền còn lại:
x 1=( 1+0 , 12 ) x 0 − 12. m=1 , 12 x 0 −12 m , x 0=20 triệu
Năm thứ hai, số tiền còn lại:
x 2=( 1+0 , 12 ) x 1 − 12. m=1 ,12 x 1 −12 m

Năm thứ ba, số tiền còn lại:
x 3=( 1+12 % ) . x 2 −12. m=1 , 12 x 2 − 12 m=0
3

⇒m=

3

3

1 , 12 × 20
1, 12 × 20
1 ,12 ×20 × 0 ,12
=
=
3
2
( 1+1 ,12+1 , 12 ) × 12 1 ,12 −1 ×12 ( 1 ,122 −1 ) ×12
1 , 12−1

Chọn A. m=

1, 123 ×20 ×0 , 12
triệu
( 1 ,123 −1 ) ×12
3

Câu 13. Tập xác định của hàm số y=( 2 x 2 − 3 x +1 ) 2 là:
1
2x 2  3x+1 0  x  1 x
2
ĐKXĐ:

Chọn A.

(− ∞; 12 )∪ (1 ;+ ∞ )

Câu 14. Đạo hàm của hàm số
y log(4x)  y ' 

Chọn B.

y '=

y=log ( 4 x ) là:

(4x) '
1

4x.ln10 x.ln10

1
x ln10

Câu 15. Biết log 2=a , log 3=b thì log 45 tính theo a và b bằng:
log 45 2 log 3  log

10
2 log 3  1  log 2 2b  a  1
2

Chọn A. 2 b −a+1
1
Câu 16. Cho log 2 x= . Giá trị biểu thức
5

P=

log 2 ( 8 x ) − log2

1+log 4 x

x
4

bằng:

Trang | 11


1
1
log 2 x   x 2 5
5
50
Thay x vào P =
11
50
Chọn C.
11

Câu 17. Tổng các nghiệm của phương 4 x +1 − 6. 2 x+1+ 8=0 là:
⇔
2 =1
¿
x
2 =2
¿
¿
¿

¿
¿
x

4 . 4 x −12 . 2x +8=0

⇔
x=0
¿
x=1 . Tổng hai nghiệm là: 1
¿
¿
¿
¿
¿

Chọn A
Câu 18. Số nghiệm của phương trình log ( x − 3 ) − log ( x+ 9 )=log ( x −2 ) là:
Điều kiện x> 3

2

Phương trình tương đương x − 3=( x +9 ) ( x − 2 )

⇔ x +6 x −15=0

⇔
x=− 3+2 √ 6 (l)
¿
x=−3 − 2 √ 6(l)

¿
¿
¿
¿
¿

Chọn A
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
Bất pt ⇔

1
3

3x

1
3

3x

1
9

() ()
<

x− 1

là :

2 x −2

() ()
<

1
3

⇔ 3 x >2 x −2

⇔ x >−2

Chọn A.
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log 0,8 ( x 2 + x ) ¿
x 2 + x >0
Điều kiện : −2 x+ 4> 0
¿{
¿

⇔ x ∈ ( − ∞ ; −1 ) ∪ ( 0 ; 2 )

Trang | 12


⇔ x ∈ ( − ∞; − 4 ) ∪ ( 1 ;+∞ ) . Kết hợp điều kiện

Bất pt ⇔ x 2 +3 x − 4> 0
Chọn C.

Câu 21. Cho phương trình 4 x −m .2 x+2 +2 m=0 . Nếu phương trình này có hai nghiệm x 1 , x 2
thõa mãn x 1+ x 2=4 thì m có giá trị bằng:
Đặt t=2x >0 , ta có pt: t 2 − 4 mt +2 m=0 . Từ x 1+ x 2=4
⇔ 2 m=16

⇔ 2 x +x =2 4
1

2

⇔ t 1 . t 2=16

⇔m=8 .

Chọn D.
1

Câu 22.

Tính tích phân :

1

I 2e x dx
0

1

I 2e x dx 2e x 2e  2
0

0

Chọn B . 2e – 2
1

Câu 23.

Tính tích phân :


0

x
dx
x 1

2
đặt t  x  1  t x  1  dx 2tdt

1

2


0

x
2t 3
4 2 2

2
dx 2  t 2  1 dt  (
 2t ) 1 
;
3
3
x 1
1

4 2 2
;
3
Chọn C
3
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x 1 là

3



3x  1dx 

1
1
1
3
3
x

1

d  3 x  1  (3x  1) 3 3x  1  C ;



3
4

1

f ( x)dx  4 (3x 1)
Chọn A.

3

3x 1  C;

2
Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x  2 và y = 3x
2

V  3 x  x 2  2  dx 
1

1
6
Trang | 13


1
Chọn C. 6

Câu 26. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
x
2
hàm số : y (2  x)e và hai trục tọa độ là
2

2

2
x


V   (2  x)e 2  dx  (2  x) 2 e x dx 
 (2e 2  10)

0 
0

2
Chọn C.  (2e  10)
a

Câu 27. Giá trị dương a sao cho:
a

x2  2x  2
a2
dx


 a  ln 3

x 1
2
0

là

a

a

2

 a 1  ln a 1  1
x2  2x  2
1 
2

1

dx  x  1 
dx   x  1  ln x  1  


x 1
x 1 
2
2
2

0
0
0
Chọn D. 2
5

Câu 28. Giả sử
5

dx

dx

2 x  1 ln c.
1

1

2 x  1  2 ln 2 x  1
1

5

1

Giá trị của c là

1
 ln 9 ln 3.
2

Chọn B. 3
Câu 29. Cho số phức z 2  4i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w z  i
w z  i 2  3i

Chọn D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3
Câu 30. Cho số phức z  3  2i . Tính môđun của số phức z  1  i
z  1  i  3  2i  1  i  2  i

Chọn C.

z 1  i  5

4  i  z 3  4i
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn: 
. Điểm biểu diễn của z là:

z

3  4i 16 13
 
i
4  i 17 17

 16  13 
M ;

Chọn B.  17 17 
Trang | 14

Câu 32. Cho hai số phức: z1 2  5i; z2 3  4i . Tìm số phức z z1.z2
z1.z2  2  5  i.  3  4i  26  7i

Chọn B. z 26  7i
2

2

2
z  z2
Câu 33. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z  4 z  7 0 . Khi đó 1
bằng

 z  2  3i
z 2  4 z  7 0  
2
2
 z  2  3i  z1  z2 14

Chọn C. 14
Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
nhất.

z  2  4i  z  2i

. Tìm số phức z có mơđun nhỏ

Đặt z = x + yi
z  2  4i  z  2i  x  y 4

z có mơđun nhỏ nhất nên x = y
Chọn C. z 2  2i
a 3
Câu 35. Cho hình (H) là lăng trụ đứng tam giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3 . Thể tích
của (H) bằng:

Cho hình (H) có:
a2 3
a 3
S
4 và đường cao là cạnh bên bằng 3 .
Diện tích tam giác đều cạnh a là :

Vậy

V

a 2 3 a 3 a3
.

4
3
4

a3
Chọn D. 4
Câu 36. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 2 3

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

AC ' 2 3. 3  r 

ABCD. A ' B ' C ' D '

có bán kính

r

AC '
2

mà

2 3. 3
3
2

4
4
V   r 3   33 36
3
3
Vậy
Trang | 15


Chọn B. 36
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, và
SA a 2 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là:
2

Cho hình chóp S . ABCD có S ABCD a và SA a 2 là đường cao.

Thể tích của khối chóp

VS . ABCD

1 2
a3 2
 .a .a 2 
3
3 là:

a3 2
Chọn A. 3

Câu 38. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 cm quay xung quanh
đường cao AH tạo nên một hình nón. Thể tích của hình nón đó là:

Theo giả thiết ta có

h  AH 

4 3
BC 4
2 3
r
 2
2
2
2

và
. Thể

1
1
8 3
V   r 2 h   22.2 3 

3
3
3
tích của hình nón
8 3
 cm3
Chọn C 3





Câu 39. Một hình trụ có bán kính r 2 cm và chiều cao h 2 3 cm . Khi đó diện tích xung quanh của
hình trụ là:
l h 2 3 cm  S xq 2 rl 2 2.2 3 8 3
Ta có r 2 cm và
.:

Chọn B.

8 3 cm 2





Câu 40. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó cơsin góc giữa mặt
bên và mặt đáy là:

Ta có



  SBC  ,  ABCD   SIH

a
HI
1
cos  
 2 
SI a 3
3
2
Khi đó:
1
Chọn D. 3
Trang | 16


Câu 41. Một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp trong hai hình vng ABCD và A’B’C’D’ của
hình lập phương cạnh bằng 2a. Thể tích của khối trụ đó là

Theo đề bài ta có

h BB '=2a, r 

AB 2a
 a
2
2

2
2
3
Thể tích của khối trụ : V  r h  a .2a 2a 
3
Chọn D. 2a 
0
Câu 42: Chóp tứ giác đều S . ABCD cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 45 . Ta có
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:

Ta có :
d ( AB; SC ) d ( AB;( SCD)) 2d ( H ;( SCD)) 2 HK

Mặt khác tam giác

SHM

ng cân tại H, nên ta có

1
1

1 a
a 2
HK  SM  HM 2  .
2
2
2
2 2
4
d ( AB; SC ) 2 HK 

Vậy

a 2
2 .

Chọn A
Câu 43. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:

x −1 y+ 2 z
=
=
2
−1 2

Véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng:

Chọn D. ⃗a =( 2; − 1; 2 )
Câu 44. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; –1;2) và N(–3;1; –2). Mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng MN có phương trình là:
Trung điểm của MN là O(0;0;0)


Vectơ MN ( 6; 2;  4)  2(3;  1;  2)

Chọn A. 3x – y – 2z = 0
Câu 45. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + z + 1 = 0 và
hai điểm A(–1; 3; –2); B(–9; 4; 9). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị
nhỏ nhất.
Gọi H là hình chiếu của A lên (P) => H(1; 2; -1) => A’(3; 1; 0)

Trang | 17


Tọa độ M là giao điểm của A’B và (P).

Ta có: A’B:

 x 3  4t

 y 1  t  M ( 1; 2;3)
 z 3t


Chọn C. (–1; 2; 3)
Câu 46. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình:
2

2

2

x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z=0

Chọn B. I(1;2;3), R = √ 14
Câu 47. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình là:
¿
¿
x=1+at
x=1− t
y =t
y=2+2 t
và
z=−1+2 t
z=3 − t
¿ d 1={ {
¿ d2 ={ {
¿
¿
Để (d 1) và (d 2) cắt nhau thì giá trị của a là:


 

u1  a;1; 2  ; u2   1; 2;  1 ;   u1.u2    5; a  2; 2a 1 0, a

Ta có

M 1  1;0;  1  d1 ; M 2  1; 2;3  d 2 .


M 1M 2  0; 2; 4 

⃗⃗ ⃗
 u1.u2  .M 1M 2 0  a 0



Chọn A. a = 0
Câu 48. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình: (P) 2x – 4y +
2 x  y 0

2x +1 =0 và đường thẳng d: mx  z  1 0

(d)

(P) khi:

(d)  (P) khi vtcp  của d cùng phương với vtpt của (P)
u (1;  2;  m); n P  1;  2;1
Có d
Chọn B. m = –1

Câu 49. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; –2;3) và (P) có phương trình:
–x + 2y – 2z + 2 = 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mp(P) là:
Theo cơng thức tính khoảng các ta có d = 3.

Chọn D. 3
Câu 50. Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2+ y 2 + z 2 +2 x − 4 y − 6 z+ 5=0 .
x −3 y +1 z −2
=
=
Phương trình mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d:

và (P) tiếp xúc với
2
1
2
mặt cầu (S) là:
Trang | 18


Mặt cầu có tâm I ( 1; 2;3),
(P)

(d) nên vtpt của (P) là :

bk : R 3
⃗
n P  2;1; 2   ( P) : 2 x  y  2 z  d 0

(P) tiếp xúc (S) nên d(I,(P)) = R => |d + 6| = 9  d 3; d  15

Chọn D. Cả A và B đều đúng

Trang | 19