Cac de luyen thi

Bài 1: giải các phương trình
1
1) cos 3 x  co 2 x  cos x 
2


3)2 2 cos3  x    3cos x  sin x 0
4

5) sin 2 x  2 cos 2 x 1  sin x  4 cos x
7)sin 3 x 

3 cos3 x sin x cos 2 x 

3 sin 2 x cos x

9)(2 cos x  1)(2sin x  cos x) sin 2 x  sin x
 cos 2 x sin 2 x 
11)3  cot 2 x 3 


cos x 
 sin x

2) cos 3 x cos 3 x  sin 3 x sin 3 x 

2 3 2
2

1
cos x

6)2sin x(1  cos 2 x)  sin 2 x 1  2 cos x

4)2 cos 2 x  8cos x  7 

8)(1  sin 2 x) cos x  (1  cos 2 x) sin x 1  sin 2 x
cos 2 x
1
10) cot x  1 
 sin 2 x  sin 2 x
1  tan x
2


12)2sin  2 x    4sin x  1 0
6


2sin 2 x  2 cos x  2sin x  1
3
cos 2 x  3  sin x  1 14) sin 3 x  cos 3 x   1  sin 2 x   cos x  sin x 
2 cos x  1
2

 1  sin x
15) tan 2   x  
16)2sin 3 x  cos 2 x  cos x 0
sin x
2

3  cos 2 x

17) 4 cot x  2 
18) cos 2 x  3 sin 2 x  2 3 sin x  2 cos x  1 0
sin x
tan x
1  cos x  cos 2 x  cos 3 x 2
19) tan 2 x 
2
20)
 (3  3 sin x)
cot 3 x
cos x  cos 2 x
3
x
3 
cos 2 x  1



21)4sin 2  3 cos 2 x 1  2 cos 2  x 
22) tan   x   3 tan 2 x 

2
4 
cos 2 x

2

13)

23)4sin 3 x  4sin 2 x  3sin 2 x  6 cos x 0

sin x  sin 2 x
25)
 3
cos x  cos 2 x

24) sin 3 x  3 cos 3 x  cos 2 x  3 sin 2 x sin x  3 cos x
cos 2 x
1
26) cot x  1 
 sin 2 x  sin 2 x
1  tan x
2
cos 3 x  sin 3 x 

5  sin x 
 cos 2 x  3
1  2sin 2 x 
Bài 2: Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2  ) của phương trình: 
  0;14 
Bài 3: Tìm x
nghiệm đúng của phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4= 0
Bài 4: Xác định m để phương trình 2(sin4x + cos4x) + cos4x + 2sin2x + m = 0
 
 0; 2 
có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn
2sin x  cos x  1
a (1)
Bài 5: Cho phương trình: sin x  2 cos x  3
1
1. Giải phương trình (1) khi a = 3

2. Tìm a để phương trình (1) có nghiệm.
 3 
cos 2 x(cos x  1)
  0; 
2(1  sin x)
Bài 6: Tìm x  2  thỏa mãn phương trình sin x  cos x
Bài 7: Cho phương trình: 4cos3x + (m – 3)cosx – 1 = cos2x
1. Giải phương trình khi m = 1
  
  ; 
Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng  2 


BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO LỚP 11
Bài 1. Giải các phương trình
2sin x  300  2


2 


sin  2x   cos  x 

3
3 



sin x  450 cos2x

tan 2x  150  1 0













tan  3x   .cot  5x  1 0
2

2 

sin 2x cos  x 

3 



3 tan  2x    3
3

 3


3cot   x   3 0
 2






sin  2x   cos2x
3

tan 2x  cot 3x 0
2x






2 2 sin 
2 3cos  3x    3 0
 2
3
 3 




 6



tan 
 3x  .cot  2x   0
tan  3x   .  cos2x  1 0
4
2
 5




 



 cos  3x  2   1 .sin  x  5  0

 




 1


6cos  4x    3 3 0
cos  x   
5
3 2



2
Bài 2. Giải các phương trình (Dạng: at + bt + c = 0)

2sin 2 x  3sinx  5 0
cot 2 2x  3cot 2x  2 0
6cos 2 x  5sinx  7 0

6cos 2 x  cosx  1 0
tan 2 x  3  1 tan x 



cosx  3cos

tan x  cotx 2
Bài 3. Giải các phương trình




2 


sin  3x    cos  x   0
4
3 



2cos 2 2x  cos2x 0
3 0

x
 2 0
2

cos2x  cosx  1 0

x
6sin 2 x  2sin 2 2x 5
6sin 2 3x  cos12x 4
2
3  1 cos2x  3 0
5  1  cos x  2  sin 4 x  cos 4 x

cos2x  3cosx 4cos 2
2cos 2 2x  2





7cos x 4cos3 x  4sin 2x
4
 t anx 7
cos 2 x
sin 2x  4sinx cos 2 x 2sin x

4sin 3 x  3 2 sin2x 8sinx

cos 2x  sin 2 x  2cos x  1 0
3sin 2 2x  7cos 2x  3 0

Bài 4. Giải phương trình. (Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx)

2cos2 x  5sin x cos x  6sin 2 x  1 0
cos 2 x  sin x cos x  2sin 2 x  1 0
2 2  sinx  cos x  cos x 3  2cos 2 x
3sin 2 x  5cos 2 x  2cos 2x  4sin 2x 0
tan x  cot x 2  sin 2x  cos 2x 
4cos3 x  2sin 3 x  3sin x 0
cos3 x  sin 3 x cos x  sin x
cos3 x  sin x  3sin 2 x cos x 0
4sin 3 x  3cos 2 x  3sin x  sin 2 x cos x 0

cos 2 x  3 sin 2x sin 2 x  1 0
cos 2 x  3 sin x cos x  1 0
4sin 2 x  3 3 sin 2x  2cos 2 x 4
3sin 2 x  3 sin x cos x  2cos 2 x 2

3cos4 x  4sin 2 x cos 2 x  sin 4 x 0
cos3 x  4sin 2 x  3cos x sin 2 x  sin x 0
sin 2 x  3sin x cos x  1 0


2cos3 x sin 3x
2sin 2 x  6sin x cos x  2 1  3 cos 2 x  5 





3 0

Bài 5. Giải các phương trình.(Dạng: asinx + bcosx = c)

sin 3x  cos3x 

3
2

4sin x  cos x 4
sin x  1  sin x  cos x  cos x  1

3sin 5x  2cos5x 3
sin 2x  cos 2x 1

sin x 

3 cos x 1

3 sin 3x  cos3x  2
sin 2 x  sin 2x 3cos 2 x
sin x  cos x 2 2 sin x cos x
sin8x  cos 6x  3  sin 6x  cos8x 
Bài 6. Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho.

sin 2x 


3

cos  x   
3  2 với    x  

1

cot 3x 
 x 0
3 với 2

1
2 với 0  x  

tan 2x  150 1





0

0

với  180  x  90
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.




y 2cos  x    1
3



y  3  cos  2x    2
4


1
y 5  cos x sinx
2
y 6  2cos3x

Bài 8. Tìm TXĐ

1  cos3x
1  cos3x


y  tan  x  
6


1  cosx
y
sin 2x
2 

y 6  cot  3x  

3 


y

Bài 9. Giải các phương trình (Dạng đối xứng và phản đối xứng)

2  sin x  cos x   6sin x cos x  2 0
sin x cos x 

2  sin x  cos x   1 0

sin x  cos x 2 6 sin x cos x
2sin 2x  3 3  sin x  cos x   8 0
Bài 10. Giải các phương trình

3
2
cos x  cos 2x  cos3x  cos 4x 0
cos11x.cos3x cos17x cos9x
cos 2 x  cos 2 2x  cos 2 3x 

sin x  cos x  4sin x cos x  1 0
6  sin x  cos x   1 sin x cos x
2 2  sin x  cos x  3sin 2x
1
sin x  2sin 2x   cos x
2

sin 2 x  sin 2 2x  sin 2 3x 

3
2

sin 3x  sin x  sin 2x 0
sin18x.cos13x sin 9x.cos 4x

Sau đây là 1 vài bài thi đại học đơn giản

ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG 2000
sin^8 x + cos^8 x = 2(sin^10 x + cos^10 x ) + 5/4 cos2x
ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 1999
ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 2000
HỌC VIỆN QUAN HỆ QUỐC TẾ 1989

2sin^3 x -- cos2x +cosx = 0
1+ cos^3 x -- sin^3 x =sin2x
cos^2 x +cos^2 2x + cos^2 3x +cos^ 4x = 3/2


ĐẠI HỌC QUỐC GIA 1989 - khối B

sin^3 x + cos^3 x = 2(sin^5 x + cos^5 x )

ĐẠI HỌC QUỐC GIA 1989 khối D

sin^2 x = cos^2 2x + cos^2 3x

ĐẠI HỌC QUỐC GIA 2000 khối B

cos^6 x -- sin^6 x = 13/8 cos^2 2x

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ CHÍ MINH 2000 – KB
ĐẠI HỌC Y HÀ NỘI 1999
ĐẠI HỌC Y HÀ NỘI 2000
ĐẠI HỌC QUỐC GIA 2000 –KA
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM 2000

2cos^2 x + 2cos^2 2x + 2cos^2 3x -- 3 = cos4x(2sin2x +1)
4sin^3 x -- sin x -- cosx = 0

sin 4x = tan x
2sin2x --cos2x = 7sin x + 2cos -- 4
4cos^3 x + 3\sqrt[n]{2} sin 2x = 8cosx