De cuong on thi

bài toán về rút gọn
Bài 1:
Cho biểu thức

x 2
x 2  x 1
A 

 .
x
 x  2 x 1 x  1 

víi x > 0 , x 1

1) rút gọn A
2) Tìm x Z để A  Z
Bµi 2:
Cho biĨu thøc
 x
2x  x 
A 


 x  1 x x 

1) Rót gän A
2) Tìm x để A > 0

với x > 0 , x 1

3) Tính giá trị của A khi x 3  8

Bµi 3:
Cho biĨu thøc
1   a 1
 1
A 


 :
a   a  2
 a1

a 2

a 1

1)Rút gọn A
2) Tìm a để A > 0

víi a > 0 , a ≠ 1 , a 4

1
3)Tìm a Z để A Z

Bài 4:
Cho biÓu thøc

a 2
a  2 
a 1 
P 


 .  2 

a 
 a  2 a 1 a 1

1)Rút gọn P
2) Tìm a để P <-1
Bµi 5:
Cho biĨu thøc
 4 x
8x   x  1
2 
A 


 : 

x 
 x 2 x 4 x 2 x

1)Rút gọn A
2) Tìm x để A = -1

víi a > 0 , a ≠ 1

víi x > 0 , x≠ 4

Bµi 6:
Cho biĨu thøc


P  1 


4
1  x 2 x

:
x 1 x  1  x  1

1)Rót gän P

víi a > 0 , x ≠ 1 , x ≠4


1
2) Tìm a để P = 2

Bài 7:
Cho biểu thức


x
x  9   3 x 1 1 
A 


 :

x

9
x

3
x

3
x
x



1)Rút gọn A
2) Tìm x để A <-1
Bµi 8:
Cho biĨu thøc
 x 1
A 

 x1

víi x > 0 , x ≠ 9 ,

x  1  1
1
2 


 : 


x 1   x  1 1  x x  1 

1)Rót gän A

víi x≥ 0 , x 1

1
2) Tìm x để A = 2
3)Tìm x Z để A Z

Bài 9:
Cho biểu thức
P

a 1 2 a
5 a 2


a 4
a 2
a 2

1)Rót gän P
2) Tìm a để P =2
Bài 10:
Cho biểu thức
1 x 1
 1
A 


:
x  1 2 x
 x x

1)rót gän A
2)Tìm x để A < -1
Bài 11:
Cho biểu thức
x 1 x  2 x 
A 

x 1
x

1


víi a ≥ 0 , a ≠ 4

víi x > 0 , x ≠ 1

3  x 3
2 

 : 

x 1 
 x 1

1)Rút gọn A
2)Tìm x Z để A  Z

víi x≥ 0 , x ≠ 1

Bµi 12:
Cho biĨu thøc

x
x  2
2 x 
A 

 :  

 x  1 x  1   x x( x  1) 

1)Rót gän A
x

2)TÝnh P khi
Bµi 13:
Cho biĨu thøc

2
2

3

2 3

víi x>0 , x ≠ 1


 x
A 

x

9


1   1
1 

 : 

x 3  x  3
x

1)Rót gän A

víi x>0 , x ≠ 9

1
2)Tìm x để P > 2

Bài 14:
Cho biểu thức

1
2
1
A 

:
x 1  x 1
 x x

víi x > 0

1)rút gọn A
2)Tìm x để A = 1
1
3 so sáng A víi 2

Bµi 15:
Cho biĨu thøc

 x
1 
2
A 

 :
x  2 x  2
 x 4

víi x > 0

1)rót gọn A
4
2)Tìm x để A = 5

Bài 16:
Cho biểu thức
P

2 a
a  1 3  11 a


9 a
a 3
a3

víi a ≥ 0 , a ≠ 9

1 rót gän A
2)T×m a Z để P Z
Bài 17:
Cho biểu thức
P

2 a9

a 5 a 6

a  3 2 a 1


a  2 3 a

1 rút gọn A
2)Tìm a Z để P  Z

víi a ≥ 0 , a ≠ 4 a ≠ 9

Bµi 18:
Cho biĨu thøc
 1
x 
x
A 

 :
x 1  x  x
 x

1)rót gän A
x

2)TÝnh P khi
Bµi 19:
Cho biÓu thøc

8

51

 x2

x
A 


 x x  1 x  x 1

víi x > 0
8
5 1

1 
2
 .
x  1 x  1

víi x > 0 , x ≠ 1


1)rót gän A
2)TÝnh P khi x = 4
Bµi 20:
Cho biĨu thøc
A

x
3
6 x 4


x 1

x1
x 1

1)rót gän A
2)T×m x  Z ®Ĩ A  Z

víi x > 0 , x ≠ 1

Bài 21:
Cho biểu thức
A

x
1
1


x 4
x 2
x 2

1)rút gọn A
2)Tìm x  Z ®Ĩ A  Z

víi x > 0 , x ≠ 4

Bµi 22:
Cho biĨu thøc
1 
x

 x 3
A 

:

x 3 x  3
 x 9

1)Rót gän A
2)T×m x  Z để A Z

với x>0 , x 9

1
3)Tìm x để P > 3

Bài 23:
Cho biểu thức
x 1
A 

 x 2 x

1 
. x  3 x 2
x 2

1)rút gọn A
2)Tìm x Z để A  Z
Bµi 24:
Cho biĨu thøc
 x x 2
A 

x

1


1  x  2 x 1
.
x  1  2 x  2 x

1)rót gän A

víi x > 0

víi x > 0 , x 1

1
2)Tìm x Z để A  Z

Bµi 25:
Cho biĨu thøc

 2 x

x
3x  3   2 x  2 
A 


 1
 :
x  3 x  1   x  3
 x 3


1)rút gọn A
2)Tìm x Z để A Z
Bài 26:
Cho biĨu thøc

víi x > 0 , x ≠ 9


 x 4
3   x 2
A 


 : 
x

2
x
x


2
x

 

x 

x  2 

víi x > 0 , x 4

1)rút gọn A
2)Tìm x để A > 1
Bài 27:
Cho biĨu thøc
A

x 1
x  1 3 x 1


x 1
x1
x 1

1)rót gọn A
2)Tìm x Z để A Z
Bài 28:
Cho biĨu thøc

víi x > 0 , x ≠ 1


x
1 
x 1
A 

 :
x  1  x  x 1
x x1

1)rút gọn A
2)Tìm x Z để A Z

với x > 0 , x ≠ 1

Bµi 29:
Cho biĨu thøc
 3
x  3  x2
A 


 : 
x

1
x


1
x

x

2

 

x 

x 2

1)Rút gọn A
2)Tìm x Z để A  Z

víi x>0 , x ≠ 1

Bµi 30:
Cho biĨu thøc
A

15 x  11 3 x  2 2 x  3


x  2 x  3 1 x
x 3

1)rót gän A

2)Tìm x Z để A Z

với x > 0 , x ≠ 1

Bµi 31:
Cho biĨu thøc
A

10 x
2 x 3
x 1


x 3 x  4
x  4 1 x

1)rót gọn A
2)Tìm x Z để A Z

với x > 0 , x ≠ 1

Bµi 32:
A

x  2 x 1 x  1


x 1
x1

Cho biĨu thøc
1)Rót gän biĨu thøc A.

x

(với x 0, x 1 )

6
2) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Bài 33:


a)Rót gän: A= x+ √ x +1 x − √ x − 1
√ x+ 1
√x − 1

(

)(

)

Víi x ≥ 0 ; x ≠ 1

 x x 1 x  1 


 x
x 1

x  1 

b)1) Rót gän biĨu thøc sau : A =



 x x 1
A 

x

1

c)Rót gän:

 x x  1

x  
 x 
 x  1
 Víi

1
√a

):( √a − 1 + 1− √ a ¿
√ a a+ √ a

a) Rót gän biĨu thøc P
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P khi a =

2
2+ √ 3

Bài 35: Cho biÓu thøc
M=(1+ √ a ) : (
a+1

1
2 √a
)
−
√ a − 1 a √ a+ √ a − a− 1

a) Rót gọn biểu thức M
b) Tìm a để M<1
Bài 36:
Cho biểu thøc
2
 x 2
x  2   x  1
A 

 . 

 x  1 x  2 x 1   2 

1) rót gän A
2) T×m x ®Ĩ A ≥ 0



x≥0; x≠1

Bµi 34:
Cho biĨu thøc P= ( √ a -

x

víi x > 0 , x ≠ 1

víi x  0, x  1.


Một số dạng toán lập phơng trình
Dạng 1: Chuyển động . (không nghỉ )
1) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 240 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất
chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 12 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 100 phút ,
Tìm vận tốc mỗi ô tô.
2) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 200 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất
chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 1giờ , Tìm
vận tốc mỗi ô tô.
3)Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 80 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất
chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 24 phút ,
Tìm vận tốc mỗi ô tô.
4)Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 100 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất
chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút ,
Tìm vận tốc mỗi ô tô.
5)Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 240 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất
chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 12 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 1 giờ , Tìm

vận tốc mỗi ô tô.
6) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 160 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất
chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 8 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 1 giờ , Tìm
vận tốc mỗi ô tô.
7) Một xe máy đi từ A đến B dài 180km ,sau đó 1 giờ một ôtô cũng đi từ A đến B
với vận tốc lớn hơn xe máy là 15km/h và đến B cùng một lúc với xe máy.Tìm
vận tốc mỗi xe.
8) Một xe máy đi từ A đến B dài 60km ,sau đó 1 giờ một ôtô cũng đi từ A đến B
với vận tốc gấp 3 lần vận tốc xe máy và đến B sớm hơn xe máy là 1h
40phút.Tìm vận tốc mỗi xe.
9) Một xe máy đi từ A đến B dài 78 km ,sau đó 1 giờ một ôtô cũng đi từ B đến A
với vận tốc lớn hơn xe máy là 4km/h và gặp xe máy tại điểm C cách B là 36km.
Tìm vận tốc mỗi xe.
10) Một xe máy đi từ A đến B dài 900 km ,sau đó 1 giờ một ôtô cũng đi từ B đến
A với vận tốc lớn hơn xe máy là 5km/h và gặp xe máy tại chính giữa quÃng đờng. Tìm vận tốc mỗi xe.
11) Một ngời đi xe máy từ A đến B dài 100 km sau đó 15 phút một ô tô đi từ B
đến A và gặp xe máy tại điểm C là chính giữa quÃng đờng AB. Tìm vận tốc mỗi
xe biết rằng mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy là 10 km.
12) Một ô tô đi từ A đến B dài 100 km .Khi trở về A xe đi đờng khác dài hơn đờng cũ là 20km và đi với vận tốc lớn hơn lúc đi là 20km/h,vì vậy thời gian về ít
hơn thời gian đi là 30 phút. Tìm vận tốc lúc đi.


13) Một ngời dự định đi xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20 km với
vận tốc đều. Do công việc gấp nên ngời ấy đi nhanh hơn dự định 3 km/h và đến
sớm hơn dự định 20 phút. Tính vận tốc ngời ấy dự định đi.
Dạng 2: Chuyển động. (có nghỉ )
14) Một xe máy đi từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định . nhng khi đi đợc
2
3 quÃng đờng thì dõng xe nghØ 12 phót ,®Ĩ ®Õn B ®óng hĐn ngời đó đà tăng vận

tốc thêm 10 km/h trên quÃng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định

15) Một xe máy đi từ A đến B dài 150 km với vận tốc dự định .nhng khi đi đợc
2
3 quÃng đờng thì dừng xe nghỉ 15 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đà tăng vận

tốc thêm 10 km/h trên quÃng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định
16)

Một xe máy đi từ A đến B dài 90 km với vận tốc dự định .nhng khi đi đợc

1
3 quÃng đờng thì dừng xe nghỉ 20 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đà tăng vận

tốc thêm 6 km/h trên quÃng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định

17) Một xe máy đi từ A đến B dài 165 km với vận tốc dự định .khi đi đợc 1 giờ
thì dõng xe nghØ 10 phót ,®Ĩ ®Õn B ®óng hĐn ngời đó đà tăng vận tốc thêm 5
km/h trên quÃng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định
18) Một xe máy đi từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định .sau khi đi đợc
một giờ thì dõng xe nghØ 10 phót ,®Ĩ ®Õn B ®óng hĐn ngời đó đà tăng vận tốc
thêm 6 km/h trên quÃng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định
19) Một xe máy đi từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định .khi đi đợc nửa
quÃng đờng thì dõng xe nghØ 3 phót ,®Ĩ ®Õn B ®óng hĐn ngời đó đà tăng vận tốc
thêm 2km/h trên quÃng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định

Dạng 3: Ca nô (có vận tốc nớc )
20) Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km cả đi và về hÕt 8 giê 20
phót .TÝnh vËn tèc cđa tµu thủ khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nớc
là 4 km/h.

21) Một tàu thuỷ xuôi trên một khúc sông dài 72 km rồi quay trở lại 54 km tất
cả hết 6 giờ .Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc của
dòng nớc là 3 km/h.
22) Một tàu thuỷ xuôi trên một khúc sông dài 42 km rồi quay trở lại 20 km tÊt
c¶ hÕt 5 giê .TÝnh vËn tèc cđa tàu thuỷ khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc của
dòng nớc là 2 km/h.
23) Một tàu thuỷ xuôi trên một khúc sông từ A đến B dài 24 km cùng lúc đó một
bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4 km/h khi đến B và tàu quay lại A và gặp bè
nứa ở điểm C cách A lµ 3km.TÝnh vËn tèc cđa tµu thủ khi níc yên lặng.


24) Một tàu thuỷ xuôi trên một khúc sông từ A đến B dài 30 km .Đến B tàu nghỉ
lại ở đó 40phút rồi quay trở lại A.Thời gian từ lúc đi dến lúc về là 6 giờ.Tính vận
tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng biết vận tốc của dòng nớc là 3 km/h.
25) Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 120 km cả đi và về hÕt 6 giê 45
phót .TÝnh vËn tèc cđa tµu thủ khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nớc
là 4 km/h.
26) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 50 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ
bến A đến B, rồi ngợc trở lại về bến A. Thời gian cả đi lẫn về là 4h 10. Tìm vận
tốc của ca nô trong nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của nớc chảy là 5 km.
27) Một canô xuôi dòng 42km rồi ngợc dòng 20km hết tổng cộng 5 giờ. Biết
vận tốc của dòng chảy là 2km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng.
Dạng 4:Tìm Đội xe hoặc số học sinh
28) Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu tăng 5 xe và
giảm số thóc phải chở đi 20 tấn thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ hơn dự định là 1 tấn.
Tính số xe của đội lúc đầu
29) Lớp 9A dự định trồng 105 cây xanh chia đều cho mỗi học sinh .Khi thực
hiện có 2 em vắng nên mỗi em lúc đó trồng thêm 6 cây so với dự định . Tính
số học sinh của lớp lúc đầu.
30 Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm

việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải
làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết
rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau.
31) Một đội xe dự định chở 420 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu giảm 5 xe thì
mỗi xe lúc đó chở thêm so với dự định là 2 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu.
32)Một đội xe dự định chở 180 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu tăng 15 xe thì
mỗi xe lúc đó chở nhẹ đi so với dự định là 1 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu.
33)Một đội xe dự định chở 180 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu giảm 15 xe thì
mỗi xe lúc đó chở thêm so với dự định là 2 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu.
34) Một đội xe dự định chở 168 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu tăng 6 xe và
chở thêm 12 tấn thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ hơn dự định là 1 tấn. Tính số xe của
đội lúc đầu
35)Một đội xe dự định chở 1000 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu tăng 10 xe
và chở thêm 80 tấn thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ hơn dự định là 1 tấn. Tính số xe
của đội lúc đầu
36) Một ®éi xe dù ®Þnh chë 60 tÊn thãc chia ®Ịu cho mỗi xe .Nếu tăng 5 xe thì
mỗi xe lúc đó chở nhẹ hơn dự định là 1 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu
37) Một đội xe dự định chở 28 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Do thiếu 2 xe nên
mỗi xe lúc đó chở nặng hơn dự định là 0,7 tấn. Tính số xe của ®éi lóc ®Çu


*Dạng 5: Hình chữ nhật. ( có: S = dài. réng ; Nưa chu vi = dµi + réng )
38) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 70 m2. nếu tăng chiều rộng 2 m và
chiều dài giảm đi 4 m thì diện tích lúc đó vẫn không đổi . tìm kích thớc của
mảnh đất.
39) Một hình chữ nhËt cã diƯn tÝch 300m 2. NÕu gi¶m chiỊu réng 3m, tăng chiều
dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ
nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
40) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2 . nếu tăng chiều rộng
thêm 3m và chiều dài giảm đi 4 m thì diện tích lúc đó vẫn không đổi . tìm kích

thớc của mảnh đất.
41) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 40m nếu tăng chiều rộng 2m
và chiều dài giảm đi 2m thì diện tích lúc đó tăng thêm 4m2 . tìm kích thớc của
mảnh đất.
42) Một mảnh đất hình chữ nhật cã chu vi b»ng 32m nÕu chiỊu réng gi¶m 3m và
chiều dài tăng 2m thì diện tích lúc đó giảm đi 24m2 . tìm kích thớc của mảnh
đất.
43) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 38m nếu chiều rộng tăng 5m và
chiều dài giảm 3m thì diện tích lúc đó tăng thêm 48m2 . tìm kích thớc của mảnh
đất.
44)Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m.
Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của
thửa ruộng là 1152m2. Tìm diện tích của thửa ruộng đà cho ban đầu.
45)Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m.
Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của
thửa ruộng là 1152m2. Tìm diện tích của thửa ruộng đà cho ban đầu.
Dạng 6: (Sản phẩm vợt mức %)
46) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 600 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt
mức 18% và tổ hai vợt mức 21% nên sản xuất đợc 720 chi tiết máy .Tính số chi
tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I
47) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 300 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt
mức 15% và tổ hai vợt mức 20% nên sản xuất đợc 352 chi tiết máy .Tính số chi
tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I
48) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt
mức 15% và tổ hai vợt mức 20% nên sản xuất đợc 945 chi tiết máy .Tính số chi
tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I
49) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt
mức 15% và tổ hai vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy .Tính số chi
tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I
50) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 500 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt

mức 12% và tổ hai vợt mức 25% nên sản xuất đợc 599 chi tiết máy .Tính số chi
tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I


51) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt
mức 20% và tổ hai vợt mức 14% nên sản xuất đợc 1050 chi tiết máy .Tính số chi
tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I
52) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 700 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt
mức 15% và tổ hai vợt mức 12% nên sản xuất đợc 796 chi tiết máy .Tính số chi
tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I
53) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 700 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt
mức 15% và tổ hai vợt mức 20% nên sản xuất đợc 820 chi tiết máy .Tính số chi
tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I

Dạng7 : (Làm chung- Lập hệ )
54) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 16 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất
1
chảy trong 3 giờ ,vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì đợc 4 bể. Hỏi nếu mỗi vòi

chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể.

55) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 3 giờ thì đầy .Nếu để hai vòi cùng
chảy trong 2 giờ rồi vòi thứ nhất nghỉ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì đầy bể.
Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì ®Çy bĨ.


56) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 7giờ 12phút thì đầy .Nếu để vòi thứ
3
nhất chảy trong 5 giờ ,vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì đợc 4 bể. Hỏi nếu mỗi vòi

chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể.

57) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 12 giờ thì đầy .Nếu để hai vòi cùng
chảy trong 4 giờ rồi vòi thứ nhất nghỉ và vòi thứ hai chảy trong 10 giờ thì đầy bể.
Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể.
58) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 15 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất
1
chảy trong 3 giờ ,vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đợc 4 bể. Hỏi nếu mỗi vòi

chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể.

59) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 6 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất
2
chảy trong 2 giờ ,vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đợc 5 bể. Hỏi nếu mỗi vòi

chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể.

60) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 6 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất
8
chảy trong 5 giờ ,vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì đợc 15 bể. Hỏi nếu mỗi vòi

chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể.

61) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 12 giờ thì đầy .Nếu để hai vòi cùng
chảy trong 8 giờ rồi vòi thứ nhất nghỉ và vòi thứ hai chảy trong 3,5 giờ với công
suất gấp đôi thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất ban đầu
sau bao lâu thì đầy bể.
62) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 6 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất
chảy một mình đầy bể thì hết ít hơn vòi thứ hai là 5 giờ. Hỏi nếu mỗi vòi chảy
một mình sau bao lâu thì đầy bể.

63) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 4 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất
chảy một mình đầy bể thì hết ít hơn vòi thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu mỗi vòi chảy
một mình sau bao lâu thì đầy bể.
64) Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu
Sơn làm 5 giờ và Hùng làm 6 giờ thì cả hai bạn chỉ hoàn thành đợc 9/10 công
việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi bạn hoàn thành công việc trong bao lâu.
Một số dạng toán lập hệ
65) An và Bình khởi hành cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 150km đi
ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ.Tìm vận tốc mỗi ngời biết rằng nếu An
tăng thêm 5km/h và Bình giảm 5km/h thì vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình.
66) An và Bình khởi hành cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 210km đi
ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 3 giờ.Tìm vận tốc mỗi ngời biết rằng nếu An
tăng thêm 10km/h và Bình giảm 5km/h thì vận tốc An gấp đôi vËn tèc B×nh.


67) An và Bình khởi hành cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 140km đi
ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ.Tìm vận tốc mỗi ngời biết rằng nếu An
tăng thêm 5km/h và Bình tăng 15km/h thì vận tốc An hơn vận tốc Bình là10km/h
68) An và Bình khởi hành cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 160km đi
ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ.Tìm vận tốc mỗi ngời biết rằng nếu An
tăng thêm 10km/h thì vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình.
69) Một mảnh đất hình chữ nhật ,Nếu giảm mỗi cạnh đi 2 m thì diện tích mảnh
đất giảm đi 84 m2 .Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì
diện tích lúc đó tăng 114 m2. Tìm kích thớc của mảnh đất.
70) Một mảnh đất hình chữ nhật , Nếu giảm chiều dài đi 3m và giảm chiều
rộng đi 2m thì diện tích mảnh đất giảm đi 54 m2 .Nếu tăng mỗi cạnh thêm 2 m
thì diện tích lúc đó tăng 54 m2. Tìm kích thớc của mảnh đất.
71) Một mảnh đất hình chữ nhật ,Nếu tăng chiều dài 3m và tăng chiều rộng 1m
thì diện tích mảnh đất tăng 30m2 .Nếu giảm chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m
thì diện tích lúc đó giảm 30m2. Tìm kích thớc của mảnh đất

72) Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn
chữ số hàng đơn vị là 3. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc số mới có hai
chữ số lớn hơn số ban đầu là 9 .
73)Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn
chữ số hàng đơn vị là 1. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc số mới có hai
chữ số nhỏ hơn số ban đầu là 27 .
74) Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 3 lần
chữ số hàng đơn vị là 8. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc số mới có hai
chữ số nhỏ hơn số ban đầu là 35 .
75)Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần
chữ số hàng đơn vị là 1. và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị có thơng là 2 và d 2.
76) Tìm số tự nhiên có hai chữ số. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc số
mới có hai chữ số lớn hơn số ban đầu là 63 và tổng của số mới và số ban đầu
bằng 99
77) Tìm hai số tự nhiên ,biết rằng tổng của chóng b»ng 1006 vµ sè lín chia cho
sè nhá cã thơng là 2 và d 124.
78) Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết rằng tổng chữ số hàng chục và chữ số
hàng đơn vị bằng 6. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc số mới có hai chữ số
nhỏ hơn số ban đầu là 18
79) .Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết rằng tổng chữ số hàng chục và chữ số
hàng đơn vị bằng 4. tổng các bình phơng của hai chữ số b»ng 80.
80) Hai líp 9A vµ 9B cã 80 häc sinh .Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 9A
góp 2 quyển và lớp 9B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp đợc 198 quyển sách.Tìm
số học sinh mỗi lớp.
81) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 300 sản phẩm trong một
thời gian quy định. Đến khi làm việc mỗi ngày tổ sản xuất đợc nhiều hơn 6 sản
phẩm so với kế hoạch, do đó hoàn thành trớc 5 ngày so với thời hạn . Hỏi mỗi
ngày theo kế hoạch tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất lao
động của mỗi công nhân là nh nhau.

Một số dạng toán Pt Bậc hai chứa tham số
Bài1. Cho phương trình x2 + (a – 1)x – 6 = 0

(a là tham số)

a)Giải phương trình với a = 6
b)Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:
x12 + x22 -3x1x 2 = 34
Bµi2. Cho phơng trình : x2 + ( 2m - 1)x + m = 0
a) Tìm m để phơng trình có hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 5 .
b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m .
Bài3. Cho phơng tr×nh:
x2 – 2mx + 2m – 5 = 0.
a) Chøng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:
x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8.
Bµi4. Cho phương trình:

x 2  2  m  1 x  2m  3 0

(1)

a) Giải phương trình trong trường hợp m = 2.
b)Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
c)Tìm m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm bằng 6. Tìm 2 nghiệm đó.
Bµi5. Cho pt Èn x: x2 - 2mx + m 2- m +3 = 0 (1)
a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép
b) Tìm m để A=(2x2-1)x1 +(2x1 -1)x2 đạt giá trị nhỏ nhất
c) Giải phơng trình với m=2

Bµi6. Cho pt: x2 – (m + 3)x + m +2 = 0
a) giải pt với m = 2
2
2
b) Tìm m để x1 x2 10

Bài7. Cho pt: x2 + (m – 1)x + m - 3 = 0
a)T×m m để PT có một nghiệm bằng 2,và tìm nghiệm còn lại
2
2
b)Tìm GTNN của A = x1 x2

Bài8. Cho pt: x2 – (m - 1)x + m +5 = 0
a)T×m m để PT một nghiệm bằng 3
2
2
b)Tìm GTNN của A x1 x2  x1 x2

Bµi 9. Cho pt: x2 – 2(m + 3)x + m +5 = 0
a)Tìm m để PT có nghiệm kép.
2
2
b)Tìm m để x1 x2 8

Bài10. Cho pt: x2 +2 (m -2)x + m2 -3m - 2 = 0
a)Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt.
2
2

b)Tìm m để x1 x2 12

Bài11. Cho pt: x2 2(m +1)x + m +3 = 0
a)Tìm m để PT một nghiệm kép
2
2
b)Tìm m để x1 x2 x1 x2 16

Bµi12. Cho pt: x2 – 2(m + 3)x + m + 3 = 0
a) Tìm m để PT có nghiệm kép
1 1
1
b) Tìm m để x1 x2

Bài13. Cho pt: x2 – 2(m - 1)x + m +5 = 0
a)Tìm m để PT một nghiệm kép
2
2
b)Tìm m để x1 x2  x1 x2  16

Bµi14. Cho pt: x2 – (m + 1)x + m - 3 = 0
a)Chøng minh rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt.
2
2
b)Tìm m để x1  x2 11

Bµi15. Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m +3 = 0
a)Tìm m để PT có nghiệm bằng 2. tìm nghiệm còn lại.
2
2

b) Tìm m để x1  x2 12

Bµi16. Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m2 4m +3 = 0
a)Tìm m để PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt


2
2
b)Tìm m để x1 x2 6

Bài17. cho pt: x2 + 2(m-1) +m2 + m - 2 = 0.
a)T×m m để phơng trình có nghiệm .
2
2
b)Tìm m để phơng trình cã nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n x1  x2 20

Bài18. Cho phơng trình : x2 - ( m + 5)x - m +6 = 0
a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mÃn 2x1 +3x2 = 13
Bài19. Cho phơng trình : x2 + 3x + m -1 = 0
a) Tìm m để phơng trình cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n 2x1 - 3x2 = 1
Bài20. Cho phơng trình : x2 - 2( m + 1)x + m +2 = 0
a) T×m m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mÃn x1 +2x2 = 5
b) Tìm m để phơng trình cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n

x1  x2 2

Bài20. Cho phơng trình : x2 - 2( m - 1)x + m -3 = 0
a)Tìm m để phơng trình cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n 2x1 - x2 = -1
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mÃn

x1 x2 4

Bài21. Cho pt: x2 – 2(m-1)x - 2 m + 5 = 0
a) Tìm m để PT có nghiệm kép
x1 x2
2
x
b) Tìm m để 2 x1

Bài22. Cho pt: x2 2mx + 2m - 1 = 0
a) chøng minh r»ng pt luôn có nghiệm
b) Tìm m để Pt có nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.
Bài23. Cho pt: x2 2(m +1)x + m2 +m -1 = 0
a)Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt
2
2
b)Tìm m để x1 x2 6

Bài24. Cho phơng trình : x2 - 6x + m = 0
a)Tìm m để PT có hai nghiệm kép
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mÃn x1- x2 = 4
Bài 25: Gọi x1 , x2 lµ nghiƯm cđa pt: x2 - 5x +2 =0 TÝnh
10
9
9
8
8
A=( x 10
1 + x 2 ) −5 ( x 1 + x 2 ) +2( x 1 + x 2 )