de thi dap an tu nghia 20172018

PHONG GIAO DUC VA ĐÀO TẠO
TƯ NGHĨA

KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN LỚP 8 THCS
KHOA NGAY 19 — 4- 2018

Đề chính thức

Mơn thi:

TỐN

Thời gian:

150 phút

Ngày thi:

19/4/2018

(khơng kê thời gian phát đề)

Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quang
Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguôn gốc : sưu tầm đề và tự tay gõ đáp án
Nhận xét :Để năm nay tương đối nhẹ .Học sinh làm trọn phần đại số khá nhiêu.

Người giải đề: Chuyên gia huấn luyện học sinh giỏi lớp 8-9-10-11-12 ,luyện thi
chuyên toán, thi học sinh giỏi Huyện, [ỉnh

Quốc Gia .Chuyên gia dạy kèm tại nhà

và trên mạng Internet.
* Thành tích học tập khi học sinh va sinh vién thi vao Wed: CUONGPHONG.com
xem nhé.

Bai 1: (4 diem )

1/Cho biểu thức: A=| 27%
-__**
2x°+8
8-4x+2x
2

[1-+-2).
x Xx

2

—x

a) Tim x dé gia tri cua A duge xac dinh.

Rut gon biểu thức A.

b) Tìm giá trị nguyên của x đê A nhận giá trỊ nguyên.

2/ Chứng minh răng (a — l)(a — 3)(a — 4)(a —6)+I0>0

Bài 2: (6 điểm )

với mọi a.

1/Tìm đa thức dư khi chia đa thức x"°— 2x”! +1 cho x”—]
2/GIải phương trình

1

1

1

1

1

2
+x-7x+l2 +x°-9x+20 +x°-11x+30 _s8
x-5x+6

3/Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của Bẽ

X

+

Bài 3: (4 điểm )
1/Tìm các số ngun tơ x và y sao cho x”— 2y” =l
2/ Chứng minh tông lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9.

Bài 4: (6 điểm )
Cho hình vng ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B,

C). Tia AM cắt đường thăng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a)Chứng minh: AOEM vuông cân.
b)Chứng minh: ME // BN.
c)Từ C, kẻ CH L BN (H e BN). Chứng minh rang ba điểm O, M, H thăng hàng


Bài 5: (2 điểm )
Qua M thuộc cạnh BC của tam giác ABC

(M khác B,C), kẻ ME song song AB(E

thuộc AC), kẻ MD song song AC(D thuộc AB).Tìm ví trí của M để tứ giác MDAE
có diện tích lớn nhất

Bài giải
Bài I: (4 điểm )

1/Cho biểu thức: A= lš2°48
=...
l-š-$}
8-4x+2x2-xÌ
x
x
a) Tim x dé giá trị của A được xác định.

Rút gọn biểu thức A.

b) Tim giá trị nguyên của x đê A nhận gia tri nguyên.
2/ Chứng minh răng (a — l)(a — 3)(a — 4)(a —6)+I0>0 với mọi a.

GIẢI

l/a DK:
AK

x

{! #0 .Ta có
x#2

2x

2x7

2x°+8

(x -2e
_x

3.

Ax

4,2

8-—4x4+2x°-x°

2x

2x +4)

(4° +4)(2-x)
eae

2(x

I-s-2]:

2

x1!

+4)

x

x

[Ste

|

x

2

xu

x

x —2x

_

2œ +4)

x(x—2)° +4x°

+44x2)

+?!

2x° (x° +4)

Vag

x —x-2

4(2—x)+2x7(2-x)

x

Km

2(x—2)(x* +4)
.

2x7

x

"

A-3rl

2x

với

2x

x

+0

x#2

b/ Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

* tl eZ ox 4] 2x 52x +2: 2x Ma 2x : 2x
2x

—=>2:2x—l:xx=lhoặcx=-l
x+1
=S_
€Z©x=lhoặcx=-1,

* Ta thay
x = I hoặc
x = -I (TMĐKXĐ) .Vậy A=

Xx

2/(a—1(a—3)(a—4)(a—6)
+10 =(a* —7a + 6)(a* —7a +12) +10.

Đặt t=a” —- 7a+6.Khi đó ta có
(a— )(a— 3)(a— 4)(a—6)+10= (a” - 7a+6)(a” - 7a+12)+10=(t+3)+1>0.

Bài 2: (6 điểm)

1/Tìm đa thức dư khi chia đa thức x"”— 2x”' +1 cho x” —l
2/GIải phương trình
1
x-5x+6

+

1
Xx-7x+l2

+

1
x*-9x4+20

3/Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của B=

GIAI

+

1
x-lIIx+30
ae
Xo +

=—

1

8


1/ Gọi đa thức dư trong phép chia là ax+b .Khi đó ta có
x”"~2x”'+1=(x“ -1).H(x)>+ax + b(1).
Thay x=l vào (1) ta có 0=a~+b (2).
Thay x=—] vào (1) ta có 4=a—b (3).

Tư đó suy ra a=2,b=-2.Vậy số dư là 2x-2.

2/Ta có điều kiện x z 2,3,4,5,6.Khi đó ta có
1

+

1

x -5x+6

oS

1
x-3

x-6

&

x-2

x=10

+

x-2

eat

1

x -7x+l12

1

—

+

1

x-4

-le
8

+

x?-9x+20

1

—

1

+

x-3

x-5

4

(x-2)(x-6)

1

_l

x’ -11x+30

1

—

x-4

+

1

8

1

—

x-6

=—

x-5

1

8

=l¿>x?—§x—20=0
8

2 .Vậy nghiệm phương trình là S= {—2;10} .

3/Ta có B=

12x _
x°

X

2

2

T1

+9

x°

“"...

+9

6)
x°

2

¬"

+9

Min B la -1 khi x=6.
Ta có B

_27=12x
_ 4x? +36-4x7-12x-9
(2x 5 +3)?
5
5
x“+9

x

+9

x°

+9

<4.

Max B la 4 khi =

Bài 3: (4 điểm )

1L/Tìm các số ngun tơ x và y sao cho x”—2y” =l
2/ Chứng minh tông lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9.

GIẢI

1/ Ta có x“—2yˆ =l«<2yˆ =x”—-I:2—=(x-—1)(x+l):2.

Xét truong hop x +1:2>x+1=2k(keN)>x=2k-1.

Khi dé ta c62y?:4=> y?:2=> y =2(do y nguyén t6).Ti đó suy ra x =3.
Xét truong hop x -1:2>x+1=2t(teN)>x=2t+l.

Khi dé ta c62y?:4=> y?:2=> y =2(do y nguyén t6).Ti đó suy ra x =3.
2/ Ta có 3 số ngun liên tiếp là n,n+l,n+2(n).
Khi đó ta có n +(n+I)`+(n+2) =3(n — I)n(n+lI)+9n:9

Bài 4: (6 điểm )


Cho hình vng ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B,
C). Tia AM cắt đường thăng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a)Chứng minh: AOEM vuông cân.
b)Chứng minh: ME //BN.
c)Từ C, kẻ CH L BN (H e BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thăng hang

A

E

B
1

0

2

M
H'

=

1
D

H

(

C

N

a)Xét AOEB va AOMC.Vi ABCD la hình vng nên ta có OB = OC .Và
B,=C, =45°.Ma BE = CM ( gt ).Suy ra AOEB = AOMC (c ..g.c) .Suy ra
OE=OM

va O,=0,

Lại có O,+0,= BOC =90° vi tr giac ABCD 1a hinh vu6ng.Suy ra O,+0, = EOM =90°
kêt hợp với OE = OM => AOEM vuong can tai O

b)Từ (gÐ) tứ giác ABCD là hình vng = AB = CD và AB // CD.
+ AB//CD = AB//CN = 2%
_ 8” ( Theo DL Ta- lét) (*) .
Ma

BE=CM

MN

MC

(gt) va AB = CD => AE = BM thay vào (*).

Taco: AM _ „

= ME // BN ( theo DL dao cua dl Ta-lét).

e)Gọi H' là giao điểm của OM và BN

Tir ME // BN = OME =OH'B ( cap goc déng vi)

Ma OME =45° vi AOEM vuông cân tai O
— MH'B=45° =C,
=> AOMC

-

<= ABMH?’

,

(g.g)

OM

=> BM

MC

MA

k

~

5

ake

4p

„kêt hợp OMB = CMH '( hai góc đơi đỉnh)

=AOMB
<> ACMH? (c.g.c). Vay BH'C=BH'M + MH'C=90" > CH'
1 BN
Ma CH | BN (H « BN) = H = H’ hay 3 diém O, M, H thang hang (dpcm)

Bai 5: (2 diem )

Qua M thuộc cạnh BC của tam giác ABC
thuộc AC), kẻ MD

(M khác B,C), kẻ ME song song AB(E

song song AC(D thuộc AB).Tìm ví trí của M để tứ giác MDAE

có diện tích lớn nhất.


GIAI

H

M

Si

Ta có MDEA là hình hình hành.Khi đó Su. =2S,„; =AG.DE.Diện tích tứ giác
MDAE có diện tích lớn nhất thì DE lớn nhất.Mà để DE lớn nhất thì :
*Néu AB >AC thìM=B
*Nếu AC >AB thiM=C

*Nếu AB =AC thì M=B hoặc M=C.