Xin nho thay co xem ho em bai lam

Xin nhờ thầy cô xem hộ em bài làm đúng hay sai ạ?
Bài 1: Cho a, b, c  0 thỏa mãn ab  bc  ca 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
a3
b3
c3
P


1 b 1 c 1 a
a 1 b
a3
a4

2
a 2
1

b
4
4
Áp dụng Cauchy:
c 1 a
b3 b  1  c 
c3

b 2

c 2
4
4
Tương tự: 1  c

; 1 a
a  b  c ab  bc  ac
P

a 2  b2  c2
4
4
Cộng lại có:
2
2
2
Áp dụng: a  b  c ab  bc  ac 3

 a 2  b 2  c 2  2ab  2bc  2ac 3  ab  bc  ac 
 ( a  b  c) 2 3.3
 a  b  c 3
3 3 3
P 3   
4 4 2
Có

Dấu “=” xảy ra khi: a b c 1
Bài 2: Cho 0  a, b, c  1 và ab  bc  ca 1 .
P

a 2 (1  2b) b 2 (1  2c ) c 2 (1  2a )


.
b

c
a

Tìm giá trị nhỏ nhất của:
2
2
2
HD: Áp dụng: a  b  c ab  bc  ac

 a 2  b 2  c 2  2ab  2bc  2ac 3  ab  bc  ac 
 ( a  b  c) 2 3.1
 a b c  3

Có:

a 1  a  , b  1  b , c  1 c ,

1 a 1 b 1 c
,
,
0
a
b
c

Áp dụng Cauchy:
a 2 (1  2b)
 b(1  2b) 2a (1  2b)
b
b 2 (1  2c)

 c(1  2c) 2b(1  2c)
c
c 2 (1  2a )
 a(1  2a) 2c(1  2a )
a
P  a  b  c  2(a 2  b 2  c 2 ) 2(a  b  c)  4(ab  bc  ca)
P  2(ab  bc  ca) ( a  b  c)  4(ab  bc  ca)


P 3 2

Dấu bằng xảy ra khi

a b c 

1
3