LUC DIEN TRUONG

VẬT LÍ 11

CHƯƠNG 1

BÀI TẬP TỰ LUẬN CHƯƠNG I
CHỦ ĐỀ 1: LỰC ĐIỆN TRƯỜNG

DẠNG 1: LỰC TƯƠNG TÁC GIỮA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM
VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG LIÊN QUAN
A.LÍ THUYẾT
1.Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm.
Lực tương tác giữa hai điện tích điểm ql và q2 (nằm yên, đặt trong chân khơng) cách nhau đoạn r có:
phương là đường
thẳng nối hai điện tích.

chiều là:
chiều lực
đẩy nếu qlq2 > 0 (cùng dấu).
chiều lực hút nếu qlq2 <
(trái dấu).


0

độ lớn: * tỉ lệ thuận với tích các độ lớn của hai điện tích,
* tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.



k
F=

q1q2
 r2

Trong đó: k = 9.109N.m2/C2. q 1 , q 2 : độ lớn hai điện tích (C ); r: khoảng cách hai điện tích (m);
ε : hằng số điện mơi . Trong chân khơng và khơng khí ε =1.
Chú ý:
Điện tích điểm : là vật mà kích thước các vật chứa điện tích rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng.
-Cơng thức trên cịn áp dụng được cho trường hợp các quả cầu đồng chất , khi đó ta coi r là
khoảng cách giữa tâm hai quả cầu.
2. Điện tích q của một vật tích điện:

|q|=n.e

+ Vật thiếu electron (tích điện dương): q = + n.e
+ Vật thừa electron (tích điện âm):
Với:

q = – n.e

−19

e=1,6.10 C : là điện tích nguyên tố.
n : số hạt electron bị thừa hoặc thiếu.

1


VẬT LÍ 11

CHƯƠNG 1

Khi khoảng cách giữa hai điện tích ngăn cách với nhau bởi nhiều môi trường điện môi ε 1, ε2, ...khác
|q 1 q2|
F=k
2
( √ ε 1 d 1 + √ ε 2 d 2 +. .. )
nhau thì:
Với d1, d2 là bề dày của các mơi trường điện môi theo phương của đường thẳng nối hai điện tích. d 1 +
d2 + ... = r
3. Lưu ý
a. Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số của các điện tích là khơng đổi:
q1  q2  ...  qn q1,  q2,  ...  qn,

Khi hai vật cùng bản chất, kích thước, hình dạng giống nhau tiếp xúc với nhau thì

q1, q2, 

q1  q2
2

q1, q2: điện tích 2 quả cầu trước khi tiếp xúc.
 Khi cho 2 quả cầu nhỏ nhiễm điện tiếp xúc sau đó tách nhau ra thì tổng điện tích chia đều cho
mỗi quả cầu
 Hiện tượng xảy ra tương tự khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn mảnh rồi cắt bỏ dây nối
 Khi chạm tay vào quả cầu nhỏ dẫn điện đã tích điện thì quả cầu mất điện tích và trở về trung hịa
Một số giá trị cần nhớ :
Khối lượng electron me =9,1.10-31 kg
1e = -1,6.10-19C

.khối lượng proton mp = 1,67.10-27 kg

1prôtôn = 1p = +1,6.10-19C

1mF = 10-3F

.

1μF = 10-6F

b. Định luật II Newton:
c. Lực hấp dẫn:

Fhd =G .

a=

.k = 9.109 N.m2/C2
1nF = 10-9F

1pF = 10-12F

F
hay F=ma
m

m 1 m2

G=6,67 . 10−11

r2

d. Chuyển động tròn đều
Chu kỳ:

T=

Tốc độ dài:

2π 1
=
ω f

1 ω
f= =
T 2π
Tần số:

v =r . ω

v
2π
ω= =2 πf =
r
T
Tốc độ góc:

Fht =m. a ht

Lực hướng tâm:

v2
=m . =m. ω2 r
r

2

v
aht = =r . ω 2
r
Gia tốc hướng tâm
2


VẬT LÍ 11

CHƯƠNG 1
−8

−8

Bài 1. Hai điện tích q1 =2 .10 C , q 2=−10 C

đặt cách nhau 20cm trong khơng khí. Xác định độ
−5

lớn và vẽ hình lực tương tác giữa chúng? ĐS: 4,5.10 N
−6

−6

Bài 2. Hai điện tích q1 =2 .10 C , q 2=−2 . 10 C đặt tại hai điểm A và B trong khơng khí. Lực
tương tác giữa chúng là 0,4N. Xác định khoảng cách AB, vẽ hình lực tương tác đó.ĐS: 30cm
Bài 3 Cho hai điện tích điểm q 1= 9.10-8C và q2= -4.10-8C cách nhau một khoảng r = 6cm trong khơng
khí.
a. Xác định lực tương tác giữa hai điện tích
b. Khoảng cách giữa hai điện tích phải bằng bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng có độ lớn là
Bài 4 Cho hai quả cầu nhỏ tích điện q1= 9  C và q2= 4  C đặt cách nhau 10cm trong khơng khí.
a. Tính lực tương tác giữa hai điện tích
b. Khi đặt hai quả cầu trong điện mơi có  = 4 thì khoảng cách giữa hai quả cầu phải bằng bao nhiêu để
lực tương tác không đổi
Đs: a. F= 32,4N ; b. r = 5cm
Bài 5 Hai quả cầu nhỏ giống nhau mang điện tích có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 3cm trong khơng
khí thí chúng đẩy nhau bằng một lực có độ lớn 3,6.10-2N. Xác định điện tích của 2 quả cầu này.
Đs: q1= q2= 6. 10-8C hay q1= q2= -6. 10-8C
Bài 6 Hai điện tích đặt cách nhau một khoảng r trong khơng khí thì lực tương tác giữa chúng là
−3
−3
2. 10 N. Nếu với khoảng cách đó mà đặt trong điện mơi thì lực tương tác giữa chúng là 10 N.
a/ Xác định hằng số điện môi của điện môi.
b/ Để lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong điện mơi bằng lực tương tác khi đặt trong
khơng khí thì phải đặt hai điện tích cách nhau bao nhiêu? Biết trong khơng khí hai điện tích cách nhau
20cm.
Bài 7 Trong nguyên tử hiđrơ (e) chuyển động trịn đều quanh hạt nhân theo quỹ đạo trịn có bán kính
5.10 -9 cm.
a. Xác định lực hút tĩnh điện giữa (e) và hạt nhân.
b. Xác định tần số của (e)
Bài 8 Hai điện tích điểm bằng nhau, đặt trong chân không, cách nhau 10 cm. Lực đẩy giữa chúng là
9.10-5N.
a/ Xác định dấu và độ lớn hai điện tích đó.

b/ Để lực tương các giữa hai điện tích đó tăng 3 lần thì phải tăng hay giảm khoảng cách giữa hai điện
tích đó bao nhiêu lần? Vì sao? Xác định khoảng cách giữa hai điện tích lúc đó.
3


VẬT LÍ 11

CHƯƠNG 1

Bài 9 Hai điện tích có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 25cm trong điện môi có hằng số điện mơi bằng
2 thì lực tương tác giữa chúng là 6,48.10-3 N.
a/ Xác định độ lớn các điện tích.
b/ Nếu đưa hai điện tích đó ra khơng khí và vẫn giữ khoảng cách đó thì lực tương tác giữa chúng thay
đổi như thế nào? Vì sao?
c/ Để lực tương tác của hai điện tích đó trong khơng khí vẫn là 6,48.10-3 N thì phải đặt chúng cách nhau
bằng bao nhiêu?
Bài 10 Hai vật nhỏ tích điện đặt cách nhau 50cm, hút nhau bằng một lực 0,18N. Điện tích tổng cộng
của hai vật là 4.10-6C. Tính điện tích mỗi vật?
Bài 11 : Hai bụi ở trong khơng khí ở cách nhau một đoạn R = 3cm mỗi hạt mang điện tích q = -9,6.10 13
C.
a. Tính lực tĩnh điện giữa hai điện tích.
b. Tính số electron dư trong mỗi hạt bụi, biết điện tích của electron là e = 1,6.10-19C.
Bài 10 Hai prơton có khối lượng m = 1,67.10-27kg, điện tích q = 1,6.10-19C. Hỏi lực đẩy cu lông giữa
hai prôton lớn hơn lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần? (Biết hằng số hấp dẫn G = 6,67.10 11
N.m2/kg2).
Bài 10. Hai quả cầu nhỏ tích điện q1= 1,3.10 -9 C ,q2 = 6,5.10-9 C đặt cách nhau một khoảng r trong chân
khơng thì đẩy nhau với một những lực bằng F. Cho 2 quả cầu ấy tiếp xúc nhau rồi đặt cách nhau cùng
một khoảng r trong một chất điện mơi ε thì lực đẩy giữa chúng vẫn là F.
a, Xác định hằng số điện môi của chất điện mơi đó.

b, Biết F = 4,5.10 -6 N ,tìm r

DẠNG 2: LỰC TƯƠNG TÁC GIỮA NHIỀU ĐIỆN TÍCH ĐIỂM
A.LÍ THUYẾT

⃗
* Phương pháp: Các bước tìm hợp lực F o do các điện tích q1; q2; ... tác dụng lên điện tích qo:
Bước 1: Xác định vị trí điểm đặt các điện tích (vẽ hình).
Bước 2:

F10 ; F20 ... , F lần lượt do q , q ,...q tác dụng lên q
no
1
2
n
o.

⃗
⃗F10 ; ⃗F20
Fn 0
F
Bước 3: Vẽ hình các vectơ lực
....
, từ đó vẽ 0
Tính độ lớn các lực

⃗ ⃗
⃗
⃗
F0 F10  F20  ...  Fn 0

4


VẬT LÍ 11

CHƯƠNG 1

Bước 4: Từ hình vẽ xác định phương, chiều, độ lớn của hợp lực F o (dựa vào phương pháp hình
học để giải như tam giác đều, tam giác vng, hình thoi, hình vng, hình chữ nhật, các hệ thức
lượng trong tam giác...)

⃗

a. Phương pháp hình học: cộng lần lượt hai vectơ theo quy tắc hình bình hành

Góc  bất kì:  là góc hợp bởi hai vectơ lực.
F02 F102  F202  2 F10 F20 .cos 

b. Phương pháp hình chiếu: Chọn hệ trục toạ độ vng góc Oxy và chiếu các véc tơ lên các trục
toạ độ Ox, Oy được:

F x =F1 x +F 2 x +. . .
F y =F 1 y +F2 y +.. .

{

→F= √ F 2x +F 2y

Bài 1: Cho hai điện tích q1= q2==16μC đặt tại hai điểm A, B trong khơng khí cách nhau 1m trong khơng

khí. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên q0= 4μC đặt tại.
5


VẬT LÍ 11

CHƯƠNG 1

a. Điểm M : MA= 60cm ; MB= 40cm
b. Điểm N : NA= 60cm ; NB= 80cm
c. Điểm P : PA= 60cm ; PB= 80cm
d. Điểm Q : QA=QB= 100cm
Đs: a. F= 16N ; b.3,9N ; c. 10,4N, d. 0,98N
Bài 2: Cho 3 điện tích điểm q1 = 4.10-8C ; q2 = -4.10-8C ; q3 = 5.10-8C đặt tại ba đỉnh của một tam giác
ABC đều cạnh a = 2cm trong khơng khí. Xác định vectơ lực tác dụng lên q3.
ĐS : Đặt tại C, Phương song song với AB, Chiều từ A tới B, F = 45.10-3N
Bài 3: Người ta đặt 3 điện tích q1 = 8.10-9C, q2 = q3 = -8.10-9C tại 3 đỉnh A, B, C của một hình vng
cạnh a = 6cm trong khơng khí. Xác định lực tác dụng lên q 4 = 6.10-9C đặt tại D đỉnh thứ 4 của hình
vng này.
8
8
Bài 4. Hai điện tích điểm q1 3.10 C ; q2 2.10 C đặt tại hai điểm A và B trong chân khơng, AB =
8
5cm. Điện tích qo  2.10 C đặt tại M, MA = 4cm, MB = 3cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng
3
lên qo . ĐS: Fo 5, 23.10 N .
7
Bài 5. Trong chân không, cho hai điện tích q1 q2 10 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10cm. Tại
−7
điểm C nằm trên đường trung trực của AB và cách AB 5cm người ta đặt điện tích q o =10 C . Xác

định lực điện tổng hợp tác dụng lên qo. ĐS: Fo 0, 051N .
DẠNG 3: SỰ CÂN BẰNG CỦA ĐIỆN TÍCH
A.LÍ THUYẾT
- Xác định các lực tác dụng lên điện tích q
- Điều kiện để điện tích cân bằng: tổng tất cả các véctơ lực tác dụng lên điện tích phải bằng khơng:

⃗F =⃗
F1 + ⃗
F 2 +.. .=0
- Cộng lần lượt các véctơ theo quy tắc hình bình hành, đưa hệ lực tác dụng lên điện tích về còn hai lực.
Hai lực này phải trực đối nhau → yêu cầu bài toán
* Lưu ý:
- Lực đẩy Acsimét: Fas = ρgV
Trong đó:

ρ là khối lượng riêng của chất chiếm chỗ vật (kg/m3)
V là thể tích của vật chiếm chỗ chất có khối lượng riêng ρ (m3)
g là gia tốc trọng trường (m/s2)
6


VẬT LÍ 11

CHƯƠNG 1
-8

-7

Bài 1 : Cho hai điện tích q1= -2.10 C và q2=1,8.10 C đặt tại hai điểm A, B cách nhau 8cm trong

khơng khí.
a. Đặt điện tích q0 tại đâu để q0 cân bằng
b. Dấu và độ lớn của q0 để q1 và q2 cũng cân bằng
Đs : a. AC = 4cm ; BC= 12cm ; b. q0= 4,5.10-8C
Bài 2: Cho hai điện tích q1= 2.10-8 C và q2=8.10-8 C đặt tại hai điểm A, B cách nhau 9cm trong khơng
khí.
c. Đặt điện tích q0 tại đâu để q0 cân bằng
d. Dấu và độ lớn của q0 để q1 và q2 cũng cân bằng
Đs : a. AC = 3cm ; BC= 6cm ; b. q0= 8/9.10-8C
Bài 3: Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a người ta đặt ba điện tích giống nhau q 1 = q2 =q3 = 6.107
C. Phải đặt điện tích q0 tại đâu và có điện tích bằng bao nhiêu để hệ cân bằng
Đs : Tại tâm ; q0= - 3,46.10-7C
Bài 4. Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = 4. 10-8 C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không.
a. Xác định lực tương tác giữa hai điện tích?
b. Xác định vecto lực tác dụng lên điện tích q0 = 3. 10-6 C đặt tại trung điểm AB.
c. Phải đặt điện tích q3 = 2. 10-6 C tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng?
Bài 5: Tại 3 đỉnh của một tam giác đều, người ta đặt 3 điện tích giống nhau q 1= q2= q3 =q=6.10-7C. Hỏi
phải đặt điện tích q0 ở đâu, dấu và độ lớn của q0 như thế nào để cả hệ thông nằm cân bằng .
Bài 6. Một quả cầu nhỏ có m = 60g ,điện tích q = 2. 10 -7 C được treo bằng sợi tơ mảnh.Ở phía dưới nó
10 cm cầnđặt một điện tích q2 như thế nào để sức căng của sợi dây tăng gấp đơi?
ĐS: q=3,33µC
Bài 7: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, có cùng khối lượng 2,5g, điện tích 5.10 -7C được treo tại cùng một
điểm bằng hai dây mảnh. Do lực đẩy tĩnh điện hai quả cầu tách ra xa nhau một đoạn 60cm, lấy
g=10m/s2. Góc lệch của dây so với phương thẳng là
Bài 8: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,01g bằng những sợi dây có chiều
dài bằng nhau (khối lượng khơng đáng kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và cùng
dấu chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng R = 6cm. Lấy g = 9,8m/s2. Tính điện tích mỗi quả cầu
Bài 9: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng 50g được treo vào cùng một điểm
bằng 2 sợi chỉ nhỏ không giãn dài 10cm. Hai quả cầu tiếp xúc nhau tích điện cho một quả cầu thì thấy
hai quả cầu đẩy nhau cho đến khi 2 dây treo hợpvới nhau một góc 60 0.Tính điện tích mà ta đã truyền

cho các quả cầu quả cầu.Cho g=10 m/s2. ĐS: q=3,33µC
Bài 10 Một quả cầu có khối lượng riêng (aKLR)  = 9,8.103 kg/m3,bán kính R=1cm tích điện q = -10 -6
C được treo vào đầu một sợi dây mảnh có chiều dài l =10cm. Tại điểm treo có đặt một điện tích âm q 0
7


VẬT LÍ 11

CHƯƠNG 1

= - 10 C .Tất cả đặt trong dầu có KLR D= 0,8 .10 kg/m , hằng số điện mơi  =3.Tính lực căng của
dây? Lấy g=10m/s2.
-6

3

3

Bài 11: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m, bán kính r, điện tích q được treo bằng hai dây
mảnh có cùng chiều dài l vào cùng một điểm. Do lực tương tác C-lông, mỗi dây lệch một góc α so với
phương thẳng đứng. Nhúng hai quả cầu vào dầu có ε = 2 người ta thấy góc lệch của mỗi dây vẫn là α.
Tính khối lượng riêng ρ của quả cầu, biết khối lượng riêng của dầu là ρ0 = 0,8.103kg/m3
Bài 12 Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m= 0,6 kg được treo trong khơng khí bằng hai sợi dây nhẹ
cùng chiều dài l= 50 cm vào cùng một điểm. Khi hai quả cầu nhiễm điện giống nhau, chúng đẩy nhau
và cách nhau một khoảng R = 6 cm.
a. Tính điện tích của mỗi quả cầu, lấy g= 10m/s2.
b. Nhúng hệ thống vào rượu êtylic (= 27), tính khoảng cách R’ giữa hai quả cầu, bỏ qua lực đẩy
Acsimet.
Đ s: 12. 10-9 C, 2 cm.

Cho biết khi góc  nhỏ thì sin  ≈ tg .

Bài 13 Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng nhôm không nhiễm điện, mỗi quả cầu có khối lượng 0,1 kg
và được treo vào hai đầu một sợi chỉ tơ dài 1m rồi móc vào cùng một điểm cố định sao cho hai quả cầu
vừa chạm vào nhau. Sau khi chạm một vật nhiễm điện vào một trong hai quả cầu thì thấy chúng đẩy
nhau và tách ra xa nhau một khoảng r = 6 cm. Xác định điện tích của mỗi quả cầu?
Đ s: 0,035. 10-9 C.
Bài 14: Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mỗi quả có điện tích q khối lượng m = 10g treo bởi hai
dây cùng chiều dài 30 cm vào cùng một điểm. Giữ cho quả cầu I cố định theo phương thẳng đứng, dây
treo quả cầu II sẽ lệch góc  = 600 so với phương thẳng đứng. Cho g= 10m/s2. Tìm q ?
Đ s: q =

l

m.g
10 6 C
k

Bài 15. Hai quả cầu nhỏ giống nhau, mỗi quả có điện tích q và khối lượng m = 10g được treo bởi hai
sợi dây cùng chiều dài l 30cm vào cùng một điểm O. Giữ quả cầu 1 cố định theo phương thẳng đứng,
2
o
dây treo quả cầu 2 sẽ bị lệch góc  60 so với phương thẳng đứng. Cho g 10m / s . Tìm q?

Bài 16: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,01g bằng những sợi dây có chiều
dài bằng nhau (khối lượng khơng đáng kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và cùng
dấu chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng R=6cm. Lấy g= 9,8m/s2. Tính điện tích mỗi quả cầu
Bài 17: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m = 0,2kg, được treo tại cùng một điểm bằng hai
sợi tơ mảnh dài l = 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện q như nhau, chúng tách nhau ra một khoảng a =
5cm. Xác đinh q.

8