De thi chon HSG mon Toan 8 TX Hong Linh 20172018

UBND THỊ XÃ HỒNG LĨNH
PHÒNG GD&ĐT

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ
NĂM HỌC 2017-2018. MƠN TỐN 8
Thời gian làm bài: 120 phút

I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi).
Câu 1: Tính tổng S = 1 + 3 + 5 + 7 +…+ 99.
Câu 2: Phân tích đa thức 3x2 – 8x + 4 thành các nhân tử.
Câu 3: Viết tập nghiệm của phương trình x3 – x2 – 12x = 0
Câu 4: Tìm GTNN của M = 2x2 – 8x + 11
Câu 5: Tìm x, y, z thỏa mãn 9x2 + y2 +2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0
Câu 6: Cho x ≠

± 1. Rút gọn biểu thức

(

1−x 3
1−x 2
−x :
1−x
1−x −x2 + x 3

)

Câu 7: Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài bằng 3; 4; x biết rằng x là một số tự
nhiên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của x.
Câu 8: Cho ∆ ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, trung tuyến BM = 5cm. Tính diện tích
tam giác ABC

Câu 9: Tỷ số các cạnh bé nhất của hai tam giác đồng dạng bằng

2
. Tính chu vi P và
5

P’ của hai tam giác đó biết P’ – P = 18cm.
Câu 10: Cho x, y > 0. Thỏa mãn x + y ≥ 12. Tìm GTNN của T =

3
16 6 4
( x+ y )+ +
2
x
y

II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
Câu 11: a) Cho a, b > 0 thỏa mãn a2 + 3ab = 4b2. Tính B =

a2 +2 ab
a2 +3 b 2

b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 2018.
Chứng minh rằng

a−b
b−c
c−a
+
+

2
2
2018+ c 2018+a 2018+ b2

=0

c) Cho n là số nguyên tố không chia hết cho 3. Chứng minh rằng P = 32n + 3n + 1
chia hết cho 13.
d) Tính P =

1
1
(1− 1+21 )(1− 1+2+3
) …(1− 1+2+3+…+2018
)

Câu 12: Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O và thỏa mãn ^
DAC= ^
DBC . Chứng
minh rằng: a) OA.OC = OB.OD.
0
^ +^
b) BAD
BC D=180
c) AB.CD + AD.BC = AC.BD
Câu 13: Trong một bảng ơ vng gồm có 2019x2019 ô vuông, người ta chỉ viết vào mỗi
ô vuông chỉ một trong 2 số 1 hoặc -1. Chứng minh rằng trong các tổng của 2019 số theo
mỗi cột, mỗi hàng và mỗi đường chéo phải có ít nhất hai tổng bằng nhau.