Cac de luyen thi

Đề số 1
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999)
Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình:
2x 3y 5

3x 4y 2

Câu II (2,5đ)
Cho phơng tr×nh bËc hai:
x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mÃn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phơng
trình).
Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O 1) là đờng tròn tâm
O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O 2) là đờng tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với
AC tại C. Đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại D (D không trùng với A).
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2).
3) BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đờng tròn.
4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất.
Câu IV (1đ)
Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4
4 

 1  a2   1  b2 


.

§Ị số 2
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)

Câu I
Cho hàm số f(x) = x2 x + 3.

1
1) Tính các giá trị của hàm số tại x = 2 và x = -3

2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.
Câu II
Cho hệ phơng trình :
mx y 2

x my 1

1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác
ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng
tròn.
3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F. Chứng minh AE. CF =
2AI. CI.
Đề số 3
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)

Câu I


1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Câu II
Cho phơng trình:
x2 2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:
x12(1 x22) + x22(1 x12) = -8.
Câu III
Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song
với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q.
1) Chứng minh BP = CQ.
2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để
đoạn PQ ngắn nhất.
3) Gọi H là một điểm n»m trong tam gi¸c ABC sao cho HB 2 = HA2 + HC2. TÝnh gãc
AHC.
§Ị sè 4
(§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 2000 2001)

Câu I
Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
1) T×m điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x
1 đồng quy.
Câu II

Giải các phơng tr×nh :
1) x2 + x – 20 = 0
1
1
1


2) x  3 x  1 x
3) 31  x x 1 .

Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đờng
cao của tam giác (H BC).
1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vuông
góc với AC.
3) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R.
Chứng minh : r + R  AB.AC .
§Ị sè 5
(§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 2000 2001)
Câu I
Cho phơng trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.
1) Giải phơng trình với m = 0.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mÃn 5x 1 + x2
= 4.
Câu II
Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác
có diện tích bằng 1 (đvdt).
Câu III
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh
BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I.
1) Chứng minh OI vuông góc với BC.
2) Chứng minh BI2 = AI.DI.


CAO
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng : BAH
.
4) Chøng minh :


 C

HAO
B

.

§Ị sè 6
(§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 2001 2002)

Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau:
1) x2 9 = 0

2) x2 + x – 20 = 0
3) x2 – 2 3 x 6 = 0.
Câu II (2,5đ)
Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với
đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng
tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại E và F.
1) Chứng minh AE = AF.
2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH.
3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành.
Câu IV (1đ)
Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mÃn phơng trình: 3 x  7 y  3200 .
§Ị sè 7
(§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)

Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1) 2(x 1) 3 = 5x + 4
2) 3x – x2 = 0
x  1 x 1

2
3) x x 1 .

Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có thuộc (P) không ?

2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P).
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB tại
M và cắt cạnh AC tại N.
1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng tròn đờng kính AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I. Chứng minh: BI = IC.
Câu IV (1đ)


2
5 2 là nghiệm của phơng trình: x2 + 6x + 7 = x , từ đó phân tích

Chứng minh r»ng
®a thøc x3 + 6x2 + 7x – 2 thành nhân tử.

Đề số 8
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)
Câu I (3đ)
Giải các phơng trình:
1) 4x2 – 1 = 0
x  3 x  1 x 2  4x  24


x2  4
2) x  2 x  2
2

3) 4x  4x  1 2002 .
Câu II (2,5đ)

1 2
x
2 .

Cho hàm số y =
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
3) Đờng thẳng y = x + m 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x 1 và x2 là
hoành độ hai giao ®iĨm Êy. T×m m ®Ĩ x12 + x22 + 20 = x12x22.
Câu III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh
AB (D không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tam
giác ACD và BCD.
1) Chứng minh OI song song víi BC.
2) Chøng minh 4 ®iĨm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn.
3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BAC khi và chỉ khi OI = OJ.
Câu IV (1đ)

7 4 3
Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá

7

.

Đề số 9
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003)

Câu I (2,5đ)
Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm sè ®i qua ®iĨm (2; 5)
2) Chøng minh r»ng ®å thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm
điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 .
Câu II (3đ)
Cho phơng trình : x2 6x + 1 = 0, gäi x 1 vµ x2 lµ hai nghiƯm của phơng trình. Không
giải phơng trình, hÃy tính:
1) x12 + x22
2) x1 x1  x 2 x 2
x12  x 22  x1x x  x1  x 2 

3) 1  1  2  2  .
C©u III (3,5đ)
Cho đờng tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đờng tròn. Qua M kẻ tiếp
tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyÕn MAB.
x2 x2  1  x2 x2  1


1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đờng
tròn.
2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP2 = ME.MI.
3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA.
Câu IV (1đ)
Xác định các số hữu tØ m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12.
§Ị sè 10
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004)
Câu I (1,5đ)
5 2

Tính giá trị của biểu thức: A =
Câu II (2đ) Cho hàm số y = f(x) =



4
2

3 8 2 18

1 2
x
2 .

1
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; - 9 ; 2.

2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua A và B.
Câu III (2đ)
Cho hệ phơng trình:
x 2y 3 m

2x y 3(m 2)

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl.
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là

hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC vµ AD.
1) Chøng minh :  MIC =  HMK .
2) Chứng minh CM vuông góc với HK.
3) Xác ®Þnh vÞ trÝ cđa M ®Ĩ diƯn tÝch cđa tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V (1đ)
Chứng minh r»ng :
(m  1)(m  2)(m  3)(m  4)

C©u I (2đ)

là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.

Đề số 11
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 – 2004)

3 2
x
Cho hµm sè y = f(x) = 2 .

1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f( 3
 1; 2
, B
2) Các điểm A



2; 3

Câu II (2,5đ)
Giải các phơng trình sau :

1
1
1


1) x 4 x 4 3

3 ),



f(

2
3 ).

 1 3
; 

 2;  6 

4 có thuộc đồ thị hàm số không ?
2

,C
,D

2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)

Câu III (1đ)
Cho phơng trình: 2x2 5x + 1 = 0.
TÝnh x1 x 2  x 2 x1 (víi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình).
Câu IV (3,5đ)
Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đờng tròn
về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm víi (O1) vµ (O2) thø tù lµ E vµ F.
Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O 1) và (O2) thứ tự ở C và D. Đờng thẳng CE
và đờng thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh:
1) IA vuông góc với CD.
2) Tứ giác IEBF nội tiếp.
3) Đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu V (1đ)
2
Tìm số nguyên m để m m 23 là số hữu tỉ.

Đề số 12
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)

Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1).
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x 1 tại điểm nằm
trong góc vuông phần t thứ IV.
Câu II (3đ)
Cho phơng trình 2x2 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2.
1) Không giải phơng trình tính giá trị của c¸c biĨu thøc:
a) x1 + x2 ; x1x2
3
3

b) x1  x 2

c) x1 x 2 .
2

2

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x1 x 2 và x 2 x1 là nghiệm.
Câu III (3đ)
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC. Gọi
M và N thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng tròn ®êng kÝnh AB vµ BC. Gäi
E lµ giao ®iĨm cđa AM víi CN.
1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp.
2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đờng tròn đờng kính AB và BC.
3) Kẻ đờng kính MK của ®êng trßn ®êng kÝnh AB. Chøng minh 3 ®iĨm K, B, N thẳng
hàng.
Câu IV (1đ)
Xác định a, b, c thoả m·n:
5x 2  2
a
b
c



3
x  3x  2 x  2 x  1  x  1 2

.

§Ị sè 13
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005)

Câu I (3đ)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m 2)x2 (*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:


b) B

2; 1



1 
 2 ; 5

c) C 

a) A(-1 ; 3) ;
;
2) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x 1.
Câu II (3đ)


Cho hệ phơng trình:
(a 1)x y a

x (a  1)y 2 cã nghiƯm duy nhÊt lµ (x; y).

1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a tho¶ m·n 6x2 – 17y = 5.
2x  5y
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức x y nhận giá trị nguyên.

Câu III (3đ)
Cho tam giác MNP vuông tại M. Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác


MNP sao cho NQ = NP và MNP PNQ và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E.




1) Chứng minh PMI QNI .
2) Chứng minh tam giác MNE cân.
3) Chứng minh: MN. PQ = NP. ME.
Câu IV (1đ)
Tính giá trị của biÓu thøc:
x5  3x3  10x  12
x
1

4
2
2
A = x  7x  15 víi x  x  1 4 .

Câu I (2đ)
Cho biểu thức:

x

y



Đề số 14
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)

2

4 xy


x y y x

x y
xy
N=
;(x, y > 0)
1) Rót gän biĨu thức N.
2) Tìm x, y để N = 2. 2005 .
Câu II (2đ)
Cho phơng trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1).
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x13 + x23.
Câu III (2đ)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là
4
2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng 7 số ban đầu.

Câu IV (3đ)
Cho nửa đờng tròn ®êng kÝnh MN. LÊy ®iĨm P t ý trªn nưa đờng tròn (P M, P
N). Dựng hình bình hành MNQP. Từ P kẻ PI vuông góc với đờng thẳng MQ tại I và từ
N kẻ NK vuông góc với đờng thẳng MQ tại K.
1) Chứng minh 4 điểm P, Q, N, I nằm trên một đờng tròn.
2) Chứng minh: MP. PK = NK. PQ.
3) Tìm vị trí của P trên nửa đờng tròn sao cho NK.MQ lớn nhất.
Câu V (1đ)
Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm của phơng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1.
TÝnh: x1x2x3x4.
§Ị sè 15
(§Ị thi cđa tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)
Câu I (2đ) Cho biÓu thøc:



a  a 
a a 
 1 
  1 

a 1  
a  1 

N=

1) Rót gän biĨu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
Câu II (2đ)
x 4y 6

1) Giải hệ phơng trình : 4x 3y 5 .

2) Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau :
6 x
4x 5
y = 4 ; y = 3 vµ y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm.

Câu III (2đ)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đà trồng đợc tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc
là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh
nam và số học sinh nữ của tổ.
Câu IV (3đ)
Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đờng tròn đi qua N và P. Từ M
kẻ các tiếp tuyến MQ và MK với đờng tròn (O). (Q và K là các tiếp điểm). Gọi I là
trung điểm của NP.
1) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đờng tròn.
2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) tại F. Chứng minh QF song song với MP.
3) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh :
MI. MJ = MN. MP.
Câu V (1đ)
Gọi y1 và y2 là hai nghiệm của phơng trình : y2 + 5y + 1 = 0. Tìm a và b sao cho phơng
trình : x2 + ax + b = 0 cã hai nghiƯm lµ : x1 = y12 + 3y2 và x2 = y22 + 3y1.
Đề số 16
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)

Bài 1 (3đ)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 4x + 3 = 0
b) 2x - x2 = 0

2x  y 3

2) Giải hệ phơng trình: 5 y 4x .

Bài 2 (2®)
1) Cho biĨu thøc:
a 3

a 2

a1 4 a 4

4 a
a 2
(a  0; a  4)

P=
a) Rót gän P.
b) TÝnh giá trị của P với a = 9.
2) Cho phơng tr×nh : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n x13 + x23  0.
Bài 3 (1đ)
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A ®Õn B, nghØ 90 phót
ë B råi trë l¹i tõ B vỊ A. Thêi gian tõ lóc ®i ®Õn lóc trë vỊ lµ 10 giê. BiÕt vËn tèc lóc vỊ

kÐm vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 4 (3đ)


Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E.
Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai
là M. Giao ®iĨm cđa BD vµ CF lµ N. Chøng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD.
Bài 5 (1đ)
2x m
2
Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức x  1 b»ng 2.

§Ị sè 17
(§Ị thi cđa tØnh Hải Dơng năm học 2006 2007)

Bài 1 (3đ)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 5(x - 1) - 2 = 0
b) x2 - 6 = 0
2) Tìm toạ độ giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng y = 3x - 4 víi hai trục toạ độ.
Bài 2 (2đ)
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Xác ®Þnh a, b ®Ĩ (d) ®i qua hai ®iĨm
A(1; 3) vµ B(-3; -1).
2) Gäi x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0 (m là tham số). Tìm m
x x 5

2

để 1
.
3) Rót gän biĨu thøc:

x 1
x1


P = 2 x  2 2 x 2

2
x  1 (x  0; x 1).

Bài 3 (1đ)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m2. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm
5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính
chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là
tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C). Gọi D, E, F tơng ứng là
hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB
và DF; K là giao điểm của MC và EF.
1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (1đ)
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phơng trình y = x2.
HÃy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.
Đề số 18

(Đề thi của thành phố Hải Phòng năm học 2003 2004)

Câu I (2đ)
Cho hệ phơng trình:

x ay 1
(1)

ax  y 2

1) Gi¶i hƯ (1) khi a = 2.
2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.
Câu II (2đ)
Cho biểu thức:


 x2
x
1



A =  x x  1 x  x 1 1  x

 x1
 :
2

, víi x > 0 vµ x  1.

1) Rót gän biĨu thøc A.
2) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Câu III (2đ)
Cho phơng trình:
(m 1)x2 + 2mx + m 2 = 0 (*)
1) Giải phơng trình khi m = 1.
2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Câu IV (3đ)
Từ điểm M ở ngoài đờng tròn (O; R) vÏ hai tiÕp tuyÕn MA , MB vµ mét cát tuyến MCD
(MC < MD) tới đờng tròn. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần lợt là giao điểm
của đờng thẳng AB với các đờng th¼ng MO, MD, OI.
1) Chøng minh r»ng: R2 = OE. OM = OI. OK.
2) Chøng minh 5 ®iĨm M, A, B, O, I cùng thuộc một đờng tròn.


2.DBC
3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh : DEC
.
Câu V (1đ)
Cho ba số dơng x, y, z thoả mÃn điều kiÖn x + y + z = 1. Chøng minh r»ng:
3
2
 2
 14
xy  yz  zx x  y 2 z 2
.

Đề số 19
(Đề thi của tỉnh Bắc Giang năm học 2003 2004)

Câu I (2đ)
1) Tính :





2 1 .

21



x y 1

2) Giải hệ phơng trình: x y 5 .

Câu II (2đ)
Cho biểu thức:





x x  1 x x  1  2 x  2 x 1


:
x 1
x x

x  x 

A=
.

1) Rót gän A.
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Câu III (2đ)
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc ®ã cịng
tõ A mét bÌ nøa tr«i víi vËn tèc dòng nớc 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp
bè nứa trôi tại một địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Câu IV (3đ)
Cho đờng tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đờng tròn, B là trung điểm của cung nhỏ
CD. Kẻ đờng kính BA; trên tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm S, nèi S víi C cắt (O) tại M; MD
cắt AB tại K; MB cắt AC tại H. Chứng minh:


BAC
1) BMD
, từ đó suy ra tứ giác AMHK là tứ giác nội tiếp.
2) HK song song với CD.
3) OK. OS = R2.
Câu V (1đ)
Cho hai sè a, b  0 tho¶ m·n :
1 1 1
 
a b 2.


Chứng minh rằng phơng trình ẩn x sau luôn có nghiÖm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.

Câu I (2đ)
Cho biểu thức:

Đề số 20
(Đề thi của tỉnh Thái Bình năm học 2003 2004)

x 1 x  1 x 2  4x  1  x  2003



.
x  1 x 1
x2  1
x

A=
.

1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức cã nghÜa.
2) Rót gän A.
3) Víi x  Z ? để A Z ?
Câu II (2đ)
Cho hàm số : y = x + m
(D).
Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003).
2) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0.
1 2
x

3) TiÕp xóc víi parabol y = - 4 .

Câu III (3đ)
1) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :
Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính
diện tích của hình chữ nhật đó.
2) Chứng minh bất đẳng thức:
2002
2003

2002 2003
2003
2002
.

Câu IV (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D. Trên cung
AD lấy E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.
1) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp.
2) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia
phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao?
3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đờng tròn nội tiếp c¸c tam gi¸c ABC, ADB, ADC.
2
2
Chøng minh r»ng: r2 = r1 r2 .

Đề số 21
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)
Câu I (2đ). Giải các phơng trình sau:
1) 2x 3 = 0 ;

Câu II (2đ).

2) x2 4x 5 = 0.

1) Cho phơng tr×nh x2 – 2x – 1 = 0 cã hai nghiệm là x 1 , x 2 . Tính giá trÞ cđa biĨu
S

thøc

x 2 x1
 .
x1 x 2

1 
3 
 1


 1

a  víi a > 0 vµ a 9.
2) Rót gän biĨu thøc : A =  a  3 a 3

Câu III (2đ).


mx y n

1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình nx my 1 cã nghiƯm lµ

  1; 3  .

2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A
đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trớc xe thứ hai
12 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu IV (3đ). Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O). Kẻ đờng kính AD.
Gọi M là trung ®iĨm cđa AC, I lµ trung ®iĨm cđa OD.
1) Chøng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA.IN.
Câu V (1đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các ®iĨm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) vµ C(m ; 0).
Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

Câu I (2đ).

Đề số 22
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)

2x 4 0

1) Giải hệ phơng trình 4x 2y 3 .
2

2) Giải phơng trình
Câu II (2đ).

x 2 x 2 4

.

1
1) Cho hµm sè y = f(x) = 2x2 – x + 1. TÝnh f(0); f( 2 ); f( 3 ).
 x x 1 x  1 


 x x
x 1
x  1 

2) Rót gän biĨu thøc sau : A =
với x 0, x 1.






Câu III (2đ)
1) Cho phơng trình (ẩn x) x2 (m + 2)x + m2 4 = 0. Với giá trị nào của m thì phơng
trình có nghiệm kép?
2) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do
phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn
dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao
động của mỗi công nhân là nh nhau.
Câu IV (3đ).
Cho đờng tròn (O ; R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là một điểm bất kì trên
đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Kẻ đờng kính BB. Gọi H là trực tâm của
tam giác ABC.
1) Chứng minh AH // BC.
2) Chứng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iĨm cđa AC.

3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A và C). Chứng minh
rằng điểm H luôn nằm trên một đờng tròn cố định.
Câu V (1đ).
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x 4m 1 và điểm A(-2 ;
3). Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất.
Đề số 23


5
2
 x  x  y 2


 3  1 1, 7
Câu I (2đ). Giải hệ phơng trình x x y
.

Câu II (2đ).

1
x

x 1
x x , với x > 0 vµ x  1.

Cho biĨu thøc P =
1) Rút gọn biểu thức sau P.

1
2) Tính giá trị cđa biĨu thøc P khi x = 2 .

C©u III (2đ)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết rằng (d) cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.
1) Tìm a và b.


1 2
x
2 .

2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol y =
Câu IV (3đ).
Cho đờng tròn (O) và một điểm A nằm ở bên ngoài đờng tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến
AP và AQ với đờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm. Đờng thẳng đi qua O vuông góc
với OP và cắt đờng thẳng AQ tại M.
1) Chứng minh rằng MO = MA.
2) Lấy điểm N nằm trên cung lớn PQ của đờng tròn (O). Tiếp tuyến tại N của đờng tròn
(O) cắt các tia AP và AQ lần lợt tại B và C.
a) Chøng minh : AB + AC – BC kh«ng phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp một đờng tròn thì PQ // BC.
Câu V (1đ).
Giải phơng trình :
x 2  2x  3  x  2  x 2  3x  2  x  3 .

§Ị số 24
Câu I (3đ).
1) Đơn giản biểu thức :
P = 14  6 5  14  6 5 .
2) Cho biÓu thøc :


x 2
x  2  x 1


.
x  2 x  1 x  1 
x

Q=
, víi x > 0 ; x  1.
2
a) Chøng minh r»ng Q = x 1 ;

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.
Câu II(3đ).
a 1 x y 4

Cho hệ phơng trình ax y 2a
(a là tham số).

1) Giải hệ khi a = 1.
2) Chøng minh r»ng víi mäi a hƯ lu«n cã nghiƯm duy nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x + y 2.
Câu III(3đ).
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại
A. M và Q là hai điểm phân biệt chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A.


Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N và P. Chứng
minh :

1) Tích BM.BN không đổi.
2) Tứ giác MNPQ nội tiÕp.
3) BN + BP + BM + BQ > 8R.
x 2 2x 6

Câu IV (1đ). Tìm giá trị nhá nhÊt cña y =

x 2  2x  5 .