Bài tập môn Cơ học đất nâng cao - Bài tập số 2 (Năm 2013)

Bài tập số 2
Môn học: CƠ HỌC ĐẤT NÂNG CAO
Giảng viên: TRẦN QUANG HỘ
Ngày nộp : 6/5/2013
Bi 1.
a) Trên cơ sở định nghĩa lộ trình ứng suất theo MIT hãy chứng minh các
phương trình qf/’vc = f(K0, Af v ’) bên dưới và vẽ lộ trình ứng suất theo
MIT.
Trường hợp thí nghiệm nén ba trục:
q f (C)



vc

Với

K 0  1  K 0 Af sin 
1  2 Af  1 sin 

Af 

u   h
 v   h

Trường hợp thí nghiệm kéo ba trục:
q f ( E)
vc

Với



1  1  K 0 Af sin 
1  2 A f  1 sin 

Af 

u   v
 h   v

b) Một mẫu đất được nén cố kết theo điều kiện K0 đến ’vc = 300 kPa rồi
nén ba trục khơng thốt nước (CK0UC). Khi mẫu bị phá hoại có Af = 1 và
góc ma sát có hiệu ’ = 300. Hỏi sức chống cắt khơng thốt nước Su của đất
là bao nhiêu?.
Bi 2.
a) Trên cơ sở định nghĩa lộ trình ứng suất theo Cambridge và đất nền phá
hoại khi tiến đến trạng thái tới hạn hãy chứng minh các phương trình qf/’vc
= f(K0, Af v ’) bên dưới và vẽ lộ trình ứng suất theo Cambridge:
Trường hợp thí nghiệm nén ba trục:
q f (C )

 vc



K  1  K A M
0

0

f

1

1   A f  M
3



Với

Af 

u   h
 v   h

Trường hợp thí nghiệm kéo ba trục:
q f (E )

 vc

Với



1  1  K A M
0

f

2

1   A f  M
3


Af 

u   v
 h   v

b) Thử lại với trường hợp K0 = 0,5 , ’ = 300 v Af = 1 thì:
q f (C )

 vc
q f (E)

 vc
q f (E )
q f C 



2
3



1
3



1
2

Bi 3.
a) Sử dụng mơ hình răng cưa và định luật ma sát hãy xây dựng mối quan hệ
ứng suất – dãn nở cho đất dính sau đây:

 1
      2c   cs 
 tan 2   cs 1  v  
tg  
 1 v
 3
2  1   3  4
2 
1
4

b) Cho nhận xét kết quả trên so với kết quả của Rowe dựa trên nguyên lý
năng lượng cực tiểu.
c) Trong trường hợp đất thuần cát chịu nén trong thí nghiệm ba trục biểu
thức quan hệ ứng suất và sự dãn nở theo Rowe ở trên có thể rút ra quan hệ
sau đây:
 a  a
K
 2 r  r

Với

  
K  tan 2   cs 
2 
4

d) Hãy biến đổi phương trình ở câu c) theo ứng suất trung bình p’ và ứng
suất lệch q với độ gia tăng biến dạng v v s để có được biểu thức sau :


 v 3 2  K   9K  1

 s 2 K  1  32 K  1

e) Bỏ qua biến dạng đàn hồi và tích phân biểu thức ở câu d) để có được
phương trình diễn tả đường cong thế năng dẻo sau đây:
 3  
p
 3
K 
p 0
 2  3 

1 /  K 1

Bi 4.
Một loại đất được mơ hình bằng mơ hình đàn dẻo có đường cong dẻo và thế
năng dẻo trùng nhau:
 p 

q  Mp ln 0 
 p 

Trong đó p’0 cho biết độ lớn của đường cong dẻo và M là hằng số của đất.
Quy luật tăng bền của đường cong dẻo được mô tả như sau:
p0
v

 vp  A sp
p0






Trong đó A, v  là các hằng số của đất. Các thông số mô tả ứng xử đàn hồi
của đất, modun khối K’=vp’/ và modun trượt G’.
a) Hy viết ma trận quan hệ giữa độ gia tăng biến dạng thể tích p và biến
dạng trượt q theo độ gia tăng p’ v q.
b) Hãy tìm biểu thức xác định các giá trị giới hạn của tỷ số  = q/p’ trong thí
nghiệm nén ba trục trên đất sét được nén cố kết thường (i) với ứng suất trung
bình p’ là hằng số và (ii) thể tích v là hằng số.
Hết.