Tài liệu Ứng dụng lý thuyết thống kê xác suất_Chương 3 doc

Trang 15
CHỈÅNG III
ỈÏNG DỦNG L THUÚT THÄÚNG KÃ XẠC SÚT
THỈÅÌNG DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN

3.1- KHẠI NIÃÛM CHUNG .
3.1.1 Bn cháút ca cạc hiãûn tỉåüng tỉû nhiãn.
1. Cạc hiãûn tỉåüng mang tênh táút nhiãn (táút âënh).
L nhỉỵng hiãûn tỉåüng m trong nhỉỵng âiãưu kiãûn nháút âënh nọ phạt sinh v diãùn biãún
theo nhỉỵng qui lût nháút âënh, khi thay âäøi tỉì trảng thại ny sang trảng thại khạc ta cọ
thãø biãút trỉåïc quạ trçnh v tênh cháút ca chụng.
Vê dủ: Sỉû xy ra ca cạc phn ỉïng họa hc, trong âiãưu kiãûn bçnh thỉåìng nỉåïc âun
100
0
C l säi.v.v
2. Cạc hiãûn tỉåüng mang tênh ngáùu nhiãn.
L nhỉỵng hiãûn tỉåüng ngỉåìi ta khäng thãø khàóng âënh trỉåïc âỉåüc sỉû xút hiãûn cng
nhỉ quạ trçnh diãùn biãún, trong mäüt âiãưu kiãûn nháút âënh nọ cọ thãø xy ra thãú ny, thãú khạc
v tháûm chê khäng xy ra. Khi quan sạt mäüt vi láưn thç hçnh nhỉ khäng tháúy chụng tn
theo mäüt qui lût no c, nhỉng nãúu quan sạt ráút nhiãưu láưn ta cọ thãø phạt hiãûn tháúy tênh
qui lût r rãût v äøn âënh (ngỉåìi ta gi âọ l âạm âäng ca hiãûn tỉåüng ngáùu nhiãn).
Vê dủ: Khi gieo mäüt âäưng tiãưn thç màût sáúp hay màût ngỉía xút hiãûn chụng ta khäng thãø
biãút âỉåüc, nhỉng gieo ráút nhiãưu láưn ta tháúy sỉû xút hiãûn màût sáúp v màût ngỉía gáưn bàòng
nhau.
3.1.2 Bn cháút ca hiãûn tỉåüng thy vàn.
Bn cháút ca hiãûn tỉåüng thy vàn ráút phỉïc tảp nọ chëu nh hỉåíng nhiãưu tạc âäüng qua
lải do âọ nọ mang tênh ngáùu nhiãn r rãût.Vç váûy, trong tênh toạn cạc âàûc trỉng thy vàn
thiãút kãú ngỉåìi ta thỉåìng dng l thuút thäúng kã xạc sút.
3.2 XẠC SÚT V TÁƯN SÚT.
3.2.1 Biãún cäú v khäng gian cạc biãún cäú.
1. Khại niãûm cạc biãún cäú.

Âãø phán biãût cạc hiãûn tỉåüng xy ra mäüt cạch tỉû nhiãn khäng lãû thüc vo âiãưu kiãûn
thỉûc nghiãûm, ta gi cạc hiãûn tỉåüng cọ thãø xy ra l biãún cäú.
Trong thỉûc tãú ta thỉåìng gàûp khäng gian cạc biãún cäú så cáúp (gi l biãún cäú cå bn)
.Biãún cäú så cáúp l biãún cäú khäng thãø phán chia nh hån. Khäng gian biãún cäú så cáúp âỉåüc
k hiãûu bàòng chỉỵ E.
Vê dủ : Khi tung âäưng tiãưn thç khäng gian biãún cäú så cáúp l E={e
s
, e
n
}.Sỉû kãút håüp
giỉỵa cạc biãún cäú så cáúp (cå bn) theo mäüt täø håüp no âọ s tảo thnh mäüt biãún cäú phỉïc
håüp.
2. Phán loải cạc biãún cäú.
a) Biãún cäú chàõc chàõn (E) l biãún cäú nháút âënh s xy ra trong mäüt phẹp thỉí (thỉûc
nghiãûm).Vê dủ: khi tung mäüt con xục xàõc thç biãún cäú chàõïc chàõn l E={e
1
,e
2
,e
3
,e
4
,e
5
,e
6
}.
Trang 16
Hçnh 3-1 Minh ha cạc biãún cäú.
Biãún cäú A Biãún cäú B Biãún cäú C Biãún cäú D

b) Biãún cäú khäng: l biãún cäú khäng xy ra trong mäüt phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm ).
Vê dủ: Khi tung mäüt con xục sàõc xút hiãûn màût låïn hån 6 l biãún cäú khäng, vç con
xục sàõc khäng cọ màût {7 }.
c) Biãún cäú xung khàõc:
Nãúu hai biãún cäú A va ìB khäng âäưng thåìi xút hiãûn trong mäüt phẹp thỉí (thỉûc
nghiãûm), thç ta gi A v B l hai biãún cäú xung khàõc.
d) Biãún cäú täøng:
Khi hai biãún cäú A & B trong âọ êt nháút cọ mäüt biãún cäú xút hiãûn: A x/h (B khäng
x/h), B x/h (A khäng x/h) hồûc c A & B âäưng thåìi xút hiãûn âãưu dáùn âãún sỉû x/h ca
biãún cäú C. Thç C gi l biãún cäú täøng ca hai biãún cäúA & B.
Kê hiãûu :C = A
B
∪ hồûc C = A+ B (3-1)
Vê dủ : Tung mäüt con xục sàõc A = {e
1
,e
2
,e
3
}; B = {e
3
,e
4
,e
5
}thç C={e
1
,e
2
,e

3
,e
4
,e
5
}.
e) Biãún cäú têch:
Nãúu biãún cäú D l do hai biãún cäú A & B âäưng thåìi xút hiãûn täø håüp thnh thç ngỉåìi ta
gi D l biãún cäú têch ca A & B.
Kê hiãûu :D = A∩ B hồûc D = A.B (3-2)
Theo vê dủ ca pháưn 2-d thç D = {e
3
}







3.2.2 Xạc sút v tênh cháút ca xạc sút.
Trong säú hc âãø biãøu thë củ thãø säú âo kh nàng xút hiãûn ca biãún cäú no âọ ngỉåìi ta
gi l xạc sút xút hiãûn ca biãún cäú âọ.
1. Tênh xạc sút trỉûc tiãúp .
Trong nhiãưu trỉåìng håüp, âiãưu kiãûn ca phẹp thỉí ( thỉûc nghiãûm) cọ tênh cháút âäúi xỉïng
ta cọ thãø âi tåïi kãút lûn: Cạc biãún cäú så cáúp cọ säú âo kh nàng xút hiãûn nhỉ nhau ( âäưng
kh nàng) räưi tỉì âọ suy ra tênh xạc sút ca cạc biãún cäú phỉïc tảp mäüt cạch dãù dng.
Vê du:û Khi gieo mäüt âäưng tiãưn cán âäúi thç xạc sút xút hiãûn màût sáúp v ngỉỵa l nhỉ
nhau v bàòng 1/2.
Âënh nghéa 1: Gi sỉí trong mäüüt phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm) cọ n biãún cäú så cáúp, trong âọ

cọ m biãún cäú så cáúp thûn låüi cho biãún cäú A xút hiãûn, xạc sút xút hiãûn biãún cäú A l :
p (A) =
n
m
(3-3)
Khi m = n thç p (A) = 1 ⇒ A l mäüt biãún cäú chàõc chàõn,
m = 0 thç p (A) = 0
⇒ A l mäüt biãún cäú khäng .
Tỉì âọ rụt ra tênh cháút ca xạc sút nhỉ sau:
Trang 17
- 0 ≤ p (A) ≤ 1 vç 0 ≤ m
≤
n (3-4)
- Nãúu A & B l hai biãún cäú xung khàõc v C l biãún cäú täøng ca chụng ta cọ:
p (C) = p (A) + p (B). (3-5)
2. Tênh xạc sút theo táưn sút.
Trong thỉûc tãú ta thỉåìng gàûp cạc biãún cäú så cáúp trong mäüt phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm) kh
nàng xút hiãûn cạc biãún cäú så cáúp khäng giäúng nhau thç dng âënh nghéa 1 âãø tênh xạc
sút khäng âụng nỉỵa .Do váûy ta phi thỉûc hiãûn phẹp thỉí ( thỉûc nghiãûm) nhiãưu láưn âãø
xạc âënh. Sỉû xút hiãûn ca biãún cäú A ( Cn gi l táưn sút xút hiãûn ca biãún cäú A),
thỉåìng chụng giao âäüng xung quanh mäüt hàòng säú cäú âënh.
Âënh nghéa 2 : Xạc sút xút hiãûn biãún cäú A trong mäüt phẹp thỉí ( thỉûc nghiãûm) l
táưn sút xút hiãûn ca biãún cäú âọ khi säú láưn thỉûc nghiãûm tàng lãn vä hản.
Kê hiãûu: p (A) =
n
m
( 3-6)
ÅÍ âáy: n täøng säú phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm) ,
m l säú láưn phẹp thỉí xút hiãûn biãún cäú A.
Trong thỉûc tãú ngỉåìi ta thỉåìng tênh táưn sút theo tè säú pháưn tràm:

p (A)=
n
m
100% (3-7)
Tỉì cäng thỉïc (3-5) cọ dảng giäúng hon ton cäng thỉïc (3-6) do váûy táưn sút cọ tênh
cháút giäúng xạc sút.
Cạch tênh xạc sút theo táưn sút cọ ỉu âiãøm låïn åí chäø nọ thêch nghi âỉåüc våïi c cạc
âiãưu kiãûn khäng cán âäúi ca thỉûc nghiãûm, do âọ âỉåüc ỉïng dủng räüng ri trong nhiãưu
ngnh thäúng kã.
Trong tênh toạn thy vàn hiãûn nay chỉa cọ cạch no âãø xạc âënh âỉåüc cạc biãún cäú så
cáúp ca cạc âàûc trỉng thy vàn nãn khäng thãø tênh xạc sút trỉûc tiãúp m dng säú liãûu thu
tháûp âỉåüc trong nhiãưu nàm âãø tênh táưn sút thiãút kãú xem âọ giạ trë gáưn âụng våïi xạc sút.
Vê dủ: Dỉûa vo säú
liãûu thu tháûp âỉåüc tải mäüt trảm thy vàn trong 10 nàm (âàûc trỉng
mỉûc nỉåïc). Hy tênh táưn sút xút hiãûn säú nàm cọ H ≥15 m?
Theo ti liãûu thu tháûp âỉåüc trong 10 nàm åí bng (3-1) ta tháúy cọ 3 nàm 92, 94, 96 cọ
giạ trë H
≥15m. Váûy theo cäng thỉïc (3-6) v (3-7) ta cọ: p (H ≥15 m) =
n
m
100%?.
⇒ p (H ≥15 m) =
10
3
100 = 30%.

Bng (3-1): Ti liãûu quan tràõc mỉûc nỉåïc låïn nháút ca mäüt trảm thy vàn.
Nàm 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
H(m) 14 13,4 16,5 11 18 10,5 21 13,6 14,5 13
3.2.2 Xạc sút cọ âiãưu kiãûn v tênh cháút ca nọ.

Khại niãûm xạc sút nãu åí pháưn trãn chè liãn quan âãún âiãưu kiãûn phẹp thỉí ngoi ra
khäng phủ thüc mäüt úu täú no khạc gi l xạc sút vä âiãưu kiãûn.
Trang 18
Trong thỉûc tãú nhiãưu khi cáưn tênh xạc sút ca biãún cäú A khi biãút chàõc chàõn mäüt biãún
cäú B â xy ra lm nh hỉåíng âãún xạc sút ca biãún cäú A.Ta gi âọ l xạc sút cọ âiãưu
kiãûn ca biãún cäú A khi biãún cäú B â xy ra v kê hiãûu p (A/B).
Vê dủ: Láúy hai kiãûn hng âãø kiãøm tra mäùi kiãûn hng cọ 10 sn pháøm, kiãûn hng thỉï
nháút cọ 2 sn pháøm xáúu v 8 sn pháøm täút, kiãûn hng thỉï hai cọ 3 sn pháøm xáúu v 7 sn
pháøm täút. Khi kiãøm tra láúy mäüt sn pháøm ty . Hi xạc sút láúy âụng sn pháøm xáúu
âỉûng trong kiãûn hng thỉï nháút l bao nhiãu?
R rng åí âáy cọ 20 sn pháøm âỉûng trong 2 kiãûn hng cọ kh nàng láúy nhỉ nhau,
nãn säú biãún cäú så cáúp l 20.
Biãún cäú cọ âiãưu kiãûn cho trỉåïc l B láúy âụng 1 sn pháøm xáúu trong 2 lä hng l:
P (B) =5/20 =1/4
Váûy p (A/B) = 2/5 (Vç trong 5 sn pháøm xáúu thç trong kiãûn 1 cọ 2 sn pháøm xáúu
thûn låüi cho A xút hiãûn).
M p ( A∩ B) = 2/20 = 1/10. Tỉì kãút qu trãn suy ra: p (A/B) =
)(
)(
Bp
BAp ∩
( 3-8)
Âënh nghéa 3: Xạc sút cọ âiãưu kiãûn ca biãún cäú A khi biãún cäú B â xáùy ra bàòng tè säú
ca xạc sút p (A∩ B) v p (B) Kê hiãûu: p (A/B) =
)(
)(
Bp
BAp
∩
(3-8’)

Tỉì (3-8) ⇒ p (A∩ B) = p (A/B).p (B) (3-9)
Nãúu biãún cäú A & B âäüc láûp tỉïc l sỉû xút hiãûn ca biãún ny khäng nh hỉåíng sỉû
xút hiãûn ca biãún cäú kia thç p (A/B) = p (A) v p (B/A) = p (B).
Tỉì (3-9) viãút lải: p (A∩ B) = p (A).p(B). (3-10)
Vê dủ: Ta gieo âäưng thåìi 2 con xục sàõc.Tênh xạc sút âãø màût säú1 cng xút hiãûn l
bao nhiãu ?
Vç 2 con xục sàõc xút hiãûn hon ton âäüc láûp våïi nhau nãn p (A) = 1/6 , p (B) = 1/6.
Váûy: p (A∩ B) = p (A).p (B) = 1/6.1/6 =1/36.
3.3 PHÁN BÄÚ XẠC SÚT CA BIÃÚN NGÁÙU NHIÃN.
3.3.1 Biãún säú ngáùu nhiãn.
Mäüt biãún cäú ngáùu nhiãn cọ thãø nháûn nhiãưu trë säú khạc nhau x
1
, x
2
, x
n
trong mäüt phẹp
thỉí (thỉûc nghiãûm). Sỉû xút hiãûn trë säú no âọ hon ton ngáùu nhiãn, nhỉng qua ráút nhiãưu
phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm ) ta cọ thãø tçm âỉåüc xạc sút (táưn sút) tỉång ỉïng våïi mi trë
säú: p (x
1
), p(x
2
), ,p(x
n
), thç x âỉåüc gi l mäüt biãún säú ngáùu nhiãn.
Trong thỉûc tãú ta thỉåìng gàûp cạc biãún cäú ngáùu nhiãn:
- Biãnú ngáùu nhiãn råìi rảc nhỉ: tung âäưng tiãưn, xäø säú v.v
- Biãún ngáùu nhiãn liãn tủc nhỉ: cạc âàûc trỉng thy vàn vç trong khong [ x
1

x
n
] ta
cọ thãø láúy báút k mäüt giạ trë no âọ.
Khi xáy dỉûng cạc cäng trçnh thy låüi, giao thäng, Xẹt cạc trỉåìng håüp xy ra âãø cọ
biãûn phạp cäng trçnh tha âạng, cho nãn khi tênh toạn thy vàn thỉåìng tênh xạc sút ca
x råi vo khong [x
1
x
max
], nhỉng vç hiãûn tỉåüng váùn âang cn tiãúp diãùn, trë säú max l
Trang 19
bao nhióu hióỷn nay chổa xaùc õởnh õổồỹc do õoù thổồỡng tờnh xaùc suỏỳt õóứ cho x x
i
naỡo
õoù vaỡ kờ hióỷu: p (x x
i
). Vồùi haỡm yù laỡ xaùc suỏỳt hay tỏửn suỏỳt õóứ cho x nũm trong khoaớng
[x
i
x
max
].
3.3.2 Mỏựu vaỡ tọứng thóứ.
Trong thọỳng kó sọỳ hoỹc ta goỹi n trở sọỳ rióng bióỷt x
1
,x
2
x
n

quan trừc õổồỹc cuớa mọỹt bióỳn
cọỳ ngỏựu nhión naỡo õoù laỡ mỏựu, sọỳ trở sọỳ cuớa mỏựu goỹi laỡ dung lổồỹng cuớa mỏựu vaỡ goỹi toaỡn
thóứ caùc trở sọỳ cuớa bióỳn sọỳ ngỏựu nhión x laỡ tọứng thóứ. Trong thổỷc tóỳ caùc õỷc trổng thuớy vn
vỏựn õang coỡn tióỳp dióựn do õoù khọng thóứ xaùc õởnh õổồỹc tọứng thóứ.
ặẽng duỷng lờ thuyóỳt TKXS vaỡo trong tờnh toaùn thuớy vn thổỷc chỏỳt laỡ lồỹi duỷng taỡi lióỷu
thu thỏỷp õổồỹc cuớa mọỹt õỷc trổng thuớy vn naỡo õoù laỡm mỏựu, phỏn tờch qui luỏỷt cuớa mỏựu,
xeùt õóỳn sai sọỳ lỏỳy mỏựu, nóỳu sai sọỳ nũm trong phaỷm vi cho pheùp thỗ coù thóứ lỏỳy qui luỏỷt cuớa
mỏựu thay cho qui luỏỷt cuớa tọứng thóứ õóứ xaùc õởnh caùc õỷc trổng thuớy vn trong tờnh toaùn
thióỳt kóỳ.
3.3.3 Khaùi nióỷm vóử phỏn bọỳ xaùc suỏỳt cuớa bióỳn ngỏựu nhión.
óứ hióứu vóử phỏn bọỳ xaùc suỏỳt cuớa bióỳn ngỏựu nhión theo qui luỏỷt naỡo. Haợy xeùt mọỹt vờ
duỷ cuỷ thóứ vóử mọỹt õỷc trổng thuớy vn nhổ sau:
Vờ duỷ: Xeùt sổỷ phỏn bọỳ tỏửn suỏỳt vóử lổu lổồỹng lồùn nhỏỳt (Qmax) trong nm taỷi mọỹt traỷm
thuớy vn vồùi mỏựu taỡi lióỷu õo õaỷc õổồỹc nhổ sau ( sọỳ lióỷu õo õaỷc tổỡ 1951- 2000) trong õoù:
- ọỹ daỡi cuớa mỏựu (1951ữ2000) laỡ: 50 nm.
- Trở sọỳ lồùn nhỏỳt cuớa mỏựu laỡ: 2950(m
3
/s).
- Trở sọỳ nhoớ nhỏỳt cuớa mỏựu laỡ: 1160(m
3
/s).
- Trở sọỳ bỗnh quỏn cuớa mỏựu laỡ: 1750(m
3
/s).
ỏy laỡ bióỳn ngỏựu nhión lión tuỷc, õóứ õồn giaớn trong tờnh toaùn thuớy vn ta phỏn cỏỳp õọỹ
lồùn mọựi cỏỳp Q = 300 (m
3
/s) vaỡ sừp xóỳp mỏựu sọỳ lióỷu thổỷc õo tổỡ lồùn õóỳn nhoớ ( xem baớng
tờnh toaùn 3-2).
Baớng 3-2: Tờnh tỏửn suỏỳt Qmax taỷi mọỹt traỷm thuớy vn.

Sừp xóỳp cỏỳp lổu lổồỹng
tổỡ Qmax - Qmin(m3/s)
Tỏửn sọỳ
f (lỏửn)
Tỏửn suỏỳt
p = f/n.100%
Mỏỷt õọỹ T/suỏỳt
p /Q(%).10
-1

T/suỏỳt luợy tờch
p = P(%)
(1) (2) (3) (4) (5)
3000 - 2700
2699 - 2400
2399 - 2100
2099 - 1800
1799 - 1500
1499 - 1200
1199 - 900
1
2
3
11
18
12
3
2,0
4,0
6,0

22,0
36,0
24,0
6,0
0,06
0,12
0,20
0,75
1,20
0,80
o,20
2,0
6,0
12,0
34,0
70,0
94,0
100,0

50 100 (%)
+ Lỏỳy cọỹt (4) tung õọỹ vaỡ cọỹt (1) hoaỡnh õọỹ ta veợ õổồỹc õọử thở goỹi laỡ õổồỡng phỏn bọỳ
mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt (xem hỗnh 3-2)
+ Lỏỳy cọỹt (1) tung õọỹ vaỡ cọỹt (5) hoaỡnh õọ ỹta veợ õổồỹc õọử thở goỹi laỡ õổồỡng phỏn bọỳ
tỏửn suỏỳt luợy tờch trong thuớy vn goỹi từt laỡ õổồỡng tỏửn suỏỳt ( xem hỗnh 3-3)
Trang 20

Âäúi cạc biãún ngáùu nhiãn liãn tủc khi ta chia cáúp ∆Q cng nh ( ∆Q→0) thç trãn hçnh
v quan hãû (3-2) v (3-3) tråí thnh âỉåìng cong liãưn nẹt biãøu hiãûn âụng qui lût phán bäú
ca bn cháút hiãûn tỉåüng.
Âäúi dảng âỉåìng táưn sút ly têch lỉu lỉåüng cho ta biãút âỉåüc quan hãû giỉỵa biãún ngáùu
nhiãn v táưn sút xút hiãûn lải (x ∼ p) cọ nghéa nãúu ta biãút trỉåïc mäüt âải lỉåüng ny thç
chụng ta xạc âënh âỉåüc âải lỉåüng kia v ngỉåüc lải. Trong tênh toạn thy vàn ngỉåìi ta gi
tàõt l âỉåìng táưn sút.
3.4 ÂỈÅÌNG TÁƯN SÚT KINH NGHIÃÛM .
3.4.1 Phỉång phạp v âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm
1. Chn máùu säú liãûu thäúng kã (theo u cáưu tênh toạn).
2. Sàõp xãúp máùu säú liãûu tỉì giạ trë max âãún min.
3. Tênh táưn sút theo cäng thỉïc kinh nghiãûm.
- Cäng thỉïc trung bçnh p
1
=
n
m 5,0
−
100% (3-10)
- Cäng thỉïc säú giỉỵa p
2
=
4,0
3,0
+

−
n
m
100% (3-11)
- Cäng thỉïc vng sä ú p
3
=
1+n
m
100% (3-12)
Trong âọ: m l säú thỉï tỉû tỉì 1
÷n, n l âäü låïn ca máùu ( hay gi l dung lỉåüng máùu).
4. Cháúm cạc âiãøm quan hãû x
i
v p
i
v âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm.

3.4.2 Ngoải suy âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm.
Do máùu säú liãûu thỉûc âo cọ hản do váûy giạ trë táưn sút cáưn tçm nàòm ngoi phảm vi cạc
âiãøm âo ca âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm, vê dủ: xạc âënh giạ trë ỉïng våïi táưn sút p =
0,5% , p = 1% hồûc p = 95% v.v Do váûy âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm cáưn phi kẹo di
theo xu thãú âãø näüi suy säú liãûu.
1. Phỉång phạp âäư gii: V âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm lãn giáúy táưn sút âãø kẹo di
näüi suy cạc giạ trë cáưn xạc âënh.
2. Phỉång phạp gii têch: Âi tçm phỉång trçnh toạn hc biãùu diãùn ph håüp dảng
âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm lm tiãu chøn tênh toạn thiãút kãú ngỉåìi ta gi âọ l âỉåìng
táưn sút l lûn.

Q(m

3
/s)


3000




2000






1000


0
20 40 60

100

80
P%

900
1800

2700



0,2




0
,
4


0,6




08

1,0



1,2

0
Q(m
3
/
s)




P/∆Q10
-1

Hçnh 3-2 Âỉåìn
g

p
hán bäú máût âäü táưn sú
t
Hçnh 3-3:Âỉåìn
g
táưn sút l
y
têch lỉu lỉåün
g
Trang 21
3.5 CẠC TRË SÄÚ ÂÀÛC TRỈNG THÄÚNG KÃ CA MÁÙU.
3.5.1 Cạc trë säú biãøu thë xu thãú táûp trung.
1. Trë säú bçnh qn ca máùu: X
bq
=

n
x
i
n
1
Σ
(3-13)
2. Trë säú âäng ( X
â
): ỈÏng våïi máût âäü táưn sút låïn nháút xạc âënh X
â
.
Chụ : Trong trỉåìng håüp phán bäú chøn (C
s
= 0) thç trë säú âäng ca âỉåìng phán bäú máût
âäü táưn sút trng våïi giạ trë bçnh qn ca máùu.
3.5.2 Cạc trë säú âàûc trỉng biãøu thë xu thãú phán tạn.
1. Khong lãûch låïn nháút ca máùu (
∆
X
max
)
∆X
max
= X
max
(máùu) - X
mim
(máùu) (3-14)
2. Khong lãûch qn phỉång: kê hiãûu

σ
, tênh theo cäng thỉïc:

n
xx
bqi
n
2
1
)( −Σ
=
σ
(3-15)
3. Hãû säú biãún âäøi: kê hiãûu C
v
, tênh theo cäng thỉïc:

n
k
C
i
n
V
2
1
)1( −Σ
=
(3-16)
ÅÍ âáy: ki =
bq

i
x
x
v i = 1÷n.
Chụ : Nãúu máùu ti liãûu thu tháûp n ≤ 30 giạ trë thç
σ
v C
v
âỉåüc tênh nhỉ sau:

1
)(
2
1
−
−Σ
=
n
xx
bqi
n
σ
v:
1
)1(
2
1
−
−Σ
=

n
k
C
i
n
V

4. Hãû säú thiãn lãûch: kê hiãûu C
s
, tênh theo cäng thỉïc:

3
3
1
)3(
)1(
V
i
n
S
Cn
k
C
−
−Σ
=
(3-17)
3.5.2 Sai säú láúy máùu.
Khi láúy máùu tênh toạn sai säú gàûp phi xy ra 1 trong 3 trỉåìng håüp sau:
1. Giạ trë Max ( máùu)

<
Max (täøng thãø)
Giạ trë Min ( máùu)
>
Min (täøng thãø).
2. Sai säú ngáùu nhiãn khi âo âảc thu tháûp säú liãûu thy vàn.
3. Biãún ngáùu nhiãn thy vàn l liãn tủc nhỉng máùu säú liãûu thu tháûp âỉåüc ca cạc âàûc
trỉng thy vàn l råìi rảc.
Sai säú chn máùu tênh toạn nọ âỉåüc thãø hiãûn qua 3 âàûc trỉng thäúng kã X
bq
, C
v
, C
s.

Trong lê thuút thäúng kã ngỉåìi ta â tênh âỉåüc cạc sai ậú tiãu chøn nhỉ sau:
- Sai säú tiãu chøn ca X
bq
: εx
bq
=
n
σ
(sai säú tuût âäúi) (3-18)
Trang 22
ε’x
bq
= %
100
100

n
Cv
nx
bq
=
σ
(sai säú tỉång âäúi) (3-19)
- Sai säú tiãu chøn ca Cv: εc
v
=
2
1
2
V
C
n
Cv
+ (Sai säú tuût âäúi) (3-20)
ε’c
v
=
2
1
2
100
V
C
n
+ % (Sai säú tỉång âäúi) (3-21)
- Sai säú tiãu chøn ca C

S
: εc
s
=
()
42
561
6
Vv
CC
n
++ (Sai säú tuût âäúi) (3-22)
ε’c
S
=
()
42
561
6100
VV
S
CC
nC
++ % (Sai säú tỉång âäúi) (3-23)

Tỉì cäng thỉïc (3-18) âãún (3-23) ta tháúy sai säú chn máùu tênh toạn tè lãû nghëch våïi càn
báûc hai ca n (âäü di ca máùu), nhỉ váûy n cng nh thç sai säú cng låïn v ngỉåüc lải. Do
váûy khi tênh toạn thiãút kãú cạc cäng trçnh phi dỉûa vo sai säú cho phẹp theo qui phảm âãø
chn âäü di ca máùu tha âạng.
Chụ : Cäng thỉïc (3-22) v (3-23) âỉåüc tênh khi âäü di máùu ti liãûu thu tháûp n ≥ 100

thç sai säú måïi nàòm trong phảm vi cho phẹp
3.6 ÂỈÅÌNG TÁƯN SÚT L LÛN .
Do säú liãûu thy vàn cọ hản, âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm khäng âạp ỉïng âỉåüc u
cáưu tênh toạn cạc âàûc trỉng thiãút kãú âäúi våïi cạc táưn sút nh v låïn. Âãø âạp ỉïng u cáưu
âọ ngỉåìi ta táûp trung nghiãn cỉïu âỉåìng phán bäú máût âäü xạc sút ca täøng thãø, tỉïc l tçm
dảng cäng thỉïc toạn hc ca hm y = f(x), têch phán âỉåìng cong ny ta cọ âỉåìng táưn
sút tỉång ỉïng gi l âỉåìng táưn sút “lê lûn”. ÅÍ âáy hm y = f(x) gi l hm máût âäü táưn
sút. Trong thy vàn thỉåìng dng hai loải âỉåìng sau.
3.6.1. Âỉåìng phán bäú máût âäü xạc sút Pearson III (P3).
1. Ngưn gäúc ca âỉåìng P
3
.
Nàm 1795 Pearson l nh thäúng kã sinh váût hc ngỉåìi Anh, dỉûa vo kãút qu thäúng
kã ráút nhiãưu ti liãûu, phạt hiãûn tháúy âỉåìng phán bäú máût âäü xạc sút thỉåìng l hçnh qu
chng, chè cọ mäüt trë säú âäìng, cn hai âáưu gim dáưn tiãún âãún tiãûm cáûn våïi trủc honh.
Äng âỉa ra hai âiãưìu kiãûn âãø thnh láûp h âỉåìng cong nhỉ sau:
- Tải vë trê X
â
hãû säú gọc tiãúp tuún = 0. Nãúu gäúc ta âäü âàût tải vë trê X
bq
thç khi x = -d
âảo hm
dx
dy
= 0. ÅÍ âáy d l khong lãûch giỉỵa X
bq
v X
â
(gi l bạn kênh lãûch)
- Hai âáưu hồûc mäüt âáưu âỉåìng cong nháûn trủc honh lm âỉåìng tiãûm cáûn. Nghéa l

khi y = 0 thç:
dx
dy
= 0.
Våïi hai âiãưu kiãûn trãn Pearson âỉa ra phỉång trçnh vi phán ca âỉåìng phán bäú máût
âäü xạc sút nhỉ sau:

dx
dy
=
2
210
)(
xbxbb
ydx
++
+
(3-24)
Trang 23
Gii phỉång trçnh báûc hai: b
1
+ b
1
x + b
2
x
2
= 0 âỉåüc cạc nghiãûm: thỉûc, o, kẹp.
Pearson âỉa ra13 h âỉåìng cong khạc nhau trong âọ âỉåìng P
3

cọ dảng b
2
= 0. Do âọ:

xbb
ydx
dx
dy
10
)(
+
+
=
(3-25)
Têch phán (3-25) ta cọ phỉång trçnh hm phán bäú máût âäü xạc sút P
3
l:
y = f(x) = y
0
(1 + x/a)
- a/d
e
-x/d
(3-26)
Trong âọ: a l khong cạch tỉì khåíi âiãøm âãún X
â
.
y
0
l xạc sút hiãûn trë säú âäng.

e l cå säú log tỉû nhiãn.
v 0

≤ x ≤ ± ∞
2. ỈÏng dủng ca âỉåìng P
3
.
Âỉåìng P
3
hon ton xạc âënh khi chụng ta xạc âënh âỉåüc d , a , y
0
nhỉ sau:
d =
bq
SV
X
CC
2
(3-27)
a = d
C
XC
S
bqV
−
2
(3-28)
y
o
=

)
4
(
)1
4
(2
2
4
4
2
2
2
S
V
c
s
s
C
eC
C
C
S
C
S
Γ
−
(3-29)
Trong âọ: Γ(4/C
S
2

) gi l hm gama cọ bng cho sàón. Nhỉ váûy: d, a, y
o
hon ton
xạc âënh khi chụng ta xạc âënh âỉåüc: X
bq
, C
V
, C
S
ca máùu.
Âãø tiãûn låüi sỉí dủng âỉåìng p
3
vo trong tênh toạn thy vàn hai nh khoa hc ngỉåìi
Nga Phäxtå-Rỉpkin â dỉûa vo âàûc tênh ca âỉåìng p
3
thnh láûp bng tra sàón trong
trỉåìng håüp âàûc biãût C
V
=1 v C
S
> 0 (Xem phủ lủc 1 thy vàn: Bng tra hm Φ ca p
3
)
Âàûc tênh ca âỉåìng p
3
:
Cv
kp 1−
= f (Cs,p). (3-30)
Khi C

V
=1 v C
S
> 0 âàût: kp -1 = Φ(C
S
,p). (3-31)
Dỉûa trãn quan hãû (3-31) Phäxtå-Rỉpkin thnh láûp bng tra sàơn (Xem phủ lủc1: TVCT)
3. Mäüt säú âiãøm chụ khi sỉí dủng bng tra hm
Φ
.
- Trong trỉåìng håüp C
V
≠1 thç: kp = Φ(C
S
,p).C
V
+1 (3-32)
- Khi C
S
< 0 váùn dng bng trãn nhỉng lỉu : Φ
P
(C
S
< 0) = - Φ
100-P
(C
S
>0) (3-33)
Vê dủ: Tra hm Φ
20

( C
S
= -2) = - Φ
(100 -20)
(C
S
= 2)
Hçnh 3-4:Âỉåìng phán bäú máût âäü
xạc sút Pearson 3.

x
y
y
0



a



d



x
d

x
bq

Trang 24
3.6.2 ổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ xaùc suỏỳt Kritxki-Menken (K-M).
1. Cồ sồớ xỏy dổỷng õổồỡng K-M.
- Coù thóứ duỡng 3tham sọỳ: X
bq
, C
V
, C
S
, õóứ tờnh toaùn.
- ổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ xaùc suỏỳt chố coù mọỹt trở sọỳ õọng (X
õ
).
- Bióỳn ngỏựu nhión x nũm trong khoaớng: ( 0 x :)
2. Phổồng trỗnh õổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ xaùc suỏỳt K-M.
y = f(x) =
e
a
x
x
b
b
b
b

/1
1/
/
)(






(0 x ) (3-34)
3. ặẽng duỷng õổồỡng K-M.
Cuợng giọỳng nhổ õổồỡng p
3
õóứ cho õồn giaớn trong tờnh toaùn K-M thaỡnh lỏỷp baớng tra
sún quan hóỷ: kp p, (Xem phuỷ luỷc 2 TV). Phuỷ luỷc õổồỹc xỏy dổỷng dổỷa trón cồ sồớ
C
S
= mC
V
.
õỏy: m = (1- 6) õổồỹc choỹn õóứ õổồỡng TS lờ luỏỷn phuỡ hồỹp vồùi õổồỡng TSKN.
óứ coù cồ sồớ choỹn õổồỹc õổồỡng TS lờ luỏỷn phuỡ hồỹp vồùi dổồỡng TSKN cỏửn phaới xeùt õóỳn
aớnh hổồùng cuớa caùc tham sọỳ thọỳng kó õọỳi vồùi õổồỡng tỏửn suỏỳt nhổ sau:
(1) Anh hổồớng cuớa X

bq
(2) Anh hổồớng cuớa C
V
(3) Anh hổồùng cuớa C
S









3.7 PHặNG PHAẽP VEẻ ặèNG TệN SUT THặèNG DUèNG TRONG
TấNH TOAẽN THUY VN.
3.7.1 Phổồng phaùp õổồỡng thờch hồỹp
1. Choỹn mỏựu sọỳ lióỷu tờnh toaùn.
2. Sừp xóỳp mỏựu sọỳ lióỷu theo thổù tổỷ tổỡ giaù trở Max
ữ
Min.
3. Tờnh X
bq
, C
V
, vaỡ caùc sai sọỳ cuớa noù.
4. Tờnh tỏửn suỏỳt p% theo cọng thổùc kinh nghióỷm.
5. Chỏỳm caùc õióứm quan hóỷ K
p
~ p lón giỏỳy tỏửn suỏỳt.

6. Choỹn õổồỡng tỏửn suỏỳt lyù luỏỷn dổỷa trón cồ sồớ choỹn: C
S
= mC
V
(m =1
ữ
6) õóứ õổồỡng
tỏửn suỏỳt lyù luỏỷn phuỡ hồỹp vồùi caùc õióứm kinh nghióỷm.


Kp
P%
X
bq1

X
bq2

Kp
Cv
2
P
%


Cv
1
P%
Kp

Cs
3
=0
Cs
1
>0





Cs
2
<0

X
bq
1
>Xbq
2
C
v
1
> C
v
2
Cs
1
> 0, Cs
2

< 0, Cs
3
= 0
Hỗnh 3-5 Anh hổồớng cuớa X
bq
,C
V
C
S
õọỳi vồùi õổồỡng tỏửn suỏỳt.
Trang 25
Vờ duỷ: xaùc õởnh mổỷc nổồùc tờnh toaùn taỷi mọỹt traỷm TV ổùng vồùi p =1%.Vồùi mỏựu sọỳ lióỷu
thu thỏỷp õổồỹc nhổ sau :
Baớng 3-3: Sọỳ lióỷu thu thỏỷp õổồỹc cuớa mọỹt traỷm thuớy vn
Nm 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00
H
max
37 29 19 43 21 13 47 16 40 25 23 24 32
óứ xaùc õởnh H
(p = 1%)
. Ta duỡng phổồng phaùp õổồỡng thờch hồỹp õổồỹc thóứ hióỷn qua baớng tờnh
toaùn sau:
Baớng 3- 4 : Lỏỷp baớng tờnh toaùn theo phổồng phaùp õổồỡng thờch hồỹp .
(k
i
-1) STT H
maxi
(m)
Sừp xóỳp
H

max
ữH
min

k
i
=
bq
i
H
H

+ -
(k
i
-1)
2

p =
1+n
m
100%
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
1
2
3
4
5
6
7

8
9
10
11
12
13
37
30
18
43
20
15
41
17
40
22
23
27
31
43
41
40
37
31
30
27
23
22
20
18

17
15
1,54
1,46
1,43
1,32
1,11
1.07
0,96
0,82
0,79
0,71
0,64
0,61
0,54
0,54
0,46
0,43
0,32
0,11
0,07







0,04
0,18

0,21
0,29
0,36
0,39
0,46
0,2916
0,2116
0,1849
0,1024
0,0121
0,0049
0,0016
0,0324
0,0441
0,0841
0,1296
0,1521
0,2116
7,14
14,29
21,43
28,57
35,71
42,86
50,00
57,14
64,29
71,43
78,57
85,71

92,86

364 1,4630
Dổỷa vaỡo kóỳt quaớ tờnh toaùn cuớa baớng (3-4) caùc bổồùc (1), (2) ta coù:
+ Tờnh H
bq
, C
V
:
- H
bq
=
n
H
i
n
1

=
13
364
= 28,0 (m) (3-35)
- C
V
=
1
)1(
2
1

n
k
i
n
=
113
4630.1

= 0,35 (3-36)
+ Tờnh caùc sai sọỳ :
-
Hbq
= 72,2
13
28.35,0.
===
n
HbqCv
n

(m) (3-37)
-
Hbq
= 71,9
13
35,0.100
13
.100
==

Cv
% (3-38)
-
Cv
= 073,035,01
26
35,0
1
2
22
=+=+
v
C
n
Cv
(3-39)
Trang 26
-
Cv
= %76,2035,01
26
100
1
2
100
22
=+=+
v
C
n

(3-40)
Nhổ vỏỷy: H
bq
= 28,0 2,72 (m).
C
V
= 0,35 0,073
Tờnh tỏửn suỏỳt kinh nghióỷm cọỹt (7).
Chỏỳm quan hóỷ (k
p
~ p) lón giỏỳy tỏửn suỏỳt.
Choỹn õổồỡng tỏửn suỏỳt lyù luỏỷn phuỡ hồỹp trón cồ sồớ choỹn m laỡm sao cho õổồỡng tỏửn suỏỳt
lờù luỏỷn gỏửn truỡng vồùi caùc õióứm kinh nghióỷm, ồớ õỏy choỹn m = 3.
Tra baớng K-M vồùi C
S
= 3C
V
vồùi C
V
= 0,35, xem baớng (3-5).
Baớng 3-5: Baớng tra k
p
~ p vồùi C
S
= 3C
V
= 3.0,35 = 1,05.
p % 0,01 1 5 10 50 90 99
Kp 3,12 2,07 1,66 1,47 0,94 0,61 0,46
Dổỷa vaỡo baớng (3-5) veợ õổồỡng tỏửn suỏỳt lyù luỏỷn ổùng P = 1%

H
p
= K
p.
H
bq
= 2,07x28,0 = 57,96m
(Xem hỗnh veợ õổồỡng tỏửn suỏỳt theo phổồng phaùp õổồỡng thờch hồỹp)
3.7.1 Phổồng phaùp õổồỡng 3 õióứm (Aleùc xỏy eùp).
1. Choỹn mỏựu sọỳ lióỷu thổỷc õo theo yóu cỏửu baỡi toaùn.
2. Veợ õổồỡng tỏửn suỏỳt kinh nghióỷm lón giỏỳy tỏửn suỏỳt.
3. Choỹn 3 õióứm laỡm chuỏứn trón õổồỡng tỏửn suỏỳt kinh nghióỷm theo caùc trổồỡng hồỹp
sau: p = 1 ữ50 ữ 99 %
p = 3 ữ50 ữ 97 %
p = 5 ữ50 ữ95 %
p = 10 ữ50ữ 90 %
Dổỷa vaỡo õỷc tờnh cuớa õổồỡng P
3
: =

Cv
kp 1

(Cs,p) (3-41)
Vồùi 3 õióứm õaợ choỹn trón õổồỡng tỏửn suỏỳt kinh nghióỷm ta coù hóỷ phổồng trỗnh sau:
Xp
1
= Xbq
3
+ (p

1
,Cs) (a)
Xp
2
= Xbq
3
+ (p
2
,Cs) (b) (3-42)
Xp
3
= Xbq
3
+ (p
3
,Cs) (c)
Giaới hóỷ phổồng trỗnh (3-42) ta xaùc õởnh õổồùc caùc tham sọỳ thọỳng kó cuớa mỏựu.
4. Xaùc õởnh caùc tham sọỳ thọỳng kó.
+ Xaùc õởnh C
S
:
Tờnh S =
31
231
31
231
22
PP
PPP
PP

PPP
XX
XXX




+

=


+
(3-43)
Coù S dổỷa vaỡo quan hó S C
S
(phuỷ luỷc thuớy vn ) tỗm õổồỹc: C
S

+ Xaùc õởnh : tổỡ phổồng trỗnh (a) vaỡ (c) cuớa (3- 42) ta coù:ỷ
=
31
31
PP
PP
XX


(3-44)
Trang 27

+ Xaùc õởnh X
bq3
: tổỡ phổồng trỗnh (b) cuớa (3-42) ta coù:
X
bq3
= X
p2
- (p
2
,C
S
) (3-45)
+ Xaùc õởnh Cv:
Cv =
3bq
X

(3-46)
5. Kióứm tra kóỳt quaớ. X
bq3
- X
bqsh
0,02 X
bqsh
(3-47)
Thoớa maợn õióửu kióỷn (3-47) thỗ 3 õióứm õaợ choỹn nhổ trón õaỷt yóu cỏửu, nóỳu khọng thoớa
maợn (3-47) thỗ phaới kióứm tra caùch veợ õổồỡng TSKN vaỡ choỹn laỷi 3 õióứm khaùc vaỡ tờnh toaùn
laỷi tổỡ õỏửu.
6. Veợ õổồỡng tỏửn suỏỳt lờ luỏỷn theo phổồng phaùp 3 õióỳm xaùc õởnh tung õọỹ õổồỡng cong
theo phổồng trỗnh:

X
pi
= (p
i
, C
S
) +X
bq3
(3-48)
Trong phổồng trỗnh (3-48) caùc thaỡnh phỏửn xaùc õởnh nhổ sau:
Khoaớng lóỷch quỏn phổồng tờnh theo (3-44),
Haỡm (p
i
,C
S
) xaùc õởnh dổỷa vaỡo C
S
vaỡ p
i
(baớng tra haỡm cuớa p
3
).
Giaù trở X
bq3
tờnh theo (3-45)
Vờ duỷ: Xaùc õởnh lổu lổồỹng (Q) ổùng vồùi p = 1% vồùi mỏựu sọỳ lióỷu thổỷc õo nhổ sau:
Baớng 3-6: Taỡi lióỷu Q thổỷc õo taỷi mọỹt traỷm thuớy vn
Nm 91 92 93 94 95 96 97 98 99
Q(m
3

/s) 45 30 38 24 50 47 34 42 41
óứ xaùc õởnh Q
p=1%
ta duỡng phổồng phaùp 3 õióứm tờnh toaùn nhổ sau:
+ Dổỷa vaỡo sọỳ lióỷu thổỷc õo thaỡnh lỏỷp baớng tờnh (3-7 )
+ Lỏỳy cọỹt (3) tung õọỹ vaỡ cọỹt (4) hoaỡnh õọỹ veợ õổồỡng tỏửn suỏỳt kinh nghióỷm lón giỏỳy
tỏửn suỏỳt.
+ Dổỷa trón õổồỡng tỏửn suỏỳt kinh nghióỷm choỹn 3 õióứm laỡm chuỏứn p = 10 ữ 50 ữ 90 %
Tổồng ổùng laỡ: Qp
1

= 10%
= 50 m
3
/s; Qp
2

= 50%
= 40 m
3
/s; Qp
3= 90%
= 25m
3
/s ( xem hỗnh
veợ õổồỡng tỏửn suỏỳt theo phổồng phaùp õổồỡng 3 õióứm)
Vồùi 3 õióứm õaợ choỹn ta coù hóỷ phổồng trỗnh:
Q
p1
= (p

1
,Cs) + Q
bq3

Q
p2
= (p
2
,Cs) + Q
bq3
(3- 49)
Q
p3
= (p
3
,Cs) + Q
bq3

+ Tờnh caùc tham sọỳ thọỳng kó :
- Tờnh C
S
: Tờnh S =
31
231
2
PP
PPP
QQ
QQQ

+
= 2,0
2550
40.22550
=


+
(3-50)

Trang 28
Baớng 3-7 Tờnh toaùn thuớy vn theo phổồng phaùp 3 õióứm
TT Q(m
3
/s)
Sừp xóỳp
Q
max
ữ Q
min

p =
1+n
m
100%
1
2
3
4

5
6
7
8
9
45
30
38
24
50
47
34
42
41
50
47
45
42
41
38
34
30
24
10
20
30
40
50
60
70

80
90

351 (m
3
/s)
Q
bqsh
=39 (m
3
/s)

Coù S = - 0,2 tra quan hóỷ S C
S
C
S
= - 0,92
Tra baớng vồùi C
S
= - 0,92 coù
2
= 0,151;
1
-
3
= 2,480.
- Tờnh : = )/(08,10
480,2
2550
3

31
31
sm
QQ
PP
PP
=

=


(3-51)
- Tờnh : Q
bq3
= Q
p2
-
2
= 40 -10,08x0,151 = 38,48 (m
3
/s) (3-52)
- Tờnh: Cv =
26,0
48,38
08,10
3
==
bq
Q

(3-53)
+ aùnh giaù kóỳt quaớ: Q
bqsh
- Q
bq3
0,02 Q
bqsh
(3-54)
39,00 - 38,48 0,02 x 39,06
0,52 0,78 aỷt yóu cỏửu
+ Veợ õổồỡng tỏửn suỏỳt lyù luỏỷn theo phổồng phaùp 3 õióứm.
Lỏỷp baớng tờnh tung õọỹ õổồỡng tỏửn suỏỳt theo phổồng trỗnh:
Q
pi
=
i
+ Q
bq3
Q
pi
= 10,08.
i
+ 38,48 (m
3
/s)
Baớng 3- 8: Tờnh tung õọỹ õổồỡng tỏửn suỏỳt theo 3 õióứm
Pi % 0,1 1 10 50 90 99 99,9
i 1,87 1,64 1,15 0,15 -1,34 -2,52 -4,41
Q
pi

=
i
+ Q
bq3
57,33 55,01 50,07 39,99 24,97 13,0 5,97
(Xem hỗnh veợ õổồỡng tỏửn suỏỳt trang sau)
+ Dổỷa trón õổồỡng tỏửn suỏỳt lyù luỏỷn theo phổồng phaùp 3 õióứm ta coù:
Q
p

= 1%
= 55,01 (m
3
/s)
3.8 PHN TấCH TặNG QUAN.
3.8.1 Khaùi nióỷm chung.
Trong thổỷc tóỳ chuùng ta thổồỡng gỷp caùc loaỷi quan hóỷ:
1. Quan hóỷ chỷt cheợ.
2. Quan hóỷ rồỡi raỷc (khọng tổồng quan).
Trang 29
3. Quan hãû tỉång quan: l quan hãû thỉåìng gàûp trong tênh toạn thy vàn nhàòm phán
têch âạnh giạ mỉïc âäü tin cáûy liãût ti liãûu thu tháûp âỉåüc, kẹo di bäø sung liãût ti liãûu TV
theo u cáưu tênh toạn. Phán têch quan hãû tỉång quan trong thy vàn thỉåìng dng: quan
hãû tỉång quan âỉåìng thàóng v quan hãû tỉång quan âỉåìng cong.
3.8.2 Quan hãû tỉång quan âỉåìng thàóng
Khi ta cháúm liãût ti liãûu thỉûc âo âäưng thåìi ca hai hay nhiãưu biãún ngáùu nhiãn cọ
quan hãû våïi nhau lãn trãn mäüt hãû trủc ta âäü tháúy bàng âiãøm tảo thnh di hẻp thàóng
hng gi l quan hãû tỉång quan âỉåìng thàóng.
1. Phỉång phạp gii têch.
Phỉång phạp phán têch tỉång quan gii têch khäng tçm cạch v trỉûc tiãúp âỉåìng thàóng âi qua

bàng âiãøm thu tháûp âỉåüc m nhàòm thäng qua mäüt tiãu chøn nháút âënh, trãn cå såí ti
liãûu thỉûc âo cọ hản tçm ra âỉåìng thàóng phäúi håüp täút nháút, âải biãøu cho âỉåìng bçnh qn
cọ âiãưu kiãûn ca täøng thãø. Phỉång trçnh phäúi håüp täút nháút âọ gi l phỉång trçnh häưi quy
a) Phỉång trçnh häưi quy.
Gi sỉí phỉång trçnh häưi quy âi qua bàng âiãøm âỉåìng
thàóng dỉûa trãn quan hãû (x ∼ y) cọ dảng: y = a + bx
i
(3-55)
ÅÍ âáy: Coi x
i
l biãún âäüc láûp, v y l trë säú bçnh qn
cọ âiãưu kiãûn ỉïng våïi giạ trë x
i
.
Qua hçnh v ta tháúy cạc âiãøm thỉûc âo so våê trë säú
bçnh qn cọ âiãưu kiãûn nàòm trãn âỉåìng häưi quy mäüt
khong lãûch l: y
i
- y = y
i
- (a + bx
i
) (3-56)
Tiãu chøn âãø âạnh giạ âỉåìng häưi quy täút nháút hiãûn
nay l täøng bçnh phỉång cạc khong lãûch l nh nháút :

n
1
Σ (y
i

- y)
2
=
n
1
Σ (y
i
- a - bx
i
)
2
= min (3-57)
Trong âọ a v b l hai biãún säú âãø tha mn (3-57) thç:

0
)(
2
1
=
∂
−Σ∂
a
yy
i
n

0
)(
2
1

=
∂
−Σ∂
b
yy
i
n

Gii hãû phỉång trçnh (3-58) ta âỉåüc :
a =
x
xx
yyxx
y
i
n
ii
n
2
1
1
)(
))((
−Σ
−−Σ
−
(3-59)
b =
2
1

1
)(
))((
xx
yyxx
i
n
ii
n
−Σ
−−Σ
(3-60)



x


y


x



y
∗


0

∗
∗ ∗
∗ ∗
∗ ∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗ ∗
∗
∗
Hçnh 3- 6: Quan hãû
tỉång quan (x
∼ y)




α



y=a+bx
i

x=a
1
+b
1
x
i

(3-58)
Trang 30
Thay a v b vo (3-55) ta cọ :

)(
)(
))((
2
1
1
xx
xx
yyxx
yy
i
i
n
ii
n
−
−Σ
−−Σ
=−

(3-61)
Trong âọ: x
i
, y
i
l cạc trë säú thỉûc âo âäưng thåìi,
yx, trë säú bçnh qn ca liãût ti liãûu x
i
y
i
trong thåìi gian quan tràõc âäưng thåìi.
y trë säú bçmh qn cọ âiãưu kiãûn ỉïng våïi x
i
.
Nãúu ta thay âäøi vai tr ca x cho y ta lải cọ phỉång trçnh häưi quy :
x = a
1
+ b
1
y
i
(3-62)
Nãúu v âỉåìng (3-55) v âỉåìng (3-62) lãn cng mäüt bàng âiãøm quan hãû (x ∼ y), thç
hai âỉåìng ny khäng trng nhau m chè càõt nhau tải âiãøm ( yx, ). Do váûy khäng thãø
dng phỉång trçnh âỉåìng häưi quy âãø âạnh giạ mỉïc âäü chàût ch ca quan hãû tỉång quan
m phi dng âãún hãû säú tỉång quan .
b) Hãû säú tỉång quan.
Hai âỉåìng (3-55) v (3-62) càõt nhau tải ( yx, ) (xem hçnh v), gọc kẻp giỉỵa chụng la
ìα. Khi quan bàng âiãøm (x ∼ y) cng hẻp thç α tiãún tåïi 0, khi bàng âiãøm (x ∼ y) cng
räüng thç α ≠ 0 (cọ nghéa quan hãû tỉång quan kẹm chàût ch).

Khi âỉåìng (3-55) trng våïi âỉåìng (3-62) thç α = 0. Âãø α = 0 thç hãû säú gọc hai âỉåìng
phi bàòng nhau (vç hai âỉåìng â cọ âiãøm chung ( yx, )), nghéa l: b = 1/b
1
hay b.b
1
= 1.
Âàût: γ = ±
1
bb
gi l hãû säú tỉång quan .
γ = ±1 quan hãû chàût ch.
γ ≠ ± 1 quan hãû tỉång quan.
Trong tênh toạn thy vàn thç γ > ±0,8 âỉåüc gi l quan hãû tỉång quan täút dng kẹo
di bäø sung säú liãûu tênh toạn.
Khi γ mang dáúu (+) quan hãû âäưng biãún: vê dủ mỉa v dng chy.
Khi γ mang dáúu (-) quan hãû nghëch biãún: vê dủ bäúc håi v dng chy.
c) Sai säú tỉång quan
+ Sai säú ca âỉåìng häưi quy:
σ
y
=
1
)(
2
1
−
−Σ
n
yy
i

n
Khi tênh y theo x (3-63)
σ
x
=
1
)(
2
1
−
−Σ
n
xx
i
n
Khi tênh x theo y (3-64)
Trong thäúng kã ngỉåìi ta â chỉïng minh âỉåüc sai säú giỉỵa âỉåìng häưi quy våïi sai säú
qn phỉång v hãû säú tỉång quan nhỉ sau:

S
y
= σ
y
2
1
γ
− (3-65)
Trang 31
S
x

=
x
2
1

(3-66)
+ Sai sọỳ cuớa hóỷ sọỳ tổồng quan:
=
n
2
1


(3-67)
Vờ duỷ : Phỏn tờch quan hóỷ tổồng quan vaỡ keùo daỡi sọỳ lióỷu lổu vổỷc A theo lổu vổỷc
tổồng tổỷ B vồùi mỏựu sọỳ lióỷu thổỷc õo nhổ sau :
Baớng 3-9 : Sọỳ lióỷu quan trừc cuớa hai lổu vổỷc A vaỡ B.
Nm 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
M
a
(l/skm
2
) 78 54 95 43 83 36 49 89 99
M
b
(l/skm
2
) 71 35 53 38 65 30 57 25 34 61 75
Theo baỡi ra dổỷa vaỡo thồỡi gian quan trừc õọửng thồỡi cuớa hai lổu vổỷc A vaỡ B tổỡ nm
(87-95), chỏỳm caùc cỷp õióứm quan hóỷ thổỷc õo lón trón hóỷ truỷc toỹa õọỹ ta thỏỳy bng õióứm

taỷo thaỡnh õổồỡng thúng ta goỹi laỡ quan hóỷ tổồng quan õổồỡng thúng, vỏỷy quan hóỷ tổồng
quan coù daỷng: M
a
= a + bM
bi
. óứ õồn giaớn xaùc õởnh hóỷ sọỳ a vaỡ b ta thaỡnh lỏỷp baớng tờnh
toaùn. Dổỷa kóỳt quaớ tờnh toaùn ồớ baớng (3-10) ta coù:
56,69
9
626
1
==

=
n
M
M
ai
n
a
(l/skm
2
)

9
438
1
=

=

n
M
M
bi
n
b
= 48,67(l/skm
2
)
aùnh giaù mổùc õọỹ chỷt cheợ quan hóỷ tổồng quan thọng qua hóỷ sọỳ :
=
1
.bb

=
99,0
01,2438.16,4640
71,3336
2
1
2
1
1
==


b
n
a
n

ba
n

õỏy hóỷ sọỳ
= 0,99 0,8 vỏỷy quan hóỷ tổồng quan tọỳt.
Baớng 3-10: Duỡng sọỳ lióỷu trong thồỡi gian quan trừc õọửng thồỡi õóứ xaùc õởnh a,b.
Nm M
a
(l/skm
2
)M
b
(l/skm
2
) M
a
M
b
M
a
.M
b
M
a
2
M
b
2

1 2 3 4 5 6 7 8

1
2
3
4
5
6
7
8
9
78
54
95
43
83
36
49
89
99
53
38
65
30
57
25
34
61
75
8,44
-15,56
25,44

-26,56
13,44
-33,56
-20,56
19,44
29,44
4,33
-10,67
16,33
-18,67
8,33
-23,67
-14,67
12,33
26,33
36,55
166,03
415,44
495,88
111,96
794,37
301,62
239,70
775,16
71,23
242,11
647,19
705,43
180,63
1126,27

422,71
377,91
866,71
18,15
113,85
266,67
348,57
69,39
560,27
215,21
152,03
693,27

626 438 3336,71 4640,16 2438,01
Trang 32
Tờnh a vaỡ b:
a =
95,267,48.
01,2438
71,3336
56,69
2
1
1
==



b
b

n
ba
n
a

b =
2
1
1
.
b
n
ba
n


= 37,1
01,2438
71,3336
=
Thay a vaỡ b vaỡo phổồng trỗnh õổồỡng họửi quy ta coù :
M
a
= 2,95 + 1,37.M
bi
.Thay giaù trở M
bi
nm 85, 86 ta coù:
M
a

(85) =100 (l/skm
2
).

M
a
(86) = 51 (l/skm
2
).
2. Phổồng phaùp õọử giaới
Veợ trổỷc tióỳp õổồỡng thúng õi qua bng õióứm rọửi dổỷa vaỡo õổồỡng thúng õoù õóứ keùo daỡi bọứ
sung taỡi lióỷu (õọỳi vồùi nhổợng ngổồỡi coù kinh nghióỷm) khi thỏỳy quan hóỷ tổồng quan tọỳt tổùc
laỡ 0,8.
3.8.3 Quan hóỷ tổồng quan õổồỡng cong
Khi chỏỳm quan hóỷ cuớa hai hay nhióửu õaỷi lổồỹng bióỳn ngỏựu nhión lón trón hóỷ truỷc toỹa
õọỹ ta thỏỳy bng õióứm taỷo thaỡnh õổồỡng cong goỹi laỡ quan hóỷ tổồng quan õổồỡng cong.
Trong tờnh toaùn thuớy vn hay duỡng hai phổồng phaùp phỏn tờch quan hóỷ tổồng quan
õổồỡng cong sau:
1. Phổồng phaùp giaới tờch .
i tỗm bióứu thổùc toaùn hoỹc bióứu dióựn quan hóỷ õổồỡng cong duỡng bióỳu thổùc õoù õóứ keùo
daỡi bọứỳ sung taỡi lióỷu.
Vờ duỷ: Ta tỗm õổồỹc bióứu thổùc õổồỡng cong coù daỷng sau: y = ax
m
, y = a/x
n
(3-68)
óứ traùnh sai sọỳ keùo daỡi bọứ sung taỡi lióỷu ngổồỡi ta tỗm caùch õổa daỷng õổồỡng cong (3-
68) vóử daỷng õổồỡng thúng nhổ sau:
y = ax
m

lgy = lga + mlgx

(a)
y =
x
a
n
lgy = lga - nlgx . (b) (3-69)
Veợ quan hóỷ a, b cuớa (3-69) lón trón giỏỳy lg hai chióửu ta õổồỹc caùc õổồỡng thúng dổỷa
vaỡo õoù õóứ keùo daỡi vaỡ bọứ sung taỡi lióỷu.
2. Phổồng phaùp õọử giaới.
Khọng phaới quan hóỷ õổồỡng cong naỡo cuợng tỗm õổồỹc mọỹt bióứu thổùc toaùn hoỹc phuỡ hồỹp,
trong trổồỡng hồỹp õoù ngổồỡi ta phaới veợ õổồỡng cong õi qua trung õióứm cuớa bng õióứm dổỷa
vaỡo õoù õóứ keùo daỡi bọứ sung taỡi lióỷu.
Vờ duỷ: Quan hóỷ giổợa mổa vaỡ doỡng chaớy (x y), quan hóỷ giổợa lổu lổồỹng vaỡ mổỷc nổồùc
laỡ mọỹt quan hóỷ õổồỡng cong õióứn hỗnh xem hỗnh veợ (3-8).
Trong thổỷc tóỳ caùc quan hóỷ trón õóửu duỡng phổồng phaùp õọử giaới õóứ kióứm tra, keùo daỡi
bọứ sung taỡi lióỷu
Trang 33
Chuù yù: Khi duỡng lióỷt taỡi lióỷu õaợ keùo daỡi vaỡo tờnh toaùn thuớy vn thỗ giaù trở C
V
tờnh ra
thión nhoớ so vồùi thổỷc tóỳ.
Trang 34

Suy ra Q
H(m)
Q(m
3

/
s) 0
CoùH
Hỗnh 3- 7 Quan hóỷ õổồỡng cong H Q taỷi mỷt cừt ngang sọng.
Trang 35









Trang 36



Trang 37