6 BT ước LƯỢNG THAM số có đáp án cuối file

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
1. Để kiểm tra trọng lượng của một loại sản phẩm (kg) trong kho, đem cân một số sản phẩm
người ta thu được số liệu sau:
Trọng lượng

5,5

5,7

5,8

6,0

6,2

6,4

6,5

Số sản phẩm

8

17

25

12

13

10

5

Cho độ tin cậy 95%:
a. Những sản phẩm có trọng lượng từ 6,2kg trở lên là những sản phẩm loại I. Hãy ước lượng
tỷ lệ sản phẩm loại I?
b. Muốn sai số khoảng ước lượng giảm đi một nửa thì cần kiểm tra thêm ít nhất bao nhiêu
sản phẩm.
(Biết trọng lượng sản phẩm là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn)
2. Để khảo sát chiều cao X của một giống cây trồng sau một thời gian gieo trồng, quan sát
một mẫu thu được số liệu sau:
X
Số cây

40-45

45-50

50-55

55-60

60-65

65-70

70-75

75-80

7

12

18

27

20

8

5

3

Cho độ tin cậy 95%:
a. Những cây có chiều cao dưới 55cm là những cây tăng trưởng kém. Hãy ước lượng tỷ lệ cây
tăng trưởng kém.
b. Muốn sai số của ước lượng trên giảm đi một nửa cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu cây
giống nữa?
3. Để nghiên cứu nhu cầu một loại hàng, người ta khảo sát nhu cầu của mặt hàng này ở 500
hộ gia đình ở địa bàn A có 5000 hộ dân, thu được số liệu sau:
Nhu cầu (kg/tháng)

0-2

2-4

4-6

6-8

8 - 10

Số gia đình

70

110

180

100

40

Cho độ tin cậy 95%:
a. Những hộ sử dụng từ 8 kg/ tháng trở lên là những hộ có nhu cầu cao. Hãy ước lượng tỷ
lệ hộ có nhu cầu cao trên địa bàn.
b. Hãy ước lượng số hộ có nhu cầu cao trên địa bàn.
Giả thiết nhu cầu về mặt hàng này của các hộ là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
4. Số liệu thống kê về doanh số bán hàng (triệu đồng/ngày) của một siêu thị trong một số
ngày được cho ở bảng số liệu sau:


Doanh số

20-25

25-30

30-35

35-40

40-45

45-50

50-55

55-60

60-65

Số ngày

5

13

25

35

24

17

15

10

6

Cho độ tin cậy 95%:
a. Những ngày có doanh số bán hàng từ 50 triệu đồng trở lên là những ngày bán đắt. Hãy
ước lượng tỷ lệ những ngày bán đắt ở siêu thị này.
b. Muốn sai số của ước lượng giảm đi một nửa thì cần khảo sát doanh số của ít nhất bao
nhiêu ngày?
5. Một đại lý sữa theo dõi việc bán hàng trong một số ngày thu được bảng số liệu sau:
Số thùng bán

10-20

20-30

30-40

40-50

50-60

Số ngày

10

15

35

25

15

Biết số thùng sữa bán mỗi ngày là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn.
Cho độ tin cậy 95%:
a. Hãy ước lượng số thùng sữa trung bình bán ra hàng ngày.
b. Muốn sai số khoảng ước lượng giảm đi một nửa cần theo dõi thêm ít nhất bao nhiêu ngày?
6. Quan sát tuổi thọ của một lồi cơn trùng cho bảng kết quả:
Xi

5-10

10-15

15-20

20-25

25-30

30-36

ni

10

15

20

30

15

10

Xi là tuổi thọ, ni là số con cơn trùng có tuổi thọ tương ứng.
Tuổi thọ của mỗi con cơn trùng là biến ngẫu nhiên X (ngày) có phân phối chuẩn.
Cho độ tin cậy 95%:
a. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của loại cơn trùng này.
b. Muốn sai số của ước lượng giảm đi 3 lần cần quan sát ít nhất bao nhiêu con cơn trùng loại
này?
7. Trọng lượng của một loại thực phẩm đóng hộp do một nhà máy tự động sản xuất là một
biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Cân thử 25 hộp thực phẩm loại này ta thu được bảng
sau:
Trọng lượng (g)

57

58

59

60

61

62

Số hộp

1

2

6

10

4

2

Với độ tin cậy 95%:
a. Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của các hộp thực phẩm do máy đó sản xuất ra.
b. Muốn độ chính xác của ước lượng khơng q 0,2g thì cần thêm ít nhất bao nhiêu hộp nữa.


8. Điều tra mức chi tiêu (tính theo năm) cho một loại thực phẩm của 100 hộ gia đình có 4
người ở một thành phố ta có bảng số liệu sau:
Chi tiêu (triệu đồng)

10,5

10,6

10,7

10,8

10,9

11,0

Số hộ

10

15

20

30

15

10

Giả thiết rằng mức chi tiêu cho thực phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Cho độ tin cậy 95%:
a. Hãy ước lượng mức chi tiêu trung bình về loại thực phẩm đó của mỗi hộ gia đình nói trên.
b. Muốn sai số của ước lượng giảm đi một nửa cần điều tra thêm ít nhất bao nhiêu hộ gia đình
nữa?
c. Hãy ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có mức chi tiêu từ 10,8 triệu đồng trở lên?
9. Để nghiên cứu tuổi thọ của một loại bóng đèn sau khi cải tiến kỹ thuật người ta lắp thử 25
bóng và thu được kết quả sau:

Tuổi thọ (giờ)

1015

1045

1075

1105

1135

1165

Số bóng

1

6

8

5

2

3

Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của loại bóng đèn trên, biết tuổi thọ bóng
đèn là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.

10. Điều tra ngẫu nhiên 100 hộ ở huyện A thì thấy có 8 hộ nghèo. Với độ tin cậy 95% hãy ước
lượng:

a. Tỷ lệ hộ nghèo tối thiểu ở huyện A.
b. Số tối đa hộ dân trong huyện A biết số hộ nghèo trong huyện là 1800 hộ.
11. Tuổi thọ của mỗi con cơn trùng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Quan sát tuổi thọ
của một loại côn trùng ta có bảng kết quả sau:
Tuổi thọ

5-10

10-15

15-20

20-25

25-30

30-36

10

15

20

30

15

10

(ngày)
Số con

Với độ tin cậy 95%:
a) Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của các con côn trùng.
b) Để sai số của ước lượng khơng vượt q nửa ngày thì cần điều tra mẫu có kích thước ít
nhất là bao nhiêu?
c) Hãy ước lượng tỷ lệ cơn trùng có tuổi thọ khơng q 25 ngày ở mức tối đa.


12. Điều tra ngẫu nhiên mức doanh thu của 100 hộ kinh doanh mặt hàng A ta thu được bảng số
liệu sau:
Doanh thu (triệu đồng)

18-20

20-22

22-24

24-26

26-28

Số hộ

12

15

35

28

10

Với độ tin cậy 95%:
a) Hãy ước lượng tỷ lệ hộ kinh doanh có doanh thu trên 24 triệu đồng.
b) Để sai số của ước lượng khơng vượt q 5% thì cần điều tra thêm ít nhất bao nhiêu hộ nữa?
c) Hãy ước lượng doanh thu trung bình tối đa của các hộ kinh doanh trên.
13. Chiều cao của thanh niên độ tuổi từ 18 đến 20 ở một vùng A là biến ngẫu nhiên phân phối
chuẩn. Quan sát chiều cao (cm) của một số thanh niên từ 18 đến 20 tuổi được chọn ngẫu
nhiên ở vùng A người ta có kết quả cho ở bảng dưới đây:
Chiều cao

154-156

Số người

156-158

3

158-160

15

160-162

18

162-164

22

164-

166-

166

168

18

4

20

Những thanh niên có chiều cao từ 162 cm trở lên là những thanh niên có chiều cao tăng
trưởng tốt. Hãy ước lượng tỷ lệ thanh niên có chiều cao tăng trưởng tốt với độ tin cậy 95%.
14. Thu nhập của công nhân làm việc ở một khu công nghiệp là biến ngẫu nhiên phân phối
chuẩn. Quan sát thu nhập (triệu đồng/tháng) của một số công nhân làm việc ở một khu
cơng nghiệp ta có kết quả cho ở bảng dưới đây:
Thu nhập
Số công nhân

3,0-

3,5-

4,0-

4,5-

5,0-

5,5-

6,0-

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

3

15

18

22

20

18

4

Những công nhân có thu nhập từ 5 triệu đồng/tháng trở lên là những người có thu nhập
khá. Hãy ước lượng tỷ lệ tối thiểu người có thu nhập khá ở khu công nghiệp này với độ tin
cậy 99%.
15. Trọng lượng của sản phẩm A là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Cân thử 100 sản
phẩm A được chọn ngẫu nhiên từ kho hàng ta thu được kết quả:
Trọng lượng (gr)
Số sản phẩm
Với độ tin cậy 95%.

800-

850-

900-

950-

1000-

1050-

1100-

850

900

950

1000

1050

1100

1150

5

10

20

30

16

10

9


a) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình tối đa của loại sản phẩm này.
b) Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng trên 1050gr. Để sai số của ước lượng khơng
vượt q 4% thì cần điều tra thêm ít nhất bao nhiêu sản phẩm?
16. Trọng lượng lợn khi xuất chuồng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Cân ngẫu nhiên một
số lợn ở trang trại A thu được bảng số liệu sau:
Trọng lượng (kg)

75-78

78-81

81-84

84-87

87-90

90-93

93-96

Số con

2

16

19

24

20

16

3

Với độ tin cậy 95%
a) Hãy ước lượng trọng lượng lợn trung bình tối đa khi xuất chuồng.
b) Hãy ước lượng tỷ lệ lợn khi xuất chuồng có trọng lượng trên 90 kg. Từ đó hãy ước lượng
số lợn của trang trại, biết cả trang trại có 300 con lợn có trọng lượng khi xuất chuồng trên
90 kg.