Đề thi xác suất thống kê có đáp án

Tên SV:……………………………………………………………………………………………………………………………………Lớp: ……………………………………………………….STT:…………………Đề 31
ĐÁP ÁN ĐỀ 31 KIỂM TRA GIỮA KÌ – MƠN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Thời gian: 90 phút
Câu 1 (1 điểm) Điền các giá trị còn thiếu vào bảng biết E(Y) = 2,05
Y
X

1

2

3

0

0,20

0,35

0,15

P(X)
0,70

1
0,05
0,10
0,15
0,30
Câu 2(3 điểm) Một đồn có 12 học sinh thi học sinh giỏi chia làm 2 nhóm: Nhóm I có 8 học
sinh, nhóm II có 4 học sinh. Xác suất để 1 học sinh trong mỗi nhóm đạt giải tương ứng lần

lượt là 0,8; 0,7.
a) Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh, tính xác suất để em này đạt giải.
b) Phỏng vấn ngẫu nhiên 2 học sinh, trung bình có mấy học sinh nhóm II được phỏng
vấn?
a) Gọi A là biến cố để em này đạt giải. A1, A2 là biến cố chọn được hs của
nhóm I, nhóm II. Theo cơng thức xác suất đầy đủ ta có

0,25
0,25

2

P( A) = ∑ P( Ai ).P (A/ A i )
i =1

8
4
.0,8 + .0,7 = 0,7667
12
12
b) Gọi X là số học sinh thuộc nhóm II trong số 2 học sinh được phỏng vấn.
P( A) =

X nhận các giá trị 0, 1, 2.

0,25
0,25
0,50

C82 14

P(X = 0) = 2 =
C12 33

C81C41 16
P(X = 1) = 2 =
C12 33

C42 1
P (X = 2) = 2 =
C12 11

0,25
0,25
0,5

Bảng phân phối xác suất của X:
X

0

1

2

P

14/33

16/33

1/11

0,5
E(X) = 0.14/33 + 1.16/33 + 2. 1/11 = 2/3
Câu 3(2 điểm) Khối lượng bao gạo do nhà máy I và II đóng bao lần lượt là các biến ngẫu
nhiên X, Y với X~N(50; 0,16) và Y~N(50; 0,04). Bao gạo được coi là đạt tiêu chuẩn nếu
khối lượng từ 49,8kg trở lên.
a) Lấy ngẫu nhiên 1 bao do nhà máy II sản xuất, tính xác suất để được bao đạt tiêu
chuẩn?
b) Từ lơ hàng có tỷ lệ đóng bao của nhà máy I và nhà máy II là 1:4, lấy ngẫu nhiên
một bao. Tính xác suất để được bao đạt tiêu chuẩn.


a)Gọi p là xác suất để lấy được bao do nhà máy II sản xuất đạt tiêu chuẩn.
 49,8 − 50 
p = P(Y ≥ 49,8) = 0,5 − φ0 
÷
 0, 2 

0,5

p = 0,5 − φ0 ( −1) = 0,5 + 0,3413 = 0,8413

0,5

b) Gọi A là biến cố chọn được bao đạt tiêu chuẩn, A1, A2 lần lượt là
biến cố chọn được bao của nhà máy I, nhà máy II.
1
3
P( A1 ) = ; P( A2 ) = ; P ( A / A2 ) = 0,8413

5
5
 49,8 − 50 
P( A / A1 ) = P( X ≥ 49,8) = 0,5 − φ0 
÷
 0, 4 
= 0,5 − φ0 ( −0,05 ) = 0,5 + 0,1915 = 0, 6915

0,25
0,25

0,25
0,25

2
1
4
P( A) = ∑ P( Ai ).P( A / Ai ) = .0, 6915 + .0,8413 = 0,8113
5
5
i =1

Câu 4(4 điểm) Khảo sát mức tiêu thụ điện (kW/tháng) của 400 gia đình ở địa phương A ta có
bảng số liệu sau:
Lượng điện tiêu thụ
70 – 100 100 – 130 130 – 160 160 – 190 190 – 220
Số hộ
40
70
120

130
40
a) Tìm độ tin cậy khi ước lượng mức tiêu thụ điện trung bình trong một tháng của các hộ ở
độ chính xác 5 kW/h.
b) Hãy ước lượng số hộ của địa phương A ở độ tin cậy 90% biết số hộ tiêu dùng dưới 130
(kW/tháng) ở địa phương A là 12500 hộ.

độ tin cậy của trung bình m.

ε n 
γ = 2φ 
÷÷
 s 

0,5
0,5

a) Bài tốn tìm

n = 400 ; X = 149,5

s = 33,9504

ε n 
 5 400 
γ = 2φ 
=
2
φ
÷


÷
÷
÷ = 2φ ( 2, 95 )
 s 
 33,9504 
= 2. 0, 4984 = 0, 9968

b)Gọi p là tỷ lệ hộ tiêu dùng dưới 130 (kW/tháng) của địa phương A.
Ta có bài tốn ước lượng p.
p∈(f – ε ; f + ε)
f = = = 0,275
γ = 90% ⇒ uα/2 = 1,645
ε = uα /2

f (1 − f ) 1, 645 × 0, 275 × ( 1 − 0, 275 )
=
= 0,0367
n
400

p∈(f – ε ; f + ε) = (0,2383;0,3117)
Vậy khoảng ước lượng cho số hộ là:
N ∈(12500:0,3117; 12500;0,2383) = (40102;52455)

0,5
0,5
0, 5

0,5

0,5
0,5