Tài liệu Nhập môn : Cơ học chất lưu doc

NHÁÛP MÄN: CÅ HC CHÁÚT LỈU
CHỈÅNG 1. CẠC KHẠI NIÃÛM VÃƯ
CHÁÚT LỈU.


§
1.ÂËNH NGHÉA.
Cạc trảng thại lng v khê gi cạc cháút lỉu chụng trại ngỉåüc
våïi trảng thại ràõn.
-Sỉû khạc biãt giỉỵa cháút lng v cháút khê.
Cháút khê chiãúm ton bäü thãø têch m nọ âỉåüc chỉïa. Cn cháút
lng thç khäng (vê dủ: Bçnh âỉûng khê v bçnh âỉûng nỉåïc).
-Ranh giåïi giỉỵa cháút lng v cháút khê tỉì sai lãûch vãư âäü låïn ca
(khäúi lỉåüng thãø têch) n* (máût âäü riãng hay máût âäü hảt). Cháút lng
låïn hån khong 1000 láưn)
ρ
A:M|M
M
*n;
V
M
[
AA
ρ
==ρ
vogadro.
Âiãưu ny cho tháúy: Khäúi lỉåüng thãø têch cng tàng, thç cạc pháưn tỉí
cng gáưn v cạc lỉûc tỉång tạc phán tỉí trong cháút lng ráút quan trng.
-Sỉû khạc biãût giỉỵa cháút lng v cháút ràõn.
+ Dãù chy, láúy dảng chỉïa nọ lm hçnh dạng.
+ Cọ thãø cáúu tảo lải sau khi ri ra (rọt ra).

Hiãûn tỉåüng lûn khạc biãût giỉỵa cháút lng v cháút ràõn âỉåüc gii
thêch båíi tênh di âäüng ráút låïn ca cạc pháưn tỉí trong trảng thại lng.
Mäüt sỉû khạc biãût nỉỵa l váûn täúc cạc âiãøm ca cháút ràõn âỉåüc
tênh theo theo cäìng thỉïc:
(
)
(
)
MPMVPV ∧Ω+=
r
r
r
r

Cn âäúi våïi cháút lng váún âãư ny ráút tinh tãú khi cháút lng
chuøn âäüng.



1
§2.MÄ HÇNHCA CHÁÚT LỈU.
-Theo kêch thỉåïc vé mä: Cháút lỉu l mäi trỉåìngliãn tủc; ngỉåìi
ta thỉåìng láúy chiãưu di âàûc trỉng L âãø quan sạt kêch thỉåïc vé mä
âỉåüc ạp âàût cho váún âãư nghiãn cỉïu.
-Theo kêch thỉåïc vi mä: Cháút lỉu l khäng liãn tủc nọ gäưm cạc
pháưn tỉí âang xạo âäüng nhiãût liãn tủc.
-Theo kêch thỉåïc trung mä: L kêch thỉåïc trung gian giỉỵa vé
mä v vi mä. Cháút lỉu váùn l mäi trỉåìng liãn tủc
+ Våïi quan âiãøm ny chát lỉu âỉåüc càõt ra bàòng cạc tãú bo phán
täú hay phán täú cháút lỉu = hảt cháút lỉu (âỉåüc chỉïa ráút låïn säú phán tỉí).

-Váûn täúc ca hảt cháút lỉu táûp trung tải âiãøm M åí thåìi âiãøm t
bàòng giạ trë trung bçnh ca cạc váûn täúc ca cạc pháưn tỉí âỉåüc chỉïa.
Kãút lûn: Kêch thỉåï
c
hảt ca cháút lỉu l trung mä,
nọ cho phẹp kãút håüp vo
hảtâọ, nhỉng âải lỉåüng vé
mä âãø mä t cháút lỉu nhỉ
mäüt mäi trỉåìng liãn tủc.
§3.ẠP SÚT CA CHÁÚT LỈU.
1.Âënh nghéa.
Ạp sút P(M) tải 1 âiãøm M.
Trong cháút lỉu âỉåüc xạc âënh
âỉåüc båíi
()
ndsMPFd
r
r
−=

ds: pháưn täú diãûn têch bao
quanh âiãøm M
r

: phạp tuún âäúi våïi ds
n
P(M): âải lỉåüng vä hỉåïng.

2
: Lổỷc bóử mỷt taỷi õióứm M

Fd
r
2.ióửu kióỷn ồớ bión.
Goỹi P
1
vaỡ P
2
laỡ aùp suỏỳt 2 bón
cuớa phỏn tọỳ ds. Mọỹt phỏn tọỳ thóứ
tờch dV=hds, dm: phỏn tọỳ khọỳi
lổồỹng. Theo phổồng trỗnh cồ baớn
cuớa LH:
()
dsnPP
1221
dVfadm
V
.
r
r
r
+=

vỗ h vọ cuỡng beù

21
PP0dV,dm ==
mỹt phỏn caùch hai chỏỳt lổu aùp suỏỳt laỡ lión tuỷc.

Đ4.TấNH NHẽT.

óứ phaớn aùnh chuyóứn õọỹng cuớa caùc chỏỳt lổu thổỷc. Tổỡ thổỷc
nghióỷm ta õổa ra: lổỷc cừt (trổồỹt) hay goỹi lổỷc nhồùt trong chuyóứn õọỹng
mọỹt chióửu õổồỹc thóứ hióỷn nhổ sau:
(
)
dientichS
etyvV
S
y
V
F
x
:
,
r
r
r
r
=


=



: goỹi laỡ õọỹ nhồùt; laỡ hũng sọỳ õỷc trổng cuớa chỏỳt lổu

Coù thổù nguyón laỡ: [ML
-1
T

-1
]: (Kg/m.s) (N.s/m
2
) Pa.s
1Pa = 1N/m
2
Trong (SI) Pl = Pa.s (poisenille)
Tờnh nhồùt laỡ tờnh chỏỳt cuớa chỏỳt lổu chọỳng laỷi sổỷ dởch chuyóứn.
Tỏỳt caớ caùc loaỷi chỏỳt lổu thổỷc õóửu coù tờnh nhồùt nhỏỳt õởnh, thóứ hióỷn
dổồùi daỷng ma saùt trong khi coù sổỷ di chuyóứn tổồng õọỳi giổợa caùc phỏửn
tổớ chỏỳt lổu.
Caùc chỏỳt lổu rỏỳt nhồùt thỗ coù chọỳng sổùc laỷi sổỷ di chuyóứn rỏỳt
lồùn.Vờ duỷ nhổ dỏửu mồợ, nhồùt
Tờnh nhồùt õỷc trổng cho õọỹ chaớy cuớa chỏỳt lổu.

3
Đ5.PHN BIT DOèNG CHAY TệNG VAè DOèNG
CHAY RI. S REYNOLDS.

1.Thổỷc nghióỷm cuớa doỡng chaớy chỏỳt lổu thổỷc.
*Thờ nghióỷm cuớa Reynolds.
Duỡng bỗnh chổùa nổồùc nọỳi
vồùi ọỳng thuớy tinh. Khi mồớ khoùa
voỡi nổồùc coù thóứ chaớy vaỡo ọỳng
vồùi caùc vỏỷn tọỳc khaùc nhau. Nổồùc
mỏửu õi tổỡ loỹ õổỷng mỏửu qua ọỳng
dỏựn vaỡo ọỳng thờ nghióỷm. Vồùi vỏỷn
tọỳc nhoớ, doỡng maỡu trong ọỳng
khọng bở hoỡa tan vồùi nổồùc xung
quanh vaỡ coù daỷng mọỹt õổồỡng chố thúng.

-Doỡng chaớy trong trổồỡng hồỹp naỡy laỡ doỡng chaớy tỏửng. Khi tng
vỏỷn tọỳc trong ọỳng, doỡng nổồùc maỡu luùc õỏửu coù daỷng soùng, sau õoù hỏửu
nhổ bióỳn mỏỳt, hoỡa tan trón bóử mỷt cừt vaỡ
nhuọỹm õóửu khừp chỏỳt nổồùc
xung quanh.
-Chuyóứn õọỹng cuớa chỏỳt lổu trồớ nón họựn loaỷn, caùc phỏửn tổớ nổồùc
õổồỹc nhuọỹm maỡu bay õi moỹi phờa vaỡ va chaỷm vồùi caùc phỏửn tổớ khaùc
vaỡ vồi thaỡnh ọỳng: chuyóứn õọỹng naỡy õổồỹc goỹi laỡ chuyóứn õọỹng rọỳi.
ỷc trổng cồ baớn cuớa doỡng rọỳi laỡ: tọửn taỷi thaỡnh phỏửn vỏỷn tọỳc
ngang so vồùi phổồng chuyóứn õọỹng cuớa doỡng chaớy.
*Kóỳt luỏỷn: Doỡng chaớy tỏửng nóỳu caùc õổồỡng doỡng trổồỹt trón
nhau, caùc phỏửn tổớ luọn giổợ phổồng song song; doỡng chaớy tỏửng xaớy ra
khi vỏỷn tọỳc rỏỳt nhoớ. Coỡn ngổồỹc laỷi, vồùi vỏỷn tọỳc lồùn ta coù doỡng chaớy
rọi ỳ( khọng ọứ
n õởnh vaỡ cỏỳu truùc rọỳi loaỷn).



4
2.Sọỳ Reynolds.
Sổỷ chuyóứn tổỡ tỏửng sang rọỳi õọỳi vồùi caùc doỡng chaớy õổồỹc xeùt thổỷc
hióỷn bũng:
-Vỏỷn tọỳc trung bỗnh V cuớa chỏỳt lổu: laỡ thọng sọỳ ta thỏỳy roợ raỡng
trong thờ nghióỷm trón.
-ọỹ nhồùt cuớa chỏỳt lổu. Ta hióứn nhión thỏỳy doỡng rọỳi khoù thổỷc
hióỷn vồùi dỏửu so vồùi nổồùc.
-ổồỡng kờnh ọỳng D: Nóỳu õổồỡng kờnh ọỳng nhoớ cho ta doỡng chaớy
tỏửng hồn ọỳng coù õổồỡng kờnh lồùn.
-Khọỳi lổồỹng thóứ tờch cuớa chỏỳt lổu: Thọng sọỳ naỡy khọng aớnh
hổồớng; nhổng khọỳi lổồỹng thóứ tờch luọn coù trong phổồng trỗnh tióỳn

trióứn. Sọỳ khọng thổù nguyón õổồỹc goỹi sọỳ Reynolds, kyù hióỷu nhổ sau:


=
VD
R
e

Thổỷc nghióỷm cho thỏỳy = 10
3
Kgm
-3
, = 10
-3
pl
nóỳu V = 2,5cm/s vaỡ R
e
=300 : doỡng
chaớy tỏửng
nóỳu V = 1,2m/s vaỡ Re = 14000 :
doỡng chaớy rọỳi.
Kóỳt luỏỷn: Sọỳ Reynolds R
e

2000: doỡng chaớy tỏửng
R
e
> 2000: doỡng chaớy rọỳi

Đ6.DOèNG CHAY CUA CHT LặU LYẽ TặNG.
Trong cồ hoỹc chỏỳt lổu õóứ giaớm nheỷ vióỷc giaới mọỹt sọỳ baỡi toaùn,
khaùi nióỷm vóử chỏỳt lổu lyù tổồớng õổồỹc sổớ duỷng rọỹng raợi. Chỏỳt lổu lyù
tổồớng õổồỹc hióứu laỡ chỏỳt lổu giaớ õởnh coù tờnh dởch chuyóứn tuyóỷt õọỳi,
tổùc laỡ hoaỡn toaỡn khọng nhồùt, cuợng nhổ khọng neùn tuyóỷt õọỳi, khọng

5
dn nåí khi nhiãût âäü thay âäøi v tuût âäúi, khäng cọ kh nàng chäúng
lải lỉûc càõt. Âãø âån gin vãư tênh toạn ta thỉåìng cháút lỉu l tỉåíng lm
mä hçnh cho cháút lỉu thỉûc.

§7.CẠC ÂÀÛC TRỈNG CA DNG CHY
CHÁÚT LỈU.

1.Qu âảo.
Chuøn âäüng ca hảt cháút lỉu âỉåüc tảo thnh båíi táûp håüp cạc
âiãøm ca khäng gian v thåìi gian khi nọ âi qua l
()
tR
r
cọ phỉång
trçnh sau:
() () ()()() () ()()() () ()()
dt
t,tZ,tY,tXV
dZ
t,tZ,tY,tXV
dY
t,tZ,tY,tXV
dX

Zyx
===


2.Âỉåìng dng.
ÅÍ thåìi âiãøm t
0
â cho, âỉåìng dng l âỉåìng cong m tải âọ vẹc
tå váûn täúc tiãúp tuún våïi mäùi âiãøm cọ phỉång trçnh:

),,,(),,,(),,,(
000
tzyxv
dz
tzyxv
dy
tzyxv
dx
zyx
==

3.Âỉång phạt xa û(âạnh dáúu).
ÅÍ thåìi âiãøm â cho,ton bäü cạc hảt âi qua âiãøm ny âãưu âỉåüc
"âạnh dáúu" v tảo thnh mäüt âỉåìng cong gi l âỉåìng phạt xa.

4.Dng chy dỉìng.
Trỉåìng váûn täúc
(
)
rv

r
r
khäng phủ thüc tỉåìng minh thåìi gian t
(âäúi våïi dng chy ny 3 âỉåìng trãn trng nhau).


6
CHặNG II. ĩNG HOĩC CHT LặU.

Đ1.M TA CHUYỉN ĩNG THEO LAGRANGE.
Chuùng ta nghión cổùu mọỹt chỏỳt lổu theo vộ mọ; chuyóứn õọỹng
chỏỳt lổu trong 1 hóỷ qui chióỳu õổồỹc goỹi laỡ doỡng chaớy.
Nghión cổùu doỡng chaớy chỏỳt lổu, maỡ mọ taớ chuyóứn õọỹng mọựi haỷt
rióng bióỷt cuớa chỏỳt lổu, õổồỹc xaùc õởnh trổồùc.Trong khi bióỳt quộ õaỷo
cuớa mọựi haỷt (ỷt
()
tR
i
r
(
)
0R
i
r
vồùi t=0), ta theo doợi quaù trỗnh chuyóứn
õọỹng cuớa noù vaỡ tióỳp tuỷc cho tỏỳt caớ caùc haỷt cuớa chỏỳt lổu. Mọ taớ naỡy goỹi
laỡ mọ taớ theo Lagrange.
Vờ duỷ: 1.Ngổồỡi cỏu caù.

2.Giao thọng trón õổồỡng ọ tọ.

Kóỳt luỏỷn: Chuyóứn õọỹng chỏỳt lổu õổồỹc mọ taớ hoaỡn toaỡn bũng sổỷ
bióỳt caùc quộ õaỷo
cuớa mọựi haỷt õổồỹc õaùnh dỏỳu (õởnh trổồùc) i cuớa
chỏỳt lổu.Coỡn vỏỷn tọỳc cuớa caùc haỷt õổồỹc xaùc õởnh bồới:
()
tR
i
r
()
(
)
()
()
t,tRV
d
t
tRd
tV
i
i
i
rr
r
r
==


1

()
(
)
()
()
t,tRV
dt
tRd
tV
rr
r
r
==

Vồùi
()
tR
i
r
vở trờ ồớ thồỡi gian t cuớa haỷt maỡ ban õỏửu coù vở trờ
(
)
0R
i
r

ồớ thồỡi õióứm õỏửu t=0.
Caùc vỏỷn tọỳc naỡy chố phuỷ thuọỹc roợ raỡng vaỡo thồỡi gian vaỡ caùc toaỷ
õọỹ ban õỏửu cuớa haỷt, tổùc laỡ
(

)
tR
r
.
Ta thổoỡng duỡng kyù hióỷu X(t),Y(t), Z(t) laỡm bióỳn Lagrange
Vờ duỷ aùp duỷng. Cho doỡng chaớy mọ taớ theo Lagrange:

() ( )
()



=
+=
i,0i
i,0i
YtY
bt1XtX

(
)
constb
=
-Toỹa õọỹ ban õỏửu cuớa haỷt
i khi t=0



i,0
i,0

Y
X
Xaùc õởnh vỏỷn tọỳc
(
)
tV
r
cuớa caùc haỷt vaỡ tỗm
()
(
)
?t,tRV
i
r
r



Giaới

()
()
()
(
)
d
t
tRd
tVt,tRV
i

ii
r
rrr
==


()
()
xix
i
i
ebXe
dt
tdX
tV
rr
r
,0
==


() ()
()
x0ii
ebXt,tRVtV
r
r
r
r
==

, maỡ X
0,i
=
bt
tX
i
+1
)(

Vỏỷy
()
()
(
)
x
i
i
eb
b
t1
tX
t,tRV
r
r
r
+
=

2
§2.MÄ T CHUØN ÂÄÜNG THEO Å LE.

1.Khại niãûm.
Chụng ta âỉïng tải 1 âiãøm ca khäng gian v xem xẹt (nghiãn
cỉïu) quạ trçnh tiãún triãøn (biãún âäøi) mäüt âải lỉåüng vé mä no âọ ca
cháút lỉu theo thåìi gian gi l mä t Å le.

Vê dủ: 1-Váûn täúc cạc hảt tải 1 vë trê cäú âënh.
2-Váûn täúc cạc Ä tä tải 1 vë trê cäú âënh.


3
2.Tênh âäüc láûp ca cạc ta âäü khäng gian v thåìi gian.
Trỉåìng váûn täúc
(
)
(
)
(
)
t,z,y,xVt,MVt,rV
r
r
r
r

==
phủ thüc khäng
gian v thåìi gian:
r
r
v t hay (x,y, z v t) l cạc biãún âäüc láûp.
3.Ta âënh nghéa mä t Å le ca cháút lỉu.
Chuøn âäüng ca cháút lỉu âỉåüc mä t hon ton båíi biãút cạc
váûn täúc cạc hảt ca cháút lỉu âi qua 1 âiãøm M khäng gian cho trỉåïc åí
thåìi gian t.
-Cạc ta âäü khäng gian v thåìi gian l cạc biãún âäüc láûp.
-Mä t ny dng âãø mä t quạ trçnh tiãún triãøn (biãún âäøi) ca
cạc âải lỉåüng âàûc trỉng khạc ca cháút lỉu theo thåìi gian.
Vê dủ: Ạp sút P(M,t); nhiãût âäü T(M,t)
-Quan âiãøm Å le mä t trảng thại cháút lỉu khi chuøn âäüng
bàòng cạch kãút håüp cạc trỉåìng vê dủ trỉåìng váûn täúc, ạp sút, nhiãût âäü.
Phán biãût våïi cạ
ch viãút Lagrange,ta cọ x, y,z v
R
r
r
r
≠
;
Vv
r
r
≠

4. Vê dủ: (Biãøu diãùn trỉåìng håüp váûn täúc bàòng Å le).
Khi nghiãn cỉïu chuøn âäüng ca mäüt cháút lỉu:täưn tải mäüt âải
lỉåüng cho phẹp mä t dng chy vê dủ nhỉ:
-mỉïc nỉåïc trong äúng.
-lỉu lỉåüng tthoạt ra.
Cạc âải lỉåüng ny cho phẹp mä t vé mä quạ trçnh chuøn
âäüng ca cháút lỉu.
Theo Å le chụng ta tçm
(
)
t,Mv
r
tải mi âiãøm M ca cháút lỉu
v cáưn phi xạc âënh ta âäü ca M m khäng máùu thùn (tranh cháúp)
våïi âải lỉåüng trỉåïc âọ.
Kãút lûn Khi mä t chuøn âäüng ca cháút lỉu bàòng Å le. Nọ
täưn tải:
-1 biãún xạc âënh trảng thại ca cháút lỉu.
-1 biãún cho phẹp âënh mäúc Å le ca âiãøm M.

4
Chovở trờ cuớa M bồới õọỹ cao z trón truỷc zz
,

h(t):toaỷ õọỹ phuỷc thuọỹc thồỡi gian t vaỡ õọỹ cao chỏỳt lổu
trong ọỳng
z:toỹa õọỹ le cuớa õióứm M
Thỗ vỏỷn tọỳc
(
t,MV

)
r
theo le õổồỹc cho bồới bióứu thổùc
(
)
(
)
z
etht,Mv
r
&
r
=

Chuù yù:
Sổỷ cỏửn thióỳt duỡng hai khaùi nióỷm h vaỡ z vỗ h(t) bióứu dióựn õọỹ cao
cuớa chỏỳt lổu, coỡn z laỡ õọỹ cao õióứm M.
Sổỷ phuỷ thuọỹc cuớa
(
)
t,Mv
r
laỡ haỡm cuớa:
-toỹa õọỹ khọng gian
z
e
r

-thồỡi gian qua
(

)
th
&


5.Tờnh duy nhỏỳt vỏỷn tọỳc cuớa mọỹt haỷt chỏỳt lổu.
-Theo le: Ta bióỳt vỏỷn tọỳc cuớa haỷt ồớ vở trờ M vaỡ thồỡi gian t:
(
)
(
)
t,rvt,Mv
r
r
r
=

-Theo Lagrang: Cỏửn phaới bióỳt haỷt õổồỹc õaùnh dỏỳu, maỡ quộ õaỷo
cuớa noù õi qua vở trờ M ồớ thồỡi gian t
(
)
(
)
tRr
r
r
=
khi t=0,
()
0R

r
Trong khi cho haỷt naỡy õi qua taỷi
r
r
ồớ thồỡi gian t

()
(
tRr
)
r
r
=
. Vỏỷn tọỳc cuớa noù ồớ thồỡi gian t laỡ:
()
()
()
(
t,tRV
d
)
t
tRd
tV
rr
r
r
==
vaỡ ta coù:
(

)
(
)
(
)
t,rvt,tRV
r
r
r
r
=

Vỏỷy
vaỡ
()(
t,rvt,Mv
r
rr
=
)
(
)
(
)
t,tRV
r
r
cỏửn phaới õọửng nhỏỳt
Nhổng xổớ lyù toaùn hoỹc rỏỳt khaùc nhau:
-Theo Lagrang ổu tión caùc haỷt chỏỳt lổu õổồỹc theo doợi trong quaù

trỗnh dởch chuyóứn maỡ chuùng ta õổa vỏỷn tọỳc vaỡo.

5
-Theo le, ổu tión caùc vở trờ khọng gian maỡ chuùng ta õổa
trổồỡng vỏỷn tọỳc cuớa chuùng vaỡo, phuỷ thuọỹc khọng gian vaỡ thồỡi gian
(caùc bióỳn õọỹc lỏỷp).
thồỡi õióứm t, taỷi vở trờ M:
(
)
(
)
(
)
zLog
t,rvt,tRV
r
r
r
r
=

Theo Lagrange taỷi vở trờ
OMr =
r
ồớ thồỡi gian t cỏửn phaới tỗm haỷt
maỡ quyợ õaỷo
()
tR
r
õi qua vở trờ M ồớ thồỡi gian t.

()
tRr
r
r
=

Vờ duỷ:


() ( )
()



=
+=
0ii
0ii
YtY
bt1XtX

Theo trổồùc ta coù:
() ()
(
)
(
)
x
i
i

eb
b
t1
tX
t,tRVtV
r
r
r
r
+
==

Chuyóứn tổỡ Lagrange sang le, õổồỹc thổỷc hióỷn trong khi noùi
rũng haỷt thổù i õi qua õióứm coù hoaỡnh õọỹ x theo t nóỳu x= X
i
(t) nón
()
x
eb
bt1
x
t,rv
rr
r
+
=

Coỡn theo le, ta coù thóứ tờnh nhổ sau:

,)(),(

x
etxtrv
r
&
r
r
=
maỡ = = X
.
()xt
.
()Xt
.
X
i,o
b vỗ
X
i,o
=
bt
tX
+1
)(

nón
b
bt
tx
b
bt

tX
tx
+
=
+
=
1
)(
1
)(
)(
&

vỏỷy
()
x
eb
bt1
x
t,rv
rr
r
+
=





6

III.Âảo hm ton pháưn.
1. nghéa váût l ca mäüt biãún âäøi ton pháưn.
Xẹt chuøn âäüng råi ca ngỉåìi d cọ váûn täúc thàóng âỉïng
z
evv
r
r
=
(v<0) trong khê quøn åí nhiãût âäü khäng âäøi, nhỉng phủ
thüc vo âäü cao theo qui lût:
zTzT
o
α
+
=
)(
(α<0)
täưn tải:
zz
ee
dz
dT
Tgrad
rr
α==

Gi sỉí, ngỉåìi nhy d mún xẹt sỉû biãún âäøi ca nhiãût âäü T
d

theo thåìi gian t trong quạ trçnh råi ca nọ, ta âi tênh

dt
dT
d

Cạch 1: Gi sỉí, ngỉåìi d råi tåïi âáút åí thåìi âiãøm t
0
, thç âäü cao
ca d âỉåüc cho:
Z
ngd
= v(t-t
0
) (våïi v<0)
Nhiãût kãú âãø âo nhiãût âäü tỉïc thåìi âỉåüc biãøu thë:
T
ngd
=T
0
+ αZ
ngd
= T
0
+ αv(t-t
0
)
Ta cọ:
0v
dt
dT
du

>α=

Cạch 2: Trong thåìi gian dt, ngỉåìi d âỉåüc dëch chuøn dz=vdt
hồûc cọ thãø viãút
dtvMd
r
r
=
.
Sỉû biãún âäøi nhiãût âäü tỉång ỉïng âỉåüc cho båíi:
dZ
dz
dT
dT
du
=

hồûc cåï thãø viãút:
Md.TgraddT
du
r
=

âàût dZ=vdt hồûc
dtvMd
r
r
=

7
Tỉì âáy:
vdt
dz
dT
dT
du
=
, hay
TdtgradvdT
du
r
=

Ngoi ra, ta cọ:
v
dt
dT
du
α=
, m cọ thãø viãút
tỉång tỉû
Tgrad.v
dt
dT
du
r
=

Sỉû biãún âäøi ny, trçnh

by sỉû biãún âäøi cỉûc bäü ca
nhiãût âäü nhçn theo “ngỉåìi
d” xẹt giäúng nhỉ 1 hảt. Nọ
âỉåüc gi l sỉû biãún âäøi ton
pháưn hay âảo hm ton pháưn
ca nhiãût âäü âỉåüc viãút
t
T
Dt
DT
∂
∂
≠
(
0
t
T
=
∂
∂
, trong
trỉåìng håüp chụng ta quan tám) hay
z
T
∂
∂
âảo hm riãng âäúi våïi âäü
cao z (âải lỉåüng bàòng α trong trỉåìng håüp trçnh by).
Nhỉ váûy, ngỉåìi nhy d cáưm trong tay nhiãût kãú v quan sạt
nhiãût âäü biãún âäøi theo thåìi gian, âo bàòng âảo hm ton pháưn

Dt
DT
.
Trong vê dủ âỉåüc xẹt, ngỉåìi nhy d quan sạt mäüt sỉû biãún âäøi âỉåüc
gi âäúi lỉu( convective).
Tgradv
Dt
DT
r
=

Nãúu dỉìng sỉû råi v quan sạt trong chãú âäü khäng dỉìng (khäng
äøn âënh) mäüt sỉû biãún thiãn củc bäü theo nhiãût âäü xút hiãûn :
t
T
D
t
DT
∂
∂
=




8
Trong trỉåìng håüp chung ta cọ:
Tgradv
t
Tgradv

t
T
Dt
DT
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
=+
∂
∂
=
rr


2. nghéa váût l ca biãún âäøi ton pháưn âäúi våïi cháút lỉu.
Vê dủ trãn cho chụng ta nàõm âỉåüc khại niãûm âảo hm ton
pháưn.
Chụng ta tỉåíng tỉåüng mäüt ngỉåìi ngäưi trãn 1 hảt cháút lỉu.
Cạc biãún cạc âải lỉåüng âỉåüc âo l cạc biãún âäøi ton pháưn.
Âäúi våïi hảt ny, âảo hm 1 âải lỉåüng vä hỉåïng (vẹc tå
G
r
),
âỉåüc viãút

Dt
GD
;
Dt
DT
r

(
)
(
)
dt
t,Mgdtt;MdMg
Dt
Dg −++
=
r
våïi
()
dtt,MvMd
r
r
=

(
)
(
)
d
t

t,MGdtt;MdMG
D
t
GD
r
r
r
r
−++
=
våïi
()
dtt,MvMd
r
r
=




9
Bi táûp:
1.Cho dng chy theo Lagrange dỉåïi dảng:
() ( )
()
⎩
⎨
⎧
=
+=

0
0
YtY
bt1XtX

(våïi b=const)
Tçm gia täúc ca 1 hảt trỉûc tiãúp v sỉí dủng theo Å le
2.Cho trỉåìng váûn täúc våïi trủc OZ thàóng âỉïng, hỉåïng lãn.
Xạc âënh båíi
0z
0x
vgtv
uv
v
+−=
=
=
r

3.Ta xẹt 1 dng chy cháút lỉu giỉỵa màût y=0 v màût vä hản do dao
âäüng X=asinωt. Ta cọ trỉåìng váûn täúc:
()
(
)()
xx
Ky
et,yvekytcoseat,z,y,xv
r
r
r

=−ωω=
−
.
Tçm gia täúc ca hảt.
Lỉu :
0
Dt
DP
,0
Dt
D
==
ρ

Nghéa l: hảt cháút lỉu cọ khäúi lỉåüng khäng âäøi, thãø têch ca nọ
nhỉng thay âäøi theo thåìi gian; tỉång tỉû âäúi våïi ạp sút.

3.Âảo hm ton pháưn mäüt âải lỉåüng vä hỉåïng g.
Khi mä t âäüng hc cạc dng chy, chụng ta â xẹt tỉì quan
âiãøm Lagrange âãún quan âiãøm Å le trong khi quan tám âãún trỉåìng
váûn täúc ca cháút lỉu. Chụng ta tçm cạch biãøu diãùn âảo hm ton pháưn
ca mäüt âải lỉåüng vä hỉåïng. Chụng ta biãút ràòng
() ()
()
Lagole
t,tRVt,rv
r
r
r
r

=
, åí âáy
(
)
tR
r
biãøu thë q âảo ca hảt âi qua
âiãøm M åí thåìi gian t. Nhỉ váûy ta cọ:
(
)
(
)
M0tRtr ==
r
r

Xẹt 1 âải lỉåüng vä hỉåïng
(
)
t,rg
r
: g =
ρ
: khäúi lỉåüng thãø têch.
g =P : ạp sút.

10
Cỏửn tỗm
=
Dt

Dg
?
trong dt, haỷt dởch chuyóứn tổỡ õióứm M(X,Y,Z) tồùi
()
dZZ,dYY,dXX'M
+
++
vồùi
dtvdZ;dtvdY;dtvdX
zyx
=
=
=

hay
dtvMd
r
r
=
õaỷi lổồỹng g bióỳn thión Dg.
dt
t
g
z
g
dY
y
g
dX
x

g
Dg


+


+


+


=

Tổỡ õỏy
dt
t
g
v
z
g
v
y
g
v
x
g
Dg
zyx

+


+


+


=
aỷo haỡm toaỡn
phỏửn
ggradv
t
ggradv
t
g
z
g
v

y
g
v
x
g
v
t
g
Dt
Dg
zyx






+


=+


=


+


+

+


=
rr

Trong õoù:
-
gradv
r
(sọỳ haỷng) õaỷo haỡm õọỳi lổu (convective): noù chố ra tờnh
khọng õọửng nhỏỳt cuớa g.
-
t

:õaỷo haỡm cuỷc bọỹ, noù chố ra tờnh khọng thổồỡng xuyón cuớa g.
Vỏỷy ta coù thóứ vióỳt: aỷo haỡm toaỡn phỏửn cuớa khọỳilổồỹng thóứ tich





dgrav
tDt
D
r
r
+

=


4.aỷo haỡm toaỡn phỏửn cuớa õaỷi lổồỹng veùc tồ
G
r

zzyyxx
eGeGeGG
r
r
r
r
++=

,e
Dt
DG
e
Dt
DG
e
Dt
DG
Dt
GD
z
z

y
y
x
x
rrr
r
++=
vồùi
x
xx
Ggradv
t
G
Dt
DG
r
+


=

vỏỷy
()
zzyyxx
eGeGeGgradv
tDt
GD
rrr
r
r

++






+


=

Toaùn tổớ
()
z
v
y
v
x
vgradv
zyx


+


+


=

r
trong toỹa õọỹ ó caùc.

11
Tổồng tổỷ trổồùc õỏy:
Ggradv
tDt
GD
r
r
r






+


=

Trong toỹa õọỹ truỷ:
G
z
v
r
1
v
t

v
tDt
GD
zx
r
r








+


+


+


=


Trong toỹa õọỹ cỏửu:
G
sinr
1

v
r
1
vv
tDt
GD
r
r
r
r











+


+


+

=



5.Aẽp duỷng: Gia tọỳc cuớa haỷt.
(
)
vgrad.v
t
v
Dt
aD
a
rr
r
r
r
+


==

()
()
vvrot
2
v
gradvgrad.v
2
rrrr

+








=

Vờ duỷ: Cho doỡng chaớy hai chióửu, trổồỡng vỏỷn tọỳc õổồỹc xaùc õởnh trong
vuỡng x>0; y>0 laỡ
()
(
)
ky,kxt,Mv

r
tổùc laỡ:
(
)
yx
ekyekxt,rv
r
r
r
r
+

=

Haợy tờnh gia tọỳc cuớa haỷt theo le vaỡ Lagrange:
*Theo le:
()
xkkx
y
ky
x
kx
tDt
Dv
a
2
x
x
=










+

==

()
ykky
y
ky
x
kx
tDt
Dv
a
2
y
y
=










+

==

Vỏỷy
M0ka
2
=
r

*Theo Lagrange: Quyợ õaỷo õổồỹc tỗm bồới:
()
()



=
=






=
=

kt

0
kt
0
eYY
eXX
tkY
dt
dY
tkX
dt
dX

() ()
tkXekX
dt
dX
tV
kt
0x
===



12
() ()
tkYekY
dt
dY
tV
kt

0y
===

(
)
()
tXkeXk
dt
tdV
a
2kt
0
2
x
x
===
−

(
)
()
tYkeYk
dt
tdV
a
2kt
0
2
y
y

===

yx
etYetXtrtRtRka
r
r
r
r
r
r
)()()()();(
2
+===





13
CHặNG 3.Sặ BAO TOAèN KHI
LặĩNG.

Đ1.LặU LặĩNG KHI .
1.ởnh nghộa.
Lỏỳy mọỹt mỷt õởnh
hổồùng
trong mọỹt hóỷ qui
chióỳu.
S
r

Goỹi
laỡ khọỳi lổồỹng
phỏn tọỳ õi qua mỷt
trong thồỡi gian .
m
S
r
t
Ta goỹi Dm laỡ lổu lổồỹng
khọỳi cuớa chỏỳt lổu õi qua
mỷt
S
r
sao cho
.
tDmm =
Dm õổồỹc xaùc õởnh nhổ sau:
()
ttPvldNdSSd

,,
r
r
r
r
==

Thóứ tờch phỏn tọỳ:
(
)

(
)
tdSNtPvtSdtPvd

.,,
r
r
r
r
==

Khọỳi lổồỹng :
()
(
)
(
)
mtdSNtPvtPSdtPS

==
r
r
,,,

Lổu lổồỹng khọỳi phỏn tọỳ:
(
)
(
)
(

)
(
)
dSNtPvtPSdtPvtPdDm
r
r
r
r
,,,,

==

Lổu lổồỹng khọỳi õi qua 1 mỷt xaùc õởnh trổồùc.
()
(
)
(
)
(
)
dSNt,Pvt,PSdt,Pvt,PD
SS
m
r
r
r
r
&

==

(khọng
õoùn
g)
(khọng
õoùn
g)




1
(
)
(
)

= dSNt,Pvt,PD
m
r
r


S(õoùngkờn)
ỷt:
goỹi laỡ
mỏỷt õọỹ thóứ tờch cuớa
doỡng khọỳi lổồỹng
r
r

(
tPjv ,
r
r
=

)
()

=
S
m
dSNtPjD ,
()


=
S
m
dSNtPjD
r
r
,
khong
õoỳn
g



õoùng

2.Mỷt kióứm soaùt vaỡ mỷt õỷc bióỷt.
*Mỷt kióứm soaùt laỡ 1 mỷt cọỳ õởnh trong 1 hóỷ qui chióỳu, mỷt naỡy
õởnh mọỹt thóứ tờch kióứm soaùt
*Mỷt õỷc bióỷt laỡ 1 mỷt
trón õoù õổồỹc xóỳp õỷt mọỹt
caùch lión tuỷc caùc haỷt cuớa
chỏỳt lổu.
-Caùc õióứm trón mỷt
õổồỹc dởch chuyóứn vồùi vỏỷn
tọỳc nhổ vỏỷn tọỳc cuớa chỏỳt lổu.
Mỷt naỡy õởnh mọỹt thóứ tờch
õỷc bióỷt.
Mỷt naỡy bở keùo õi bồới
chỏỳt lổu.
Hóỷ quaớ: Mỷt naỡy bở keùo õi vồùi vỏỷn tọỳc cuớa chỏỳt lổu. Khọng coù
mọỹt sổỷ chuyóứn qua mỷt naỡy.
2
Khọỳi lổồỹng M nũm trong thóứ tờch õỷc bióỷt bỏỳt bióỳn theo thồỡi
gian.
Nhổ vỏỷy:
0
Dt
DM
=

-aỷo haỡm toaỡn phỏửn cuớa 1 tờch phỏn theo thóứ tờch. Ta tờnh:
Dt
DG

, vồùi
(
)

=
V
dtt,MgG

Nóỳu
: khọỳi lổồỹng thóứ tờch thỗ G: laỡ khọỳi lổồỹng
cuớa chỏỳt lổu õổồỹc chổùa trong thóứ tờch õỷc bióỷt.
()(
t,Mt,Mg =
)
Theo õởnh nghộa õaỷo haỡm toaỡn phỏửn cuớa G laỡ
Dt
DG
õổồỹc bióứu
thở:
(
)
(
)
t
dtMgdttMg
Dt
DG
tvttv

+
=
+ )()(:
,,

( ) () ( ) ()
t
dt,Mgdtt,Mgdt,Mgdtt,Mg
1233
VVVV









++

+
=



()
() ()
t
dt,Mgdtt,Mg
t
td
t
t,Mg
12
3
VV
V









+
+

=




Ta nhỏỷn õổồỹc
=
Dt
DG
(
)




d
t
t,Mg
V

+

S
dSNtPvtPg
r
r
),(),(



3
Kóỳt luỏỷn: Sọỳ haỷng
(
)




d
t
t,Mg
V
bióỳn cuỷc bọỹ
Sọỳ haỷng

S
dSNtPvtPg
r
r
),(),(

bióỳn õọỳi lổu












Vờ duỷ: Nóỳu g = 1
G = V. Theo strọgradski


()

dvdivdSNtPv
Dt
DV
SV

== )(,
r
r
r

Nóỳu

(
)
0vdiv =
r
: thóứ tờch toaỡn phỏửn khọng õọứi
Khọỳi lổồỹng thóứ tờch cuợng khọng õọứi;
0
Dt
D
=


où laỡ tờnh õỷc trổng cuớa doỡng chaớy khọng neùn õổồỹc



4
Đ2.CN BềNG KHI LặĩNG.
1.Phổồng trỗnh tọứng quaùt trong mọi trổồỡng khọng coù nguọửn.
Xeùt 1 thóứ tờch V cọỳ õởnh (Thóứ tờch kióứm soaùt) cuớa khọng gian
õổồỹc chióỳm bồới chỏỳt lổu õởnh bồới 1 mỷt õoùng S (mỷt kióứm soaùt) trong
1 hóỷ qui chióỳu,
N
r
- phaùp tuyóỳn ngoaỡi.
Khọỳi lổồỹng cuớa chỏỳt lổu m(t) chổùa trong thóứ tờch V, õổồỹc vióỳt
(
)
(
)

=
V
dt,Mtm

Phỏửn chỏỳt lổu õi vaỡo vaỡ ra lión tuỷc õổồỹc õởnh (giồùi haỷn) bồới mỷt
cọỳ õởnh nón khọỳi lổồỹng m(t) chố phuỷ thuọỹc vaỡo thồỡi gian t.
*ọỳi vồùi 1 phỏn tọỳ thóứ tờch d chổùa khọỳi lổồỹng
. Sổỷ bióỳn õọứi
()
= dt,Mdm
(
)
dm

trong thồỡi gian
t
()
(
)
td
t
t,M
dm



=

Khọỳi lổồỹng toaỡn bọỹ cuớa chỏỳt lổu ồớ trong thóứ tờch V õổồỹc bióỳn

õọứi trong thồỡi gian
laỡ:
t

()




=
V
td
t
t,M
m

V ( cọỳ õởnh)
*Khọỳi lổồỹng m
õi qua mỷt phúng S cọỳ
õởnh õổồỹc õởnh bồới thóứ
tờch V trong thồỡi gian
t.
Sổỷ tng khọỳi
lổồỹng naỡy phuỡ hồỹp vồùi
khọỳi lổồỹng cuớa chỏỳt lổu
õaợ õi qua mỷt S tổỡ
ngoaỡi vaỡo trong vồùi
khoaớng thồỡi gian t
5
nghộa laỡ:

tDm
ram


,

=

Bióứu thở dổồùi daỷng
(
)
(
)

=
S
t.dSNt,Pvt,Pm
r
r

õoùng
cọỳ õởnh giồùi haỷnV
Vỏỷy ta coù phổồng trỗnh baớo toaỡn khọỳi lổồỹng daỷng tờch phỏn
()
()()
0,,
,
=+

VS
dSNtPvtPd
t
tM
r
r



õoùng (kờn)

Cọng thổùc ghi nhồù.
Sổỷ cỏn bũng cuớa quaù
trỗnh bióỳn õọứi khọỳi lổồỹng
chổùa trong thóứ tờch V cọỳ
õởnh khọng coù nguọửn õổồỹc
thóứ hióỷn bũng phổồng trỗnh
baớo toaỡn khọỳi lổồỹng daỷng
tờch phỏn.
()

=


V
m
ra,Dd
t
t,M

hay
()
()()
0dSNt,Pvt,Pd
t
t,M
VS
=+



r
r


cọỳ õởnh

(õoùng)




6