Tài liệu CHƯƠNG 10: CÁC CÔNG CỤ KHÁC CỦA MATLAB doc

438
CHƯƠNG 10: CÁC CÔNG CỤ KHÁC CỦA MATLAB

§1.SIMULINK
1.KhởiđộngSinulink:ĐểkhởiđộngSimulinktatheocácbướcsau:

•khởiđộngMATLAB
• click vào icon của Simulink  trên MATLAB toolbar hayđánh lệnh
SimulinktrongcửasổMATLAB.
LúcnàytrênmànhìnhxuấthiệncửasổSimulinkLibraryBrowser,trongđó
cócácthưviệncáckhốicủaSimulink.

2.Tạo
mộtmôhìnhmới:Đểtạomộtmôhìnhmới,clickvàoicontrêncửasổ
Simulink Library Browser hay chọn menu File | New | Model trên cửa sổ
MATLAB.

3.Thayđổimộtmôhìnhđãcó:Tacó
thểclickvàoicontrêncửasổSimulink
LibraryBrowserhaychọnOpentrêncửasổMATLAB.Filechứamôhìnhsẽ
mởvàtacóthểthayđốicácthôngsốcũngnhưbảnthânmôhình.

4.Chọn mộtđố
itượng:Đểchọn mộtđối tượng, click lên nó. Khi nàyđối
tượngsẽcómộthìnhchữnhậtcócácgóclàcáchạtbaoquanh.

5.Chọnnhiềuđốitượng:Tacóthểchọn nhiề
uđốitượngcùnglúcbằngcách
dùng phím Shift và chuột hay vẽ mộtđường bao quanh cácđối tượngđó
bằngcáchbấmchuộtkéothànhhìnhchữnhậtvàthảkhihìnhchữnhậtđóđã

baol
ấycácđốitượngcầnchọn.

6.Chọntấtcảcácđốitượng:Đểchọntấtcảcácđốitượng trongcửa sổta
chọnmenuEdit|SelectAll.


7.Cáckhối:Khốilàcácphần tửmàSimulinkdùngđểt ạomôhình.Tacóthể
môhìnhhoá bấtkìmộthệthốngđộnghọcnàobằngcách tạomốiliênhệgiữa
cáckhối
theocáchthíchhợp.Khitạomộtmôhìnhtacầnthấyrằngcáckhối
củaSimulinkcó2loạicơbản:khốinhìnthấyvàkhốikhôngnhìnthấy.Các
khốikhôngnhìnthấy
đượcđóngvaitròquantrọngtrongviệcmôphỏngmột
hệthống.Nếutathêmhayloạibỏmột
khốikhôngnhìnth ấyđượctađã thay
đổithuộctínhcủamôhình.Cáckhốinhìnthấyđược,ngượclại,khôngđóng

439
vaitròquantrọngtrongmôhìnhhoá.Chúngchỉgiúptaxâydựngmôhình
mộtcáchtrựcquanbằngđồhoạ.MộtvàikhốicủaSimulink cóthểlàthấy
đượctrongmộtsốtrườnghợp
vàlạikhôngth ấyđượctrong mộtsốtrường
hợpkhác.Cáckhốinhưvậyđượcgọilàcáckhốinhìnthấycóđiềukiện.


8.Copycáckhốitừmộtcửasổsangmộtcửasổkhác:Khitaxâydựngmột
môhìnhtathườngphảicopycáckhốitừthưviệnkhốicủaSimulinksangcửa
sổmô
hình.Đểlàmviệcnàytatheocácbướcsau:

 •mởcửasổthưviện khối
•kéokhốitamuốndùngtừcửasổthưviệnvàocửasổmôhìnhvàthả
TacóthểcopycáckhốibằngcáchdùnglệnhCopy&Pastetrongmenu
Editquacácbướcsau:
 •chọnkhốitamuốncopy

•chọnCopytừmenuEdit

•làmchocửasổcầncopytớihoạtđộng

•chọnPastetừmenuEdit
Simulinkgánmộttênchomỗibản copy.Nếunólàkhốiđầutiêntrongmô
hìnhthìtêncủanógiốngnhưtrongthưviệnSimulink.Nếu nólàbảnthứ2
hay
thứ3thìsaunósẽcóchỉsố1hay2v.v.Trêncửasổmôhìnhcólưới.Để
hiểnthịlướinàytừcửasổMAT LABđánhvào:
set_param(ʹ<modelname>ʹ,ʹshowgridʹ,ʹonʹ)
Đểthayđổikhoảngcáchô
lướiđánhlệnh:
set_param(ʹ<modelname>ʹ,ʹgridspacingʹ,<numberofpixels>)
Vídụ:đểthayđổiôlướithành20pixels,đánhlệnh:
set_param(ʹ<modelname>ʹ,ʹgridspacingʹ,20)
ĐểnhânbảnmộtkhốitagiữphímCtrlvàkéokhốitới
mộtvịtríkhácvàthả.

9.Môtảthôngsốcủakhối:Đểmôtảthôngsốcủakhốitadùnghộpthoại
Block Properties.Đểhiển thị hộp thoại này ta chọn khối và chọn
Block
PropertiestừmenuEdit.Tacóthểnhắpđúpchuộtlênkhốiđểhiênthịhộp
thoạinày.HộpthoạiBlockPropertiesgồm:

•Description:Môtảngắngọnvềmụcđíchcủakhối.
•Priority:thựchiệnquyềnưutiêncủakhốisovớicáckhốikháctrong
môhình.
•Tag:trườngvănbảnđượclưucùngvớikhối
•Openfunction:cáchàmMATLABđượcgọikhimởkhốinày

440
•Attributesformatstring: Thôngsốnàysẽ môtảthôngsốnàođược
hiểnthịdướiiconcủakhối.

10.DeletingBlocks:Muốnxoámộthaynhiềukhốitachọnkhốiđóvànhấn
phímDel.

11.
Thayđổihướngcủakhối:Tacóthểxoayhướngcủakhốibằngvàomenu
Formatrồi:

•chọnFlipBlockđểquaykhối180
o
.

•chọnRotateBlockđểquaykhối90
o
.

12.Địnhlạikíchthướccủakhối:Đểthayđổikíchthướccủakhốitađưacon
trỏ chuột vào một góc của khối rồi bấm và kéo chođến kích thước mong
muốnr
ồithả.


13.Xửlítênkhối:Mỗikhốicótên,phảilàduynhấtvàphảichứaítnhấtmột
kítự.Mặcđịnhtênkhốinằmdướikhối.Vớitên
khốitacóthểthựchiệncác
thaotácsauđây:
•Thayđổitênkhốibằngcáchbấmchuộtvàotênđãcóvànhậplạitên
mới.Nếumuốnthayđổifontchữdùngchotênkhốihãychọnkhốivàvào
menuFormatvàchọnFont.

•Thayđổivịtríđặttênkhốitừdướilêntrênhayngượclạibằngcách
kéotênkhốitớivịtrímongmuốn.
•Khôngchohiểnthịtên khốibằngcáchvàomenuFormatvàchọnHide
NameshayShowNames

14.Hiểnthịcácthôngsốbêndướikhối:Ta cóthểbắtSimulinkhiểnthịmột
haynhiềuthông
sốbêndướikhối.Đểlàmđiềunàytanhậpvàomộtdòng
vàotrườngAttributesformatstringởhộpthoạiBlockProperties.

15.Cắtcáckhối:Đểcắtkhốikhỏisơđồtabấm phímShiftvàkéo
khốiđếnvị
trímới.

16.Nhậpvàxuấtcácvectơ:Hầu hếtcáckhốichấpnhậnđạilượngđầuvàolà
vec tơ hay vô hướng và biếnđổi thà n hđại lượngđầu ra là
 vec tơ hay vô
hướng.Tacóthểxácđịnhđầuvàonàonhậnđạilượngvectơbằngcáchchọn

441
mụcWideVector LinestừmenuFormat. Khituỳchọn nàyđược chọn,các
đườngnhậnvectơđượcvẽđậmhơncácđườngmangsốliệuvôhướng.Nếu

tathâyđổimôhìnhsaukhichọnWideVectorLines
taphảicậpnhậthìnhv ẽ
bằngcáchchọnUpdateDiagramtừmenuEdit.KhởiđộnglạiSimulinkcũng
cậpnhậtsơđồ.

17.Mởr ộngvôhướngcácđầuvàovàcácthôngsố:Mở
rộngvôhướnglà
biếnđổiđại lượng vô hướng thành vec tơ với số phần tử không thayđổi.
Simulinkápdụngm ởrộngvôhướngchocácđạilượngvàovàthôngsốđối
vớihầu
hếtcáckhối.

•Mởrộngđầuvào:khidùngkhốivớinhiềuđầu vàotacóthểtrộnlẫn
cácđạilượngvectơvàđạilượngvôhướng.Khinàycácđầuvàovôhướng
đượcmởrộngthànhvect
ơvớisốphầntửnhưcủađầuvàovectơ,cácphầntử
đềucótrịsốnhưnhau
•Mởrộngthôngsố:tacóthểđặctảcácthôngsốđốivớikhốiđượcvec
tơhoáthànhđạilượngvectơhayđạilượngvôhướng.Khitađặctảcácthông
sốvec tơ,mỗimột 
phầntửthôngsốđượckếthợp  vớiphầntửtươngứng
trongvectơđầuvào.Khitađặctảcácthôngsốvectơ,Simulinkápdụngmở
rôngvôhướngđểbiếnđổichúngthànhvectơcókích
thướcphùhợp.

18.Gánđộưutiênchokhối:Tacóthểgánđộưutiênchokhốikhôngnhìn
thấytrongmôhình.Khốicóđộưutiêncaohơnđượcđánhgiá trướckhốicó
độưutiênnhỏhơn.
Ta cóthểgánđộưutiênbằngcáchdùnglệnht ương tác
haydùngchươngtrình.Đểdùngchươngtrìnhtadùnglệnh:

 set_param(b,ʹPriorityʹ,ʹnʹ)
Trongđóblàkhốivànlàmộtsốnguyên,sốcàngthấp,
độưutiêncàngcao.
ĐểgánđộưutiênbằnglệnhtanhậpđộưutiênvàotrườngPrioritytrong
hộpthoạiBlockPrioritiescủakhối.

19.SửdụngDropShadows:TacóthểthêmDropShadowvàokhốiđãchọn

bằngcáchchọnShowDropShadowtừmenuFormat

20.Tạomộtthưviện:Đểtạomộtthưviện,chọn LibrarytừmenuconNew
của menu File. Simulink sẽ hiển thị một cửa sổ mới,
 có tên là Library :
untitled.

442
21.Thayđổimộtthưviệnđãcó:Khitamởmộtthưviện,nótựđộngkhoávà
takhôngthểthayđổicácthànhphầncủa nóđược.Muốnmởkhoátachọn
UnlocktừmenuEdit.

22.Copym
ộtkhốitừthưviệnvàomôhình:Tacóthểcopymộtkhốitừthư
việnvàomôhìnhbằngcopyhaypastehaykéonóvàthảvàocửasổmôhình.

23.Vẽđườngnốigiữa
cáckhối:Đểnốicổngracủamộtkhốivớicổngvào
củamộtkhốikháctalàmnhưsau:

•đặtcontrỏchuộtlêncổngracủakhốiđầutiên,contrỏcódạngdấu+
•nhấnvàgiữchuột

•kéocontrỏchuộttớicổngvàocủakhốithứhai
•thảchuột
Đểvẽđườnggấpkhúc,nhấnphímShiftkhivẽ.

24. Vẽ đường nhánh:Đường nhánh làđường nối từ một đườngđã có và
mangtínhiệucủanótớicổngvàocủamộtkhối.

Đểthêmđườngnhánhtalàmnhưsau:
•đưacontrỏchuộttớiđườngcầnphânnhánh
•nhấnphímchuộtđồngthờinhấnphímCtrl
•kéocontrỏchuộttớicổngvàotiếptheovàthảchuộtvaphímCtrl.
TuynhiêntacóthểdùngphímphảichuộtthayvìdùngphímCtrlvàphím
tráichuột.

25.Chènkhốivàomộtđường:
Tacóthểchènmộtkhốivàomộtđườngbằng
cáchkéovàthảkhốiđólênđườngn ối.Khốimàtachènvàochỉcómộtđầu
vàovàmộtđầura.

26.Nhãncủatínhiệu:Ta
cóthểgánnhãnchotínhiệuđểghichúchomô
hình.Nhãncóthểnằmtrênhaydướiđườngnốinằmngang,bênphảihay
bêntráiđườngnốithẳngđứng.
27.Sửdụngnhãntínhiệu:Đểtạo
nhãntínhiệu,bấmđúpchuộtlênđường
nốivàghi nhãn.Đểdichuyểnnhãn,sửamộtnhãn,clicklênnhãnrồiđánh
nhãnmớisaukhixóanhãncũ


443

28.Ghichú:Ghichúlàđoạnv ănbảncungcấpthôngtinvềmôhình.Tacó
thểthêmghichúvàobấtkìtrôngnàocủamôhình.Đểtạomộtghichú,nhấn
đúpchuộtvàovùngtr
ốngcủamôhình.Khinàytrênmànhìnhxuấthiệnmột
hìnhchữnhậtcóconnháyởtrong.Tacóthểđánhvănbảnghichúvàokhung
này.Khimuốndichuyểnphầnghichúđếnmột
vịtríkhác,tabấmchuộtvào
đóvàkéođếnv ịtrímớirồithảchuột.Đểsửam ộtghichú,bấmchuộtvàonó
đểhiểnthịkhungvănbảnvàbắtđầusửa.

29.Các
kiểudữliệu:Simulinkchấpnhậncáckiểudữliệusau:
double sốthựcvớiđộchín hxácgấpđôi
single sốthựcvớiđộchín hxácđơn
int8  sốnguyêncódấu8bit
uint8 sốnguyênkhông
dấu8bit
int16 sốnguyêncódấu16bit
uint16 sốnguyênkhgdấu16bit
int32 sốnguyêncódấu32‐bit
uint32 sốnguyênkhôngdấu32‐bit

30. Các kiểu dữ liệu của các khối: Các
khốiđều chấp nhận kiểu dữ liệu
double.

31.Môtảcáckiểudữliệudùngchothamsốkhối:Khi nhậpvàothamsốcủa
mộtkhối,kiểudữliệucủanóđượcng
ườidùngmôtảbằnglệnhtype(value)
vớitypelàtêncủakiểudữliệuvàvaluelàgiátrịcủathamsố.

Vídụ:single(1.0) dữliệulàsốthựccótrịlà1
 int8(2) dữliệu
làsốnguyêncótrịlà2
 int32(3+2i) dữliệulàsốphức,phầnthựcvàphầnảolàsốnguyên
32bit

32.Tạotínhiệucókiểudữliệuđượcmôtả:Tacóthểđemvàomô
hìnhmột
tínhiệucókiểudữliệuđượcmôtảbằngmộttrongcácphươngphápsauđây:

•nạptínhiệucókiểudữliệumongmuốntừMATLAB

•tạomộtkhốihằngvàđặtthôngsốcủanócókiểudữliệumongmuốn.

•sửdụngkhốibiếnđổikiểudữliệu


444
33.Hiểnthịcáckiểudữliệucủacổng:Đểhiển thị kiểu dữ liệu của cổng
trongmôhình,tachọnPortDataTypestừmenuFormat.

34.Tínhiệuphức:Mặcđịnh,cácgiá
trịcủatínhiệuSimulinklàsốthực.Tuy
nhiêncácmôhìnhcóthểtạovàxửlícáctínhiệulàsốphức.Tacóthểđưa
mộttínhiệulàsốphứcvàomôhìnhbằngmột
trongcácphươngphápsau:
•nạptínhiệuphứctừMATLAB
•tạomộtkhốihằngtrongmôhìnhvàchonógiátrịphức.
•tạomộttínhiệuthựctươngứngvớiphầnthựcvà phầnảocủatínhiệu
phứcvàkếthợpcácphầnnàythànhtínhiệuphứcbằngcáchsửdụng

khối
biếnđổitínhiệuthực‐ảothànhtínhiệuphức.
Ta có thể xử lí tín hiệu phức nhờ các khối chấp nhận tín hiệu phức.
PhầnlớncáckhốicủaSimulinkch
ấpnhậntínhiệuvàolàsốphức.

35.Tạomộthệthốngconbằngcáchthêmkhốihệthốngcon:Đểtạo một
khối hệ thống con trước khi thêm các khối  trong nó
ta phải thêm khối hệ
thốngconvàomôhìnhrồithêmcáckhốitạonênhệthốngconnàyvàokhối
hệthốngconbằngcáchsau:

•copykhốihệthốngcontừthưviệnSignal&Systemvàomôhình
•mởkhốihệthốngconbằngcáchclickđúplênnó
•trongcửa sổkhốiconrỗng, tạohệthốngcon.Sửdụngcáckhối inport
đểbiểudiễnđầuvàovàcáckhốioutportđểbiểu diễnđầura.

36.Tạohệthốngconbằngcách
nhómcáckhốiđãcó:Nếumôhìnhcủatađã
cómộtsốkhốimàta muốnnhómthànhkhốihệthốngconthìtacó thể
nhóm
cáckhốinàythànhkhốihệthốngconbằng
sau:
•baocáckhốivàđườngnốigiữachúngbằngmộtđườngđứtnét(bấm
chuộtvàkéotừgócnàyđếngóckiacủacáckhối)rồithảchuột
•chọnCreateSubsystemtừmenuEdit

37.Gán nhãn cho các  cổng của hệthống con: Simulink gán nhãn cho các
cổngcủahệthốngcon.Nhãnlàtêncủacáckhốiinportvàoutportnốikhốihệ
thốngconvớicáckhốibênngoàiquacáccổngnày.Tacóthểdấucácnhãn

nàybằngcáchchọnkhốihệthốngconrồi chọn HidePortLabels từ menu
Format. Ta cũng có thể dấ
u một hay nhiều nhãn bằng cách chọn các khối

445
inporthayoutportthíchhợptrongkhốihệthốngconvàchọnHideNametừ
menuFormat

38.Môphỏngmộtphươngtrình:PhươngtrìnhdùngđểbiếnđổiđộCelcius
thànhđộFahrenheitlà:
 TF=(9/5)TC+32
Trướch
ếttakhảosátcáckhốicầnđểtạomôhình:
•khốiramptrongthưviệnSourcesđểinputtínhiệunhiệtđộ
•khốiConstanttrongthưviệnSourcesđểtạohằngsố32
•khốiGaintrongthưviệnMathđểtạorahệsố9/5
•khốiSumtrongthưviệnMathđểcộnghaiđạilượng
•khốiScopetrongthưviệnSinksđểhiểnthịkếtquả.
Tiếpđótađưacáckhốivàocửasổmôhình,gáncácgiátrịthôngsốchoGain
vàConstantbằng cáchnhấpđúplên chúngđểmởkhối.
Sauđótanốicác
khối.KhốiRampđưanhiệtđộCelciusvàmôhình.Mởkhốinàyvàthayđổi
giátrịkhởigánInitialoutputvề0.KhốiGainnhânnhiệtđộnàyv ớihệsố
9/5.KhốiSumcộng
giátrị32vớikếtquảvàđưaranhiệtđộFahrenheit.Khối
Scopeđểxem kết quả. Sơ đồ mô phỏng như sau. Bây giờ Start từ menu
Simulationđểchạysimulation.Simulationchạy10giây,tươngứngvớinhiệt
độCelciusbi
ếnđổitừ0đến10
o

.

39.Môphỏngmộthệphươngtrìnhtuyếntính:Taxéthệphươngtrìnhtuyến
tínhcóhaiẩn:

⎩
⎨
⎧
=+−
=+
1zz
1zz
21
21

Đểmôphỏngtadùngcáckhối:
•haikhốiAlgebricConstrainttrongthưviệnMathđểgiảiphươngtrình
•haikhốiSumtrongthưviệnMathđểtạophéptính
•haikhốiDisplaytrongthưviệnSinkđểhiệnthịgiátrịnghiệm

446
•khốiConstanttrongthưviệnSourcesđểtạogiátrị1


40.Môphỏngmộtphươngtrìnhbậccao:Taxétphươngtrình:
x
2
+3x+1=0
Đểmôphỏngtadùngcáckhối:


•khốiAlgebricConstrainttrongthưviệnMathđểgiảiphươngtrình
•khốiDisplaytrongthưviệnSinkđểhiểnthịtrịsốcủanghiệm
•khốiConstanttrongthưviệnSourcesđểtạogiátrị1
•khốiSumtrongthưviệnMathđểtạophépcộng
•khốiMathFunctiontrongthưviệnMathđểtạohàmx
2

•khốiGaintrongthưviệnMathđểtạohệsố3
Sơđồmôphỏngnhưsau


447
41. Mô phỏng hệ thống liên tụcđơn giản: Ta mô hình hoá  hệ mô tả bởi
phươngtrìnhviphân

)t(u)t(x2)t(x
+
−=
′

vớiu(t)làm ộtsónghìnhchữnhậtcóbiênđộbằng1vàtầns ố1rad/s.Đểmô
phỏnghệtadùngcáckhối:
•khốiGaintrongthưviệnMathđểtạohệsố2
•khốiSumtrongthưviệnMathđểtạophéptính
•khốiScopetrongthưviệnSinkđểxemkếtquả
•khốiSignalGeneratortrongthưviệnSourcesđểtạonguồn
•khốiIntegratortrongthưviệnContinuousđểtíchphân
Sơđồmôphỏngnhưsau:

42.Môphỏnghệphươngtrìnhviphânbậccao:Taxéthệmôtảbởiphương

trìnhviphânbậchaisau:

)t(u4)t(x2
dt
dx
3
dt
xd
2
2
=++ 
Trongđó u(t)làhàmbướcnhảy,x′(0)=0vàx(0)=0.BiếnđổiLaplacecủahệ
chota:
 p
2
X(p)+3pX(p)+2X(p)=4U(p)
Hàmtruyềncủahệlà:

2p3p
4
)p(T
2
++
= 
Tamôphỏnghệbằngcácphầntử:
•khốiSteptrongthưviệnSourcesđểtạohàmbướcnhảyu(t)
•khốiTransferFcntrongthưviệnContinuousđểtạohàmtruyền
•khốiScopetrongthưviệnSinkđểxemkếtquả
Sơđồmôphỏngnhưsau:

448

43.Môphỏnghệcóđiềukiệnđầukháckhông:

a.Phươngtrìnhviphâncấp1:Taxéthệmôtảbởiphươngtrình:

0)t(x
dt
dx
=+ 
Điềukiệnđầucủahệlàx(0)=1.Tacầntìmx(t)trongđoạn0≤t≤10s.Dođiều
kiệnđầukháckhôngnêntabiếnđổiphươngtrìnhvềdạngkhông
gian‐trạng
thái.

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
DuCxy
BAx
dt
dx

Trongđóxlàbiếntrạngthái,ulàtínhiệuvào,ylàtínhiệura.
 Chọny(t)=x(t)tacó:


)t(x
dt
dx
−= 
y(t)=x(t)
NhưvậyA=‐1;C=1;u(t)=0;B=0vàD=0.Sơđồmôphỏnggồmcácphần
tử:
•khốiState‐SpacetrongthưviệnContinuous
•khốiScopetrongthưviệnSink
Sơđồmôphỏngnhưsau:


b.Phươngtrìnhviphâncấpcao:Taxéthệmôtảbởiphươngtrình:

)t(u4)t(x2
dt
dx
3
dt
xd
2
2
=++ 
Trongđóu(t)làhàmđơnvị,x(0)=1vàx′(0)=‐2.

449
 Tacũngdùnghệkhônggian‐trạngthái.Tađặtx1=x,x2=
dt
dx
1

.Như
vậyđiềukiệnđầulà:x
1(0)=1vàx2(0)=‐2.Ngoàira
dt
xd
dt
xd
dt
dx
2
1
2
2
== 

)t(u4)t(x2)t(x3
dt
dx
12
2
=++

Phươngtrìnhcấphaiđượcđưavềhaiphươngtrìnhcấp1:

⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪

⎪
⎨
⎧
+−−=
=
dt
dx
)t(u4)t(x2)t(x3
dt
dx
)t(x
dt
dx
2
12
2
2
1

Viếtdướidạngmatrậntacó:

)t(u
4
0
)t(x
)t(x
32
10
dt
dx

dt
dx
2
1
2
1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
=
⎥
⎥
⎥

⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡


[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
)t(x
)t(x
01)t(y
2
1

Từhệnàytasuyracácmatrậncủahệkhônggian‐trạngtháilà:

[]
0D01C
4
0
B

32
10
A ==
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
= 
Sơđồmôphỏnggồmcáckhốisau:
•khốiState‐SpacetrongthưviệnContinuous
•khốiScopetrongthưviệnSink
Sơđồmôphỏngnhưsau


44.Môphỏnghệchobởisơđồkhối:Xétmộthệcócấutrúcsơđồkhốinhư
sau:


450





Tamôphỏnghệbằngcácphầntử:
•khốiSteptrongthưviệnSources
•khốiGaintrongthưviệnMath
•khốiTransferFcntrongthưviệnContinuous
Sơđốmôphỏngnhưsau

45.Môhìnhhoáhệphituyến:

a.Hệchobởi phươngtrìnhviphâncấpcao:TaxétphươngtrìnhValder
Pol:

0yy)y1(y
2
=+
′
−−
′′

Điềukiệnđầuy(0)=2vày′(0)=0
 Tađặty=y
1vày′=y2vàcóđượchệphươngtrìnhviphâncấp1:

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧

−−=
′
=
′
12
2
12
21
yy)y1(y
yy

Hệphươngtrìnhđượcmôphỏngbằngcácphầntửsau:
•khốihàmFcntrongthưviệnFunctions&Tablesđểtạohàm
•khốiProducttrongthưviệnMathđểtạophépnhân
•haikhốiIntegratortrongthưviệnContinous
•khốiSumtrongthưviệnMath
•khốiMuxtrongthưviệnSignal&Systemsđểtrộntínhiệu
•khốiScopetrongthưviệnSinkđểxemkếtquả.
Sơđồmôphỏngnhưsau:
k
ss
1
2
+
+
-

451



b. Hệ mô tả bằng hệ phương trình vi phân: Ta xét hệ mô tả bằng hệ
phươngtrìnhviphânsau:

⎩
⎨
⎧
−−=
′
=
′
212
21
a2.0)asin(a
aa

vớiđiềukiệnđầulàa
1(0)=a2(0)=1.3
Tamôphỏnghệbằngcácphầntử:
•haikhốiIntegratortrongthưviệnContinous
•khốiFcntrongthưviệnFunctions&Tables
•khốiGaintrongthưviệnMath
•haikhốiScopetrongthưviệnSink
•khốiSumtrongthưviệnMath
Sơđồmôphỏngnhưsau:






452
46.Lưumôhình:TacóthểlưumôhìnhbằngcáchchọnSavehaySaveastừ
menu
File.TadùngSavekhimởmôhìnhcũ,sửavàlưulại.Saveasdùngkhi
môhìnhcótenlàuntitlednghĩa làchưađượcđặttên.Simulinksẽlưumô
hìnhbằngmộtfilecótênvàphầnmởrộnglà.mdl.

47.Insơđồkhối:TacóthểinsơđồkhốibằngcáchchọnPrinttừmenuFile.
KhinàyhộpthoạiPrintsẽxuấthiện.Nóchophépta:

•chỉinhệthốnghiệnhành
•inhệthốnghiệnhànhvàcáchệthốngdướinótrongphânlớpmôhình
•inhệthốnghiệnhànhvàcáchệthốngtrênnótrongphânlớpmôhình
•intấtcảcáchệthốngtrongmôhình
•inmỗimôhìnhmộtkhungoverlay

48.Duyệtquamôhình
:CửasổModelBrowserchophépta:
•duyệtquamôhìnhcóphânlớp
•mởcáchệthốngtrongcácmôhình
•xácđịnhnộidungcáckhốitrongmộtmôhình
Đểhiểnthị
ModelBrowser,chọnnótừmenuView.Cửasổxuấthiện
đượcchialàm2phần.PhíatráilàBrowser.Cấutrúccâycủamôhìnhhiểnthị
ởbênphải.Mỗidấu+tươngứngvớimộthệthốngcon.

§2.SYMBOLICMATLABTOOLBOX
1.Kháiniệmchung:SymbolicMathToolboxeskếthợptínhtoánbằngchữ
vàomôitrườngMATLAB.Cáctoolboxnàybổsungcáctiệníchsốvàđồthị
vớicáckiểutínhtoántoánhọckhácnhau.


Tiệních Nộidung
Calculusđạo hàm, tích phân, giới hạn, tổng và chuỗi
Taylor
LinearAlgebra nghịchđảo,địnhthức,giátrịriêng,phântíchvà
dạngchínhtắccủamatrận.
Simplification phươngpháprútgọncácbiểuthứcđạisố
SolutionofEquations giảibằngchữvàbằngsốcácphươngtrìnhđại
sốvàviphân
Variable‐Precision
Arithmetic
đánhgiáđộchínhxáccủacácbiểuthứcđạisố

453
Transform biếnđổiLaplace,Fourriervàz
Special Mathematical
Function
các hàm toán họcđặc biệt của cácứng dụng
toánhọckinhđiển

ĐộnglựctínhtoánnằmdướicáctoolboxlànhânMaple,mộthệthống
tínhtoánđượcpháttriểnđầutiênởtrườngđạihọcWaterloo,Canadavàsau
đótạiEidgenroessicheTechnischeHochschuleZurich,Thuỵsĩ.Mapleđược
thươ
ngmạihoávàhỗtrợcủacôngtyWaterlooMaple.

2.KhởiđộngTOOLBOX:
a.Cácđốitượngchữ:Trongphầnnàychúngtasẽxemxétcáchtạovà
dùngcácđốitượngchữ.Chúngtacũngsẽxemxétcácbiếnchữmặcđịnh.
SymbolicMathToolboxđịnhnghĩamộtkiểudữliệuMATLABmớigọilàđối

tượngchữhaysym.Bêntrong,mộtđốitượngchữlàmộtcấu trúcsốliệumà
nólưubiểudiễnchuỗicác
kítự.SymbolicMathToolboxdùngcácđốitượng
chữđểbiểudiễncácbiếnchữ,cácbiểuthứcchữ,cácmatrậnchữ.
b.Tạocácbiếnvàcácbiểuthứcchữ:Lệnhsymchophéptaxâydựng
cácbiếnvàcácbiểuthứcchữ.Vídụlệnh:

x=sym(ʹxʹ)
a=sym(ʹalphaʹ)

tạoracácbiếnchữlàxvàavớixlàxvàalàalpha.
 Giả sử ta muốn ta muốn dùng biến chữ để biểu diễn tỉ lệ vàng
2
51 +
=ρ .Tadùnglệnh:

rho=sym(ʹ(1+sqrt(5))/2ʹ)

Bâygiờtacóthểthựchiêncácphéptoánkhácnhauv ớirho.Vídụ:

f=rho^2‐rho‐1
 f=
(1/2+1/2*5^(1/2))^2‐3/2‐1/2*5^(1/2)

Tarútgọnbiểuthức:

454
 simplify(f)
 ans=
0


Bâygiờgiảsửtamuốngiảiphươngtrìnhbậc2
c
b
xax
f
2
+
+
=
.Phátbiểu:

f=sym(ʹa*x^2+b*x+cʹ)

gánbiểuthứcchữax
2
+bx+cchobiếnf.Tuynhiêntrongtrườngh ợpnày
SymbolicMathToolboxkhôngtạoracácbiếntương ứngvớicácsốhạnga,b,
cvàxtrongbiểuthức.Đểthựchiệncácphéptoánbằngchữ(vídụtíchphân,
đạohàm,thaythếv.v)trênftaphải
tạocácbiếnmộtcách rõràng,nghĩalà
cầnviết:

a=sym(ʹaʹ)
b=sym(ʹbʹ)
c=sym(ʹcʹ)
x=sym(ʹxʹ)

hayđơngiảnlà:


symsabcx

Nóichunglàtacóthểdùng
symhaysymsđểtạocácbiếnchữnhưngnên
dùng
symsđểtiếtkiệmthờigian.

2.Biếnđổigiữasốvàchữ:

a.Tạocácbiếnthựcvà phức:Lệnhsymchophéptamôtảcácthuộctính
toánhọccủacácbiếnchữbằngcáchdùngtuỳchọn
real.Phátbiểu:

x=sym(ʹxʹ,ʹrealʹ);
y=sym(ʹyʹ,ʹrealʹ);

hayhiệuquảhơn:

symsxyreal

455
z=x+i*y

tạorabiếnchữxvàycóthuộctínhlàsốthực.Đặcbiệt:

f=x^2+y^2

thựcsựlàsốkhôngâm.Nhưvậyzlàbiếnphứcvàcáclệnh:

conj(x)

conj(z)
expand(z*conj(z))

chokếtquả:

returnthecomplexconjugatesofthevariables
x
x‐i*y
x^2+y^2

Lệnh
conjlàtoántử tạo số phức liên hợp.Đểxóathuộctínhreal của x ta
dùnglệnh:

symsxunreal
hay:
x=sym(ʹxʹ,ʹunrealʹ)

Lệnhclearxkhôngxoáthuộctínhsốrealcủax.
b.Tạocáchàmtrừutượng:Nếutamuốntạomộthàmtrừtượng(nghĩa
làmộthàmkhôngxácđịnh)f(x)cầndùnglệnh:

f=sym(ʹf(x)ʹ)

Khinàyfhoạtđộngnhưlàf(x)vàcóthểxửlíbằngcáclệnhtoolbox.Vídụđể
tínhviphânbậc1taviết:

df=(subs(f,ʹxʹ,ʹx+hʹ)–f)/ʹhʹ

456

hay

symsxh
df=(subs(f,x,x+h)–f)/h

trảvề:
df=
(f(x+h)‐f(x))/h

ứngdụngnàycủahàm
symsẽrấthữuíchtrongbiếnđổiFourrier,Laplacevà
z.
c.DùngsymđểtruycậpcáchàmcủaMaple:Tacóthểtruycậphàmgiai
thừak!của
Maplekhidùngsym.

kfac=sym(ʹk!ʹ)

Đểtính6!hayk!taviết:

symskn
subs(kfac,k,6)
ans=
720
subs(kfac,k,n)
ans=
n!

haynếutính12!tacũngcóthểviết:


prod(1:12)

d.Vídụtạomatrậnchữ
:Mộtmatrậnvònglàmatrậnmàhàngsaucó
đượcbằngcáchdịchcácphầntửcủahàngtrướcđi1lần.Tatạomộtma trận
vòngAbằngcácphầntửa,
bvàc:

symsabc
A=
[abc;bca;cab]

457
kếtquả:
A=
[
a,b,c]
[
b,c,a]
[
c,a,b]

DoAlàmatrậnvòngtổngmỗihàngvàcộtnhưnhau:

sum(A(1,:))
ans=
a+b+c
sum(A(1,:))==sum(A(:,2))
ans=
1


BâygiờtathayA(2,3)bằngbetavàbbằngalpha:


symsalphabeta
A(2,3)=beta;
A=subs(A,b,alpha)
A
=
[
a,alpha,c]
[
alpha,c,beta]
[
c,a,alpha]

Từ vídụnàytathấy dùng cácđốitượngchữcũngtượngtựnhưdùngsố
trongMATLAB.
e.Biếnchữmặcđịnh:Khidùngcáchàmtoánhọc,việcchọncácbi ếnđộc
lậpthườngrấtrõràng.Vídụxembảngsau:

Hàmtoánhọc LệnhMATLAB
f=xn

f=x^n
g=sin(at+b) g=sin(a*t+b)
h=Jv(z) h=besselj(nu,z)


458

Nếutatìmđạohàmcủacáchàmnàynhưngkhôngmôtảbiếnđộclập
(nghĩalàđạohàmtheobiếnnào)thìkếtquảlà:
f’=nxn
‐1

gʹ=acos(at+b)
hʹ=Jv(z)(v/z)‐Jv
+1(z).
Nhưvậycácbiếnđộclậplàx,tvàz.MATLABhiểucácbiến độclậplà
cácchữthườngvànằmởcuốibảngchữcáinhưx,y,z.Khikhôngthấycác
chữcáinày,MATLAB
sẽtìmchữgầnnhấtvàcoiđólà biếnđộclập.Cácbiến
khácnhưn,a,bvàvđượccoilàhằnghaythôngsố.Tuynhiêntacóthểlấy
đạohàmcủaftheonb
ằngcáchviếtrõbiếnđộclậpra.Tadùngcáclệnhsau
đểtạoracáchàm:

symsabnnutxz
f=x^n;
g=sin(a*t+b);

Đểđạohàmhàmftaviết:

diff(f);
 ans=
  x^n*n/x


Trongvídụtrênxlàbiếnđộclập.Nếumuốntínhđạohàmcủaftheonta cần
viết:


diff(f,n)
 ans=
  x^n*log(x)

4.Tạocáchàmtoánhọcbằngchữ
:
a.Dùngcácbiểuthứcchữ:Cáclệnh:

symsxyz
r=sqrt(x^2+y^2+z^2)
t=atan(y/x)
f=sin(x*y)/(x*y)


459
tạoracácbiểuthứcchữr,tvàf.Tacóthểdùngcáclệnhdiff,int,subshaycác
lệnh
SymbolicMathToolboxkhácđểxửlícácbiểuthứcnhưvậy.
b.TạocácM‐file:M‐filechophéptadùngcáchàmtổngquáthơn.Vídụ
tamuốntạorahàmsinc=sin(x)/xtasẽviếtmộtM‐filecónộidungnhưsau:

functionz=sinc(x)
ifisequal(x,sym(0))
z=1;
else
z=sin(x)/x;
end

Tacóthểmởrộngcácvídụnhưvậychocáchàmvàbiếnkhácnhau.


5.Tínhtoán:
a.Đạohàm:Tatạobiểuthứcchữ:

symsax
f=sin(a*x)

Vậythì:

df=diff(f)

tínhđạohàmcủahàmf(x)theox.Kếtquảlà:

df=
cos(a*x)*a

Đểtínhđạohàmcủaftheoataviết:

dfa=diff(f,a)

kếtquả:

dfa=

460
cos(a*x)*x

Hàmtoánhọc LệnhMATLAB
f=xn
f’=nxn

‐1
f=x^n
diff(f)haydiff(f,x)
g=sin(at+b)
g’=acos(at+b)
g=sin(a*t+b)
diff(g)haydiff(g,t)

Đểtínhđạohàmbậc2củaftheoxvàataviết:

diff(f,2)
ans=
‐sin(a*x)*a^2
diff(f,x,2)
ans=
‐sin(a*x)*x^2

Hàm
diffcóthểdùngđốisốlàmatrận.Trongtrườnghợpnàyđạohàmđược
thựchiệntrêntừngphầntử.Vídụ:

symsax
A=[cos(a*x),sin(a*x);‐sin(a*x),cos(a*x)]

kếtquả:
A=
[cos(a*x), sin(a*x)]
[
‐sin(a*x), cos(a*x)]


lệnh:

dy=diff(A)

chokếtquả:
dy=
[‐
sin(a*x)*a, cos(a*x)*a]
[‐
cos(a*x)*a, ‐sin(a*x)*a]

461
TakhảosátbiếnđổitừtoạđộEuclid(x,y,z)sangtoạđộcầu(r,λ,ϕ)thựchiện
bằngcáccôngthức:
x=rcosλcosϕ
y=rcosλsinϕ
z=rsinλ
ĐểtínhmatrậnJacobiJcủaphép
biếnđổinàytadùnghàmjacobian.Định
nghĩatoánhọccủaJlà:
),,r(
)z,y,x(
J
ϕλ∂
∂
=

Đểdễviếttadùngkítựlthaychoλvàfthaychoϕ.Cácl ệnh

symsrlf

x=r*cos(l)*cos(f);
y=r*cos(l)*sin(f);
z=r*sin(l);
J=jacobian([x;y;z],[rlf])

chotakếtquả:

J=
[
cos(l)*cos(f), –r*sin(l)*cos(f),–r*cos(l)*sin(f)]
[
cos(l)*sin(f), –r*sin(l)*sin(f), r*cos(l)*cos(f)]
[
sin(l),  r*cos(l),   0]

vàlệnh:

detJ=simple(det(J))

cho:
detJ=
–cos(l)*r^2

Chúýlàđốisốthứnhấtcủahàm
jacobianphảilàvectơcộtvàđốisốthứhai
làvectơhàng.Hơnnữadođịnhthứccủa matrậnJacobianlàbiểuthứclượng
giáckháphứctạpnêntadùnglệnh
simpleđểthaythếvàrútgọn.
Bảngsautổnghợphàmdiffvàhàmjacobian

462

Toántửtoánhọc LệnhMATLAB
f=exp(ax+b) symsabx
f=exp(a*x+b)
dx
d
f

diff(x)hay
diff(f,x)
da
df

diff(f,a)
ad
f
d
2
2

diff(f,a,2)
r=u
2
+v
2

t=arctan(v/u)
symsrtuv
r=u^2+v^2

t=atan(v/u)
)v,u(
)t,r(
J
∂
∂
=

J=jacobian([r;t],[u,v])

b.Giớihạn:Đạohàmcủamộthàmlàgiớihạnsauđâynếunótồntại:
h
)x(
f
)hx(
f
lim)x(f
0h
−+
=
′
→

SymbolicMathToolboxchophépgiớihạncủamộthàmmộtcáchtrựctiếp
hơn.Lệnh:

symshnx
dc=limit((cos(x+h)–cos(x))/h,h,0)

chokếtquả:


dc=
–sin(x)
và:

limit((1+x/n)^n,n,inf)

cho:
ans=
exp(x)