- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 6
Các bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 theo các chuyên đề
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.46 MB, 308 trang )
Tailieumontoan.com
Sưu tầm
BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020
1
Website:tailieumontoan.com
BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6
LỜI NÓI ĐẦU
Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh về các chuyên đề tốn
THCS, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cơ và các em 15 chuyên đề số học bồi dưỡng
học sinh giỏi lớp 6. Chúng tôi đã kham khảo qua nhiều tài liệu để làm 15 chuyên đề về này nhằm
đáp ứng nhu cầu về tài liệu hay và cập nhật được các dạng toán mới bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 .
Các vị phụ huynh và các thầy cô dạy tốn có thể dùng tuyển tập chun đề này để giúp con
em mình học tập. Hy vọng 15 chuyên đề lớp 6 này có thể giúp ích nhiều cho học sinh lớp 6 phát huy
nội lực giải tốn nói riêng và học tốn nói chung.
Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian để sưu tầm và tổng hợp song khơng thể tránh khỏi
những hạn chế, sai sót. Mong được sự góp ý của các thầy, cơ giáo và các em học!
Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất từ chuyên đề này!
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
2
Website:tailieumontoan.com
Mục Lục
Trang
Lời nói đầu
Chủ đề 1. Thực hiện phép tính
1
Chủ đề 2. So sánh hai lũy thừa
47
Chủ đề 3. Dãy số - Phân số viết theo quy luật
63
Chủ đề 4. Phép chia hết, phép chia có dư
73
Chủ đề 5. Số nguyên tố, hợp số
98
Chủ đề 6. Số tự nhiên và các chữ số. Dấu hiệu chia hết
110
Chủ đề 7. Số chính phương, số lập phương đúng
121
Chủ đề 8. Tìm số tận cùng
127
Chủ đề 9. Ước và bội
129
Chủ đề 10. Số nguyên
142
Chủ đề 11. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, bất đẳng thức
172
Chủ đề 12. Phân số và các dạng tốn liên quan
182
Chủ đề 13. Các bài tốn có lời văn
205
Chủ đề 14. Điểm – đoạn thẳng – đường thẳng
231
Chủ đề 15. Góc – Các bài tốn liên quan
260
Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
1
Website:tailieumontoan.com
HSG TỐN 6 - Chun đề (1):
THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
A. Bài minh họa qua các đề thi.
Bài 1.
a)
Tính nhanh:
23 34 1 1 1
12
b)
+
−
. − −
199 200 201 2 3 6
7 7 5 21 49 8
. − . + .
13 15 12 39 91 15
Bài 2.
Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)
( 2.9 + 9 .45) : ( 9 .10 − 9 )
a ) 35.13 + 35.37 − 15.50
b)
c)1968 :16 + 5136 :16 − 704 :16
d) 23.53 − 3 400 − 673 − 23. ( 78 : 7 6 + 7 0 )
Bài 3.
3
3
3
{
}
Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý:
a ) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 )
b) 1.2.3...9 − 1.2.3....8 − 1.2.3....7.82
( 3.4.2 )
16 2
d ) 1152 − ( 374 + 1152 ) + ( −65 + 374 )
11.213.411 − 169
e)13 − 12 + 11 + 10 − 9 + 8 − 7 − 6 + 5 − 4 + 3 + 2 − 1
c)
Bài 4.
Tính hợp lý
a ) S =1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 + 9 + .... + 994 − 995 − 996 + 997 + 998
b) P =
Bài 5.
311.11 + 311.21
39.25
c) C = 2 + 5 + 8 + ... + 2018
Tính hợp lý
a ) A =−37 + 54 + ( −70 ) + ( −163) + 246
b) B = 125. ( −61) . ( −2 ) . ( −1)
3
2n
( n ∈ *)
c)C =1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − ..... + 2014 − 2015 − 2016 + 2017 + 2018
d )D =
32 32
32
32
32
+
+
+
+
2.5 5.8 8.11 11.14 14.17
Bài 6.
Thực hiện phép tính
5
5 5
1 1
136 28 62 21
− + .
a)
c) + 6 . 11 − 9 : 8
5 10 24
6
6 20
4 3
15
b) 528 : (19,3 − 15,3) + 42 (128 + 75 − 32 ) − 7314
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
2
Website:tailieumontoan.com
Thực hiện phép tính
Bài 7.
101 + 100 + 99 + .... + 3 + 2 + 1
423134.846267 − 423133
b) B
=
101 − 100 + 99 − 98 + ..... + 3 − 2 + 1
423133.846267 + 423134
a) A
Bài 8.
Thực hiện phép tính
33 21
39
+ 0, 415 −
:
21 3 65
600 9
a)
+ :
54 75 7 2 − 18, 25 + 13 15 − 16 17
36
102
c)
3 21
21 3
54
18
+
+
. 17 − 13 :
67 56
45 5.22 44.65 65.72
b)
( 293 :100 − 293 : 0, 47 )
7 24 21 39
5
+
23 − 22 . +
12 42 165 143
9
3,12 − 8, 76
Bài 9.
A=
Tính tỉ số
A
biết:
B
4
6
9
7
+
+
+
7.31 7.41 10.41 19.57
B=
7
5
3
11
+
+
+
19.31 19.43 23.43 23.57
Bài 10.
34
51
85
68
Cho A =
;
+
+
+
7.13 13.22 22.37 37.49
39
65
52
26
B=
+
+
+
7.16 16.31 31.43 43.49
Tính tỉ số
A
B
Bài 11.
Tính giá trị các biểu thức sau: A =3 + 32 + 33 + 34 + ..... + 3100
Bài 12.
Tính giá trị của biểu thức
=
A
Bài 13.
Tính giá trị của biểu thức
1 31
1 17
1 1 1 1
1
. . 9 − − . 4 + + + + + ..... +
31 5
2 2
5 2 6 12
930
M =3 − 32 + 33 − 34 + ...... + 32015 − 32016
Bài 14.
M=
Tính tổng:
10 10 10
10
+
+
+ ...... +
56 140 260
1400
Bài 15.
Cho tổng A =1 + 32 + 34 + 36 + ..... + 32008
Tính giá trị biểu thức =
B 8 A − 32010
Bài 16.
Tính giá trị các biểu thức sau:
A =3 + 32 + 33 + 34 + ..... + 3100
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
3
Website:tailieumontoan.com
Bài 17.
Cho S =
3 3 3 3 3
+ + + + . Chứng minh: 1 < S < 2
10 11 12 13 14
Bài 18.
Cho A =
1 1 1 1
1
+ 2 + 2 + 2 + ..... + 2 . Chứng minh : A < 2
2
1 2 3 4
50
Bài 19.
1 2 3 4
99 100 3
Chứng minh rằng A = − 2 + 3 − 4 + ...... + 99 − 100 <
3 3 3 3
3
3
16
Bài 20.
a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)
b) Tính tổng: A =
Bài 21.
2
2
2
2
+
+
+ .... +
1.4 4.7 7.10
97.100
Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :
a) (-2013).2014+1007.26
1313 10 130 1515
b)
+
−
−
1414 160 140 1616
Bài 22.
Thực hiện phép tính
1
1
1
1 1 1
a) A = A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
1
1
1
1 1 1
b) B = 81. A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
Bài 23.
Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
1
1
1
1 1 1
a) A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
.
2 3 4 2014 2015 2016
b) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
c) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4
Website:tailieumontoan.com
Thực hiện phép tính
Bài 24.
a) A=
3
5 5
1 1
+ 6 11 − 9 :8
5
6 20
4 3
−1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1
+ + +
+ +
+ +
+
2
6 12 20 30 42 56 72 90
b) B =
Thực hiện phép tính ( tính hợp lý nếu có thể )
Bài 25.
a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16
b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78 : 76 +70)]}
Thực hiện phép tính:
Bài 26.
a) - 32.56 - 32.25 - 32.19
1
1
1
1 1 1
b) A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
1
1
1
1 1 1
c) A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
Bài 27.
Tính:
1
1
1
1 1 1
a) A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
1
1
1
1 1 1
b) A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
Bài 28.
a)
Thực hiện phép tính.
1
1
1
1 1 1
A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
Bài 29.
Tính:
1
1
1
1 1 1
a. A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
.
2 3 4 2014 2015 2016
Bài 30.
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = 68.74 + 27.68 – 68
b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
5
Website:tailieumontoan.com
1
1
1
1 1 1
c) C = A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
1
1
1
1 1 1
d) D = A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
Bài 31.
Tính giá trị biểu thức:
1
1
1
1 1 1
A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
Bài 32.
Tính hợp lí:
a) 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16
1
1
1
1 1 1
b) A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
Bài 34.
Tính
a) N = 1- 5 – 9 +13 +17 – 21 – 25 + ....... + 2001 – 2005 – 2009 + 2013
1
1
1
1 1 1
b) M = A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
Bài 35.
Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
1
1
1
1 1 1
a) A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
.
2 3 4 2014 2015 2016
1
1
1
1 1 1
b) A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
1
1
1
1 1 1
c) A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 36. Thực hiện tính A bằng cách nhanh (hợp lý) nhất:
1
1
1
1 1 1
A = A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
6
Website:tailieumontoan.com
Bài 37. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
Tính bằng cách hợp lý nhất:
a. 2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3
b. (68.8686 – 6868.86).(1+2+3+ …+ 2016)
Bài 38. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
1
1
1
1 1 1
Tính: A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
Bài 39. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
7
7 1
+ −
Tính M = 2012 9 4
5
3
1
−
−
9 2012 2
Bài 40. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a. S = 1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 + 9 + ... + 994 − 995 − 996 + 997 + 998
b. P =
311.11 + 311.21
39.25
Bài 41. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020).
Tính
a) 4. 5 – 3. (24 – 9)
2
1
b) 7 + 6. −
2
2
25.7 + 25
c) 5 2 5
2 .5 − 2 .3
Bài 42. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
Thực hiện phép tính
a. A =
5.(22.32 )9 .(22 )6 − 2.(22.3)14 .34
5.228.318 − 7.229.318
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
7
Website:tailieumontoan.com
12 12 12
5
5
5
12 − 7 − 289 − 85 5 + 13 + 169 + 91 158158158
b. B = 81.
:
.
4
4
4
6
6
6 711711711
4− −
−
+
6+ +
7 289 85
13 169 91
Bài 43. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
a. Tính giá trị của biểu thức A =
1
1 1 1 1
1 31
1 17
9 − − 4 + + + + + ... +
930
5 2 6 12
31 5
2 2
b. Tính giá trị của biểu thức B biết: B2 = c(a - b) - b(a -c) và a = -50, b-c = 2.
Bài 44. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
a. A = 1.2.3…9 - 1.2.3…8 - 1.2.3…8.8
( 3.4.2 )
16 2
b. B=
11.213.411 − 169
c. C = 70.(
131313 131313 131313
+
+
)
565656 727272 909090
Bài 45 . (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a. A = 68.74 + 27.68 – 68
b. B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}
151515 179 1500 1616
c. C =
+ 10 −
−
161616 17 1600 1717
1
1
1
1
d. D = 2 − 1 2 − 1 2 − 1 .....
− 1
2
2
3
4
100
Bài 46. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
a. Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí.
A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + 10 - 11 - 12 + ... - 299 - 300 + 301 + 302
b. Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499, B = 4100.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Chứng minh rằng
A<
B
3
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
8
Website:tailieumontoan.com
c. Rút gọn. B =
1 1
1
+ 2 + ... + 99
3 3
3
Bài 47. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
A = 550 – 548 + 546 − 544 + … +56 - 54 + 52 − 1.
Bài 48. ( Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
Tính tổng S =
6
6
6
6
và chứng tỏ S < 1
+
+
+ ... +
2.5 5.8 8.11
29.32
Bài 49. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
a) Tính giá trị của biểu thức:
A= (−1).(−1) 2 .(−1)3 .(−1) 4 .....(−1) 2014
B
=
1 555 4444 33333
11 13
+
+
+
+
7 222 12221 244442 330 60
1 2 3
92
1
1
1
1
E
b) Cho E= 92 − − − − ⋅⋅⋅ −
. Tính
; F=
+ + + ⋅⋅⋅ +
9 10 11
100
45 50 55
500
F
Bài 50. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
Rút gọn biểu thức A =
a 3 + 2a 2 − 1
a 3 + 2a 2 + 2a + 1
Bài 51. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a. 24.5 − [131 − (13 − 4) 2 ]
b.
−3 28.43 28.5 28.21
+
+
−
5
5.56 5.24 5.63
Bài 52. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a. S = 1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 + 9 + ... + 994 − 995 − 996 + 997 + 998
b. P =
311.11 + 311.21
39.25
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
9
Website:tailieumontoan.com
Bài 53. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
Cho phép toán (*) xác định bởi a * b = ab + a + b .
a. Tính A = (1* 2 ) * ( 3* 4 )
b. Tính giá trị của B = m*m nếu 3*m = -1
Bài 54.
Tính
(Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
5.415.99 − 4.320.89
5.29.619 − 7.229.27 6
Bài 55.
(Đề HSG 6 huyện Anh Sơn năm 2018-2019)
Thực hiện phép tính
a) − 32.56 − 32.25 − 32.19
2
b)24.5 − 131 − (13 − 4 )
3
3
9 .25
c) 2
18 .1252
Bài 56. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
Rút gọn A =
7.9 + 14.27 + 21.36
21.27 + 42.81 + 63.108
Bài 57. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
B = ( −528 ) + ( −12 ) + ( −211) + 540 + 2225
Bài 58. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:
A = 11 + 12 + 13 + .... + 20
B = 11 + 13 + 15 + ..... + 25
C = 12 + 14 + 16 + ... + 26
Bài 59. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
Tính:
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
10
Website:tailieumontoan.com
5
5
5
+
+ .... +
11.16 16.21
61.66
1 1 1
1
1
1
+
+
B= + + +
2 6 12 20 30 42
1
1
1
1
+
+ .... +
+ .... +
C=
1.2 2.3
1980.1990
2006.2007
=
A
Bài 60. (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
2
a)24.5 − 131 − (13 − 4 )
−3 28.43 28.5 28.21
+
+
−
b)
5
5.56 5.24 5.63
B. Lời giải bài minh họa.
Bài 1.
a)
Tính nhanh
7 7 5 21 49 8
. − . + .
13 15 12 39 91 15
23 34 1 1 1
12
b)
+
−
. − −
199 200 201 2 3 6
Lời giải
7 7 5 21 49 8
7 7 5 7 7 8
. − . + . = . − . + .
13 15 12 39 91 15 13 15 12 13 13 15
7 7 5 8 7
5 7 7
49
=
. − + =
. 1 − =
. =
13 15 12 15 13 12 13 12 156
a)
23 34 1 1 1 12
23 34 3 2 1
12
b)
+
−
+
−
. − − =
. − −
199 200 201 2 3 6 199 200 201 6 6 6
23 34
12
=
+
−
.0 = 0
199 200 201
Bài 2.
Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)
a ) 35.13 + 35.37 − 15.50
c)1968 :16 + 5136 :16 − 704 :16
b)
( 2.9 + 9 .45) : ( 9 .10 − 9 )
3
3
3
{
}
d) 23.53 − 3 400 − 673 − 23. ( 78 : 7 6 + 7 0 )
Lời giải
a ) 35.13 + 35.37
=
− 15.50
1000
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
b)
.45 ) : ( 9 .10 − 9 )
( 2.9 + 9=
3
3
3
13
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
11
Website:tailieumontoan.com
=
c) 16. (123 + 321 − 44 ) :16
= 400
d) = 8.125 − 3.{400 − [ 673 − 8.50]} = 1000 − 3.{400 − 273} = 619
Bài 3.
Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý:
a ) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 )
b)1.2.3...9 − 1.2.3....8 − 1.2.3....7.82
( 3.4.2 )
16 2
c)
11.213.411 − 169
d )1152 − ( 374 + 1152 ) + ( −65 + 374 )
e)13 − 12 + 11 + 10 − 9 + 8 − 7 − 6 + 5 − 4 + 3 + 2 − 1
a ) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 ) =
Lời giải
(100 + 121 + 144 ) : (169 + 196 ) =
365 : 365 = 1
2
1.2.3...7.8. (=
9 − 1 − 8 ) 1.2.3...7.8...
=
=
×0 0
b)1.2.3....9 − 1.2.3...7.8 − 1.2.3...7.8
( 3.4.2 )
=
c)
16 2
11.213.411 − 169
( 3.2 .2 )
=
11.2 . ( 2 ) − ( 2 )
2
13
32. ( 218 )
16 2
2 11
4 9
2
11.213.222 − 236
32.236
32.236
32.2
=
=
= = 2
11.235 − 236 235. (11 − 2 )
9
d )1152 − ( 374 + 1152 ) + ( −65 + 374 )
= 1152 − 374 − 1152 + −65 + 37 = (1152 − 1152 ) + ( 374 − 374 ) − 65 = −65
e)13 − 12 + 11 + 10 − 9 + 8 − 7 − 6 + 5 − 4 + 3 + 2 − 1
= 13 − (12 − 11 − 10 + 9 ) + ( 8 − 7 − 6 + 5 ) − ( 4 − 3 − 2 − 1) = 13
Bài 4.
Tính hợp lý
a ) S =1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 + 9 + .... + 994 − 995 − 996 + 997 + 998
311.11 + 311.21
b) P =
39.25
c)C = 2 + 5 + 8 + ... + 2018
Lời giải
a ) S = 1 + ( 2 − 3 − 4 + 5 ) + ( 6 − 7 − 8 + 9 ) + ...... + ( 994 − 995 − 996 + 997 ) + 998
=1 + 0 + 0 + ..... + 0 + 998 = 999
311.11 + 311.21 311.32
2
= 9 = 3=
9
39.25
3 .32
c) C = 679730
=
b) P
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
12
Bài 5.
Website:tailieumontoan.com
Tính hợp lý
a ) A =−37 + 54 + ( −70 ) + ( −163) + 246
b) B = 125. ( −61) . ( −2 ) . ( −1)
3
2n
( n ∈ *)
c)1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − ..... + 2014 − 2015 − 2016 + 2017 + 2018
d )D =
32 32
32
32
32
+
+
+
+
2.5 5.8 8.11 11.14 14.17
Lời giải
A =−37 + 54 + ( −70 ) + ( −163) + 246 =( 54 + 246 ) + ( −37 ) + ( −163) + ( −70 )
= 300 + ( −200 ) + ( −70=
) 30
B = 125. ( −61) . ( −2 ) . ( −1) = 125.8.61.1 = 61000
3
2a
C =1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − ..... + 2014 − 2015 − 2016 + 2017 + 2018
= 1 + ( 2 − 3 − 4 + 5 ) + ( 6 − 7 − 8 + 9 ) + ..... + ( 2014 − 2015 − 2016 + 2017 ) + 2018
=
1 + 2018 =
2019
32 32
32
32
32
+
+
+
+
2.5 5.8 8.11 11.14 14.17
1 1
15 45
1 1 1 1
= 3. − + − + ...... + − =
3. =
14 17
34 34
2 5 5 8
D=
Bài 6.
Thực hiện phép tính
136 28 62 21
− + .
a)
5 10 24
15
b) 528 : (19,3 − 15,3) + 42 (128 + 75 − 32 ) − 7314
5
5 5
1 1
c) + 6 . 11 − 9 : 8
6
6 20
4 3
Lời giải
272 168 186 21 29 7 203
a)
. =
−
+
. =
30 30 30 24 3 8 24
b) =( 528 : 4 ) + 42.171 − 7314 =132 + 7182 − 7314 =0
5 41 1
1 25 5 41 3 5 41 371
c) = + . 11 − 9 :
= + .2. = +
=
6 6 4
4 3 6 6
25 6 25 150
Bài 7.
a) A
Thực hiện phép tính
101 + 100 + 99 + .... + 3 + 2 + 1
423134.846267 − 423133
=
b) B
101 − 100 + 99 − 98 + ..... + 3 − 2 + 1
423133.846267 + 423134
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
13
Website:tailieumontoan.com
Lời giải
=
a) A
Bài 8.
101.51
= 101
51
=
b) B
423133.846267 + 846267 − 423133
= 1
423133.846267 + 423134
Thực hiện phép tính
33 21
39
+ 0, 415 −
:
21 3 65
600 9
a)
+ :
54 75 7 2 − 18, 25 + 13 15 − 16 17
36
102
3 21
21 3
54
18
+
+
. 17 − 13 :
67 56
45 5.22 44.65 65.72
b)
( 293 :100 − 293 : 0, 47 )
c)
7 24 21 39
5
+
23 − 22 . +
12 42 165 143
9
3,12 − 8, 76
Lời giải
7
0,96.
21 3
21 3 2, 24 8
3
a) =
+ :
=
+ :
=
54 75 30 9 + 13 5 − 16 1 54 75 28
9
12
12
6
3 21
21 3
54
18
+
+
. 17 − 13 :
67 56
45 5.22 44.65 65.72 7
b)
=
36
( 293 :100 − 293 : 0, 47 )
7 24 21 39
5
+
23 − 22 . +
9
12 42 165 143 10
c)
=
9
3,12 − 8, 76
Bài 9.
A
biết:
B
4
6
9
7
A=
+
+
+
7.31 7.41 10.41 19.57
a). Tính tỉ số
B=
7
5
3
11
+
+
+
19.31 19.43 23.43 23.57
Lời giải
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
14
Website:tailieumontoan.com
1
4
6
9
7
1 1
A=
+
+
+
=−
A 5
1
5
31.35 35.41 41.50 50.57 31 57 1
B⇒ =
⇒ A=
1
7
5
3
11
1 1
B 2
5
2
B= +
+
+
=−
2
31.38 38.43 43.46 46.57 31 57
Bài 10.
34
51
85
68
Cho A =
;
+
+
+
7.13 13.22 22.37 37.49
Tính tỉ số
39
65
52
26
B=
+
+
+
7.16 16.31 31.43 43.49
A
B
Lời giải
34
51
85
68
34 1 1
68 1
1 17 1 1
+
+
+
=
. − + .... + . − =
. −
7.13 13.22 22.37 37.49 6 7 13
12 37 49 3 7 49
39
65
52
26
39 1 1
26 1
1 13 1 1
B=
+
+
+
=
. − + ..... + . − =
. −
7.16 16.31 31.43 43.49 6 7 16
6 43 49 3 7 49
A 34 26 17
⇒=
:=
B 49 49 3
A=
Bài 11.
Tính giá trị các biểu thức sau:
A =3 + 32 + 33 + 34 + ..... + 3100
Lời giải
A =3 + 32 + 33 + 34 + .... + 3100
⇒ 3 A = 32 + 33 + 34 + .... + 3100 + 3101
⇒ 3 A − A = 3101 − 3
3101 − 3
⇒ A=
2
Bài 12.
Tính giá trị của biểu thức
=
A
1 31
1 17
1 1 1 1
1
. . 9 − − . 4 + + + + + ..... +
31 5
2 2
5 2 6 12
930
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
15
=
A
Website:tailieumontoan.com
1 31
1 17
1 1 1 1
1
. 9 − − . 4 + + + + + .... +
31 5
2 2
5 2 6 12
930
1 31
1 17
1 1 31 17 17 21 17 31 − 21 17
. 9 − − . 4 +=
. . − =
.
. =
31 5
2 2
5 31 5 2 2 5 31 10 31
1 1 1
1
1
1
1
=
+
+ ..... +
Xet : N = + + + ...... +
2 6 12
930 1.2 2.3
30.31
1 1 1
1 1
1 30
=−
+ − + ..... + − =−
=
1
1
2 2 3
30 31
31 31
17 30 47
+
=
A= M +N =
31 31 31
=
Xet
:M
Tính giá trị của biểu thức
Bài 13.
M =3 − 32 + 33 − 34 + ...... + 32015 − 32016
Lời giải
M =3 − 32 + 33 − 34 + ..... + 32015 − 32016
3M = 32 − 33 + 34 − 35 + ..... + 32016 − 32017
⇒ 3M + M =3 − 32017
3 − 32017
4 M =3 − 32017 ⇒ M =
4
Tính tổng:
Bài 14.
M=
10 10 10
10
+
+
+ ...... +
56 140 260
1400
Lời giải
10 10
10
5
5
5
+
+ ...... +
=
+
+ .... +
56 140
1400 4.7 7.10
25.28
5 1 1 1 1
1
1 5 1 1 5 6
5
= . − + − + ...... + − = . − = . =
3 4 7 7 10
25 28 3 4 28 3 28 14
M=
Cho tổng A =1 + 32 + 34 + 36 + ..... + 32008
Bài 15.
Tính giá trị biểu thức =
B 8 A − 32010
Lời giải
A =1 + 3 + 3 + 3 + ..... + 3
2
4
6
2008
9 A = 32 + 34 + 36 + 38 + .... + 32010
Tính được: 8 A =32010 − 1 ⇒ B =8 A − 32010 =−1
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
16
Website:tailieumontoan.com
Tính giá trị các biểu thức sau:
Bài 16.
A =3 + 32 + 33 + 34 + ..... + 3100
Lời giải
A =3 + 3 + 3 + 3 + .... + 3
2
3
4
100
⇒ 3 A = 32 + 33 + 34 + .... + 3100 + 3101
⇒ 3 A − A = 3101 − 3
3101 − 3
⇒ A=
2
Bài 17.
Cho S =
3 3 3 3 3
+ + + + . Chứng minh: 1 < S < 2
10 11 12 13 14
Lời giải
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
S = + + + + > + + + + =⇒
1 S >1
10 11 12 13 14 15 15 15 15 15
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
3
S = + + + + < + + + + = ⇒S< <2
10 11 12 13 14 10 10 10 10 10 2
2
⇒1< S < 2
Bài 18.
(Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)
1 1 1 1
1
+ 2 + 2 + 2 + ..... + 2 . Chứng minh : A < 2
2
1 2 3 4
50
Lời giải
1
1
1
Ta có: 2 <
1−
=
2 1.2
2
1
1
1 1
<
=−
2
3
2.3 2 3
1
1 1 1
<
= − ......
2
4
3.4 3 4
1
1
1
1
<
=−
2
50
49.50 49 50
1 1 1 1
1 1 1
1
1
1
A = 2 + 2 + 2 + 2 + .... + 2 < +
+
+
+ ..... +
1 2 3 4
50 1 1.2 2.3 3.4
49.50
1 1 1 1
1
1
Vậy =1 + − + − + ... + −
1 2 2 3
49 50
1 99
= 1+1−
=
<2
50 50
Bài 19.
Cho A =
1 2 3 4
99 100 3
Chứng minh rằng A = − 2 + 3 − 4 + ...... + 99 − 100 <
3 3 3 3
3
3
16
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
17
Website:tailieumontoan.com
Lời giải
1 2 3 4
99 100
A = − 2 + 3 − 4 + ...... + 99 − 100
3 3 3 3
3
3
2 3 4
99 100
⇒ 3 A =1 − + 2 − 3 + ...... + 98 − 99
3 3 3
3
3
1 1 1
1
1 100
⇒ 4 A =1 − + 2 − 3 + ..... + 98 − 99 − 100
3 3 3
3
3
3
1 1 1
1
1
⇒ 4 A < 1 − + 2 − 3 + ..... + 98 − 99
3 3 3
3
3
1 1 1
1
1
Dat B =1 − + 2 − 3 + ..... + 98 − 99
3 3 3
3
3
1
1
1 1 1
⇒ 3B = 2 + − 2 + 3 + ....... + 97 − 98
3
3
3 3 3
1
3
4 B = B + 3B = 3 − 99 < 3 ⇒ B <
(2)
3
4
3
3
Tu (1), (2) ⇒ 4 A < B < ⇒ A <
4
16
(1)
Bài 20.
a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)
b) Tính tổng: A =
2
2
2
2
+
+
+ .... +
1.4 4.7 7.10
97.100
Lời giải
a) 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99)
= 16 + 27 - 7.6 - 94.7 + 27.99
= 16 + 27 + 27.99 - 7.6 - 94.7
= 16 + 27(99 + 1) - 7.(6 + 94)
= 16 +27.100 - 7. 100
= 16 + 100(27- 7) = 16 + 100.20 = 16 + 2000 = 2016
b) A =
Ta có
2
2
2
2
+
+
+ .... +
1.4 4.7 7.10
97.100
1 1 1 1
2 2 1 1
= ( − )⇒
=
( − )
1.4 3 1 4
1.4 3 1 4
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
18
Website:tailieumontoan.com
Tương tự:
⇒A=
2
2 1 1
2
2 1 1
2
2 1
1
( −
)
=( − );
=( − ) ; ......; =
4.7 3 4 7 7.10 3 7 10
97.100 3 99 100
2 1 1
2 99 33
2 1 1 1 1 1 1
1
1
)=
.
=
( − + − + − + ..... + −
) = ( −
3 1 100
3 100 50
3 1 4 4 7 7 10
99 100
Bài 21.
Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :
a) (-2013).2014+1007.26
1313 10 130 1515
b)
+
−
−
1414 160 140 1616
Lời giải
a) (-2013).2014+1007.26
= (-2013).2014+2014.13
= 2014.(-2013+13)
= 2014.(-2000)
= - 4028000
1
1
1
1 1 1
A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
Bài 22.
Thực hiện phép tính
1
1
1
1 1 1
a) A = A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
1
1
1
1 1 1
b) B = 81. A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
Lời giải
1
1
1
1 1 1
a) Ta có: A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
19
Website:tailieumontoan.com
1
1
1
1 1 1
A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
1
1
1
1 1 1
A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
1
1
1
1 1 1
A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
KL:…..
1
1
1
1 1 1
b) Ta có: . A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
1
1
1
1 1 1
A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
1
1
1
1 1 1
A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
1
1
1
1 1 1
A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
KL:…………
Bài 23.
Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
1
1
1
1 1 1
a) A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
.
2 3 4 2014 2015 2016
1
1
1
1 1 1
b) A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
1
1
1
1 1 1
c) A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
20
Website:tailieumontoan.com
1
1
1
1 1 1
A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
1
1
1
1 1 1
A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
1
1
1
1 1 1
A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374
= (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 =
= 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13
Bài 24.
Thực hiện phép tính
a/ A=
3
5 5
1 1
+ 6 11 − 9 :8
5
6 20
4 3
b/ B =
−1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1
+
+
+
+
+
+
+
+
2
6 12 20 30 42 56 72 90
Lời giải
a) A=
3
5 5
1 1 3 41 1
1 25
+ 6 11 − 9 : 8 =
+ 11 − 9 :
5
6 20
4 3 5 6 4
4 3
1
1
1
1 1 1
A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
3 41 15 41 56
6
= +
= +
= =2
5 25 25 25 25
25
Vậy A = 2
6
25
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
21
Website:tailieumontoan.com
b) B =
−1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1
+
+
+
+
+
+
+
+
2
6 12 20 30 42 56 72 90
1
1
1
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
+
+
+
1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10
= −
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
=
− − + − + − + − + − + − + − + − + −
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
1 −9
=
− 1 − =
10 10
Vậy B =
−9
10
Bài 25.
Thực hiện phép tính ( tính hợp lý nếu có thể )
a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16
b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78 : 76 +70)]}
Lời giải
a) 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16
= (1968 + 5136 – 704) : 16
= 16(123+ 321 - 44):16
= 400
b) 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78 : 76 +70)]}
= 8.125-3.{400-[673-8.50]}
= 1000-3.{400-273}
=619
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
22
Website:tailieumontoan.com
Bài 26
Thực hiện phép tính:
a) - 32.56 - 32.25 - 32.19
1
1
1
1 1 1
b) A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
1
1
1
1 1 1
c) A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
Lời giải
a) - 32.56 - 32.25 - 32.19 = - 32(56 + 25 + 19)
= - 32(56 + 25 + 19)
= - 32( 100) = - 3200
b) 24.5 − 131 − (13 − 4)2 = 16.5 − 131 − 92
= 80 − 131 − 81 = 30
c)
93.253
182.1252
=
36 ⋅ 56
22 ⋅ 34 ⋅ 56
=
32
22
=
9
4
Bài 27.
Tính:
1
1
1
1 1 1
a) A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
1
1
1
1 1 1
b) A =−
1
1 − 1 − ... 1 −
1 −
1 −
2 3 4 2014 2015 2016
Lời giải
a) A =1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 + 9 + ... + 2013 + 2014 − 2015 − 2016
Tính được số các số hạng của A là (2016 - 1) : 1 + 1 = 2016 số hạng
Nhóm 4 số hạng liên tiếp vào một nhóm:
A = (1 + 2 − 3 − 4) + (5 + 6 − 7 − 8) + ... + (2013 + 2014 − 2015 − 2016)
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
