Bài tập cảm biến và kỹ thuật đo lường

Cảm biến và kĩ thuật đo lường

BÀI TẬP 1
I.

ĐỀ BÀI:

1. Analytic form of transfer function. In certain cases the transfer function is available
as an analytic expresstion. One common transfer function used for resistance
temperature sensors is the Callendar – Van Duzen equation. It gives the resistance
of the sensor at a temperature T as
𝑅(𝑇) = 𝑅0 (1 + 𝐴𝑇 + 𝐵𝑇 2 − 100𝐶𝑇 3 + 𝐶𝑇 4 )
where the constants A, B and C are determined by direct measurement of resistance
for the specific material used in the sensor and R0 is the temperature of the sensor at
0oC. Typical temperatures used for calibration are the oxygen point (-182.9620C; the
equilibrium between liquid oxygen and its vapor), the triple point of water (0.010C;
the point of equilibrium temperature between ice, liquid water and water vapor), the
steam point (1000C; the equilibrium point between water and vapor), the zinc point
(419.580C the equilibrium point between solid and liquid zinc), the silver point
(961.930C), and the gold point (1064.430C), as well as others. Consider a platium
resistance sensor with a nominal resistance of 25 W at 00C. To calibrate the sensor
its resistance is measured at the oxygen point as 6.2 Ω at the steam point as 35.6 Ω,
and at the zinc point as 66.1 Ω. Calculate the coefficients A, B and C and plot the
transfer function between -2000C and 6000C.
2. A loudspeaker is rated at 10W, that is, it can produce 10 W of acoustic power. Since
it is an analog actuator, the minimum range point is not well defined but there is a
minimum power necessary to overcome friction. We will assume here that it is 10
mW. What is the dynamic range of the loudspeaker?
Note: A loudspeaker’s dynamic range is measured in various ways, some of them
intended to boost marketability rather than to describe the physical properties of the
loudspeaker.

II. DỊCH ĐỀ:
1. Dạng giải tích của hàm truyền đạt. Trong một số trường hợp hàm truyền đạt được sử
dụng như là một biểu thức giải tích. Một hàm truyền đạt thường được sử dụng cho
Lê Huy Khanh – K1201599

Trang 1


Cảm biến và kĩ thuật đo lường

cảm biến nhiệt trở là biểu thức Callendar – Van Duzen. Nó tính được điện trở của
cảm biến tại nhiệt độ T như sau:
𝑅(𝑇) = 𝑅0 (1 + 𝐴𝑇 + 𝐵𝑇 2 − 100𝐶𝑇 3 + 𝐶𝑇 4 )
Trong đó các hằng số A, B và C được xác định bằng đo trực tiếp điện trở cho các vật
liệu đặc biệt được sử dụng trong cảm biến và R0 là điện trở của cảm biến ở 0oC. Nhiệt
độ đặc trưng được sử dụng để hiệu chỉnh là điểm của oxy (-182.9620C; cân bằng
giữa oxy lỏng và hơi của nó), điểm 3 lần của nước (0.010C; điểm cân bằng nhiệt độ
giữa nước đá, nước lỏng và hơi nước), điểm của hơi nước (1000C; điểm cân bằng
giữa nước và hơi nước), điểm của kẽm (419.580C; điểm cân bằng giữa kẽm rắn và
lỏng), điểm của bạc (961.930C), điểm của vàng (1064.430C), và các điểm khác. Hãy
xét một cảm biến điện trở platin với điện trở quy định của 25Ω ở 00C. Để hiệu chỉnh
các cảm biến, điện trở của nó được đo tại điểm oxy là 6.2 Ω tại điểm hơi nước là
35.6 Ω và tại điểm kẽm là 66.1 Ω. Tính tốn hệ số A, B và C và vẽ đồ thị hàm truyền
giữa -2000C và 6000C.
2. Một loa được đánh giá ở 10W, nghĩa là, nó có thể phát ra 10W cơng suất âm thanh.
Vì nó là một thiết bị truyền động tương tự, điểm phạm vi tối thiểu khơng được xác
định rõ nhưng có một năng lượng tối thiểu cần thiết để thắng lực ma sát. Chúng tơi
sẽ giả định rằng nó là 10 mW. Dải động của loa là gì?
Chú ý: Một dải động của loa được đo bằng nhiều cách khác nhau, một trong số đó
dùng để tăng khả năng tiêu thụ được hơn là để mơ tả tính chất vật lý của loa.

III. BÀI LÀM
1. Xét cảm biến điện trở Platin, ta có:
-

R0 = 25Ω
Tại điểm oxy: T = -182.9620C, R = 6.2 Ω :

25(1 + 𝐴(−182.962) + 𝐵(−182.962)2 − 100𝐶 (−182.962)3 + 𝐶 (−182.962)4 ) =
6.2 (1)
Tại điểm hơi nước: T = 1000C, R = 35.6 Ω
25(1 + 100𝐴 + 1002 𝐵 − 100. 1003 𝐶 + 1004 𝐶 ) = 35.2 (2)
Tại điểm kẽm: T = 419.580C, R = 66.1 Ω
25(1 + 419.58𝐴 + 419.582 𝐵 − 100. (419.58)3 𝐶 + 419.584 𝐶) = 66.1 (3)
Lê Huy Khanh – K1201599

Trang 2


Cảm biến và kĩ thuật đo lường

Từ (1), (2) và (3) giải hệ phương trình ta được:
A = 4.081 x 10-3
B = -1.267 x 10-8
C = -2.804 x 10-12
Vẽ hàm truyền đạt

Code matlab:
figure
x= [-200:5:600];
y=25*(1 + 4.081*10.^(-3)*x - 1.267*10.^(-8)*x.^2 - 100*(-2.804*10.^(10))*x.^3 - 2.804*10.^(-10)*x.^4);

plot(x,y,'-r');
xlabel 'do C';
ylabel 'ohm';
title 'Do thi ham truyen dat';

2. Dải động của loa:
10𝑙𝑜𝑔

Lê Huy Khanh – K1201599

𝑃1
10
= 10 𝑙𝑜𝑔
= 30 𝑑𝐵
𝑃2
10. 10−3

Trang 3